เศษส่วน เศษส่วน คำจำกัดความ สัญลักษณ์ ตัวอย่าง การดำเนินการกับเศษส่วน รูปภาพของเศษส่วนสามัญและจำนวนคละบนรังสีพิกัด
จำนวนที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนเรียกว่าจำนวนคละ
หากต้องการแสดงเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละ คุณต้องหารตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวส่วน จากนั้นผลหารที่ไม่สมบูรณ์จะเป็นส่วนของจำนวนเต็มของจำนวนคละ ส่วนที่เหลือจะเป็นตัวเศษของเศษส่วน และ ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม
หากต้องการแสดงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องคูณส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละด้วยตัวส่วน เพิ่มตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนในผลลัพธ์ที่ได้และเขียนลงในตัวเศษของเศษส่วนเกินโดยปล่อยให้ตัวส่วน เหมือนกัน
เศษส่วน หมายถึง เครื่องหมายหาร ในคอลัมน์ ให้หารเศษ 13 ด้วยตัวส่วน 3 ผลหาร 4 จะเป็นจำนวนเต็มของจำนวนคละ เศษ 1 จะกลายเป็นเศษของเศษส่วน และตัวส่วน 3 จะยังคงเหมือนเดิม
เขียนจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน:
หมายเลข 3 - ส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละคูณด้วยตัวส่วน 7 ของเศษส่วน จากนั้นนำเลข 2 มาบวกกับผลลัพธ์ที่ได้ - ตัวเศษของเศษส่วนของจำนวนคละ ผลลัพธ์ของ 23 จะกลายเป็นเศษของเศษส่วนเกิน แต่ตัวส่วนของ 7 จะยังคงเท่าเดิม
รูปภาพของเศษส่วนร่วมบน พิกัดเรย์
เพื่อให้แสดงเศษส่วนบนเรย์พิกัดได้อย่างสะดวก สิ่งสำคัญคือต้องเลือกความยาวที่ถูกต้องของส่วนของหน่วย
วิธีที่สะดวกที่สุดในการทำเครื่องหมายเศษส่วนบนรังสีพิกัดคือนำส่วนเดียวจากหลายเซลล์มาเป็นตัวส่วนของเศษส่วน ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการแสดงเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 5 บนเรย์พิกัด จะเป็นการดีกว่าถ้าใช้ส่วนของหน่วยที่มีขนาด 5 เซลล์:
ในกรณีนี้การแสดงเศษส่วนบนลำแสงพิกัดจะไม่ทำให้เกิดปัญหา: 1/5 - หนึ่งเซลล์, 2/5 - สอง, 3/5 - สาม, 4/5 - สี่
หากคุณต้องการทำเครื่องหมายเศษส่วนบนพิกัดเรย์ด้วย ตัวส่วนที่แตกต่างกันเป็นที่พึงประสงค์ว่าจำนวนเซลล์ในส่วนของหน่วยสามารถหารด้วยตัวส่วนทั้งหมดได้ ตัวอย่างเช่น หากต้องการแสดงเศษส่วนที่มีตัวส่วน 8, 4 และ 2 บนเรย์พิกัด จะสะดวกในการใช้ส่วนของหน่วยยาวแปดเซลล์ ในการทำเครื่องหมายเศษส่วนที่ต้องการบนรังสีพิกัด เราจะแบ่งส่วนของหน่วยออกเป็นส่วนๆ ตามตัวส่วน และนำส่วนต่างๆ ดังกล่าวมาเป็นตัวเศษ ในการเป็นตัวแทนของเศษส่วน 1/8 เราจะแบ่งส่วนของหน่วยออกเป็น 8 ส่วนแล้วเอา 7 ส่วนมา เพื่อพรรณนาจำนวนคละ 2 3/4 เราจะนับสองส่วนหน่วยทั้งหมดจากจุดกำเนิด และแบ่งส่วนที่สามออกเป็น 4 ส่วนแล้วเอาสามส่วน:
อีกตัวอย่างหนึ่ง: รังสีพิกัดที่มีเศษส่วนซึ่งมีตัวส่วนเป็น 6, 2 และ 3 ในกรณีนี้ จะสะดวกในการใช้เซลล์หกเซลล์ที่ยาวเป็นหน่วย:
คำถามสำหรับบันทึก
คะแนนและได้รับ ค้นหาความยาวของส่วน AB
บทความนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับ เศษส่วนทั่วไป- ในที่นี้เราจะแนะนำแนวคิดเรื่องเศษส่วนของจำนวนเต็ม ซึ่งจะนำเราไปสู่คำจำกัดความของเศษส่วนร่วม ต่อไป เราจะพูดถึงสัญกรณ์ที่เป็นที่ยอมรับสำหรับเศษส่วนสามัญและยกตัวอย่างเศษส่วน สมมติว่าเกี่ยวกับตัวเศษและส่วนของเศษส่วน หลังจากนี้ เราจะให้คำจำกัดความของเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม บวกและลบ และพิจารณาตำแหน่งของตัวเลขเศษส่วนบนรังสีพิกัดด้วย โดยสรุป เราจะแสดงรายการการดำเนินการหลักด้วยเศษส่วน
การนำทางหน้า
หุ้นทั้งหมด
ก่อนอื่นเราขอแนะนำ แนวคิดเรื่องการแบ่งปัน.
สมมติว่าเรามีวัตถุบางอย่างที่ประกอบด้วยส่วนที่เหมือนกันทุกประการหลายส่วน (นั่นคือ เท่ากัน) เพื่อความชัดเจน คุณสามารถจินตนาการได้ เช่น แอปเปิ้ลหั่นเป็นชิ้นเท่าๆ กัน หรือส้มที่มีชิ้นเท่าๆ กันหลายชิ้น แต่ละส่วนที่เท่ากันเหล่านี้ประกอบขึ้นเป็น ทั้งเรื่อง, เรียกว่า บางส่วนของทั้งหมดหรือเพียงแค่ หุ้น.
