ในบทเรียนภาคปฏิบัติ เราจะพิจารณาเส้นทางนี้และเปรียบเทียบผลการจำลองกับคำตอบทางทฤษฎี ทำงานในเสื้อผ้าที่ชื้นและมือเปียก
ระบบประเภทใหญ่ที่ยากต่อการศึกษาด้วยวิธีการวิเคราะห์ แต่ได้รับการศึกษาอย่างดีโดยวิธีการสร้างแบบจำลองทางสถิติ ลงมาที่ระบบ กำลังเข้าคิว(สโม).
QS บอกเป็นนัยว่ามี เส้นทางทั่วไป(ช่องทางบริการ) ที่ผ่านในระหว่างกระบวนการประมวลผล การใช้งาน. โดยทั่วไปจะกล่าวกันว่าแอพพลิเคชั่น เสิร์ฟช่อง. ช่องทางอาจแตกต่างกันตามวัตถุประสงค์ลักษณะสามารถรวมเข้าด้วยกันได้ แอปพลิเคชันอาจอยู่ในคิวรอให้บริการ แอปพลิเคชั่นบางตัวอาจให้บริการผ่านช่องทาง ในขณะที่บางตัวอาจปฏิเสธสิ่งนี้ สิ่งสำคัญคือคำขอจากมุมมองของระบบถือเป็นนามธรรม: คำขอเหล่านี้เป็นสิ่งที่ต้องการได้รับบริการ นั่นคือ ดำเนินการในลักษณะใดรูปแบบหนึ่งในระบบ ช่องทางยังเป็นนามธรรม: เป็นสิ่งที่ให้บริการตามคำขอ
แอปพลิเคชันอาจมาไม่สม่ำเสมอ ช่องอาจให้บริการแอปพลิเคชันต่างๆ ภายใน เวลาที่แตกต่างกันและจำนวนแอปพลิเคชันก็มีจำนวนมากอยู่เสมอ ทั้งหมดนี้ทำให้ระบบดังกล่าวยากต่อการศึกษาและจัดการ และไม่สามารถติดตามความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลทั้งหมดในระบบได้ ดังนั้นจึงเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าการให้บริการใน ระบบที่ซับซ้อนอา เป็นการสุ่ม
ตัวอย่างของ CMO (ดูตารางที่ 30.1) ได้แก่ เส้นทางรถประจำทางและการขนส่งผู้โดยสาร สายพานลำเลียงการผลิตสำหรับการแปรรูปชิ้นส่วน ฝูงบินของเครื่องบินที่บินเข้าไปในดินแดนต่างประเทศซึ่ง "ให้บริการ" ด้วยปืนต่อต้านอากาศยานป้องกันทางอากาศ ลำกล้องและแตรของปืนกลซึ่ง "ให้บริการ" กระสุน; ค่าไฟฟ้าเคลื่อนที่ในอุปกรณ์บางอย่าง ฯลฯ
ตารางที่ 30.1. ตัวอย่างระบบคิว |
|||||||||||||||||
เอสเอ็มโอ | การใช้งาน | ช่อง |
เส้นทางรถประจำทางและการขนส่งผู้โดยสาร | ผู้โดยสาร | รถเมล์ |
สายพานลำเลียงสำหรับแปรรูปชิ้นส่วน | ชิ้นส่วนส่วนประกอบ | เครื่องมือกล,โกดัง |
ฝูงบินบินเข้าไปในดินแดนต่างประเทศ ซึ่ง "ให้บริการ" ด้วยปืนต่อต้านอากาศยาน |
อากาศยาน | ปืนต่อต้านอากาศยาน, เรดาร์, ลูกศร, ขีปนาวุธ |
ลำกล้องและแตรของปืนกลซึ่ง "ให้บริการ" กระสุนปืน | กระสุน | บาร์เรลแตร |
ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ในอุปกรณ์บางชนิด | ค่าธรรมเนียม | น้ำตกแห่งเทคนิค อุปกรณ์ |
แต่ระบบทั้งหมดเหล่านี้จะรวมกันเป็น QS คลาสเดียว เนื่องจากแนวทางการศึกษาจะเหมือนกัน ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่า ประการแรก การใช้เครื่องกำเนิดไฟฟ้า ตัวเลขสุ่มมีการเล่นตัวเลขสุ่มเพื่อจำลองช่วงเวลาสุ่มเมื่อคำสั่งซื้อปรากฏขึ้นและเวลาที่ให้บริการในช่อง แต่เมื่อนำมารวมกัน แน่นอนว่า ตัวเลขสุ่มเหล่านี้อยู่ในลำดับรอง เชิงสถิติรูปแบบ
ตัวอย่างเช่น สมมติว่า: “โดยเฉลี่ยแล้ว ใบสมัครจะได้รับ 5 ชิ้นต่อชั่วโมง” ซึ่งหมายความว่าเวลาระหว่างการมาถึงของคำขอที่อยู่ใกล้เคียงสองรายการนั้นเป็นแบบสุ่ม เช่น 0.1; 0.3; 0.1; 0.4; 0.2 ดังแสดงในรูป 30.1 แต่โดยรวมแล้วให้ค่าเฉลี่ย 1 (โปรดทราบว่าในตัวอย่างนี้ไม่ใช่ 1 พอดี แต่เป็น 1.1 แต่ในอีกชั่วโมงหนึ่ง ผลรวมนี้สามารถเท่ากับ 0.9) แต่เท่านั้น เพียงพอแล้ว ครั้งใหญ่ ค่าเฉลี่ยของตัวเลขเหล่านี้จะเข้าใกล้หนึ่งชั่วโมง
ผลลัพธ์ (เช่น ปริมาณงานระบบ) แน่นอนว่าจะเป็นตัวแปรสุ่มในแต่ละช่วงเวลาด้วย แต่วัดด้วยระยะเวลานาน โดยเฉลี่ยแล้วค่านี้จะสอดคล้องกับคำตอบที่แน่นอน นั่นคือเพื่ออธิบายลักษณะ QS พวกเขาสนใจคำตอบในแง่สถิติ
ดังนั้น ระบบจึงได้รับการทดสอบด้วยสัญญาณอินพุตแบบสุ่ม ขึ้นอยู่กับกฎทางสถิติที่กำหนด และผลลัพธ์ที่ได้คือตัวบ่งชี้ทางสถิติโดยเฉลี่ยในช่วงเวลาที่พิจารณาหรือตามจำนวนการทดลอง ก่อนหน้านี้ในการบรรยายที่ 21 (ดูรูปที่ 21.1) เราได้พัฒนาการออกแบบสำหรับการทดลองทางสถิติดังกล่าวแล้ว (ดูรูปที่ 30.2)
ประการที่สอง โมเดล QS ทั้งหมดประกอบขึ้นในลักษณะทั่วไปจากชุดองค์ประกอบเล็กๆ (ช่องทาง แหล่งที่มาของคำขอ คิว คำขอ ระเบียบวินัยในการบริการ สแต็ก ริง ฯลฯ) ซึ่งช่วยให้คุณสามารถจำลองงานเหล่านี้ได้ ทั่วไปทาง. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ แบบจำลองระบบจะถูกประกอบจากตัวสร้างองค์ประกอบดังกล่าว ไม่สำคัญว่ากำลังศึกษาระบบเฉพาะใดอยู่ แต่สิ่งสำคัญคือต้องประกอบไดอะแกรมระบบจากองค์ประกอบเดียวกัน แน่นอนว่าโครงสร้างของวงจรจะแตกต่างออกไปเสมอ
ให้เราแสดงรายการแนวคิดพื้นฐานของ QS
ช่องทางที่ให้บริการ มีทั้งแบบร้อน (เริ่มให้บริการตามคำขอทันทีที่เข้าสู่ช่อง) และแบบเย็น (ช่องต้องใช้เวลาในการเตรียมตัวก่อนที่จะเริ่มให้บริการ) แหล่งที่มาของแอปพลิเคชันสร้างคำสั่งซื้อในเวลาสุ่มตามกฎหมายทางสถิติที่ผู้ใช้กำหนด แอปพลิเคชันหรือที่เรียกว่าไคลเอนต์ เข้าสู่ระบบ (สร้างโดยแหล่งที่มาของแอปพลิเคชัน) ผ่านองค์ประกอบต่างๆ ของระบบ (ได้รับการบริการ) และปล่อยให้บริการหรือไม่พอใจ มี คำขอที่ไม่อดทนผู้ที่เบื่อกับการรอคอยหรืออยู่ในระบบและออกจาก QS ไปตามเจตจำนงของตนเอง แอปพลิเคชันฟอร์มกระแสการไหลของแอปพลิเคชัน ที่อินพุตของระบบ, ขั้นตอนของแอปพลิเคชันที่ให้บริการ, ขั้นตอนของแอปพลิเคชันที่ถูกปฏิเสธ โฟลว์มีลักษณะเฉพาะด้วยจำนวนการใช้งานบางประเภทที่พบในสถานที่หนึ่งของ QS ต่อหน่วยเวลา (ชั่วโมง วัน เดือน) กล่าวคือ โฟลว์เป็นปริมาณทางสถิติ
คิวมีลักษณะเฉพาะตามกฎของการเข้าคิว (วินัยในการบริการ) จำนวนตำแหน่งในคิว (จำนวนไคลเอ็นต์สูงสุดที่สามารถอยู่ในคิว) และโครงสร้างของคิว (ความสัมพันธ์ระหว่างตำแหน่งในคิว) คิวมีจำนวนจำกัดและไม่จำกัด ให้เราแสดงรายการสาขาการบำรุงรักษาที่สำคัญที่สุด FIFO (First In, First Out first in, first out): หากคำขอเป็นคนแรกที่มาถึงคิวก็จะเป็นคนแรกที่ไปใช้บริการ LIFO (เข้าก่อน ออกก่อน เข้าก่อน ออกก่อน): หากคำขอเป็นคนสุดท้ายที่มาถึงคิวก็จะเป็นคนแรกที่ไปรับบริการ (ตัวอย่างกระสุนปืนในแตรของปืนกล) SF (Short Forward): คำขอเหล่านั้นจากคิวที่มีเวลาให้บริการสั้นกว่าจะได้รับบริการก่อน
ให้เรายกตัวอย่างที่ชัดเจนว่าแสดงให้เห็นว่าอย่างไร ทางเลือกที่ถูกต้องวินัยการบริการนี้หรือนั้นช่วยให้คุณประหยัดเวลาที่จับต้องได้
ให้มีร้านสองร้าน.. ในร้านค้าหมายเลข 1 การบริการจะดำเนินการตามลำดับก่อนหลัง นั่นคือวินัยการบริการ FIFO ถูกนำมาใช้ที่นี่ (ดูรูปที่ 30.3)
เวลาให้บริการ ทีบริการ ในรูป 30.3 แสดงระยะเวลาที่ผู้ขายจะใช้เวลาในการให้บริการผู้ซื้อรายหนึ่ง เป็นที่ชัดเจนว่าเมื่อซื้อผลิตภัณฑ์เป็นชิ้น ผู้ขายจะใช้เวลาในการบริการน้อยกว่าเมื่อซื้อ เช่น ผลิตภัณฑ์จำนวนมากที่ต้องมีการจัดการเพิ่มเติม (การหยิบ การชั่งน้ำหนัก การคำนวณราคา ฯลฯ) รอเวลา ทีที่คาดหวัง แสดงให้เห็นว่าผู้ซื้อรายต่อไปจะใช้เวลานานเท่าใดจึงจะได้รับบริการจากผู้ขาย
ในร้านค้าหมายเลข 2 มีการใช้ระเบียบวินัย SF (ดูรูปที่ 30.4) ซึ่งหมายความว่าสามารถซื้อสินค้าเป็นชิ้นได้โดยไม่ต้องเปลี่ยนเนื่องจากเวลาให้บริการ ทีบริการ การซื้อดังกล่าวมีขนาดเล็ก
ดังที่เห็นได้จากตัวเลขทั้งสอง ผู้ซื้อรายสุดท้าย (ที่ห้า) กำลังจะซื้อสินค้าชิ้นหนึ่ง ดังนั้นเวลาในการให้บริการจึงสั้นเพียง 0.5 นาที หากลูกค้ารายนี้มาที่ร้านหมายเลข 1 เขาจะถูกบังคับให้ยืนต่อแถวเป็นเวลา 8 นาทีเต็ม ในขณะที่ที่ร้านหมายเลข 2 เขาจะเสิร์ฟทันทีโดยไม่ต่อแถว ดังนั้น เวลาให้บริการโดยเฉลี่ยของลูกค้าแต่ละรายในร้านค้าที่มีระเบียบวินัยในการให้บริการ FIFO จะอยู่ที่ 4 นาที และในร้านค้าที่มีระเบียบวินัยในการให้บริการ HF เพียง 2.8 นาที และประโยชน์สาธารณะและประหยัดเวลาจะเป็น: (1 2.8/4) · 100% = 30 เปอร์เซ็นต์!ดังนั้น ประหยัดเวลา 30% สำหรับสังคม และนี่เป็นเพียงเพราะการเลือกวินัยในการบริการที่ถูกต้องเท่านั้น
ผู้เชี่ยวชาญด้านระบบจะต้องมีความเข้าใจอย่างถ่องแท้เกี่ยวกับประสิทธิภาพและทรัพยากรประสิทธิภาพของระบบที่เขาหรือเธอออกแบบ ซึ่งซ่อนอยู่ในการปรับพารามิเตอร์ โครงสร้าง และสาขาวิชาการบำรุงรักษาให้เหมาะสม การสร้างแบบจำลองช่วยในการระบุปริมาณสำรองที่ซ่อนอยู่เหล่านี้
เมื่อวิเคราะห์ผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลอง สิ่งสำคัญคือต้องระบุความสนใจและขอบเขตที่พวกเขาบรรลุผล มีการสร้างความแตกต่างระหว่างผลประโยชน์ของลูกค้าและผลประโยชน์ของเจ้าของระบบ โปรดทราบว่าความสนใจเหล่านี้ไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมกันเสมอไป
ผลลัพธ์ของการทำงานของ QS สามารถตัดสินได้จากตัวบ่งชี้ ที่นิยมมากที่สุด:
- ความน่าจะเป็นของการบริการลูกค้าโดยระบบ
- ปริมาณงานของระบบ
- โอกาสที่ลูกค้าจะถูกปฏิเสธการให้บริการ
- ความน่าจะเป็นของการจ้างงานแต่ละช่องทางและทั้งหมดรวมกัน
- เวลาว่างเฉลี่ยของแต่ละช่อง
- ความน่าจะเป็นของการเข้าพักของทุกช่องทาง
- จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย
- ความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานของแต่ละช่องสัญญาณ
- ความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานของทั้งระบบ
- จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิว
- เวลารอโดยเฉลี่ยสำหรับแอปพลิเคชันในคิว
- เวลาเฉลี่ยในการให้บริการแอปพลิเคชัน
- เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันยังคงอยู่ในระบบ
คุณภาพของระบบผลลัพธ์จะต้องตัดสินจากผลรวมของค่าตัวบ่งชี้ เมื่อวิเคราะห์ผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลอง (ตัวบ่งชี้) สิ่งสำคัญที่ต้องใส่ใจเช่นกัน โดยคำนึงถึงผลประโยชน์ของลูกค้าและผลประโยชน์ของเจ้าของระบบนั่นคือตัวบ่งชี้อย่างน้อยหนึ่งตัวจะต้องถูกย่อให้เล็กสุดหรือขยายให้ใหญ่สุดตลอดจนระดับของการนำไปปฏิบัติ โปรดทราบว่าผลประโยชน์ส่วนใหญ่ของลูกค้าและเจ้าของไม่ตรงกันหรือไม่ตรงกันเสมอไป เราจะแสดงตัวบ่งชี้ด้านล่าง ชม = {ชม. 1 , ชม. 2, ).
