วิธีสร้างกราฟฟังก์ชันด้วยเศษส่วน ฟังก์ชันกราฟเป็นหนึ่งในหัวข้อที่น่าสนใจที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียน
ฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วน
สูตร y = k/ xกราฟจะเป็นไฮเปอร์โบลา ในส่วนที่ 1 ของ GIA ฟังก์ชันนี้นำเสนอโดยไม่มีการกระจัดตามแนวแกน ดังนั้นจึงมีเพียงพารามิเตอร์เดียวเท่านั้น เค- ความแตกต่างที่ใหญ่ที่สุดใน รูปร่างกราฟิกขึ้นอยู่กับสัญญาณ เค.
การเห็นความแตกต่างในกราฟทำได้ยากยิ่งขึ้น เคตัวละครตัวหนึ่ง:
อย่างที่เราเห็นกันมากขึ้น เคยิ่งคำอติพจน์สูงเท่าไร
รูปนี้แสดงฟังก์ชันที่พารามิเตอร์ k แตกต่างอย่างมาก หากความแตกต่างไม่มากนัก ก็ค่อนข้างยากที่จะระบุด้วยตา
ในเรื่องนี้ งานต่อไปนี้ซึ่งฉันพบในคู่มือที่ดีโดยทั่วไปในการเตรียมตัวสำหรับการสอบวัดระดับรัฐเป็นเพียง "ผลงานชิ้นเอก":
ไม่เพียงแค่นั้น ในภาพที่มีขนาดค่อนข้างเล็ก กราฟที่มีระยะห่างใกล้เคียงกันก็จะผสานเข้าด้วยกัน นอกจากนี้ ไฮเปอร์โบลาที่มี k บวกและลบก็แสดงไว้ในอันเดียวด้วย ประสานงานเครื่องบิน- ซึ่งจะทำให้ใครก็ตามที่ดูภาพนี้สับสนอย่างสิ้นเชิง “ดาวดวงน้อยสุดเท่” แค่ดึงดูดสายตาคุณ
ขอบคุณพระเจ้า นี่เป็นเพียงงานฝึกอบรมเท่านั้น ในเวอร์ชันจริง มีการเสนอถ้อยคำที่ถูกต้องและภาพวาดที่ชัดเจนยิ่งขึ้น
ลองหาวิธีกำหนดค่าสัมประสิทธิ์กัน เคตามกราฟของฟังก์ชัน
จากสูตร: y = k/xมันเป็นไปตามนั้น เค = ย x- นั่นคือเราสามารถนำจุดจำนวนเต็มใดก็ได้ที่มีพิกัดที่สะดวกแล้วคูณพวกมัน - เราได้รับ เค.
เค= 1·(- 3) = - 3.
ดังนั้นสูตรของฟังก์ชันนี้คือ: y = - 3/x.
การพิจารณาสถานการณ์ด้วยเศษส่วน k เป็นเรื่องน่าสนใจ ในกรณีนี้ สามารถเขียนสูตรได้หลายวิธี สิ่งนี้ไม่ควรทำให้เข้าใจผิด
ตัวอย่างเช่น,
เป็นไปไม่ได้ที่จะหาจุดจำนวนเต็มเพียงจุดเดียวบนกราฟนี้ จึงมีค่า เคสามารถกำหนดได้ประมาณมาก
เค= 1·0.7ñ0.7 อย่างไรก็ตาม สามารถเข้าใจได้ว่า 0< เค< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.
เอาล่ะ เรามาสรุปกัน
เค> 0 ไฮเปอร์โบลาอยู่ในมุมพิกัดที่ 1 และ 3 (ควอแดรนท์)
เค < 0 - во 2-м и 4-ом.
ถ้า เคโมดูโลมากกว่า 1 ( เค= 2 หรือ เค= - 2) จากนั้นกราฟจะอยู่เหนือ 1 (ต่ำกว่า - 1) ตามแนวแกน y และดูกว้างขึ้น
ถ้า เคโมดูโลน้อยกว่า 1 ( เค= 1/2 หรือ เค= - 1/2) จากนั้นกราฟจะอยู่ต่ำกว่า 1 (เหนือ - 1) ตามแนวแกน y และดูแคบลง โดย "กด" เข้าหาศูนย์:
“โรงเรียนการศึกษาขั้นพื้นฐานซูบาชิ” เขตเทศบาลบัลตาซี
สาธารณรัฐตาตาร์สถาน
การพัฒนาบทเรียน - ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9
หัวข้อ: เศษส่วน – ฟังก์ชันเชิงเส้นความคิด
การิฟูลลินกราวฉันริฟคาตอฟนา
201 4
หัวข้อบทเรียน: เศษส่วนเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
ทางการศึกษา: แนะนำนักเรียนให้รู้จักแนวคิดเศษส่วน – ฟังก์ชันเชิงเส้นและสมการของเส้นกำกับ
พัฒนาการ: การก่อตัวของเทคนิค การคิดเชิงตรรกะการพัฒนาความสนใจในเรื่อง; พัฒนาการกำหนดโดเมนของคำจำกัดความ โดเมนของค่าของฟังก์ชันเชิงเส้นเศษส่วน และการก่อตัวของทักษะในการสร้างกราฟ
- เป้าหมายสร้างแรงบันดาลใจ:การปลูกฝังวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ความเอาใจใส่ การรักษาและพัฒนาความสนใจในการศึกษาวิชาผ่านการประยุกต์ใช้ รูปแบบต่างๆความเชี่ยวชาญของความรู้
อุปกรณ์และเอกสาร: แล็ปท็อป, โปรเจคเตอร์, ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ, ระนาบพิกัดและกราฟของฟังก์ชัน y= , แผนที่สะท้อนภาพ , การนำเสนอมัลติมีเดีย ,พีชคณิต: หนังสือเรียนขั้นพื้นฐานชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 โรงเรียนมัธยมศึกษา/ ยู.เอ็น. Makarychev, N.G. Mendyuk, K.I. เนชคอฟ, S.B. แก้ไขโดย S.A. Telyakovsky / M: “Prosveshchenie”, 2004 พร้อมส่วนเพิ่มเติม
ประเภทบทเรียน:
บทเรียนการพัฒนาความรู้ ทักษะ ความสามารถ.
ความคืบหน้าของบทเรียน
ฉัน ช่วงเวลาขององค์กร:
เป้า: - การพัฒนาทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ในช่องปาก
การทำซ้ำเนื้อหาทางทฤษฎีและคำจำกัดความที่จำเป็นสำหรับการศึกษาหัวข้อใหม่
สวัสดีตอนบ่าย เราเริ่มบทเรียนโดยตรวจการบ้าน:
ให้ความสนใจกับหน้าจอ (สไลด์ 1-4):
งาน - 1.
