การเลือกปฏิบัติหมายถึงอะไรน้อยกว่าศูนย์? คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้
Discriminant เป็นคำที่มีความหมายหลายค่า ในบทความนี้ เราจะพูดถึงการแบ่งแยกพหุนาม ซึ่งช่วยให้คุณระบุได้ว่าพหุนามที่ระบุมีคำตอบที่ถูกต้องหรือไม่ สูตรสำหรับพหุนามกำลังสองปรากฏอยู่ใน หลักสูตรของโรงเรียนพีชคณิตและการวิเคราะห์ จะหาผู้เลือกปฏิบัติได้อย่างไร? สิ่งที่จำเป็นในการแก้สมการ?
พหุนามกำลังสองหรือสมการของดีกรีที่สองเรียกว่า i * w ^ 2 + j * w + k เท่ากับ 0 โดยที่ "i" และ "j" เป็นสัมประสิทธิ์ตัวแรกและตัวที่สอง ตามลำดับ "k" เป็นค่าคงที่ บางครั้งเรียกว่า "เทอมที่ไม่ยอมรับ" และ "w" เป็นตัวแปร รากของมันจะเป็นค่าทั้งหมดของตัวแปรที่จะกลายเป็นเอกลักษณ์ ความเท่าเทียมกันดังกล่าวสามารถเขียนใหม่เป็นผลคูณของ i, (w - w1) และ (w - w2) เท่ากับ 0 ในกรณีนี้เห็นได้ชัดว่าหากค่าสัมประสิทธิ์ "i" ไม่กลายเป็นศูนย์ฟังก์ชันบน ด้านซ้ายจะกลายเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อ x รับค่า w1 หรือ w2 ค่าเหล่านี้เป็นผลมาจากการตั้งค่าพหุนามเท่ากับศูนย์
ในการค้นหาค่าของตัวแปรที่พหุนามกำลังสองหายไป จะใช้โครงสร้างเสริมซึ่งสร้างขึ้นจากสัมประสิทธิ์และเรียกว่าการแบ่งแยก การออกแบบนี้คำนวณตามสูตร D เท่ากับ j * j - 4 * i * k ทำไมมันถึงใช้?
- เธอบอกว่ามีบ้าง ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง.
- เธอช่วยคำนวณมัน
ค่านี้แสดงการมีอยู่ของรากจริงอย่างไร:
- หากเป็นบวก ก็จะสามารถพบรากสองตัวได้ในบริเวณของจำนวนจริง
- หากการแบ่งแยกเป็นศูนย์ แสดงว่าคำตอบทั้งสองมีค่าเท่ากัน เราบอกได้ว่ามีทางแก้ทางเดียวเท่านั้น และมันมาจากสนามจำนวนจริง
- ถ้าจะเลือกปฏิบัติ น้อยกว่าศูนย์แล้วพหุนามไม่มีรากที่แท้จริง
ตัวเลือกการคำนวณสำหรับการยึดวัสดุ
สำหรับผลรวม (7 * w^2; 3 * w; 1) เท่ากับ 0เราคำนวณ D โดยใช้สูตร 3 * 3 - 4 * 7 * 1 = 9 - 28 เราได้ -19 ค่าจำแนกที่ต่ำกว่าศูนย์แสดงว่าไม่มีผลลัพธ์ในบรรทัดจริง
หากเราพิจารณา 2 * w^2 - 3 * w + 1 เท่ากับ 0จากนั้น D จะถูกคำนวณเป็น (-3) กำลังสองลบผลคูณของตัวเลข (4; 2; 1) และเท่ากับ 9 - 8 นั่นคือ 1 ค่าบวกบ่งชี้ผลลัพธ์สองรายการบนเส้นจริง
หากเราหาผลรวม (w ^ 2; 2 * w; 1) และจัดให้เป็น 0, D คำนวณเป็น 2 กำลังสองลบผลคูณของตัวเลข (4; 1; 1) นิพจน์นี้จะลดความซับซ้อนลงเป็น 4 - 4 และไปที่ศูนย์ ปรากฎว่าผลลัพธ์เหมือนกัน หากมองอย่างใกล้ชิด สูตรนี้แล้วจะชัดเจนว่านี่คือ "กำลังสองสมบูรณ์" ซึ่งหมายความว่าความเท่าเทียมกันสามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบ (w + 1) ^ 2 = 0 เห็นได้ชัดว่าผลลัพธ์ของปัญหานี้คือ "-1" ในสถานการณ์ที่ D เท่ากับ 0 ทางด้านซ้ายของค่าที่เท่ากันสามารถยุบได้เสมอโดยใช้สูตร "กำลังสองของผลรวม"
การใช้การแบ่งแยกในการคำนวณราก
โครงสร้างเสริมนี้ไม่เพียงแต่แสดงจำนวนวิธีแก้ปัญหาที่แท้จริงเท่านั้น แต่ยังช่วยในการค้นหาอีกด้วย สูตรการคำนวณทั่วไปสำหรับสมการระดับสองคือ:
w = (-j +/- d) / (2 * i) โดยที่ d คือค่าแยกแยะกำลังของ 1/2
สมมติว่าค่าจำแนกต่ำกว่าศูนย์ แล้ว d อยู่ในจินตภาพ และผลลัพธ์เป็นจินตภาพ
D เป็นศูนย์ แล้ว d เท่ากับ D ยกกำลัง 1/2 ก็เป็นศูนย์เช่นกัน วิธีแก้ปัญหา: -j / (2 * i) เมื่อพิจารณาอีกครั้งว่า 1 * w ^ 2 + 2 * w + 1 = 0 เราจะพบผลลัพธ์ที่เทียบเท่ากับ -2 / (2 * 1) = -1
สมมติว่า D > 0 แล้ว d เป็นจำนวนจริง และคำตอบที่นี่แบ่งออกเป็นสองส่วน: w1 = (-j + d) / (2 * i) และ w2 = (-j - d) / (2 * i) ) . ผลลัพธ์ทั้งสองจะถูกต้อง ลองดูที่ 2 * w ^ 2 - 3 * w + 1 = 0 นี่คือ discriminant และ d ที่เป็นอันหนึ่ง ปรากฎว่า w1 เท่ากับ (3 + 1) หารด้วย (2 * 2) หรือ 1 และ w2 เท่ากับ (3 - 1) หารด้วย 2 * 2 หรือ 1/2
ผลลัพธ์ของการทำให้นิพจน์กำลังสองเท่ากับศูนย์จะถูกคำนวณตามอัลกอริทึม:
- การกำหนดจำนวนวิธีแก้ไขที่ถูกต้อง
- การคำนวณ d = D^(1/2)
- หาผลลัพธ์ตามสูตร (-j +/- d) / (2 * i)
