ศึกษาวิชาเฉพาะ: ตัวเลขธรรมชาติ - ตัวเลข ตัวอย่าง และคุณสมบัติคืออะไร เลขธรรมชาติ คลาสของจำนวนธรรมชาติ
คณิตศาสตร์ถือกำเนิดมาจากปรัชญาทั่วไปราวศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช จ. และตั้งแต่นั้นมา ชัยชนะของเธอก็เริ่มต้นขึ้นในการเดินขบวนรอบโลก แต่ละขั้นตอนของการพัฒนาทำให้เกิดสิ่งใหม่ - การนับเบื้องต้นพัฒนาขึ้น เปลี่ยนเป็นแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และอินทิกรัล หลายศตวรรษผ่านไป สูตรเริ่มสับสนมากขึ้นเรื่อยๆ และช่วงเวลาก็มาถึงเมื่อ "คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนที่สุดเริ่มต้นขึ้น - ตัวเลขทั้งหมดหายไปจากมัน" แต่พื้นฐานคืออะไร?
การเริ่มต้นของเวลา
ตัวเลขธรรมชาติปรากฏขึ้นพร้อมกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ครั้งแรก กระดูกสันหลังหนึ่งซี่ สองหนาม สามหนาม... ปรากฏขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียที่พัฒนาตำแหน่งแรก
คำว่า "ตำแหน่ง" หมายความว่าตำแหน่งของแต่ละหลักในตัวเลขถูกกำหนดไว้อย่างเคร่งครัดและสอดคล้องกับอันดับ เช่น ตัวเลข 784 และ 487 เป็นตัวเลขเดียวกันแต่ตัวเลขไม่เท่ากันเนื่องจากตัวแรกมี 7 ร้อย ในขณะที่ตัวที่สองมีเพียง 4 เท่านั้น นวัตกรรมของอินเดียถูกหยิบยกขึ้นมาโดยชาวอาหรับซึ่งนำตัวเลขมาสู่รูปแบบ ที่เรารู้ตอนนี้
ในสมัยโบราณ ตัวเลขถูกให้ความหมายอันลึกลับ โดยพีทาโกรัสเชื่อว่าตัวเลขนั้นเป็นรากฐานของการสร้างโลกควบคู่ไปกับองค์ประกอบพื้นฐาน ได้แก่ ไฟ น้ำ ดิน อากาศ หากเราพิจารณาทุกอย่างจากทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แล้วจำนวนธรรมชาติคืออะไร? ฟิลด์ของจำนวนธรรมชาติแสดงเป็น N และเป็นชุดตัวเลขอนันต์ที่เป็นจำนวนเต็มและบวก: 1, 2, 3, … + ∞ ไม่รวมศูนย์ ใช้เพื่อนับรายการและระบุลำดับเป็นหลัก
มันคืออะไรในวิชาคณิตศาสตร์? สัจพจน์ของ Peano
ฟิลด์ N เป็นฟิลด์พื้นฐานที่ใช้คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา เมื่อเวลาผ่านไป ฟิลด์ของจำนวนเต็ม ตรรกยะ
งานของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Giuseppe Peano ทำให้การจัดโครงสร้างทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมเป็นไปได้ บรรลุความเป็นทางการและเตรียมทางสำหรับการสรุปเพิ่มเติมที่นอกเหนือไปจากพื้นที่สนาม N
จำนวนธรรมชาติได้รับการชี้แจงให้ชัดเจนตั้งแต่ต้นในภาษาง่ายๆ ด้านล่างนี้ เราจะพิจารณาคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ตามหลักสัจพจน์ของ Peano
- หนึ่งถือเป็นจำนวนธรรมชาติ
- จำนวนที่ตามหลังจำนวนธรรมชาติคือจำนวนธรรมชาติ
- ไม่มีจำนวนธรรมชาติอยู่หน้าหนึ่ง
- ถ้าเลข b ตามหลังทั้งเลข c และเลข d แล้ว c=d
- สัจพจน์ของการเหนี่ยวนำ ซึ่งในทางกลับกันจะแสดงให้เห็นว่าจำนวนธรรมชาติคืออะไร: หากข้อความบางข้อความที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์เป็นจริงสำหรับตัวเลข 1 เราก็ถือว่ามันใช้ได้กับตัวเลข n จากสนามของตัวเลขธรรมชาติ N เช่นกัน ข้อความนี้เป็นจริงสำหรับ n =1 จากช่องของจำนวนธรรมชาติ N
การดำเนินการพื้นฐานสำหรับสนามจำนวนธรรมชาติ
เนื่องจากฟิลด์ N เป็นฟิลด์แรกสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ทั้งโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของการดำเนินการจำนวนหนึ่งด้านล่างจึงเป็นของมัน พวกเขาถูกปิดและไม่ ข้อแตกต่างหลักๆ ก็คือ การดำเนินการแบบปิดจะรับประกันว่าจะคงผลลัพธ์ไว้ภายในเซต N ไม่ว่าจะเกี่ยวข้องกับตัวเลขใดก็ตาม ก็เพียงพอแล้วที่จะเป็นธรรมชาติ ผลลัพธ์ของการโต้ตอบเชิงตัวเลขอื่นๆ จะไม่ชัดเจนอีกต่อไปและขึ้นอยู่กับประเภทของตัวเลขที่เกี่ยวข้องในนิพจน์โดยตรง เนื่องจากอาจขัดแย้งกับคำจำกัดความหลัก ดังนั้นการดำเนินการปิด:
- นอกจากนี้ - x + y = z โดยที่ x, y, z รวมอยู่ในฟิลด์ N
- การคูณ - x * y = z โดยที่ x, y, z รวมอยู่ในฟิลด์ N
- การยกกำลัง - x y โดยที่ x, y รวมอยู่ในฟิลด์ N
การดำเนินการที่เหลือซึ่งผลลัพธ์อาจไม่อยู่ในบริบทของคำจำกัดความของ "จำนวนธรรมชาติคืออะไร" มีดังนี้
คุณสมบัติของตัวเลขที่อยู่ในฟิลด์ N
การใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมทั้งหมดจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติต่อไปนี้ ซึ่งเป็นสิ่งเล็กน้อยที่สุด แต่ก็สำคัญไม่น้อยไปกว่ากัน
- สมบัติการสับเปลี่ยนของการบวกคือ x + y = y + x โดยที่ตัวเลข x, y จะรวมอยู่ในช่อง N หรือที่รู้จักกันดีว่า "ผลรวมไม่เปลี่ยนแปลงโดยการเปลี่ยนตำแหน่งของเงื่อนไข"
- สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณคือ x * y = y * x โดยที่ตัวเลข x, y จะรวมอยู่ในช่อง N
- สมบัติเชิงผสมของการบวกคือ (x + y) + z = x + (y + z) โดยที่ x, y, z รวมอยู่ในช่อง N
- คุณสมบัติการจับคู่ของการคูณคือ (x * y) * z = x * (y * z) โดยที่ตัวเลข x, y, z จะรวมอยู่ในฟิลด์ N
- คุณสมบัติการกระจาย - x (y + z) = x * y + x * z โดยที่ตัวเลข x, y, z จะรวมอยู่ในฟิลด์ N
โต๊ะพีทาโกรัส
