8 31 หน่วยวัดคงที่ของ Boltzmann ค่าคงที่ของ Boltzmann
ค่าคงที่ของ Boltzmann (เคหรือ เค ข) เป็นค่าคงที่ทางกายภาพที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่าง และ ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวออสเตรียผู้มีส่วนสำคัญในสาขานี้ โดยค่าคงที่นี้มีบทบาทสำคัญ ค่าทดลองในระบบคือ
k = 1.380\;6505(24)\คูณ 10^(-23) / .ตัวเลขในวงเล็บแสดงถึงข้อผิดพลาดมาตรฐานในหลักสุดท้ายของค่าปริมาณ โดยหลักการแล้ว ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์สามารถหาได้จากคำนิยามของอุณหภูมิสัมบูรณ์และค่าคงที่ทางกายภาพอื่นๆ อย่างไรก็ตาม การคำนวณค่าคงที่ของ Boltzmann โดยใช้หลักการแรกนั้นซับซ้อนเกินไปและเป็นไปไม่ได้กับสถานะความรู้ในปัจจุบัน ใน ระบบธรรมชาติหน่วยของพลังค์ หน่วยของอุณหภูมิตามธรรมชาติถูกกำหนดไว้เพื่อให้ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์เท่ากับความสามัคคี
ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน
ความหมายของเอนโทรปี
ระบบอุณหพลศาสตร์ถูกกำหนดให้เป็นลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนไมโครสเตต Z ที่แตกต่างกันซึ่งสอดคล้องกับสถานะมหภาคที่กำหนด (ตัวอย่างเช่น สถานะที่มีพลังงานทั้งหมดที่กำหนด)
S = k \, \ln Zปัจจัยสัดส่วน เคและเป็นค่าคงที่ของ Boltzmann การแสดงออกนี้ซึ่งกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างกล้องจุลทรรศน์ (Z) และสถานะมหภาค (S) เป็นการแสดงออกถึงแนวคิดหลักของกลศาสตร์ทางสถิติ
ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์สร้างสะพานเชื่อมจากจักรวาลมหภาคไปยังพิภพเล็ก โดยเชื่อมโยงอุณหภูมิกับพลังงานจลน์ของโมเลกุล
Ludwig Boltzmann เป็นหนึ่งในผู้สร้างทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุลของก๊าซ ซึ่งภาพสมัยใหม่ของความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนที่ของอะตอมและโมเลกุลในด้านหนึ่งและคุณสมบัติมหภาคของสสาร เช่น อุณหภูมิและความดัน บน อีกอันหนึ่งมีพื้นฐานมาจาก ในภาพนี้ แรงดันแก๊สถูกกำหนดโดยการกระแทกแบบยืดหยุ่นของโมเลกุลของแก๊สบนผนังของถัง และอุณหภูมิจะถูกกำหนดโดยความเร็วของการเคลื่อนที่ของโมเลกุล (หรือพลังงานจลน์ของพวกมันจะเคลื่อนที่เร็วขึ้น) อุณหภูมิที่สูงขึ้น
ค่าคงที่ของ Boltzmann ทำให้สามารถเชื่อมโยงคุณลักษณะของไมโครเวิลด์กับลักษณะของมาโครเวิลด์ได้โดยตรง โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการอ่านเทอร์โมมิเตอร์ นี่คือสูตรสำคัญที่สร้างความสัมพันธ์นี้:
1/2 MV 2 = เคที
ที่ไหน มและ วี—ตามลำดับมวลและ ความเร็วเฉลี่ยการเคลื่อนที่ของโมเลกุลก๊าซ ตคืออุณหภูมิของก๊าซ (ในระดับเคลวินสัมบูรณ์) และ เค —ค่าคงที่ของ Boltzmann สมการนี้เชื่อมช่องว่างระหว่างโลกทั้งสองโดยเชื่อมโยงคุณลักษณะของระดับอะตอม (ด้านซ้าย) กับ คุณสมบัติเชิงปริมาตร(ทางด้านขวา) ซึ่งสามารถวัดได้โดยใช้เครื่องมือของมนุษย์ ในกรณีนี้คือ เทอร์โมมิเตอร์ การเชื่อมต่อนี้จัดทำโดยค่าคงที่ Boltzmann เคเท่ากับ 1.38 x 10 -23 J/K
สาขาวิชาฟิสิกส์ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์ของไมโครเวิลด์และมาโครเวิลด์เรียกว่า กลศาสตร์ทางสถิติแทบจะไม่มีสมการหรือสูตรใดเลยในส่วนนี้ที่ไม่รวมถึงค่าคงที่ของ Boltzmann หนึ่งในความสัมพันธ์เหล่านี้ได้มาจากชาวออสเตรียเองและเรียกง่ายๆว่า สมการโบลต์ซมันน์:
ส = เคบันทึก พี + ข
ที่ไหน ส—เอนโทรปีของระบบ ( ซม.กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์) พี- ที่เรียกว่า น้ำหนักทางสถิติ(องค์ประกอบที่สำคัญมากของแนวทางทางสถิติ) และ ข- ค่าคงที่อื่น
ตลอดชีวิตของเขา Ludwig Boltzmann นำหน้าเวลาของเขาอย่างแท้จริงโดยพัฒนารากฐานของทฤษฎีอะตอมสมัยใหม่ของโครงสร้างของสสารเข้าสู่ข้อพิพาทที่รุนแรงกับชุมชนวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ที่มีแนวคิดอนุรักษ์นิยมอย่างล้นหลามในสมัยของเขาซึ่งถือว่าอะตอมเป็นเพียงแบบแผน สะดวกสำหรับการคำนวณ แต่ไม่ใช่วัตถุ โลกแห่งความเป็นจริง- เมื่อวิธีการทางสถิติของเขาไม่ตรงกับความเข้าใจแม้แต่น้อยแม้หลังจากการปรากฏตัว ทฤษฎีพิเศษทฤษฎีสัมพัทธภาพ Boltzmann ฆ่าตัวตายในช่วงเวลาแห่งความหดหู่ใจ สมการของ Boltzmann ถูกสลักไว้บนป้ายหลุมศพของเขา
โบลต์ซมันน์, 1844-1906
นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย เกิดที่เวียนนาในครอบครัวข้าราชการ เคยศึกษาที่มหาวิทยาลัยเวียนนาในหลักสูตรเดียวกันกับโจเซฟ สเตฟาน ( ซม.กฎหมายสเตฟาน-โบลต์ซมันน์) หลังจากปกป้องตัวเองในปี พ.ศ. 2409 เขายังคงดำเนินต่อไป อาชีพทางวิทยาศาสตร์, ครอบครอง เวลาที่ต่างกันตำแหน่งศาสตราจารย์ในภาควิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยกราซ เวียนนา มิวนิก และไลพ์ซิก ในฐานะหนึ่งในผู้แสดงหลักความเป็นจริงของการดำรงอยู่ของอะตอม เขาได้ค้นพบทางทฤษฎีที่โดดเด่นหลายประการ ซึ่งให้ความกระจ่างว่าปรากฏการณ์ในระดับอะตอมส่งผลกระทบอย่างไร คุณสมบัติทางกายภาพและพฤติกรรมของสสาร
ค่าคงที่ของโบลทซ์มันน์ (k (\displaystyle k)หรือ k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - ค่าคงที่ทางกายภาพที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ลุดวิก โบลต์ซมันน์ ซึ่งมีส่วนสำคัญในวิชาฟิสิกส์เชิงสถิติ โดยค่าคงที่นี้มีบทบาทสำคัญ ค่าทดลองในระบบหน่วยสากล (SI) คือ:
k = 1.380 648 52 (79) × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,648\,52(79)\times 10^(-23))เจ/.ตัวเลขในวงเล็บแสดงถึงข้อผิดพลาดมาตรฐานในหลักสุดท้ายของค่าปริมาณ
YouTube สารานุกรม
1 / 3
√ การแผ่รังสีความร้อน กฎหมายสเตฟาน-โบลต์ซมันน์
ú™ รูปแบบการกระจายของ Boltzmann
√ ฟิสิกส์ MKT: สมการ Mendeleev-Clapeyron สำหรับก๊าซในอุดมคติ ศูนย์การเรียนรู้ออนไลน์ Foxford
คำบรรยาย
ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน
ในก๊าซอุดมคติที่เป็นเนื้อเดียวกันที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ T (\displaystyle T)พลังงานต่อระดับความเป็นอิสระในการแปลแต่ละระดับจะเท่ากัน ดังนี้จากการกระจายตัวของแมกซ์เวลล์ k T / 2 (\displaystyle kT/2)- ที่อุณหภูมิห้อง (300 ) พลังงานนี้คือ 2 , 07 × 10 − 21 (\รูปแบบการแสดงผล 2(,)07\คูณ 10^(-21))เจ หรือ 0.013 eV ในก๊าซอุดมคติเชิงเดี่ยว แต่ละอะตอมมีระดับความเป็นอิสระสามระดับซึ่งสอดคล้องกับแกนเชิงพื้นที่สามแกน ซึ่งหมายความว่าแต่ละอะตอมมีพลังงาน 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).
