สูตรลดกฎฟังก์ชันตรีโกณมิติ สูตรลด
อยู่ตรงกลางจุดหนึ่ง ก.
α
- มุมแสดงเป็นเรเดียน
คำนิยาม
ไซน์ (บาป α)เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ ขึ้นอยู่กับมุม α ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับอัตราส่วนความยาวของขาตรงข้าม |BC| ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก |AC|
โคไซน์ (คอส α)เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ ขึ้นอยู่กับมุม α ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับอัตราส่วนของความยาวของขาที่อยู่ติดกัน |AB| ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก |AC|
สัญกรณ์ที่ยอมรับ
;
;
.
;
;
.
กราฟของฟังก์ชันไซน์ y = sin x
กราฟของฟังก์ชันโคไซน์ y = cos x
คุณสมบัติของไซน์และโคไซน์
ความเป็นงวด
ฟังก์ชัน y = บาป xและ ย = เพราะ xเป็นระยะกับช่วงเวลา 2π.
ความเท่าเทียมกัน
ฟังก์ชันไซน์เป็นเลขคี่ ฟังก์ชันโคไซน์เป็นเลขคู่
ขอบเขตของคำจำกัดความและค่านิยม สุดขั้ว เพิ่ม ลด
ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์มีความต่อเนื่องในโดเมนของคำจำกัดความ กล่าวคือ สำหรับ x ทั้งหมด (ดูข้อพิสูจน์ความต่อเนื่อง) คุณสมบัติหลักแสดงอยู่ในตาราง (n - จำนวนเต็ม)
ย = บาป x | ย = เพราะ x | |
ขอบเขตและความต่อเนื่อง | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
ช่วงของค่า | -1 ≤ ย ≤ 1 | -1 ≤ ย ≤ 1 |
เพิ่มขึ้น | ||
จากมากไปน้อย | ||
แม็กซิมา, y = 1 | ||
ขั้นต่ำ, y = - 1 | ||
ศูนย์, y = 0 | ||
จุดตัดกับแกนพิกัด x = 0 | ย = 0 | ย = 1 |
สูตรพื้นฐาน
ผลรวมของกำลังสองของไซน์และโคไซน์
สูตรไซน์และโคไซน์จากผลรวมและผลต่าง
;
;
สูตรผลคูณของไซน์และโคไซน์
สูตรผลรวมและผลต่าง
แสดงไซน์ผ่านโคไซน์
;
;
;
.
แสดงโคไซน์ผ่านไซน์
;
;
;
.
การแสดงออกผ่านแทนเจนต์
; .
เมื่อใด เรามี:
;
.
ที่ :
;
.
ตารางไซน์และโคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์
ตารางนี้แสดงค่าของไซน์และโคไซน์สำหรับค่าหนึ่งของอาร์กิวเมนต์
การแสดงออกผ่านตัวแปรที่ซับซ้อน
;
สูตรของออยเลอร์
นิพจน์ผ่านฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก
;
;
อนุพันธ์
- - การหาสูตร > > >
อนุพันธ์ของลำดับที่ n:
{ -∞ <
x < +∞ }
เซแคนต์, โคซีแคนต์
ฟังก์ชันผกผัน
ฟังก์ชันผกผันไซน์และโคไซน์คืออาร์คไซน์และอาร์กโคไซน์ตามลำดับ
อาร์คซิน, อาร์คซิน
อาร์คโคไซน์ อาร์คคอส
วรรณกรรมที่ใช้:
ใน. บรอนสไตน์ เค.เอ. Semendyaev คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรและนักศึกษา "Lan", 2552
บทความนี้มีเนื้อหาเกี่ยวกับการศึกษาโดยละเอียดเกี่ยวกับสูตรการลดตรีโกณมิติ แดน รายการทั้งหมดสูตรลดขนาด แสดงตัวอย่างการใช้งาน และแสดงหลักฐานความถูกต้องของสูตร บทความนี้ยังมีกฎช่วยในการจำที่ช่วยให้คุณได้รับสูตรการลดลงโดยไม่ต้องจำแต่ละสูตร
ยานเดกซ์ RTB R-A-339285-1
สูตรลด. รายการ
