วิธีแยกแยะโดยตรงจากสัดส่วนผกผัน การประยุกต์การพึ่งพาสัดส่วนโดยตรงและผกผันในทางปฏิบัติ
I. ปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง
ให้มีค่า ยขึ้นอยู่กับขนาด เอ็กซ์. ถ้าเมื่อเพิ่มขึ้น เอ็กซ์ขนาดหลายเท่า ที่เพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากันแล้วจึงมีค่าดังกล่าว เอ็กซ์และ ที่เรียกว่าเป็นสัดส่วนโดยตรง
ตัวอย่าง.
1 . ปริมาณสินค้าที่ซื้อและราคาซื้อ (ด้วยราคาคงที่สำหรับสินค้าหนึ่งหน่วย - 1 ชิ้นหรือ 1 กิโลกรัม เป็นต้น) กี่ครั้ง สินค้ามากขึ้นซื้อหลายครั้งและจ่ายเงินมากขึ้น
2 . ระยะทางที่เดินทางและเวลาที่ใช้ไปกับมัน (ด้วย ความเร็วคงที่).กี่ครั้ง ทางอีกต่อไปเราจะใช้เวลามากขึ้นอีกหลายครั้งเพื่อผ่านมันไป
3 . ปริมาตรของร่างกายและมวลของมัน ( หากแตงโมลูกหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่าอีกลูก 2 เท่า มวลของมันจะใหญ่ขึ้น 2 เท่า)
ครั้งที่สอง คุณสมบัติของสัดส่วนโดยตรงของปริมาณ
หากปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรงอัตราส่วนของค่าสองค่าที่รับโดยพลการของปริมาณแรกจะเท่ากับอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันสองค่าของปริมาณที่สอง
ภารกิจที่ 1สำหรับ แยมราสเบอร์รี่ได้ดำเนินการแล้ว 12 กกราสเบอร์รี่และ 8 กกซาฮาร่า คุณต้องการน้ำตาลมากแค่ไหนหากรับประทานเข้าไป? 9 กกราสเบอรี่?
สารละลาย.
เราให้เหตุผลเช่นนี้ ปล่อยให้มันจำเป็น x กกน้ำตาลสำหรับ 9 กกราสเบอรี่ มวลของราสเบอร์รี่และมวลของน้ำตาลเป็นปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง: ราสเบอร์รี่น้อยกว่ากี่เท่า, ต้องการน้ำตาลน้อยลงในจำนวนเท่าเดิม ดังนั้นอัตราส่วนของราสเบอร์รี่ที่รับประทาน (โดยน้ำหนัก) ( 12:9 ) จะเท่ากับอัตราส่วนน้ำตาลที่รับประทาน ( 8:x). เราได้รับสัดส่วน:
12: 9=8: เอ็กซ์;
x=9 · 8: 12;
x=6. คำตอบ:บน 9 กกจำเป็นต้องทานราสเบอร์รี่ 6 กกซาฮาร่า
การแก้ปัญหาสามารถทำได้ดังนี้:
เอาล่ะ 9 กกจำเป็นต้องทานราสเบอร์รี่ x กกซาฮาร่า
(ลูกศรในรูปชี้ไปทางเดียวขึ้นหรือลงไม่สำคัญ แปลว่า กี่เท่าของจำนวน 12 จำนวนมากขึ้น 9 จำนวนครั้งเท่ากัน 8 จำนวนมากขึ้น เอ็กซ์กล่าวคือมีความสัมพันธ์โดยตรงที่นี่)
คำตอบ:บน 9 กกฉันจำเป็นต้องกินราสเบอร์รี่ 6 กกซาฮาร่า
ภารกิจที่ 2รถสำหรับ 3 ชั่วโมงเดินทางไกล 264 กม. เขาจะใช้เวลาเดินทางนานแค่ไหน? 440 กม,ถ้าเขาขับด้วยความเร็วเท่ากันล่ะ?