รู้ พลังงานความร้อนเราสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยรากของอะตอมซึ่งเป็นสัดส่วนผกผันได้ รากที่สอง มวลอะตอม- ความเร็วกำลังสองเฉลี่ยรากที่อุณหภูมิห้องแปรผันจาก 1370 m/s สำหรับฮีเลียม ถึง 240 m/s สำหรับซีนอน ในกรณีของก๊าซโมเลกุล สถานการณ์จะซับซ้อนมากขึ้น เช่น ก๊าซไดอะตอมมิกมีระดับอิสระ 5 องศา (ที่อุณหภูมิต่ำ เมื่อการสั่นสะเทือนของอะตอมในโมเลกุลไม่ตื่นเต้น)
ความหมายของเอนโทรปี
เอนโทรปี ระบบอุณหพลศาสตร์กำหนดให้เป็นลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนไมโครสเตตต่างๆ Z (\displaystyle Z)ซึ่งสอดคล้องกับสถานะมหภาคที่กำหนด (เช่น สถานะที่มีพลังงานทั้งหมดที่กำหนด)
S = k ln Z .ปัจจัยสัดส่วน k (\displaystyle k)(\displaystyle S=k\ln Z) Z (\displaystyle Z)และเป็นค่าคงที่ของ Boltzmann นี่คือการแสดงออกที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างกล้องจุลทรรศน์ ( ) และสถานะมหภาค (เอส (\displaystyle S)
) เป็นการแสดงออกถึงแนวคิดหลักของกลศาสตร์ทางสถิติ
การคงมูลค่าที่สันนิษฐานไว้ การประชุมใหญ่สามัญว่าด้วยการชั่งน้ำหนักและมาตรการ ครั้งที่ XXIV ซึ่งจัดขึ้นในวันที่ 17-21 ตุลาคม พ.ศ. 2554 ได้มีมติที่เสนอโดยเฉพาะอย่างยิ่งว่า การแก้ไขระบบหน่วยระหว่างประเทศในอนาคตควรดำเนินการในลักษณะที่จะ แก้ไขค่าคงที่ของ Boltzmann หลังจากนั้นจะถือว่าแน่นอนอย่างแน่นอน - เป็นผลให้มันจะถูกดำเนินการที่แน่นอน เคความเท่าเทียมกัน =1.380 6X⋅10 −23 J/K โดยที่ X แทนที่หนึ่งรายการขึ้นไปซึ่งจะพิจารณาเพิ่มเติมตามคำแนะนำที่ถูกต้องที่สุดจาก CODATA การตรึงที่ถูกกล่าวหานี้เกี่ยวข้องกับความปรารถนาที่จะกำหนดหน่วยของอุณหภูมิเคลวินทางอุณหพลศาสตร์ใหม่ โดยเชื่อมโยงค่าของมันกับค่าคงที่ของ Boltzmann
ในบรรดาค่าคงที่พื้นฐาน ค่าคงที่ของ Boltzmann เคครอบครองสถานที่พิเศษ ย้อนกลับไปในปี พ.ศ. 2442 เอ็ม. พลังค์เสนอค่าคงที่ตัวเลขสี่ค่าต่อไปนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างฟิสิกส์ที่เป็นเอกภาพ: ความเร็วแสง ค, ควอนตัมของการกระทำ ชม., ค่าคงที่โน้มถ่วง ชและค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ เค- ในบรรดาค่าคงที่เหล่านี้ k อยู่ในตำแหน่งพิเศษ มันไม่ได้กำหนดกระบวนการทางกายภาพเบื้องต้นและไม่รวมอยู่ในหลักการพื้นฐานของพลศาสตร์ แต่สร้างการเชื่อมโยงระหว่างปรากฏการณ์ไดนามิกด้วยกล้องจุลทรรศน์และลักษณะมหภาคของสถานะของอนุภาค มันยังรวมอยู่ในกฎพื้นฐานของธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับเอนโทรปีของระบบด้วย สด้วยความน่าจะเป็นทางอุณหพลศาสตร์ของสถานะ ว:
S=klnW (สูตรโบลต์ซมันน์)