ขั้นตอนแรกๆ ในความรู้ของนักเรียนเกี่ยวกับโครงสร้างทั้งหมดของคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา หลังจากที่พวกเขาเข้าใจด้วยตนเองแล้วว่าตัวเลขใดเรียกว่าจำนวนธรรมชาติคือตารางพีทาโกรัส ถือได้ว่าไม่เพียงแต่จากมุมมองของวิทยาศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเป็นอนุสรณ์สถานทางวิทยาศาสตร์ที่มีค่าที่สุดอีกด้วย
ตารางสูตรคูณนี้มีการเปลี่ยนแปลงหลายครั้งเมื่อเวลาผ่านไป โดยลบศูนย์ออกจากตารางแล้ว และตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 แสดงถึงตัวมันเอง โดยไม่คำนึงถึงคำสั่ง (หลักร้อย หลักพัน...) เป็นตารางที่ส่วนหัวของแถวและคอลัมน์เป็นตัวเลข และเนื้อหาของเซลล์ที่พวกมันตัดกันจะเท่ากับผลคูณของมัน
ในการฝึกสอนในช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมา มีความจำเป็นต้องท่องจำตารางพีทาโกรัส "ตามลำดับ" กล่าวคือ การท่องจำมาก่อน ไม่รวมการคูณด้วย 1 เนื่องจากผลลัพธ์เป็นตัวคูณ 1 หรือมากกว่า ในขณะเดียวกัน ในตารางด้วยตาเปล่า คุณสามารถสังเกตเห็นรูปแบบ: ผลคูณของตัวเลขเพิ่มขึ้นหนึ่งขั้น ซึ่งเท่ากับชื่อของเส้น ดังนั้นปัจจัยที่สองแสดงให้เราเห็นว่าเราต้องดำเนินการปัจจัยแรกกี่ครั้งเพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ ระบบนี้สะดวกกว่าระบบที่ใช้กันในยุคกลางมาก แม้จะเข้าใจว่าจำนวนธรรมชาติคืออะไรและไม่สำคัญเพียงใด ผู้คนก็สามารถทำให้การนับในแต่ละวันซับซ้อนขึ้นได้โดยใช้ระบบที่ใช้ระบบที่อิงตามกำลังสอง
ซับเซตเป็นแหล่งกำเนิดของคณิตศาสตร์
ในขณะนี้ สนามของจำนวนธรรมชาติ N ถือเป็นสับเซตหนึ่งของจำนวนเชิงซ้อนเท่านั้น แต่ไม่ได้ทำให้พวกมันมีคุณค่าทางวิทยาศาสตร์น้อยลงแต่อย่างใด เลขธรรมชาติเป็นสิ่งแรกที่เด็กเรียนรู้เมื่อศึกษาตัวเองและโลกรอบตัว หนึ่งนิ้ว สองนิ้ว... ด้วยเหตุนี้บุคคลจึงพัฒนาการคิดเชิงตรรกะรวมถึงความสามารถในการระบุสาเหตุและสรุปผลซึ่งปูทางไปสู่การค้นพบที่ยิ่งใหญ่
จำนวนเต็มพวกเขาคุ้นเคยและเป็นธรรมชาติสำหรับเรามาก และนี่ก็ไม่น่าแปลกใจเนื่องจากการทำความรู้จักกับพวกเขาเริ่มต้นตั้งแต่ปีแรกของชีวิตในระดับสัญชาตญาณ
ข้อมูลในบทความนี้สร้างความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับจำนวนธรรมชาติ เปิดเผยจุดประสงค์ และปลูกฝังทักษะการเขียนและการอ่านจำนวนธรรมชาติ เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับเนื้อหา จึงได้มีการจัดเตรียมตัวอย่างและภาพประกอบที่จำเป็นไว้ด้วย
การนำทางหน้า
ตัวเลขธรรมชาติ – การแสดงทั่วไป
ความคิดเห็นต่อไปนี้ไม่ได้ปราศจากตรรกะเสียง: การเกิดขึ้นของงานนับวัตถุ (วัตถุที่หนึ่ง สอง สาม ฯลฯ) และงานระบุจำนวนวัตถุ (หนึ่ง สอง สามวัตถุ ฯลฯ) นำไปสู่ การสร้างเครื่องมือในการแก้ปัญหานี้เป็นเครื่องมือ จำนวนเต็ม.
จากประโยคนี้ก็ชัดเจนแล้ว จุดประสงค์หลักของจำนวนธรรมชาติ– นำข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนรายการใด ๆ หรือหมายเลขซีเรียลของรายการที่กำหนดในชุดรายการที่อยู่ระหว่างการพิจารณา
เพื่อให้บุคคลใช้จำนวนธรรมชาติได้ จะต้องเข้าถึงได้ทั้งการรับรู้และการสืบพันธุ์ในทางใดทางหนึ่ง หากคุณพูดตัวเลขธรรมชาติแต่ละตัว ก็จะสามารถรับรู้ได้ด้วยหู และหากคุณพรรณนาถึงตัวเลขธรรมชาติก็จะสามารถมองเห็นได้ นี่เป็นวิธีที่เป็นธรรมชาติที่สุดในการถ่ายทอดและรับรู้จำนวนธรรมชาติ
ดังนั้นเรามาเริ่มเรียนรู้ทักษะการวาดภาพ (การเขียน) และการออกเสียง (การอ่าน) ตัวเลขธรรมชาติไปพร้อมๆ กับการเรียนรู้ความหมายของพวกเขาไปพร้อมๆ กัน
สัญกรณ์ทศนิยมของจำนวนธรรมชาติ
ก่อนอื่น เราต้องตัดสินใจว่าจะเริ่มจากอะไรในการเขียนจำนวนธรรมชาติ
จำภาพของตัวละครต่อไปนี้ (เราจะแสดงโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . ภาพที่แสดงเป็นการบันทึกสิ่งที่เรียกว่า ตัวเลข. เราตกลงกันทันทีที่จะไม่พลิก เอียง หรือบิดเบือนตัวเลขเมื่อบันทึก
ตอนนี้เรามาดูกันว่าในสัญกรณ์ของจำนวนธรรมชาติใดๆ มีเพียงตัวเลขที่ระบุเท่านั้นที่สามารถปรากฏได้ และไม่มีสัญลักษณ์อื่นใดปรากฏอยู่ ให้เราตกลงด้วยว่า ตัวเลขในสัญลักษณ์ของจำนวนธรรมชาติมีความสูงเท่ากัน เรียงกันเป็นแถวติดต่อกัน (แทบไม่มีการเยื้องเลย) และทางด้านซ้ายมีตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ตัวเลข 0 .
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการเขียนจำนวนธรรมชาติที่ถูกต้อง: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (โปรดทราบ: การเยื้องระหว่างตัวเลขไม่เหมือนกันเสมอไป เราจะหารือเกี่ยวกับเรื่องนี้เพิ่มเติมเมื่อตรวจสอบ) จากตัวอย่างข้างต้น เห็นได้ชัดว่าสัญลักษณ์ของจำนวนธรรมชาติไม่จำเป็นต้องประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมด 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; ตัวเลขบางส่วนหรือทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการเขียนจำนวนธรรมชาติอาจซ้ำกันได้
กระทู้ 014 , 0005 , 0 , 0209 ไม่ใช่บันทึกของจำนวนธรรมชาติ เนื่องจากมีตัวเลขอยู่ทางด้านซ้าย 0 .