โปรดตอบคำถามข้อ 3 ตามกราฟของฟังก์ชันนี้ (หา มูลค่าสูงสุดฟังก์ชั่น ...)
( 24 )
งาน -2 คำนวณค่าของนิพจน์:
- =
งาน -3: หาผลรวมของรากสามเท่า สมการกำลังสอง:
เอ็กซ์ 2 -671∙X + 670= 0
ผลรวมของสัมประสิทธิ์ของสมการกำลังสองเป็นศูนย์:
1+(-671)+670 = 0 แล้ว x 1 =1 และ x 2 = เพราะฉะนั้น,
3∙(x 1 +x 2 )=3∙671=2013
ตอนนี้เรามาเขียนคำตอบของทั้ง 3 งานตามลำดับโดยใช้จุด (24 ธันวาคม 2556)
ผลลัพธ์: ใช่แล้ว! ดังนั้นหัวข้อของบทเรียนวันนี้:
เศษส่วนเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น
ก่อนขับขี่บนท้องถนนผู้ขับขี่ต้องรู้กฎเกณฑ์ การจราจร: ป้ายห้ามและอนุญาต วันนี้คุณและฉันยังต้องจำป้ายห้ามและอนุญาตบางอย่างด้วย ให้ความสนใจหน้าจอ! -สไลด์-6
)
บทสรุป:
การแสดงออกไม่มีความหมาย
นิพจน์ที่ถูกต้อง คำตอบ: -2;
สำนวนที่ถูกต้อง คำตอบ: -0;
คุณไม่สามารถหาร 0 ด้วยศูนย์ได้!
โปรดทราบว่าทุกอย่างถูกต้องหรือไม่? (สไลด์ – 7)
1) ; 2) = ; 3) =ก .
(1) ความเท่าเทียมกันที่แท้จริง 2) = - ; 3) = - ก )
ครั้งที่สอง การเรียนรู้หัวข้อใหม่: (สไลด์ – 8)
เป้า: เพื่อสอนทักษะในการค้นหาโดเมนของคำจำกัดความและโดเมนของค่าของฟังก์ชันเชิงเส้นเศษส่วน การสร้างกราฟโดยใช้การถ่ายโอนกราฟของฟังก์ชันแบบขนานไปตามเส้น Abscissa และแกนกำหนด
พิจารณาว่าฟังก์ชันใดถูกสร้างเป็นกราฟบนระนาบพิกัด?
จะได้กราฟของฟังก์ชันบนระนาบพิกัด
คำถาม
การตอบสนองที่คาดหวัง
ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน (ดี( ย)=?)
X ≠0 หรือ(-∞;0]อื้ออ
เราย้ายกราฟของฟังก์ชันโดยใช้การแปลแบบขนานตามแกน Ox (abscissa) 1 หน่วยไปทางขวา
คุณสร้างกราฟฟังก์ชันอะไร?
เราย้ายกราฟของฟังก์ชันโดยใช้การแปลแบบขนานไปตามแกน Oy (พิกัด) ขึ้นไป 2 หน่วย
ทีนี้ คุณวาดกราฟฟังก์ชันอะไรแล้ว?
ลากเส้นตรง x=1 และ y=2
คุณคิดอย่างไร? คุณและฉันได้รับข้อความโดยตรงอะไรบ้าง?
พวกนี้เป็นคนตรงๆ, ซึ่งจุดของเส้นโค้งของกราฟฟังก์ชันจะเคลื่อนเข้าใกล้เมื่อพวกมันเคลื่อนที่ออกไปจนถึงระยะอนันต์.
และพวกเขาถูกเรียกว่า– เส้นกำกับ
นั่นคือ เส้นกำกับเส้นหนึ่งของไฮเปอร์โบลาวิ่งขนานกับแกน y ที่ระยะ 2 หน่วยทางด้านขวาของเส้นกำกับ และเส้นกำกับที่สองวิ่งขนานกับแกน x ที่ระยะ 1 หน่วยเหนือเส้นกำกับนั้น
ทำได้ดี! ตอนนี้ขอสรุป:
กราฟของฟังก์ชันเศษส่วนเชิงเส้นคือไฮเปอร์โบลา ซึ่งสามารถหาได้จากไฮเปอร์โบลา y =โดยใช้การแปลแบบขนานตามแกนพิกัด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จะต้องแสดงสูตรของฟังก์ชันเชิงเส้นแบบเศษส่วน แบบฟอร์มต่อไปนี้: ย=
โดยที่ n คือจำนวนหน่วยที่ใช้เลื่อนไฮเปอร์โบลาไปทางขวาหรือซ้าย m คือจำนวนหน่วยที่ใช้เลื่อนไฮเปอร์โบลาขึ้นหรือลง ในกรณีนี้ เส้นกำกับของไฮเปอร์โบลาจะเลื่อนไปที่เส้นตรง x = m, y = n
ให้เรายกตัวอย่างฟังก์ชันเชิงเส้นแบบเศษส่วน:
; .
ฟังก์ชันเชิงเส้นเศษส่วนเป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = โดยที่ x คือตัวแปร a, b, c, d คือตัวเลขจำนวนหนึ่ง และ c ≠ 0, ad – bc ≠ 0
ค≠0และโฆษณา- ก่อนคริสต์ศักราช≠0 เนื่องจากที่ c=0 ฟังก์ชันจะเปลี่ยนเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น
ถ้าโฆษณา- ก่อนคริสต์ศักราช=0 ผลลัพธ์เศษส่วนที่ได้คือค่าที่เท่ากับ (เช่น ค่าคงที่)
คุณสมบัติของฟังก์ชันเชิงเส้นเศษส่วน:
1. เมื่อค่าบวกของอาร์กิวเมนต์เพิ่มขึ้น ค่าฟังก์ชันจะลดลงและมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ แต่ยังคงเป็นค่าบวก
2. เมื่อค่าบวกของฟังก์ชันเพิ่มขึ้น ค่าอาร์กิวเมนต์จะลดลงและมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ แต่ยังคงเป็นค่าบวก
III – การรวมวัสดุที่ครอบคลุม
เป้า: - พัฒนาทักษะและความสามารถในการนำเสนอสูตรของฟังก์ชันเชิงเส้นเศษส่วนในรูปแบบ:
เสริมสร้างทักษะในการวาดสมการเส้นกำกับและพล็อตกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเศษส่วน
ตัวอย่าง -1:
วิธีแก้ไข: เมื่อใช้การแปลง เราจะแสดงฟังก์ชันนี้ในรูปแบบ .