สารละลาย.
ปล่อยให้ x ชั่วโมงรถจะครอบคลุมระยะทาง 440 กม.
คำตอบ:รถจะผ่านไป 440 กม. ใน 5 ชั่วโมง
ภารกิจที่ 3น้ำไหลจากท่อลงสู่สระน้ำ ด้านหลัง 2 ชั่วโมงเธอเติมเต็ม 1/5 สระว่ายน้ำ ส่วนใดของสระมีน้ำอยู่เต็ม 5 โมง?
สารละลาย.
เราตอบคำถามของงาน: สำหรับ 5 โมงจะถูกเติมเต็ม 1/xส่วนหนึ่งของสระว่ายน้ำ (สระทั้งหมดถือเป็นสระเดียว)
I. ปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง
ให้มีค่า ยขึ้นอยู่กับขนาด เอ็กซ์. ถ้าเมื่อเพิ่มขึ้น เอ็กซ์ขนาดหลายเท่า ที่เพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากันแล้วจึงมีค่าดังกล่าว เอ็กซ์และ ที่เรียกว่าเป็นสัดส่วนโดยตรง
ตัวอย่าง.
1 . ปริมาณสินค้าที่ซื้อและราคาซื้อ (ด้วยราคาคงที่สำหรับสินค้าหนึ่งหน่วย - 1 ชิ้นหรือ 1 กิโลกรัม เป็นต้น) ซื้อสินค้ามากขึ้นกี่ครั้งก็ยิ่งจ่ายเงินมากขึ้นเท่านั้น
2 . ระยะทางที่เดินทางและเวลาที่ใช้ไป (ที่ความเร็วคงที่) เส้นทางนั้นยาวไกลสักกี่ครั้ง จะต้องใช้เวลานานสักกี่ครั้งจึงจะสำเร็จ
3 . ปริมาตรของร่างกายและมวลของมัน ( หากแตงโมลูกหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่าอีกลูก 2 เท่า มวลของมันจะใหญ่ขึ้น 2 เท่า)
ครั้งที่สอง คุณสมบัติของสัดส่วนโดยตรงของปริมาณ
หากปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรงอัตราส่วนของค่าสองค่าที่รับโดยพลการของปริมาณแรกจะเท่ากับอัตราส่วนของค่าที่สอดคล้องกันสองค่าของปริมาณที่สอง
ภารกิจที่ 1สำหรับแยมราสเบอร์รี่ที่เราเอา 12 กกราสเบอร์รี่และ 8 กกซาฮาร่า คุณต้องการน้ำตาลมากแค่ไหนหากรับประทานเข้าไป? 9 กกราสเบอรี่?
สารละลาย.
เราให้เหตุผลเช่นนี้ ปล่อยให้มันจำเป็น x กกน้ำตาลสำหรับ 9 กกราสเบอรี่ มวลของราสเบอร์รี่และมวลของน้ำตาลเป็นปริมาณที่เป็นสัดส่วนโดยตรง: ราสเบอร์รี่น้อยกว่ากี่เท่า, ต้องการน้ำตาลน้อยลงในจำนวนเท่าเดิม ดังนั้นอัตราส่วนของราสเบอร์รี่ที่รับประทาน (โดยน้ำหนัก) ( 12:9 ) จะเท่ากับอัตราส่วนน้ำตาลที่รับประทาน ( 8:x). เราได้รับสัดส่วน:
12: 9=8: เอ็กซ์;
x=9 · 8: 12;
x=6. คำตอบ:บน 9 กกจำเป็นต้องทานราสเบอร์รี่ 6 กกซาฮาร่า
การแก้ปัญหาสามารถทำได้ดังนี้:
เอาล่ะ 9 กกจำเป็นต้องทานราสเบอร์รี่ x กกซาฮาร่า
(ลูกศรในรูปชี้ไปทางเดียวขึ้นหรือลงไม่สำคัญ แปลว่า กี่เท่าของจำนวน 12 จำนวนมากขึ้น 9 จำนวนครั้งเท่ากัน 8 จำนวนมากขึ้น เอ็กซ์กล่าวคือมีความสัมพันธ์โดยตรงที่นี่)
คำตอบ:บน 9 กกฉันจำเป็นต้องกินราสเบอร์รี่ 6 กกซาฮาร่า
ภารกิจที่ 2รถสำหรับ 3 ชั่วโมงเดินทางไกล 264 กม. เขาจะใช้เวลาเดินทางนานแค่ไหน? 440 กม,ถ้าเขาขับด้วยความเร็วเท่ากันล่ะ?