และกำหนดทิศทางของกระบวนการทางกายภาพในธรรมชาติ เอาใจใส่เป็นพิเศษควรสังเกตว่าการปรากฏตัวของค่าคงที่ Boltzmann ในสูตรฟิสิกส์คลาสสิกอย่างน้อยหนึ่งสูตรในแต่ละครั้งบ่งบอกถึงลักษณะทางสถิติของปรากฏการณ์ที่อธิบายไว้อย่างชัดเจน ความเข้าใจ นิติบุคคลทางกายภาพความคงที่ของ Boltzmann ต้องการการค้นพบชั้นฟิสิกส์ขนาดมหึมา - สถิติและอุณหพลศาสตร์, ทฤษฎีวิวัฒนาการและจักรวาลวิทยา
การวิจัยโดย L. Boltzmann
ตั้งแต่ปีพ. ศ. 2409 ผลงานของนักทฤษฎีชาวออสเตรีย L. Boltzmann ได้รับการตีพิมพ์ทีละคน ในนั้นทฤษฎีทางสถิติได้รับรากฐานที่มั่นคงจนกลายเป็นวิทยาศาสตร์ที่แท้จริงเกี่ยวกับคุณสมบัติทางกายภาพของกลุ่มอนุภาค
แม็กซ์เวลล์ได้รับการกระจายสำหรับกรณีที่ง่ายที่สุดของก๊าซในอุดมคติที่มีอะตอมเดี่ยว ในปี ค.ศ. 1868 โบลต์ซมันน์ได้แสดงให้เห็นว่าก๊าซโพลีอะตอมมิกในสภาวะสมดุลจะถูกอธิบายโดยการกระจายของแมกซ์เวลล์ด้วย
Boltzmann พัฒนาแนวคิดในงานของ Clausius ที่ว่าโมเลกุลของก๊าซไม่สามารถถือเป็นจุดวัสดุที่แยกจากกันได้ โมเลกุลโพลีอะตอมมิกยังมีการหมุนของโมเลกุลโดยรวมและการสั่นของอะตอมที่เป็นส่วนประกอบ เขาแนะนำจำนวนระดับความเป็นอิสระของโมเลกุลว่าเป็นจำนวน "ตัวแปรที่จำเป็นในการกำหนดตำแหน่งของทั้งหมด ส่วนประกอบโมเลกุลในอวกาศและตำแหน่งที่สัมพันธ์กัน” และแสดงให้เห็นว่าจากข้อมูลการทดลองเกี่ยวกับความจุความร้อนของก๊าซ การกระจายพลังงานที่สม่ำเสมอระหว่างระดับความเป็นอิสระที่แตกต่างกันจะตามมา อิสรภาพแต่ละระดับมีพลังงานเท่ากัน
Boltzmann เชื่อมโยงคุณลักษณะของโลกใบเล็กเข้ากับลักษณะของโลกใบใหญ่โดยตรง นี่คือสูตรสำคัญที่สร้างความสัมพันธ์นี้:
1/2 มิลลิโวลต์2 = กิโลตัน
ที่ไหน มและ โวลต์- ตามลำดับมวลและความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของโมเลกุลก๊าซ ต- อุณหภูมิของก๊าซ (ในระดับเคลวินสัมบูรณ์) และ เค- ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ สมการนี้เชื่อมช่องว่างระหว่างโลกทั้งสอง โดยเชื่อมโยงคุณสมบัติระดับอะตอม (ด้านซ้าย) กับคุณสมบัติมวลรวม (ทางด้านขวา) ที่สามารถวัดได้โดยใช้เครื่องมือของมนุษย์ ในกรณีนี้คือเทอร์โมมิเตอร์ ความสัมพันธ์นี้ได้มาจากค่าคงที่ k ของ Boltzmann เท่ากับ 1.38 x 10-23 J/K
เมื่อจบการสนทนาเกี่ยวกับค่าคงที่ของ Boltzmann ฉันอยากจะเน้นย้ำถึงความสำคัญพื้นฐานของวิทยาศาสตร์อีกครั้ง ประกอบด้วยฟิสิกส์จำนวนมหาศาล - อะตอมมิกส์และทฤษฎีโมเลกุล - จลนศาสตร์ของโครงสร้างของสสาร, ทฤษฎีทางสถิติและสาระสำคัญของกระบวนการทางความร้อน การศึกษาความไม่สามารถย้อนกลับได้ของกระบวนการทางความร้อนเผยให้เห็นธรรมชาติของวิวัฒนาการทางกายภาพซึ่งมีความเข้มข้นในสูตร Boltzmann S=klnW.