พารามิเตอร์ QS อาจเป็น: ระดับความเข้มข้นของโฟลว์ของคำขอ ระดับความเข้มข้นของโฟลว์บริการ เวลาเฉลี่ยที่คำขอพร้อมที่จะรอบริการในคิว จำนวนช่องทางบริการ ระเบียบวินัยในการให้บริการ และอื่นๆ . พารามิเตอร์คือสิ่งที่มีอิทธิพลต่อประสิทธิภาพของระบบ เราจะแสดงพารามิเตอร์ด้านล่างนี้เป็น ร = {ร 1 , ร 2, ).
ตัวอย่าง. ปั๊มน้ำมัน (ปั๊มน้ำมัน).
1. คำชี้แจงของปัญหา. ในรูป รูปที่ 30.5 แสดงแผนผังของปั๊มน้ำมัน ให้เราพิจารณาวิธีการสร้างแบบจำลอง QS โดยใช้ตัวอย่างและแผนการวิจัย ผู้ขับขี่ที่ขับผ่านปั๊มน้ำมันบนท้องถนนอาจต้องการเติมน้ำมันในรถ ผู้ขับขี่รถยนต์บางคนไม่ต้องการรับบริการ (เติมน้ำมันเบนซินในรถ) สมมติว่าจากปริมาณรถยนต์ทั้งหมดที่มีรถยนต์เข้าปั๊มโดยเฉลี่ย 5 คันต่อชั่วโมง
ที่ปั๊มน้ำมันมีสองคอลัมน์ที่เหมือนกัน ซึ่งทราบประสิทธิภาพทางสถิติของแต่ละคอลัมน์ คอลัมน์แรกให้บริการโดยเฉลี่ย 1 คันต่อชั่วโมง คอลัมน์ที่สองให้บริการโดยเฉลี่ย 3 คันต่อชั่วโมง เจ้าของปั๊มน้ำมันได้ปูที่สำหรับรถที่สามารถรอรับบริการได้ หากปั๊มถูกครอบครองรถยนต์คันอื่นสามารถรอให้บริการ ณ ที่นี้ได้ แต่ไม่เกินครั้งละสองคัน เราจะถือว่าคิวเป็นแบบทั่วไป ทันทีที่คอลัมน์ใดคอลัมน์หนึ่งว่าง รถคันแรกในคิวสามารถเข้ามาแทนที่คอลัมน์ได้ (ในขณะที่รถคันที่สองเคลื่อนไปยังตำแหน่งแรกในคิว) หากรถคันที่สามปรากฏขึ้นและสถานที่ทั้งหมด (มีสองแห่ง) ในคิวถูกครอบครองก็จะถูกปฏิเสธการให้บริการเนื่องจากห้ามยืนบนถนน (ดู ป้ายถนนใกล้ปั๊มน้ำมัน) รถคันดังกล่าวออกจากระบบไปตลอดกาลและในฐานะผู้มีโอกาสเป็นลูกค้า จะต้องสูญเสียเจ้าของปั๊มน้ำมันไป คุณสามารถทำให้งานซับซ้อนขึ้นได้โดยพิจารณาจากเครื่องบันทึกเงินสด (ช่องทางบริการอื่นที่คุณต้องได้รับหลังการบริการในคอลัมน์ใดคอลัมน์หนึ่ง) และคิวในการดำเนินการ เป็นต้น แต่ในเวอร์ชันที่ง่ายที่สุดเห็นได้ชัดว่าเส้นทางการไหลของแอปพลิเคชันผ่าน QS สามารถแสดงได้ในรูปแบบของไดอะแกรมที่เทียบเท่า และโดยการเพิ่มค่าและการกำหนดคุณลักษณะของแต่ละองค์ประกอบของ QS เราก็ได้ในที่สุด รับแผนภาพที่แสดงในรูปที่ 30.6.
2. วิธีการวิจัย SMO. ลองใช้หลักการในตัวอย่างของเรา การโพสต์คำสั่งตามลำดับ(สำหรับรายละเอียดเกี่ยวกับหลักการสร้างแบบจำลอง ดูการบรรยายที่ 32) แนวคิดของมันคือแอปพลิเคชันจะถูกส่งผ่านทั้งระบบตั้งแต่ทางเข้าไปยังทางออก และหลังจากนั้นแอปพลิเคชันถัดไปจะถูกสร้างแบบจำลองเท่านั้น
เพื่อความชัดเจน เรามาสร้างแผนภาพเวลาของการดำเนินการ QS โดยสะท้อนให้เห็นในแต่ละบรรทัด (แกนเวลา ที) สถานะของแต่ละองค์ประกอบของระบบ มีเส้นเวลามากเท่าๆ กันเนื่องจากมีสถานที่ต่างกันใน QS และโฟลว์ ในตัวอย่างของเรา มี 7 รายการ (โฟลว์ของคำขอ, เธรดที่รออยู่ในตำแหน่งแรกในคิว, เธรดรอในตำแหน่งที่สองในคิว, โฟลว์บริการในช่องที่ 1, โฟลว์บริการในช่อง 2 , โฟลว์ของคำขอที่ให้บริการโดยระบบ, โฟลว์ของคำขอที่ถูกปฏิเสธ)
เพื่อสร้างเวลาที่มาถึงของคำขอ เราใช้สูตรในการคำนวณช่วงเวลาระหว่างเวลาที่มาถึงของเหตุการณ์สุ่มสองเหตุการณ์ (ดูบรรยายที่ 28):
ในสูตรนี้จะเป็นค่าการไหล λ ต้องระบุ (ก่อนหน้านี้จะต้องกำหนดการทดลองที่สถานที่เป็นค่าเฉลี่ยทางสถิติ) รตัวเลขที่แจกแจงแบบสุ่มสม่ำเสมอตั้งแต่ 0 ถึง 1 จาก RNG หรือตาราง โดยจะต้องสุ่มตัวเลขเรียงกัน (โดยไม่ต้องเลือกเป็นพิเศษ)
งาน . สร้างกระแสเหตุการณ์สุ่ม 10 เหตุการณ์ด้วยอัตราเหตุการณ์ 5 ชิ้น/ชั่วโมง
การแก้ปัญหา. ลองใช้ตัวเลขสุ่มที่กระจายสม่ำเสมอในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 1 (ดูตาราง) และคำนวณลอการิทึมธรรมชาติของพวกมัน (ดูตาราง 30.2)
สูตรการไหลของปัวซองเป็นตัวกำหนด ระยะห่างระหว่างเหตุการณ์สุ่มสองเหตุการณ์ ดังต่อไปนี้: ที= Ln(r рр)/ λ . แล้วให้สิ่งนั้น λ = 5 เรามีระยะทางระหว่างเหตุการณ์สุ่มใกล้เคียง 2 เหตุการณ์: 0.68, 0.21, 0.31, 0.12 ชั่วโมง กล่าวคือ เหตุการณ์ต่างๆ เกิดขึ้น ครั้งแรก ณ ขณะนั้น ที= 0 วินาทีในแต่ละครั้ง ที= 0.68 อันดับสามในขณะนั้น ที= 0.89 อันดับสี่ในขณะนั้น ที= 1.20 ครั้งที่ห้า ที= 1.32 และอื่นๆ เหตุการณ์การมาถึงของคำสั่งซื้อจะสะท้อนให้เห็นในบรรทัดแรก (ดูรูปที่ 30.7)
คำขอแรกได้รับการดำเนินการแล้ว และเนื่องจากในขณะนี้ช่องต่างๆ ว่าง จึงถูกกำหนดให้ให้บริการช่องแรก แอปพลิเคชัน 1 ถูกโอนไปยังบรรทัด “1 ช่อง”
เวลาให้บริการในช่องนั้นเป็นแบบสุ่มและคำนวณโดยใช้สูตรที่คล้ายกัน:
โดยที่บทบาทของความเข้มข้นจะเล่นตามขนาดของกระแสการบริการ μ 1 หรือ μ 2 ขึ้นอยู่กับช่องทางที่ให้บริการคำขอ เราพบช่วงเวลาของการสิ้นสุดการบริการบนแผนภาพ โดยเลื่อนเวลาการบริการที่สร้างขึ้นจากช่วงเวลาที่การบริการเริ่มต้น และลดคำขอไปที่บรรทัด "ให้บริการ"
ใบสมัครไปจนถึง CMO ตอนนี้ ตามหลักการของการผ่านรายการคำสั่งซื้อตามลำดับ คุณสามารถจำลองเส้นทางของลำดับที่สองได้เช่นกัน
หาก ณ จุดใดจุดหนึ่งปรากฏว่าทั้งสองช่องไม่ว่าง คำขอก็ควรอยู่ในคิว ในรูป 30.7 เป็นคำขอหมายเลข 3 โปรดทราบว่าตามเงื่อนไขของปัญหาตรงกันข้ามกับช่องคำขอไม่อยู่ในคิวแบบสุ่ม แต่กำลังรอให้ช่องใดช่องหนึ่งเป็นอิสระ หลังจากปล่อยช่องแล้ว คำขอจะถูกยกไปที่บรรทัดของช่องที่เกี่ยวข้องและการบริการจะถูกจัดระเบียบที่นั่น
หากสถานที่ทั้งหมดในคิวเต็มในเวลาที่ใบสมัครครั้งต่อไปมาถึง ใบสมัครควรถูกส่งไปยังบรรทัด “ปฏิเสธ” ในรูป 30.7 คือใบสมัครหมายเลข 6
ขั้นตอนการจำลองการบริการแอปพลิเคชันจะดำเนินต่อไปเป็นระยะเวลาหนึ่งในการสังเกต ต n. ยิ่งเวลานี้นานเท่าไร ผลการจำลองก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นในอนาคต จริงสำหรับ ระบบที่เรียบง่ายเลือก ต n เท่ากับ 50 x 100 ชั่วโมงขึ้นไป แม้ว่าบางครั้งจะเป็นการดีกว่าที่จะวัดค่านี้ตามจำนวนแอปพลิเคชันที่ได้รับการตรวจสอบ
การวิเคราะห์เวลา
เราจะดำเนินการวิเคราะห์โดยใช้ตัวอย่างที่กล่าวถึงแล้ว
ก่อนอื่นคุณต้องรอสภาวะคงตัว เราละทิ้งคำขอสี่รายการแรกอย่างที่ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน ซึ่งเกิดขึ้นในระหว่างกระบวนการสร้างการทำงานของระบบ เราวัดเวลาในการสังเกต สมมติว่าในตัวอย่างของเราจะเป็น ต n = 5 ชั่วโมง เราคำนวณจำนวนคำขอที่ให้บริการจากแผนภาพ เอ็น obs เวลาหยุดทำงานและปริมาณอื่นๆ เป็นผลให้เราสามารถคำนวณตัวบ่งชี้ที่แสดงถึงคุณภาพของการดำเนินการ QS ได้
- ความน่าจะเป็นของการบริการ: ป obs = เอ็น obs / เอ็น = 5/7 = 0.714 . ในการคำนวณความน่าจะเป็นในการให้บริการแอปพลิเคชันในระบบก็เพียงพอที่จะแบ่งจำนวนแอปพลิเคชันที่จัดการให้บริการในช่วงเวลานั้น ต n (ดูบรรทัด “เสิร์ฟแล้ว”) เอ็น obs ตามจำนวนใบสมัคร เอ็นที่ต้องการรับบริการในช่วงเวลาเดียวกัน เช่นเคย ความน่าจะเป็นถูกกำหนดโดยการทดลองโดยอัตราส่วนของเหตุการณ์ที่เสร็จสมบูรณ์ต่อจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้น!
- ปริมาณงานของระบบ: ก = เอ็น obs / ต n = 7/5 = 1.4 [ชิ้น/ชั่วโมง]. ในการคำนวณความจุของระบบ การแบ่งจำนวนคำขอที่ให้บริการก็เพียงพอแล้ว เอ็น obs เป็นเวลาหนึ่ง, ซักพัก ต n ที่เกิดบริการนี้ (ดูบรรทัด "บริการ")
- ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว: ปเปิด = เอ็นเปิด / เอ็น = 3/7 = 0.43 . ในการคำนวณความน่าจะเป็นที่คำขอจะถูกปฏิเสธการบริการ การแบ่งจำนวนคำขอก็เพียงพอแล้ว เอ็นเปิด ที่ถูกปฏิเสธระหว่างนั้น ต n (ดูบรรทัด “ปฏิเสธ”) ตามจำนวนใบสมัคร เอ็นที่ต้องการจะเสิร์ฟในช่วงเวลาเดียวกันก็คือเข้าระบบแล้ว บันทึก. ปเปิด + ป obsตามทฤษฎีแล้ว มันควรจะเท่ากับ 1 ที่จริง ผลการทดลองออกมาเป็นอย่างนั้น ปเปิด + ป obs = 0.714 + 0.43 = 1.144. ความไม่ถูกต้องนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเวลาในการสังเกต ต n มีขนาดเล็กและสถิติที่สะสมไม่เพียงพอที่จะได้คำตอบที่แม่นยำ ข้อผิดพลาดของตัวบ่งชี้นี้คือ 14%!
- ความน่าจะเป็นของการครอบครองของหนึ่งช่อง: ป 1 = ตแซน / ต n = 0.05/5 = 0.01, ที่ไหน ตแซน เวลาไม่ว่างเพียงช่องเดียว (ช่องแรกหรือช่องที่สอง) ช่วงเวลาที่เหตุการณ์บางอย่างเกิดขึ้นจะขึ้นอยู่กับการวัด ตัวอย่างเช่น แผนภาพจะค้นหาส่วนที่ช่องแรกหรือช่องที่สองถูกครอบครอง ใน ในตัวอย่างนี้มีส่วนหนึ่งส่วนท้ายของแผนภาพซึ่งมีความยาว 0.05 ชั่วโมง ส่วนแบ่งของกลุ่มนี้ในเวลาตรวจสอบทั้งหมด ( ต n = 5 ชั่วโมง) ถูกกำหนดโดยการหารและถือเป็นความน่าจะเป็นที่ต้องการในการจ้างงาน
- ความน่าจะเป็นของการเข้าพักของสองช่องทาง: ป 2 = ตแซน / ต n = 4.95/5 = 0.99. แผนภาพจะค้นหาส่วนที่ทั้งช่องที่หนึ่งและช่องที่สองถูกครอบครองในเวลาเดียวกัน ในตัวอย่างนี้ มีสี่ส่วนดังกล่าว ซึ่งผลรวมคือ 4.95 ชั่วโมง ส่วนแบ่งของระยะเวลาของเหตุการณ์เหล่านี้ในเวลาการพิจารณาทั้งหมด ( ต n = 5 ชั่วโมง) ถูกกำหนดโดยการหารและถือเป็นความน่าจะเป็นที่ต้องการในการจ้างงาน
- จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย: เอ็นซีเค = 0 · ป 0 + 1 · ป 1+2 ป 2 = 0.01 + 2 0.99 = 1.99. ในการคำนวณจำนวนช่องสัญญาณที่ใช้งานโดยเฉลี่ยในระบบ ก็เพียงพอที่จะทราบส่วนแบ่ง (ความน่าจะเป็นของการใช้ช่องสัญญาณหนึ่งช่อง) และคูณด้วยน้ำหนักของช่องสัญญาณนี้ (ช่องสัญญาณเดียว) รู้ช่องสัญญาณ (ความน่าจะเป็นของการใช้ช่องสัญญาณหนึ่งช่อง) ของสองช่อง) และคูณด้วยน้ำหนักของส่วนแบ่งนี้ (สองช่อง) เป็นต้น ผลลัพธ์ที่ได้คือ 1.99 บ่งชี้ว่ามีการโหลดช่องสัญญาณจากสองช่องสัญญาณที่เป็นไปได้โดยเฉลี่ย 1.99 ช่อง อัตราโหลดสูง 99.5% ระบบใช้ทรัพยากรได้ดี
- ความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานอย่างน้อยหนึ่งช่องทาง: ป * 1 = ตเวลาหยุดทำงาน1/ ต n = 0.05/5 = 0.01.
- ความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานของสองช่องทางในเวลาเดียวกัน: ป * 2 = ตเวลาหยุดทำงาน2 / ต n = 0.
- ความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานของทั้งระบบ: ป* ค = ตการหยุดทำงานของระบบ / ต n = 0.
- จำนวนใบสมัครโดยเฉลี่ยในคิว: เอ็นซ = 0 · ป 0з + 1 · ป 1z + 2 · ป 2з = 0.34 + 2 · 0.64 = 1.62 [ชิ้น]. ในการกำหนดจำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิว จำเป็นต้องแยกความน่าจะเป็นที่จะมีแอปพลิเคชันหนึ่งตัวในคิวแยกต่างหาก ป 1з ความน่าจะเป็นที่จะมีแอปพลิเคชันสองตัวอยู่ในคิว ป 2z ฯลฯ และเพิ่มอีกครั้งโดยมีน้ำหนักที่เหมาะสม
- ความน่าจะเป็นที่จะมีหนึ่งคำขอในคิว: ป 1з = ต 1z/ ต n = 1.7/5 = 0.34(แผนภาพดังกล่าวมีเพียงสี่ส่วน รวมเวลา 1.7 ชั่วโมง)
- ความน่าจะเป็นที่แอปพลิเคชันสองตัวจะอยู่ในคิวพร้อมกัน: ป 2з = ต 2z/ ต n = 3.2/5 = 0.64(มีสามส่วนในแผนภาพ รวมเวลา 3.25 ชั่วโมง)
- เวลารอโดยเฉลี่ยสำหรับแอปพลิเคชันในคิว:
(บวกช่วงเวลาที่แอปพลิเคชันใด ๆ อยู่ในคิวแล้วหารด้วยจำนวนแอปพลิเคชัน) มีคำขอดังกล่าว 4 รายการในแผนภาพเวลา
- เวลาเฉลี่ยในการให้บริการแอปพลิเคชัน:
(บวกช่วงเวลาทั้งหมดที่มีการให้บริการแอปพลิเคชันใดๆ ในช่องใดๆ แล้วหารด้วยจำนวนแอปพลิเคชัน)
- เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันยังคงอยู่ในระบบ: ตพุธ ระบบ = ตพุธ เย็น + ตพุธ obs.
- จำนวนการใช้งานเฉลี่ยในระบบ:
ลองแบ่งช่วงเวลาการสังเกตเป็นสิบนาที มันจะเปิดออกตอนห้าโมงเย็น เคช่วงย่อย (ในกรณีของเรา เค= 30) ในแต่ละช่วงย่อย เราจะพิจารณาจากแผนภาพเวลาว่ามีคำขอจำนวนเท่าใดในระบบในขณะนั้น คุณต้องดูบรรทัดที่ 2, 3, 4 และ 5 - บรรทัดไหนที่อยู่ในนั้น ช่วงเวลานี้. แล้วจำนวนเงิน เคเฉลี่ยเงื่อนไข
ถัดไป คุณควรประเมินความถูกต้องของผลลัพธ์แต่ละรายการที่ได้รับ นั่นคือเพื่อตอบคำถาม: เราจะเชื่อถือคุณค่าเหล่านี้ได้มากแค่ไหน? การประเมินความแม่นยำดำเนินการตามวิธีที่อธิบายไว้ในบทบรรยายที่ 34
หากความแม่นยำไม่เป็นที่พอใจ ควรเพิ่มเวลาการทดสอบและปรับปรุงสถิติ คุณสามารถทำได้แตกต่างออกไป ทำการทดสอบอีกครั้งหลายครั้งเป็นระยะเวลาหนึ่ง ต n. และต่อมาก็หาค่าเฉลี่ยของการทดลองเหล่านี้ และตรวจสอบผลลัพธ์อีกครั้งเพื่อดูเกณฑ์ความแม่นยำ ควรทำซ้ำขั้นตอนนี้จนกว่าจะได้ความแม่นยำที่ต้องการ
ถัดไปคุณควรจัดทำตารางผลลัพธ์และประเมินค่าของแต่ละตารางจากมุมมองของลูกค้าและเจ้าของ CMO (ดูตารางที่ 30.3). ในท้ายที่สุดคำนึงถึงสิ่งที่เป็นอยู่ กล่าวในแต่ละย่อหน้าควรสรุปโดยทั่วไป ตารางควรมีลักษณะคล้ายกับที่แสดงในตารางที่ 1 30.3.
ตารางที่ 30.3. ตัวชี้วัด SMO |
||||||||||||||||||||||||
ดัชนี | สูตร | ความหมาย | ความสนใจของเจ้าของ CMO | ความสนใจของลูกค้า CMO |
ความน่าจะเป็นของการบริการ | ป obs = เอ็น obs / เอ็น | 0.714 | ความน่าจะเป็นของการบริการต่ำ ลูกค้าจำนวนมากออกจากระบบไม่พอใจ เงินของพวกเขาสูญหายไปให้กับเจ้าของ นี่คือลบ | ความน่าจะเป็นของการบริการต่ำ ลูกค้ารายที่สามทุกคนต้องการได้รับบริการ แต่ทำไม่ได้ นี่คือลบ |
จำนวนใบสมัครโดยเฉลี่ยในคิว | เอ็นซ = 0 · ป 0з + 1 · ป 1z + 2 · ป 2z | 1.62 | คิวแน่นเกือบตลอดเวลา ทุกสถานที่ในคิวถูกใช้อย่างมีประสิทธิภาพมาก การลงทุนจัดคิวต้องเสียค่าใช้จ่าย นี่คือข้อดี ลูกค้าที่เข้าคิวเป็นเวลานานสามารถออกได้โดยไม่ต้องรอรับบริการ เมื่อไคลเอ็นต์ไม่ได้ใช้งาน อาจทำให้ระบบเสียหายและทำให้อุปกรณ์เสียหายได้ การปฏิเสธมากมายและการสูญเสียลูกค้า เหล่านี้คือ "ข้อเสีย" |
คิวแน่นเกือบตลอดเวลา ลูกค้าต้องยืนเข้าแถวก่อนจึงจะสามารถเสิร์ฟได้ ลูกค้าอาจจะไม่เข้าคิวด้วยซ้ำ นี่คือลบ |
ผลรวมทั้งสิ้น: | อยู่ในความสนใจของเจ้าของ: ก) เพื่อเพิ่มความจุของช่องสัญญาณเพื่อไม่ให้สูญเสียลูกค้า (อย่างไรก็ตามการอัปเกรดช่องต้องเสียค่าใช้จ่าย) b) เพิ่มจำนวนสถานที่ในคิว (ซึ่งต้องเสียเงินด้วย) เพื่อทำให้ผู้มีโอกาสเป็นลูกค้าล่าช้า | ลูกค้าสนใจที่จะเพิ่มปริมาณงานอย่างมากเพื่อลดเวลาแฝงและการหยุดกลางคัน |
การสังเคราะห์ SMO
เราได้ทำการวิเคราะห์แล้ว ระบบที่มีอยู่. ทำให้สามารถมองเห็นข้อบกพร่องและกำหนดจุดที่ต้องปรับปรุงคุณภาพได้ แต่คำตอบของ คำถามที่เป็นรูปธรรมสิ่งที่ต้องทำอย่างแน่นอน: เพิ่มจำนวนช่องหรือเพิ่มความจุหรือเพิ่มจำนวนที่นั่งในคิวและถ้าเพิ่มขึ้นเท่าไหร่? นอกจากนี้ยังมีคำถาม: อะไรจะดีไปกว่า: สร้าง 3 ช่องทางที่มีประสิทธิผล 5 ชิ้นต่อชั่วโมง หรืออีกช่องที่มีประสิทธิผล 15 ชิ้นต่อชั่วโมง
ในการประเมินความไวของตัวบ่งชี้แต่ละตัวต่อการเปลี่ยนแปลงค่าของพารามิเตอร์บางตัว ให้ดำเนินการดังนี้ แก้ไขพารามิเตอร์ทั้งหมดยกเว้นพารามิเตอร์ที่เลือก จากนั้นค่าของตัวบ่งชี้ทั้งหมดจะถูกนำไปหลายค่าของพารามิเตอร์ที่เลือกนี้ แน่นอน คุณต้องทำซ้ำขั้นตอนการจำลองซ้ำแล้วซ้ำเล่า และหาค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้สำหรับแต่ละค่าพารามิเตอร์ และประเมินความแม่นยำ แต่ผลลัพธ์คือการพึ่งพาทางสถิติที่เชื่อถือได้ของคุณลักษณะ (ตัวบ่งชี้) บนพารามิเตอร์
ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวบ่งชี้ 12 ตัวในตัวอย่างของเรา คุณสามารถรับการขึ้นต่อกัน 12 รายการในพารามิเตอร์เดียว: การขึ้นต่อกันของความน่าจะเป็นที่จะเกิดความล้มเหลว ปเปิด จำนวนสถานที่ในคิว (KMO) การพึ่งพาปริมาณงาน กจำนวนที่นั่งในคิว เป็นต้น (ดูรูปที่ 30.8)
จากนั้นคุณยังสามารถลบการพึ่งพาตัวบ่งชี้ได้อีก 12 รายการ ปจากพารามิเตอร์อื่น ร, แก้ไขพารามิเตอร์ที่เหลือ และอื่นๆ เมทริกซ์ชนิดหนึ่งของการพึ่งพาตัวบ่งชี้ถูกสร้างขึ้น ปจากพารามิเตอร์ รซึ่งสามารถใช้เพื่อดำเนินการวิเคราะห์เพิ่มเติมเกี่ยวกับโอกาสในการเคลื่อนไหว (การปรับปรุงประสิทธิภาพ) ในทิศทางเดียวหรืออีกทางหนึ่ง ความชันของเส้นโค้งแสดงให้เห็นความไวและผลกระทบของการเคลื่อนไหวบนตัวบ่งชี้บางตัวอย่างชัดเจน ในทางคณิตศาสตร์เมทริกซ์นี้เรียกว่าจาโคเบียนเจซึ่งบทบาทของความชันของเส้นโค้งจะเล่นโดยค่าของอนุพันธ์ Δ ป ฉัน /Δ ร เจ ดูรูป 30.9. (โปรดจำไว้ว่าอนุพันธ์มีความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตกับมุมเอียงของแทนเจนต์กับการพึ่งพา)
ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์ QS
หากมี 12 ตัวบ่งชี้และเช่น 5 พารามิเตอร์เมทริกซ์จะมีขนาด 12 x 5 แต่ละองค์ประกอบของเมทริกซ์คือเส้นโค้งซึ่งเป็นการพึ่งพา ฉัน- ตัวบ่งชี้จาก เจ-พารามิเตอร์ที่ แต่ละจุดของเส้นโค้งค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้ในส่วนตัวแทนที่ค่อนข้างเป็นธรรม ต n หรือหาค่าเฉลี่ยจากการทดลองหลายครั้ง
ควรเข้าใจว่าเส้นโค้งถูกถ่ายภายใต้สมมติฐานว่าพารามิเตอร์ทั้งหมดยกเว้นค่าหนึ่งไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการถ่าย (หากพารามิเตอร์ทั้งหมดเปลี่ยนค่า เส้นโค้งก็จะแตกต่างกัน แต่จะไม่ทำเช่นนั้น เนื่องจากผลลัพธ์จะทำให้เกิดความสับสนโดยสิ้นเชิงและการขึ้นต่อกันจะไม่สามารถมองเห็นได้)
ดังนั้น หากพิจารณาจากเส้นโค้งที่นำมา ตัดสินใจว่าพารามิเตอร์บางตัวจะถูกเปลี่ยนใน QS จากนั้นจึงเปลี่ยนเส้นโค้งทั้งหมดสำหรับจุดใหม่ ซึ่งคำถามที่ว่าควรเปลี่ยนพารามิเตอร์ใดเพื่อที่จะ ปรับปรุงประสิทธิภาพจะถูกตรวจสอบอีกครั้ง ควรจะถอดออกอีกครั้ง.
ดังนั้นคุณสามารถลองปรับปรุงคุณภาพของระบบทีละขั้นตอนได้ แต่จนถึงขณะนี้เทคนิคนี้ยังไม่สามารถตอบคำถามได้จำนวนหนึ่ง ประเด็นก็คือ ประการแรก หากเส้นโค้งเติบโตอย่างซ้ำซากจำเจ คำถามก็จะเกิดขึ้นว่าจะหยุดตรงไหน ประการที่สอง อาจเกิดความขัดแย้ง โดยตัวบ่งชี้ตัวหนึ่งอาจดีขึ้นเมื่อพารามิเตอร์ที่เลือกมีการเปลี่ยนแปลง ในขณะที่อีกตัวหนึ่งจะลดลงไปพร้อมๆ กัน ประการที่สาม พารามิเตอร์จำนวนหนึ่งยากที่จะแสดงเป็นตัวเลข เช่น การเปลี่ยนแปลงวินัยการบริการ การเปลี่ยนแปลงทิศทางการไหล การเปลี่ยนแปลงโทโพโลยีของ QS การค้นหาวิธีแก้ไขในสองกรณีหลังจะดำเนินการโดยใช้วิธีการสอบ (ดูบรรยายที่ 36 การสอบ) และ ปัญญาประดิษฐ์(ซม. .
ดังนั้นตอนนี้เราจะพูดถึงเฉพาะคำถามแรกเท่านั้น จะตัดสินใจได้อย่างไรว่าค่าของพารามิเตอร์ควรเป็นเท่าใดหากตัวบ่งชี้เติบโตขึ้นอย่างซ้ำซากจำเจตลอดเวลา ไม่น่าเป็นไปได้ที่วิศวกรจะพอใจกับคุณค่าของอนันต์
พารามิเตอร์ รการจัดการเป็นสิ่งที่เจ้าของ CMO เป็นเจ้าของ (เช่นความสามารถในการปูไซต์และเพิ่มจำนวนสถานที่ในคิวติดตั้งช่องทางเพิ่มเติมเพิ่มการไหลเวียนของแอปพลิเคชันโดยการเพิ่มต้นทุนการโฆษณาและ เร็วๆ นี้). ด้วยการเปลี่ยนการควบคุม คุณสามารถควบคุมค่าของตัวบ่งชี้ได้ ป, เป้าหมาย เกณฑ์ (ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว ปริมาณงาน เวลาบริการเฉลี่ย และอื่นๆ) จากรูป 30.10 ชัดเจนว่าถ้าเพิ่มการควบคุม รจากนั้นคุณจะสามารถปรับปรุงตัวบ่งชี้ได้ตลอดเวลา ป. แต่เห็นได้ชัดว่าการจัดการใด ๆ เกี่ยวข้องกับต้นทุน ซี. และยิ่งใช้ความพยายามในการควบคุมมากขึ้น ค่าของพารามิเตอร์ควบคุมก็จะยิ่งมากขึ้น ต้นทุนก็จะมากขึ้นตามไปด้วย โดยทั่วไปแล้ว ต้นทุนการจัดการจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรง: ซี = ค 1 · ร . แม้ว่าจะมีบางกรณีที่ ตัวอย่างเช่น ในระบบแบบลำดับชั้น การเติบโตแบบทวีคูณ บางครั้งก็แบบผกผัน (ส่วนลดสำหรับการขายส่ง) และอื่นๆ
จากพารามิเตอร์ควบคุม R (ตัวอย่าง)
ไม่ว่าในกรณีใด เป็นที่ชัดเจนว่า ณ จุดใดจุดหนึ่งการลงทุนในต้นทุนใหม่ ๆ จะหยุดจ่ายเอง ตัวอย่างเช่นผลกระทบของพื้นที่ปูผิวทางขนาด 1 กม. 2 นั้นไม่น่าจะชดใช้ค่าใช้จ่ายของเจ้าของปั๊มน้ำมันใน Uryupinsk ได้ แต่จะมีคนจำนวนไม่มากที่ยินดีเติมน้ำมันเบนซิน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือตัวบ่งชี้ ปในระบบที่ซับซ้อนไม่สามารถเติบโตได้อย่างไม่มีกำหนด ไม่ช้าก็เร็วการเจริญเติบโตก็ช้าลง และค่าใช้จ่าย ซีเติบโต (ดูรูปที่ 30.11)
จากรูป 30.11 ชัดเจนว่าตอนตั้งราคา ค 1 ต่อต้นทุนหน่วย รและราคา ค 2 ต่อหน่วยตัวบ่งชี้ ปสามารถเพิ่มเส้นโค้งเหล่านี้ได้ เส้นโค้งจะถูกเพิ่มหากต้องการย่อหรือขยายให้ใหญ่สุดพร้อมกัน หากเส้นโค้งหนึ่งถูกขยายให้ใหญ่สุดและอีกโค้งถูกย่อให้เล็กสุด ก็ควรค้นหาความแตกต่าง เช่น ตามจุด จากนั้นเส้นโค้งผลลัพธ์ (ดูรูปที่ 30.12) ซึ่งคำนึงถึงทั้งผลกระทบของการจัดการและต้นทุนของสิ่งนี้จะมีค่าสูงสุด ค่าพารามิเตอร์ รซึ่งส่งส่วนปลายสุดของฟังก์ชันคือ การแก้ปัญหาการสังเคราะห์.