= (สไลด์ 10)
นาทีพลศึกษา:
(การอบอุ่นร่างกายนำโดยเจ้าหน้าที่ประจำการ)
เป้า: - บรรเทาความเครียดทางจิตและปรับปรุงสุขภาพของนักเรียน
การทำงานกับตำราเรียน: หมายเลข 184
วิธีแก้: เมื่อใช้การแปลง เราจะแสดงฟังก์ชันนี้ในรูปแบบ y=k/(x-m)+n
= เดอ x≠0
ลองเขียนสมการเส้นกำกับ: x=2 และ y=3
ดังนั้นกราฟของฟังก์ชัน เคลื่อนที่ไปตามแกน Ox ที่ระยะ 2 หน่วยทางด้านขวา และเคลื่อนที่ไปตามแกน Oy ที่ระยะ 3 หน่วยเหนือแกนนั้น
งานกลุ่ม:
เป้า: - พัฒนาความสามารถในการฟังผู้อื่นและในขณะเดียวกันก็แสดงความคิดเห็นโดยเฉพาะ
การศึกษาของบุคคลที่มีความสามารถในการเป็นผู้นำ
การบำรุงเลี้ยงวัฒนธรรมการพูดทางคณิตศาสตร์ในนักเรียน
ตัวเลือก #1
ฟังก์ชันที่กำหนด:
.
.
ตัวเลือกหมายเลข 2
กำหนดให้มีฟังก์ชัน
1. ลดฟังก์ชันเศษส่วนเชิงเส้นให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานแล้วเขียนสมการของเส้นกำกับ
2. ค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน
3. ค้นหาชุดของค่าฟังก์ชัน
1. ลดฟังก์ชันเศษส่วนเชิงเส้นให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานแล้วเขียนสมการของเส้นกำกับ
2. ค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน
3. ค้นหาชุดค่าของฟังก์ชัน
(กลุ่มที่เสร็จงานก่อนก็เตรียมตั้งรับ งานกลุ่มที่กระดานดำ อยู่ระหว่างการวิเคราะห์งาน)
IV. สรุปบทเรียน.
เป้า: - การวิเคราะห์กิจกรรมทางทฤษฎีและปฏิบัติในบทเรียน
การสร้างทักษะการเห็นคุณค่าในตนเองของนักเรียน
การสะท้อน การประเมินตนเองเกี่ยวกับกิจกรรมและจิตสำนึกของนักเรียน
ดังนั้นนักเรียนที่รักของฉัน! บทเรียนกำลังจะสิ้นสุดลง คุณต้องกรอกบัตรสะท้อนกลับ เขียนความคิดเห็นของคุณอย่างรอบคอบและชัดเจน
นามสกุลและชื่อ ________________________________________
ขั้นตอนบทเรียน
การกำหนดระดับความซับซ้อนของขั้นตอนบทเรียน
พวกเราสามคนของคุณ
การประเมินกิจกรรมของคุณในบทเรียน 1-5 คะแนน
ง่าย
หนักปานกลาง
ยาก
เวทีองค์กร
การเรียนรู้เนื้อหาใหม่
การพัฒนาทักษะในการพล็อตกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเศษส่วน
งานกลุ่ม
ความคิดเห็นทั่วไปเกี่ยวกับบทเรียน
เป้า: - ตรวจสอบระดับความเชี่ยวชาญของหัวข้อนี้
[ข้อ 10* ฉบับที่ 180(a) 181(b)]
การเตรียมตัวสำหรับการสอบของรัฐ: (ทำงานเกี่ยวกับ “วิชาเลือกเสมือนจริง” )
ออกกำลังกาย จากซีรีส์ GIA (หมายเลข 23 - คะแนนสูงสุด):
เขียนกราฟของฟังก์ชัน Y=และพิจารณาว่าค่าใดของ c เส้นตรง y=c มีจุดร่วมจุดเดียวกับกราฟ
คำถามและการบ้านจะเผยแพร่ตั้งแต่เวลา 14.00 น. ถึง 14.30 น.
1. ฟังก์ชันเชิงเส้นแบบเศษส่วนและกราฟ
ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = P(x) / Q(x) โดยที่ P(x) และ Q(x) เป็นพหุนาม เรียกว่า ฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วน
ด้วยแนวคิด จำนวนตรรกยะคุณอาจจะรู้จักกันอยู่แล้ว เช่นเดียวกัน ฟังก์ชันตรรกยะเป็นฟังก์ชันที่สามารถแสดงเป็นผลหารของพหุนามสองตัวได้
หากฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วนเป็นผลหารของฟังก์ชันเชิงเส้นสองฟังก์ชัน - พหุนามของดีกรีแรกคือ ฟังก์ชั่นของแบบฟอร์ม
y = (ax + b) / (cx + d) จากนั้นเรียกว่าเศษส่วนเชิงเส้น
โปรดทราบว่าในฟังก์ชัน y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (ไม่เช่นนั้นฟังก์ชันจะกลายเป็นเส้นตรง y = ax/d + b/d) และ a/c ≠ b/d (มิฉะนั้น ฟังก์ชันคงที่) ฟังก์ชันเศษส่วนเชิงเส้นถูกกำหนดไว้สำหรับจำนวนจริงทั้งหมด ยกเว้น x = -d/c กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นแบบเศษส่วนไม่มีรูปร่างแตกต่างจากกราฟ y = 1/x ที่คุณทราบ เส้นโค้งที่เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = 1/x เรียกว่า อติพจน์- เมื่อค่าสัมบูรณ์เพิ่มขึ้นอย่างไม่จำกัด ฟังก์ชัน y = 1/x จะลดลงอย่างไม่จำกัดในค่าสัมบูรณ์ และกิ่งทั้งสองของกราฟจะเข้าใกล้เส้น Abscissa เส้นทางขวาเข้าหาจากด้านบน และเส้นซ้ายจากด้านล่าง เส้นตรงที่เรียกว่ากิ่งก้านของแนวทางไฮเปอร์โบลา เส้นกำกับ.
ตัวอย่างที่ 1
y = (2x + 1) / (x – 3)
สารละลาย.