สูตรการลดช่วยให้คุณสามารถลดฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานของมุมที่มีขนาดตามใจชอบไปจนถึงฟังก์ชันของมุมที่วางอยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 90 องศา (ตั้งแต่ 0 ถึง π 2 เรเดียน) การทำมุมตั้งแต่ 0 ถึง 90 องศานั้นสะดวกกว่าการทำงานด้วยค่าที่มากตามอำเภอใจมาก ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมสูตรการลดลงจึงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการแก้ปัญหาตรีโกณมิติ
ก่อนที่เราจะเขียนสูตรด้วยตนเอง ให้เราชี้แจงประเด็นสำคัญหลายประการเพื่อทำความเข้าใจก่อน
- ข้อโต้แย้ง ฟังก์ชันตรีโกณมิติในสูตรการลดคือมุมของรูปแบบ ± α + 2 π · z, π 2 ± α + 2 π · z, 3 π 2 ± α + 2 π · z โดยที่ z คือจำนวนเต็มใดๆ และ α คือมุมการหมุนตามต้องการ
- ไม่จำเป็นต้องเรียนรู้สูตรลดทั้งหมดซึ่งจำนวนนี้ค่อนข้างน่าประทับใจ มีกฎช่วยในการจำที่ทำให้ได้สูตรที่ต้องการได้ง่าย เราจะพูดถึงกฎช่วยในการจำในภายหลัง
ตอนนี้เรามาดูสูตรการลดขนาดกันโดยตรง
สูตรการลดช่วยให้คุณสามารถเปลี่ยนจากการทำงานกับมุมที่กว้างโดยพลการไปเป็นการทำงานกับมุมตั้งแต่ 0 ถึง 90 องศา มาเขียนสูตรทั้งหมดในรูปแบบตารางกัน
สูตรลด
บาป α + 2 π z = บาป α , cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α , c t g α + 2 π z = c t g α sin - α + 2 π z = - sin α , cos - α + 2 π z = cos α t g - α + 2 π z = - t g α , c t g - α + 2 π z = - c t g α sin π 2 + α + 2 π z = cos α , cos π 2 + α + 2 π z = - บาป α t g π 2 + α + 2 π z = - c t g α , c t g π 2 + α + 2 π z = - t g α sin π 2 - α + 2 π z = cos α , cos π 2 - α + 2 π z = sin α t g π 2 - α + 2 π z = c t g α , c t g π 2 - α + 2 π z = t g α sin π + α + 2 π z = - sin α , cos π + α + 2 π z = - cos α t g π + α + 2 π z = t g α , c t g π + α + 2 π z = c t g α sin π - α + 2 π z = sin α , cos π - α + 2 π z = - cos α t g π - α + 2 π z = - t g α , c t g π - α + 2 π z = - c t g α sin 3 π 2 + α + 2 π z = - cos α , cos 3 π 2 + α + 2 π z = บาป α t g 3 π 2 + α + 2 π z = - c t g α , c t g 3 π 2 + α + 2 π z = - t g α sin 3 π 2 - α + 2 π z = - cos α , cos 3 π 2 - α + 2 π z = - sin α t g 3 π 2 - α + 2 π z = c t g α , c t g 3 π 2 - α + 2 π z = t g α
ในกรณีนี้ สูตรจะเขียนเป็นเรเดียน อย่างไรก็ตาม คุณยังสามารถเขียนโดยใช้องศาได้ แค่แปลงเรเดียนเป็นองศาก็เพียงพอแล้ว โดยแทนที่ π ด้วย 180 องศา
ตัวอย่างการใช้สูตรลด
เราจะแสดงวิธีใช้สูตรการลดลงและวิธีใช้สูตรเหล่านี้เพื่อแก้ตัวอย่างในทางปฏิบัติ
มุมที่อยู่ใต้สัญลักษณ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติไม่สามารถแสดงได้ในรูปแบบเดียว แต่แสดงได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติสามารถแสดงได้ในรูปแบบ ± α + 2 π z, π 2 ± α + 2 π z, π ± α + 2 π z, 3 π 2 ± α + 2 π z มาสาธิตสิ่งนี้กัน
ลองหามุม α = 16 π 3 กัน มุมนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:
α = 16 π 3 = π + π 3 + 2 π 2 α = 16 π 3 = - 2 π 3 + 2 π 3 α = 16 π 3 = 3 π 2 - π 6 + 2 π
ใช้สูตรการลดขนาดที่เหมาะสม ขึ้นอยู่กับการแสดงมุม
ลองใช้มุมเดียวกัน α = 16 π 3 แล้วคำนวณแทนเจนต์ของมัน
ตัวอย่างที่ 1: การใช้สูตรการลด
α = 16 π 3 , เสื้อ ก α = ?