โปรดทราบว่าหุ้นมีความแตกต่างกัน มาอธิบายเรื่องนี้กัน ขอให้เรามีแอปเปิ้ลสองลูก ตัดแอปเปิ้ลลูกแรกออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน และลูกที่สองออกเป็น 6 ส่วนเท่า ๆ กัน เห็นได้ชัดว่าส่วนแบ่งของแอปเปิ้ลลูกแรกจะแตกต่างจากส่วนแบ่งของแอปเปิ้ลลูกที่สอง
ขึ้นอยู่กับจำนวนหุ้นที่ประกอบขึ้นเป็นวัตถุทั้งหมด การแชร์เหล่านี้มีชื่อของตัวเอง มาจัดเรียงกัน ชื่อของจังหวะ- หากวัตถุประกอบด้วยสองส่วน ส่วนใดส่วนหนึ่งเรียกว่าการแบ่งใช้หนึ่งวินาทีของวัตถุทั้งหมด ถ้าวัตถุประกอบด้วยสามส่วน ส่วนใดส่วนหนึ่งเรียกว่าหนึ่งในสามส่วน และต่อๆ ไป
การแบ่งปันครั้งที่สองมีชื่อพิเศษ - ครึ่ง- หนึ่งในสามเรียกว่า ที่สามและหนึ่งในสี่ส่วน - หนึ่งในสี่.
เพื่อความกระชับจึงได้แนะนำสิ่งต่อไปนี้: เอาชนะสัญลักษณ์- หุ้นหนึ่งหุ้นที่สองถูกกำหนดเป็นหรือ 1/2 หุ้นหนึ่งในสามถูกกำหนดเป็นหรือ 1/3 หนึ่งในสี่แชร์ - ไลค์หรือ 1/4 และอื่นๆ โปรดทราบว่ามีการใช้สัญลักษณ์ที่มีแถบแนวนอนบ่อยกว่า เพื่อเสริมกำลังวัสดุ ให้เรายกตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่ง: รายการหมายถึงส่วนที่หนึ่งร้อยหกสิบเจ็ดของทั้งหมด
แนวคิดเรื่องการแบ่งปัน ตามธรรมชาติขยายจากวัตถุไปสู่ปริมาณ ตัวอย่างเช่น หนึ่งในการวัดความยาวคือเมตร หากต้องการวัดความยาวที่สั้นกว่าหนึ่งเมตร ให้ใช้เศษส่วนของเมตรได้ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถใช้ครึ่งเมตรหรือหนึ่งในสิบหรือหนึ่งในพันของเมตรได้ ส่วนแบ่งของปริมาณอื่น ๆ ก็ใช้เช่นเดียวกัน
เศษส่วนสามัญ ความหมาย และตัวอย่างเศษส่วน
เพื่ออธิบายจำนวนหุ้นที่เราใช้ เศษส่วนทั่วไป- ขอให้เรายกตัวอย่างที่จะช่วยให้เราเข้าใกล้คำจำกัดความของเศษส่วนสามัญได้
ให้ส้มประกอบด้วย 12 ส่วน แต่ละส่วนแบ่งในกรณีนี้แสดงถึงหนึ่งในสิบสองของส้มทั้งหมด ซึ่งก็คือ เราแสดงว่าสองจังหวะเป็น , สามจังหวะเป็น และอื่น ๆ 12 จังหวะที่เราแสดงว่าเป็น แต่ละรายการที่ระบุเรียกว่าเศษส่วนสามัญ
ตอนนี้ให้ทั่วไป คำจำกัดความของเศษส่วนร่วม.
คำจำกัดความที่เปล่งออกมาของเศษส่วนธรรมดาช่วยให้เราสามารถให้ได้ ตัวอย่างของเศษส่วนร่วม: 5/10, , 21/1, 9/4, . และนี่คือบันทึก ไม่สอดคล้องกับคำจำกัดความของเศษส่วนสามัญที่ระบุไว้ กล่าวคือ เศษส่วนเหล่านี้ไม่ใช่เศษส่วนธรรมดา
ตัวเศษและตัวส่วน
เพื่อความสะดวก เศษส่วนธรรมดาจะถูกแยกออก ตัวเศษและตัวส่วน.
คำนิยาม.
เศษเศษส่วนร่วม (m/n) คือจำนวนธรรมชาติ m
คำนิยาม.