และราคา Z ในการได้รับมันเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์ควบคุม R
นอกจากการบริหารจัดการแล้ว รและตัวบ่งชี้ ปมีการรบกวนในระบบ เราแสดงว่าการรบกวนเป็น ดี = {ง 1 , ง 2, )ดูรูป 30.13. การรบกวนเป็นเอฟเฟกต์อินพุต ซึ่งแตกต่างจากพารามิเตอร์ควบคุม ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับความประสงค์ของเจ้าของระบบ ตัวอย่างเช่น อุณหภูมิภายนอกที่ต่ำ การแข่งขันทำให้การไหลเวียนของลูกค้าลดลง อุปกรณ์ที่พังทำให้ประสิทธิภาพของระบบลดลงอย่างน่ารำคาญ และเจ้าของระบบไม่สามารถควบคุมปริมาณเหล่านี้ได้โดยตรง โดยปกติแล้ว ความขุ่นเคืองจะกระทำการ "ประณาม" เจ้าของ ซึ่งจะทำให้ผลกระทบลดลง ปจากความพยายามในการควบคุม ร. สิ่งนี้เกิดขึ้นเพราะโดยทั่วไปแล้ว ระบบถูกสร้างขึ้นเพื่อให้บรรลุเป้าหมายที่ไม่สามารถบรรลุได้ด้วยตัวเอง บุคคลที่จัดระบบมักจะหวังที่จะบรรลุเป้าหมายผ่านระบบนั้นเสมอ ป. เขาใช้ความพยายามในเรื่องนี้ ร,ฝืนธรรมชาติ. การจัดระบบที่มีให้กับบุคคล ศึกษาโดยเขา ส่วนประกอบจากธรรมชาติเพื่อบรรลุเป้าหมายใหม่ที่เมื่อก่อนไม่สามารถบรรลุได้ด้วยวิธีการอื่น.
ซึ่งได้รับผลกระทบจากการกระทำควบคุม R และการรบกวน D
ดังนั้นหากเราลบการพึ่งพาตัวบ่งชี้ออก ปจากฝ่ายบริหาร รอีกครั้ง (ดังแสดงในรูปที่ 30.10) แต่อยู่ภายใต้สภาวะการรบกวน ดีแล้วธรรมชาติของเส้นโค้งอาจจะเปลี่ยนไป เป็นไปได้มากว่าตัวบ่งชี้จะลดลงสำหรับค่าควบคุมเดียวกัน เนื่องจากการรบกวนมีลักษณะ "ตรงกันข้าม" ซึ่งจะทำให้ประสิทธิภาพของระบบลดลง (ดูรูปที่ 30.14) ระบบที่ถูกปล่อยให้เป็นของตัวเองโดยไม่มีความพยายามในการจัดการจะหยุดบรรลุเป้าหมายที่มันถูกสร้างขึ้น. หากก่อนหน้านี้เราสร้างการพึ่งพาต้นทุนและสัมพันธ์กับการพึ่งพาตัวบ่งชี้บนพารามิเตอร์ควบคุมจุดสุดขั้วที่พบจะเปลี่ยนไป (ดูรูปที่ 30.15) เมื่อเทียบกับกรณี "การก่อกวน = 0" (ดูรูปที่ 30.15) .30.12).
สำหรับค่าต่าง ๆ ของการรบกวนที่กระทำต่อระบบ D
หากการรบกวนเพิ่มขึ้นอีกครั้ง เส้นโค้งจะเปลี่ยน (ดูรูปที่ 30.14) และผลที่ตามมาคือตำแหน่งของจุดสุดขั้วจะเปลี่ยนอีกครั้ง (ดูรูปที่ 30.15)
ที่ค่าต่าง ๆ ของปัจจัยรบกวนที่ใช้งานอยู่ D
ท้ายที่สุด ตำแหน่งจุดสุดขั้วที่พบทั้งหมดจะถูกถ่ายโอนไปยังกราฟใหม่ ซึ่งจุดเหล่านั้นจะเกิดการพึ่งพากัน ตัวบ่งชี้ ปจาก พารามิเตอร์การควบคุม รเมื่อมันเปลี่ยนไป ความชั่วร้าย ดี(ดูรูปที่ 30.16)
พารามิเตอร์ R เมื่อเปลี่ยนค่าการรบกวน D
(เส้นโค้งประกอบด้วยจุดสุดขั้วเท่านั้น)
โปรดทราบว่าในความเป็นจริงอาจมีจุดปฏิบัติการอื่น ๆ บนกราฟนี้ (กราฟถูกแทรกซึมโดยตระกูลของเส้นโค้ง) แต่จุดที่เราพล็อตไว้จะตั้งค่าพิกัดดังกล่าวของพารามิเตอร์ควบคุมที่สำหรับการรบกวนที่กำหนด ( !) จะได้ค่าตัวบ่งชี้สูงสุดที่เป็นไปได้ ป .
กราฟนี้ (ดูรูปที่ 30.16) เกี่ยวข้องกับตัวบ่งชี้ ป, การจัดการ (ทรัพยากร) รและความชั่วร้าย ดีในระบบที่ซับซ้อน ระบุวิธีที่ดีที่สุดในการดำเนินการต่อผู้มีอำนาจตัดสินใจ (ผู้มีอำนาจตัดสินใจ) เมื่อเผชิญกับความวุ่นวาย ขณะนี้ผู้ใช้สามารถทราบสถานการณ์จริงที่วัตถุ (ค่าของการรบกวน) ได้อย่างรวดเร็วกำหนดจากตารางเวลาว่าการดำเนินการควบคุมบนวัตถุใดที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่า คุ้มค่าที่สุดตัวบ่งชี้ความสนใจ
โปรดทราบว่าหากการดำเนินการควบคุมน้อยกว่าความเหมาะสม ผลกระทบทั้งหมดจะลดลงและสถานการณ์การสูญเสียกำไรจะเกิดขึ้น หากการดำเนินการควบคุมมากกว่าค่าที่เหมาะสมที่สุด แสดงว่าเกิดผลกระทบ อีกด้วยจะลดลงเนื่องจากคุณจะต้องจ่ายเงินสำหรับความพยายามควบคุมที่เพิ่มขึ้นครั้งต่อไปในจำนวนที่มากกว่าที่คุณจะได้รับจากการใช้งาน (สถานการณ์ล้มละลาย)
บันทึก. ในเนื้อหาบรรยายเราใช้คำว่า “การจัดการ” และ “ทรัพยากร” คือเราเชื่อเช่นนั้น ร = ยู. ควรทำให้ชัดเจนว่าฝ่ายบริหารมีบทบาทที่มีคุณค่าที่จำกัดต่อเจ้าของระบบ นั่นคือมันเป็นทรัพยากรที่มีค่าสำหรับเขาเสมอซึ่งเขาต้องจ่ายเสมอและขาดแคลนอยู่เสมอ อันที่จริงหากค่านี้ไม่ถูกจำกัด เราก็สามารถบรรลุเป้าหมายที่มีมูลค่ามหาศาลได้เนื่องจากการควบคุมที่มีขนาดไม่สิ้นสุด แต่ผลลัพธ์ที่มีขนาดใหญ่อย่างไม่สิ้นสุดนั้นไม่สามารถสังเกตได้อย่างชัดเจนในธรรมชาติ
บางครั้งก็มีการสร้างความแตกต่างระหว่างฝ่ายบริหารเอง ยูและทรัพยากร รโดยเรียกทรัพยากรเป็นการสำรองที่แน่นอนนั่นคือขอบเขตของมูลค่าที่เป็นไปได้ของการดำเนินการควบคุม ในกรณีนี้ แนวคิดเรื่องทรัพยากรและการจัดการไม่ตรงกัน: ยู < ร. บางครั้งก็มีการสร้างความแตกต่างระหว่างขีดจำกัดการควบคุม ยู ≤ รและทรัพยากรที่เป็นองค์รวม ∫ยูงที ≤ ร .
ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับธรรมชาติของปัวซองของการไหลของคำขอและเกี่ยวกับการกระจายเวลาการบริการแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ทำให้สามารถใช้เครื่องมือ Markov ในทฤษฎีการเข้าคิวได้ กระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบทางกายภาพเรียกว่ากระบวนการมาร์คอฟ (หรือกระบวนการที่ไม่มีผลกระทบ) หากความน่าจะเป็นของสถานะใด ๆ ของระบบในอนาคตขึ้นอยู่กับสถานะของระบบในขณะปัจจุบันเท่านั้นและทำ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าระบบมาถึงสถานะนี้ได้อย่างไร
ลองพิจารณา QS ที่มีชุดสถานะที่ไม่ต่อเนื่องอันจำกัด (รูปที่ 2) ให้เรากำหนดสถานะเป็นสถานะของ QS ซึ่งสอดคล้องกับการมีอยู่ของช่องสัญญาณที่ถูกครอบครองในปัจจุบัน ในกรณีนี้ ระบบสามารถเปลี่ยนสถานะโดยแยกจากกันในช่วงเวลาที่เหมาะสมได้ เมื่อมีคำขอหนึ่งมาถึงอินพุต QS ระบบจะเปลี่ยนสถานะสลีป
และเมื่อคำขอหนึ่งรายการออกจากระบบและการปล่อยช่องสัญญาณหนึ่งช่องที่สอดคล้องกัน - จาก ถึง
ข้าว. 2. แผนผังสถานะและการเปลี่ยนแปลงของ QS
ตัวอย่างทั่วไปของ QS คือระบบโทรคมนาคมที่มีเซิร์ฟเวอร์ให้บริการหลายเครื่อง แอปพลิเคชันที่มาถึงอินพุตของ QS ดังกล่าวสามารถให้บริการ ใส่คิว หรือปฏิเสธการให้บริการได้ ในเรื่องนี้ QS แบ่งออกเป็นสองประเภทหลัก: ก) QS ที่มีความล้มเหลว; b) SMO ด้วยความคาดหวัง
ในระบบที่มีความล้มเหลว แอปพลิเคชันที่ได้รับในเวลาที่ช่องบริการทั้งหมดไม่ว่างจะถูกปฏิเสธทันที ออกจากระบบ และไม่เข้าร่วมในกระบวนการบริการเพิ่มเติม
ในระบบที่มีการรอ คำร้องขอที่พบว่าทุกช่องไม่ว่างจะไม่ออกจากระบบ แต่จะเข้าสู่คิวและรอจนกว่าบางช่องจะว่าง
ลักษณะการจำแนกประเภทของระบบคิว
ในระบบคิว มีสามขั้นตอนหลักที่แต่ละแอปพลิเคชันต้องผ่าน:
1) การปรากฏตัวของแอปพลิเคชันที่ทางเข้าระบบ
2) ผ่านคิว;
3) กระบวนการให้บริการ หลังจากที่แอปพลิเคชันออกจากระบบ
แต่ละขั้นตอนเกี่ยวข้องกับคุณลักษณะบางอย่างที่ควรพูดคุยก่อนสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ลักษณะอินพุต:
1) จำนวนใบสมัครที่ทางเข้า (ขนาดประชากร)
2) โหมดการรับคำขอเข้าสู่ระบบบริการ
3) พฤติกรรมของลูกค้า
จำนวนใบสมัครที่ทางเข้า จำนวนแอปพลิเคชันที่เป็นไปได้ (ขนาดประชากร) ถือได้ว่าเป็นจำนวนอนันต์ (ประชากรไม่จำกัด) หรือจำนวนจำกัด (ประชากรจำกัด) หากจำนวนแอปพลิเคชันที่ได้รับจากอินพุตของระบบตั้งแต่ช่วงเวลาที่กระบวนการบริการเริ่มต้นจนถึงจุดใดเวลาหนึ่งเป็นเพียงส่วนเล็กๆ ของจำนวนไคลเอ็นต์ที่เป็นไปได้ จำนวนประชากรอินพุตจะถือว่าไม่จำกัด ตัวอย่างของประชากรที่ไม่มีขอบเขต: รถยนต์ที่ผ่านจุดตรวจบนทางหลวง ผู้ซื้อในซูเปอร์มาร์เก็ต ฯลฯ โมเดลการเข้าคิวส่วนใหญ่จะพิจารณาประชากรที่ไม่มีขอบเขต
หากจำนวนแอปพลิเคชันที่สามารถเข้าสู่ระบบได้เทียบได้กับจำนวนแอปพลิเคชันที่มีอยู่ในระบบคิวอยู่แล้ว ถือว่าประชากรมีจำกัด ตัวอย่างของกลุ่มประชากรที่จำกัด: คอมพิวเตอร์ที่เป็นขององค์กรเฉพาะและถูกส่งไปยังร้านซ่อมเพื่อรับบริการ
โหมดการรับคำขอเข้าสู่ระบบบริการ คำขอสามารถเข้าสู่ระบบบริการตามกำหนดเวลาที่กำหนด (เช่น คนไข้นัดทำฟัน 1 รายทุกๆ 15 นาที, รถ 1 คันบนสายพานลำเลียงทุกๆ 20 นาที) หรือสุ่มก็ได้ การปรากฏตัวของลูกค้าถือเป็นการสุ่มหากพวกเขาเป็นอิสระจากกันและไม่สามารถคาดเดาได้อย่างแน่นอน บ่อยครั้งในปัญหาการเข้าคิว สามารถประมาณจำนวนครั้งต่อหน่วยเวลาได้โดยใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปัวซอง ตามอัตราการมาถึงที่กำหนด (เช่น ลูกค้าสองรายต่อชั่วโมง หรือรถบรรทุกสี่คันต่อนาที)
การแจกแจงปัวซงแบบไม่ต่อเนื่องอธิบายได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:
ที่ไหน พี(เอ็กซ์) -ความน่าจะเป็นในการเข้าศึกษา เอ็กซ์การใช้งานต่อหน่วยเวลา
เอ็กซ์ -จำนวนแอปพลิเคชันต่อหน่วยเวลา
L คือจำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา (อัตราการรับแอปพลิเคชัน)
E = 2.7182 - ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ
ค่าความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกัน พี(เอ็กซ์)สามารถกำหนดได้อย่างง่ายดายโดยใช้ตารางการกระจายปัวซอง ตัวอย่างเช่น หากอัตราการรับแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยคือสองไคลเอ็นต์ต่อชั่วโมง ความน่าจะเป็นที่จะไม่ได้รับแอปพลิเคชันเดียวเข้าสู่ระบบภายในหนึ่งชั่วโมงคือ 0.135 ความน่าจะเป็นของแอปพลิเคชันเดียวจะอยู่ที่ประมาณ 0.27 และความน่าจะเป็น ของสองก็ประมาณ 0.27 แอปพลิเคชันสามรายการสามารถปรากฏขึ้นด้วยความน่าจะเป็น 0.18 สี่ - ด้วยความน่าจะเป็นประมาณ 0.09 เป็นต้น ความน่าจะเป็นที่แอปพลิเคชัน 9 รายการขึ้นไปจะมาถึงระบบภายในหนึ่งชั่วโมงนั้นใกล้เคียงกับศูนย์
ในทางปฏิบัติ ความน่าจะเป็นของการปรากฏตัวของแอปพลิเคชันนั้น แน่นอนว่าไม่เป็นไปตามการแจกแจงแบบปัวซองเสมอไป (อาจมีการแจกแจงแบบอื่น) ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการวิจัยเบื้องต้นเพื่อตรวจสอบว่าการแจกแจงแบบปัวซองสามารถใช้เป็นค่าประมาณที่ดีได้
พฤติกรรมของลูกค้า . โมเดลการเข้าคิวส่วนใหญ่ตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่าพฤติกรรมของลูกค้าเป็นไปตามมาตรฐาน กล่าวคือ ลูกค้าแต่ละรายที่เข้าสู่ระบบจะเข้าคิว รอรับบริการ และไม่ออกจากระบบจนกว่าจะได้รับบริการ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลูกค้า (บุคคลหรือเครื่องจักร) ที่เข้าร่วมคิวจะรอจนกว่าจะได้รับการเสิร์ฟ และไม่ออกจากคิวหรือย้ายจากคิวหนึ่งไปอีกคิวหนึ่ง
ชีวิตมีความซับซ้อนมากขึ้น ในทางปฏิบัติลูกค้าสามารถออกจากคิวได้
เพราะมันยาวเกินไป สถานการณ์อื่นอาจเกิดขึ้นได้: ลูกค้ารอคิวของตน แต่ด้วยเหตุผลบางประการก็ปล่อยให้ไม่ได้รับบริการ กรณีเหล่านี้เป็นหัวข้อของทฤษฎีการเข้าคิวด้วย
ลักษณะคิว:
2) กฎการบริการ
ความยาวคิว . ความยาวอาจจะจำกัดหรือไม่จำกัดก็ได้ ความยาวของคิว (คิว) จะถูกจำกัดถ้าด้วยเหตุผลบางอย่าง (เช่น เนื่องจากข้อจำกัดทางกายภาพ) ไม่สามารถเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีกำหนดได้ หากคิวถึงขนาดสูงสุดแล้ว การร้องขอถัดไปไปยังระบบจะไม่ได้รับอนุญาตและการปฏิเสธจะเกิดขึ้น ความยาวคิวไม่จำกัด หากมีใบสมัครอยู่ในคิวจำนวนเท่าใดก็ได้ เช่น ต่อแถวรถยนต์ที่ปั๊มน้ำมัน
กฎการบริการ . ระบบจริงส่วนใหญ่ใช้กฎ "เข้าก่อนออกก่อน" (FIFO-เข้าก่อนออกก่อน) ในบางกรณี เช่น ในห้องฉุกเฉินของโรงพยาบาล อาจมีการกำหนดลำดับความสำคัญที่แตกต่างกันนอกเหนือจากกฎนี้ . ผู้ป่วยอาการหัวใจวายระยะวิกฤตมีแนวโน้มที่จะได้รับการดูแลเป็นอันดับแรกมากกว่าผู้ป่วยที่มีนิ้วหัก ลำดับการรันโปรแกรมคอมพิวเตอร์เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการจัดลำดับความสำคัญในการบำรุงรักษา
Chetverikov S. Yu., Popov M.A.