ให้เราแทนมุม α = 16 π 3 โดยที่ α = π + π 3 + 2 π 2
การแสดงมุมนี้จะสอดคล้องกับสูตรการลดขนาด
เสื้อ ก (π + α + 2 π z) = เสื้อ ก α
เสื้อ ก 16 π 3 = เสื้อ ก π + π 3 + 2 π 2 = เสื้อ ก π 3
เมื่อใช้ตาราง เราจะระบุค่าของแทนเจนต์
ตอนนี้เราใช้การแสดงมุมอื่น α = 16 π 3
ตัวอย่างที่ 2: การใช้สูตรการลด
α = 16 π 3 , เสื้อ ก α = ? α = - 2 π 3 + 2 π 3 เสื้อ ก 16 π 3 = เสื้อ ก - 2 π 3 + 2 π 3 = - เสื้อ ก 2 π 3 = - (- 3) = 3
ในที่สุด สำหรับการแทนค่ามุมที่สามที่เราเขียน
ตัวอย่างที่ 3 การใช้สูตรการลดขนาด
α = 16 π 3 = 3 π 2 - π 6 + 2 π t g 3 π 2 - α + 2 π z = c t g α t g α = t g (3 π 2 - π 6 + 2 π) = c t g π 6 = 3
ทีนี้ลองยกตัวอย่างการใช้สูตรลดที่ซับซ้อนกว่านี้กัน
ตัวอย่างที่ 4 การใช้สูตรการลดขนาด
ลองจินตนาการถึงบาป 197° ผ่านไซน์และโคไซน์ของมุมแหลม
เพื่อให้สามารถใช้สูตรลดขนาดได้ คุณต้องแสดงมุม α = 197 ° ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง
± α + 360 ° z, 90 ° ± α + 360 ° z, 180 ° ± α + 360 ° z, 270 ° ± α + 360 ° z ตามเงื่อนไขของปัญหา มุมจะต้องแหลม ดังนั้นเราจึงมีสองวิธีในการนำเสนอ:
197° = 180° + 17° 197° = 270° - 73°
เราได้รับ
บาป 197° = บาป (180° + 17°) บาป 197° = บาป (270° - 73°)
ตอนนี้เรามาดูสูตรการลดไซน์และเลือกสูตรที่เหมาะสม
บาป (π + α + 2 πz) = - บาปα (3 π 2 - α + 2 πz) = - cosαบาป 197 ° = บาป (180 ° + 17 ° + 360 ° z) = - บาป 17 °บาป 197 ° = บาป (270 ° - 73 ° + 360 ° z) = - cos 73 °
กฎช่วยในการจำ
มีสูตรลดมากมาย และโชคดีที่ไม่จำเป็นต้องท่องจำ มีความสม่ำเสมอซึ่งสามารถหาสูตรการลดลงสำหรับมุมและฟังก์ชันตรีโกณมิติที่แตกต่างกันได้ รูปแบบเหล่านี้เรียกว่ากฎช่วยในการจำ การช่วยจำเป็นศิลปะแห่งการท่องจำ กฎช่วยในการจำประกอบด้วยสามส่วนหรือมีสามขั้นตอน
กฎช่วยในการจำ
1. อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันดั้งเดิมแสดงในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งต่อไปนี้:
± α + 2 πz π 2 ± α + 2 πz π ± α + 2 πz 3 π 2 ± α + 2 πz
มุม α ต้องอยู่ระหว่าง 0 ถึง 90 องศา
2. มีการกำหนดเครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติดั้งเดิม ฟังก์ชันที่เขียนทางด้านขวาของสูตรจะมีเครื่องหมายเดียวกัน
3. สำหรับมุม ± α + 2 πz และ π ± α + 2 πz ชื่อของฟังก์ชันดั้งเดิมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และสำหรับมุม π 2 ± α + 2 πz และ 3 π 2 ± α + 2 πz ตามลำดับ จะเปลี่ยนเป็น “โคฟังก์ชัน”. ไซน์ - โคไซน์ แทนเจนต์ - โคแทนเจนต์
หากต้องการใช้ตัวช่วยช่วยจำสำหรับสูตรการลดลง คุณจะต้องสามารถระบุสัญญาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยพิจารณาจากหนึ่งในสี่ของวงกลมหนึ่งหน่วย ลองดูตัวอย่างการใช้กฎช่วยในการจำ
ตัวอย่างที่ 1: การใช้กฎช่วยในการจำ
ลองเขียนสูตรการลดขนาดสำหรับ cos π 2 - α + 2 πz และ t g π - α + 2 πz α คือบันทึกของควอเตอร์แรก
1. เนื่องจากตามเงื่อนไข α คือบันทึกของควอเตอร์แรก เราจึงข้ามจุดแรกของกฎไป