ตัวส่วนเศษส่วนร่วม (m/n) คือจำนวนธรรมชาติ n
ดังนั้น ตัวเศษจะอยู่เหนือเส้นเศษส่วน (ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายทับ) และตัวส่วนจะอยู่ใต้เส้นเศษส่วน (ทางด้านขวาของเครื่องหมายทับ) ตัวอย่างเช่น ลองหาเศษส่วนร่วม 17/29 ตัวเศษของเศษส่วนนี้คือเลข 17 และตัวส่วนคือเลข 29
ยังคงต้องหารือถึงความหมายที่มีอยู่ในตัวเศษและส่วนของเศษส่วนสามัญ ตัวหารของเศษส่วนจะแสดงจำนวนส่วนของวัตถุหนึ่งชิ้น และตัวเศษจะระบุจำนวนส่วนแบ่งดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ตัวส่วน 5 ของเศษส่วน 12/5 หมายความว่าวัตถุหนึ่งชิ้นประกอบด้วยห้าส่วน และตัวเศษ 12 หมายความว่ามีการแบ่ง 12 ส่วนดังกล่าว
จำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วน 1
ตัวส่วนของเศษส่วนร่วมสามารถเท่ากับหนึ่งได้ ในกรณีนี้ เราสามารถพิจารณาว่าวัตถุนั้นแบ่งแยกไม่ได้ กล่าวคือ มันแสดงถึงบางสิ่งทั้งหมด ตัวเศษของเศษส่วนดังกล่าวจะระบุจำนวนวัตถุที่ถูกหยิบไปทั้งหมด ดังนั้น เศษส่วนธรรมดาที่อยู่ในรูป m/1 จึงมีความหมายเป็นจำนวนธรรมชาติ m นี่คือวิธีที่เรายืนยันความถูกต้องของความเท่าเทียมกัน m/1=m
ลองเขียนความเสมอภาคสุดท้ายใหม่ดังนี้: m=m/1 ความเท่าเทียมกันนี้ทำให้เราสามารถแทนจำนวนธรรมชาติ m ใดๆ ให้เป็นเศษส่วนสามัญได้ ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 4 คือเศษส่วน 4/1 และตัวเลข 103,498 เท่ากับเศษส่วน 103,498/1
ดังนั้น, เลขธรรมชาติใดๆ m สามารถแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดาโดยมีส่วนเป็น 1 เป็น m/1 และเศษส่วนสามัญใดๆ ที่อยู่ในรูปแบบ m/1 สามารถแทนที่ด้วยเลขธรรมชาติ m.
แถบเศษส่วนเป็นเครื่องหมายหาร
การเป็นตัวแทนของวัตถุดั้งเดิมในรูปแบบของการแบ่งใช้ n ครั้งนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าการแบ่งเป็น n ส่วนเท่าๆ กัน หลังจากที่รายการหนึ่งถูกแบ่งออกเป็น n หุ้น เราสามารถแบ่งให้คน n คนเท่าๆ กัน โดยแต่ละคนจะได้รับหนึ่งหุ้น
หากเริ่มแรกเรามีวัตถุที่เหมือนกัน m ชิ้น ซึ่งแต่ละชิ้นถูกแบ่งออกเป็น n ส่วน เราก็จะสามารถแบ่งวัตถุ m เหล่านี้ให้กับคน n คนเท่าๆ กัน โดยให้แต่ละคนได้ 1 ส่วนแบ่งจากวัตถุ m แต่ละตัว ในกรณีนี้ แต่ละคนจะมี m หุ้นของ 1/n และ m หุ้นของ 1/n ให้เศษส่วนร่วม m/n ดังนั้น เศษส่วนร่วม m/n สามารถใช้แทนการแบ่งรายการ m ระหว่าง n คนได้
นี่คือวิธีที่เราเชื่อมโยงอย่างชัดเจนระหว่างเศษส่วนสามัญและการหาร (ดูแนวคิดทั่วไปของการหารจำนวนธรรมชาติ) การเชื่อมต่อนี้แสดงดังต่อไปนี้: เส้นเศษส่วนสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นเครื่องหมายการหาร นั่นคือ m/n=m:n.
เมื่อใช้เศษส่วนธรรมดา คุณสามารถเขียนผลลัพธ์ของการหารจำนวนธรรมชาติสองตัวซึ่งไม่สามารถหารทั้งหมดได้ ตัวอย่างเช่น ผลลัพธ์ของการหารแอปเปิ้ล 5 ลูกด้วย 8 คนสามารถเขียนเป็น 5/8 กล่าวคือ ทุกคนจะได้แอปเปิ้ลห้าในแปด: 5:8 = 5/8
เศษส่วนที่เท่ากันและไม่เท่ากัน การเปรียบเทียบเศษส่วน
การกระทำที่ค่อนข้างเป็นธรรมชาติก็คือ การเปรียบเทียบเศษส่วนเพราะเห็นได้ชัดว่า 1/12 ของส้มแตกต่างจาก 5/12 และ 1/6 ของแอปเปิ้ลก็เหมือนกับอีก 1/6 ของแอปเปิ้ลนี้
จากการเปรียบเทียบเศษส่วนธรรมดาสองตัวจะได้ผลลัพธ์อย่างใดอย่างหนึ่ง: เศษส่วนนั้นเท่ากันหรือไม่เท่ากัน ในกรณีแรกที่เรามี เศษส่วนร่วมที่เท่ากันและในวินาที- เศษส่วนสามัญที่ไม่เท่ากัน- ให้เราให้คำจำกัดความของเศษส่วนสามัญที่เท่ากันและไม่เท่ากัน
คำนิยาม.
เท่ากันถ้าความเท่าเทียมกัน a·d=b·c เป็นจริง
คำนิยาม.