เรียกว่าการเขียนจำนวนธรรมชาติโดยคำนึงถึงข้อกำหนดทั้งหมดที่อธิบายไว้ในย่อหน้านี้ สัญกรณ์ทศนิยมของจำนวนธรรมชาติ.
นอกจากนี้ เราจะไม่แยกความแตกต่างระหว่างจำนวนธรรมชาติกับการเขียนของพวกมัน ให้เราอธิบายสิ่งนี้: เพิ่มเติมในข้อความเราจะใช้วลีเช่น "ระบุจำนวนธรรมชาติ 582 " ซึ่งจะหมายความว่าให้จำนวนธรรมชาติซึ่งมีรูปแบบอยู่ 582 .
ตัวเลขธรรมชาติในแง่ของจำนวนวัตถุ
ถึงเวลาที่จะเข้าใจความหมายเชิงปริมาณที่เขียนโดยจำนวนธรรมชาติแล้ว ความหมายของจำนวนธรรมชาติในแง่ของการกำหนดจำนวนวัตถุมีอธิบายไว้ในบทความ การเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ
เริ่มจากตัวเลขธรรมชาติกันก่อน ซึ่งรายการจะตรงกับตัวเลขนั่นคือตัวเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 .
ลองจินตนาการว่าเราลืมตาและเห็นวัตถุบางอย่างเช่นนี้ ในกรณีนี้ เราสามารถเขียนสิ่งที่เราเห็นลงไปได้ 1 รายการ. เลขธรรมชาติ 1 อ่านว่า " หนึ่ง"(เราจะให้คำปฏิเสธของตัวเลข "หนึ่ง" เช่นเดียวกับตัวเลขอื่น ๆ ในย่อหน้า) สำหรับตัวเลข 1 มีการนำชื่ออื่นมาใช้แล้ว - “ หน่วย».
อย่างไรก็ตาม คำว่า "หน่วย" มีหลายค่า นอกเหนือจากจำนวนธรรมชาติ 1 เรียกสิ่งที่ถือว่าโดยรวม ตัวอย่างเช่น รายการใดรายการหนึ่งจากหลายรายการสามารถเรียกว่าหน่วยได้ ตัวอย่างเช่น แอปเปิ้ลใด ๆ จากชุดแอปเปิ้ลก็เป็นหน่วย ฝูงนกใด ๆ จากชุดแอปเปิ้ลก็เป็นหน่วยเช่นกัน เป็นต้น
ตอนนี้เราเปิดตาของเราและเห็น: . นั่นคือเราเห็นวัตถุหนึ่งและอีกวัตถุหนึ่ง ในกรณีนี้ เราสามารถเขียนสิ่งที่เราเห็นลงไปได้ 2 เรื่อง. จำนวนธรรมชาติ 2 อ่านว่า " สอง».
เช่นเดียวกัน, - 3 เรื่อง (อ่าน " สาม" เรื่อง), - 4 (« สี่") เรื่อง, - 5 (« ห้า»), - 6 (« หก»), - 7 (« เจ็ด»), - 8 (« แปด»), - 9 (« เก้า") รายการ
จากตำแหน่งที่พิจารณา เป็นจำนวนธรรมชาติ 1 , 2 , 3 , …, 9 ระบุ ปริมาณรายการ
ตัวเลขที่มีสัญลักษณ์ตรงกับตัวเลข 0 , เรียกว่า " ศูนย์" เลขศูนย์ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ แต่มักจะพิจารณาร่วมกับจำนวนธรรมชาติ ข้อควรจำ: ศูนย์หมายถึงการไม่มีบางสิ่งบางอย่าง ตัวอย่างเช่น รายการศูนย์ไม่ใช่รายการเดียว
ในย่อหน้าถัดไปของบทความ เราจะเปิดเผยความหมายของจำนวนธรรมชาติในแง่ของการระบุปริมาณต่อไป
ตัวเลขธรรมชาติหลักเดียว
แน่นอนว่าการบันทึกจำนวนธรรมชาติแต่ละตัว 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ประกอบด้วยอักขระหนึ่งตัว - หนึ่งหมายเลข
คำนิยาม.
ตัวเลขธรรมชาติหลักเดียว– เป็นตัวเลขธรรมชาติ การเขียนประกอบด้วยเครื่องหมายเดียว - หนึ่งหลัก
เรามาแสดงรายการตัวเลขธรรมชาติหลักเดียวทั้งหมดกัน: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . มีตัวเลขธรรมชาติหลักเดียวทั้งหมดเก้าจำนวน
ตัวเลขธรรมชาติสองหลักและสามหลัก
ก่อนอื่น เรามานิยามจำนวนธรรมชาติสองหลักกันก่อน
คำนิยาม.
ตัวเลขธรรมชาติสองหลัก– เหล่านี้เป็นตัวเลขธรรมชาติซึ่งการบันทึกประกอบด้วยเครื่องหมายสองตัว - สองหลัก (ต่างกันหรือเหมือนกัน)
เช่น จำนวนธรรมชาติ 45 – ตัวเลขสองหลัก 10 , 77 , 82 ตัวเลขสองหลักด้วยและ 5 490 , 832 , 90 037 – ไม่ใช่เลขสองหลัก
เรามาดูกันว่าตัวเลขสองหลักมีความหมายว่าอย่างไร ในขณะที่เราจะต่อยอดความหมายเชิงปริมาณของตัวเลขธรรมชาติหลักเดียวที่เรารู้อยู่แล้ว
เริ่มต้นด้วยการแนะนำแนวคิด สิบ.
ลองจินตนาการถึงสถานการณ์นี้ - เราลืมตาขึ้นและเห็นชุดที่ประกอบด้วยวัตถุเก้าชิ้นและวัตถุอีกหนึ่งชิ้น ในกรณีนี้พวกเขาพูดถึง 1 สิบ (หนึ่งโหล) รายการ ถ้านับสิบกับอีกสิบรวมกันก็พูดถึง 2 สิบ (สองโหล) ถ้าเราเพิ่มอีกสิบถึงสองสิบ เราก็จะได้สามสิบ. ดำเนินกระบวนการนี้ต่อไป เราจะได้สี่สิบ ห้าสิบ หกสิบ เจ็ดสิบ แปดสิบ และสุดท้ายคือเก้าสิบ
ตอนนี้เรามาดูแก่นแท้ของจำนวนธรรมชาติสองหลักได้แล้ว
เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ลองดูที่ตัวเลขสองหลักเป็นตัวเลขหลักเดียวสองหลัก โดยอันหนึ่งอยู่ทางซ้ายในรูปแบบตัวเลขสองหลัก ส่วนอีกอันอยู่ทางขวา ตัวเลขทางซ้ายคือจำนวนหลักสิบ และตัวเลขทางขวาคือจำนวนหน่วย นอกจากนี้หากมีตัวเลขอยู่ทางด้านขวาของตัวเลขสองหลัก 0 แล้วนี่หมายถึงไม่มีหน่วย นี่คือจุดรวมของจำนวนธรรมชาติสองหลักในแง่ของการระบุปริมาณ
เช่น จำนวนธรรมชาติสองหลัก 72 สอดคล้องกัน 7 หลายสิบและ 2 หน่วย (นั่นคือ 72 แอปเปิ้ลคือชุดแอปเปิ้ลเจ็ดโหลและแอปเปิ้ลอีกสองลูก) และจำนวน 30 คำตอบ 3 หลายสิบและ 0 ไม่มีหน่วย คือ หน่วยที่รวมกันเป็นสิบไม่ได้
มาตอบคำถาม: “มีตัวเลขธรรมชาติสองหลักกี่ตัว?” ตอบพวกเขา 90 .