สารละลาย.
ปล่อยให้ x ชั่วโมงรถจะครอบคลุมระยะทาง 440 กม.
คำตอบ:รถจะผ่านไป 440 กม. ใน 5 ชั่วโมง
โดยตรงและ สัดส่วนผกผัน
ถ้า t คือเวลาเคลื่อนที่ของคนเดินเท้า (เป็นชั่วโมง) s คือระยะทางที่เดินทางได้ (เป็นกิโลเมตร) และเขาเคลื่อนที่สม่ำเสมอด้วยความเร็ว 4 กม./ชม. ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้สามารถแสดงได้ด้วยสูตร s = 4ต. เนื่องจากแต่ละค่า t สอดคล้องกับค่า s เดียว เราจึงสามารถพูดได้ว่าฟังก์ชันถูกกำหนดโดยใช้สูตร s = 4t เรียกว่าสัดส่วนตรงและมีการกำหนดไว้ดังนี้
คำนิยาม. สัดส่วนโดยตรงคือฟังก์ชันที่สามารถระบุได้โดยใช้สูตร y=kx โดยที่ k คือจำนวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์
ชื่อของฟังก์ชัน y = k x เกิดจากการที่ในสูตร y = k x มีตัวแปร x และ y ซึ่งสามารถเป็นค่าของปริมาณได้ และถ้าอัตราส่วนของปริมาณสองจำนวนเท่ากับจำนวนบางตัวที่แตกต่างจากศูนย์ ก็จะถูกเรียก สัดส่วนโดยตรง . ในกรณีของเรา = k (k≠0) เบอร์นี้มีชื่อว่า สัมประสิทธิ์สัดส่วน
ฟังก์ชัน y = k x เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์จริงหลายๆ สถานการณ์ที่พิจารณาแล้วในหลักสูตรคณิตศาสตร์เบื้องต้น หนึ่งในนั้นอธิบายไว้ข้างต้น อีกตัวอย่างหนึ่ง: หากแป้งหนึ่งถุงบรรจุ 2 กิโลกรัมและซื้อ x ถุงดังกล่าว มวลแป้งที่ซื้อทั้งหมด (แสดงด้วย y) ก็สามารถแสดงเป็นสูตร y = 2x ได้ เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนถุงกับมวลรวมของแป้งที่ซื้อจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับค่าสัมประสิทธิ์ k=2
ให้เรานึกถึงคุณสมบัติบางประการของสัดส่วนโดยตรงที่เรียนในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน
1. โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน y = k x และช่วงของค่าคือเซตของจำนวนจริง
2. กราฟสัดส่วนตรงเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุดกำเนิด ดังนั้นในการสร้างกราฟที่เป็นสัดส่วนโดยตรงก็เพียงพอที่จะค้นหาจุดเดียวที่เป็นของมันและไม่ตรงกับที่มาของพิกัดแล้วลากเส้นตรงผ่านจุดนี้และที่มาของพิกัด
ตัวอย่างเช่นในการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = 2x ก็เพียงพอแล้วที่จะมีจุดที่มีพิกัด (1, 2) จากนั้นลากเส้นตรงผ่านจุดนั้นและที่มาของพิกัด (รูปที่ 7)
3. สำหรับ k > 0 ฟังก์ชัน y = khx จะเพิ่มขึ้นตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด ที่เค< 0 - убывает на всей области определения.