- แทนที่ผลลัพธ์ที่ได้รับให้เป็นความเท่าเทียมกันดั้งเดิมเพื่อการตรวจสอบ
กรณีพิเศษบางประการ
การแก้ปัญหาอาจจะค่อนข้างง่ายทั้งนี้ขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์ แน่นอนว่าหากค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรกำลังสองเป็นศูนย์ ก็จะได้ความเท่าเทียมกันเชิงเส้น เมื่อค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรต่อกำลังแรกเป็นศูนย์ จะเป็นไปได้สองตัวเลือก:
- พหุนามจะขยายออกเป็นผลต่างของกำลังสองเมื่อพจน์อิสระเป็นลบ
- สำหรับค่าคงที่บวก จะไม่สามารถหาคำตอบที่แท้จริงได้
หากพจน์อิสระเป็นศูนย์ ดังนั้นรากจะเป็น (0; -j)
แต่มีกรณีพิเศษอื่น ๆ ที่ทำให้การค้นหาวิธีแก้ไขง่ายขึ้น
ลดสมการดีกรีที่สอง
ของที่ให้มาเรียกว่าตรีโกณมิติกำลังสอง โดยที่สัมประสิทธิ์ของเทอมนำหน้าคือหนึ่ง สำหรับสถานการณ์นี้ จะใช้ทฤษฎีบทของเวียตา ซึ่งระบุว่าผลรวมของรากเท่ากับสัมประสิทธิ์ของตัวแปรยกกำลังแรก คูณด้วย -1 และผลิตภัณฑ์จะสอดคล้องกับค่าคงที่ “k”
ดังนั้น w1 + w2 เท่ากับ -j และ w1 * w2 เท่ากับ k ถ้าสัมประสิทธิ์แรกเป็นหนึ่ง ในการตรวจสอบความถูกต้องของการเป็นตัวแทนนี้ คุณสามารถแสดง w2 = -j - w1 จากสูตรแรกและแทนที่มันลงในความเท่าเทียมกันที่สอง w1 * (-j - w1) = k ผลลัพธ์คือความเท่าเทียมกันดั้งเดิม w1 ^ 2 + j * w1 + k = 0
สิ่งสำคัญที่ควรทราบโดยที่ i * w ^ 2 + j * w + k = 0 สามารถทำได้โดยการหารด้วย "i" ผลลัพธ์จะเป็น: w^2 + j1 * w + k1 = 0 โดยที่ j1 เท่ากับ j/i และ k1 เท่ากับ k/i
ลองดูที่แก้ไขแล้ว 2 * w^2 - 3 * w + 1 = 0 พร้อมผลลัพธ์ w1 = 1 และ w2 = 1/2 เราต้องหารมันครึ่งหนึ่ง ผลลัพธ์ที่ได้คือ w ^ 2 - 3/2 * w + 1/2 = 0 ลองตรวจสอบว่าเงื่อนไขของทฤษฎีบทเป็นจริงสำหรับผลลัพธ์ที่พบ: 1 + 1/2 = 3/ 2 และ 1*1/2 = 1/2
แม้แต่ปัจจัยที่สอง
ถ้าตัวประกอบของตัวแปรยกกำลังแรก (j) หารด้วย 2 ลงตัวจากนั้นจะเป็นไปได้ที่จะทำให้สูตรง่ายขึ้นและค้นหาวิธีแก้ปัญหาผ่านหนึ่งในสี่ของตัวจำแนก D/4 = (j / 2) ^ 2 - i * k ปรากฎว่า w = (-j +/- d/2) / i โดยที่ d/2 = D/4 ยกกำลัง 1/2
ถ้า i = 1 และสัมประสิทธิ์ j เป็นเลขคู่ ดังนั้นคำตอบจะเป็นผลคูณของ -1 และครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของตัวแปร w บวก/ลบรากของกำลังสองของครึ่งนี้ลบค่าคงที่ “k” สูตร: w = -j/2 +/- (j^2/4 - k)^1/2
ลำดับการเลือกปฏิบัติที่สูงขึ้น
การเลือกปฏิบัติของตรีโกณมิติระดับที่สองที่กล่าวถึงข้างต้นเป็นกรณีพิเศษที่ใช้บ่อยที่สุด ในกรณีทั่วไป การเลือกปฏิบัติของพหุนามคือ คูณกำลังสองของผลต่างของรากของพหุนามนี้- ดังนั้นการแยกแยะที่เท่ากับศูนย์บ่งชี้ว่ามีโซลูชันหลายตัวอย่างน้อยสองตัว
พิจารณา i * w^3 + j * w^2 + k * w + m = 0
D = j^2 * k^2 - 4 * i * k^3 - 4 * i^3 * k - 27 * i^2 * m^2 + 18 * i * j * k * m
สมมติว่าการแบ่งแยกเกินศูนย์- ซึ่งหมายความว่ามีรากอยู่สามตัวในบริเวณของจำนวนจริง ที่ศูนย์จะมีวิธีแก้ปัญหาหลายอย่าง ถ้า D< 0, то два корня комплексно-сопряженные, которые дают ค่าลบเมื่อกำลังสองและยังมีรากหนึ่งอันที่เป็นของจริง
วีดีโอ
วิดีโอของเราจะบอกคุณโดยละเอียดเกี่ยวกับการคำนวณการเลือกปฏิบัติ
ไม่ได้รับคำตอบสำหรับคำถามของคุณ? แนะนำหัวข้อให้กับผู้เขียน
ระดับรายการ
สมการกำลังสอง คู่มือที่ครอบคลุม (2019)
ในคำว่า "สมการกำลังสอง" คำสำคัญคือ "กำลังสอง" ซึ่งหมายความว่าสมการจะต้องมีตัวแปร (x เดียวกันนั้น) กำลังสอง และไม่ควรมี xes กำลังสาม (หรือมากกว่า)
การแก้สมการหลายสมการขึ้นอยู่กับการแก้สมการกำลังสองเท่านั้น
มาเรียนรู้กันว่านี่คือสมการกำลังสองไม่ใช่สมการอื่น
ตัวอย่างที่ 1
ลองกำจัดตัวส่วนแล้วคูณแต่ละเทอมของสมการด้วย
ลองย้ายทุกอย่างไปทางซ้ายแล้วจัดเรียงเงื่อนไขตามลำดับกำลังของ X จากมากไปหาน้อย
ตอนนี้เราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่า สมการที่กำหนดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส!
