สิ่งที่เรียกว่าจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม ประเภทของรูปหลายเหลี่ยม" ภายในกรอบของเทคโนโลยี "การพัฒนาการคิดอย่างมีวิจารณญาณผ่านการอ่านและการเขียน
การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ
การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล
ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ
คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา
ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว
เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:
- เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ
เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:
- รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบได้ ข้อเสนอที่ไม่ซ้ำใครโปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
- ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
- เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และ การศึกษาต่างๆเพื่อปรับปรุงบริการที่เรามอบให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเรา
- หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว
การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม
เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม
ข้อยกเว้น:
- หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี การทดลองและ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือการร้องขอจาก เจ้าหน้าที่รัฐบาลในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
- ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง
การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล
เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต
การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท
เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด
ส่วนของระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นขาดปิดเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม
ส่วนของเส้นประนี้เรียกว่า ฝ่ายรูปหลายเหลี่ยม AB, BC, CD, DE, EA (รูปที่ 1) คือด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม ABCDE ผลรวมของด้านทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าด้านของมัน ปริมณฑล.
รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่า นูนถ้าอยู่ด้านใดด้านหนึ่ง ให้ขยายออกไปเลยจุดยอดทั้งสองอย่างไม่มีกำหนด
รูปหลายเหลี่ยม MNPKO (รูปที่ 1) จะไม่นูน เนื่องจากมันอยู่บนด้านของเส้นตรงมากกว่าหนึ่งด้าน KR
เราจะพิจารณาเฉพาะรูปหลายเหลี่ยมนูนเท่านั้น
มุมที่เกิดจากด้านสองด้านที่อยู่ติดกันของรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่ามุมของมัน ภายในมุมและยอดของมันอยู่ จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม.
ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดยอดสองจุดที่ไม่อยู่ติดกันของรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยม
AC, AD - เส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยม (รูปที่ 2)
มุมที่อยู่ติดกับมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่ามุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยม (รูปที่ 3)
รูปหลายเหลี่ยมนั้นเรียกว่าสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปห้าเหลี่ยม ฯลฯ ขึ้นอยู่กับจำนวนมุม (ด้าน)
กล่าวกันว่ารูปหลายเหลี่ยมสองรูปจะเท่ากันทุกประการหากนำมารวมกันได้โดยการทับซ้อนกัน
รูปหลายเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้และถูกจำกัดขอบเขต
หากจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมวางอยู่บนวงกลม รูปหลายเหลี่ยมนั้นจะถูกเรียก จารึกไว้เป็นวงกลมและวงกลม - อธิบายไว้ใกล้รูปหลายเหลี่ยม (รูป)
ถ้าทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมสัมผัสกันกับวงกลม รูปหลายเหลี่ยมนั้นจะถูกเรียก อธิบายไว้ประมาณวงกลม และวงกลมนั้นเรียกว่า จารึกไว้เป็นรูปหลายเหลี่ยม (รูปที่)
ความคล้ายคลึงกันของรูปหลายเหลี่ยม
รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่มีชื่อเดียวกันจะถูกเรียกว่าคล้ายกันหากมุมของรูปหลายเหลี่ยมเท่ากันกับมุมของอีกรูปหนึ่งตามลำดับ และด้านที่คล้ายกันของรูปหลายเหลี่ยมนั้นเป็นสัดส่วน
รูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้าน (มุม) เท่ากันเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมที่มีชื่อเดียวกัน
ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันซึ่งเชื่อมจุดยอดตามลำดับเรียกว่าคล้ายกัน มุมเท่ากัน(ข้าว).
ตัวอย่างเช่น เพื่อให้รูปหลายเหลี่ยม ABCDE มีความคล้ายคลึงกับรูปหลายเหลี่ยม A'B'C'D'E' จำเป็นที่: ∠A = ∠A' ∠B = ∠B' ∠C = ∠C' ∠ D = ∠D' ∠ E = ∠E' และนอกจากนี้ AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A' .