มาดูคำจำกัดความของจำนวนธรรมชาติสามหลักกันดีกว่า
คำนิยาม.
จำนวนธรรมชาติที่มีสัญกรณ์ประกอบด้วย 3 สัญญาณ – 3 เรียกตัวเลข (ต่างกันหรือซ้ำกัน) สามหลัก.
ตัวอย่างของตัวเลขสามหลักธรรมชาติ ได้แก่ 372 , 990 , 717 , 222 . จำนวนเต็ม 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 ไม่ใช่เลขสามหลัก
เพื่อให้เข้าใจความหมายที่มีอยู่ในตัวเลขธรรมชาติสามหลัก เราจำเป็นต้องมีแนวคิด หลายร้อย.
เซตสิบสิบคือ 1 ร้อย (หนึ่งร้อย) ร้อยและร้อยเป็น 2 หลายร้อย สองร้อยและอีกร้อยเป็นสามร้อย และต่อไป เรามีสี่ร้อย ห้าร้อย หกร้อย เจ็ดร้อย แปดร้อย และสุดท้ายคือเก้าร้อย
ทีนี้ ลองดูที่จำนวนธรรมชาติสามหลักเป็นจำนวนธรรมชาติสามหลักเดียว เรียงต่อกันจากขวาไปซ้ายในรูปของจำนวนธรรมชาติสามหลัก ตัวเลขทางขวาคือจำนวนหน่วย ตัวเลขถัดไปคือหลักสิบ และหมายเลขถัดไปคือหลักร้อย ตัวเลข 0 ในการเขียนตัวเลขสามหลักหมายความว่าไม่มีหลักสิบและ (หรือ) หน่วย
จึงเป็นจำนวนธรรมชาติสามหลัก 812 สอดคล้องกัน 8 หลายร้อย 1 สิบและ 2 หน่วย; ตัวเลข 305 - สามร้อย ( 0 หลักสิบคือไม่มีหลักสิบไม่รวมกันเป็นร้อย) และ 5 หน่วย; ตัวเลข 470 – สี่ร้อยเจ็ดสิบ (ไม่มีหน่วยใดไม่รวมกันเป็นสิบ) ตัวเลข 500 – ห้าร้อย (ไม่มีหลักสิบที่รวมกันเป็นร้อย และไม่มีหน่วยใดที่รวมกันเป็นสิบไม่ได้)
ในทำนองเดียวกัน เราสามารถกำหนดตัวเลขสี่หลัก ห้าหลัก หกหลัก ฯลฯ ตัวเลขธรรมชาติ
ตัวเลขธรรมชาติหลายหลัก
มาดูคำจำกัดความของจำนวนธรรมชาติที่มีหลายค่ากันดีกว่า
คำนิยาม.
ตัวเลขธรรมชาติหลายหลัก- เหล่านี้เป็นตัวเลขธรรมชาติ สัญกรณ์ประกอบด้วยสองหรือสามหรือสี่เป็นต้น สัญญาณ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวเลขธรรมชาติหลายหลักได้แก่ สองหลัก สามหลัก สี่หลัก ฯลฯ ตัวเลข
เอาเป็นว่าทันทีว่าชุดที่ประกอบด้วยหลักร้อยคือ หนึ่งพัน, พันเป็น หนึ่งล้านพันล้านเป็น หนึ่งพันล้านพันล้านเป็น หนึ่งล้านล้าน. หนึ่งพันล้านล้าน หนึ่งพันล้านล้าน และอื่นๆ สามารถตั้งชื่อของตัวเองได้ แต่ไม่มีความจำเป็นอะไรเป็นพิเศษสำหรับเรื่องนี้
แล้วความหมายเบื้องหลังตัวเลขธรรมชาติหลายหลักคืออะไร?
ลองดูที่จำนวนธรรมชาติหลายหลักเป็นจำนวนธรรมชาติหลักเดียวที่ตามมาทีละตัวจากขวาไปซ้าย ตัวเลขทางขวาบอกจำนวนหน่วย เลขถัดไปคือ หลักสิบ ต่อไปคือหลักร้อย ตามด้วยหลักพัน ตามด้วยหลักหมื่น หลักแสน ตามด้วยตัวเลข หลักล้าน จากนั้นคือจำนวนสิบล้าน จากนั้นหลายร้อยล้าน จากนั้น – จำนวนพันล้าน จากนั้น – จำนวนหลายหมื่นล้าน จากนั้น – หลายร้อยพันล้าน จากนั้น – ล้านล้าน จากนั้น – สิบล้านล้าน จากนั้น – หลายร้อยล้านล้านเป็นต้น
เช่น จำนวนธรรมชาติหลายหลัก 7 580 521 สอดคล้องกัน 1 หน่วย, 2 หลายสิบ 5 หลายร้อย 0 หลายพัน, 8 นับหมื่น, 5 หลายแสนและ 7 ล้าน
ดังนั้นเราจึงเรียนรู้ที่จะจัดกลุ่มหน่วยเป็นสิบ, สิบเป็นร้อย, ร้อยเป็นพัน, พันเป็นหมื่น และอื่นๆ และพบว่าตัวเลขในสัญลักษณ์ของจำนวนธรรมชาติหลายหลักบ่งบอกถึงจำนวนที่สอดคล้องกันของ ข้างต้นกลุ่ม
การอ่านจำนวนธรรมชาติ คลาสต่างๆ
เราได้กล่าวไปแล้วว่าวิธีการอ่านตัวเลขธรรมชาติหลักเดียว มาเรียนรู้เนื้อหาของตารางต่อไปนี้ด้วยใจ
ตัวเลขสองหลักที่เหลืออ่านได้อย่างไร?