ตัวอย่างที่ 2
ลองคูณทางซ้ายและ ด้านขวาถึง:
สมการนี้ แม้จะเดิมอยู่ในสมการนี้ แต่ก็ไม่ใช่สมการกำลังสอง!
ตัวอย่างที่ 3
ลองคูณทุกอย่างด้วย:
น่ากลัว? องศาที่สี่และสอง... อย่างไรก็ตาม ถ้าเราทำการแทนที่ เราจะเห็นว่าเรามีสมการกำลังสองง่ายๆ:
ตัวอย่างที่ 4
ดูเหมือนว่าจะอยู่ที่นั่น แต่ลองมาดูให้ละเอียดยิ่งขึ้น ย้ายทุกอย่างไปทางซ้าย:
ดูสิ มันลดลง - และตอนนี้มันเป็นสมการเชิงเส้นธรรมดา!
ทีนี้ลองพิจารณาด้วยตัวคุณเองว่าสมการใดต่อไปนี้เป็นสมการกำลังสองและสมการใดที่ไม่ใช่:
ตัวอย่าง:
คำตอบ:
- สี่เหลี่ยม;
- สี่เหลี่ยม;
- ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
- ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
- ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
- สี่เหลี่ยม;
- ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
- สี่เหลี่ยม.
นักคณิตศาสตร์แบ่งทุกอย่างตามเงื่อนไข สมการกำลังสองในลักษณะที่ปรากฏ:
- สมการกำลังสองที่สมบูรณ์- สมการที่ค่าสัมประสิทธิ์และเทอมอิสระ c ไม่เท่ากับศูนย์ (ดังตัวอย่าง) นอกจากนี้ ยังมีสมการกำลังสองที่สมบูรณ์อีกด้วย ที่ให้ไว้- นี่คือสมการที่มีค่าสัมประสิทธิ์ (สมการจากตัวอย่างที่หนึ่งไม่เพียงสมบูรณ์ แต่ยังลดลงด้วย!)
- สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์- สมการที่สัมประสิทธิ์และหรือพจน์อิสระ c เท่ากับศูนย์:
ไม่สมบูรณ์เนื่องจากขาดองค์ประกอบบางอย่าง แต่สมการจะต้องมี x กำลังสองเสมอ!!! มิฉะนั้น มันจะไม่ใช่สมการกำลังสองอีกต่อไป แต่เป็นสมการอื่น
ทำไมพวกเขาถึงเกิดการแบ่งแยกเช่นนี้? ดูเหมือนว่ามี X กำลังสอง โอเค การแบ่งส่วนนี้ถูกกำหนดโดยวิธีการแก้ปัญหา มาดูรายละเอียดเพิ่มเติมกัน
การแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์
ก่อนอื่น เรามาเน้นไปที่การแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ - มันง่ายกว่ามาก!
สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์มีหลายประเภท:
- ในสมการนี้สัมประสิทธิ์จะเท่ากัน
- ในสมการนี้ เทอมอิสระจะเท่ากับ
- ในสมการนี้สัมประสิทธิ์และเทอมอิสระจะเท่ากัน
1. ฉัน. เนื่องจากเรารู้วิธีหาสแควร์รูทแล้ว ลองเขียนสมการนี้ดู
นิพจน์อาจเป็นค่าลบหรือค่าบวกก็ได้ จำนวนยกกำลังสองไม่สามารถเป็นลบได้ เพราะเมื่อคูณจำนวนลบสองตัวหรือจำนวนบวกสองตัว ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนบวกเสมอ ดังนั้น ถ้าสมการนั้นไม่มีคำตอบ
และถ้า, เราได้สองราก. ไม่จำเป็นต้องจำสูตรเหล่านี้ สิ่งสำคัญคือคุณต้องรู้และจำไว้เสมอว่าต้องไม่น้อยไปกว่านี้
เรามาลองแก้ตัวอย่างกัน
ตัวอย่างที่ 5:
แก้สมการ
ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือการแยกรากออกจากด้านซ้ายและด้านขวา ท้ายที่สุดคุณจำวิธีแยกรากออกได้ไหม?
คำตอบ:
อย่าลืมรากที่มีเครื่องหมายลบ!!!
ตัวอย่างที่ 6:
แก้สมการ
คำตอบ:
ตัวอย่างที่ 7:
แก้สมการ
โอ้! กำลังสองของตัวเลขไม่สามารถเป็นลบได้ ซึ่งหมายความว่าสมการ
ไม่มีราก!