รัสเซีย สถาบันเศรษฐศาสตร์และผู้ประกอบการ (มอสโก)
ทฤษฎีของระบบคิวเป็นวินัยทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่ศึกษาลักษณะเชิงตัวเลขของปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในระบบเศรษฐกิจ ได้แก่การดำเนินงานชุมสายโทรศัพท์ ศูนย์บริการผู้บริโภค เครื่องบันทึกเงินสดในซุปเปอร์มาร์เก็ต ฯลฯ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวัตถุดังกล่าวคือระบบคิว (QS) ซึ่งอธิบายไว้ดังนี้: ข้อกำหนด (คำขอบริการ) เข้าสู่ระบบ ซึ่งแต่ละข้อจะได้รับบริการเป็นระยะเวลาหนึ่งแล้วจึงออกจากระบบ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากข้อจำกัดด้านทรัพยากร (จำนวนเครื่องบันทึกเงินสดที่ให้บริการ ความเร็วในการให้บริการ ฯลฯ) ระบบจึงสามารถให้บริการได้พร้อมกันตามจำนวนคำขอที่กำหนดเท่านั้น ในกรณีนี้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้รับการออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหาการคำนวณตัวบ่งชี้เชิงตัวเลขของคุณภาพของการดำเนินการ QS
เมื่อสร้างแบบจำลอง QS ระบบจะมีความแตกต่างกันโดยพื้นฐานสองระบบ: กำหนดขึ้นและสุ่ม ซึ่งจริงๆ แล้วกำหนดประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ให้เราพิจารณาระบบกำหนดที่ง่ายที่สุดซึ่งประกอบด้วย ปอุปกรณ์ที่เหมือนกัน ซึ่งความต้องการมาถึงในช่วงเวลาที่กำหนด (คงที่) และเวลาที่ใช้ในการให้บริการแต่ละความต้องการก็คงที่เช่นกัน แน่นอนว่าหากความต้องการมาถึงเป็นช่วงๆ
และเวลาให้บริการสำหรับแต่ละคำขอเท่ากัน
เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการทำงานปกติของระบบคือการเติมเต็มความไม่เท่าเทียมกัน
มิฉะนั้นความต้องการจะสะสมอยู่ในระบบเมื่อเวลาผ่านไป
ตัวเลือก เอ็กซ์และ q มีความหมายทางกายภาพอย่างง่าย:
เอ็กซ์- จำนวนความต้องการขาเข้าเฉลี่ยต่อหน่วยเวลาหรือความเข้มข้นของการไหลเข้า
μ คือจำนวนข้อกำหนดโดยเฉลี่ยที่แต่ละอุปกรณ์สามารถให้บริการได้ต่อหน่วยเวลา หรือความหนาแน่นของข้อกำหนดในการให้บริการโดยอุปกรณ์หนึ่งเครื่อง
/7ts - จำนวนคำขอโดยเฉลี่ยที่สามารถให้บริการได้ ปอุปกรณ์หรือความต้องการการบริการที่เข้มงวดของทั้งระบบ
ดังนั้น เงื่อนไข (1) หมายความว่าความเข้มของการไหลเข้าไม่ควรเกินความเข้มข้นของข้อกำหนดในการบริการโดยทั้งระบบ ลองพิจารณาปริมาณดู
การบูตระบบที่เรียกว่า
จากนั้นอสมการ (1) สามารถเขียนใหม่ได้เป็น:
ในกรณีนี้ โหลดสามารถตีความได้เป็นสัดส่วนเฉลี่ยของเวลาในระหว่างที่อุปกรณ์กำลังยุ่งอยู่กับคำขอบริการ และค่า 1 - p - เป็นสัดส่วนเฉลี่ยของเวลาในระหว่างที่อุปกรณ์ไม่ได้ใช้งาน
สุดท้ายนี้ มีหมายเหตุอีกประการหนึ่งเกี่ยวกับการทำงานของระบบที่มีคุณสมบัติที่กำหนดได้:
หากในช่วงเวลาเริ่มต้นระบบว่างและตรงตามเงื่อนไข (2) ความต้องการแต่ละรายการที่เข้าสู่ระบบจะถูกส่งไปยังอุปกรณ์บริการทันที
ในกรณีหน้า
สุดท้าย ถ้า p > 1 ดังนั้นต่อหน่วยเวลา คิวโดยเฉลี่ยจะเพิ่มขึ้น นาย-1)
ในระบบคิวจริง องค์ประกอบของการสุ่มมีบทบาทสำคัญ:
ประการแรก เวลาระหว่างการมาถึงของคำขอไม่ได้ถูกกำหนดไว้
ประการที่สอง เวลาในการให้บริการสำหรับการร้องขอไม่ได้ถูกกำหนดไว้
นอกจากนี้ องค์ประกอบของการสุ่มอาจปรากฏขึ้นเนื่องจากสาเหตุอื่น เช่น ความล้มเหลวขององค์ประกอบของระบบคิว
ปรากฎว่าองค์ประกอบของการสุ่มมีอิทธิพลอย่างมากต่อคุณภาพการทำงานของระบบบริการ ดังนั้น หากโหลด p = 1 ในระบบสุ่ม คิวโดยเฉลี่ยมีแนวโน้มที่จะไม่สิ้นสุดเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งต่างจากระบบที่กำหนด คิวในระบบสุ่มเกิดขึ้นแม้ในกรณีของ p
ลองพิจารณาคำอธิบายอย่างเป็นทางการของ QS พารามิเตอร์หลักของ QS คือ:
กระแสความต้องการที่เข้ามา
โครงสร้างระบบ
ลักษณะเวลาของการให้บริการตามคำขอ
วินัยการบริการ
ลองดูที่พารามิเตอร์เหล่านี้
ไหลเข้ามามีลักษณะเฉพาะโดยช่วงเวลาสุ่มเมื่อความต้องการมาถึงในระบบอย่างง่าย และสำหรับระบบที่ซับซ้อน โดยประเภทของความต้องการที่มาถึงช่วงเวลาเหล่านี้
เมื่อระบุโฟลว์แบบสุ่ม โดยทั่วไปจะถือว่าโฟลว์ขาเข้าเกิดขึ้นซ้ำ และส่วนใหญ่มักจะเป็นปัวซอง
ขอให้เรากล่าวถึงความถูกต้องของการอธิบายกระแสของความต้องการที่เข้าสู่ระบบจริงในรูปแบบปัวซองและที่เกิดขึ้นซ้ำ เห็นได้ชัดว่าคุณสมบัติของการไม่มีผลที่ตามมานั้นไม่ค่อยเป็นที่พอใจในระบบจริง เนื่องจากโฟลว์ที่มีคุณสมบัตินี้สามารถรับคำขอจำนวนมากโดยพลการโดยมีความน่าจะเป็นที่ไม่เป็นศูนย์ (แม้ว่าจะน้อยมาก) ในระยะเวลาสั้น ๆ โดยพลการของ เวลา. อย่างไรก็ตาม จากการปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าคำอธิบายปัวซองของการไหลขาเข้าโดยส่วนใหญ่ถูกต้องตามกฎหมายและมีระดับความแม่นยำเพียงพอ การยืนยันทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อเท็จจริงนี้คือทฤษฎีบทของ Khinchin ซึ่งกล่าวว่าการรวมกระแสที่ "หายาก" จำนวนมากเข้าด้วยกันภายใต้ข้อจำกัดที่อ่อนแอมากทำให้เกิดกระแสปัวซอง
คุณสมบัติที่สองของการไหลของปัวซอง - ความคงที่ - ก็ไม่ทนต่อการวิพากษ์วิจารณ์เช่นกัน ในความเป็นจริงความเข้มของการไหลเข้าตามกฎนั้นขึ้นอยู่กับช่วงเวลาของวันปี ฯลฯ หากเรารักษาคุณสมบัติของการไม่มีผลที่ตามมาและความธรรมดา เราก็จะได้กระแสปัวซองที่ไม่คงที่ ในบางกรณี สามารถพัฒนาแบบจำลองการคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้ ระบบเศรษฐกิจแต่ด้วยการไหลเข้าเช่นนี้ สูตรที่ได้จึงยุ่งยากและเข้าใจยากมาก การประยุกต์ใช้จริง. ด้วยเหตุนี้ การคำนวณจึงจำกัดอยู่ในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งความเข้มข้นของกระแสขาเข้าเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อย
ถ้าเราละทิ้งเพียงทรัพย์สินแห่งความธรรมดา เราก็จะได้กระแสปัวซองที่ไม่ธรรมดา ซึ่งช่วงเวลาที่ความต้องการมาถึงก่อให้เกิดกระแสปัวซองธรรมดา แต่ในแต่ละช่วงเวลานั้น ความต้องการจำนวนสุ่มก็มาถึง ผลลัพธ์ส่วนใหญ่ที่ถูกต้องสำหรับระบบด้วย ปัวซองไหลสามารถถ่ายโอนได้จริงโดยไม่ต้องเปลี่ยนแปลงระบบที่มีการไหลของปัวซองพิเศษ
เพื่อกำหนดโครงสร้างของ QSมีความจำเป็นต้องแสดงรายการองค์ประกอบทั้งหมดที่มีอยู่ในระบบและระบุประเภทของข้อกำหนดหรือแม้กระทั่งขั้นตอนการบริการที่แต่ละองค์ประกอบสามารถให้บริการได้ ในกรณีนี้ องค์ประกอบเดียวสามารถตอบสนองความต้องการได้หลายประเภท และในทางกลับกัน ข้อกำหนดประเภทเดียวสามารถให้บริการได้หลายองค์ประกอบ ในอนาคต เราจะถือว่า QS มีองค์ประกอบที่เหมือนกันตั้งแต่หนึ่งองค์ประกอบขึ้นไป และข้อกำหนดแต่ละข้อสามารถให้บริการได้กับองค์ประกอบเหล่านั้น ระบบประเภทนี้เรียกว่า แถวเดียว(องค์ประกอบหนึ่ง) หรือ หลายบรรทัด(หลายองค์ประกอบ)
ระบบการบำรุงรักษาอาจมีองค์ประกอบที่ต้องรอข้อกำหนดเพื่อเริ่มการบำรุงรักษา หากมีองค์ประกอบดังกล่าวจำนวนอนันต์ เราจะพูดถึงระบบที่มีการรอคอย หากจำนวนนั้นมีจำกัด เราก็จะพูดถึงระบบที่มีจุดรอจำนวนจำกัด หากไม่มีเลย (ข้อกำหนดที่จะค้นหาองค์ประกอบทั้งหมด) ครอบครองในเวลาที่เข้าสู่ระบบสูญหาย เช่น ระบบโทรศัพท์ธรรมดา) - เกี่ยวกับระบบที่มีการสูญเสีย
ลักษณะการกำหนดเวลาบริการความต้องการยังเป็นวัตถุที่ยากต่อการอธิบายอย่างเป็นทางการ โดยปกติจะถือว่าเวลาให้บริการของคำขอทั้งหมดเป็นอิสระจากกันและมีตัวแปรสุ่มที่กระจายเหมือนกัน หาก QS ได้รับการร้องขอหลายประเภท การกระจายเวลาการให้บริการอาจขึ้นอยู่กับประเภทของคำขอ
มีวินัยในการบริการประกอบด้วยกฎสำหรับการวางข้อกำหนดในคิวและลำดับการเลือกจากคิวสำหรับการบริการ การกระจายองค์ประกอบระหว่างข้อกำหนด และในระบบหลายเฟส - ระหว่างเฟสการบริการ เราจะถือว่าระบบใช้ระเบียบวินัยที่ง่ายที่สุด - เข้าก่อนออกก่อน (FIFO) ในระบบหลายบรรทัด คิวทั่วไปจะถูกสร้างขึ้นสำหรับองค์ประกอบทั้งหมด และคำขอแรกในคิวจะมาถึงองค์ประกอบที่ว่างใดๆ
อย่างไรก็ตาม ยังมีการใช้ระเบียบวินัยในการบำรุงรักษาที่ซับซ้อนมากขึ้นใน QS อีกด้วย ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของระเบียบวินัยดังกล่าวคือ ใบสั่งบริการแบบผกผัน (ย้อนกลับ) (LIFO) ซึ่งคำขอที่เข้าสู่ระบบจะได้รับบริการครั้งสุดท้าย
มีระเบียบวินัยในการแบ่งองค์ประกอบของระบบอย่างสม่ำเสมอซึ่งในแต่ละ ปข้อกำหนดในระบบได้รับการบริการด้วยความเร็วเท่ากัน 1/น.บางครั้งในขณะที่คำขอเข้าสู่ระบบ เวลาในการให้บริการ (งานที่ต้องทำ) จะกลายเป็นที่ทราบ จากนั้นคุณสามารถใช้ระเบียบวินัยที่ขึ้นอยู่กับเวลาที่เหลืออยู่สำหรับคำขอการบริการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ระเบียบวินัยในการให้บริการคำขอแรกโดยมีเวลาให้บริการที่เหลืออยู่ขั้นต่ำทำให้เราสามารถรับความยาวคิวขั้นต่ำได้ตลอดเวลา การใช้ระเบียบวินัยในการบำรุงรักษาที่ซับซ้อนมักจะช่วยให้สามารถปรับปรุงคุณภาพการทำงานของ QS ได้อย่างมาก โดยไม่มีค่าใช้จ่ายเพิ่มเติม
คลาสพิเศษของ QS คือระบบที่มีลำดับความสำคัญ ซึ่งรับความต้องการที่มีลำดับความสำคัญหลายระดับ และข้อกำหนดที่มีลำดับความสำคัญสูงกว่าจะมีลำดับความสำคัญมากกว่าข้อกำหนดที่มีลำดับความสำคัญต่ำกว่า เช่น ให้บริการก่อนหน้านี้ ลำดับความสำคัญสามารถสัมพันธ์กันได้ เมื่อคำขอที่มีลำดับความสำคัญสูงกว่าไม่ขัดจังหวะการให้บริการคำขอที่มีลำดับความสำคัญต่ำกว่าในองค์ประกอบ และเป็นแบบสัมบูรณ์ เมื่อเกิดการขัดจังหวะดังกล่าว
ในกรณีของลำดับความสำคัญที่แน่นอน การปรับเปลี่ยนต่างๆ ก็เป็นไปได้เช่นกัน: ข้อกำหนดที่ไม่ได้รับการดูแลซึ่งมีบริการที่ถูกขัดจังหวะ ออกจากระบบ (ระบบน็อคเอาท์) ยังคงได้รับการบริการต่อไป หลังจากที่ข้อกำหนดที่มีลำดับความสำคัญสูงกว่าทั้งหมดออกจากระบบ (ระบบที่มีบริการเพิ่มเติม) และได้รับการบริการอีกครั้ง
วินัยการบริการควรรวมถึงปัจจัยต่างๆ เช่น ขั้นตอนการเตรียมการก่อนเริ่มการให้บริการคำขอถัดไป หรือหลังจากคำขอมาถึงในระบบฟรี ขั้นตอนการเปลี่ยนองค์ประกอบตามความต้องการการบริการประเภทอื่น การให้บริการคำขอโดยองค์ประกอบระบบที่ไม่น่าเชื่อถือ ฯลฯ ท้ายที่สุด เวลาที่คำขอยังคงอยู่ในระบบหรือเวลาที่รอเพื่อเริ่มการบริการอาจถูกจำกัดได้
ให้เราอธิบายคุณลักษณะเหล่านั้นของ QS ที่เป็นที่สนใจของผู้ใช้ บางครั้งในทางปฏิบัติจะเรียกว่าคุณลักษณะเวลาความน่าจะเป็น ที่สำคัญที่สุดคือ ความยาวคิว(เช่น จำนวนคำขอที่รอรับบริการ) และ รอเวลาเพื่อให้คำขอเริ่มให้บริการเนื่องจากทั้งความยาวของคิวและเวลารอคอยสำหรับการบริการเพื่อเริ่มต้นนั้นเป็นตัวแปรสุ่ม พวกมันจึงถูกอธิบายโดยการแจกแจงตามธรรมชาติ นอกจากนี้ การกระจายความยาวคิวและเวลารอยังขึ้นอยู่กับด้วย ช่วงเวลาปัจจุบันเวลา.