ลองอธิบายด้วยตัวอย่าง มาอ่านจำนวนธรรมชาติกันดีกว่า 74 . ดังที่เราพบข้างต้น ตัวเลขนี้สอดคล้องกับ 7 หลายสิบและ 4 หน่วย นั่นคือ 70 และ 4 . เราหันไปหาตารางที่เราเพิ่งบันทึกไว้และตัวเลข 74 เราอ่านว่า: "เจ็ดสิบสี่" (เราไม่ออกเสียงคำเชื่อม "และ") หากคุณต้องการอ่านตัวเลข 74 ในประโยค: "ไม่ 74 แอปเปิ้ล" (สัมพันธการก) จากนั้นจะมีเสียงดังนี้: "ไม่มีแอปเปิ้ลเจ็ดสิบสี่ลูก" ตัวอย่างอื่น. ตัวเลข 88 - นี้ 80 และ 8 ดังนั้นเราจึงอ่านว่า: “แปดสิบแปด” และนี่คือตัวอย่างประโยค: "เขากำลังคิดถึงแปดสิบแปดรูเบิล"
มาดูการอ่านตัวเลขธรรมชาติสามหลักกันดีกว่า
ในการทำเช่นนี้เราจะต้องเรียนรู้คำศัพท์ใหม่อีกสองสามคำ
ยังคงแสดงให้เห็นว่าการอ่านตัวเลขธรรมชาติสามหลักที่เหลือเป็นอย่างไร ในกรณีนี้ เราจะใช้ทักษะที่เราได้รับมาในการอ่านตัวเลขหลักเดียวและสองหลัก
ลองดูตัวอย่าง มาอ่านเลขกัน 107 . เบอร์นี้เข้ากัน 1 ร้อยและ 7 หน่วย นั่นคือ 100 และ 7 . เมื่อหันไปที่โต๊ะ เราอ่านว่า “หนึ่งร้อยเจ็ด” ตอนนี้สมมุติว่าจำนวน 217 . เบอร์นี้คือ 200 และ 17 ดังนั้นเราจึงอ่านว่า: “สองร้อยสิบเจ็ด” เช่นเดียวกัน, 888 - นี้ 800 (แปดร้อย) และ 88 (แปดสิบแปด) เราอ่านว่า: “แปดร้อยแปดสิบแปด”
เรามาอ่านตัวเลขหลายหลักกันดีกว่า
หากต้องการอ่านบันทึกของจำนวนธรรมชาติหลายหลักจะถูกแบ่งโดยเริ่มจากด้านขวาเป็นกลุ่มละสามหลักและในกลุ่มซ้ายสุดอาจมีทั้ง 1 , หรือ 2 , หรือ 3 ตัวเลข กลุ่มเหล่านี้เรียกว่า ชั้นเรียน. ชั้นเรียนทางด้านขวาเรียกว่า คลาสของหน่วย. คลาสที่ตามมา (จากขวาไปซ้าย) เรียกว่า คลาสหลายพัน, ชั้นเรียนต่อไป - ล้านคลาส, ต่อไป - คลาสพันล้านต่อไปมา คลาสล้านล้าน. คุณสามารถตั้งชื่อคลาสต่อไปนี้ได้ แต่จะเป็นตัวเลขธรรมชาติ ซึ่งมีสัญลักษณ์ประกอบอยู่ด้วย 16 , 17 , 18 ฯลฯ มักจะไม่อ่านสัญญาณเนื่องจากหูรับรู้ได้ยากมาก
ดูตัวอย่างการแบ่งตัวเลขหลายหลักออกเป็นคลาสต่างๆ (เพื่อความชัดเจน คลาสต่างๆ จะแยกออกจากกันด้วยการเยื้องเล็กๆ): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .
มาเขียนตัวเลขธรรมชาติลงในตารางเพื่อให้ง่ายต่อการเรียนรู้วิธีอ่าน
หากต้องการอ่านจำนวนธรรมชาติ เราจะเรียกตัวเลขที่เป็นส่วนประกอบตามชั้นเรียนจากซ้ายไปขวาแล้วเติมชื่อของชั้นเรียน ในเวลาเดียวกัน เราไม่ออกเสียงชื่อคลาสของหน่วย และข้ามคลาสที่ประกอบด้วยตัวเลขสามหลักด้วย 0 . หากรายการชั้นเรียนมีตัวเลขอยู่ทางด้านซ้าย 0 หรือสองหลัก 0 แล้วเราละเว้นตัวเลขเหล่านี้ 0 และอ่านตัวเลขที่ได้จากการละทิ้งตัวเลขเหล่านี้ 0 . เช่น, 002 อ่านว่า "สอง" และ 025 - เช่นเดียวกับใน "ยี่สิบห้า"
มาอ่านเลขกัน 489 002 ตามกฎเกณฑ์ที่กำหนด
เราอ่านจากซ้ายไปขวา
- อ่านหมายเลข 489 ซึ่งเป็นตัวแทนของกลุ่มคนนับพันคือ "สี่ร้อยแปดสิบเก้า";
- เพิ่มชื่อชั้นเรียนเราจะได้ "สี่แสนแปดหมื่นเก้าพัน";
- ต่อไปในระดับหน่วยที่เราเห็น 002 มีศูนย์ทางด้านซ้าย เราจึงมองข้ามมันไป 002 อ่านว่า "สอง";
- ไม่จำเป็นต้องเพิ่มชื่อของคลาสหน่วย
- ในที่สุดเราก็มี 489 002 - “สี่แสนแปดหมื่นเก้าพันสอง”
มาเริ่มอ่านเลขกันดีกว่า 10 000 501 .
- ทางด้านซ้ายในกลุ่มล้านเราจะเห็นตัวเลข 10 อ่านว่า “สิบ”;
- เพิ่มชื่อชั้นเรียนเรามี "สิบล้าน";
- แล้วเราจะเห็นรายการ 000 ในคลาสหลักพัน เนื่องจากตัวเลขทั้งสามหลักเป็นตัวเลข 0 จากนั้นเราข้ามชั้นเรียนนี้และไปยังชั้นเรียนถัดไป
- คลาสของหน่วยแสดงถึงตัวเลข 501 ซึ่งเราอ่านว่า "ห้าร้อยหนึ่ง";
- ดังนั้น, 10 000 501 - สิบล้านห้าร้อยหนึ่ง
มาทำสิ่งนี้โดยไม่มีคำอธิบายโดยละเอียด: 1 789 090 221 214 - “หนึ่งล้านล้านเจ็ดร้อยแปดสิบเก้าพันล้านเก้าสิบล้านสองแสนสองหมื่นหนึ่งพันสองร้อยสิบสี่”
ดังนั้นพื้นฐานของทักษะการอ่านตัวเลขธรรมชาติหลายหลักคือความสามารถในการแบ่งตัวเลขหลายหลักออกเป็นคลาส ความรู้เกี่ยวกับชื่อคลาส และความสามารถในการอ่านตัวเลขสามหลัก
ตัวเลขของจำนวนธรรมชาติ ค่าของตัวเลข
ในการเขียนจำนวนธรรมชาติ ความหมายของแต่ละหลักจะขึ้นอยู่กับตำแหน่ง เช่น จำนวนธรรมชาติ 539 สอดคล้องกัน 5 หลายร้อย 3 หลายสิบและ 9 หน่วย ดังนั้น ตัวเลข 5 ในการเขียนหมายเลข 539 กำหนดจำนวนหลักร้อยหลัก 3 – จำนวนหลักสิบและหลัก 9 - จำนวนหน่วย. ในขณะเดียวกันพวกเขาก็บอกว่าร่างนั้น 9 ค่าใช้จ่ายใน หลักหน่วยและหมายเลข 9 เป็น ค่าหลักหน่วย, ตัวเลข 3 ค่าใช้จ่ายใน สิบตำแหน่งและหมายเลข 3 เป็น ค่าหลักสิบและรูป 5 - วี หลายร้อยแห่งและหมายเลข 5 เป็น มูลค่าหลักร้อย.
ดังนั้น, ปล่อย- ในอีกด้านหนึ่ง นี่คือตำแหน่งของตัวเลขในสัญกรณ์ของจำนวนธรรมชาติ และในทางกลับกัน ค่าของตัวเลขนี้ซึ่งกำหนดโดยตำแหน่งของมัน
หมวดหมู่จะได้รับชื่อ หากคุณดูตัวเลขในสัญลักษณ์ของจำนวนธรรมชาติจากขวาไปซ้าย ตัวเลขเหล่านี้จะตรงกับหลักต่อไปนี้ หน่วย สิบ ร้อย พัน หมื่น หลักแสน หลักล้าน หลักสิบล้าน และ เร็วๆ นี้.
