วิธีการวาดลูกบาศก์ในการฉายภาพสามมิติทีละขั้นตอน มิติและไอโซเมตรี
มีมิติเท่ากันของสี่เหลี่ยมมีลักษณะโดยค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน 0.82 ได้มาจากความสัมพันธ์ (1)
สำหรับไอโซเมทรีสี่เหลี่ยม จากความสัมพันธ์ (1) เราได้:
Зu 2 = 2 หรือ คุณ = โวลต์ - w = (2/3) 1/2 = 0.82 เช่น ส่วนของแกนพิกัด
ความยาว 100 มม. ในไอโซเมตรีสี่เหลี่ยมจะแสดงด้วยส่วนของแกนแอกโซโนเมตริกที่ยาว 82 มม. ในการก่อสร้างเชิงปฏิบัติ การใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนดังกล่าวไม่สะดวกนัก ดังนั้น GOST 2.317-69 จึงแนะนำให้ใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่กำหนด:
คุณ = วี = W - 1.
รูปภาพที่สร้างขึ้นในลักษณะนี้จะมีขนาดใหญ่กว่าวัตถุ 1.22 เท่า กล่าวคือ ขนาดของภาพในรูปแบบมีมิติเท่ากันของสี่เหลี่ยมจะเป็น เอ็ม เอ 1,22: 1.
แกนแอกโซโนเมตริกในไอโซเมทรีสี่เหลี่ยมจะอยู่ที่มุม 120° ซึ่งกันและกัน (รูปที่ 157) รูปภาพของวงกลมใน axonometry นั้นเป็นที่สนใจโดยเฉพาะ
แต่เป็นวงกลมที่อยู่ในระนาบพิกัดหรือระนาบที่ขนานกัน
โดยทั่วไป วงกลมจะถูกฉายเป็นรูปวงรีถ้าระนาบของวงกลมอยู่ที่มุมหนึ่งกับระนาบที่ฉายภาพ (ดูมาตรา 43) ดังนั้น axonometry ของวงกลมจะเป็นวงรี ในการสร้าง axonometry สี่เหลี่ยมของวงกลมที่วางอยู่ในระนาบพิกัดหรือระนาบขนาน กฎเหล่านี้จะชี้นำ: แกนหลักวงรีตั้งฉากกับแอกโซโนเมตรีของแกนพิกัดที่ไม่มีอยู่ในระนาบของวงกลม
ในไอโซเมทรีสี่เหลี่ยม วงกลมที่เท่ากันซึ่งอยู่ในระนาบพิกัดจะถูกฉายเป็นรูปวงรีที่เท่ากัน (รูปที่ 158)
ขนาดของแกนวงรีเมื่อใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่กำหนดจะเท่ากัน: แกนหลัก 2ก= 1.22d, แกนรอง 2b = 0.71d โดยที่ ง- เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ปรากฎ
เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมขนานกับแกนพิกัดถูกฉายโดยส่วนที่ขนานกับแกนไอโซเมตริกและแสดงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม: l 1 =l 2 =l 3 = d ในขณะที่
ล. 1 ||x; ลิตร 2 ||y; ล. 3 ||ซ.
วงรีซึ่งเป็นไอโซเมตรีของวงกลมสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้จุดแปดจุดที่จำกัดแกนหลักและแกนรองและเส้นโครงของเส้นผ่านศูนย์กลางขนานกับแกนพิกัด
ในทางปฏิบัติด้านวิศวกรรมกราฟิก วงรีซึ่งเป็นไอโซเมตรีของวงกลมที่อยู่ในระนาบพิกัดหรือขนานกับมัน สามารถถูกแทนที่ด้วยวงรีสี่จุดศูนย์กลางที่มีเหมือนกัน
เพลา: 2 ก= 1,22d และ 2b = 0,71 ง.ในรูป ในรูป 159 แสดงการสร้างแกนของวงรีดังกล่าวสำหรับมิติเท่ากันของวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง ง.