4. หากฟังก์ชัน f เป็นสัดส่วนโดยตรงและ (x 1, y 1), (x 2, y 2) เป็นคู่ของค่าที่สอดคล้องกันของตัวแปร x และ y และ x 2 ≠0 แล้ว
อันที่จริงหากฟังก์ชัน f เป็นสัดส่วนโดยตรงก็สามารถกำหนดได้จากสูตร y = khx จากนั้น y 1 = kh 1, y 2 = kh 2 เนื่องจากที่ x 2 ≠0 และ k≠0 ดังนั้น y 2 ≠0 นั่นเป็นเหตุผล และนั่นหมายความว่า
หากค่าของตัวแปร x และ y เป็นจำนวนจริงบวก จากนั้นสามารถกำหนดคุณสมบัติที่พิสูจน์แล้วของสัดส่วนโดยตรงได้ดังนี้: เมื่อค่าของตัวแปร x เพิ่มขึ้น (ลดลง) หลายครั้ง ค่าที่สอดคล้องกันของตัวแปร y จะเพิ่มขึ้น (ลดลง) ด้วยจำนวนที่เท่ากัน
คุณสมบัตินี้มีอยู่ในสัดส่วนโดยตรงเท่านั้น และสามารถใช้ในการแก้ปัญหาคำโดยพิจารณาปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง
ปัญหาที่ 1 ภายใน 8 ชั่วโมง ช่างกลึงผลิตชิ้นส่วนได้ 16 ชิ้น ผู้ควบคุมเครื่องกลึงจะใช้เวลากี่ชั่วโมงในการผลิตชิ้นส่วน 48 ชิ้นหากเขาทำงานด้วยประสิทธิภาพการผลิตเท่ากัน
สารละลาย. ปัญหาจะพิจารณาปริมาณต่อไปนี้: เวลาทำงานของช่างกลึง จำนวนชิ้นส่วนที่เขาผลิต และประสิทธิภาพการทำงาน (เช่น จำนวนชิ้นส่วนที่ช่างกลึงผลิตได้ใน 1 ชั่วโมง) โดยค่าสุดท้ายจะเป็นค่าคงที่ และอีกสองค่าที่เกิดขึ้น ค่าที่แตกต่างกัน นอกจากนี้จำนวนชิ้นส่วนที่ทำและเวลาทำงานเป็นปริมาณสัดส่วนโดยตรงเนื่องจากอัตราส่วนของชิ้นส่วนจะเท่ากับจำนวนที่แน่นอนซึ่งไม่เท่ากับศูนย์คือจำนวนชิ้นส่วนที่ทำโดยช่างกลึงใน 1 ชั่วโมง ถ้าตัวเลข ของชิ้นส่วนที่ทำจะแสดงด้วยตัวอักษร y เวลาทำงานคือ x และประสิทธิภาพคือ k จากนั้นเราจะได้ = k หรือ y = khx เช่น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์ที่นำเสนอในปัญหาคือสัดส่วนโดยตรง
ปัญหาสามารถแก้ไขได้ด้วยสองวิธีทางคณิตศาสตร์:
วิธีที่ 1: วิธีที่ 2:
1) 16:8 = 2 (ลูก) 1) 48:16 = 3 (ครั้ง)
2) 48:2 = 24 (ซ) 2) 8-3 = 24 (ซ)
การแก้ปัญหาด้วยวิธีแรก ก่อนอื่นเราพบสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน k ซึ่งเท่ากับ 2 จากนั้นเมื่อรู้ว่า y = 2x เราก็พบค่าของ x โดยมีเงื่อนไขว่า y = 48
เมื่อแก้ไขปัญหาด้วยวิธีที่สอง เราใช้คุณสมบัติของสัดส่วนโดยตรง: หลายครั้งที่จำนวนชิ้นส่วนที่ทำโดยช่างกลึงเพิ่มขึ้น ระยะเวลาในการผลิตก็จะเพิ่มขึ้นตามจำนวนที่เท่ากัน
ให้เราพิจารณาฟังก์ชันที่เรียกว่าสัดส่วนผกผันกันต่อไป
ถ้า t คือเวลาเคลื่อนที่ของคนเดินเท้า (เป็นชั่วโมง) v คือความเร็ว (เป็น กม./ชม.) และเขาเดินเป็นระยะทาง 12 กม. ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้สามารถแสดงได้ด้วยสูตร v∙t = 20 หรือ v =