ในระบบที่มีการขาดทุนหรือตำแหน่งรอในจำนวนจำกัด คุณลักษณะที่สำคัญที่สุดยังรวมถึงด้วย โอกาสที่จะสูญเสียการเรียกร้องบางทีก็พิจารณาตามความยาวของคิวด้วย จำนวนทั้งหมดข้อกำหนดในระบบและพร้อมกับระยะเวลารอคอยในการเริ่มให้บริการ - เวลาที่คำขอยังคงอยู่ในระบบ
ในระบบที่มีการสูญหายหรือจำนวนสถานที่รอที่จำกัด เช่นเดียวกับในระบบที่มีการรอและโหลด p
งานส่วนใหญ่เกี่ยวกับทฤษฎีการเข้าคิวเน้นไปที่การค้นหาคุณลักษณะคงที่ แม้ว่าจะมีการศึกษาคุณลักษณะที่ไม่คงที่ในรายละเอียดเพียงพอแล้วก็ตาม
วรรณกรรม
- 1. Gnedenko B.V.หลักสูตรทฤษฎีความน่าจะเป็น อ.: ฟิซแมทกิซ, 1961.
- 2. เฟลเลอร์ ดับเบิลยู.ทฤษฎีความน่าจะเป็นเบื้องต้นและการประยุกต์ T.I. อ.: มีร์
- 1984.
- 3. Gnedenko B.V., Kovalenko I.N.ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการเข้าคิว อ.: เนากา, 2509.
- 4. ซาติ ที.แอล.องค์ประกอบของทฤษฎีการเข้าคิวและการประยุกต์ อ.: สฟ. วิทยุ พ.ศ. 2508
ในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมา ในพื้นที่ต่างๆ ของเศรษฐกิจของประเทศ ความต้องการได้เกิดขึ้นเพื่อแก้ไขปัญหาความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับการทำงานของระบบคิว ตัวอย่างของระบบดังกล่าว ได้แก่ การแลกเปลี่ยนโทรศัพท์ ร้านซ่อม สถานประกอบการค้า, ห้องจำหน่ายตั๋ว ฯลฯ งานของระบบคิวคือการให้บริการตามกระแสความต้องการที่เข้ามา (การโทรของสมาชิก ลูกค้าที่มาที่ร้าน การร้องขอให้ทำงานในเวิร์กช็อป ฯลฯ)
วินัยทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษาแบบจำลองของระบบการเข้าคิวจริงเรียกว่าทฤษฎีการเข้าคิว งานของทฤษฎีการจัดคิวคือการสร้างการพึ่งพาตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพผลลัพธ์ของระบบการจัดคิว (ความน่าจะเป็นที่คำขอจะได้รับการตอบสนอง ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของจำนวนคำขอที่ให้บริการ ฯลฯ ) บนตัวบ่งชี้อินพุต (จำนวน อุปกรณ์ในระบบ พารามิเตอร์ของโฟลว์คำขอขาเข้า ฯลฯ .) เป็นไปได้ที่จะสร้างการพึ่งพาดังกล่าวในรูปแบบสูตรสำหรับระบบการจัดคิวแบบง่ายเท่านั้น การศึกษาระบบจริงดำเนินการโดยการเลียนแบบหรือจำลองการทำงานของระบบบนคอมพิวเตอร์โดยใช้วิธีทดสอบทางสถิติ
ระบบคิวจะถือว่าระบุหาก:
1) กระแสความต้องการที่เข้ามาหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือกฎหมายการกระจายที่กำหนดลักษณะช่วงเวลาที่ความต้องการเข้าสู่ระบบ สาเหตุที่แท้จริงของข้อกำหนดเรียกว่าแหล่งที่มา ต่อไปนี้ เราจะตกลงที่จะถือว่าแหล่งที่มามีข้อกำหนดจำนวนไม่จำกัด และข้อกำหนดนั้นเป็นเนื้อเดียวกัน นั่นคือ ต่างกันเฉพาะในช่วงเวลาที่ปรากฏในระบบเท่านั้น
2) ระบบบริการที่ประกอบด้วยอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลและหน่วยบริการ ส่วนหลังหมายถึงอุปกรณ์บริการตั้งแต่หนึ่งเครื่องขึ้นไป ซึ่งเราจะเรียกอุปกรณ์เพิ่มเติม แต่ละคำขอจะต้องมาถึงอุปกรณ์ตัวใดตัวหนึ่งเพื่อรับบริการ อาจเป็นไปได้ว่าข้อกำหนดจะต้องรอจนกว่าอุปกรณ์จะพร้อมใช้งาน ในกรณีนี้ คำขอจะอยู่ใน Backlog ซึ่งก่อตัวเป็นคิวตั้งแต่หนึ่งคิวขึ้นไป ให้เราสมมติว่าการถ่ายโอนคำขอจากหน่วยเก็บข้อมูลไปยังโหนดบริการเกิดขึ้นทันที
3) เวลาในการให้บริการคำขอโดยอุปกรณ์แต่ละเครื่องซึ่งเป็นตัวแปรสุ่มและมีลักษณะตามกฎการแจกจ่ายที่แน่นอน
4) ระเบียบวินัยในการรอเช่น ชุดของกฎที่ควบคุมจำนวนข้อกำหนดที่อยู่ในจุดเวลาเดียวกันในระบบ ระบบที่คำขอถูกปฏิเสธเมื่อเซิร์ฟเวอร์ทั้งหมดไม่ว่างเรียกว่าระบบที่ไม่ต้องรอ หากคำขอพบว่าอุปกรณ์ทั้งหมดไม่ว่าง คำขอนั้นจะถูกเข้าคิวและรอจนกระทั่ง
จนกว่าอุปกรณ์ตัวใดตัวหนึ่งจะพร้อมใช้งาน ระบบดังกล่าวเรียกว่าระบบรอล้วนๆ ระบบที่ความต้องการที่พบว่าอุปกรณ์ทั้งหมดไม่ว่างจะถูกจัดคิวเฉพาะในกรณีที่จำนวนคำขอในระบบไม่เกินระดับที่กำหนด (ไม่เช่นนั้นความต้องการจะหายไป) เรียกว่าระบบคิวแบบผสม
5) วินัยในการให้บริการ เช่น ชุดของกฎตามความต้องการที่เลือกจากคิวการรับบริการ กฎต่อไปนี้มักใช้ในทางปฏิบัติ:
- แอปพลิเคชันได้รับการยอมรับสำหรับบริการตามลำดับก่อนหลัง
- แอปพลิเคชันได้รับการยอมรับสำหรับการบริการตามเวลาขั้นต่ำในการได้รับการปฏิเสธ
- แอปพลิเคชันได้รับการยอมรับสำหรับการให้บริการตามลำดับแบบสุ่มตามความน่าจะเป็นที่ระบุ
6) ระเบียบวินัยในคิว ได้แก่ ชุดของกฎตามที่คำขอให้การตั้งค่าแก่คิวหนึ่งหรืออีกคิวหนึ่ง (หากมีหลายคิว) และอยู่ในคิวที่เลือก ตัวอย่างเช่น คำขอที่เข้ามาอาจเกิดขึ้นในคิวที่สั้นที่สุด ในคิวนี้อาจเป็นคิวสุดท้ายที่จะพบ (เช่นคิวเรียกว่าสั่งซื้อ) หรืออาจไปใช้บริการนอกเส้นทางก็ได้ ตัวเลือกอื่นก็เป็นไปได้เช่นกัน
การสร้างแบบจำลองจำลองระบบคิว
แบบอย่าง -นี่คือภาพใด ๆ อะนาล็อกจิตหรือที่สร้างขึ้นภาพคำอธิบายแผนภาพการวาดภาพ ฯลฯ ของวัตถุกระบวนการหรือปรากฏการณ์ใด ๆ ซึ่งในกระบวนการรับรู้ (ศึกษา) แทนที่ต้นฉบับโดยรักษาคุณสมบัติทั่วไปบางอย่างที่มีความสำคัญสำหรับ การศึกษาครั้งนี้การสร้างแบบจำลองคือการศึกษาวัตถุหรือระบบของวัตถุโดยการสร้างและศึกษาแบบจำลองของมัน และนี่คือการใช้แบบจำลองเพื่อกำหนดหรือชี้แจงลักษณะและหาเหตุผลเข้าข้างตนเองวิธีการสร้างวัตถุที่สร้างขึ้นใหม่
แบบจำลองนี้เป็นเครื่องมือในการศึกษาระบบที่ซับซ้อน
โดยทั่วไปแล้ว ระบบที่ซับซ้อนนำเสนอเป็นโครงสร้างหลายระดับขององค์ประกอบโต้ตอบที่รวมกันเป็นระบบย่อยในระดับต่างๆ ระบบที่ซับซ้อน ได้แก่ ระบบสารสนเทศ การออกแบบระบบที่ซับซ้อนดังกล่าวดำเนินการในสองขั้นตอน
1 การออกแบบภายนอก
ในขั้นตอนนี้จะมีการเลือกโครงสร้างของระบบองค์ประกอบหลักการจัดปฏิสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบต่างๆและคำนึงถึงผลกระทบ สภาพแวดล้อมภายนอก, การประเมินตัวชี้วัดประสิทธิภาพของระบบ2 การออกแบบภายใน - การออกแบบองค์ประกอบแต่ละส่วน
ระบบ
วิธีการทั่วไปในการศึกษาระบบที่ซับซ้อนในระยะแรกคือการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ จากผลของการสร้างแบบจำลอง ได้รับการพึ่งพาที่กำหนดลักษณะอิทธิพลของโครงสร้างและพารามิเตอร์ของระบบที่มีต่อประสิทธิภาพ ความน่าเชื่อถือ และคุณสมบัติอื่น ๆ การขึ้นต่อกันเหล่านี้ถูกใช้เพื่อรับ โครงสร้างที่เหมาะสมที่สุดและพารามิเตอร์ของระบบ
แบบจำลองที่กำหนดในภาษาคณิตศาสตร์โดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์เรียกว่า แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
การสร้างแบบจำลองการจำลองมีลักษณะพิเศษคือการทำซ้ำปรากฏการณ์ที่อธิบายโดยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ในขณะที่ยังคงรักษาโครงสร้างเชิงตรรกะและลำดับของการสลับกันเมื่อเวลาผ่านไป เพื่อประมาณปริมาณที่ต้องการใดๆ ข้อมูลที่เกี่ยวข้องซึ่งหมุนเวียนอยู่ในโมเดล ถ้ามีให้สำหรับการลงทะเบียนและการประมวลผลในภายหลังเท่านั้น
ค่าที่ต้องการเมื่อศึกษากระบวนการโดยใช้วิธีการจำลองมักจะถูกกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยตามข้อมูลจากการนำกระบวนการไปใช้จำนวนมาก หากจำนวนการรับรู้ N ที่ใช้ในการประมาณปริมาณที่ต้องการมีมากพอ ให้เป็นไปตามที่กฎหมายกำหนด จำนวนมากการประมาณการผลลัพธ์จะมีความเสถียรทางสถิติและมีความแม่นยำเพียงพอสำหรับการปฏิบัติสามารถยอมรับได้ว่าเป็นค่าโดยประมาณของปริมาณที่ต้องการ
สาระสำคัญของวิธีการจำลองที่ใช้กับปัญหาคิวมีดังนี้ กำลังสร้างอัลกอริทึม
ด้วยความช่วยเหลือซึ่งเป็นไปได้ที่จะพัฒนาการใช้งานแบบสุ่มของกระแสที่กำหนดของเหตุการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันตลอดจนจำลองกระบวนการทำงานของระบบบริการ อัลกอริธึมเหล่านี้ใช้เพื่อสร้างการใช้งานกระบวนการบริการแบบสุ่มหลายครั้งภายใต้เงื่อนไขปัญหาที่ได้รับการแก้ไข ข้อมูลที่ได้รับเกี่ยวกับสถานะของกระบวนการจะถูกประมวลผลทางสถิติเพื่อประมาณค่าที่เป็นตัวบ่งชี้คุณภาพการบริการ
3 การก่อตัวของการดำเนินการตามคำขอแบบสุ่ม
เมื่อศึกษาระบบที่ซับซ้อนโดยใช้การสร้างแบบจำลองจำลอง จะให้ความสำคัญกับการพิจารณาปัจจัยสุ่มเป็นอย่างมากเหตุการณ์สุ่ม ตัวแปรสุ่ม และกระบวนการสุ่ม (ฟังก์ชัน) ถูกใช้เป็นโครงร่างทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการจัดรูปแบบการกระทำของปัจจัยเหล่านี้อย่างเป็นทางการ การก่อตัวของวัตถุสุ่มบนคอมพิวเตอร์ไม่ว่าจะในลักษณะใดก็ตามนั้นขึ้นอยู่กับการสร้างและการแปลงตัวเลขสุ่ม ลองพิจารณาวิธีการรับค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่มด้วยกฎการกระจายที่กำหนด ในการสร้างค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่มด้วยกฎการแจกแจงที่กำหนด วัสดุเริ่มต้นคือตัวแปรสุ่มซึ่งมีการแจกแจงสม่ำเสมอในช่วง (0, 1) กล่าวอีกนัยหนึ่งค่าที่เป็นไปได้ xi ของตัวแปรสุ่ม £ ซึ่งมีการแจกแจงสม่ำเสมอในช่วงเวลา (0, 1) สามารถแปลงเป็นค่าที่เป็นไปได้ yi ของตัวแปรสุ่ม r) กฎการกระจายของ ที่ได้รับ วิธีการแปลงประกอบด้วยการเลือกตัวเลขสุ่มจากประชากรที่มีการกระจายสม่ำเสมอซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขบางประการในลักษณะที่ทำให้ตัวเลขที่เลือกเป็นไปตามกฎการกระจายที่กำหนด