เพื่อสร้างแอกโซโนเมตรีของวงกลมที่อยู่ในระนาบหรือระนาบที่ฉาย ตำแหน่งทั่วไปคุณต้องเลือกจุดจำนวนหนึ่งบนวงกลม สร้าง axonometry ของจุดเหล่านี้และเชื่อมต่อพวกมันด้วยเส้นโค้งเรียบ เราได้วงรีที่ต้องการ - axonometry ของวงกลม (รูปที่ 160)
บนวงกลมที่อยู่ในระนาบที่ฉายในแนวนอน จะมีจุด 8 จุด (1,2,... 8) วงกลมนั้นสัมพันธ์กับระบบพิกัดตามธรรมชาติ (รูปที่ 160, a) เราวาดแกนของวงรีของไอโซเมตรีสี่เหลี่ยม และใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่กำหนด สร้างเส้นโครงรองของวงกลม 1 1 1 ,... , 5 1 1 ตามพิกัด เอ็กซ์และ ที่(รูปที่ 160, ข)ด้วยการกรอกเส้นหลายเส้นพิกัดแอกโซโนเมตริกสำหรับแต่ละจุดแปดจุด เราจะได้ไอโซเมตรี (1 1, 2 1, ... 8 1) เราเชื่อมโยงการฉายภาพสามมิติของทุกจุดด้วยเส้นโค้งเรียบและรับภาพสามมิติของวงกลมที่กำหนด
ขอให้เราพิจารณาภาพของพื้นผิวเรขาคณิตในไอโซเมทของสี่เหลี่ยมโดยใช้ตัวอย่างการสร้างไอโซเมทสี่เหลี่ยมมาตรฐานของกรวยกลมด้านขวาที่ถูกตัดทอน (รูปที่ 161)
ภาพวาดที่ซับซ้อนแสดงกรวยการหมุนซึ่งถูกตัดทอนด้วยระนาบแนวนอนของระดับซึ่งอยู่ที่ความสูง z จากฐานด้านล่างและระนาบโปรไฟล์ของระดับโดยให้เข้า
บนพื้นผิวของกรวยจะมีไฮเปอร์โบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุดนั้น ก.เส้นโครงของไฮเปอร์โบลาสร้างขึ้นจากแต่ละจุดของมัน
ให้เราเชื่อมโยงกรวยกับระบบพิกัดธรรมชาติ อ็อกซิซ.เรามาสร้างเส้นโครงของแกนธรรมชาติบนภาพวาดที่ซับซ้อนและแยกการฉายภาพสามมิติออกจากกัน เราเริ่มต้นการสร้างไอโซเมทโดยการสร้างวงรีของฐานบนและล่าง ซึ่งเป็นภาพฉายสามมิติของวงกลมของฐาน แกนรองของวงรีตรงกับทิศทางของแกนไอโซเมตริก เกี่ยวกับ Z(ดูรูปที่ 158) แกนหลักของวงรีจะตั้งฉากกับแกนรอง ค่าของวงรีของแกนจะขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม (ง- ฐานล่างและ วัน 1- ฐานบน) จากนั้นมีการสร้างไอโซเมทของหน้าตัดของพื้นผิวทรงกรวยของระนาบโปรไฟล์ของระดับซึ่งตัดฐานตามแนวเส้นตรงที่เว้นระยะห่างจากจุดกำเนิดด้วยจำนวน X A และขนานกับแกน โอ้ย.
ไอโซเมตรีของจุดของไฮเปอร์โบลาถูกสร้างขึ้นตามพิกัดที่วัดได้จากภาพวาดที่ซับซ้อน และเราพล็อตมันโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงตามแนวแกนไอโซเมตริกที่สอดคล้องกัน เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่กำหนดที่กำหนด คุณ = วี = w = 1. เราเชื่อมโยงการฉายภาพสามมิติของจุดของไฮเปอร์โบลาด้วยเส้นโค้งเรียบ การสร้างภาพของกรวยจบลงด้วยการวาดเครื่องกำเนิดโครงร่างของเส้นสัมผัสกันไปจนถึงวงรีของฐาน ส่วนที่มองไม่เห็นของวงรีของฐานล่างนั้นถูกวาดด้วยเส้นประ
สำหรับการนำเสนอวัตถุด้วยภาพ (ผลิตภัณฑ์หรือสิ่งเหล่านั้น) ส่วนประกอบ) ขอแนะนำให้ใช้การฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกโดยเลือกสิ่งที่เหมาะสมที่สุดในแต่ละกรณี
สาระสำคัญของวิธีการฉายภาพแบบ axonometric คือวัตถุที่กำหนดร่วมกับ ระบบพิกัดซึ่งสัมพันธ์กันในอวกาศ ถูกฉายลงบนระนาบใดระนาบหนึ่งด้วยลำแสงคู่ขนาน ทิศทางของการฉายภาพบนระนาบแอกโซโนเมตริกไม่ตรงกับแกนพิกัดใดๆ และไม่ขนานกับระนาบพิกัดใดๆ
การฉายภาพแอกโซโนเมตริกทุกประเภทมีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์สองตัว ได้แก่ ทิศทางของแกนแอกโซโนเมตริกและค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแนวแกนเหล่านี้ ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นอัตราส่วนของขนาดภาพในการฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกต่อขนาดภาพในการฉายภาพแบบมุมฉาก
ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน การฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกจะแบ่งออกเป็น:
ภาพสามมิติ เมื่อค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนทั้งสามมีค่าเท่ากัน (k x =k y =k z)