สำหรับสมการที่ไม่มีราก นักคณิตศาสตร์จะมีไอคอนพิเศษขึ้นมา - ( ชุดเปล่า- และคำตอบสามารถเขียนได้ดังนี้:
คำตอบ:
ดังนั้นสมการกำลังสองนี้จึงมีรากสองอัน ไม่มีข้อจำกัดที่นี่ เนื่องจากเราไม่ได้แยกราก
ตัวอย่างที่ 8:
แก้สมการ
นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ:
ดังนั้น,
สมการนี้มีสองราก
คำตอบ:
สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ชนิดที่ง่ายที่สุด (ถึงแม้จะง่ายทั้งหมดเลยใช่ไหม?) แน่นอนว่าสมการนี้มีรากเดียวเสมอ:
เราจะแจกตัวอย่างที่นี่
การแก้สมการกำลังสองที่สมบูรณ์
เราเตือนคุณว่าสมการกำลังสองที่สมบูรณ์คือสมการของสมการรูปแบบโดยที่
การแก้สมการกำลังสองที่สมบูรณ์นั้นยากกว่าเล็กน้อย (เพียงเล็กน้อย)
จดจำ สมการกำลังสองใดๆ ก็สามารถแก้ได้โดยใช้การแบ่งแยก! แม้จะไม่สมบูรณ์ก็ตาม
วิธีอื่นๆ จะช่วยให้คุณทำได้เร็วขึ้น แต่หากคุณมีปัญหากับสมการกำลังสอง ให้เชี่ยวชาญวิธีแก้ปัญหาโดยใช้ตัวแบ่งแยกก่อน
1. การแก้สมการกำลังสองโดยใช้เครื่องจำแนก
การแก้สมการกำลังสองโดยใช้วิธีนี้นั้นง่ายมาก สิ่งสำคัญคือการจำลำดับของการกระทำและสูตรสองสามสูตร
ถ้าสมการนั้นมีราก ความสนใจเป็นพิเศษก้าวไป Discriminant () บอกเราถึงจำนวนรากของสมการ
- หากแล้วสูตรในขั้นตอนจะลดลงเหลือ ดังนั้นสมการจะมีเพียงรากเท่านั้น
- หากแล้วเราจะไม่สามารถแยกรากของการแบ่งแยกในขั้นตอนนั้นได้ นี่แสดงว่าสมการไม่มีราก
กลับไปที่สมการของเราแล้วดูตัวอย่างบางส่วน
ตัวอย่างที่ 9:
แก้สมการ
ขั้นตอนที่ 1เราข้ามไป
ขั้นตอนที่ 2
เราพบการเลือกปฏิบัติ:
ซึ่งหมายความว่าสมการมีสองราก
ขั้นตอนที่ 3
คำตอบ:
ตัวอย่างที่ 10:
แก้สมการ
สมการนี้แสดงอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน ดังนั้น ขั้นตอนที่ 1เราข้ามไป
ขั้นตอนที่ 2
เราพบการเลือกปฏิบัติ:
ซึ่งหมายความว่าสมการนั้นมีรากเดียว
คำตอบ:
ตัวอย่างที่ 11:
แก้สมการ
สมการนี้แสดงอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน ดังนั้น ขั้นตอนที่ 1เราข้ามไป
ขั้นตอนที่ 2
เราพบการเลือกปฏิบัติ:
ซึ่งหมายความว่าเราจะไม่สามารถแยกรากของการแบ่งแยกได้ ไม่มีรากของสมการ
ตอนนี้เรารู้วิธีเขียนคำตอบดังกล่าวอย่างถูกต้องแล้ว
คำตอบ:ไม่มีราก
2. การแก้สมการกำลังสองโดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตนาม
หากคุณจำได้ว่ามีสมการประเภทหนึ่งที่เรียกว่าการลดลง (เมื่อค่าสัมประสิทธิ์ a เท่ากับ):
สมการดังกล่าวแก้ได้ง่ายมากโดยใช้ทฤษฎีบทของ Vieta:
ผลรวมของราก ที่ให้ไว้สมการกำลังสองเท่ากัน และผลิตภัณฑ์ของรากเท่ากัน
ตัวอย่างที่ 12:
แก้สมการ
สมการนี้สามารถแก้ได้โดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตนาม เพราะว่า -
ผลรวมของรากของสมการเท่ากันนั่นคือ เราได้สมการแรก:
และผลิตภัณฑ์มีค่าเท่ากับ:
มาเขียนและแก้ไขระบบกัน:
- และ. จำนวนเงินเท่ากับ;
- และ. จำนวนเงินเท่ากับ;
- และ. จำนวนเงินเท่ากัน
และเป็นแนวทางแก้ไขของระบบ:
คำตอบ: ; .
ตัวอย่างที่ 13:
แก้สมการ
คำตอบ:
ตัวอย่างที่ 14:
แก้สมการ
ให้สมการซึ่งหมายความว่า:
คำตอบ:
สมการกำลังสอง ระดับกลาง
สมการกำลังสองคืออะไร?
กล่าวอีกนัยหนึ่ง สมการกำลังสองคือสมการของรูปแบบ โดยที่ - ไม่ทราบ - ตัวเลขบางตัว และ
ตัวเลขนี้เรียกว่าสูงสุดหรือ ค่าสัมประสิทธิ์แรกสมการกำลังสอง - สัมประสิทธิ์ที่สอง, เอ - สมาชิกฟรี.
ทำไม เพราะถ้าสมการกลายเป็นเส้นตรงทันที เพราะ จะหายไป
ในกรณีนี้และสามารถเท่ากับศูนย์ได้ ในสมการเก้าอี้นี้เรียกว่าไม่สมบูรณ์ หากเงื่อนไขทั้งหมดเข้าที่ นั่นคือ สมการเสร็จสมบูรณ์
คำตอบของสมการกำลังสองประเภทต่างๆ
วิธีการแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์:
ขั้นแรก เรามาดูวิธีการแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ซึ่งง่ายกว่า
เราสามารถแยกแยะประเภทของสมการได้ดังต่อไปนี้:
I. ในสมการนี้สัมประสิทธิ์และเทอมอิสระเท่ากัน
ครั้งที่สอง ในสมการนี้สัมประสิทธิ์จะเท่ากัน
ที่สาม ในสมการนี้ เทอมอิสระจะเท่ากับ
ตอนนี้เรามาดูวิธีแก้ปัญหาของแต่ละประเภทย่อยเหล่านี้กัน
แน่นอนว่าสมการนี้มีรากเดียวเสมอ:
จำนวนยกกำลังสองไม่สามารถเป็นค่าลบได้ เนื่องจากเมื่อคูณจำนวนลบสองตัวหรือจำนวนบวกสองตัว ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนบวกเสมอ นั่นเป็นเหตุผล:
ถ้าสมการนั้นไม่มีคำตอบ
ถ้าเรามีสองราก
ไม่จำเป็นต้องจำสูตรเหล่านี้ สิ่งสำคัญที่ต้องจำคือต้องไม่น้อยไปกว่านี้
ตัวอย่าง:
โซลูชั่น:
คำตอบ:
อย่าลืมรากที่มีเครื่องหมายลบ!