สมมติว่าจำเป็นต้องได้รับลำดับของตัวเลขสุ่ม yi ที่มีฟังก์ชันความหนาแน่น 1^(y) หากโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน f^y) ไม่ได้จำกัดอยู่ที่ด้านใดด้านหนึ่งหรือทั้งสองด้าน จำเป็นต้องไปที่การแจกแจงแบบตัดทอนที่สอดคล้องกัน ปล่อยให้ช่วงของค่าที่เป็นไปได้สำหรับการแจกแจงที่ถูกตัดทอนเป็น (a, b)
จากตัวแปรสุ่ม r) ที่สอดคล้องกับฟังก์ชันความหนาแน่น f ^ y) เราส่งผ่านไปยัง f
ค่าสุ่ม คอมเมอร์สันต์,จะมีช่วงของค่าที่เป็นไปได้ (0, 1) และฟังก์ชันความหนาแน่น f ^(z) ที่กำหนดโดยนิพจน์
ให้ค่าสูงสุดของ f^(z) เท่ากับ f m ให้เรากำหนดการแจกแจงแบบสม่ำเสมอในช่วงเวลา (0, 1) ของตัวเลขสุ่ม x 2 i-1 และ x 2 ฉันขั้นตอนในการรับลำดับ yi ของตัวเลขสุ่มที่มีฟังก์ชันความหนาแน่น ^(y) จะลดลงดังต่อไปนี้:
1) คู่ตัวเลขสุ่ม x2i-1 ถูกเลือกจากประชากรเริ่มต้น
2) สำหรับตัวเลขเหล่านี้จะมีการตรวจสอบความถูกต้องของความไม่เท่าเทียมกัน
x21<-- ^[а + (Ъ-а)х 2М ] (3)
ม
3) หากเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน (3) แล้วจำนวน yi ถัดไปจะถูกกำหนดจากความสัมพันธ์
ยี =ก + (ข-ก)x 21 (4)
เมื่อสร้างโมเดลกระบวนการบริการ จำเป็นต้องสร้างการใช้งานโฟลว์แบบสุ่มของเหตุการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกัน (คำขอ) เหตุการณ์โฟลว์แต่ละรายการมีลักษณะเฉพาะด้วยช่วงเวลา tj ที่เหตุการณ์นั้นเกิดขึ้น เพื่ออธิบายการไหลแบบสุ่มของเหตุการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันว่าเป็นกระบวนการสุ่ม ก็เพียงพอที่จะระบุกฎการกระจายที่กำหนดลักษณะลำดับของตัวแปรสุ่ม tj เพื่อที่จะได้รับกระแสของเหตุการณ์ที่เป็นเนื้อเดียวกัน t1, t2..., tk จำเป็นต้องสร้างการรับรู้ z b z 2 ,...,zk ของเวกเตอร์สุ่ม k-มิติ £2,... , Sk และคำนวณค่า ti ตามความสัมพันธ์ต่อไปนี้:
เสื้อ 2 =
ให้ฟังก์ชันความหนาแน่น f(z) ระบุการไหลธรรมดาแบบคงที่ซึ่งมีผลตามมาแบบจำกัด ตามสูตรปาล์ม (6) เราพบฟังก์ชันความหนาแน่น f1(z1) ในช่วงแรก z1.
1-เจเอฟ(ยู)ดู
ตอนนี้คุณสามารถสร้างตัวเลขสุ่ม z b ดังที่แสดงด้านบน ซึ่งสอดคล้องกับฟังก์ชันความหนาแน่น f1(z1) และรับโมเมนต์ที่ปรากฏของคำขอแรก t1 = z1. ต่อไป เราสร้างชุดตัวเลขสุ่มที่สอดคล้องกับฟังก์ชันความหนาแน่น f(z) และใช้ความสัมพันธ์ (4) เราคำนวณค่าของ t2, t3,.., tk
4 การประมวลผลผลการจำลอง
เมื่อใช้อัลกอริธึมการสร้างแบบจำลองบนคอมพิวเตอร์ ข้อมูลเกี่ยวกับสถานะของระบบที่กำลังศึกษาจะถูกสร้างขึ้น ข้อมูลนี้เป็นแหล่งข้อมูลสำหรับการกำหนดค่าโดยประมาณของปริมาณที่ต้องการหรือตามที่พวกเขากล่าวว่าเป็นการประมาณค่าสำหรับปริมาณที่ต้องการ
การประมาณความน่าจะเป็นสำหรับเหตุการณ์ A คำนวณโดยใช้สูตร
พี(A) = มิลลินิวตัน (7)
การประมาณค่าเฉลี่ย x ของตัวแปรสุ่ม คอมเมอร์สันต์,คำนวณโดย
สูตร
_ 1 น
เค = 1
ค่าประมาณ S2 สำหรับความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม ^ คำนวณโดยใช้สูตร
1 ยังไม่มี 1 (เอ็น แอล 2
ส 2 = 1 ใช่ xk 2-5>เจ (9)
การประมาณค่าโมเมนต์สหสัมพันธ์ K^ สำหรับตัวแปรสุ่ม คอมเมอร์สันต์,และ ทีเอสด้วยค่าที่เป็นไปได้ xk และ yk ตามลำดับคำนวณโดยสูตร
1 น 1 นน
ใช่> [ ว้าว
5 ตัวอย่างการสร้างแบบจำลอง QS
พิจารณาระบบต่อไปนี้:
1 ข้อกำหนดมาถึงแบบสุ่มครั้งด้วย
ช่วงเวลา Q ระหว่างความต้องการสองรายการติดต่อกันมีกฎเลขชี้กำลังพร้อมพารามิเตอร์ ฉัน,กล่าวคือฟังก์ชันการแจกแจงมีรูปแบบ
>0. (11)
ระบบบริการประกอบด้วยอุปกรณ์ที่มีหมายเลขเหมือนกัน
3 เวลา T เกี่ยวกับ bsl - ตัวแปรสุ่มที่มีกฎการกระจายสม่ำเสมอบนเซ็กเมนต์
4 ระบบโดยไม่ต้องรอเช่น คำขอที่พบว่าอุปกรณ์ทั้งหมดไม่ว่างออกจากระบบ
5 วินัยการบริการมีดังนี้: หากในขณะที่คำขอ kth มาถึง เซิร์ฟเวอร์แรกว่าง จากนั้นจะเริ่มให้บริการตามคำขอ หากอุปกรณ์นี้ไม่ว่างและอุปกรณ์ตัวที่สองว่าง คำขอจะได้รับบริการจากอุปกรณ์ตัวที่สอง ฯลฯ
จำเป็นต้องประเมินความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของจำนวนคำขอที่ระบบให้บริการในช่วงเวลา T และถูกปฏิเสธ
สำหรับช่วงเวลาแรกของการคำนวณ เราเลือกช่วงเวลาที่มาถึงของความต้องการแรก T1=0 ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้: Tk คือช่วงเวลาที่มาถึงของคำขอที่ k; ti - สิ้นสุดการบริการ ข้อกำหนด i-thอุปกรณ์, i=1, 2, 3, ...,s
สมมติว่า ณ เวลา T 1 อุปกรณ์ทั้งหมดว่าง
ความต้องการแรกที่มาถึงอุปกรณ์ 1 เวลาในการให้บริการสำหรับอุปกรณ์นี้มีการกระจายที่สม่ำเสมอทั่วทั้งเซกเมนต์ ดังนั้นเราจึงค้นหาค่าเฉพาะของ tobsl ในครั้งนี้โดยใช้สูตร
(12)
โดยที่ r คือค่าของตัวแปรสุ่ม R ซึ่งมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอบนเซ็กเมนต์ อุปกรณ์ 1 จะไม่ว่างเป็นเวลา t เกี่ยวกับ bsl ดังนั้นควรพิจารณาช่วงเวลา t 1 ของการสิ้นสุดการให้บริการคำขอโดยอุปกรณ์ 1 เท่ากับ: t 1 = T1+ t o bsl
จากนั้นคุณควรเพิ่มหนึ่งรายการลงที่เคาน์เตอร์ของคำขอที่ให้บริการและดำเนินการพิจารณาคำขอถัดไป
สมมติว่าข้อกำหนด k ได้รับการพิจารณาแล้ว ให้เรากำหนดช่วงเวลาที่ T k+1 มาถึงของอุปสงค์ (k+1) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะค้นหาค่า t ของช่วงเวลาระหว่างข้อกำหนดที่ต่อเนื่องกัน เนื่องจากช่วงนี้มีกฎเลขชี้กำลังอยู่แล้ว
12
x = - ใน r (13)
| ล
โดยที่ r คือค่าถัดไปของตัวแปรสุ่ม R จากนั้นช่วงเวลาที่มาถึงของความต้องการครั้งที่ (k+1): T k +1 = Tk+ T
ตอนนี้เครื่องแรกฟรีหรือเปล่า? เพื่อตอบคำถามนี้ คุณต้องตรวจสอบเงื่อนไข ti<
Tk
+
i
- Если это условие выполнено, то к моменту Т
k
+1 первый прибор освободился и может
обслуживать требование.
В этом случае
t
1 заменяем на (Т
k
+1
+
t
обсл), добавляем единицу в счетчик об
служенных
требований и переходим к следующему требованию. Если
t
1>T k +1 จากนั้นอุปกรณ์แรกในขณะนี้ T k +1 ไม่ว่าง ในกรณีนี้ เราจะตรวจสอบว่าอุปกรณ์ตัวที่สองว่างหรือไม่ ถ้าเงื่อนไข i2<
Tk
+
i
выполнено, заменяем t2 на (Т
k
+1+
t
о
бсл),
добавляем единицу в счетчик обслуженных требований и переходим к
следующему требованию. Если
t
2>Т k +1 จากนั้นเราตรวจสอบเงื่อนไข 1з<Тк+1 и т. д.
Eсли
при всех
i
от 1 до
s
имеет
ti
>T k +1 จากนั้นในขณะนี้ T k +1 อุปกรณ์ทั้งหมดไม่ว่าง ในกรณีนี้ เราจะเพิ่มหนึ่งรายการในตัวนับความล้มเหลวและพิจารณาข้อกำหนดถัดไปต่อไป แต่ละครั้งเมื่อคำนวณ T k +1 แล้ว จำเป็นต้องตรวจสอบเงื่อนไขการสิ้นสุดการใช้งาน: Tk + i<
T
. Если это условие выполнено, то одна
реализация
процесса функционирования системы воспроизведена и испыта
ние заканчивается. В счетчике обслуженных
требований и в счетчике отказов находятся
числа n обсл и n отк.
โดยการทำซ้ำการทดสอบดังกล่าว n ครั้ง (โดยใช้ r ที่แตกต่างกัน) และหาค่าเฉลี่ยของผลการทดลอง เราจะกำหนดการประมาณการความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของจำนวนคำขอที่ให้บริการและจำนวนคำขอที่ถูกปฏิเสธ:
(14)
(จิ
ไม่มี เจ =1
โดยที่ (n obsl) j และ (n otk) j คือค่าของ n obsl และ n otk ในการทดลองที่ j
13
รายชื่อแหล่งที่มาที่ใช้
1 เอเมลยานอฟ เอ.เอ. การสร้างแบบจำลองกระบวนการทางเศรษฐกิจ [ข้อความ]: หนังสือเรียน. คู่มือมหาวิทยาลัย / เอ.เอ. เอเมลยานอฟ อี.เอ. Vlasova, R.V. คิด. - อ.: การเงินและสถิติ, 2545. - 368 น.
2 บุสเลนโก, เอ็น.พี. การสร้างแบบจำลองระบบที่ซับซ้อน [ข้อความ]/ N.P. บุสเลนโก - ม.: Nauka, 2521 - 399 หน้า
3 โซเวียต B.Ya. การสร้างแบบจำลองระบบ [ข้อความ]: หนังสือเรียน สำหรับมหาวิทยาลัย / B.Ya. โซเวตอฟ เอส.เอ. ยาโคฟเลฟ. -ม. : สูงกว่า โรงเรียน พ.ศ. 2528 - 271 น.
4 โซเวียต B.Ya. การสร้างแบบจำลองระบบ [ข้อความ]: งานภาคปฏิบัติในห้องปฏิบัติการ: Proc. คู่มือสำหรับมหาวิทยาลัยเฉพาะทาง: "ระบบประมวลผลและควบคุมข้อมูลอัตโนมัติ" / บียา โซเวตอฟ เอส.เอ. ยาโคฟเลฟ. -ม. : สูงกว่า โรงเรียน พ.ศ. 2532 - 20 น.
5 มักซิเมย์ ไอ.วี. การสร้างแบบจำลองการจำลองบนคอมพิวเตอร์ [ข้อความ]/ Maksimey, I.V. -M: วิทยุและการสื่อสาร 2531 - 231 น.
6 เวนเซล อี.เอส. ทฤษฎีความน่าจะเป็น [ข้อความ]: หนังสือเรียน. สำหรับมหาวิทยาลัย / E.S. เป้าหมายระบาย.- ม.: สูงกว่า. โรงเรียน พ.ศ. 2544 - 575 น.
7 กรัมเมอร์มาน วี.อี. ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ [ข้อความ]: หนังสือเรียน. เบี้ยเลี้ยง / V.E. Gmurman.- ม.: สูงกว่า. โรงเรียน พ.ศ. 2544 - 479 น.