Dimetric เมื่อค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนเท่ากันในสองแกนและแกนที่สามไม่เท่ากัน (k x = k z ≠k y)
ไตรเมตริก เมื่อสัมประสิทธิ์การบิดเบือนทั้งสามค่าไม่เท่ากัน (k x ≠k y ≠k z)
การฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกจะแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมและเฉียง ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับทิศทางของรังสีที่ฉาย หากรังสีที่ฉายออกมาตั้งฉากกับระนาบแอกโซโนเมตริกของการฉายภาพ การฉายภาพดังกล่าวจะเรียกว่าสี่เหลี่ยม การฉายภาพแอกโซโนเมตริกสี่เหลี่ยมประกอบด้วยภาพสามมิติและภาพสามมิติ หากรังสีที่ฉายนั้นพุ่งไปที่มุมหนึ่งกับระนาบแอกโซโนเมตริกของการฉายภาพ การฉายภาพดังกล่าวจะเรียกว่าเฉียง การฉายภาพแอกโซโนเมตริกแบบเฉียง ได้แก่ การฉายภาพสามมิติทางด้านหน้า, ภาพสามมิติแนวนอน และภาพสามมิติด้านหน้า
ในไอโซเมทรีสี่เหลี่ยม มุมระหว่างแกนคือ 120° ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่แท้จริงของแกน axonometric คือ 0.82 แต่ในทางปฏิบัติ เพื่อความสะดวกในการก่อสร้าง ตัวบ่งชี้จะเท่ากับ 1 เป็นผลให้ภาพ axonometric ขยายใหญ่ขึ้นตามเวลา
แกนมีมิติเท่ากันแสดงในรูปที่ 57
รูปที่ 57
การสร้างแกนไอโซเมตริกสามารถทำได้โดยใช้เข็มทิศ (รูปที่ 58) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ขั้นแรกให้วาดเส้นแนวนอนแล้ววาดแกน Z ตั้งฉากกับเส้นแนวนอน (จุด O) จากจุดตัดกันของแกน Z ให้วาดวงกลมเสริมที่มีรัศมีใดก็ได้ซึ่งตัดกับแกน Z ที่จุด A จากจุด A ให้วาดวงกลมที่สองที่มีรัศมีเท่ากันถึงทางแยกโดยจุดแรกที่จุด B และ C ผลลัพธ์ที่ได้จะเชื่อมต่อกับจุด O - จะได้ทิศทางของแกน X ในทำนองเดียวกัน จุด C เชื่อมต่อกับจุด O - ได้รับทิศทางของแกน Y
รูปที่ 58
การสร้างการฉายภาพสามมิติของรูปหกเหลี่ยมแสดงไว้ในรูปที่ 59 ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องพล็อตรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบของรูปหกเหลี่ยมบนแกน X ในทั้งสองทิศทางที่สัมพันธ์กับจุดกำเนิด จากนั้นตามแกน Y ให้กันขนาดของคีย์ไว้ ลากเส้นจากจุดผลลัพธ์ขนานกับแกน X และกำหนดขนาดของด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมตามนั้น
รูปที่ 59
การสร้างวงกลมในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม
รูปทรงแบนที่ยากที่สุดในการวาดตามแอกโซโนเมตรีคือวงกลม ดังที่ทราบกันดีว่าวงกลมในไอโซเมตรีถูกฉายเป็นรูปวงรี แต่การสร้างวงรีนั้นค่อนข้างยาก ดังนั้น GOST 2.317-69 แนะนำให้ใช้วงรีแทนวงรี มีหลายวิธีในการสร้างวงรีมีมิติเท่ากัน ลองดูที่หนึ่งที่พบบ่อยที่สุด
ขนาดของแกนเอกของวงรีคือ 1.22d แกนรองคือ 0.7d โดยที่ d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่กำลังสร้างไอโซเมตรี รูปที่ 60 แสดงวิธีการแบบกราฟิกสำหรับกำหนดแกนหลักและแกนรองของวงรีมีมิติเท่ากัน ในการกำหนดแกนรองของวงรี ให้เชื่อมต่อจุด C และ D จากจุด C และ D เช่นเดียวกับจากจุดศูนย์กลาง ส่วนโค้งของรัศมีเท่ากับ CD จะถูกวาดจนกระทั่งพวกมันตัดกัน ส่วน AB คือแกนหลักของวงรี
รูปที่ 60
โดยการกำหนดทิศทางของแกนเอกและรองของวงรีขึ้นอยู่กับว่าอันไหน ประสานงานเครื่องบินเป็นของวงกลม วงกลมสองวงศูนย์กลางจะถูกวาดตามขนาดของแกนหลักและแกนรอง ที่จุดตัดของแกนซึ่งมีจุด O 1, O 2, O 3, O 4 ซึ่งเป็นศูนย์กลางของ ส่วนโค้งวงรี (รูปที่ 61)
เพื่อกำหนดจุดเชื่อมต่อ ให้ลากเส้นกึ่งกลางเชื่อมระหว่าง O 1, O 2, O 3, O 4 จากศูนย์กลางผลลัพธ์ O 1, O 2, O 3, O 4, ส่วนโค้งของรัศมี R และ R 1 ถูกวาดขึ้นมา ขนาดของรัศมีจะมองเห็นได้ในภาพวาด
รูปที่ 61
ทิศทางของแกนของวงรีหรือวงรีขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวงกลมที่ฉาย มีกฎดังต่อไปนี้: แกนหลักของวงรีจะตั้งฉากกับแกนแอกโซโนเมตริกเสมอซึ่งฉายบนระนาบที่กำหนด ณ จุดหนึ่ง และแกนรองจะเกิดขึ้นพร้อมกันกับทิศทางของแกนนี้ (รูปที่ 62)