กำลังสองของตัวเลขไม่สามารถเป็นลบได้ ซึ่งหมายความว่าสมการ
ไม่มีราก
หากต้องการเขียนสั้นๆ ว่าปัญหาไม่มีทางแก้ไข เราใช้ไอคอนชุดว่างเปล่า
คำตอบ:
ดังนั้น สมการนี้จึงมีราก 2 อัน คือ และ
คำตอบ:
นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ:
ผลคูณจะเท่ากับศูนย์ถ้ามีตัวประกอบอย่างน้อยหนึ่งตัวเท่ากับศูนย์ ซึ่งหมายความว่าสมการจะมีคำตอบเมื่อ:
ดังนั้น สมการกำลังสองนี้มีสองราก: และ
ตัวอย่าง:
แก้สมการ
สารละลาย:
ลองแยกตัวประกอบทางด้านซ้ายของสมการแล้วหาราก:
คำตอบ:
วิธีการแก้สมการกำลังสองสมบูรณ์:
1. การเลือกปฏิบัติ
การแก้สมการกำลังสองด้วยวิธีนี้เป็นเรื่องง่าย สิ่งสำคัญคือการจำลำดับของการกระทำและสูตรสองสามสูตร จำไว้ว่าสมการกำลังสองใดๆ ก็สามารถแก้ได้โดยใช้การแบ่งแยก! แม้จะไม่สมบูรณ์ก็ตาม
คุณสังเกตเห็นรากจากการแยกแยะในสูตรหารากหรือไม่? แต่การเลือกปฏิบัติอาจเป็นผลลบได้ จะทำอย่างไร? เราต้องให้ความสนใจเป็นพิเศษกับขั้นตอนที่ 2 ผู้แยกแยะบอกเราถึงจำนวนรากของสมการ
- ถ้าสมการนั้นมีราก:
- ถ้าสมการนั้นมีรากเหมือนกัน แต่จริงๆ แล้วมีรากเดียว:
รากดังกล่าวเรียกว่ารากคู่
- ถ้าเช่นนั้นรากของการแบ่งแยกจะไม่ถูกแยกออก นี่แสดงว่าสมการไม่มีราก
ทำไมจึงเป็นไปได้ ปริมาณที่แตกต่างกันราก? หันมากันดีกว่า ความรู้สึกทางเรขาคณิตสมการกำลังสอง กราฟของฟังก์ชันเป็นรูปพาราโบลา:
ในกรณีพิเศษ ซึ่งเป็นสมการกำลังสอง ซึ่งหมายความว่ารากของสมการกำลังสองคือจุดตัดกับแกนแอบซิสซา (แกน) พาราโบลาไม่สามารถตัดแกนได้เลย หรืออาจตัดกันที่จุดเดียว (เมื่อจุดยอดของพาราโบลาอยู่บนแกน) หรือสองจุด
นอกจากนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ยังรับผิดชอบต่อทิศทางของกิ่งก้านของพาราโบลาอีกด้วย ถ้า แล้วกิ่งก้านของพาราโบลาชี้ขึ้น และถ้า ชี้ลง
ตัวอย่าง:
โซลูชั่น:
คำตอบ:
คำตอบ: .
คำตอบ:
ซึ่งหมายความว่าไม่มีวิธีแก้ไข
คำตอบ: .
2. ทฤษฎีบทของเวียตตา
การใช้ทฤษฎีบทของ Vieta นั้นง่ายมาก คุณเพียงแค่ต้องเลือกตัวเลขคู่หนึ่งซึ่งมีผลคูณเท่ากับเทอมอิสระของสมการ และผลรวมเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ที่สองที่มาจากเครื่องหมายตรงข้าม
สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าทฤษฎีบทของเวียตต้าสามารถใช้ได้เฉพาะในนั้นเท่านั้น สมการกำลังสองลดลง ()
ลองดูตัวอย่างบางส่วน:
ตัวอย่าง #1:
แก้สมการ
สารละลาย:
สมการนี้สามารถแก้ได้โดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตนาม เพราะว่า - ค่าสัมประสิทธิ์อื่นๆ: ; -
ผลรวมของรากของสมการคือ:
และผลิตภัณฑ์มีค่าเท่ากับ:
เรามาเลือกคู่ของตัวเลขที่มีผลคูณเท่ากันและตรวจสอบว่าผลรวมเท่ากันหรือไม่:
- และ. จำนวนเงินเท่ากับ;
- และ. จำนวนเงินเท่ากับ;
- และ. จำนวนเงินเท่ากัน
และเป็นแนวทางแก้ไขของระบบ:
ดังนั้น และ คือรากของสมการของเรา
คำตอบ: ; -
ตัวอย่าง #2:
สารละลาย:
ลองเลือกคู่ของตัวเลขที่ให้ไว้ในผลคูณ แล้วตรวจสอบว่าผลรวมเท่ากันหรือไม่:
และ: พวกเขาให้ทั้งหมด
และ: พวกเขาให้ทั้งหมด เพื่อให้ได้มาก็เพียงพอที่จะเปลี่ยนสัญญาณของรากที่ควรจะเป็นและท้ายที่สุดก็คือผลิตภัณฑ์
คำตอบ:
ตัวอย่าง #3:
สารละลาย:
เทอมอิสระของสมการเป็นลบ ดังนั้นผลคูณของรากจึงเป็นจำนวนลบ สิ่งนี้จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อรากอันใดอันหนึ่งเป็นลบและอีกอันเป็นค่าบวก ดังนั้นผลรวมของรากจึงเท่ากับ ความแตกต่างของโมดูล.