เศษส่วนร่วมสองตัว a/b และ c/d ไม่เท่ากันถ้าความเท่าเทียมกัน a·d=b·c ไม่เป็นที่พอใจ
นี่คือตัวอย่างเศษส่วนที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น เศษส่วนร่วม 1/2 เท่ากับเศษส่วน 2/4 เนื่องจาก 1·4=2·2 (หากจำเป็น โปรดดูกฎและตัวอย่างการคูณจำนวนธรรมชาติ) เพื่อความชัดเจน คุณสามารถจินตนาการถึงแอปเปิ้ลที่เหมือนกันสองตัว อันแรกถูกตัดครึ่ง และอันที่สองถูกตัดออกเป็น 4 ส่วน เห็นได้ชัดว่าแอปเปิ้ลสองในสี่เท่ากับ 1/2 ส่วนแบ่ง ตัวอย่างอื่นๆ ของเศษส่วนร่วมที่เท่ากันคือ เศษส่วน 4/7 และ 36/63 และเศษส่วนคู่ 81/50 และ 1,620/1,000
แต่เศษส่วนสามัญ 4/13 และ 5/14 นั้นไม่เท่ากัน เนื่องจาก 4·14=56 และ 13·5=65 นั่นคือ 4·14≠13·5 ตัวอย่างอื่นๆ ของเศษส่วนร่วมที่ไม่เท่ากันคือเศษส่วน 17/7 และ 6/4
หากเมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทั่วไปสองตัวแล้วปรากฏว่าพวกมันไม่เท่ากัน คุณอาจต้องค้นหาเศษส่วนทั่วไปตัวใด น้อยแตกต่างและอันไหน - มากกว่า- หากต้องการทราบว่ามีการใช้กฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญซึ่งสาระสำคัญคือการนำเศษส่วนที่เปรียบเทียบมาเป็นตัวส่วนร่วมแล้วเปรียบเทียบตัวเศษ ข้อมูลโดยละเอียดหัวข้อนี้รวบรวมไว้ในบทความเปรียบเทียบเศษส่วน: กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้ไข
ตัวเลขเศษส่วน
แต่ละเศษส่วนเป็นสัญกรณ์ จำนวนเศษส่วน- นั่นคือเศษส่วนเป็นเพียง "เปลือก" ของจำนวนเศษส่วนเท่านั้น รูปร่างและโหลดความหมายทั้งหมดมีอยู่ในจำนวนเศษส่วน อย่างไรก็ตาม เพื่อความกระชับและสะดวก จึงนำแนวคิดเรื่องเศษส่วนและจำนวนเศษส่วนมารวมกันและเรียกง่ายๆ ว่าเศษส่วน เป็นการเหมาะสมที่จะถอดความคำพูดที่รู้จักกันดี: เราพูดว่าเศษส่วน - เราหมายถึงจำนวนเศษส่วน, เราพูดว่าจำนวนเศษส่วน - เราหมายถึงเศษส่วน
เศษส่วนบนรังสีพิกัด
เศษส่วนทั้งหมดที่สอดคล้องกับเศษส่วนธรรมดาจะมีค่าเป็นของตัวเอง สถานที่ที่ไม่เหมือนใครบน นั่นคือมีการติดต่อกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเศษส่วนและจุดของรังสีพิกัด
เพื่อที่จะไปยังจุดบนรังสีพิกัดที่สัมพันธ์กับเศษส่วน m/n คุณต้องแยกส่วน m ออกจากจุดกำเนิดของพิกัดในทิศทางบวก ซึ่งมีความยาวเท่ากับ 1/n เศษส่วนของส่วนของหน่วย ส่วนดังกล่าวสามารถหาได้โดยการแบ่งส่วนของหน่วยออกเป็น n ส่วนเท่าๆ กัน ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด
ตัวอย่างเช่น ลองแสดงจุด M บนรังสีพิกัดซึ่งสอดคล้องกับเศษส่วน 14/10 ความยาวของส่วนที่ปลายอยู่ที่จุด O และจุดที่ใกล้เคียงที่สุด โดยมีเครื่องหมายขีดเล็กๆ กำกับไว้ คือ 1/10 ของส่วนของหน่วย จุดที่มีพิกัด 14/10 จะถูกลบออกจากจุดกำเนิดที่ระยะห่าง 14 ส่วนดังกล่าว
เศษส่วนที่เท่ากันสอดคล้องกับจำนวนเศษส่วนเดียวกัน กล่าวคือ เศษส่วนที่เท่ากันคือพิกัดของจุดเดียวกันบนรังสีพิกัด ตัวอย่างเช่นพิกัด 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 สอดคล้องกับจุดหนึ่งบนรังสีพิกัดเนื่องจากเศษส่วนที่เขียนทั้งหมดเท่ากัน (อยู่ที่ระยะครึ่งส่วนของหน่วยที่วางไว้ จากจุดกำเนิดไปในทิศทางบวก)
บนรังสีพิกัดแนวนอนและทิศทางขวา จุดที่มีพิกัดเป็นเศษส่วนมากกว่าจะอยู่ทางด้านขวาของจุดซึ่งมีพิกัดเป็นเศษส่วนน้อยกว่า ในทำนองเดียวกัน จุดที่มีพิกัดเล็กกว่าจะอยู่ทางด้านซ้ายของจุดที่มีพิกัดใหญ่กว่า
เศษส่วน คำจำกัดความ และตัวอย่างที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม
ในบรรดาเศษส่วนธรรมดาก็มี เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน- การหารนี้ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบตัวเศษและตัวส่วน
ให้เรานิยามเศษส่วนสามัญที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม
คำนิยาม.
เศษส่วนแท้เป็นเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน กล่าวคือ ถ้า m คำนิยาม.
เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมคือเศษส่วนสามัญที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน กล่าวคือ ถ้า m≥n แสดงว่าเศษส่วนสามัญนั้นไม่เหมาะสม นี่คือตัวอย่างบางส่วนของเศษส่วนแท้: 1/4, , 32,765/909,003 อันที่จริงเศษส่วนธรรมดาแต่ละเศษส่วนจะมีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน (หากจำเป็น โปรดดูบทความเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ) ดังนั้นจึงถูกต้องตามคำจำกัดความ นี่คือตัวอย่างเศษส่วนเกิน: 9/9, 23/4, . อันที่จริง ตัวเศษของเศษส่วนสามัญตัวแรกที่เขียนมีค่าเท่ากับตัวส่วน และในเศษส่วนที่เหลือตัวเศษจะมากกว่าตัวส่วน นอกจากนี้ยังมีคำจำกัดความของเศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน โดยอาศัยการเปรียบเทียบเศษส่วนกับเศษส่วนอย่างใดอย่างหนึ่ง คำนิยาม. ถูกต้องถ้ามันน้อยกว่าหนึ่ง คำนิยาม. เศษส่วนสามัญเรียกว่า ผิดถ้ามันเท่ากับหนึ่งหรือมากกว่า 1 ดังนั้นเศษส่วนร่วม 7/11 จึงถูกต้อง เนื่องจาก 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 และ 27/27=1 ลองคิดดูว่าเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนสมควรได้รับชื่อเช่นนี้ - "ไม่เหมาะสม" ตัวอย่างเช่น ลองหาเศษส่วนเกิน 9/9 กัน เศษส่วนนี้หมายความว่านำเก้าส่วนมาจากวัตถุที่ประกอบด้วยเก้าส่วน นั่นคือจากเก้าส่วนที่มีอยู่เราสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดได้ นั่นคือเศษส่วนเกิน 9/9 จะให้วัตถุทั้งหมด นั่นคือ 9/9 = 1 โดยทั่วไป เศษส่วนเกินที่มีตัวเศษเท่ากับตัวส่วนจะหมายถึงวัตถุทั้งหมดชิ้นเดียว และเศษส่วนดังกล่าวสามารถแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติ 1 ได้ ตอนนี้ให้พิจารณาเศษส่วนเกิน 7/3 และ 12/4 เห็นได้ชัดว่าจากเจ็ดส่วนที่สามนี้เราสามารถประกอบวัตถุทั้งหมดสองชิ้นได้ (วัตถุหนึ่งชิ้นประกอบด้วย 3 ส่วน จากนั้นเราจะต้องใช้ 3 + 3 = 6 ส่วนเพื่อประกอบวัตถุทั้งหมดสองชิ้น) และจะยังคงมีหนึ่งในสาม เหลืออีกส่วนหนึ่ง นั่นคือเศษส่วนเกิน 7/3 โดยพื้นฐานแล้วหมายถึงวัตถุ 2 ชิ้นและ 1/3 ของวัตถุนั้นด้วย และจากสิบสองส่วนในสี่ส่วน เราสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดได้สามชิ้น (วัตถุสามชิ้น แต่ละชิ้นมีสี่ส่วน) นั่นคือเศษส่วน 12/4 โดยพื้นฐานแล้วหมายถึงวัตถุทั้งหมด 3 ชิ้น ตัวอย่างที่พิจารณาแล้วนำเราไปสู่ข้อสรุปต่อไปนี้: เศษส่วนเกินสามารถแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติก็ได้ เมื่อตัวเศษถูกหารด้วยตัวส่วนเท่าๆ กัน (เช่น 9/9=1 และ 12/4=3) หรือด้วยผลรวม ของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้ เมื่อตัวเศษหารด้วยตัวส่วนไม่เท่ากัน (เช่น 7/3=2+1/3) บางทีนี่อาจเป็นสิ่งที่ทำให้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมทำให้ชื่อ "ไม่สม่ำเสมอ" สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือการแทนเศษส่วนเกินเป็นผลรวมของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้ (7/3=2+1/3) กระบวนการนี้เรียกว่าการแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน และสมควรได้รับการพิจารณาแยกจากกันและรอบคอบมากขึ้น นอกจากนี้ ยังเป็นที่น่าสังเกตว่ามีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกันมากระหว่างเศษส่วนเกินกับจำนวนคละ เศษส่วนร่วมแต่ละเศษส่วนสอดคล้องกับจำนวนเศษส่วนที่เป็นบวก (ดูบทความเกี่ยวกับจำนวนบวกและลบ) นั่นก็คือเศษส่วนธรรมดานั่นเอง เศษส่วนบวก- เช่น เศษส่วนสามัญ 1/5, 56/18, 35/144 เป็นเศษส่วนบวก เมื่อคุณต้องการเน้นด้านบวกของเศษส่วน จะมีการวางเครื่องหมายบวกไว้ข้างหน้า เช่น +3/4, +72/34 หากคุณใส่เครื่องหมายลบหน้าเศษส่วนสามัญ ค่านี้จะสอดคล้องกับจำนวนเศษส่วนที่เป็นลบ ในกรณีนี้เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับ เศษส่วนติดลบ- นี่คือตัวอย่างของเศษส่วนติดลบ: −6/10, −65/13, −1/18 เศษส่วนบวกและลบ m/n และ −m/n เป็นตัวเลขที่ตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 5/7 และ −5/7 เป็นเศษส่วนตรงข้าม เศษส่วนที่เป็นบวก เช่นเดียวกับจำนวนบวกโดยทั่วไป แสดงถึงการบวก รายได้ การเปลี่ยนแปลงที่เพิ่มขึ้นในค่าใดๆ เป็นต้น เศษส่วนติดลบสอดคล้องกับค่าใช้จ่าย หนี้สิน หรือปริมาณที่ลดลง ตัวอย่างเช่น เศษส่วนติดลบ −3/4 สามารถตีความได้ว่าเป็นหนี้ซึ่งมีมูลค่าเท่ากับ 3/4 ในทิศทางแนวนอนและทางขวา เศษส่วนติดลบจะอยู่ทางด้านซ้ายของจุดกำเนิด