อัตราส่วนของเส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน
ขั้นแรก พิจารณาคุณสมบัติของชุดข้อมูลที่มีอัตราส่วนเท่ากัน ตัวอย่างเช่น ให้เรามีอัตราส่วนดังต่อไปนี้: 2 / 1 = 4 / 2 = 6 / 3 = 8 / 4 =2
ลองหาผลรวมของเงื่อนไขก่อนหน้าของความสัมพันธ์เหล่านี้ จากนั้นผลรวมของเงื่อนไขที่ตามมาและค้นหาอัตราส่วนของผลรวมผลลัพธ์ที่เราได้รับ:
$$ \frac(2 + 4 + 6 + 8)(1 + 2 + 3 + 4) = \frac(20)(10) = 2 $$
เราจะได้สิ่งเดียวกันหากเรานำความสัมพันธ์อื่นๆ มาอนุกรมกัน เช่น 2 / 3 = 4 / 6 = 6 / 9 = 8 / 12 = 10 / 15 = 2 / 3 ให้เราหาผลรวมของเทอมก่อนหน้า ของความสัมพันธ์เหล่านี้กับผลรวมของความสัมพันธ์ที่ตามมา แล้วหาอัตราส่วนของผลรวมเหล่านี้ เราจะได้:
$$ \frac(2 + 4 + 5 + 8 + 10)(3 + 6 + 9 + 12 + 15) = \frac(30)(45) = \frac(2)(3) $$
ในทั้งสองกรณี ผลรวมของสมาชิกก่อนหน้าของอนุกรมที่มีความสัมพันธ์เท่ากันจะสัมพันธ์กับผลรวมของสมาชิกลำดับถัดไปของอนุกรมเดียวกัน เช่นเดียวกับที่สมาชิกก่อนหน้าของความสัมพันธ์ใดๆ เหล่านี้สัมพันธ์กับความสัมพันธ์ที่ตามมา
เราได้รับคุณสมบัตินี้โดยการพิจารณาตัวอย่างตัวเลขจำนวนหนึ่ง สามารถได้มาอย่างเคร่งครัดและอยู่ในรูปแบบทั่วไป
ตอนนี้ให้พิจารณาอัตราส่วนของเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน
ให้รูปหลายเหลี่ยม ABCDE คล้ายกับรูปหลายเหลี่ยม A'B'C'D'E' (รูปที่)
จากความคล้ายคลึงกันของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้จึงเป็นไปตามนั้น
AB / A'B' = BC / B'C' = ซีดี / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A'
จากคุณสมบัติที่เราได้รับจากอัตราส่วนที่เท่ากันจำนวนหนึ่ง เราสามารถเขียนได้:
ผลรวมของเงื่อนไขก่อนหน้าของความสัมพันธ์ที่เราหามาแสดงถึงเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมแรก (P) และผลรวมของเงื่อนไขต่อมาของความสัมพันธ์เหล่านี้แสดงถึงเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมที่สอง (P') ซึ่งหมายถึง P / P ' = เอบี / เอ'บี'
เพราะฉะนั้น, เส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันสัมพันธ์กับด้านที่คล้ายกัน
อัตราส่วนของพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน
ให้ ABCDE และ A'B'C'D'E' เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน (รูป)
เป็นที่ทราบกันว่า ΔАВС ~ ΔA'В'С' ΔACD ~ ΔA'C'D' และ ΔADE ~ ΔA'D'E'
นอกจาก,
เนื่องจากอัตราส่วนที่สองของสัดส่วนเหล่านี้เท่ากัน ซึ่งตามมาจากความคล้ายคลึงกันของรูปหลายเหลี่ยม
จากการใช้คุณสมบัติของชุดอัตราส่วนที่เท่ากันเราจะได้:
โดยที่ S และ S' คือพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันเหล่านี้
เพราะฉะนั้น, พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของด้านที่คล้ายกัน
สูตรผลลัพธ์สามารถแปลงเป็นรูปแบบนี้ได้: S / S' = (AB / A'B') 2
พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมตามอำเภอใจ
ปล่อยให้จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABC (รูปที่) โดยพลการ (รูปที่)
ลองวาดเส้นทแยงมุมลงไป เช่น AD เราได้สามเหลี่ยมสองอันคือ ABD และ ACD ซึ่งเป็นพื้นที่ที่เราสามารถคำนวณได้ จากนั้นเราจะหาผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้ ผลรวมที่ได้จะแสดงพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้
หากคุณต้องการคำนวณพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม เราก็ทำแบบเดียวกัน: เราวาดเส้นทแยงมุมจากจุดยอดจุดใดจุดหนึ่ง เราได้สามเหลี่ยมสามอัน ซึ่งเป็นพื้นที่ที่เราสามารถคำนวณได้ ซึ่งหมายความว่าเราสามารถหาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมนี้ได้ เราทำเช่นเดียวกันเมื่อคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมใดๆ
พื้นที่ฉายรูปหลายเหลี่ยม
ให้เราระลึกว่ามุมระหว่างเส้นกับระนาบคือมุมระหว่างเส้นที่กำหนดและการฉายภาพบนระนาบ (รูปที่)
ทฤษฎีบท. พื้นที่ของการฉายภาพมุมฉากของรูปหลายเหลี่ยมบนระนาบเท่ากับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ฉายภาพคูณด้วยโคไซน์ของมุมที่เกิดจากระนาบของรูปหลายเหลี่ยมและระนาบการฉายภาพ
รูปหลายเหลี่ยมแต่ละรูปสามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมซึ่งผลรวมของพื้นที่เท่ากับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม ดังนั้นจึงเพียงพอที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทของรูปสามเหลี่ยม
ให้ ΔАВС ถูกฉายลงบนเครื่องบิน ร. ลองพิจารณาสองกรณี:
ก) ด้านใดด้านหนึ่ง ∆ABC ขนานกับระนาบ ร;
b) ไม่มีด้านใดด้านหนึ่งของ ΔABC ที่ขนานกัน ร.