2. ให้เราพิจารณาสัญญาณของฟังก์ชัน cos π 2 - α + 2 πz และ t g π - α + 2 πz มุม π 2 - α + 2 πz ก็เป็นมุมของควอเตอร์แรกด้วย และมุม π - α + 2 πz อยู่ในควอเตอร์ที่สอง ในไตรมาสแรก ฟังก์ชันโคไซน์เป็นบวก และแทนเจนต์ในไตรมาสที่สองมีเครื่องหมายลบ มาเขียนว่าสูตรที่ต้องการจะมีลักษณะอย่างไรในขั้นตอนนี้
เพราะ π 2 - α + 2 πz = + t g π - α + 2 πz = -
3. ตามจุดที่สาม สำหรับมุม π 2 - α + 2 π ชื่อของฟังก์ชันจะเปลี่ยนเป็นขงจื๊อ และสำหรับมุม π - α + 2 πz ยังคงเหมือนเดิม มาเขียนกัน:
เพราะ π 2 - α + 2 πz = + บาป α t g π - α + 2 πz = - t g α
ตอนนี้เรามาดูสูตรที่ให้ไว้ข้างต้น และตรวจสอบให้แน่ใจว่ากฎช่วยในการจำใช้งานได้
ลองดูตัวอย่างที่มีมุมเฉพาะ α = 777° ให้เราลดไซน์อัลฟ่าให้เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมแหลม
ตัวอย่างที่ 2: การใช้กฎช่วยในการจำ
1. ลองนึกภาพมุม α = 777 ° ในรูปแบบที่ต้องการ
777° = 57° + 360° 2 777° = 90° - 33° + 360° 2
2. มุมเดิมคือมุมของควอเตอร์แรก ซึ่งหมายความว่าไซน์ของมุมมีเครื่องหมายบวก ด้วยเหตุนี้เราจึงมี:
3. บาป 777° = บาป (57° + 360° 2) = บาป 57° บาป 777° = บาป (90° - 33° + 360° 2) = cos 33°
ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่าการกำหนดเครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติอย่างถูกต้องและแสดงมุมอย่างถูกต้องเมื่อใช้กฎช่วยในการจำมีความสำคัญเพียงใด มาทำซ้ำอีกครั้ง
สำคัญ!
มุมαต้องคม!
ลองคำนวณแทนเจนต์ของมุม 5 π 3 กัน จากตารางค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติหลักคุณสามารถใช้ค่า t g 5 π 3 = - 3 ได้ทันที แต่เราจะใช้กฎช่วยในการจำ
ตัวอย่างที่ 3: การใช้กฎช่วยในการจำ
ลองจินตนาการถึงมุม α = 5 π 3 ในรูปแบบที่ต้องการแล้วใช้กฎ
เสื้อ ก 5 π 3 = เสื้อ ก 3 π 2 + π 6 = - ค เสื้อ ก π 6 = - 3 เสื้อ ก 5 π 3 = เสื้อ ก 2 π - π 3 = - เสื้อ ก π 3 = - 3
หากเราแทนมุมอัลฟ่าในรูปแบบ 5 π 3 = π + 2 π 3 ผลลัพธ์ของการใช้กฎช่วยในการจำจะไม่ถูกต้อง
เสื้อ ก 5 π 3 = เสื้อ ก π + 2 π 3 = - เสื้อ ก 2 π 3 = - (- 3) = 3
ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องเกิดจากการที่มุม 2 π 3 ไม่ใช่มุมแหลม
การพิสูจน์สูตรการลดจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของคาบและสมมาตรของฟังก์ชันตรีโกณมิติ รวมถึงคุณสมบัติของการเลื่อนตามมุม π 2 และ 3 π 2 การพิสูจน์ความถูกต้องของสูตรการลดทั้งหมดสามารถดำเนินการได้โดยไม่ต้องคำนึงถึงคำว่า 2 πz เนื่องจากมันแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของมุมด้วยจำนวนเต็มของการปฏิวัติเต็มและสะท้อนถึงคุณสมบัติของช่วงเวลาอย่างแม่นยำ
สูตร 16 สูตรแรกต่อจากคุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานโดยตรง ได้แก่ ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์
นี่คือข้อพิสูจน์ถึงสูตรการลดไซน์และโคไซน์
บาป π 2 + α = cos α และ cos π 2 + α = - sin α
ลองดูที่วงกลมหน่วย ซึ่งจุดเริ่มต้นหลังจากหมุนผ่านมุม α ไปที่จุด A 1 x, y และหลังจากหมุนผ่านมุม π 2 + α - ไปยังจุด A 2 จากทั้งสองจุดเราวาดตั้งฉากกับแกนแอบซิสซา
สอง สามเหลี่ยมมุมฉาก O A 1 H 1 และ O A 2 H 2 เท่ากันในด้านตรงข้ามมุมฉากและมุมที่อยู่ติดกัน จากตำแหน่งของจุดบนวงกลมและความเท่ากันของสามเหลี่ยม เราสามารถสรุปได้ว่าจุด A 2 มีพิกัด A 2 - y, x โดยใช้คำจำกัดความของไซน์และโคไซน์ เราเขียนว่า:
บาป α = y, cos α = x, บาป π 2 + α = x, cos π 2 + α = y
บาป π 2 + α = cos α, cos π 2 + α = - บาป α
เราสามารถเขียนได้โดยคำนึงถึงอัตลักษณ์พื้นฐานของตรีโกณมิติและสิ่งที่เพิ่งได้รับการพิสูจน์แล้ว
t g π 2 + α = บาป π 2 + α cos π 2 + α = cos α - sin α = - c t g α c t g π 2 + α = cos π 2 + α sin π 2 + α = - บาป α cos α = - ที ก α
หากต้องการพิสูจน์สูตรการลดลงด้วยอาร์กิวเมนต์ π 2 - α จะต้องนำเสนอในรูปแบบ π 2 + (- α) ตัวอย่างเช่น:
cos π 2 - α = cos π 2 + (- α) = - บาป (- α) = บาป α
การพิสูจน์ใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติพร้อมอาร์กิวเมนต์ของเครื่องหมายตรงกันข้าม
สูตรการลดอื่นๆ ทั้งหมดสามารถพิสูจน์ได้จากสูตรที่เขียนไว้ข้างต้น
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "การประยุกต์ใช้สูตรการลดในการแก้ปัญหา"
วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส
เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับเกรด 10
1C: โรงเรียน. งานก่อสร้างแบบโต้ตอบสำหรับเกรด 7-10
1C: โรงเรียน. การแก้ปัญหาทางเรขาคณิต งานเชิงโต้ตอบเกี่ยวกับการสร้างในอวกาศสำหรับเกรด 10–11
เราจะศึกษาอะไร:
1. ทำซ้ำอีกสักหน่อย
2. หลักเกณฑ์สูตรลดหย่อน
3. ตารางการแปลงสูตรลด
4. ตัวอย่าง.
ทบทวนฟังก์ชันตรีโกณมิติ
พวกคุณเคยเจอสูตรผีมาแล้ว แต่คุณยังไม่ได้เรียกมันว่า คุณคิดอย่างไร: ที่ไหน?
ดูภาพวาดของเรา ถูกต้องเมื่อมีการแนะนำคำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
กฎสำหรับสูตรลด
ขอแนะนำกฎพื้นฐาน: หากใต้เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติมีจำนวนอยู่ในรูปแบบ π×n/2 + t โดยที่ n คือจำนวนเต็มใดๆ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของเราก็สามารถลดลงเหลือมากกว่านั้นได้ มุมมองที่เรียบง่ายซึ่งจะมีเฉพาะอาร์กิวเมนต์ t เท่านั้น สูตรดังกล่าวเรียกว่าสูตรผี
จำสูตรบางอย่าง:
- บาป(t + 2π*k) = บาป(t)
- cos(t + 2π*k) = cos(t)
- บาป(t + π) = -บาป(t)
- cos(t + π) = -cos(t)
- บาป(t + π/2) = cos(t)
- cos(t + π/2) = -sin(t)
- สีแทน(t + π*k) = สีแทน(x)
- CTG(t + π*k) = CTG(x)
มีสูตรโกสต์อยู่มากมาย เรามาสร้างกฎที่ใช้กำหนดฟังก์ชันตรีโกณมิติกันดีกว่า สูตรผี:
- หากเครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติมีตัวเลขในรูปแบบ: π + t, π - t, 2π + t และ 2π - t ฟังก์ชันจะไม่เปลี่ยนแปลงนั่นคือตัวอย่างเช่นไซน์จะยังคงเป็นไซน์ โคแทนเจนต์จะยังคงเป็นโคแทนเจนต์
- ถ้าสัญลักษณ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติมีตัวเลขอยู่ในรูปแบบ: π/2 + t, π/2 - t,
3π/2 + t และ 3π/2 - t จากนั้นฟังก์ชันจะเปลี่ยนเป็นฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกัน กล่าวคือ ไซน์จะกลายเป็นโคไซน์ โคแทนเจนต์จะกลายเป็นแทนเจนต์ - ก่อนฟังก์ชันผลลัพธ์ คุณต้องใส่เครื่องหมายว่าฟังก์ชันที่แปลงแล้วจะมีภายใต้เงื่อนไข 0
กฎเหล่านี้ยังใช้เมื่อมีการกำหนดอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันเป็นองศาด้วย!