ควรเน้นย้ำว่าตำแหน่งที่ระบบปิดจะถึงสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ไม่ช้าก็เร็วนั้นใช้ได้สำหรับระบบที่แยกได้และระบบที่อยู่นิ่งเท่านั้น สภาพภายนอก- กระบวนการต่างๆ เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องในจักรวาลของเรา ซึ่งเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติเชิงพื้นที่ของมัน ความไม่คงที่ของจักรวาลย่อมนำไปสู่การขาดสมดุลทางสถิติในนั้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้
ค่าคงที่ของโบลทซ์มันน์ (k (\displaystyle k)หรือ k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - ค่าคงที่ทางกายภาพที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ลุดวิก โบลต์ซมันน์ ซึ่งมีส่วนสำคัญในวิชาฟิสิกส์เชิงสถิติ โดยค่าคงที่นี้มีบทบาทสำคัญ ความหมายมันอยู่ใน. ระบบสากลหน่วย SI ตามการเปลี่ยนแปลงคำจำกัดความของหน่วย SI พื้นฐาน (2561) มีค่าเท่ากับทุกประการ
k = 1.380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23))เจ/.ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน
ในก๊าซอุดมคติที่เป็นเนื้อเดียวกันที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ T (\displaystyle T)พลังงานต่อระดับความเป็นอิสระในการแปลแต่ละระดับจะเท่ากัน ดังนี้จากการกระจายตัวของแมกซ์เวลล์ k T / 2 (\displaystyle kT/2)- ที่อุณหภูมิห้อง (300 ) พลังงานนี้คือ 2 , 07 × 10 − 21 (\รูปแบบการแสดงผล 2(,)07\คูณ 10^(-21))เจ หรือ 0.013 eV ในก๊าซอุดมคติเชิงเดี่ยว แต่ละอะตอมมีระดับความเป็นอิสระสามระดับซึ่งสอดคล้องกับแกนเชิงพื้นที่สามแกน ซึ่งหมายความว่าแต่ละอะตอมมีพลังงาน 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).
เมื่อทราบพลังงานความร้อนแล้ว เราสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของรากของอะตอมได้ ซึ่งเป็นสัดส่วนผกผันกับรากที่สองของมวลอะตอม ความเร็วกำลังสองเฉลี่ยรากที่อุณหภูมิห้องแปรผันจาก 1370 m/s สำหรับฮีเลียม ถึง 240 m/s สำหรับซีนอน ในกรณีของโมเลกุลก๊าซสถานการณ์จะซับซ้อนมากขึ้นเช่นก๊าซไดอะตอมมิกมีอิสระ 5 องศา - การแปล 3 แบบและการหมุน 2 แบบ (ที่อุณหภูมิต่ำเมื่อการสั่นสะเทือนของอะตอมในโมเลกุลไม่ตื่นเต้นและมีระดับเพิ่มเติมของ ไม่เพิ่มเสรีภาพ)
ความหมายของเอนโทรปี
เอนโทรปีของระบบอุณหพลศาสตร์ถูกกำหนดให้เป็นลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนไมโครสเตตต่างๆ Z (\displaystyle Z)ซึ่งสอดคล้องกับสถานะมหภาคที่กำหนด (เช่น สถานะที่มีพลังงานทั้งหมดที่กำหนด)
S = k ln Z .ปัจจัยสัดส่วน k (\displaystyle k)(\displaystyle S=k\ln Z) Z (\displaystyle Z)และเป็นค่าคงที่ของ Boltzmann นี่คือการแสดงออกที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างกล้องจุลทรรศน์ ( ) และสถานะมหภาค (เอส (\displaystyle S)