ลองพิจารณาดู กรณีแรก: ให้ [AB] || ร.
ให้เราวาดระนาบผ่าน (AB) ร 1 || รและโปรเจ็กต์ตั้งฉาก ΔАВС ร 1 และต่อไป ร(ข้าว.); เราได้ ΔАВС 1 และ ΔА'В'С'
โดยคุณสมบัติของการฉายภาพ เรามี ΔАВС 1 (cong) ΔА'В'С' และด้วยเหตุนี้
S Δ ABC1 = S Δ A'B'C'
มาวาด ⊥ และส่วน D 1 C 1 กัน จากนั้น ⊥ , a \(\overbrace(CD_1C_1)\) = φ คือค่าของมุมระหว่างระนาบ ΔABC และระนาบ ร 1. นั่นเป็นเหตุผล
S Δ ABC1 = 1/2 | เอบี | | ค 1 วัน 1 | = 1/2 | เอบี | | ซีดี 1 | cos φ = S Δ ABC cos φ
และดังนั้น S Δ A'B'C' = S Δ ABC cos φ
เรามาพิจารณากันต่อไป กรณีที่สอง. มาวาดเครื่องบินกันเถอะ ร 1 || รผ่านจุดยอด ΔАВС ซึ่งเป็นระยะทางจากจุดนั้นถึงระนาบ รที่เล็กที่สุด (ให้นี่คือจุดยอด A)
มาฉายภาพ ΔАВС บนเครื่องบินกันดีกว่า ร 1 และ ร(ข้าว.); ให้เส้นโครงของมันคือ ΔАВ 1 С 1 และ ΔА'В'С' ตามลำดับ
ให้ (BC) ∩ พี 1 = ง. จากนั้น
S Δ A'B'C' = S ΔAB1 C1 = S ΔADC1 - S ΔADB1 = (S ΔADC - S ΔADB) cos φ = S Δ ABC cos φ
วัสดุอื่นๆประเภทของรูปหลายเหลี่ยม:
รูปสี่เหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยมตามลำดับประกอบด้วยด้านทั้ง 4 ด้านและมุม
ด้านและมุมที่อยู่ตรงข้ามกันเรียกว่า ตรงข้าม.
เส้นทแยงมุมแบ่งรูปสี่เหลี่ยมนูนออกเป็นสามเหลี่ยม (ดูรูป)
ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูนคือ 360° (โดยใช้สูตร: (4-2)*180°)
สี่เหลี่ยมด้านขนาน
สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมนูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน (ดังรูปที่ 1)
ด้านตรงข้ามและมุมในสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเท่ากันเสมอ
และเส้นทแยงมุมที่จุดตัดแบ่งครึ่ง
ราวสำหรับออกกำลังกาย
สี่เหลี่ยมคางหมู- นี่คือรูปสี่เหลี่ยมและใน สี่เหลี่ยมคางหมูมีเพียงสองด้านเท่านั้นที่ขนานกันซึ่งเรียกว่า เหตุผล. ด้านอื่นๆก็มี ด้านข้าง.