สะดวกในการจดจำชื่อของหมวดหมู่เมื่อนำเสนอในรูปแบบตาราง มาเขียนตารางที่มีชื่อ 15 หมวดหมู่กัน
โปรดทราบว่าจำนวนหลักของจำนวนธรรมชาติที่กำหนดจะเท่ากับจำนวนอักขระที่เกี่ยวข้องกับการเขียนตัวเลขนี้ ดังนั้นตารางที่บันทึกไว้จึงมีชื่อของตัวเลขของตัวเลขธรรมชาติทั้งหมดซึ่งมีการบันทึกได้สูงสุด 15 อักขระ อันดับต่อไปนี้ก็มีชื่อเป็นของตัวเองเช่นกัน แต่ไม่ค่อยมีคนใช้ ดังนั้นจึงไม่มีประโยชน์ที่จะเอ่ยถึงอันดับเหล่านี้
การใช้ตารางตัวเลขจะสะดวกในการกำหนดตัวเลขของจำนวนธรรมชาติที่กำหนด ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเขียนจำนวนธรรมชาติลงในตารางนี้เพื่อให้แต่ละหลักมีหนึ่งหลัก และหลักขวาสุดอยู่ในหลักหน่วย
ลองยกตัวอย่าง ลองเขียนจำนวนธรรมชาติดู 67 922 003 942 ลงในตารางแล้วตัวเลขและความหมายของตัวเลขเหล่านี้จะมองเห็นได้ชัดเจน
เลขในเลขนี้คือ 2 อยู่ในหน่วยหลัก 4 – ในหลักสิบ, หลัก 9 – ในหลักร้อย ฯลฯ คุณควรใส่ใจกับตัวเลข 0 ซึ่งอยู่ในหมวดหมู่นับหมื่นและแสน ตัวเลข 0 ในตัวเลขเหล่านี้หมายถึงไม่มีหน่วยของตัวเลขเหล่านี้
นอกจากนี้ยังควรกล่าวถึงสิ่งที่เรียกว่าหลักต่ำสุด (จูเนียร์) และสูงสุด (สำคัญที่สุด) ของจำนวนธรรมชาติหลายหลัก อันดับต่ำสุด (จูเนียร์)ของจำนวนธรรมชาติหลายหลักใดๆ จะเป็นหลักหน่วย หลักสูงสุด (สำคัญที่สุด) ของจำนวนธรรมชาติคือตัวเลขที่ตรงกับหลักขวาสุดในการบันทึกหมายเลขนี้ ตัวอย่างเช่น หลักลำดับต่ำของจำนวนธรรมชาติ 23,004 คือหลักหน่วย และหลักสูงสุดคือหลักหมื่น หากในสัญลักษณ์ของจำนวนธรรมชาติเราเลื่อนตามหลักจากซ้ายไปขวา จากนั้นให้เลื่อนแต่ละหลักถัดไป ต่ำกว่า (น้อง)ก่อนหน้านี้. ตัวอย่างเช่น อันดับหลักพันต่ำกว่าอันดับหลักหมื่น และยิ่งกว่านั้น อันดับหลักพันยังต่ำกว่าอันดับหลักแสน หลักล้าน หลักสิบล้าน เป็นต้น หากในสัญกรณ์ของจำนวนธรรมชาติเราเลื่อนตามหลักจากขวาไปซ้าย จากนั้นให้เลื่อนแต่ละหลักถัดไป สูง (แก่กว่า)ก่อนหน้านี้. ตัวอย่างเช่น หลักร้อยนั้นเก่ากว่าหลักสิบ และยิ่งกว่านั้น เก่ากว่าหลักหน่วย
ในบางกรณี (เช่น เมื่อทำการบวกหรือการลบ) ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติที่ใช้ แต่เป็นผลรวมของพจน์หลักของจำนวนธรรมชาตินี้
สั้น ๆ เกี่ยวกับระบบเลขฐานสิบ
ดังนั้นเราจึงมาทำความรู้จักกับจำนวนธรรมชาติ ความหมายที่มีอยู่ในตัวมัน และวิธีเขียนจำนวนธรรมชาติโดยใช้สิบหลัก
โดยทั่วไปวิธีการเขียนตัวเลขโดยใช้เครื่องหมายเรียกว่า ระบบตัวเลข. ความหมายของตัวเลขในรูปแบบตัวเลขอาจขึ้นอยู่กับตำแหน่งหรือไม่ก็ได้ ระบบตัวเลขซึ่งค่าของตัวเลขในตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่งจะถูกเรียก ตำแหน่ง.
ดังนั้น จำนวนธรรมชาติที่เราตรวจสอบและวิธีการเขียนบ่งชี้ว่าเราใช้ระบบจำนวนตำแหน่ง ควรสังเกตว่าหมายเลขนี้มีสถานที่พิเศษในระบบตัวเลขนี้ 10 . อันที่จริงการนับนั้นทำเป็นสิบ: สิบหน่วยรวมกันเป็นสิบ สิบโหลรวมกันเป็นร้อย หลักร้อยโหลเป็นพัน และอื่นๆ ตัวเลข 10 เรียกว่า พื้นฐานระบบตัวเลขที่กำหนดและระบบตัวเลขนั้นเองเรียกว่า ทศนิยม.
นอกจากระบบเลขฐานสิบแล้ว ยังมีระบบอื่นๆ อีก เช่น ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ มีการใช้ระบบเลขฐานสอง และเราพบระบบเลขฐานสิบหกเมื่อถึงเวลาวัด
บรรณานุกรม.
- คณิตศาสตร์. หนังสือเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ของสถานศึกษาทั่วไป
ประวัติศาสตร์ของจำนวนธรรมชาติเริ่มต้นขึ้นในสมัยดึกดำบรรพ์ตั้งแต่สมัยโบราณผู้คนได้นับสิ่งของต่างๆ ตัวอย่างเช่น ในการค้าขายคุณต้องมีบัญชีสินค้าหรือบัญชีวัสดุในการก่อสร้าง ใช่ ในชีวิตประจำวันฉันยังต้องนับสิ่งของ อาหาร ปศุสัตว์ด้วย ในตอนแรก ตัวเลขใช้ในการนับในชีวิตในทางปฏิบัติเท่านั้น แต่ต่อมาเมื่อมีการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ ตัวเลขเหล่านี้จึงกลายเป็นส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์
จำนวนเต็ม- นี่คือตัวเลขที่เราใช้เมื่อนับวัตถุ
ตัวอย่างเช่น: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….