จุดบนเส้นพิกัด ซึ่งพิกัดเป็นเศษส่วนบวก m/n และเศษส่วนลบ −m/n อยู่ในระยะห่างจากจุดกำเนิดเท่ากัน แต่อยู่ด้านตรงข้ามของจุด O ต่อไปนี้เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญถึงเศษส่วนในรูปแบบ 0/n เศษส่วนเหล่านี้เท่ากับเลขศูนย์ นั่นคือ 0/n=0 เศษส่วนบวก เศษส่วนลบ และเศษส่วน 0/n รวมกันเป็นจำนวนตรรกยะ เราได้กล่าวถึงการกระทำหนึ่งกับเศษส่วนสามัญแล้ว - เปรียบเทียบเศษส่วน - ข้างต้น มีการกำหนดฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมอีกสี่ฟังก์ชัน การดำเนินการกับเศษส่วน– การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วน มาดูกันทีละอัน สาระสำคัญทั่วไปของการดำเนินการที่มีเศษส่วนนั้นคล้ายคลึงกับสาระสำคัญของการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับจำนวนธรรมชาติ มาทำการเปรียบเทียบกัน การคูณเศษส่วนสามารถมองได้ว่าเป็นการกระทำในการหาเศษส่วนจากเศษส่วน เพื่อชี้แจงเราขอยกตัวอย่าง สมมุติว่าเรามีแอปเปิ้ล 1/6 ลูก และเราต้องเอา 2/3 ของมัน. ส่วนที่เราต้องการคือผลลัพธ์ของการคูณเศษส่วน 1/6 และ 2/3 ผลลัพธ์ของการคูณเศษส่วนสามัญสองตัวจะได้เศษส่วนสามัญ (ซึ่งในกรณีพิเศษจะเท่ากับจำนวนธรรมชาติ) ต่อไป เราขอแนะนำให้คุณศึกษาข้อมูลในบทความการคูณเศษส่วน - กฎ ตัวอย่าง และวิธีแก้ไข อ้างอิง. ดังนั้นพวกเขาจึงพูดอย่างนั้น เศษส่วนที่เท่ากันสองตัวแสดงถึงจำนวนเศษส่วนที่เท่ากัน เศษส่วนสามารถเปรียบเทียบ บวก ลบ คูณ และหารได้ เพื่อความกระชับ เรามักจะพูดถึงการเปรียบเทียบ การบวก ลบ การคูณ และการหารเศษส่วน พายถูกตัดเป็น 5 ชิ้น และ 2 ชิ้นวางอยู่บนจานเดียว และอีก 3 ชิ้นวางอยู่บนอีกจาน (รูปที่ 118) สองหุ้นทำพาย และสามหุ้นทำพาย เนื่องจาก 2 หุ้นมีน้อยกว่า 3 หุ้นที่เหมือนกัน ดังนั้น ยกตัวอย่างเศษส่วนที่เท่ากันสองตัวซึ่งมีตัวเศษต่างกัน 940 อธิบายด้วยภาพว่าทำไม 941 วาดส่วนที่ยาว 18 เซลล์ลงในสมุดบันทึกของคุณ ด้วยสิ่งนี้ ส่วนอธิบายว่าทำไม: 942 ส่วนของหน่วยมีค่าเท่ากับ 12 เซลล์ ทำเครื่องหมายจุดบนรังสีพิกัด - อธิบายผลลัพธ์ 943. ทำเครื่องหมายบนพิกัดเรย์จุดที่พิกัดเท่ากัน: 944 ส่วนของหน่วยเท่ากับความยาวของ 6 เซลล์ในสมุดบันทึก ทำเครื่องหมายจุดด้วยพิกัดบนเรย์พิกัด - จุดใดเหล่านี้อยู่ทางซ้ายของทุกจุดบนรังสี และจุดใดอยู่ทางขวาของทุกจุด 945. จัดเรียงเศษส่วนจากน้อยไปหามาก: จัดเรียงเศษส่วนเหล่านี้จากมากไปน้อย 946 แทนที่เครื่องหมายดอกจันด้วยเครื่องหมาย< или >ในรายการ: 947. เศษส่วนใดมากกว่า: 948 จุดไหนอยู่ทางซ้ายมือ พิกัดเรย์: 949. คำนวณด้วยวาจา: 950. อ่านเศษส่วน: 951 จุดต่อไปนี้ถูกทำเครื่องหมายไว้บนรังสีพิกัด: มีการแข่งขันใด ๆ ในหมู่พวกเขาบ้างไหม? 952 ส่วนใดในรูปที่ 120 คือ: ก) สามเหลี่ยม ABO จากรูปสี่เหลี่ยม ABCO 953. ลองหาเส้นทางที่สั้นที่สุดตามพื้นผิวของลูกบาศก์จากจุด A ไปยังจุด B (รูปที่ 121) คุณสามารถระบุเส้นทางดังกล่าวได้กี่เส้นทาง? ก) 5 ถึง 2; ข) 100 ถึง 30; ค) 29 x 9; ง) 100 x 11 955. หุ้นคืออะไร: ก) วันจากปี; c) เดซิเมตรจากเมตร ลองคิดดูว่าทำไม 1 cm3 จึงถูกเรียกว่ามิลลิลิตร (1 มล.) 956. เหยือกความจุ 5 ลิตร. เทน้ำหนึ่งลิตรลงไป เหยือกมีน้ำอยู่ส่วนใดของปริมาตร? ให้คำตอบสำหรับ - 1; 2; 3; 4. 967 ส่วนไหนของสัปดาห์คือ: ก) ห้าวัน ข) หกวัน? 968 มวลของฟักทองคือ 2 กิโลกรัม 800 กรัม ค้นหามวล: 969 บ้านนี้ครอบคลุมพื้นที่สวนทั้งหมด ค้นหาพื้นที่ของแปลงหากพื้นที่ใต้บ้านคือ 40 ตร.ม. 971 มวลของคุกกี้หนึ่งห่อคือ 125 กรัม และมวลของแครกเกอร์หนึ่งห่อคือ 380 กรัม ซึ่งหนักกว่า: ก) คุกกี้ 9 ห่อหรือแครกเกอร์ 4 ห่อ 972.ว โถลิตรบรรจุลูกเดือยได้ 910 กรัม หรือถั่วลันเตา 780 กรัม มวลใดน้อยกว่า: ก) ลูกเดือย 3 กระป๋องหรือถั่ว 4 กระป๋อง 973 จากเส้นลวดที่มีความยาว a m b m ถูกตัดออกเป็นครั้งแรกและเป็นครั้งที่สอง - ดูความหมายของสำนวนต่อไปนี้: ก) ข + ค; ข) ก - (ข + ค); ค) ก - ข; ง) ก - ข - ค นิพจน์ใดเหล่านี้ใช้ค่าเดียวกันสำหรับค่าใด ๆ ของตัวอักษร a, b, c? ตรวจสอบคำตอบของคุณด้วย a = 45, b = 7 และ c = 12 N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป การวางแผนคณิตศาสตร์ หนังสือเรียนและหนังสือออนไลน์ หลักสูตรและงานวิชาคณิตศาสตร์สำหรับดาวน์โหลดชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 วันที่: 13/02/2017 ___________ ระดับ: 5 รายการ:คณิตศาสตร์ บทเรียนหมายเลข: 129 หัวข้อบทเรียน: "รูปภาพของเศษส่วนทศนิยมบนรังสีพิกัด ».
เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน: ทางการศึกษา:
พัฒนาความสามารถในการแสดงเศษส่วนทศนิยมด้วยจุดบนลำแสงพิกัดค้นหาพิกัดของจุดที่ปรากฎบนลำแสงพิกัด ทางการศึกษา:
– พัฒนาอย่างต่อเนื่อง 1) ทักษะในการสังเกต วิเคราะห์ เปรียบเทียบ พิสูจน์ และสรุปผล 2) มุมมองทางคณิตศาสตร์และทั่วไป 3) ประเมินงานของคุณ ทางการศึกษา:
– พัฒนาความสามารถในการแสดงความคิด ฟังผู้อื่น ดำเนินบทสนทนา ปกป้องมุมมองของตนเอง พัฒนาทักษะการเห็นคุณค่าในตนเอง ความคืบหน้าของบทเรียน ฉัน. ช่วงเวลาขององค์กร
,คำอวยพร,คำอวยพรให้การงานประสบผลสำเร็จ ตรวจสอบว่าคุณได้เตรียมทุกอย่างสำหรับบทเรียนแล้วหรือยัง ครั้งที่สอง การตั้งเป้าหมายบทเรียน พวกคุณดูหัวข้อบทเรียนของวันนี้อย่างละเอียด คุณคิดว่าเราจะทำอะไรในชั้นเรียนวันนี้? ลองกำหนดเป้าหมายของบทเรียนด้วยกัน ที่สาม อัพเดทความรู้.นักเรียนทุกคนเขียนลงในสมุดบันทึก โดยมีนักเรียนหนึ่งคนอยู่หลังกระดานปิด ครูตรวจสอบงานบนกระดาน หลังจากนั้นนักเรียนทุกคนจะเปรียบเทียบและแก้ไขข้อผิดพลาด 1) การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์ 1. สามจุดหนึ่งในสิบ. 2. ห้าจุดแปด 3. หนึ่งจุดห้า 4. ศูนย์จุดเจ็ด 5. เจ็ดจุดยี่สิบห้าในร้อย 6. ศูนย์จุดสิบหก 7. สามจุดหนึ่งแสนยี่สิบห้าในพัน. 8. ห้าจุดสิบสอง 9. สิบจุดยี่สิบสี่ในร้อย. 10. หนึ่งจุดสาม คำตอบ: 7.
3,125 9.
10,24 2) งานช่องปาก (1)
อ่านทศนิยม: 3)
จำไว้! ในการทำเครื่องหมายจุดบนรังสีพิกัด คุณต้อง... ตัวอักษรอะไรเป็นจุดบนรังสีพิกัด? พิกัดของจุดเขียนอย่างไร? 3. ศึกษาเนื้อหาใหม่ เศษส่วนทศนิยมบนรังสีพิกัดจะแสดงในลักษณะเดียวกับเศษส่วนธรรมดา (2) 1) ให้เราพรรณนาถึงรังสีพิกัด ทศนิยม 3,2.
เลข 3.2 มีจำนวนทั้งหมด 3 หน่วย และ 2 ใน 10 ของหน่วย ขั้นแรก เราทำเครื่องหมายจุดบนรังสีพิกัดที่ตรงกับเลข 3 จากนั้นเราแบ่งส่วนของหน่วยถัดไปออกเป็นสิบส่วนเท่าๆ กัน และนับสองส่วนดังกล่าวทางด้านขวาของเลข 3 วิธีนี้เราจะได้จุด A บนรังสีพิกัด ซึ่งหมายถึงเศษส่วนทศนิยม 3.2 ระยะทางจากจุดกำเนิดถึงจุด A เท่ากับ 3.2 ส่วนหน่วย (A = 3.2) ให้เราพรรณนาเศษส่วนทศนิยม 3.2 บนเรย์พิกัด 2) ให้เราพรรณนาเศษส่วนทศนิยม 0.56 บนเรย์พิกัด 4. การรวมเนื้อหาที่ศึกษา (3) 1. ถนนจาก Karatau ถึง Koktal คือ 10 กม. เพชรยาเดิน 3 กม. เขาเดินไปตามถนนไกลแค่ไหน? 1. เส้นทางทั้งหมดแบ่งออกเป็นกี่ส่วนเท่ากัน? - เป็น 10 ส่วน) 2. ส่วนหนึ่งของเส้นทางจะเท่ากับอะไร? (1/10 หรือ 0.1)? 3. สามส่วนของเส้นทางดังกล่าวจะเท่ากับอะไร? (0.3)? 1. ตัวเลขใดที่ถูกทำเครื่องหมายด้วยจุดบนเส้นพิกัด เอ(0.3); บี(0.9); ค(1,1); ง(1,7) เอ(6,4); บี(6,7); ค(7,2); ง(7.5); อี(8,1) เอ(0.02); บี(0.05); ค(0.14); ด(0.17) (6) 4. วาดเส้นพิกัด สำหรับส่วนเดียว ให้ใช้สมุดบันทึก 5 เซลล์ ค้นหาจุด A (0.9), B (1.2), C (3.0) บนเรย์พิกัด (7) ทำงานกับหนังสือเรียน (8)5. พลศึกษา การฝึกสมาธิ การทำงานที่แตกต่างกับนักเรียน(ทำงานร่วมกับนักเรียนที่มีพรสวรรค์และประสบความสำเร็จต่ำ) 6. สรุปบทเรียน พวกคุณเรียนรู้อะไรใหม่ในชั้นเรียนวันนี้? คุณคิดว่าเราสามารถบรรลุเป้าหมายของเราได้หรือไม่? การสะท้อนกลับ เพื่อนๆคิดยังไงบ้างคะ เราบรรลุเป้าหมายแล้วหรือยัง? คุณเรียนรู้อะไรในบทเรียน? - คุณเรียนรู้อะไรในบทเรียน? คุณชอบอะไรเกี่ยวกับบทเรียน? คุณประสบปัญหาอะไรบ้าง? (9)7. การบ้าน
: เอกสารสนับสนุนบทเรียน "รูปภาพของเศษส่วนทศนิยมบนรังสีพิกัด».
