กราฟของฟังก์ชันคี่มีลักษณะอย่างไร กราฟของฟังก์ชันคู่และคี่
ซึ่งคุ้นเคยกับคุณในระดับหนึ่งหรืออย่างอื่น มีการบันทึกไว้ด้วยว่าสต็อกของคุณสมบัติฟังก์ชันจะค่อยๆ เติมเต็ม เราจะกล่าวถึงคุณสมบัติใหม่สองประการในส่วนนี้
คำจำกัดความ 1.
ฟังก์ชัน y = f(x), x є X ถูกเรียกแม้ว่าค่า x ใดๆ จากเซต X จะมีความเท่าเทียมกัน f (-x) = f (x) ก็ตาม
คำจำกัดความ 2
ฟังก์ชัน y = f(x), x є X เรียกว่าคี่ ถ้าค่า x ใดๆ จากเซต X ความเท่าเทียมกัน f (-x) = -f (x) ยังคงอยู่
พิสูจน์ว่า y = x 4 - แม้กระทั่งฟังก์ชั่น.
สารละลาย. เรามี: f(x) = x 4, f(-x) = (-x) 4 แต่(-x) 4 = x 4 ซึ่งหมายความว่าสำหรับ x ใดๆ ความเท่าเทียมกัน f(-x) = f(x) ยังคงอยู่ นั่นคือ ฟังก์ชั่นคือเท่ากัน
ในทำนองเดียวกัน สามารถพิสูจน์ได้ว่าฟังก์ชัน y - x 2, y = x 6, y - x 8 เป็นเลขคู่
พิสูจน์ว่า y = x 3 ~ เป็นฟังก์ชันคี่
สารละลาย. เรามี: f(x) = x 3, f(-x) = (-x) 3 แต่ (-x) 3 = -x 3 ซึ่งหมายความว่าสำหรับ x ใด ๆ ความเท่าเทียมกัน f (-x) = -f (x) ถืออยู่นั่นคือ ฟังก์ชั่นแปลก
ในทำนองเดียวกัน สามารถพิสูจน์ได้ว่าฟังก์ชัน y = x, y = x 5, y = x 7 เป็นเลขคี่
เราได้เห็นมากกว่าหนึ่งครั้งแล้วว่าคำศัพท์ใหม่ในคณิตศาสตร์มักจะมีต้นกำเนิด "ทางโลก" เช่น พวกเขาสามารถอธิบายได้ เป็นกรณีที่มีทั้งฟังก์ชันคู่และคี่ โปรดดู: y - x 3, y = x 5, y = x 7 เป็นฟังก์ชันคี่ ในขณะที่ y = x 2, y = x 4, y = x 6 เป็นฟังก์ชันคู่ และโดยทั่วไป สำหรับฟังก์ชันใดๆ ที่อยู่ในรูปแบบ y = x" (ด้านล่างเราจะศึกษาฟังก์ชันเหล่านี้โดยเฉพาะ) โดยที่ n คือจำนวนธรรมชาติ เราสามารถสรุปได้ว่า ถ้า n เป็นจำนวนคี่ ฟังก์ชัน y = x" ก็คือ แปลก; ถ้า n เป็นจำนวนคู่ ฟังก์ชัน y = xn จะเป็นเลขคู่
นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชันที่ไม่เป็นคู่หรือคี่อีกด้วย ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน y = 2x + 3 แท้จริงแล้ว f(1) = 5 และ f (-1) = 1 ดังที่คุณเห็นในที่นี้ ไม่มีตัวตน f(-x) = f ( x) หรือเอกลักษณ์ f(-x) = -f(x)
ดังนั้น ฟังก์ชันอาจเป็นเลขคู่ คี่ หรือเป็นค่าทั้งสองก็ได้
กำลังศึกษาคำถามว่า. ฟังก์ชันที่กำหนดคู่หรือคี่มักเรียกว่าการศึกษาฟังก์ชันเพื่อความเท่าเทียมกัน
ในคำจำกัดความ 1 และ 2 เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับค่าของฟังก์ชันที่จุด x และ -x นี่ถือว่าฟังก์ชันถูกกำหนดไว้ที่ทั้งจุด x และจุด -x ซึ่งหมายความว่าจุด -x อยู่ในโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันพร้อมกับจุด x หากเซตตัวเลข X พร้อมด้วยสมาชิก x แต่ละตัว มีสมาชิกตรงข้าม -x ด้วยเช่นกัน X จะเรียกว่าเซตสมมาตร สมมติว่า (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) เป็นเซตสมมาตร ในขณะที่ \).