รูปที่ 62
การฟักไข่และการฉายภาพสามมิติ
เส้นฟักของส่วนต่าง ๆ ในการฉายภาพสามมิติตาม GOST 2.317-69 ต้องมีทิศทางขนานกับเส้นทแยงมุมขนาดใหญ่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่านั้นหรือเฉพาะเส้นเล็กเท่านั้น
ไดเมทรีสี่เหลี่ยมเป็นการฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกที่มีอัตราการบิดเบือนเท่ากันในสองแกน X และ Z และตามแกน Y อัตราการบิดเบือนจะเท่ากับครึ่งหนึ่ง
ตาม GOST 2.317-69 แกน Z ถูกใช้ในเส้นผ่านศูนย์กลางสี่เหลี่ยมซึ่งตั้งอยู่ในแนวตั้ง แกน X เอียงที่มุม 7° และแกน Y ที่มุม 41° ถึงเส้นขอบฟ้า ตัวบ่งชี้การบิดเบือนสำหรับแกน X และ Z คือ 0.94 และสำหรับแกน Y - 0.47 โดยปกติแล้วจะใช้ค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนด: k x =k z =1, k y =0.5 เช่น ตามแกน X และ Z หรือในทิศทางขนานกับขนาดจริงจะถูกพล็อต และตามแกน Y มิติจะลดลงครึ่งหนึ่ง
หากต้องการสร้างแกนไดเมตริก ให้ใช้วิธีการที่ระบุในรูปที่ 63 ซึ่งมีดังต่อไปนี้
บนเส้นแนวนอนที่ผ่านจุด O จะมีการวางส่วนตามอำเภอใจแปดส่วนเท่ากันในทั้งสองทิศทาง จากจุดสิ้นสุดของส่วนเหล่านี้ ส่วนที่คล้ายกันหนึ่งส่วนจะถูกวางในแนวตั้งทางด้านซ้าย และอีกเจ็ดส่วนทางด้านขวา จุดผลลัพธ์จะเชื่อมต่อกับจุด O และได้รับทิศทางของแกนแอกโซโนเมตริก X และ Y ในมิติมิติสี่เหลี่ยม
รูปที่ 63
การสร้างเส้นโครงมิติของรูปหกเหลี่ยม
ลองพิจารณาการสร้างมิติของรูปหกเหลี่ยมปกติที่อยู่ในระนาบ P1 (รูปที่ 64)
รูปที่ 64
บนแกน X เราพล็อตส่วนที่เท่ากับค่า ข, เพื่อปล่อยให้เขา ตรงกลางอยู่ที่จุด O และมีส่วนตามแนวแกน Y กซึ่งมีขนาดลดลงครึ่งหนึ่ง ผ่านจุดที่ 1 และ 2 ที่ได้รับเราวาดเส้นตรงขนานกับแกน OX ซึ่งเราพล็อตส่วนต่างๆ เท่ากับด้านข้างรูปหกเหลี่ยมขนาดเท่าจริงโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดที่ 1 และ 2 เราเชื่อมต่อจุดยอดที่เกิดขึ้น รูปที่ 65a แสดงรูปหกเหลี่ยมในมิติ ซึ่งวางขนานกับระนาบส่วนหน้า และในรูปที่ 66b ขนานกับระนาบโปรไฟล์ของการฉายภาพ
รูปที่ 65
การสร้างวงกลมในมิติ
ในมิติสี่เหลี่ยม วงกลมทั้งหมดจะแสดงเป็นรูปวงรี
ความยาวของแกนเอกของวงรีทั้งหมดจะเท่ากันและเท่ากับ 1.06d ขนาดของแกนรองจะแตกต่างกัน: สำหรับระนาบส่วนหน้าคือ 0.95d สำหรับระนาบแนวนอนและโปรไฟล์คือ 0.35d
ในทางปฏิบัติ วงรีจะถูกแทนที่ด้วยวงรีสี่จุดศูนย์กลาง ลองพิจารณาการสร้างวงรีที่มาแทนที่การฉายภาพของวงกลมที่อยู่ในระนาบแนวนอนและระนาบโปรไฟล์ (รูปที่ 66)
ผ่านจุด O - จุดเริ่มต้นของแกน axonometric เราวาดเส้นตรงสองเส้นตั้งฉากกันและพล็อตบนเส้นแนวนอนค่าของแกนหลัก AB = 1.06d และบนเส้นแนวตั้งค่าของแกนรอง CD = 0.35d . ขึ้นและลงจาก O ในแนวตั้งเราจัดวางส่วน OO 1 และ OO 2 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 1.06d จุด O 1 และ O 2 เป็นจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งวงรีขนาดใหญ่ ในการกำหนดจุดศูนย์กลางอีกสองจุด (O 3 และ O 4) เราจะวางเส้นแนวนอนจากจุด A และ B ส่วนของ AO 3 และ BO 4 เท่ากับ ¼ ของแกนรองของวงรีนั่นคือ d
รูปที่ 66
จากนั้นจากจุด O1 และ O2 เราวาดส่วนโค้งที่มีรัศมีเท่ากับระยะทางไปยังจุด C และ D และจากจุด O3 และ O4 - ด้วยรัศมีไปยังจุด A และ B (รูปที่ 67)
รูปที่ 67
เราจะพิจารณาการสร้างวงรีแทนที่วงรีจากวงกลมที่อยู่ในระนาบ P 2 ในรูปที่ 68 เราวาดแกนไดเมตริก: X, Y, Z แกนรองของวงรีเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของ แกน Y และแกนหลักตั้งฉากกับมัน บนแกน X และ Z เราวาดรัศมีของวงกลมจากจุดเริ่มต้นและรับจุด M, N, K, L ซึ่งเป็นจุดผันของส่วนโค้งวงรี จากจุด M และ N เราวาดเส้นตรงแนวนอนซึ่งที่จุดตัดกับแกน Y และตั้งฉากกับมันให้จุด O 1, O 2, O 3, O 4 - ศูนย์กลางของส่วนโค้งวงรี (รูปที่ 68) .