ลองเลือกทั้งส่วน: (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3)
ตอนนี้เห็นได้ง่ายว่ากราฟของฟังก์ชันนี้ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = 1/x โดยการแปลงต่อไปนี้: เลื่อนไป 3 ส่วนหน่วยไปทางขวา ยืดไปตามแกน Oy 7 ครั้ง และเลื่อนไป 2 ส่วนของหน่วยขึ้นไป
เศษส่วนใดๆ y = (ax + b) / (cx + d) สามารถเขียนได้ในลักษณะเดียวกัน โดยเน้นที่ "ทั้งส่วน" ดังนั้น กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเศษส่วนทั้งหมดจึงเป็นไฮเปอร์โบลา ในรูปแบบต่างๆเลื่อนไปตามแกนพิกัดแล้วยืดไปตามแกนออย
ในการสร้างกราฟของฟังก์ชันเศษส่วน-เชิงเส้นใดๆ ก็ตาม ไม่จำเป็นต้องแปลงเศษส่วนที่กำหนดฟังก์ชันนี้เลย เนื่องจากเรารู้ว่ากราฟเป็นไฮเปอร์โบลา จึงเพียงพอที่จะหาเส้นตรงที่กิ่งก้านของกราฟเข้าใกล้ นั่นคือเส้นกำกับของไฮเปอร์โบลา x = -d/c และ y = a/c
ตัวอย่างที่ 2
ค้นหาเส้นกำกับของกราฟของฟังก์ชัน y = (3x + 5)/(2x + 2)
สารละลาย.
ไม่ได้กำหนดฟังก์ชันไว้ที่ x = -1 ซึ่งหมายความว่าเส้นตรง x = -1 ทำหน้าที่เป็นเส้นกำกับแนวตั้ง ในการค้นหาเส้นกำกับแนวนอน เรามาดูกันว่าค่าของฟังก์ชัน y(x) เข้าใกล้ค่าใดเมื่ออาร์กิวเมนต์ x เพิ่มขึ้นเป็นค่าสัมบูรณ์
เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย x:
y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x)
เมื่อ x → ∞ เศษส่วนจะมีแนวโน้มเป็น 3/2 ซึ่งหมายความว่าเส้นกำกับแนวนอนคือเส้นตรง y = 3/2
ตัวอย่างที่ 3
สร้างกราฟฟังก์ชัน y = (2x + 1)/(x + 1)
สารละลาย.
เรามาเลือก “ทั้งหมด” ของเศษส่วนกัน:
(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) – 1/(x + 1) =
2 – 1/(x + 1)
ตอนนี้เห็นได้ง่ายว่ากราฟของฟังก์ชันนี้ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน y = 1/x โดยการแปลงต่อไปนี้: การเลื่อนไปทางซ้าย 1 หน่วย การแสดงแบบสมมาตรเทียบกับ Ox และการเปลี่ยนแปลงโดย แบ่งหน่วย 2 หน่วยขึ้นไปตามแกน Oy
โดเมนของคำจำกัดความ D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞)
ช่วงของค่า E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞)
จุดตัดด้วยแกน: c Oy: (0; 1); ค อ็อกซ์: (-1/2; 0) ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นในแต่ละช่วงของโดเมนคำจำกัดความ
คำตอบ: รูปที่ 1
2. ฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วน
พิจารณาฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วนในรูปแบบ y = P(x) / Q(x) โดยที่ P(x) และ Q(x) เป็นพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าค่าแรก
ตัวอย่างของฟังก์ชันตรรกยะดังกล่าว:
y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) หรือ y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3)
หากฟังก์ชัน y = P(x) / Q(x) แทนค่าผลหารของพหุนามสองตัวที่มีดีกรีสูงกว่าฟังก์ชันแรก ตามกฎแล้วกราฟของมันจะซับซ้อนกว่า และบางครั้งอาจเป็นเรื่องยากที่จะสร้างมันให้แม่นยำ พร้อมรายละเอียดทั้งหมด อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งก็เพียงพอแล้วที่จะใช้เทคนิคที่คล้ายกับที่เราได้แนะนำไปแล้วข้างต้น
ให้เศษส่วนเป็นเศษส่วนแท้ (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:
P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+
L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+
+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+
+ (ม. 1 x + N 1) / (x 2 +p เสื้อ x + q เสื้อ) m1 + … + (ม. ม.1 x + N ม.1) / (x 2 +พี เสื้อ x + q เสื้อ)
กำหนดการอย่างเห็นได้ชัด ฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วนสามารถหาผลรวมของกราฟของเศษส่วนเบื้องต้นได้
การพล็อตกราฟของฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วน
ลองพิจารณาหลายวิธีในการสร้างกราฟของฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วน
ตัวอย่างที่ 4
วาดกราฟของฟังก์ชัน y = 1/x 2
สารละลาย.
เราใช้กราฟของฟังก์ชัน y = x 2 เพื่อสร้างกราฟที่มี y = 1/x 2 และใช้เทคนิค "หาร" กราฟ
โดเมนของคำจำกัดความ D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞)
ช่วงของค่า E(y) = (0; +∞)
ไม่มีจุดตัดกับแกน ฟังก์ชันเป็นคู่ เพิ่มขึ้นสำหรับ x ทั้งหมดจากช่วงเวลา (-∞; 0) ลดลงสำหรับ x จาก 0 ถึง +∞
คำตอบ: รูปที่ 2
ตัวอย่างที่ 5
สร้างกราฟฟังก์ชัน y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x)
สารละลาย.
โดเมน D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞)
y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3)(x – 1) / (-3(x – 3)) = -(x – 1)/3 = -x/ 3 + 1/3.
ในที่นี้เราใช้เทคนิคการแยกตัวประกอบ การลดลง และการลดลงเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น
คำตอบ: รูปที่ 3
ตัวอย่างที่ 6
สร้างกราฟฟังก์ชัน y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1)
สารละลาย.