เนื่องจากแต่ละค่า t (t ≠ 0) สอดคล้องกับค่าความเร็วเดียว v เราจึงสามารถบอกได้ว่ามีการระบุฟังก์ชันโดยใช้สูตร v = เรียกว่าสัดส่วนผกผันและมีการกำหนดไว้ดังนี้
คำนิยาม. สัดส่วนผกผันเป็นฟังก์ชันที่สามารถระบุได้โดยใช้สูตร y = โดยที่ k คือจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์
ชื่อของฟังก์ชันนี้เกิดจากการที่ ย = มีตัวแปร x และ y ซึ่งสามารถเป็นค่าของปริมาณได้ และถ้าผลคูณของสองปริมาณเท่ากับจำนวนบางตัวที่แตกต่างจากศูนย์ ก็จะเรียกว่าสัดส่วนผกผัน ในกรณีของเรา xy = k(k ≠0) จำนวน k นี้เรียกว่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน
การทำงาน ย = เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์จริงหลายอย่างที่พิจารณาแล้วในหลักสูตรคณิตศาสตร์เบื้องต้น หนึ่งในนั้นอธิบายไว้ก่อนคำจำกัดความของสัดส่วนผกผัน อีกตัวอย่างหนึ่ง: หากคุณซื้อแป้ง 12 กิโลกรัมมาใส่ในกระป๋อง l: y กิโลกรัมต่อกระป๋อง ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านี้จะแสดงเป็น ในรูปแบบ x-y= 12 เช่น มันเป็นสัดส่วนผกผันกับสัมประสิทธิ์ k=12
ให้เรานึกถึงคุณสมบัติบางอย่างของสัดส่วนผกผันที่รู้จัก หลักสูตรของโรงเรียนคณิตศาสตร์.
1.โดเมนของนิยามฟังก์ชัน ย = และช่วงของค่า x คือเซตของจำนวนจริงอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์
2. กราฟของสัดส่วนผกผันคือไฮเปอร์โบลา
3. สำหรับ k > 0 กิ่งของไฮเปอร์โบลาจะอยู่ในควอเตอร์ที่ 1 และ 3 และฟังก์ชัน ย = กำลังลดลงทั่วทั้งโดเมนของคำจำกัดความของ x (รูปที่ 8)
ข้าว. 8 รูปที่ 9
ที่เค< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция ย = กำลังเพิ่มขึ้นทั่วทั้งโดเมนของคำจำกัดความของ x (รูปที่ 9)
4. หากฟังก์ชัน f เป็นสัดส่วนผกผันและ (x 1, y 1), (x 2, y 2) เป็นคู่ของค่าที่สอดคล้องกันของตัวแปร x และ y ดังนั้น
อันที่จริงถ้าฟังก์ชัน f เป็นสัดส่วนผกผัน ก็จะสามารถกำหนดได้จากสูตร ย = และจากนั้น . เนื่องจาก x 1 ≠0, x 2 ≠0, x 3 ≠0 แล้ว
หากค่าของตัวแปร x และ y เป็นจำนวนจริงบวก คุณสมบัติของสัดส่วนผกผันนี้สามารถกำหนดได้ดังนี้: เมื่อค่าของตัวแปร x เพิ่มขึ้น (ลดลง) หลายครั้ง ค่าที่สอดคล้องกันของตัวแปร y ลดลง (เพิ่มขึ้น) ด้วยจำนวนที่เท่ากัน
คุณสมบัตินี้มีอยู่ในสัดส่วนผกผันเท่านั้น และสามารถใช้เมื่อแก้ปัญหาคำโดยพิจารณาปริมาณตามสัดส่วนผกผัน
ปัญหาที่ 2 นักปั่นจักรยานที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 กม./ชม. พิชิตระยะทางจาก A ถึง B ได้ภายใน 6 ชั่วโมง หากเดินทางกลับด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. นักปั่นจักรยานจะใช้เวลาเท่าไรในการเดินทางกลับ?