เรายังสามารถสร้างตารางการแปลงฟังก์ชันตรีโกณมิติได้:
ตัวอย่างการใช้สูตรลด
1. แปลง cos(π + t) ชื่อของฟังก์ชันยังคงอยู่เช่น เราได้ cos(t) ให้เราสมมติต่อไปว่า π/2
2. แปลงรูปบาป(π/2 + t) ชื่อของฟังก์ชันเปลี่ยนไปเช่น เราได้ cos(t) ต่อไป สมมติว่า 0 sin(t + π/2) = cos(t)
3. แปลงค่า tg(π + t) ชื่อของฟังก์ชันยังคงอยู่เช่น เราได้สีแทน(t) ให้เราสมมุติต่อไปว่า 0
4. แปลง CTG(270 0 + t) ชื่อของฟังก์ชันเปลี่ยนไป นั่นคือเราได้รับ tg(t) ให้เราสมมุติต่อไปว่า 0
ปัญหาเกี่ยวกับสูตรลดสำหรับการแก้ปัญหาอิสระ
พวกคุณแปลงมันด้วยตัวเองโดยใช้กฎของเรา:
1) tg(π + t),
2) ทีก(2π - เสื้อ)
3) เปล(π - t)
4) ทีก(π/2 - เสื้อ),
5) cotg(3π + t),
6) บาป(2π + t),
7) บาป(π/2 + 5t),
8) บาป(π/2 - t),
9) บาป(2π - t)
10) คอส(2π - t),
11) คอส(3π/2 + 8t),
12) คอส(3π/2 - เสื้อ),
13) คอส(π - เสื้อ)
หัวข้อบทเรียน
- การเปลี่ยนแปลงของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์เมื่อมุมเพิ่มขึ้น
วัตถุประสงค์ของบทเรียน
- ทำความคุ้นเคยกับคำจำกัดความใหม่และจำไว้ว่ามีบางคำที่ได้ศึกษาไปแล้ว
- ทำความคุ้นเคยกับรูปแบบของการเปลี่ยนแปลงค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์เมื่อมุมเพิ่มขึ้น
- พัฒนาการ – เพื่อพัฒนาความสนใจ ความอุตสาหะ ความอุตสาหะของนักเรียน การคิดเชิงตรรกะ,คำพูดทางคณิตศาสตร์
- การศึกษา - ผ่านบทเรียน ปลูกฝังทัศนคติที่เอาใจใส่ต่อกัน ปลูกฝังความสามารถในการฟังสหาย การช่วยเหลือซึ่งกันและกัน และความเป็นอิสระ
วัตถุประสงค์ของบทเรียน
- ทดสอบความรู้ของนักเรียน
แผนการสอน
- การทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้
- งานการทำซ้ำ
- การเปลี่ยนแปลงของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์เมื่อมุมเพิ่มขึ้น
- การประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ
การทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้
เริ่มจากจุดเริ่มต้นและจำไว้ว่าอะไรจะเป็นประโยชน์ในการรีเฟรชหน่วยความจำของคุณ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์คืออะไร และแนวคิดเหล่านี้อยู่ในสาขาใดของเรขาคณิต
ตรีโกณมิติ- มันซับซ้อนมาก คำภาษากรีก: ตรีโกณมิติ - สามเหลี่ยม, เมโทร - เพื่อวัด ดังนั้นในภาษากรีกจึงหมายถึง: วัดด้วยรูปสามเหลี่ยม
วิชา > คณิตศาสตร์ > คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8