สี่เหลี่ยมคางหมูในรูปคือหมายเลข 2 และ 7
เช่นเดียวกับในรูปสามเหลี่ยม:
หากด้านเท่ากัน แสดงว่าสี่เหลี่ยมคางหมูเป็น หน้าจั่ว;
ถ้ามุมใดมุมหนึ่งถูกต้อง แสดงว่าสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นถูกต้อง สี่เหลี่ยม
เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐานและขนานกับพวกมัน
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทุกด้านเท่ากัน
นอกจากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนานแล้ว รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนยังมีคุณสมบัติพิเศษของตัวเองอีกด้วย - เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตั้งฉากกันกันและกันและ แบ่งมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน.
ในภาพมีสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหมายเลข 5
สี่เหลี่ยม
สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่แต่ละมุมตั้งฉากกัน (ดูรูปที่ 8)
นอกจากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนานแล้ว สี่เหลี่ยมยังมีคุณสมบัติพิเศษของตัวเองอีกด้วย - เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจะเท่ากัน.
สี่เหลี่ยม
สี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน (หมายเลข 4)
มีคุณสมบัติเป็นสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (เนื่องจากทุกด้านเท่ากัน)
ในหลักสูตรเรขาคณิต เราศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขทางเรขาคณิตและได้พิจารณาสิ่งที่ง่ายที่สุดแล้ว: สามเหลี่ยมและสภาพแวดล้อม ในเวลาเดียวกัน เรายังกล่าวถึงกรณีพิเศษเฉพาะของตัวเลขเหล่านี้ เช่น ไตรโคลนิกิรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เท่ากัน และด้านขวา ถึงเวลาพูดคุยเกี่ยวกับตัวเลขทั่วไปและซับซ้อนมากขึ้นแล้ว - ถ่านหินจำนวนมาก.
กับคดีส่วนตัว ถ่านหินจำนวนมากเรารู้แล้ว - นี่คือสามเหลี่ยม (ดูรูปที่ 1)
ข้าว. 1. สามเหลี่ยม
ในชื่อก็ระบุไว้แล้วว่านี่คือฟิ-กู-ราซึ่งมีสามมุม ต่อไปใน ถ่านหินจำนวนมากอาจมีหลายอย่างเช่น มากกว่าสาม ตัวอย่างเช่นวาดรูปห้าเหลี่ยม (ดูรูปที่ 2) เช่น fi-gu-ru กับห้ามุม-la-mi
ข้าว. 2. เพนต้ามุม รูปหลายเหลี่ยมขนาดใหญ่ของคุณ
คำนิยาม.รูปหลายเหลี่ยม- รูปประกอบด้วยหลายจุด (มากกว่าสอง) และสอดคล้องกับจำนวนคะแนนจากคอฟที่ติดตามพวกเขาเข้าด้วยกัน จุดเหล่านี้เรียกว่า ท็อปเธอออนไมล์ถ่านหินเยอะ แต่จากการตัด - ร้อยโร-นา-มิ. ในกรณีนี้ ไม่มีด้านที่อยู่ติดกันสองด้านอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และไม่มีด้านที่ไม่อยู่ติดกันสองด้านตัดกัน
คำนิยาม.รูปหลายเหลี่ยมด้านขวา- นี่คือรูปหลายเหลี่ยมนูนซึ่งมีด้านและมุมเท่ากัน
ใดๆ รูปหลายเหลี่ยมแบ่งเครื่องบินออกเป็นสองส่วน: ภายในและภายนอก พื้นที่ภายในก็มาจาก ถ่านหินจำนวนมาก.
กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวอย่างเช่น เมื่อพวกเขาพูดถึงรูปห้าเหลี่ยม พวกเขาหมายถึงทั้งบริเวณภายในและขอบเขตของมัน สึ และจุดทั้งหมดที่อยู่ในถ่านหินจำนวนมากนั้นสัมพันธ์กับพื้นที่ชั้นในเช่น ประเด็นก็คือจาก-no-sit-xia ไปจนถึง Five-coal-ni-ku (ดูรูปที่ 2)
ถ่านหินจำนวนมากบางครั้งเรียกว่า n-coal เพื่อเน้นย้ำว่าเป็นเรื่องปกติในกรณีที่ไม่ทราบจำนวนมุม (n ชิ้น)
คำนิยาม. รอบเมตรของหลายถ่านหินโนคะ- ผลรวมของความยาวด้านข้างของถ่านหินจำนวนมาก
ตอนนี้เราต้องทำความคุ้นเคยกับสถานที่ท่องเที่ยวของถ่านหินจำนวนมาก พวกเขาจะแบ่งออกเป็น คุณผายลมและ ผายลม. ตัวอย่างเช่น รูปหลายเหลี่ยมที่แสดงในรูปที่ 1 2 ดูเหมือนคุณจะตด และในรูป 3 ไม่ผายลม.