โดเมนของคำจำกัดความคือ D(y) = R เนื่องจากฟังก์ชันเป็นเลขคู่ กราฟจึงมีความสมมาตรเกี่ยวกับพิกัด ก่อนที่จะสร้างกราฟ มาแปลงนิพจน์อีกครั้งโดยเน้นส่วนทั้งหมด:
y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/(x 2 + 1)
โปรดทราบว่าการแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากสูตรของฟังก์ชันเศษส่วนเป็นเหตุผลหลักในการสร้างกราฟ
ถ้า x → ±∞ ดังนั้น y → 1 เช่น เส้นตรง y = 1 เป็นเส้นกำกับแนวนอน
คำตอบ: รูปที่ 4
ตัวอย่างที่ 7
ลองพิจารณาฟังก์ชัน y = x/(x 2 + 1) แล้วลองค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดอย่างแม่นยำ เช่น มากที่สุด จุดสูงสุดครึ่งขวาของกราฟ การสร้างกราฟนี้อย่างถูกต้องแม่นยำ ความรู้ในปัจจุบันยังไม่เพียงพอ แน่นอนว่าเส้นโค้งของเราไม่สามารถ "ขึ้น" สูงมากได้เพราะว่า ตัวส่วนเริ่ม "แซง" ตัวเศษอย่างรวดเร็ว ลองดูว่าค่าของฟังก์ชันจะเท่ากับ 1 ได้หรือไม่ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ เราต้องแก้สมการ x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0 สมการนี้ไม่มีรากจริง ซึ่งหมายความว่าสมมติฐานของเราไม่ถูกต้อง ให้พบมากที่สุด คุ้มค่ามากฟังก์ชัน คุณต้องหาว่าสมการ A = x/(x 2 + 1) มีค่าเท่าใดจึงจะมีคำตอบ ลองแทนที่สมการเดิมด้วยสมการกำลังสอง: Ax 2 – x + A = 0 สมการนี้มีคำตอบเมื่อ 1 – 4A 2 ≥ 0 จากตรงนี้ เราจะพบค่าที่ใหญ่ที่สุด A = 1/2
คำตอบ: รูปที่ 5, สูงสุด y(x) = ½
ยังมีคำถามอยู่ใช่ไหม? ไม่รู้วิธีสร้างกราฟฟังก์ชันใช่ไหม?
เพื่อขอความช่วยเหลือจากครูสอนพิเศษ -.
บทเรียนแรกฟรี!
blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม
ลองพิจารณาคำถามของระเบียบวิธีในการศึกษาหัวข้อเช่น "การสร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นแบบเศษส่วน" น่าเสียดายที่การศึกษาถูกลบออกจากโปรแกรมพื้นฐานแล้ว และครูสอนพิเศษคณิตศาสตร์ในชั้นเรียนของเขาไม่ได้พูดถึงเรื่องนี้บ่อยเท่าที่เราต้องการ อย่างไรก็ตาม ยังไม่มีใครยกเลิกชั้นเรียนคณิตศาสตร์ และไม่ได้ยกเลิก GIA ส่วนที่สองด้วย และในการสอบ Unified State มีความเป็นไปได้ที่จะเจาะเข้าไปในเนื้อหาของงาน C5 (ผ่านพารามิเตอร์) ดังนั้นคุณจะต้องพับแขนเสื้อขึ้นและพยายามอธิบายวิธีการอธิบายในบทเรียนกับนักเรียนที่มีค่าเฉลี่ยหรือเข้มแข็งปานกลาง ตามกฎแล้ว ครูสอนคณิตศาสตร์จะพัฒนาวิธีการอธิบายในส่วนหลักๆ หลักสูตรของโรงเรียนในช่วง 5-7 ปีแรกของการทำงาน ในช่วงเวลานี้ นักเรียนส่วนใหญ่หลายสิบคนสามารถผ่านสายตาและมือของครูสอนพิเศษได้ หมวดหมู่ที่แตกต่างกัน- จากเด็กที่ถูกละเลยและอ่อนแอโดยธรรมชาติ ผู้เลิกบุหรี่ และคนจรจัด ไปจนถึงพรสวรรค์ที่มีจุดมุ่งหมาย
เมื่อเวลาผ่านไป ครูสอนคณิตศาสตร์จะมีความเชี่ยวชาญในการอธิบายแนวคิดที่ซับซ้อน ในภาษาง่ายๆโดยไม่ต้องเสียสละความสมบูรณ์และความแม่นยำทางคณิตศาสตร์ มีการพัฒนารูปแบบการนำเสนอเนื้อหา คำพูด การแสดงประกอบภาพ และการบันทึกของแต่ละบุคคล ครูสอนพิเศษที่มีประสบการณ์คนใดคนหนึ่งจะบอกบทเรียนโดยหลับตา เพราะเขารู้ล่วงหน้าว่าปัญหาใดเกิดขึ้นจากการทำความเข้าใจเนื้อหาและสิ่งที่จำเป็นในการแก้ไข มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะเลือก คำพูดที่ถูกต้องและบันทึกตัวอย่างตอนต้นบทเรียนตอนกลางและตอนปลายรวมทั้งเรียบเรียงแบบฝึกหัดการบ้านให้ถูกต้อง
บทความนี้จะกล่าวถึงเทคนิคเฉพาะบางอย่างในการทำงานกับธีมนี้
ครูสอนคณิตศาสตร์เริ่มต้นด้วยกราฟอะไร
คุณต้องเริ่มต้นด้วยการกำหนดแนวคิดที่กำลังศึกษา ฉันขอเตือนคุณว่าฟังก์ชันเชิงเส้นเศษส่วนเป็นฟังก์ชันของแบบฟอร์ม การก่อสร้างลงมาที่อาคาร อติพจน์ที่พบบ่อยที่สุดใช้เทคนิคง่ายๆ ที่รู้จักกันดีในการแปลงกราฟ ในทางปฏิบัติสิ่งเหล่านั้นกลายเป็นเรื่องง่ายสำหรับผู้สอนเท่านั้น แม้ว่านักเรียนที่แข็งแกร่งจะมาหาครูด้วยความเร็วในการคำนวณและการแปลงที่เพียงพอ แต่เขาก็ยังต้องสอนเทคนิคเหล่านี้แยกกัน ทำไม ที่โรงเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 กราฟถูกสร้างขึ้นโดยการเลื่อนเท่านั้นและไม่ใช้วิธีบวกตัวคูณตัวเลข (วิธีการบีบอัดและการยืด) ครูสอนคณิตศาสตร์ใช้กราฟอะไร จะเริ่มที่ไหนดี? การเตรียมการทั้งหมดดำเนินการโดยใช้ตัวอย่างฟังก์ชั่นที่สะดวกที่สุดในความคิดของฉัน - ฉันควรใช้อะไรอีก? วิชาตรีโกณมิติในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 เป็นการศึกษาโดยไม่มีกราฟ (และในตำราเรียนที่ได้รับการแก้ไขให้เหมาะสมกับเงื่อนไขของการสอบรัฐในวิชาคณิตศาสตร์นั้นไม่ได้สอนเลย) ฟังก์ชันกำลังสองไม่มี "น้ำหนักวิธีการ" ในหัวข้อนี้เหมือนกับที่รากมี ทำไม ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 มีการศึกษาตรีโกณมิติกำลังสองอย่างละเอียด และนักเรียนค่อนข้างมีความสามารถในการแก้ไขปัญหาการก่อสร้างโดยไม่ต้องมีกะงาน แบบฟอร์มจะกระตุ้นการสะท้อนกลับทันทีเพื่อเปิดวงเล็บ หลังจากนั้นคุณสามารถใช้กฎของการลงจุดมาตรฐานผ่านจุดยอดของพาราโบลาและตารางค่าได้ ด้วยการซ้อมรบดังกล่าว จะไม่สามารถดำเนินการได้ และครูสอนพิเศษคณิตศาสตร์จะกระตุ้นให้นักเรียนเรียนได้ง่ายขึ้น เทคนิคทั่วไปการเปลี่ยนแปลง การใช้โมดูล y=|x| ยังไม่ได้พิสูจน์ตัวเองด้วยเพราะมันไม่ได้รับการศึกษาอย่างใกล้ชิดเท่าที่รากและเด็กนักเรียนกลัวมันมาก นอกจากนี้ ตัวโมดูลเอง (หรือเรียกอีกอย่างว่า "การแขวนอยู่") ยังรวมอยู่ในจำนวนการแปลงที่กำลังศึกษาอยู่ด้วย
ดังนั้นผู้สอนจึงไม่มีอะไรเหลือความสะดวกและมีประสิทธิภาพมากไปกว่าการเตรียมพร้อมสำหรับการเปลี่ยนแปลงโดยใช้ รากที่สอง- คุณต้องฝึกฝนการสร้างกราฟแบบนี้ ให้เราพิจารณาว่าการเตรียมการนี้ประสบความสำเร็จอย่างมาก เด็กสามารถเคลื่อนไหวและแม้แต่บีบอัด/ยืดกราฟได้ อะไรต่อไป?