เนื่องจาก \(x^2\geqslant 0\) ดังนั้นด้านซ้ายของสมการ (*) จึงมากกว่าหรือเท่ากับ \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\)
ดังนั้น ความเท่าเทียมกัน (*) จะเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อทั้งสองด้านของสมการเท่ากับ \(\mathrm(tg)^2\,1\) และนี่หมายความว่า \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \mathrm(tg)\ ,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\,(\cos x) =\mathrm(tg)\,1 \end(กรณี)\quad\ลูกศรซ้ายขวา\quad x=0\]ดังนั้น ค่า \(a=-\mathrm(tg)\,1\) จึงเหมาะกับเรา
คำตอบ:
\(a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)
ภารกิจที่ 2 #3923
ระดับงาน: เท่ากับการสอบ Unified State
ค้นหาค่าทั้งหมดของพารามิเตอร์ \(a\) ซึ่งแต่ละค่าเป็นกราฟของฟังก์ชัน \
สมมาตรเกี่ยวกับต้นกำเนิด
หากกราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรโดยคำนึงถึงจุดกำเนิด ฟังก์ชันดังกล่าวจะเป็นเลขคี่ นั่นคือ \(f(-x)=-f(x)\) ถือไว้สำหรับ \(x\) ใดๆ จากโดเมน นิยามของฟังก์ชัน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องค้นหาค่าพารามิเตอร์เหล่านั้นซึ่ง \(f(-x)=-f(x).\)
\[\begin(aligned) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\ mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ขวาน)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ ,\dfrac(ขวาน)5+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ขวาน)5\right)+2\ sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right) \quad \Rightarrow\\ \Rightarrow\quad &\sin \dfrac(8\pi a+3x)4+\sin \dfrac(8\pi a- 3x)4=0 \quad \ลูกศรขวา \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4+\dfrac(8\pi a-3x)4\right)\cdot \cos \dfrac12 \left(\dfrac(8\pi a+3x)4-\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos \ frac34 x=0 \end(ชิด)\]
สมการสุดท้ายจะต้องเป็นไปตามสำหรับทุก \(x\) จากโดเมนของ \(f(x)\) ดังนั้น \(\sin(2\pi a)=0 \ลูกศรขวา a=\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\).
คำตอบ:
\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)
ภารกิจที่ 3 #3069
ระดับงาน: เท่ากับการสอบ Unified State
ค้นหาค่าทั้งหมดของพารามิเตอร์ \(a\) โดยแต่ละสมการ \ มี 4 คำตอบ โดยที่ \(f\) เป็นฟังก์ชันคาบคู่ที่มีจุด \(T=\dfrac(16)3\) กำหนดบนเส้นจำนวนทั้งหมด และ \(f(x)=ax^2\) สำหรับ \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)
(งานจากสมาชิก)
เนื่องจาก \(f(x)\) เป็นฟังก์ชันคู่ กราฟของกราฟจึงสมมาตรเมื่อเทียบกับแกนพิกัด ดังนั้น เมื่อ \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\)\(f(x)=ขวาน^2\) . ดังนั้นเมื่อ \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83\)และนี่คือส่วนของความยาว \(\dfrac(16)3\) , ฟังก์ชัน \(f(x)=ax^2\)
1) ให้ \(a>0\) . จากนั้นกราฟของฟังก์ชัน \(f(x)\) จะมีลักษณะดังนี้:
จากนั้น เพื่อให้สมการมี 4 คำตอบ กราฟ \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) ต้องผ่านจุด \(A\) :
เพราะฉะนั้น, \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &9(a+2)=32a\\ &9(a +2)=-32a\end(ชิด)\end(รวบรวม)\right \quad\ลูกศรซ้าย\quad \left[\begin(รวบรวม)\begin(ชิด) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(ชิด) \end( รวบรวม)\right.\]เนื่องจาก \(a>0\) ดังนั้น \(a=\dfrac(18)(23)\) จึงเหมาะสม
2) ให้ \(ก<0\)
. Тогда картинка окажется симметричной относительно начала координат:
จำเป็นที่กราฟ \(g(x)\) จะผ่านจุด \(B\) : \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt(-8) \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(รวบรวม)\begin(ชิด) &a=\dfrac(18)(23 )\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(ชิด) \end(รวบรวม)\right.\]เนื่องจาก \(a<0\)
, то подходит \(a=-\dfrac{18}{41}\)
.