จากศูนย์กลาง O 3 และ O 4 พวกเขาอธิบายส่วนโค้งของรัศมี R 2 = O 3 M และจากศูนย์กลาง O 1 และ O 2 - ส่วนโค้งของรัศมี R 1 = O 2 N
รูปที่ 68
การฟักไข่ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางสี่เหลี่ยม
เส้นตัดและส่วนฟักไข่ในการฉายภาพแอกโซโนเมตริกนั้นขนานกับหนึ่งในเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งด้านข้างจะอยู่ในระนาบที่สอดคล้องกันขนานกับแกนแอกโซโนเมตริก (รูปที่ 69)
รูปที่ 69
- คุณรู้จักการฉายภาพแอกโซโนเมตริกประเภทใดบ้าง
- แกนอยู่ในมุมใดในไอโซเมตรี?
- การฉายภาพสามมิติของวงกลมแสดงถึงรูปร่างใด
- แกนหลักของวงรีอยู่ในตำแหน่งของวงกลมที่อยู่ในระนาบโปรไฟล์ของการฉายภาพอย่างไร
- ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนที่ยอมรับตามแกน X, Y, Z เพื่อสร้างเส้นโครงไดเมตริกคือเท่าใด
- แกนในไดเมทริกอยู่ที่มุมใด
- รูปใดจะเป็นเส้นโครงไดเมตริกของสี่เหลี่ยมจัตุรัส?
- จะสร้างเส้นโครงไดเมตริกของวงกลมที่อยู่ในระนาบด้านหน้าของเส้นโครงได้อย่างไร?
- กฎพื้นฐานสำหรับการใช้การแรเงาในการฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริก
เริ่มต้นด้วยการตัดสินใจเลือกทิศทางของแกนในไอโซเมตรี
ลองมาดูส่วนที่ไม่ซับซ้อนมากเป็นตัวอย่าง นี่คือไม้แบบขนานขนาด 50x60x80 มม. โดยมีรูทะลุแนวตั้งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 มม. และรูทะลุสี่เหลี่ยม 50x30 มม.
มาเริ่มสร้างภาพสามมิติกันโดยการวาดขอบด้านบนของรูป ให้เราวาดแกน X และ Y ด้วยเส้นบางๆ ตามความสูงที่เราต้องการ จากจุดศูนย์กลางผลลัพธ์ เราจะวาง 25 มม. ตามแนวแกน X (ครึ่งหนึ่งของ 50) และผ่านจุดนี้เราจะวาดส่วนที่ขนานกับแกน Y ด้วยความยาว 60 มม. พักไว้ 30 มม. ตามแนวแกน Y (ครึ่งหนึ่งของ 60) และผ่านจุดผลลัพธ์ให้วาดส่วนที่ขนานกับแกน X ที่มีความยาว 50 มม. มาทำรูปให้สมบูรณ์กันเถอะ
เราได้ขอบด้านบนของรูป
สิ่งเดียวที่ขาดหายไปคือรูที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 มม. มาสร้างหลุมนี้กันเถอะ ในภาพวาดสามมิติ วงกลมจะปรากฎในลักษณะพิเศษ - ในรูปของวงรี นี่เป็นเพราะการที่เรามองมันจากมุมหนึ่ง ฉันบรรยายภาพวงกลมบนระนาบทั้งสามในนั้น บทเรียนแยกต่างหากแต่สำหรับตอนนี้ฉันจะพูดอย่างนั้น ในภาพวาดสามมิติ วงกลมจะถูกฉายเป็นรูปวงรีด้วยขนาดแกน a=1.22D และ b=0.71D วงรีที่แสดงถึงวงกลมบนระนาบแนวนอนในมิติเท่ากันนั้นจะแสดงโดยมีแกน a อยู่ในแนวนอน และแกน b อยู่ในแนวตั้ง ในกรณีนี้ ระยะห่างระหว่างจุดที่อยู่บนแกน X หรือ Y จะเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม (ดูขนาด 20 มม.)
ตอนนี้จากมุมทั้งสามของใบหน้าด้านบนเราจะวาดขอบแนวตั้งลงมา - 80 มม. แต่ละด้านแล้วเชื่อมต่อที่จุดด้านล่าง ภาพวาดนี้วาดไว้เกือบสมบูรณ์ - ขาดเพียงรูทะลุรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้น
หากต้องการวาด ให้ลดส่วนเสริมลง 15 มม. จากกึ่งกลางของขอบของใบหน้าด้านบน (ระบุ สีฟ้า- ผ่านจุดผลลัพธ์เราวาดส่วนขนาด 30 มม. ขนานกับขอบด้านบน (และแกน X) จากจุดสุดขีดเราวาดขอบแนวตั้งของรู - แต่ละอัน 50 มม. เราปิดจากด้านล่างแล้ววาดขอบด้านในของรูซึ่งขนานกับแกน Y
ณ จุดนี้ การฉายภาพสามมิติแบบธรรมดาถือว่าสมบูรณ์แล้ว แต่ตามกฎแล้ว ในหลักสูตรกราฟิกวิศวกรรม จะมีการใช้มิติเท่ากันโดยใช้จุดตัดหนึ่งในสี่ ส่วนใหญ่แล้วนี่คือไตรมาสล่างซ้ายในมุมมองด้านบน - ในกรณีนี้จะได้ส่วนที่น่าสนใจที่สุดจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ (แน่นอนว่าทุกอย่างขึ้นอยู่กับความถูกต้องเริ่มต้นของเค้าโครงของภาพวาด แต่บ่อยครั้งที่สุด เป็นกรณีนี้) ในตัวอย่างของเรา ไตรมาสนี้ระบุด้วยเส้นสีแดง มาลบมันกันเถอะ
ดังที่เราเห็นจากภาพวาดผลลัพธ์ส่วนต่างๆ จะทำซ้ำรูปร่างของส่วนต่างๆ ในมุมมองโดยสมบูรณ์ (ดูความสอดคล้องของระนาบที่ระบุด้วยหมายเลข 1) แต่ในขณะเดียวกัน พวกมันก็ถูกวาดขนานกับแกนมีมิติเท่ากัน ส่วนที่มีระนาบที่สองจะทำซ้ำส่วนที่ทำในมุมมองด้านซ้าย (ใน ในตัวอย่างนี้เราไม่ได้วาดมุมมองนี้)
ฉันหวังว่าบทเรียนนี้จะเป็นประโยชน์ และการสร้างไอโซเมตริกดูเหมือนจะไม่เป็นที่รู้จักสำหรับคุณอีกต่อไป คุณอาจต้องอ่านขั้นตอนสองหรือสามครั้ง แต่ในที่สุดความเข้าใจก็จะเกิดขึ้น ขอให้โชคดีกับการเรียนของคุณ!