ให้เราเลือกคู่ของตัวเลขที่ให้ไว้ในผลคูณและมีผลต่างเท่ากับ:
และ: ความแตกต่างเท่ากัน - ไม่พอดี
และ: - ไม่เหมาะสม;
และ: - ไม่เหมาะสม;
และ: - เหมาะสม สิ่งที่เหลืออยู่ก็คือจำไว้ว่าหนึ่งในรากนั้นเป็นลบ เนื่องจากผลรวมต้องเท่ากัน รากที่มีโมดูลัสน้อยกว่าจึงต้องเป็นลบ: เราตรวจสอบ:
คำตอบ:
ตัวอย่าง #4:
แก้สมการ
สารละลาย:
ให้สมการซึ่งหมายความว่า:
พจน์อิสระเป็นลบ ดังนั้นผลคูณของรากจึงเป็นลบ และสิ่งนี้จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อรากหนึ่งของสมการเป็นลบ และอีกรากหนึ่งเป็นค่าบวก
เรามาเลือกคู่ของตัวเลขที่มีผลคูณเท่ากัน แล้วพิจารณาว่ารากใดควรมีเครื่องหมายลบ:
เห็นได้ชัดว่ามีเพียงรากเท่านั้นและเหมาะสำหรับเงื่อนไขแรก:
คำตอบ:
ตัวอย่าง #5:
แก้สมการ
สารละลาย:
ให้สมการซึ่งหมายความว่า:
ผลรวมของรากเป็นลบ ซึ่งหมายความว่ามีรากอย่างน้อยหนึ่งตัวที่เป็นลบ แต่เนื่องจากผลคูณของมันเป็นบวก มันหมายความว่ารากทั้งสองมีเครื่องหมายลบ
ให้เราเลือกคู่ของตัวเลขที่มีผลคูณเท่ากับ:
แน่นอนว่ารากคือตัวเลขและ
คำตอบ:
เห็นด้วย มันสะดวกมากที่จะหารากด้วยวาจา แทนที่จะนับการเลือกปฏิบัติที่น่ารังเกียจนี้ พยายามใช้ทฤษฎีบทของเวียตนามให้บ่อยที่สุด
แต่ทฤษฎีบทของ Vieta นั้นมีความจำเป็นเพื่ออำนวยความสะดวกและเร่งการค้นหารากเหง้า เพื่อให้คุณได้รับประโยชน์จากการใช้งาน คุณจะต้องดำเนินการต่างๆ ให้เป็นไปโดยอัตโนมัติ และสำหรับสิ่งนี้ ให้แก้ตัวอย่างอีกห้าตัวอย่าง แต่อย่าโกง: คุณไม่สามารถใช้การเลือกปฏิบัติได้! เฉพาะทฤษฎีบทของ Vieta เท่านั้น:
โซลูชั่นสำหรับงานสำหรับงานอิสระ:
ภารกิจที่ 1. ((x)^(2))-8x+12=0
ตามทฤษฎีบทของ Vieta:
ตามปกติเราจะเริ่มการเลือกด้วยชิ้นส่วน:
ไม่เหมาะสมเพราะปริมาณ;
: จำนวนเป็นเพียงสิ่งที่คุณต้องการ
คำตอบ: ; -
ภารกิจที่ 2
และทฤษฎีบทเวียต้าที่เราชื่นชอบอีกครั้ง ผลรวมต้องเท่ากัน และผลิตภัณฑ์ต้องเท่ากัน
แต่เนื่องจากมันจะต้องไม่ใช่ แต่เราเปลี่ยนสัญญาณของราก: และ (ทั้งหมด)
คำตอบ: ; -
ภารกิจที่ 3
อืม... ที่ไหนล่ะ?
คุณต้องย้ายข้อกำหนดทั้งหมดไปไว้ในส่วนเดียว:
ผลรวมของรากเท่ากับผลคูณ
โอเค หยุด! ไม่ได้ให้สมการ แต่ทฤษฎีบทของเวียตต้าใช้ได้เฉพาะในสมการที่กำหนดเท่านั้น ก่อนอื่นคุณต้องให้สมการก่อน หากคุณไม่สามารถเป็นผู้นำได้ ให้ละทิ้งแนวคิดนี้และแก้ไขด้วยวิธีอื่น (เช่น ผ่านการเลือกปฏิบัติ) ฉันขอเตือนคุณว่าการให้สมการกำลังสองหมายถึงการทำให้สัมประสิทธิ์นำหน้าเท่ากัน:
ยอดเยี่ยม. แล้วผลรวมของรากเท่ากับ และผลคูณ.
ที่นี่มันง่ายพอๆ กับการเลือกปลอกลูกแพร์ เพราะมันเป็นจำนวนเฉพาะ (ขออภัยที่ซ้ำซาก)
คำตอบ: ; -
ภารกิจที่ 4
สมาชิกแบบฟรีเป็นค่าลบ มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับเรื่องนี้? และความจริงก็คือรากจะมีอาการต่างกัน และตอนนี้ในระหว่างการเลือก เราไม่ได้ตรวจสอบผลรวมของราก แต่ตรวจสอบความแตกต่างในโมดูล: ความแตกต่างนี้เท่ากัน แต่เป็นผลิตภัณฑ์
ดังนั้นรากจึงเท่ากับและ แต่หนึ่งในนั้นคือลบ ทฤษฎีบทของเวียตาบอกเราว่าผลรวมของรากเท่ากับสัมประสิทธิ์ที่สองที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม นั่นคือ ซึ่งหมายความว่ารากที่เล็กกว่าจะมีเครื่องหมายลบ: และเนื่องจาก
คำตอบ: ; -
ภารกิจที่ 5
คุณควรทำอะไรก่อน? ถูกต้อง ให้สมการ:
อีกครั้ง: เราเลือกปัจจัยของตัวเลขและผลต่างควรเท่ากับ:
รากเท่ากับและ แต่อันหนึ่งคือลบ ที่? ผลรวมควรเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าลบจะมีรากที่ใหญ่กว่า
คำตอบ: ; -
ให้ฉันสรุป:
- ทฤษฎีบทของเวียตาใช้ในสมการกำลังสองที่กำหนดเท่านั้น
- เมื่อใช้ทฤษฎีบทของเวียตา คุณสามารถค้นหารากได้โดยการเลือกด้วยปากเปล่า
- หากไม่ได้ให้สมการหรือไม่พบสมการ คู่ที่เหมาะสมตัวคูณของพจน์อิสระ ซึ่งหมายความว่าไม่มีรากทั้งหมด และคุณต้องแก้มันด้วยวิธีอื่น (เช่น ผ่านการเลือกปฏิบัติ)
3. วิธีการเลือกกำลังสองที่สมบูรณ์
หากคำศัพท์ทั้งหมดที่มีสิ่งที่ไม่ทราบถูกแสดงในรูปแบบของคำศัพท์จากสูตรการคูณแบบย่อ - กำลังสองของผลรวมหรือผลต่าง - จากนั้นหลังจากแทนที่ตัวแปรแล้ว สมการสามารถนำเสนอในรูปแบบของสมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของประเภทนั้น
ตัวอย่างเช่น:
ตัวอย่างที่ 1:
แก้สมการ: .
สารละลาย:
คำตอบ:
ตัวอย่างที่ 2:
แก้สมการ: .