3) กรณีที่ \(a=0\) ไม่เหมาะสม เนื่องจากแล้ว \(f(x)=0\) สำหรับทั้งหมด \(x\) , \(g(x)=2\sqrtx\) และ สมการจะมีเพียง 1 รูท
คำตอบ:
\(a\in \left\(-\dfrac(18)(41);\dfrac(18)(23)\right\)\)
ภารกิจที่ 4 #3072
ระดับงาน: เท่ากับการสอบ Unified State
ค้นหาค่าทั้งหมดของ \(a\) ซึ่งแต่ละค่าจะมีสมการ \
มีอย่างน้อยหนึ่งราก
(งานจากสมาชิก)
ลองเขียนสมการใหม่ในรูปแบบ \
และพิจารณาสองฟังก์ชัน: \(g(x)=7\sqrt(2x^2+49)\) และ \(f(x)=3|x-7a|-6|x|-a^2+7a\ ) .
ฟังก์ชัน \(g(x)\) เป็นเลขคู่และมีจุดต่ำสุด \(x=0\) (และ \(g(0)=49\) )
ฟังก์ชัน \(f(x)\) สำหรับ \(x>0\) กำลังลดลง และสำหรับ \(x<0\)
– возрастающей, следовательно, \(x=0\)
– точка максимума.
อันที่จริง เมื่อ \(x>0\) โมดูลที่สองจะเปิดขึ้นในเชิงบวก (\(|x|=x\) ) ดังนั้น ไม่ว่าโมดูลแรกจะเปิดอย่างไร \(f(x)\) จะเท่ากัน ถึง \( kx+A\) โดยที่ \(A\) คือการแสดงออกของ \(a\) และ \(k\) เท่ากับ \(-9\) หรือ \(-3\) เมื่อ \(x<0\)
наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(3\)
, либо \(9\)
.
ลองหาค่าของ \(f\) ที่จุดสูงสุด: \
เพื่อให้สมการมีวิธีการแก้ปัญหาอย่างน้อยหนึ่งข้อ กราฟของฟังก์ชัน \(f\) และ \(g\) จำเป็นต้องมีจุดตัดอย่างน้อยหนึ่งจุด ดังนั้นคุณต้องมี: \ \\]
คำตอบ:
\(ก\ใน \(-7\)\ถ้วย\)
ภารกิจที่ 5 #3912
ระดับงาน: เท่ากับการสอบ Unified State
ค้นหาค่าทั้งหมดของพารามิเตอร์ \(a\) ซึ่งแต่ละค่าจะมีสมการ \
มีวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกันหกแบบ
มาทำการแทนที่ \((\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t\) , \(t>0\) จากนั้นสมการจะอยู่ในรูปแบบ \
เราจะค่อยๆ เขียนเงื่อนไขที่สมการดั้งเดิมจะมีคำตอบหกข้อ
โปรดทราบว่าสมการกำลังสอง \((*)\) สามารถมีคำตอบได้สูงสุดสองคำตอบ สมการลูกบาศก์ใดๆ \(Ax^3+Bx^2+Cx+D=0\) สามารถมีคำตอบได้ไม่เกิน 3 คำตอบ ดังนั้น หากสมการ \((*)\) มีสองคำตอบที่แตกต่างกัน (บวก! เนื่องจาก \(t\) ต้องมากกว่าศูนย์) \(t_1\) และ \(t_2\) ดังนั้นโดยการกลับกัน ทดแทนเราได้: \[\left[\begin(gathered)\begin(aligned) &(\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t_1\\ &(\sqrt2)^(x^3-3x^2 +4)=t_2\end(ชิด)\end(รวบรวม)\right.\]เนื่องจากจำนวนบวกใดๆ สามารถแสดงเป็น \(\sqrt2\) ได้ในระดับหนึ่ง ตัวอย่างเช่น \(t_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2) t_1)\)จากนั้นสมการแรกของเซตจะถูกเขียนใหม่ในรูปแบบ \
ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว สมการกำลังสามใดๆ จะมีคำตอบได้ไม่เกิน 3 คำตอบ ดังนั้น แต่ละสมการในชุดจะมีคำตอบได้ไม่เกิน 3 คำตอบ ซึ่งหมายความว่าทั้งชุดจะมีวิธีแก้ปัญหาได้ไม่เกินหกข้อ
ซึ่งหมายความว่าเพื่อให้สมการดั้งเดิมมีหกคำตอบ สมการกำลังสอง \((*)\) จะต้องมีสองคำตอบที่แตกต่างกัน และแต่ละสมการลูกบาศก์ผลลัพธ์ (จากเซต) จะต้องมีสามคำตอบที่แตกต่างกัน (และไม่ใช่คำตอบเดียวของ สมการหนึ่งควรตรงกับสมการใด ๆ - โดยการตัดสินใจของวินาที!)
แน่นอนว่า หากสมการกำลังสอง \((*)\) มีคำตอบเดียว เราจะไม่ได้คำตอบหกข้อจากสมการดั้งเดิม
แผนการแก้ปัญหาจึงมีความชัดเจน มาเขียนเงื่อนไขที่ต้องปฏิบัติตามทีละจุดกัน
1) เพื่อให้สมการ \((*)\) มีคำตอบที่แตกต่างกันสองคำตอบ ค่าจำแนกต้องเป็นค่าบวก: \
2) นอกจากนี้ยังจำเป็นที่รากทั้งสองจะต้องเป็นบวก (เนื่องจาก \(t>0\) ) ถ้าผลคูณของรากทั้งสองเป็นบวกและผลรวมของมันเป็นบวก รากนั้นก็จะเป็นบวก ดังนั้นคุณต้องมี: \[\begin(cases) 12-a>0\\-(a-10)>0\end(cases)\quad\ลูกศรซ้าย\quad a<10\]
ดังนั้นเราจึงได้เตรียมรากที่เป็นบวกที่แตกต่างกันสองอันไว้แล้ว \(t_1\) และ \(t_2\)
3)
ลองดูที่สมการนี้ \
\(t\) จะมีวิธีแก้ปัญหาสามแบบที่แตกต่างกันไปเพื่ออะไร ดังนั้นเราจึงได้พิจารณาแล้วว่ารากทั้งสองของสมการ \((*)\) ต้องอยู่ในช่วง \((1;4)\) จะเขียนเงื่อนไขนี้ได้อย่างไร? มีสี่รากที่แตกต่างกัน แตกต่างจากศูนย์ แทน ร่วมกับ \(x=0\) ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ โปรดทราบว่าฟังก์ชัน \(y=25x^4+25(a-1)x^2-4(a-7)\) เป็นเลขคู่ ซึ่งหมายความว่าถ้า \(x_0\) เป็นรากของสมการ \( (*)\ ) จากนั้น \(-x_0\) จะเป็นรูตของมันด้วย จากนั้น จึงจำเป็นที่รากของสมการนี้จะต้องเรียงลำดับตัวเลขจากน้อยไปหามาก: \(-2d, -d, d, 2d\) (จากนั้น \(d>0\)) เมื่อถึงเวลานั้นตัวเลขทั้งห้านี้จะก่อให้เกิดความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (โดยมีส่วนต่าง \(d\)) เพื่อให้รากเหล่านี้เป็นตัวเลข \(-2d, -d, d, 2d\) มันจำเป็นที่ตัวเลข \(d^(\,2), 4d^(\,2)\) จะเป็นรากของ สมการ \(25t^2 +25(a-1)t-4(a-7)=0\) จากนั้นตามทฤษฎีบทของ Vieta: ลองเขียนสมการใหม่ในรูปแบบ \