วิธีการวาดวงกลมในมิติเท่ากัน?
ดังที่คุณคงทราบแล้วว่า เมื่อสร้างภาพสามมิติ วงกลมจะถูกแสดงเป็นรูปวงรี และค่อนข้างเฉพาะเจาะจง: ความยาวของแกนเอกของวงรี AB=1.22*D และความยาวของแกนรอง CD=0.71*D (โดยที่ D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเดิมที่เราต้องการวาดในการฉายภาพสามมิติ ). จะวาดวงรีโดยรู้ความยาวของแกนได้อย่างไร? ฉันพูดคุยเกี่ยวกับเรื่องนี้ใน บทเรียนแยกต่างหาก- มีการพิจารณาสร้างวงรีขนาดใหญ่ หากวงกลมเดิมมีเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 60-80 มม. เป็นไปได้มากว่าเราจะวาดมันได้โดยไม่ต้องก่อสร้างโดยไม่จำเป็น โดยใช้จุดอ้างอิง 8 จุด พิจารณารูปต่อไปนี้:
นี่คือชิ้นส่วนที่มีมิติเท่ากันของชิ้นส่วน ซึ่งสามารถดูภาพวาดแบบเต็มได้ด้านล่าง แต่ตอนนี้เรากำลังพูดถึงการสร้างวงรีในไอโซเมตรี ในรูปนี้ AB คือแกนหลักของวงรี (สัมประสิทธิ์ 1.22) CD คือแกนรอง (สัมประสิทธิ์ 0.71) ในรูป ครึ่งหนึ่งของแกนสั้น (OD) ตกลงไปในไตรมาสที่ตัดออกและหายไป - ใช้ CO กึ่งแกน (อย่าลืมเกี่ยวกับสิ่งนี้เมื่อคุณพล็อตค่าตามแกนสั้น - กึ่งแกนจะมีความยาวเท่ากับครึ่งหนึ่งของแกนสั้น) ดังนั้นเราจึงมี 4 (3) แต้มแล้ว ทีนี้ลองพลอตจุด 1,2,3 และ 4 ตามแกนไอโซเมตริกที่เหลืออีกสองแกน - ที่ระยะห่างเท่ากับรัศมีของวงกลมเดิม (เช่น 12=34=D) จากจุดแปดจุดที่เกิดขึ้น คุณสามารถวาดรูปวงรีที่ค่อนข้างสม่ำเสมอได้ ไม่ว่าจะด้วยมืออย่างระมัดระวังหรือใช้ลวดลาย
เพื่อให้เข้าใจทิศทางของแกนของวงรีได้ดีขึ้น โดยขึ้นอยู่กับทิศทางของทรงกระบอก ให้พิจารณารูที่แตกต่างกันสามรูในส่วนที่มีรูปร่างคล้ายด้านขนาน รูเป็นทรงกระบอกเดียวกันสร้างจากอากาศเท่านั้น :) แต่สำหรับเราสิ่งนี้ไม่สำคัญจริงๆ ฉันเชื่อว่าจากตัวอย่างเหล่านี้ คุณสามารถวางตำแหน่งแกนของวงรีได้อย่างถูกต้องได้อย่างง่ายดาย หากเราสรุปมันจะออกมาดังนี้: แกนหลักของวงรีตั้งฉากกับแกนรอบ ๆ ที่เกิดทรงกระบอก (กรวย)
เพื่อให้ได้การฉายภาพตามแกนของวัตถุ (รูปที่ 106) จำเป็นต้องมีจิตใจ: วางวัตถุในระบบพิกัด เลือกระนาบการฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกแล้ววางวัตถุไว้ด้านหน้า เลือกทิศทางของรังสีที่ฉายขนานซึ่งไม่ควรตรงกับแกน axonometric ใด ๆ กำหนดทิศทางรังสีที่ฉายผ่านทุกจุดของวัตถุและประสานแกนจนกระทั่งพวกมันตัดกับระนาบแอกโซโนเมตริกของการฉายภาพ ดังนั้นจึงได้ภาพของวัตถุที่ฉายและประสานแกน
บนระนาบ axonometric ของการฉายภาพจะได้รับภาพ - การฉายภาพ axonometric ของวัตถุรวมถึงการฉายภาพแกนของระบบพิกัดซึ่งเรียกว่าแกน axonometric
การฉายภาพตามแนวแกนเป็นภาพที่ได้รับบนระนาบแนวแกนซึ่งเป็นผลมาจากการฉายภาพวัตถุแบบขนานพร้อมกับระบบพิกัดซึ่งแสดงรูปร่างของมันด้วยสายตา
ระบบพิกัดประกอบด้วยระนาบที่ตัดกันสามระนาบซึ่งมีจุดคงที่ - จุดกำเนิด (จุด O) และแกนสามแกน (X, Y, Z) ที่เล็ดลอดออกมาจากนั้นและตั้งอยู่ที่มุมฉากซึ่งกันและกัน ระบบพิกัดช่วยให้คุณสามารถวัดตามแกนเพื่อกำหนดตำแหน่งของวัตถุในอวกาศ
ข้าว. 106. การฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริก (ภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม)
สามารถหาเส้นโครงแอกโซโนเมตริกได้หลายแบบ แตกต่างกันวางวัตถุไว้หน้าเครื่องบินและเลือกทิศทางต่างๆ ของรังสีที่ฉาย (รูปที่ 107)
สิ่งที่ใช้กันมากที่สุดคือสิ่งที่เรียกว่าการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม (ในอนาคตเราจะใช้ชื่อย่อ - การฉายภาพสามมิติ) เส้นโครงภาพสามมิติ (ดูรูปที่ 107, a) เป็นเส้นโครงที่ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตลอดสามแกนเท่ากัน และมุมระหว่างแกนแอกโซโนเมตริกเท่ากับ 120° การฉายภาพสามมิติได้จากการฉายภาพแบบขนาน