สารละลาย:
คำตอบ:
ใน มุมมองทั่วไปการเปลี่ยนแปลงจะมีลักษณะดังนี้:
ดังนี้.
ไม่เตือนคุณถึงอะไรเลยเหรอ? นี่คือสิ่งที่เลือกปฏิบัติ! นั่นคือวิธีที่เราได้สูตรจำแนกมา
สมการกำลังสอง สั้น ๆ เกี่ยวกับสิ่งสำคัญ
สมการกำลังสอง- นี่คือสมการของรูปแบบ โดยที่ - ไม่ทราบ - ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการกำลังสอง - เทอมอิสระ
สมการกำลังสองที่สมบูรณ์- สมการที่สัมประสิทธิ์ไม่เท่ากับศูนย์
สมการกำลังสองลดลง- สมการที่มีค่าสัมประสิทธิ์นั่นคือ: .
สมการกำลังสองไม่สมบูรณ์- สมการที่สัมประสิทธิ์และหรือพจน์อิสระ c เท่ากับศูนย์:
- ถ้าสัมประสิทธิ์สมการจะมีลักษณะดังนี้: ,
- หากมีพจน์อิสระ สมการจะมีรูปแบบ: ,
- ถ้า และ สมการจะมีลักษณะดังนี้:
1. อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์
1.1. สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของรูปแบบ โดยที่ :
1) มาแสดงสิ่งที่ไม่รู้จักกันเถอะ: ,
2) ตรวจสอบเครื่องหมายของนิพจน์:
- ถ้าสมการไม่มีคำตอบ
- ถ้าสมการนั้นมีสองราก
1.2. สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของรูปแบบ โดยที่ :
1) นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ: ,
2) ผลคูณจะเท่ากับศูนย์หากมีปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งตัวเท่ากับศูนย์ ดังนั้นสมการจึงมีรากสองอัน:
1.3. สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของรูปแบบ โดยที่:
สมการนี้มีรากเดียวเสมอ:
2. อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการกำลังสองที่สมบูรณ์ของรูปแบบโดยที่
2.1. วิธีแก้ปัญหาโดยใช้การแบ่งแยก
1) นำสมการมาสู่รูปแบบมาตรฐาน: ,
2) มาคำนวณการแบ่งแยกโดยใช้สูตร: ซึ่งระบุจำนวนรากของสมการ:
3) เรามาค้นหารากกันดีกว่าสมการ:
- ถ้าสมการนั้นมีรากซึ่งพบได้จากสูตร:
- ถ้าสมการนั้นมีรากซึ่งพบได้จากสูตร:
- ถ้าสมการนั้นไม่มีราก
2.2. คำตอบโดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตตา
ผลรวมของรากของสมการกำลังสองลดลง (สมการของรูปแบบ โดยที่) เท่ากัน และผลิตภัณฑ์ของรากเท่ากัน นั่นคือ , ก.
2.3. วิธีแก้โดยวิธีเลือกกำลังสองสมบูรณ์
ฉันหวังว่าจะได้ศึกษา บทความนี้คุณจะได้เรียนรู้การหารากของสมการกำลังสองที่สมบูรณ์
เมื่อใช้การแบ่งแยก จะแก้ได้เฉพาะสมการกำลังสองที่สมบูรณ์เท่านั้น หากต้องการแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ จะใช้วิธีการอื่น ซึ่งคุณจะพบได้ในบทความ “การแก้สมการกำลังสองที่ไม่สมบูรณ์”
สมการกำลังสองใดที่เรียกว่าสมบูรณ์? นี้ สมการของรูปแบบ ax 2 + b x + c = 0โดยที่สัมประสิทธิ์ a, b และ c ไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้น ในการแก้สมการกำลังสองที่สมบูรณ์ เราจำเป็นต้องคำนวณค่าจำแนก D
ง = ข 2 – 4เอซี
เราจะเขียนคำตอบทั้งนี้ขึ้นอยู่กับค่าของการเลือกปฏิบัติ
ถ้าตัวจำแนกเป็นจำนวนลบ (D< 0),то корней нет.
ถ้าตัวแยกแยะเป็นศูนย์ แล้ว x = (-b)/2a เมื่อตัวจำแนกเป็นจำนวนบวก (D > 0)
จากนั้น x 1 = (-b - √D)/2a และ x 2 = (-b + √D)/2a
ตัวอย่างเช่น. แก้สมการ x2– 4x + 4= 0.
ง = 4 2 – 4 4 = 0
x = (- (-4))/2 = 2
คำตอบ: 2.
แก้สมการที่ 2 x2 + x + 3 = 0
ง = 1 2 – 4 2 3 = – 23
คำตอบ: ไม่มีราก.
แก้สมการที่ 2 x2 + 5x – 7 = 0.
ง = 5 2 – 4 2 (–7) = 81
x 1 = (-5 - √81)/(2 2)= (-5 - 9)/4= – 3.5
x 2 = (-5 + √81)/(2 2) = (-5 + 9)/4=1
คำตอบ: – 3.5; 1.
ลองจินตนาการถึงคำตอบของสมการกำลังสองสมบูรณ์โดยใช้แผนภาพในรูปที่ 1
การใช้สูตรเหล่านี้ทำให้คุณสามารถแก้สมการกำลังสองที่สมบูรณ์ได้ คุณเพียงแค่ต้องระมัดระวัง สมการนี้เขียนเป็นพหุนามของรูปแบบมาตรฐาน
ก x2 + bx + คมิฉะนั้นคุณอาจทำผิดพลาด ตัวอย่างเช่น ในการเขียนสมการ x + 3 + 2x 2 = 0 คุณอาจตัดสินใจผิดพลาดได้ว่า
a = 1, b = 3 และ c = 2 จากนั้น
D = 3 2 – 4 1 2 = 1 จากนั้นสมการจะมีราก 2 อัน และนี่ไม่เป็นความจริง (ดูวิธีแก้ปัญหาตัวอย่างที่ 2 ด้านบน)
ดังนั้น หากสมการไม่ได้เขียนเป็นพหุนามของรูปแบบมาตรฐาน ขั้นแรกจะต้องเขียนสมการกำลังสองที่สมบูรณ์เป็นพหุนามของรูปแบบมาตรฐานก่อน (เอกพจน์ที่มี ตัวบ่งชี้สูงสุดองศานั่นคือ ก x2 แล้วมีน้อยลง – บีเอ็กซ์แล้วก็เป็นสมาชิกฟรี กับ.