ข้าว. 3. รูปหลายเหลี่ยมที่เป็นหลุมเป็นบ่อ
2. รูปหลายเหลี่ยมแบบนูนและไม่นูน
คำจำกัดความ 1. รูปหลายเหลี่ยมนา-ซา-วา-เอต-ซยา คุณผายลมถ้าเมื่อผ่านด้านใดด้านหนึ่งโดยตรงทั้งหมด รูปหลายเหลี่ยมอยู่เพียงด้านเดียวจากเส้นตรงนี้ เนวา-ปุก-ลี-มิคนอื่นๆ ก็ปรากฏตัวขึ้น ถ่านหินจำนวนมาก.
มันง่ายที่จะจินตนาการว่าเมื่อขยายด้านใดด้านหนึ่งของมุมทั้งห้าในรูป 2 ทั้งหมดจะกลายเป็นด้านหนึ่งห่างจากเส้นตรงนี้ กล่าวคือ เขาตด แต่เมื่อผ่านถ่านหินสี่ก้อนตรงในรูป 3 เราเห็นแล้วว่าเธอแบ่งออกเป็นสองส่วนคือ เขาไม่ใช่คนผายลมมาก
แต่มีอีกคำจำกัดความหนึ่งที่บ่งบอกว่าคุณมีถ่านหินจำนวนเท่าใด
คำจำกัดความ 2 รูปหลายเหลี่ยมนา-ซา-วา-เอต-ซยา คุณผายลมหากคุณเลือกจุดภายในสองจุดและเมื่อเชื่อมต่อจากจุดตัด จุดทั้งหมดจากจุดตัดก็เป็นจุดภายในด้วย - ไม่ใช่ถ่านหินมากนัก
การสาธิตการใช้คำจำกัดความนี้สามารถเห็นได้ในตัวอย่างการสร้างจุดตัดในรูปที่ 1 2 และ 3.
คำนิยาม. ดิอา-โก-นา-ลิวถ่านหินจำนวนมากเรียกว่าการตัดแบบใดก็ตามที่เชื่อมต่อยอดสองยอดที่ไม่อยู่ติดกัน
3. ทฤษฎีบทเรื่องผลบวกของมุมภายในของเอ็นกอนนูน
ในการอธิบายคุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยม มีสองทฤษฎีบทที่สำคัญเกี่ยวกับมุมของรูปหลายเหลี่ยม: ธีโอ-เรมา เกี่ยวกับผลรวมของมุมภายในของมุมหลายๆ มุมและ ธีโอ-เรมา เกี่ยวกับผลรวมของมุมภายนอกของมุมหลายๆ มุม. มาดูพวกเขากันดีกว่า
ทฤษฎีบท. เกี่ยวกับผลรวมของมุมภายใน คุณจะมีมุมหลายมุม (n-ถ่านหิน-no-ka)
จำนวนมุม (ด้าน) อยู่ที่ไหน
หลักฐาน 1. ภาพประกอบในรูป 4 งอนที่ยื่นออกมา
ข้าว. 4. คุณเป็นหลุมเป็นบ่อ n-gon
จากด้านบนเราจะดำเนินการ Dia-gos ที่เป็นไปได้ทั้งหมด พวกเขาแบ่ง n-gon-nik เป็น tri-gon-nik เพราะ แต่ละด้านก่อให้เกิดถ่านหินจำนวนมาก ยกเว้นด้านที่อยู่ด้านบน จากรูปจะเห็นได้ง่ายว่าผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเหล่านี้จะเท่ากับผลรวมของมุมภายในของมุม n ทุกประการ เนื่องจากผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับ ดังนั้น ผลรวมของมุมภายในของมุม n:
เหตุผลที่ 2 เป็นไปได้ว่ามีเหตุผลอื่นสำหรับทฤษฎีบทนี้ ภาพประกอบของเอ็นกอนที่คล้ายคลึงกันในรูปที่ 5 และเชื่อมต่อจุดภายในกับจุดยอดทั้งหมด
เราได้แบ่ง n-coal ออกเป็นสามเหลี่ยม n รูป (มีกี่ด้าน, สามเหลี่ยมหลายรูป) ) ผลรวมของมุมทั้งหมดเท่ากับผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมและผลรวมของมุมที่จุดภายใน และนี่คือมุม เรามี:
Q.E.D.