ข้าว. 107. การฉายภาพ Axonometric กำหนดโดย GOST 2.317-69:
เอ - การฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม; b - การฉายภาพไดเมทริกสี่เหลี่ยม
c - การฉายภาพสามมิติแบบเฉียงเฉียง;
d - การฉายภาพมิติด้านหน้าแบบเฉียง
ข้าว. 107. ต่อ: d - การฉายภาพสามมิติแนวนอนเฉียง
ในกรณีนี้ รังสีที่ฉายจะตั้งฉากกับระนาบแอกโซโนเมตริกของการฉายภาพ และแกนพิกัดจะเอียงเท่ากันกับระนาบแอกโซโนเมตริกของการฉายภาพ (ดูรูปที่ 106) ถ้าเราเปรียบเทียบ มิติเชิงเส้นวัตถุและขนาดที่สอดคล้องกันของภาพแอกโซโนเมตริก คุณจะเห็นว่าในภาพมิติเหล่านี้เล็กกว่าขนาดจริง ค่าที่แสดงอัตราส่วนของขนาดของเส้นโครงของส่วนตรงต่อขนาดจริงเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน (K) ตามแนวแกนของการฉายภาพสามมิติจะเท่ากันและเท่ากับ 0.82 อย่างไรก็ตามเพื่อความสะดวกในการก่อสร้างจึงใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนเชิงปฏิบัติที่เรียกว่าซึ่งเท่ากับความสามัคคี (รูปที่ 108)
ข้าว. 108. ตำแหน่งของแกนและค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนของการฉายภาพสามมิติ
มีการฉายภาพสามมิติ ไดเมตริก และไตรเมตริก เส้นโครงภาพสามมิติประกอบด้วยเส้นโครงที่มีค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนเท่ากันบนทั้งสามแกน เส้นโครงแบบไดเมตริกคือเส้นโครงที่ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนสองค่าตามแกนเท่ากัน และค่าของค่าที่สามแตกต่างจากค่าเหล่านี้ เส้นโครงแบบไตรเมตริกคือเส้นโครงที่ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนทั้งหมดแตกต่างกัน
การสร้างเส้นโครงแอกโซโนเมตริกเริ่มต้นด้วยการวาดแกนแอกโซโนเมตริก
ตำแหน่งแกนแกนของเส้นโครงไดเมทริกด้านหน้าอยู่ในตำแหน่งตามที่แสดงในรูปที่ 1 85, a: แกน x - แนวนอน, แกน z - แนวตั้ง, แกน y - ที่มุม 45° ถึงเส้นแนวนอน
สามารถสร้างมุม 45° ได้โดยใช้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีมุม 45, 45 และ 90° ดังแสดงในรูป 85 บี
ตำแหน่งของแกนฉายภาพสามมิติแสดงในรูปที่ 1 85, g. แกน x และ y อยู่ในตำแหน่งที่ทำมุม 30° กับเส้นแนวนอน (มุม 120° ระหว่างแกน) สะดวกในการสร้างแกนโดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีมุม 30, 60 และ 90° (รูปที่ 85, e)
ในการสร้างแกนของการฉายภาพสามมิติโดยใช้เข็มทิศ คุณจะต้องวาดแกน z และอธิบายส่วนโค้งของรัศมีใดก็ได้จากจุด O โดยไม่ต้องเปลี่ยนมุมของเข็มทิศให้ทำรอยบากบนส่วนโค้งจากจุดตัดของส่วนโค้งและแกน z เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์กับจุด O
เมื่อสร้างเส้นโครงที่มีไดเมตริกด้านหน้า ขนาดจริงจะถูกพล็อตตามแกน x และ z (และขนานกับแกน x และ z) ตามแนวแกน y (และขนานกับมัน) ขนาดจะลดลง 2 เท่า จึงเป็นที่มาของชื่อ "ไดเมทริก" ซึ่งในภาษากรีกแปลว่า "สองมิติ"
เมื่อสร้างการฉายภาพสามมิติ มิติที่แท้จริงของวัตถุจะถูกพล็อตไปตามแกน x, y, z และขนานกับแกนเหล่านั้น จึงเป็นที่มาของชื่อ "ไอโซเมทรี" ซึ่งในภาษากรีกแปลว่า "มิติที่เท่ากัน"
ในรูป 85, c และ f แสดงการสร้างแกนแอกโซโนเมตริกบนกระดาษที่วางอยู่ในกรง ในกรณีนี้ เพื่อให้ได้มุม 45° เส้นทแยงมุมจะถูกวาดในเซลล์สี่เหลี่ยม (รูปที่ 85, c) ได้รับการเอียงแกน 30° (รูปที่ 85, d) โดยมีอัตราส่วนความยาวส่วน 3: 5 (3 และ 5 เซลล์)
การสร้างภาพฉายสามมิติและภาพสามมิติด้านหน้า- สร้างการฉายภาพสามมิติด้านหน้าและภาพสามมิติของชิ้นส่วน โดยมีมุมมองสามแบบดังแสดงในรูปที่ 1 86.