1.
อ่านทศนิยม: 0,2 1,009 3,26 8,1 607,8 0,2345 0,001 3,07 27,27 0,24 100,001 3,08 3,89 71,007 5,0023 2.
ให้เราพรรณนาเศษส่วนทศนิยม 3.2 บนเรย์พิกัด ก) เลข 3.2 ประกอบด้วยหน่วยทั้งหมด 3 หน่วย และ 2 ใน 10 ของหน่วย ข) ให้เราพรรณนาเศษส่วนทศนิยม 0.56 บนเรย์พิกัด 3.
ถนนจาก Karatau ถึง Koktal คือ 10 กม. เพชรยาเดิน 3 กม. เขาเดินไปตามถนนไกลแค่ไหน? 1. เส้นทางทั้งหมดแบ่งออกเป็นกี่ส่วนเท่ากัน? 2. ส่วนหนึ่งของเส้นทางจะเท่ากับอะไร? 3. สามส่วนของเส้นทางดังกล่าวจะเท่ากับอะไร? 4.
ตัวเลขใดที่ถูกทำเครื่องหมายด้วยจุดบนเส้นพิกัด 5.
บนเส้นพิกัด บางจุดถูกกำหนดด้วยตัวอักษร จุดใดตรงกับหมายเลข 34.8; 34.2; 34.6; 35.4; 35.8; 35.6? 6.
วาดเส้นพิกัด สำหรับส่วนเดียว ให้ใช้สมุดบันทึก 5 เซลล์ ค้นหาจุด A (0.9), B (1.2), C (3.0) บนเรย์พิกัด 7.
ทำงานกับหนังสือเรียน: เปิดหนังสือเรียนหน้า 89 ทำเลข 1254 (งานเฉลียวฉลาด) 8.
นับรูปร่างดังนี้: “สามเหลี่ยมแรก มุมแรก วงกลมแรก มุมที่สอง ฯลฯ” 9. การบ้าน: 1. หมายเลขงานบนกระดาน 2. เกิดเทพนิยายที่ควรเริ่มต้นเช่นนี้: ในอาณาจักรแห่งหนึ่งในสถานะหนึ่งที่เรียกว่า "สถานะของตัวเลข" มีเศษส่วนอาศัยอยู่: สามัญและทศนิยมเศษส่วนบวกและลบ
การดำเนินการกับเศษส่วน
บนลำแสงพิกัด เศษส่วนที่เท่ากันจะสอดคล้องกับจุดเดียวกัน (รูปที่ 117)
ของทั้งสอง เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ตัวที่มีเศษน้อยกว่าจะมีค่าน้อยกว่า และตัวที่มีตัวเศษมากกว่าจะมีค่ามากกว่า
จุดบนรังสีพิกัดที่มีพิกัดน้อยกว่าจะอยู่ทางด้านซ้ายของจุดที่มีพิกัดใหญ่กว่า
เศษส่วนเท่ากันแสดงบนรังสีพิกัดได้อย่างไร
เศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันข้อใดมีขนาดเล็กกว่า และเศษส่วนใดใหญ่กว่า
จุดใดอยู่บนรังสีพิกัดทางซ้าย - โดยมีพิกัดที่เล็กกว่าหรือใหญ่กว่า
ระบุตัวเศษและส่วน.
b) สามเหลี่ยม ABO จากรูปสี่เหลี่ยม ABCD
c) รูปสี่เหลี่ยม ABCD จากรูปสี่เหลี่ยม ABCD
d) รูปสี่เหลี่ยม ABCD จากรูปหกเหลี่ยม ABCDEK?
b) วันจากสัปดาห์; d) 1 ซม. 3 จากลิตร?
970 นักขี่มอเตอร์ไซค์สองคนกำลังเคลื่อนตัวเข้าหากัน ความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คนหนึ่งคือ 62 กม./ชม. และความเร็วของอีกคนคือ 54 กม./ชม. นักบิดจะพบกันภายในกี่ชั่วโมงหากตอนนี้มีระยะทางระหว่างพวกเขา 348 กม.?
b) คุกกี้ 22 ห่อหรือแครกเกอร์ 7 ห่อ?
b) ข้าวฟ่าง 7 กระป๋องหรือถั่ว 8 กระป๋อง?