ศูนย์ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ
จำนวนธรรมชาติทั้งหมด หรือสมมติว่าเซตของจำนวนธรรมชาติ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ N
ตารางตัวเลขธรรมชาติ
ซีรีย์ธรรมชาติ
จำนวนธรรมชาติเขียนเรียงกันเป็นแถวจากน้อยไปหามาก ซีรีส์ธรรมชาติหรือ ชุดของจำนวนธรรมชาติ
คุณสมบัติของซีรีย์ธรรมชาติ:
- จำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดคือหนึ่ง
- ในอนุกรมธรรมชาติ จำนวนถัดไปจะมากกว่าตัวเลขก่อนหน้าทีละตัว (1, 2, 3, ...) จะมีการวางจุดหรือวงรีสามจุดหากไม่สามารถเรียงลำดับตัวเลขได้
- อนุกรมธรรมชาติไม่มีจำนวนมากที่สุด แต่เป็นจำนวนอนันต์
ตัวอย่าง #1:
เขียนตัวเลขธรรมชาติ 5 ตัวแรก
สารละลาย:
จำนวนธรรมชาติเริ่มต้นจากหนึ่ง
1, 2, 3, 4, 5
ตัวอย่าง #2:
ศูนย์เป็นจำนวนธรรมชาติหรือไม่?
คำตอบ: ไม่.
ตัวอย่าง #3:
หมายเลขแรกในชุดธรรมชาติคืออะไร?
คำตอบ: ซีรีส์ธรรมชาติเริ่มต้นจากหนึ่ง
ตัวอย่าง #4:
เลขสุดท้ายในชุดธรรมชาติคือเลขอะไร? จำนวนธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุดคืออะไร?
คำตอบ: ซีรีส์ธรรมชาติเริ่มต้นด้วยหนึ่ง แต่ละหมายเลขถัดไปจะมากกว่าหมายเลขก่อนหน้าทีละหมายเลข ดังนั้นจึงไม่มีหมายเลขสุดท้าย ไม่มีจำนวนที่ใหญ่ที่สุด
ตัวอย่าง #5:
รายการในซีรี่ส์ธรรมชาติมีหมายเลขก่อนหน้าหรือไม่?
คำตอบ: ไม่ใช่ เพราะตัวหนึ่งเป็นตัวเลขตัวแรกในชุดข้อมูลธรรมชาติ
ตัวอย่าง #6:
ตั้งชื่อหมายเลขถัดไปในชุดข้อมูลธรรมชาติ: a)5, b)67, c)9998
คำตอบ: ก)6, ข)68, ค)9999
ตัวอย่าง #7:
มีตัวเลขจำนวนเท่าใดในอนุกรมธรรมชาติระหว่างตัวเลข: ก) 1 และ 5, ข) 14 และ 19
สารละลาย:
ก) 1, 2, 3, 4, 5 – ตัวเลขสามตัวอยู่ระหว่างหมายเลข 1 ถึง 5
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 – ตัวเลขสี่ตัวอยู่ระหว่างหมายเลข 14 ถึง 19
ตัวอย่างที่ 8:
พูดตัวเลขก่อนหน้าหลัง 11
คำตอบ: 10.
ตัวอย่างที่ 9:
ตัวเลขใดที่ใช้ในการนับวัตถุ?
คำตอบ: ตัวเลขธรรมชาติ
คำนิยาม
ตัวเลขธรรมชาติคือตัวเลขที่ใช้ในการนับหรือระบุหมายเลขลำดับของวัตถุระหว่างวัตถุที่คล้ายคลึงกัน
ตัวอย่างเช่น.ตัวเลขธรรมชาติจะเป็น: $2,37,145,1059,24411$
จำนวนธรรมชาติที่เขียนโดยเรียงลำดับจากน้อยไปหามากจะสร้างชุดตัวเลข เริ่มต้นด้วยจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุด 1 ชุดของจำนวนธรรมชาติทั้งหมดเขียนแทนด้วย $N=\(1,2,3, \dots n, \ldots\)$ มันเป็นอนันต์เพราะไม่มีจำนวนธรรมชาติที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ถ้าเราบวกหนึ่งเข้ากับจำนวนธรรมชาติใดๆ เราจะได้จำนวนธรรมชาติถัดจากจำนวนที่กำหนด
ตัวอย่าง
ออกกำลังกาย.ตัวเลขใดต่อไปนี้เป็นตัวเลขธรรมชาติ
$$-89 ; 7; \frac(4)(3) ; 34; 2 ; สิบเอ็ด ; 3.2; \sqrt(129) ; \sqrt(5)$$
คำตอบ. $7 ; 34 ; 2 ; 11$
บนเซตของจำนวนธรรมชาติ จะมีการแนะนำการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานสองรายการ ได้แก่ การบวกและการคูณ เพื่อแสดงถึงการดำเนินการเหล่านี้ จะใช้สัญลักษณ์ตามลำดับ " + " และ " " (หรือ " × " ).
การบวกของจำนวนธรรมชาติ
จำนวนธรรมชาติแต่ละคู่ $n$ และ $m$ เชื่อมโยงกับจำนวนธรรมชาติ $s$ เรียกว่าผลรวม ผลรวม $s$ ประกอบด้วยหน่วยจำนวนเท่ากับจำนวน $n$ และ $m$ กล่าวว่าตัวเลข $s$ ได้มาจากการบวกตัวเลข $n$ และ $m$ แล้วพวกมันก็เขียนลงไป
ตัวเลข $n$ และ $m$ เรียกว่าพจน์ การดำเนินการบวกจำนวนธรรมชาติมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
- การสับเปลี่ยน: $n+m=m+n$
- การเชื่อมโยง: $(n+m)+k=n+(m+k)$
อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับการบวกตัวเลขตามลิงค์
ตัวอย่าง
ออกกำลังกาย.ค้นหาผลรวมของตัวเลข:
$13+9 \quad$ และ $ \quad 27+(3+72)$
สารละลาย. $13+9=22$
ในการคำนวณผลรวมที่สอง เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น เราจะใช้คุณสมบัติการเชื่อมโยงของการบวกกับมันก่อน:
$$27+(3+72)=(27+3)+72=30+72=102$$
คำตอบ.$13+9=22 \quad;\quad 27+(3+72)=102$
การคูณจำนวนธรรมชาติ
คู่ลำดับของตัวเลขธรรมชาติ $n$ และ $m$ จะเชื่อมโยงกับตัวเลขธรรมชาติ $r$ ที่เรียกว่าผลคูณของมัน ผลิตภัณฑ์ $r$ มีหน่วยเท่ากับจำนวน $n$ ซึ่งใช้บ่อยเท่าที่มีหน่วยในหมายเลข $m$ กล่าวว่าตัวเลข $r$ ได้มาจากการคูณตัวเลข $n$ และ $m$ แล้วพวกมันเขียนว่า
$n \cdot m=r \quad $ หรือ $ \quad n \times m=r$
ตัวเลข $n$ และ $m$ เรียกว่า ตัวประกอบ หรือ ตัวประกอบ
การดำเนินการคูณจำนวนธรรมชาติมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:
- การสับเปลี่ยน: $n \cdot m=m \cdot n$
- การเชื่อมโยง: $(n \cdot m) \cdot k=n \cdot(m \cdot k)$
อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับการคูณตัวเลขตามลิงค์
ตัวอย่าง
ออกกำลังกาย.ค้นหาผลคูณของตัวเลข:
12$\cdot 3 \quad $ และ $ \quad 7 \cdot 25 \cdot 4$
สารละลาย.ตามคำจำกัดความของการดำเนินการคูณ:
$$12 \cdot 3=12+12+12=36$$
เราใช้คุณสมบัติการเชื่อมโยงของการคูณกับผลคูณที่สอง:
$$7 \cdot 25 \cdot 4=7 \cdot(25 \cdot 4)=7 \cdot 100=700$$
คำตอบ.$12 \cdot 3=36 \quad;\quad 7 \cdot 25 \cdot 4=700$
การดำเนินการของการบวกและการคูณของจำนวนธรรมชาตินั้นสัมพันธ์กันตามกฎการกระจายตัวของการคูณที่สัมพันธ์กับการบวก:
$$(n+m) \cdot k=n \cdot k+m \cdot k$$
ผลรวมและผลคูณของจำนวนธรรมชาติสองตัวใดๆ จะเป็นจำนวนธรรมชาติเสมอ ดังนั้น เซตของจำนวนธรรมชาติทั้งหมดจึงปิดภายใต้การดำเนินการบวกและการคูณ
นอกจากนี้ ในชุดของจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถแนะนำการดำเนินการของการลบและการหารได้ เนื่องจากการดำเนินการจะผกผันกับการดำเนินการของการบวกและการคูณ ตามลำดับ แต่การดำเนินการเหล่านี้จะไม่ได้ถูกกำหนดไว้โดยเฉพาะสำหรับคู่ของจำนวนธรรมชาติใดๆ
สมบัติการเชื่อมโยงของการคูณของจำนวนธรรมชาติช่วยให้เราแนะนำแนวคิดเรื่องกำลังธรรมชาติของจำนวนธรรมชาติได้: กำลัง $n$th ของจำนวนธรรมชาติ $m$ คือจำนวนธรรมชาติ $k$ ที่ได้จากการคูณจำนวน $m $ ด้วยตัวเอง $n$ คูณ:
เพื่อแสดงถึงกำลัง $n$th ของตัวเลข $m$ โดยปกติจะใช้สัญกรณ์ต่อไปนี้: $m^(n)$ ซึ่งเรียกว่า $m$ พื้นฐานการศึกษาระดับปริญญาและจำนวน $n$ คือ เลขชี้กำลัง.