ลำดับการสร้างโครงมีดังนี้ (รูปที่ 87):
1. วาดแกน สร้างส่วนหน้าของชิ้นส่วนโดยพล็อตค่าความสูงจริงตามแกน z ความยาวตามแกน x (รูปที่ 87, a)
2. จากจุดยอดของรูปที่ได้ซึ่งขนานกับแกน v ขอบจะถูกวาดออกไปในระยะไกล ความหนาของชิ้นส่วนถูกวางตามแนว: สำหรับการฉายภาพสามมิติด้านหน้า - ลดลง 2 เท่า; สำหรับ isometry - ของจริง (รูปที่ 87, b)
3. เส้นตรงขนานกับขอบของด้านหน้าถูกลากผ่านจุดที่ได้รับ (รูปที่ 87, c)
4. ลบเส้นส่วนเกินออก ร่างโครงร่างที่มองเห็นได้ และใช้มิติข้อมูล (รูปที่ 87, d)
เปรียบเทียบคอลัมน์ซ้ายและขวาในรูป 87. อะไรคือความเหมือนและความแตกต่างระหว่างสิ่งปลูกสร้างเหล่านี้?
จากการเปรียบเทียบตัวเลขเหล่านี้กับข้อความที่มอบให้ เราสามารถสรุปได้ว่าลำดับในการสร้างมิติมิติด้านหน้าและเส้นโครงภาพสามมิติโดยทั่วไปจะเหมือนกัน ความแตกต่างอยู่ที่ตำแหน่งของแกนและความยาวของส่วนที่วางตามแนวแกน y
ในบางกรณี การเริ่มสร้างเส้นโครงแอกโซโนเมตริกโดยการสร้างรูปฐานจะสะดวกกว่า ดังนั้นให้เราพิจารณาว่ารูปทรงเรขาคณิตแบบเรียบที่อยู่ในแนวนอนนั้นถูกพรรณนาด้วยแอกโซโนเมตรีอย่างไร
การสร้างเส้นโครงแบบแอกโซโนเมตริกของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะแสดงในรูปที่ 1 88 ก และ ข
ตามแนวแกน x ด้าน a ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะถูกวาง ตามแนวแกน y - ครึ่งหนึ่งของด้าน a/2 สำหรับการฉายภาพที่มีมิติมิติทางด้านหน้า และด้าน a สำหรับการฉายภาพสามมิติ ปลายของเซ็กเมนต์เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง
การสร้างเส้นโครงแบบแอกโซโนเมตริกของสามเหลี่ยมจะแสดงในรูปที่ 1 89 ก และ ข
ในด้านสมมาตรถึงจุด O (จุดกำเนิดของแกนพิกัด) ครึ่งหนึ่งของด้านข้างของสามเหลี่ยม a/2 จะวางตามแนวแกน x และความสูง h จะวางตามแนวแกน y (สำหรับการฉายภาพสามมิติด้านหน้า ครึ่งหนึ่งของความสูง h/2) จุดผลลัพธ์จะเชื่อมต่อกันด้วยส่วนตรง
การสร้างเส้นโครงแอกโซโนเมตริกของรูปหกเหลี่ยมปกติจะแสดงในรูปที่ 1 90.
ตามแกน x ทางด้านขวาและซ้ายของจุด O ส่วนที่เท่ากับด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมจะถูกพล็อต ตามแนวแกน y ซึ่งสมมาตรถึงจุด O จะมีการวางเซ็กเมนต์ s/2 เท่ากับครึ่งหนึ่งของระยะห่างระหว่างด้านตรงข้ามของรูปหกเหลี่ยม (สำหรับการฉายภาพที่มีไดเมตริกด้านหน้า ส่วนเหล่านี้จะลดลงครึ่งหนึ่ง) จากจุด m และ n ที่ได้รับบนแกน y ส่วนที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านหกเหลี่ยมจะถูกลากไปทางขวาและซ้ายขนานกับแกน x จุดผลลัพธ์จะเชื่อมต่อกันด้วยส่วนตรง
ตอบคำถาม
1. แกนของเส้นโครงไดเมตริกด้านหน้าและเส้นโครงไอโซเมตริกตั้งอยู่อย่างไร พวกเขาสร้างขึ้นมาได้อย่างไร?