โด-คา-ซ่า-แต่
ตามทฤษฎีก่อนหน้านี้ เป็นที่ชัดเจนว่าผลรวมของมุม n-ถ่านหินไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนด้าน (จาก n) ตัวอย่างเช่น ในรูปสามเหลี่ยม ผลรวมของมุมคือ ใน wh-reh-coal-no-ke และผลรวมของมุม - ฯลฯ
4. ทฤษฎีบทเรื่องผลบวกของมุมภายนอกของเอ็นกอนนูน
ทฤษฎีบท. เกี่ยวกับผลรวมของมุมภายนอกของถ่านหินจำนวนมาก (n-ถ่านหิน-no-ka)
โดยที่จำนวนมุม (ด้าน) ของมันอยู่ที่ไหน และ , ... คือมุมภายนอก
การพิสูจน์. รูปภาพของ n-gon นูนในรูป 6 และกำหนดมุมภายในและภายนอก
ข้าว. 6. คุณนูน n-gon โดยมีมุมภายนอกที่กำหนด
เพราะ มุมภายนอกเชื่อมต่อกับมุมภายในที่ประชิดกัน แล้วจึงคล้ายคลึงกับมุมภายนอกอื่นๆ แล้ว:
ในระหว่างก่อนการพัฒนา เราได้ใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมภายใน n-ถ่านหิน-นิ-กะ แล้ว
โด-คา-ซ่า-แต่
จากทฤษฎีบทที่แล้ว เป็นไปตามข้อเท็จจริงที่น่าสนใจว่าผลรวมของมุมภายนอกของถ่านหิน n ที่นูนเท่ากับ -มุม (ด้าน) ของมันคืออะไร อย่างไรก็ตาม ขึ้นอยู่กับผลรวมของมุมภายใน
ต่อไป เราจะทำงานโดยละเอียดมากขึ้นกับกรณีเฉพาะของถ่านหินจำนวนมาก - ทำไมคุณถึงกลับมาใช้ถ่านหินอีกครั้ง ในบทเรียนหน้า เราจะมาทำความรู้จักกับรูปพาร์-ราล-เลอ-โล-แกรม และอภิปรายเกี่ยวกับคุณสมบัติของมัน
แหล่งที่มา
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/mnogougolniki
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/pryamougolnye-treugolniki
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/treugolniki-2
http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/10/10/mnogougolniki-urok-v-8-klasse
https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=daa2ea7bbc3c92be3a29b22d8106e486&n=33&h=190&w=144
รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าอะไร? ประเภทของรูปหลายเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยม ซึ่งเป็นรูปทรงเรขาคณิตแบนที่มีด้านตั้งแต่สามด้านขึ้นไปตัดกันที่จุดตั้งแต่สามจุดขึ้นไป (จุดยอด) คำนิยาม. รูปหลายเหลี่ยมคือรูปทรงเรขาคณิตที่ล้อมรอบทุกด้านด้วยเส้นประที่ปิด ซึ่งประกอบด้วยส่วน (ลิงก์) สามส่วนขึ้นไป สามเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมแน่นอน รูปหลายเหลี่ยมคือรูปที่มีมุมตั้งแต่ห้ามุมขึ้นไป
คำนิยาม. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือรูปทรงเรขาคณิตแบนที่ประกอบด้วยจุดสี่จุด (จุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) และมีส่วนที่ต่อเนื่องกันสี่ส่วนที่เชื่อมต่อจุดเหล่านั้น (ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน)
สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมฉากทั้งหมด ตั้งชื่อตามจำนวนด้านหรือจุดยอด: สามเหลี่ยม (สามด้าน); QUADAGON (สี่ด้าน); เพนตากอน (ห้าด้าน) ฯลฯ ในเรขาคณิตเบื้องต้น รูปหนึ่งเรียกว่ารูปที่มีเส้นตรงล้อมรอบเรียกว่าด้าน จุดที่ด้านตัดกันเรียกว่าจุดยอด รูปหลายเหลี่ยมมีมุมมากกว่าสามมุม สิ่งนี้เป็นที่ยอมรับหรือตกลงกัน
สามเหลี่ยมก็คือสามเหลี่ยม และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็ไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมเช่นกัน และไม่เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน - อาจเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือสี่เหลี่ยมคางหมู ความจริงที่ว่ารูปหลายเหลี่ยมที่มีสามด้านและสามมุมมี ชื่อเฉพาะ"สามเหลี่ยม" ไม่ได้ทำให้สถานะเป็นรูปหลายเหลี่ยมหายไป