ขั้นต่อไปคือการเรียนรู้ที่จะแยกส่วนทั้งหมดออกจากกัน บางทีนี่อาจเป็นงานหลักของครูสอนคณิตศาสตร์เพราะหลังจากจัดสรรส่วนทั้งหมดแล้ว จะต้องรับส่วนแบ่งภาระการคำนวณทั้งหมดในหัวข้อนี้อย่างมหาศาล สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือต้องเตรียมฟังก์ชั่นในรูปแบบที่เหมาะกับแผนการก่อสร้างมาตรฐานข้อใดข้อหนึ่ง สิ่งสำคัญคือต้องอธิบายตรรกะของการแปลงในลักษณะที่เข้าถึงได้ เข้าใจได้ และในทางกลับกัน แม่นยำทางคณิตศาสตร์และสอดคล้องกัน
ฉันขอเตือนคุณว่าในการสร้างกราฟคุณต้องแปลงเศษส่วนให้อยู่ในรูปแบบ - แม่นยำสำหรับสิ่งนี้และไม่ใช่สำหรับ
, รักษาตัวส่วนไว้ ทำไม เป็นเรื่องยากที่จะทำการแปลงบนกราฟที่ไม่เพียงแต่ประกอบด้วยส่วนต่างๆ เท่านั้น แต่ยังมีเส้นกำกับด้วย ความต่อเนื่องใช้เพื่อเชื่อมต่อจุดที่เคลื่อนไหวชัดเจนสองหรือสามจุดด้วยเส้นเดียว ในกรณีที่ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง คุณจะไม่สามารถทราบได้ทันทีว่าต้องเชื่อมต่อจุดใด ดังนั้นการบีบอัดหรือยืดอติพจน์จึงไม่สะดวกอย่างยิ่ง ครูสอนพิเศษคณิตศาสตร์มีหน้าที่เพียงสอนนักเรียนถึงวิธีจัดการกับกะเพียงอย่างเดียว
ในการดำเนินการนี้ นอกเหนือจากการเลือกส่วนทั้งหมดแล้ว คุณยังต้องลบสัมประสิทธิ์ออกจากตัวส่วนด้วย ค.
การเลือกส่วนจำนวนเต็มจากเศษส่วน
จะสอนเน้นทั้งส่วนได้อย่างไร? ครูสอนคณิตศาสตร์ไม่ได้ประเมินระดับความรู้ของนักเรียนอย่างเพียงพอเสมอไปและแม้ว่าจะไม่มีการศึกษารายละเอียดเกี่ยวกับทฤษฎีบทเกี่ยวกับการหารพหุนามด้วยเศษเหลือในโปรแกรมก็ตาม แต่พวกเขาก็ใช้กฎการหารตามมุม หากครูแบ่งมุม เขาจะต้องใช้เวลาเกือบครึ่งหนึ่งของบทเรียนเพื่ออธิบาย (แน่นอนว่า หากทุกอย่างมีเหตุผลอย่างรอบคอบ) น่าเสียดายที่ครูสอนพิเศษไม่ได้มีเวลาว่างเสมอไป เป็นการดีกว่าที่จะไม่จำมุมใด ๆ เลย
การทำงานร่วมกับนักเรียนมีสองรูปแบบ:
1) ครูสอนให้เขาดูอัลกอริธึมสำเร็จรูปโดยใช้ตัวอย่างฟังก์ชันเศษส่วน
2) ครูสร้างเงื่อนไขสำหรับการค้นหาเชิงตรรกะสำหรับอัลกอริทึมนี้
การดำเนินการตามเส้นทางที่สองดูเหมือนน่าสนใจที่สุดสำหรับการฝึกสอนและมีประโยชน์อย่างยิ่ง เพื่อพัฒนาความคิดของนักเรียน- ด้วยความช่วยเหลือของคำแนะนำและคำแนะนำบางอย่าง มักจะเป็นไปได้ที่จะนำไปสู่การค้นพบลำดับขั้นตอนที่ถูกต้อง ตรงกันข้ามกับการดำเนินการตามแผนโดยใครบางคน นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 เรียนรู้ที่จะมองหามันอย่างอิสระ โดยปกติแล้ว คำอธิบายทั้งหมดจะต้องแสดงพร้อมตัวอย่าง เพื่อจุดประสงค์นี้ ลองใช้ฟังก์ชันและพิจารณาความคิดเห็นของผู้สอนเกี่ยวกับตรรกะการค้นหาของอัลกอริทึม ครูสอนคณิตศาสตร์ถามว่า “อะไรขัดขวางไม่ให้เราแปลงกราฟมาตรฐานโดยใช้การเลื่อนไปตามแกน แน่นอนว่าการมีอยู่ของ X พร้อมกันทั้งตัวเศษและส่วน ซึ่งหมายความว่าจะต้องลบออกจากตัวเศษ. จะทำสิ่งนี้ได้อย่างไรโดยใช้การแปลงข้อมูลประจำตัว? มีทางเดียวเท่านั้นคือลดเศษส่วน แต่เราไม่มีตัวประกอบเท่ากัน (วงเล็บ) ซึ่งหมายความว่าเราจำเป็นต้องพยายามสร้างมันขึ้นมาแบบเทียม แต่อย่างไร? คุณไม่สามารถแทนที่ตัวเศษด้วยตัวส่วนโดยไม่มีการเปลี่ยนค่าที่เหมือนกัน ลองแปลงตัวเศษให้มีวงเล็บเท่ากับตัวส่วน. มาวางไว้ตรงนั้น บังคับและ "การซ้อนทับ" ด้วยค่าสัมประสิทธิ์เพื่อว่าเมื่อพวกมัน "กระทำ" บนวงเล็บ นั่นคือ เมื่อเปิดมันและเพิ่มพจน์ที่คล้ายกัน ก็จะได้พหุนามเชิงเส้น 2x+3