สารละลาย. ปัญหาจะพิจารณาปริมาณต่อไปนี้: ความเร็วของนักปั่นจักรยาน เวลาที่เคลื่อนที่และระยะทางจาก A ถึง B ปริมาณสุดท้ายเป็นค่าคงที่ ในขณะที่อีกสองค่าที่เหลือใช้ค่าที่แตกต่างกัน นอกจากนี้ ความเร็วและเวลาในการเคลื่อนที่ยังเป็นปริมาณแปรผกผัน เนื่องจากผลคูณของพวกมันเท่ากับจำนวนที่กำหนด ซึ่งก็คือระยะทางที่เดินทาง หากเวลาการเคลื่อนที่ของนักปั่นแสดงด้วยตัวอักษร y ความเร็วของ x และระยะทาง AB ด้วย k เราจะได้ xy = k หรือ y = นั่นคือ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์ที่นำเสนอในปัญหาคือสัดส่วนผกผัน
มีสองวิธีในการแก้ปัญหา:
วิธีที่ 1: วิธีที่ 2:
1) 10-6 = 60 (กม.) 1) 20:10 = 2 (เท่า)
2) 60:20 = 3(4) 2) 6:2 = 3(ซ)
การแก้ปัญหาด้วยวิธีแรก ก่อนอื่นเราพบสัมประสิทธิ์ของสัดส่วน k ซึ่งเท่ากับ 60 จากนั้นเมื่อรู้ว่า y = เราก็พบค่าของ y โดยมีเงื่อนไขว่า x = 20
เมื่อแก้ไขปัญหาด้วยวิธีที่สอง เราใช้คุณสมบัติของสัดส่วนผกผัน: จำนวนครั้งที่ความเร็วของการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น เวลาในการครอบคลุมระยะทางเดียวกันจะลดลงตามจำนวนเดียวกัน
โปรดทราบว่าเมื่อแก้ไขปัญหาเฉพาะด้วยปริมาณที่เป็นสัดส่วนผกผันหรือเป็นสัดส่วนโดยตรง จะมีการกำหนดข้อจำกัดบางประการสำหรับ x และ y โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พิจารณาไม่ได้กับชุดจำนวนจริงทั้งชุด แต่พิจารณาชุดย่อยด้วย
ปัญหาที่ 3 ลีนาซื้อดินสอ x แท่ง และคัทย่าซื้อเพิ่มอีก 2 เท่า แทนจำนวนดินสอที่คัทย่าซื้อด้วย y แสดง y ด้วย x และสร้างกราฟของการโต้ตอบที่กำหนดโดยมีเงื่อนไขว่า x≤5 การติดต่อนี้เป็นฟังก์ชันหรือไม่? ขอบเขตของคำจำกัดความและช่วงของค่าคืออะไร?
สารละลาย. คัทย่าซื้อ = ดินสอ 2 แท่ง เมื่อพล็อตฟังก์ชัน y=2x จำเป็นต้องคำนึงว่าตัวแปร x หมายถึงจำนวนดินสอและ x≤5 ซึ่งหมายความว่าสามารถรับได้เฉพาะค่า 0, 1, 2, 3, 4, 5. นี่จะเป็นโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันนี้ เพื่อให้ได้ช่วงของค่าของฟังก์ชันนี้ คุณต้องคูณค่า x แต่ละค่าจากช่วงคำจำกัดความด้วย 2 นั่นคือ นี่จะเป็นเซต (0, 2, 4, 6, 8, 10) ดังนั้นกราฟของฟังก์ชัน y = 2x ที่มีโดเมนคำจำกัดความ (0, 1, 2, 3, 4, 5) จะเป็นเซตของจุดที่แสดงในรูปที่ 10 จุดทั้งหมดเหล่านี้เป็นของเส้นตรง y = 2x .