ดูว่า "POLYGON" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:
เราเรียนรู้ว่าตัวเลขนี้ถูกจำกัดด้วยเส้นขาดแบบปิด ซึ่งสามารถปิดได้ง่าย เรามาพูดถึงข้อเท็จจริงที่ว่ารูปหลายเหลี่ยมสามารถเป็นแบบแบน สม่ำเสมอ หรือนูนได้ ใครไม่เคยได้ยินเกี่ยวกับสามเหลี่ยมเบอร์มิวดาอันลึกลับซึ่งเรือและเครื่องบินหายไปอย่างไร้ร่องรอย? แต่สามเหลี่ยมที่เราคุ้นเคยตั้งแต่วัยเด็กนั้นเต็มไปด้วยสิ่งที่น่าสนใจและลึกลับมากมาย
แม้ว่าแน่นอนว่ารูปที่ประกอบด้วยสามมุมก็ถือได้ว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมเช่นกัน
แต่นี่ไม่เพียงพอที่จะระบุลักษณะของรูปร่าง เส้นแบ่ง A1A2...An คือตัวเลขที่ประกอบด้วยจุด A1,A2,...An และเซกเมนต์ A1A2, A2A3,... เชื่อมต่อกัน เส้นขาดแบบปิดธรรมดาเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมหากจุดเชื่อมต่อข้างเคียงไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน (รูปที่ 5) แทนที่ตัวเลขเฉพาะ เช่น 3 ในคำว่า "รูปหลายเหลี่ยม" แทนส่วน "จำนวนมาก" คุณจะได้รูปสามเหลี่ยม โปรดทราบว่ามุมที่มีหลายมุมก็มีหลายด้าน ดังนั้นตัวเลขเหล่านี้จึงเรียกได้ว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยม
ให้ A1A2...A n เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนที่กำหนด และ n>3 มาวาดเส้นทแยงมุมในนั้น (จากจุดยอดหนึ่ง)
ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมแต่ละรูปคือ 1800 และจำนวนสามเหลี่ยมเหล่านี้ n คือ 2 ดังนั้น ผลรวมของมุมของมุมนูน n - สามเหลี่ยม A1A2...A n คือ 1800* (n - 2) ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว มุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมนูนที่จุดยอดที่กำหนดคือมุมที่อยู่ติดกับมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมที่จุดยอดนี้
ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ให้ลากเส้นตรงเพื่อแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมสามรูป
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนไม่เคยมีจุดยอดสามจุดอยู่บนเส้นเดียวกัน คำว่า "รูปหลายเหลี่ยม" บ่งบอกว่าตัวละครทุกตัวในครอบครัวนี้มี "หลายมุม" เส้นขาดจะเรียกว่าง่ายหากไม่มีจุดตัดของตัวเอง (รูปที่ 2, 3)
ความยาวของเส้นขาดคือผลรวมของความยาวของลิงก์ (รูปที่ 4) ในกรณีที่ n=3 ทฤษฎีบทนั้นถูกต้อง ดังนั้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงสามารถเรียกได้แตกต่างกัน - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติ ตัวเลขดังกล่าวเป็นที่สนใจของช่างฝีมือที่ตกแต่งอาคารมานานแล้ว
จำนวนจุดยอดเท่ากับจำนวนด้าน เส้นโพลีไลน์จะถูกเรียกว่าปิดหากจุดสิ้นสุดตรงกัน พวกเขาสร้างลวดลายที่สวยงาม เช่น บนไม้ปาร์เก้ ดาวห้าแฉกของเราเป็นดาวห้าเหลี่ยมปกติ
แต่ไม่สามารถใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมดเพื่อทำไม้ปาร์เก้ได้ มาดูรูปหลายเหลี่ยมสองประเภทให้ละเอียดยิ่งขึ้น: สามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปหลายเหลี่ยมที่มุมภายในเท่ากันเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติ รูปหลายเหลี่ยมตั้งชื่อตามจำนวนด้านหรือจุดยอด