ตัวอย่าง
ออกกำลังกาย.ค้นหาค่าของนิพจน์ $2^(5)$
สารละลาย.ตามคำนิยามของกำลังธรรมชาติของจำนวนธรรมชาติ นิพจน์นี้สามารถเขียนได้ดังนี้
$$2^(5)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=32$$
การนำทางหน้า:
คำนิยาม. จำนวนเต็ม- คือตัวเลขที่ใช้ในการนับ 1, 2, 3, ..., n, ...
เซตของจำนวนธรรมชาติมักจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ เอ็น(ตั้งแต่ lat. ธรรมชาติ- เป็นธรรมชาติ).
ตัวเลขธรรมชาติในระบบเลขฐานสิบเขียนโดยใช้ตัวเลขสิบหลัก:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
เซตของจำนวนธรรมชาติคือ สั่งชุด, เช่น. สำหรับจำนวนธรรมชาติใดๆ m และ n ความสัมพันธ์ข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้ถือเป็นจริง:
- หรือ m = n (m เท่ากับ n)
- หรือ m > n (m มากกว่า n )
- หรือม< n (m меньше n ).
- เป็นธรรมชาติน้อยที่สุดหมายเลข - หนึ่ง (1)
- ไม่มีจำนวนธรรมชาติใดที่ยิ่งใหญ่ที่สุด.
- ศูนย์ (0) ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ
จำนวนธรรมชาติที่อยู่ติดกัน จะเรียกว่าจำนวนที่อยู่ทางซ้ายของ n หมายเลขก่อนหน้า nและหมายเลขที่อยู่ทางขวาเรียกว่า ถัดไปหลังจาก n.
การดำเนินการกับจำนวนธรรมชาติ
การดำเนินการแบบปิดกับจำนวนธรรมชาติ (การดำเนินการที่ทำให้เกิดจำนวนธรรมชาติ) รวมถึงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้:
- ส่วนที่เพิ่มเข้าไป
- การคูณ
- การยกกำลัง a b โดยที่ a เป็นฐาน และ b เป็นเลขชี้กำลัง ถ้าฐานและเลขยกกำลังเป็นจำนวนธรรมชาติ ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนธรรมชาติ
นอกจากนี้ ยังมีการพิจารณาการดำเนินการอีกสองรายการ จากมุมมองที่เป็นทางการ พวกมันจะไม่ดำเนินการกับจำนวนธรรมชาติ เนื่องจากผลลัพธ์จะไม่ใช่จำนวนธรรมชาติเสมอไป
- การลบ(ในกรณีนี้ Minuend จะต้องมากกว่า Subtrahend)
- แผนก
ชั้นเรียนและยศ
Place คือตำแหน่ง (ตำแหน่ง) ของตัวเลขในบันทึกตัวเลข
อันดับต่ำสุดคืออันที่อยู่ทางขวา อันดับที่สำคัญที่สุดคืออันดับทางด้านซ้าย
ตัวอย่าง:
5 - หน่วย, 0 - สิบ, 7 - ร้อย,
2 - พัน 4 - หมื่น 8 - แสน
3-ล้าน 5-สิบล้าน 1-ร้อยล้าน
เพื่อความสะดวกในการอ่าน จำนวนธรรมชาติจะแบ่งออกเป็นกลุ่มๆ ละ 3 หลัก โดยเริ่มจากด้านขวา
ระดับ- กลุ่มของตัวเลขสามหลักที่แบ่งตัวเลขโดยเริ่มจากด้านขวา ชั้นเรียนสุดท้ายอาจประกอบด้วยตัวเลขสาม สอง หรือหนึ่งหลัก
- คลาสแรกคือคลาสของหน่วย
- คลาสที่สองคือคลาสหลักพัน
- ชั้นที่สามคือชั้นล้าน
- ชั้นที่สี่คือชั้นพันล้าน
- ชั้นที่ห้า - ชั้นล้านล้าน;
- ชั้นที่หก - ชั้นของ quadrillions (quadrillions);
- ชั้นที่เจ็ดคือชั้นของควินทิลเลียน (ควินทิลเลียน);
- คลาสที่แปด - คลาส sextillion;
- คลาสที่เก้า - คลาสเซทิลเลียน
ตัวอย่าง:
34 - พันล้าน 456 ล้าน 196,000 45
การเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ
การเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติกับจำนวนหลักที่ต่างกัน
ในบรรดาจำนวนธรรมชาติ จำนวนที่มีหลักมากกว่าจะมากกว่าการเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติที่มีจำนวนหลักเท่ากัน
เปรียบเทียบตัวเลขทีละนิด โดยเริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุด หน่วยที่มีหน่วยมากกว่าในอันดับสูงสุดในชื่อเดียวกันจะยิ่งใหญ่กว่า
ตัวอย่าง:
3466 > 346 - เนื่องจากหมายเลข 3466 ประกอบด้วย 4 หลัก และหมายเลข 346 ประกอบด้วย 3 หลัก
34666 < 245784 - เนื่องจากหมายเลข 34666 ประกอบด้วย 5 หลัก และหมายเลข 245784 ประกอบด้วย 6 หลัก
ตัวอย่าง:
346 667 670 52 6 986
346 667 670 56 9 429
จำนวนธรรมชาติตัวที่สองที่มีจำนวนหลักเท่ากันจะมากกว่า เนื่องจาก 6 > 2