ครูสอนคณิตศาสตร์แทรกช่องว่างสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ในรูปแบบของสี่เหลี่ยมว่างเปล่า (ตามตำราเรียนสำหรับเกรด 5-6 มักใช้) และมอบหมายงานให้เติมตัวเลขลงในนั้น ควรทำการคัดเลือก จากซ้ายไปขวาเริ่มจากผ่านครั้งแรก นักเรียนต้องจินตนาการว่าเขาจะเปิดวงเล็บได้อย่างไร เนื่องจากการขยายตัวจะส่งผลให้มีเทอมเดียวด้วย X ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของมันจึงต้องเท่ากับสัมประสิทธิ์สูงสุดในตัวเศษเดิม 2x+3 ดังนั้นจึงเห็นได้ชัดเจนว่าช่องแรกมีหมายเลข 2 อยู่เต็มไปหมด ครูสอนคณิตศาสตร์ควรใช้ฟังก์ชันเศษส่วนเชิงเส้นที่ค่อนข้างง่ายโดยมี c=1 หลังจากนี้เท่านั้นที่เราจะสามารถวิเคราะห์ตัวอย่างที่มีลักษณะที่ไม่พึงประสงค์ของตัวเศษและตัวส่วน (รวมถึงค่าสัมประสิทธิ์เศษส่วน)
เดินหน้าต่อไป ครูเปิดวงเล็บและเซ็นชื่อผลลัพธ์ด้านบนโดยตรง
คุณสามารถแรเงาคู่ของปัจจัยที่เกี่ยวข้องได้ สำหรับ "คำเปิด" จำเป็นต้องเพิ่มตัวเลขดังกล่าวจากช่องว่างที่สองเพื่อให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์อิสระของตัวเศษเก่า แน่นอนว่ามันคือ 7
ต่อไป เศษส่วนจะแบ่งออกเป็นผลรวมของเศษส่วนแต่ละส่วน (ฉันมักจะวงกลมเศษส่วนด้วยก้อนเมฆ โดยเปรียบเทียบการจัดเรียงของเศษส่วนกับปีกผีเสื้อ) และฉันก็พูดว่า: "มาแยกเศษส่วนด้วยผีเสื้อกันเถอะ" เด็กนักเรียนจำวลีนี้ได้ดี
ครูสอนคณิตศาสตร์แสดงกระบวนการทั้งหมดในการแยกส่วนทั้งหมดเป็นรูปแบบที่คุณสามารถใช้อัลกอริธึมการเปลี่ยนไฮเปอร์โบลาได้แล้ว:
หากตัวส่วนมีค่าสัมประสิทธิ์นำหน้าไม่เท่ากับ 1 ก็ไม่ควรปล่อยไว้อย่างนั้นไม่ว่าในกรณีใด สิ่งนี้จะทำให้ทั้งผู้สอนและนักเรียนพิเศษ ปวดศีรษะเกี่ยวข้องกับความจำเป็นในการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมและสิ่งที่ซับซ้อนที่สุด: การบีบอัด - การยืด สำหรับการสร้างแผนผังกราฟที่มีสัดส่วนโดยตรง ประเภทของตัวเศษไม่สำคัญ สิ่งสำคัญคือการรู้สัญญาณของเขา ถ้าอย่างนั้นจะเป็นการดีกว่าถ้าโอนค่าสัมประสิทธิ์สูงสุดของตัวส่วนไป เช่น ถ้าเราทำงานกับฟังก์ชัน จากนั้นเราก็แค่เอา 3 ออกจากวงเล็บแล้ว "เพิ่ม" เข้าไปในตัวเศษ โดยสร้างเศษส่วนขึ้นมา เราได้รับสำนวนที่สะดวกมากขึ้นสำหรับการก่อสร้าง: สิ่งที่เหลืออยู่คือการเลื่อนไปทางขวาและขึ้น 2
หากมี "ลบ" ระหว่างส่วนที่ 2 ทั้งหมดกับเศษส่วนที่เหลือ จะเป็นการดีกว่าถ้ารวมไว้ในตัวเศษด้วย มิฉะนั้น ในขั้นตอนหนึ่งของการก่อสร้าง คุณจะต้องแสดงไฮเปอร์โบลาเพิ่มเติมโดยสัมพันธ์กับแกน Oy นี่จะทำให้กระบวนการซับซ้อนเท่านั้น
กฎทองของครูสอนคณิตศาสตร์:
ค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่สะดวกทั้งหมดที่นำไปสู่ความสมมาตร การบีบอัด หรือการยืดของกราฟจะต้องถูกถ่ายโอนไปยังตัวเศษ
เป็นการยากที่จะอธิบายเทคนิคในการทำงานกับหัวข้อใด ๆ มีความรู้สึกพูดน้อยอยู่เสมอ เราจะพูดถึงฟังก์ชันเชิงเส้นเศษส่วนได้มากน้อยเพียงใดนั้น ขึ้นอยู่กับคุณที่จะตัดสิน ส่งความคิดเห็นและบทวิจารณ์ของคุณไปที่บทความ (สามารถเขียนลงในช่องที่คุณเห็นที่ด้านล่างของหน้า) ฉันจะเผยแพร่พวกเขาอย่างแน่นอน
โกลปาคอฟ เอ.เอ็น. ครูสอนคณิตศาสตร์ มอสโก สโตรจิโน. วิธีการสำหรับผู้สอน
ฟังก์ชันเศษส่วนเชิงเส้นได้รับการศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 หลังจากศึกษาฟังก์ชันประเภทอื่นๆ บางประเภทแล้ว นี่คือสิ่งที่กล่าวไว้ตอนต้นบทเรียน ที่นี่ เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับฟังก์ชัน y=k/x โดยที่ k>0 ตามที่ผู้เขียนระบุว่าฟังก์ชั่นนี้ได้รับการพิจารณาโดยเด็กนักเรียนก่อนหน้านี้ ดังนั้นจึงคุ้นเคยกับคุณสมบัติของมัน แต่ผู้เขียนแนะนำให้จดจำและพิจารณารายละเอียดคุณสมบัติหนึ่งที่ระบุคุณลักษณะของกราฟของฟังก์ชันนี้ในบทเรียนนี้ คุณสมบัตินี้สะท้อนถึงการพึ่งพาโดยตรงของค่าของฟังก์ชันกับค่าของตัวแปร กล่าวคือ เมื่อบวก x มีแนวโน้มที่จะเป็นอนันต์ ค่าของฟังก์ชันจะเป็นบวกและมีแนวโน้มเป็น 0 ด้วย เมื่อลบ x มีแนวโน้มที่จะลบอนันต์ ค่าของ y จะเป็นลบและมีแนวโน้มเป็น 0