เมื่อแก้สมการกำลังสองที่ลดลงและสมการกำลังสองที่มีค่าสัมประสิทธิ์เลขคู่ในเทอมที่สอง คุณสามารถใช้สูตรอื่นได้ มาทำความรู้จักกับสูตรเหล่านี้กันดีกว่า ถ้าในสมการกำลังสองสมบูรณ์ เทอมที่สองมีค่าสัมประสิทธิ์เลขคู่ (b = 2k) คุณสามารถแก้สมการได้โดยใช้สูตรที่แสดงในแผนภาพในรูปที่ 2
สมการกำลังสองสมบูรณ์เรียกว่าลดลงถ้าสัมประสิทธิ์อยู่ที่ x2 เท่ากับหนึ่ง และสมการจะอยู่ในรูปแบบ x 2 + px + q = 0- สมการดังกล่าวสามารถให้ไว้สำหรับการแก้โจทย์ หรือหาได้โดยการหารสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของสมการด้วยสัมประสิทธิ์ ก, ยืนอยู่ที่ x2 .
รูปที่ 3 แสดงแผนภาพสำหรับการแก้กำลังสองลดลง
สมการ ลองดูตัวอย่างการใช้สูตรที่กล่าวถึงในบทความนี้
ตัวอย่าง. แก้สมการ
3x2 + 6x – 6 = 0
ลองแก้สมการนี้โดยใช้สูตรที่แสดงในแผนภาพในรูปที่ 1
ง = 6 2 – 4 3 (– 6) = 36 + 72 = 108
√D = √108 = √(36 3) = 6√3
x 1 = (-6 - 6√3)/(2 3) = (6 (-1- √(3)))/6 = –1 – √3
x 2 = (-6 + 6√3)/(2 3) = (6 (-1+ √(3)))/6 = –1 + √3
คำตอบ: –1 – √3; –1 + √3
คุณจะสังเกตได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ของ x ในสมการนี้เป็นเลขคู่ นั่นคือ b = 6 หรือ b = 2k โดยที่ k = 3 จากนั้นลองแก้สมการโดยใช้สูตรที่แสดงในแผนภาพของรูป D 1 = 3 2 – 3 (– 6 ) = 9 + 18 = 27
√(ง 1) = √27 = √(9 3) = 3√3
x 1 = (-3 - 3√3)/3 = (3 (-1 - √(3)))/3 = – 1 – √3
x 2 = (-3 + 3√3)/3 = (3 (-1 + √(3)))/3 = – 1 + √3
คำตอบ: –1 – √3; –1 + √3- เมื่อสังเกตว่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดในสมการกำลังสองนี้หารด้วย 3 ลงตัวและทำการหาร เราจะได้สมการกำลังสองที่ลดลง x 2 + 2x – 2 = 0 แก้สมการนี้โดยใช้สูตรสำหรับกำลังสองที่ลดลง
สมการรูปที่ 3
ง 2 = 2 2 – 4 (– 2) = 4 + 8 = 12
√(ง 2) = √12 = √(4 3) = 2√3
x 1 = (-2 - 2√3)/2 = (2 (-1 - √(3)))/2 = – 1 – √3
x 2 = (-2 + 2√3)/2 = (2 (-1+ √(3)))/2 = – 1 + √3
คำตอบ: –1 – √3; –1 + √3.
อย่างที่คุณเห็น เมื่อแก้สมการนี้โดยใช้สูตรต่างกัน เราก็ได้รับคำตอบเดียวกัน ดังนั้น เมื่อเชี่ยวชาญสูตรที่แสดงในแผนภาพในรูปที่ 1 อย่างถี่ถ้วนแล้ว คุณจะสามารถแก้สมการกำลังสองที่สมบูรณ์ได้เสมอ
เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม
การใช้สมการแพร่หลายในชีวิตของเรา ใช้ในการคำนวณ การสร้างโครงสร้าง และแม้กระทั่งการกีฬา มนุษย์ใช้สมการในสมัยโบราณ และตั้งแต่นั้นมาการใช้สมการก็เพิ่มขึ้นเท่านั้น การแบ่งแยกช่วยให้คุณสามารถแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตรทั่วไปซึ่งมีรูปแบบดังต่อไปนี้:
สูตรจำแนกประเภทขึ้นอยู่กับระดับของพหุนาม สูตรข้างต้นเหมาะสำหรับการแก้สมการกำลังสอง ประเภทต่อไปนี้:
ผู้เลือกปฏิบัติก็มี คุณสมบัติดังต่อไปนี้สิ่งที่คุณต้องรู้:
* "D" เท่ากับ 0 เมื่อพหุนามมีหลายราก (รากเท่ากัน)
* "D" เป็นพหุนามแบบสมมาตรเทียบกับรากของพหุนาม และดังนั้นจึงเป็นพหุนามในสัมประสิทธิ์ นอกจากนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามนี้เป็นจำนวนเต็มโดยไม่คำนึงถึงส่วนขยายที่รากถูกนำมา
สมมติว่าเราได้รับสมการกำลังสองในรูปแบบต่อไปนี้:
1 สมการ
ตามสูตรที่เรามี:
เนื่องจาก \ สมการจึงมี 2 ราก มากำหนดกัน:
ฉันจะแก้สมการโดยใช้ตัวแก้ออนไลน์จำแนกได้ที่ไหน
คุณสามารถแก้สมการได้บนเว็บไซต์ของเรา https://site. โปรแกรมแก้สมการออนไลน์ฟรีจะช่วยให้คุณสามารถแก้สมการได้ ออนไลน์ก็ได้ความซับซ้อนในไม่กี่วินาที สิ่งที่คุณต้องทำคือเพียงป้อนข้อมูลของคุณลงในตัวแก้ปัญหา คุณสามารถดูคำแนะนำวิดีโอและดูวิธีแก้สมการได้ในเว็บไซต์ของเรา และหากคุณมีคำถามใด ๆ คุณสามารถถามพวกเขาได้ในกลุ่ม VKontakte ของเรา http://vk.com/pocketteacher เข้าร่วมกลุ่มของเรา เรายินดีช่วยเหลือคุณเสมอ