และพิจารณาสองฟังก์ชัน: \(g(x)=20a-a^2-2^(x^2+2)\) และ \(f(x)=13|x|-2|5x+12a|\) . เพื่อให้สมการมีวิธีการแก้ปัญหาอย่างน้อยหนึ่งข้อ กราฟของฟังก์ชัน \(f\) และ \(g\) จำเป็นต้องมีจุดตัดอย่างน้อยหนึ่งจุด ดังนั้นคุณต้องมี: \
การแก้ปัญหาชุดระบบนี้ เราได้รับคำตอบ: \\]
คำตอบ: \(ก\ใน \(-2\)\ถ้วย\) ฟังก์ชั่นสม่ำเสมอ
สม่ำเสมอเป็นฟังก์ชันที่เครื่องหมายไม่เปลี่ยนเมื่อเครื่องหมายเปลี่ยน x. xความเท่าเทียมกันถือ ฉ(–x) = ฉ(x- เข้าสู่ระบบ xไม่ส่งผลกระทบต่อเครื่องหมาย ย. กราฟของฟังก์ชันคู่มีความสมมาตรเกี่ยวกับแกนพิกัด (รูปที่ 1) ตัวอย่างของฟังก์ชันคู่: ย=คอส x ย = x 2 ย = –x 2 ย = x 4 ย = x 6 ย = x 2 + x คำอธิบาย: ฟังก์ชั่นแปลก ๆ
แปลกเป็นฟังก์ชันที่เครื่องหมายเปลี่ยนเมื่อเครื่องหมายเปลี่ยน x. กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับค่าใดๆ xความเท่าเทียมกันถือ ฉ(–x) = –ฉ(x). กราฟของฟังก์ชันคี่มีความสมมาตรเทียบกับจุดกำเนิด (รูปที่ 2) ตัวอย่างของฟังก์ชันคี่: ย= บาป x ย = x 3 ย = –x 3 คำอธิบาย: ลองใช้ฟังก์ชัน y = – x 3 . คุณสมบัติของฟังก์ชันคู่และคี่:
บันทึก:
ไม่ใช่ว่าทุกฟังก์ชันจะเป็นเลขคู่หรือคี่ มีฟังก์ชันที่ไม่เป็นไปตามการไล่ระดับดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันรูท ที่ = √เอ็กซ์ใช้ไม่ได้กับฟังก์ชันคู่หรือคี่ (รูปที่ 3) เมื่อแสดงรายการคุณสมบัติของฟังก์ชันดังกล่าว ควรให้คำอธิบายที่เหมาะสม: ไม่เป็นคู่หรือคี่ ฟังก์ชันคาบ
ดังที่คุณทราบ ช่วงเวลาคือการทำซ้ำของกระบวนการบางอย่างในช่วงเวลาหนึ่ง ฟังก์ชันที่อธิบายกระบวนการเหล่านี้เรียกว่า ฟังก์ชันเป็นระยะ- นั่นคือฟังก์ชันเหล่านี้เป็นฟังก์ชันที่กราฟมีองค์ประกอบที่ทำซ้ำในช่วงเวลาตัวเลขที่แน่นอน
พิจารณาฟังก์ชัน \(f(x)=x^3-3x^2+4\)
สามารถแยกตัวประกอบได้: \
ดังนั้น ค่าศูนย์ของมันคือ: \(x=-1;2\)
หากเราพบอนุพันธ์ \(f"(x)=3x^2-6x\) เราก็จะได้จุดสุดขั้วสองจุด \(x_(max)=0, x_(min)=2\)
ดังนั้นกราฟจึงมีลักษณะดังนี้:
เราจะเห็นว่าเส้นแนวนอนใดๆ \(y=k\) โดยที่ \(0
ดังนั้นคุณต้องการ: \[\begin(กรณี) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\]
โปรดทราบว่าหากตัวเลข \(t_1\) และ \(t_2\) ต่างกัน ตัวเลข \(\log_(\sqrt2)t_1\) และ \(\log_(\sqrt2)t_2\) จะเป็น ต่างกันซึ่งหมายถึงสมการ \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_1\)และ \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_2\)ก็จะมีรากที่แตกต่างกัน