นอกจากนี้ผู้เขียนยังตั้งข้อสังเกตว่าคุณสมบัตินี้ปรากฏบนกราฟอย่างไร ด้วยวิธีนี้ นักเรียนจะค่อยๆ คุ้นเคยกับแนวคิดเรื่องเส้นกำกับ หลังจากการแนะนำแนวคิดนี้โดยทั่วไปแล้ว คำจำกัดความที่ชัดเจนจะตามมา ซึ่งเน้นด้วยกรอบที่สว่าง
หลังจากที่แนวคิดของเส้นกำกับถูกนำมาใช้และหลังจากคำจำกัดความแล้ว ผู้เขียนดึงความสนใจไปที่ข้อเท็จจริงที่ว่าไฮเปอร์โบลา y=k/xสำหรับ k>0 มีสองเส้นกำกับ: เหล่านี้คือแกน x และ y สถานการณ์เดียวกันกับฟังก์ชัน y=k/xat k<0: функция имеет две асимптоты.
เมื่อเตรียมประเด็นหลักและปรับปรุงความรู้แล้ว ผู้เขียนแนะนำให้ศึกษาฟังก์ชันประเภทใหม่โดยตรง นั่นคือ การศึกษาฟังก์ชันเชิงเส้น-เศษส่วน เริ่มต้นด้วยการเสนอให้พิจารณาตัวอย่างฟังก์ชันเชิงเส้นแบบเศษส่วน จากตัวอย่างหนึ่ง ผู้เขียนแสดงให้เห็นว่าตัวเศษและส่วนเป็นนิพจน์เชิงเส้น หรืออีกนัยหนึ่งคือพหุนามของดีกรีที่ 1 ในกรณีของตัวเศษ ไม่เพียงแต่พหุนามของดีกรีแรกเท่านั้นที่สามารถทำได้ แต่ยังรวมถึงจำนวนอื่นๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ด้วย
จากนั้น ผู้เขียนจะสาธิตรูปแบบทั่วไปของฟังก์ชันเศษส่วนเชิงเส้น ในขณะเดียวกัน เขาก็อธิบายรายละเอียดแต่ละองค์ประกอบของฟังก์ชันที่บันทึกไว้ นอกจากนี้ยังอธิบายว่าค่าสัมประสิทธิ์ใดไม่สามารถเท่ากับ 0 ผู้เขียนอธิบายข้อจำกัดเหล่านี้และแสดงให้เห็นว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้กลายเป็นศูนย์
หลังจากนั้น ผู้เขียนจะทำซ้ำวิธีการหากราฟของฟังก์ชัน y=f(x)+n จากกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) บทเรียนในหัวข้อนี้สามารถพบได้ในฐานข้อมูลของเรา มีการระบุไว้ที่นี่ด้วยว่าจะสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=f(x+m) จากกราฟเดียวกันของฟังก์ชัน y=f(x) ได้อย่างไร
ทั้งหมดนี้แสดงให้เห็นด้วยตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง ขอเสนอให้สร้างกราฟของฟังก์ชันบางอย่างในที่นี้ การก่อสร้างทั้งหมดดำเนินการเป็นขั้นตอน เริ่มต้นด้วยการเสนอให้แยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนพีชคณิตที่กำหนด เมื่อเสร็จสิ้นการแปลงที่จำเป็นแล้วผู้เขียนจะได้รับจำนวนเต็มซึ่งจะถูกบวกเข้ากับเศษส่วนโดยมีตัวเศษเท่ากับตัวเลข ดังนั้นกราฟของฟังก์ชันซึ่งเป็นเศษส่วนสามารถสร้างได้จากฟังก์ชัน y = 5/x โดยการแปลแบบขนานคู่ ที่นี่ผู้เขียนสังเกตว่าเส้นกำกับจะเคลื่อนที่อย่างไร หลังจากนี้ ระบบพิกัดจะถูกสร้างขึ้นและเส้นกำกับจะถูกถ่ายโอนไปยังตำแหน่งใหม่ จากนั้นตารางค่าสองตารางจะถูกสร้างขึ้นสำหรับตัวแปร x>0 และสำหรับตัวแปร x<0. Согласно полученным в таблицах точкам, на экране ведется построение графика функции.
ต่อไป เราจะพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่งที่มีเครื่องหมายลบอยู่หน้าเศษส่วนพีชคณิตในสัญกรณ์ของฟังก์ชัน แต่นี่ก็ไม่ต่างจากตัวอย่างที่แล้ว การดำเนินการทั้งหมดดำเนินการในลักษณะเดียวกัน: ฟังก์ชันจะถูกแปลงเป็นรูปแบบที่ไฮไลต์ส่วนทั้งหมด จากนั้นเส้นกำกับจะถูกถ่ายโอนและสร้างกราฟของฟังก์ชัน
นี่คือจุดที่คำอธิบายของเนื้อหาสิ้นสุดลง กระบวนการนี้ใช้เวลา 7:28 นาที นี่เป็นระยะเวลาโดยประมาณที่ครูต้องใช้ในการอธิบายเนื้อหาใหม่ในบทเรียนปกติ แต่สำหรับสิ่งนี้คุณต้องเตรียมตัวล่วงหน้าให้ดี แต่ถ้าเรายึดบทเรียนแบบวิดีโอนี้เป็นพื้นฐาน การเตรียมตัวสำหรับบทเรียนจะใช้เวลาและความพยายามขั้นต่ำ และนักเรียนจะชอบวิธีการสอนแบบใหม่ที่ให้ชมบทเรียนแบบวิดีโอ