ทั้งสองปริมาณเรียกว่า สัดส่วนโดยตรงถ้าอันใดอันหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้ง อีกอันก็เพิ่มขึ้นด้วยจำนวนที่เท่ากัน ดังนั้นเมื่อหนึ่งในนั้นลดลงหลายครั้ง อีกอันก็ลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน
ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณดังกล่าวเป็นความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างตรง การพึ่งพาอาศัยกันตามสัดส่วน:
1) ด้วยความเร็วคงที่ ระยะทางที่เดินทางจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับเวลา
2) เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและด้านข้างเป็นปริมาณสัดส่วนโดยตรง
3) ต้นทุนของผลิตภัณฑ์ที่ซื้อในราคาเดียวเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณของผลิตภัณฑ์
หากต้องการแยกความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรงจากความสัมพันธ์แบบผกผัน คุณสามารถใช้สุภาษิต: "ยิ่งเข้าไปในป่ามากเท่าใด ฟืนก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น"
สะดวกในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับปริมาณตามสัดส่วนโดยตรงโดยใช้สัดส่วน
1) ในการทำ 10 ชิ้นส่วนคุณต้องใช้โลหะ 3.5 กิโลกรัม ต้องใช้โลหะเท่าไหร่ในการผลิตชิ้นส่วนทั้ง 12 ชิ้นนี้?
(เราให้เหตุผลดังนี้:
1. ในคอลัมน์ที่กรอกข้อมูล ให้วางลูกศรในทิศทางจาก มากกว่าให้น้อยลง
2. ยิ่งมีชิ้นส่วนมากเท่าไรก็ยิ่งต้องใช้โลหะมากขึ้นเท่านั้น ซึ่งหมายความว่านี่คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรง
ให้โลหะ x กิโลกรัม เพื่อสร้าง 12 ส่วน เราสร้างสัดส่วน (ในทิศทางจากจุดเริ่มต้นของลูกศรถึงจุดสิ้นสุด):
12:10=x:3.5
ในการค้นหา คุณต้องหารผลคูณของพจน์สุดขั้วด้วยพจน์กลางที่ทราบ:
ซึ่งหมายความว่าจะต้องใช้โลหะ 4.2 กิโลกรัม
ตอบ 4.2 กก.
2) จ่ายผ้า 15 เมตร 1,680 รูเบิล ผ้าดังกล่าว12เมตรราคาเท่าไหร่?
(1. ในคอลัมน์ที่เติม ให้วางลูกศรในทิศทางจากจำนวนที่มากที่สุดไปหาค่าที่น้อยที่สุด
2. ยิ่งซื้อผ้าน้อยก็ยิ่งต้องเสียเงินซื้อน้อย ซึ่งหมายความว่านี่คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรง
3. ดังนั้นลูกศรอันที่สองจึงอยู่ในทิศทางเดียวกับลูกศรอันแรก)
ให้ x รูเบิลราคาผ้า 12 เมตร เราสร้างสัดส่วน (จากจุดเริ่มต้นของลูกศรไปสิ้นสุด):
15:12=1680:x
ในการหาค่าสุดโต่งที่ไม่ทราบของสัดส่วน ให้หารผลคูณของเทอมกลางด้วยเทอมค่าสุดโต่งที่ทราบของสัดส่วน:
ซึ่งหมายความว่า 12 เมตรมีราคา 1,344 รูเบิล
คำตอบ: 1,344 รูเบิล