ระบบ \((**)\) สามารถเขียนใหม่ได้ดังต่อไปนี้: \[\begin(กรณี) 1
เราจะไม่เขียนรากออกมาอย่างชัดเจน
พิจารณาฟังก์ชัน \(g(t)=t^2+(a-10)t+12-a\) กราฟของมันคือพาราโบลาที่มีกิ่งก้านขึ้น ซึ่งมีจุดตัดกันสองจุดกับแกน x (เราเขียนเงื่อนไขนี้ไว้ในย่อหน้าที่ 1)) กราฟควรมีลักษณะอย่างไรเพื่อให้จุดตัดกับแกน x อยู่ในช่วง \((1;4)\) ดังนั้น:
ประการแรก ค่า \(g(1)\) และ \(g(4)\) ของฟังก์ชันที่จุด \(1\) และ \(4\) จะต้องเป็นบวก และประการที่สอง จุดยอดของ พาราโบลา \(t_0\ ) จะต้องอยู่ในช่วงเวลา \((1;4)\) ด้วย ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนระบบได้: \[\begin(cases) 1+a-10+12-a>0\\ 4^2+(a-10)\cdot 4+12-a>0\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4\(a\) มีอย่างน้อยหนึ่งรูต \(x=0\) เสมอ ซึ่งหมายความว่าเพื่อให้บรรลุเงื่อนไขของปัญหาจำเป็นต้องมีสมการ \
ฟังก์ชัน \(g(x)\) มีจุดสูงสุด \(x=0\) (และ \(g_(\text(บนสุด))=g(0)=-a^2+20a-4\)):
\(g"(x)=-2^(x^2+2)\cdot \ln 2\cdot 2x\)- อนุพันธ์เป็นศูนย์: \(x=0\) เมื่อ \(x<0\)
имеем: \(g">0\) สำหรับ \(x>0\) : \(g"<0\)
.
ฟังก์ชัน \(f(x)\) สำหรับ \(x>0\) กำลังเพิ่มขึ้น และสำหรับ \(x<0\)
– убывающей, следовательно, \(x=0\)
– точка минимума.
อันที่จริง เมื่อ \(x>0\) โมดูลแรกจะเปิดขึ้นในเชิงบวก (\(|x|=x\)) ดังนั้น ไม่ว่าโมดูลที่สองจะเปิดขึ้นอย่างไร \(f(x)\) จะเท่ากัน ถึง \( kx+A\) โดยที่ \(A\) คือการแสดงออกของ \(a\) และ \(k\) เท่ากับ \(13-10=3\) หรือ \(13+10 =23\) . เมื่อ \(x<0\)
наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(-3\)
, либо \(-23\)
.
ลองหาค่าของ \(f\) ที่จุดต่ำสุด: \
เรามาทำหน้าที่กัน ย = x 2 หรือ ย = –x 2 .
เพื่อความคุ้มค่าใดๆ xฟังก์ชั่นเป็นบวก เข้าสู่ระบบ xไม่ส่งผลกระทบต่อเครื่องหมาย ย- กราฟมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกนพิกัด นี่คือฟังก์ชันคู่
ความหมายทั้งหมด ที่มันจะมีเครื่องหมายลบ นั่นคือสัญญาณ xมีอิทธิพลต่อสัญญาณ ย- ถ้าตัวแปรอิสระเป็นจำนวนบวก ฟังก์ชันจะเป็นค่าบวก ถ้าตัวแปรอิสระเป็นจำนวนลบ ฟังก์ชันจะเป็นค่าลบ: ฉ(–x) = –ฉ(x).
กราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด นี่เป็นฟังก์ชันคี่