ภาคผนวก ก
(ที่จำเป็น)
หัวข้อโดยประมาณของการคำนวณและงานกราฟิก
1 มีแพทย์เพียงคนเดียวที่ทำงานในห้องฉุกเฉิน ระยะเวลาการรักษาผู้ป่วย
และช่วงเวลาระหว่างการรับผู้ป่วยเข้าเป็นตัวแปรสุ่มที่กระจายตามกฎปัวซอง ตามความรุนแรงของการบาดเจ็บ ผู้ป่วยแบ่งออกเป็น 3 ประเภท การรับผู้ป่วยทุกประเภทเป็นเหตุการณ์สุ่มและมีการกระจายความน่าจะเป็นที่เท่าเทียมกัน แพทย์จะจัดการกับผู้ป่วยที่มีอาการบาดเจ็บรุนแรงที่สุดก่อน (ตามลำดับการรับเข้ารักษา) จากนั้นหากไม่มี ให้จัดการกับผู้ป่วยที่มีอาการรุนแรงปานกลาง และเฉพาะผู้ป่วยที่มีอาการบาดเจ็บเล็กน้อยเท่านั้น จำลองกระบวนการและประมาณเวลาเฉลี่ยในการรอคิวของผู้ป่วยแต่ละประเภท
2 กองยานยนต์ในเมืองมีสองโซนซ่อม ครั้งแรกทำหน้าที่ซ่อมแซมระยะสั้นและระยะกลาง ครั้งที่สอง - กลางและยาว เมื่อรถเสีย ยานพาหนะจะถูกส่งไปยังกองเรือ ช่วงเวลาระหว่างการส่งมอบเป็นตัวแปรปัวซองแบบสุ่ม ระยะเวลาการซ่อมแซมเป็นตัวแปรสุ่มตามกฎการแจกแจงแบบปกติ จำลองระบบที่อธิบายไว้ ประมาณเวลาเฉลี่ยในการรอคิวสำหรับยานพาหนะที่ต้องการการซ่อมแซมระยะสั้น ระยะกลาง และระยะยาว ตามลำดับ
3 ตลาดขนาดเล็กที่มีแคชเชียร์ควบคุมหนึ่งรายให้บริการลูกค้าที่มีกระแสขาเข้าเป็นไปตามกฎหมายของปัวซอง โดยมีพารามิเตอร์ลูกค้า 20 รายต่อชั่วโมง ดำเนินการจำลองกระบวนการที่อธิบายไว้และกำหนดความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานของผู้ควบคุม - แคชเชียร์, ความยาวของคิว, จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยในตลาดขนาดเล็ก, เวลารอบริการโดยเฉลี่ย, เวลาเฉลี่ยของลูกค้าใน ตลาดขนาดเล็กและประเมินผลงาน
4 ATS รับคำขอสำหรับการโทรทางไกล กระแสลูกค้าคือปัวซอง โดยเฉลี่ยแล้วจะได้รับใบสมัคร 13 ใบต่อชั่วโมง ค้นหาจำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่ได้รับต่อวัน เวลาเฉลี่ยระหว่างการปรากฏตัวของแอปพลิเคชัน การแลกเปลี่ยนโทรศัพท์ประสบปัญหาหากได้รับคำขอมากกว่า 50 รายการภายในครึ่งชั่วโมง ค้นหาความน่าจะเป็นของความล้มเหลวของสถานี
5 สถานีบริการรับง่ายที่สุด
คำขอปัจจุบันมีความเข้มข้น 1 คันต่อ 2 ชั่วโมง คิวในลานจอดรถได้ไม่เกิน 3 คัน เวลาซ่อมโดยเฉลี่ยคือ 2 ชั่วโมง ประเมินผลการปฏิบัติงานของ CMO และพัฒนาข้อเสนอแนะเพื่อปรับปรุงการบริการ
6 ช่างทอคนหนึ่งให้บริการเครื่องทอผ้ากลุ่มหนึ่ง โดยดำเนินการแก้ไขในระยะสั้นเท่าที่จำเป็น โดยมีระยะเวลาเป็นตัวแปรสุ่ม จำลองสถานการณ์ที่อธิบายไว้ ความน่าจะเป็นของการหยุดทำงานของเครื่องสองเครื่องพร้อมกันคือเท่าไร? เครื่องจักรหนึ่งเครื่องหยุดทำงานโดยเฉลี่ยนานเท่าใด?
7 ที่ชุมสายโทรศัพท์ทางไกล ผู้ให้บริการโทรศัพท์สองรายจะคอยให้บริการตามคิวการสั่งซื้อทั่วไป คำสั่งซื้อถัดไปจะให้บริการโดยผู้ให้บริการโทรศัพท์ซึ่งเป็นคนแรกที่พร้อมให้บริการ หากทั้งสองคนไม่ว่างในเวลาที่ได้รับคำสั่งซื้อ การโทรจะถูกยกเลิก สร้างโมเดลกระบวนการ โดยพิจารณาว่าโฟลว์อินพุตเป็นปัวซอง
8 มีแพทย์สองคนทำงานอยู่ที่ห้องฉุกเฉิน ระยะเวลาการรักษาจะเจ็บปวด
และช่วงเวลาระหว่างการรับผู้ป่วยเข้าเป็นตัวแปรสุ่มที่กระจายตามกฎปัวซอง ตามความรุนแรงของการบาดเจ็บ ผู้ป่วยแบ่งออกเป็น 3 ประเภท การรับผู้ป่วยทุกประเภทเป็นเหตุการณ์สุ่มและมีการกระจายความน่าจะเป็นที่เท่าเทียมกัน แพทย์จะจัดการกับผู้ป่วยที่มีอาการบาดเจ็บรุนแรงที่สุดก่อน (ตามลำดับการรับเข้ารักษา) จากนั้นหากไม่มี ให้จัดการกับผู้ป่วยที่มีอาการรุนแรงปานกลาง และเฉพาะผู้ป่วยที่มีอาการบาดเจ็บเล็กน้อยเท่านั้น จำลองกระบวนการและประมาณเวลาเฉลี่ยในการรอคิวของผู้ป่วยแต่ละประเภท
9 ที่ชุมสายโทรศัพท์ทางไกล มีผู้ให้บริการโทรศัพท์สองรายให้บริการ
สร้างคิวการสั่งซื้อทั่วไป คำสั่งต่อไปจะให้บริการโดยผู้ให้บริการโทรศัพท์รายนั้น
ซึ่งเป็นคนแรกที่ปลดปล่อยตัวเอง หากทั้งสองคนยุ่งในเวลาที่คำสั่งซื้อมาถึง คิวจะเกิดขึ้น สร้างโมเดลกระบวนการ โดยพิจารณาว่าโฟลว์อินพุตเป็นปัวซอง
10 ในระบบการส่งข้อมูล แพ็กเก็ตข้อมูลจะถูกแลกเปลี่ยนระหว่างโหนด A และ B ผ่านช่องทางการสื่อสารแบบดูเพล็กซ์ แพ็กเก็ตมาถึงจุดระบบจากสมาชิกโดยมีช่วงเวลาระหว่าง 10 ± 3 ms การส่งแพ็กเก็ตใช้เวลา 10 ms จุดต่างๆ มีการลงทะเบียนบัฟเฟอร์ที่สามารถจัดเก็บแพ็กเก็ตได้สองแพ็กเก็ต รวมถึงแพ็กเก็ตที่ถูกส่งด้วย หากแพ็กเก็ตมาถึงเมื่อรีจิสเตอร์ไม่ว่าง จุดระบบจะได้รับการเข้าถึงสายสื่อสารฮาล์ฟดูเพล็กซ์ผ่านดาวเทียม ซึ่งส่งแพ็กเก็ตข้อมูลใน 10 ± 5 มิลลิวินาที เมื่อสายดาวเทียมไม่ว่าง แพ็กเก็ตจะถูกปฏิเสธ จำลองการแลกเปลี่ยนข้อมูลในระบบส่งข้อมูลเป็นเวลา 1 นาที กำหนดความถี่ของการโทรไปยังสายดาวเทียมและโหลด ในกรณีที่เกิดความล้มเหลวที่อาจเกิดขึ้น ให้กำหนดปริมาณของรีจิสเตอร์บัฟเฟอร์ที่จำเป็นสำหรับการทำงานของระบบโดยปราศจากความล้มเหลว
11 ให้ใช้ระบบปกติที่การแลกเปลี่ยนทางโทรศัพท์ด้วยอินพุตเดียว: หากผู้สมัครสมาชิกไม่ว่างคิวจะไม่เกิดขึ้นและคุณต้องโทรอีกครั้ง จำลองสถานการณ์: สมาชิกสามคนพยายามโทรหาเจ้าของหมายเลขเดียวกัน และหากสำเร็จ ให้พูดคุยกับเขาสักระยะ (แบบสุ่ม) ความน่าจะเป็นที่คนพยายามโทรหาจะไม่สามารถทำได้ภายในระยะเวลาหนึ่ง T.
12 บริษัท การค้าวางแผนที่จะปฏิบัติตามคำสั่งซื้อสำหรับการซื้อสินค้าทางโทรศัพท์ซึ่งจำเป็นต้องติดตั้ง mini-PBX ที่เหมาะสมกับชุดโทรศัพท์หลายเครื่อง หากคำสั่งซื้อมาถึงเมื่อทุกสายไม่ว่าง ลูกค้าจะถูกปฏิเสธ หากในขณะที่ได้รับการปรากฏตัวอย่างน้อยหนึ่งบรรทัดว่าง ให้ทำการสลับไปที่บรรทัดนี้และทำการสั่งซื้อ ความเข้มข้นของกระแสแอปพลิเคชันที่เข้ามาคือ 30 คำสั่งต่อชั่วโมง เวลาประมวลผลแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยคือ 5 นาที กำหนดจำนวนช่องทางการบริการที่เหมาะสมที่สุดเพื่อให้แน่ใจว่าการทำงานของ QS อยู่กับที่
13 ร้านค้าแบบบริการตนเองมีผู้ควบคุม 6 คน - แคชเชียร์ การไหลเข้าของลูกค้าเป็นไปตามกฎของปัวซองด้วยความเข้มข้น 120 คน/ชั่วโมง แคชเชียร์หนึ่งคนสามารถรองรับคนได้ 40 คนต่อชั่วโมง กำหนดความน่าจะเป็นที่แคชเชียร์ไม่ได้ใช้งาน จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยในคิว เวลารอโดยเฉลี่ย จำนวนเฉลี่ยของพนักงานเก็บเงินที่มีงานยุ่ง ประเมินการทำงานของ QS.
14 ร้านค้าแบบบริการตนเองแห่งหนึ่งได้รับกระแสปัวซองโดยมีลูกค้า 200 รายต่อชั่วโมง ในระหว่างวัน พนักงานแคชเชียร์ 3 คนจะให้บริการลูกค้าจำนวน 90 คนต่อชั่วโมง ความเข้มข้นของการไหลเข้าของลูกค้าในช่วงชั่วโมงเร่งด่วนเพิ่มขึ้นเป็น 400 รายต่อชั่วโมง และในช่วงชั่วโมงตกต่ำจะเข้าถึงลูกค้า 100 รายต่อชั่วโมง กำหนดความน่าจะเป็นของคิวที่เกิดขึ้นในร้านค้าและความยาวเฉลี่ยของคิวในระหว่างวัน รวมถึงจำนวนแคชเชียร์ที่ต้องการในช่วงเวลาเร่งด่วนและนอกช่วงเร่งด่วน เพื่อให้มั่นใจว่าคิวจะมีความยาวเท่ากันและความน่าจะเป็นของคิว เช่นเดียวกับในโหมดระบุ
15 จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่มาถึงศูนย์ชำระเงินในร้านบริการตนเองคือ 100 คน/ชั่วโมง แคชเชียร์สามารถให้บริการได้ 60 คนต่อชั่วโมง จำลองกระบวนการและกำหนดจำนวนพนักงานเก็บเงินที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าความน่าจะเป็นของคิวไม่เกิน 0.6
16 จำลองคิวในร้านค้ากับผู้ขายรายหนึ่งภายใต้กฎการกระจายตัวแปรสุ่มที่สวมใส่ได้: การมาถึงของลูกค้าและระยะเวลาในการให้บริการ (พร้อมชุดพารามิเตอร์คงที่บางชุด) รับลักษณะที่มั่นคง: ค่าเฉลี่ยของการรอคิวโดยผู้ซื้อและเวลาว่างของผู้ขายในขณะที่รอการมาถึงของผู้ซื้อ ประเมินความน่าเชื่อถือของพวกเขา
17 จำลองคิวในร้านค้าที่มีผู้ขายรายเดียวภายใต้กฎปัวซองของการแจกแจงตัวแปรสุ่ม: การมาถึงของลูกค้าและระยะเวลาในการให้บริการ (พร้อมชุดพารามิเตอร์คงที่บางชุด) รับลักษณะที่มั่นคง: ค่าเฉลี่ยของการรอคิวโดยผู้ซื้อและเวลาว่างของผู้ขายในขณะที่รอการมาถึงของผู้ซื้อ ประเมินความน่าเชื่อถือของพวกเขา
18 สร้างแบบจำลองปั๊มน้ำมัน ค้นหาตัวชี้วัดคุณภาพการบริการตั๋ว กำหนดจำนวนตัวนับเพื่อไม่ให้คิวเพิ่มขึ้น
19 จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่มาถึงศูนย์ชำระเงินของร้านค้าแบบบริการตนเองคือ 60 คนต่อชั่วโมง แคชเชียร์สามารถให้บริการได้ 35 คนต่อชั่วโมง จำลองกระบวนการและกำหนดจำนวนพนักงานเก็บเงินที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าความน่าจะเป็นของคิวไม่เกิน 0.6
20 พัฒนาแบบจำลอง เส้นทางรถเมล์โดยมี n หยุด กำหนดตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพสำหรับการใช้ QS
การวาดภาพ 0 - 2 โฟลว์ของเหตุการณ์ (a) และโฟลว์ที่ง่ายที่สุด (b)
10.5.2.1. ความนิ่ง
การไหลเรียกว่านิ่ง , ถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จำนวนหนึ่งที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาพื้นฐาน ความยาว τ (
รูปที่ 0-2 , ก)ขึ้นอยู่กับความยาวของหน้าตัดเท่านั้นและไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งบนแกนที่แน่นอนที บริเวณนี้ตั้งอยู่
การไหลแบบคงที่หมายถึงความสม่ำเสมอของมันเมื่อเวลาผ่านไป ลักษณะความน่าจะเป็นของการไหลดังกล่าวจะไม่เปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับเวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สิ่งที่เรียกว่าความเข้ม (หรือ "ความหนาแน่น") ของโฟลว์ของเหตุการณ์ - จำนวนเหตุการณ์โดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลาสำหรับโฟลว์ที่อยู่กับที่ - จะต้องคงที่ แน่นอนว่านี่ไม่ได้หมายความว่าจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจริงต่อหนึ่งหน่วยเวลาจะคงที่ การไหลอาจมีการควบแน่นและการหายากเฉพาะที่ สิ่งสำคัญคือสำหรับการไหลที่อยู่นิ่ง การควบแน่นและการเกิดปฏิกิริยาเหล่านี้ไม่เกิดขึ้นเป็นประจำ และจำนวนเหตุการณ์โดยเฉลี่ยที่ตกลงภายในช่วงระยะเวลาเดียวจะยังคงที่คงที่ตลอดระยะเวลาที่พิจารณา
ในทางปฏิบัติ มักจะมีเหตุการณ์ต่างๆ เกิดขึ้นมากมาย (อย่างน้อยก็ใน พื้นที่จำกัดเวลา) ถือเป็นการหยุดนิ่ง ตัวอย่างเช่น สายโทรศัพท์ที่เข้ามาที่ชุมสายโทรศัพท์ เช่น ระหว่าง 12 ถึง 13 ชั่วโมงอาจถือเป็นโทรศัพท์บ้าน โฟลว์เดียวกันจะไม่หยุดนิ่งตลอดทั้งวันอีกต่อไป (ในเวลากลางคืนความเข้มข้นของโฟลว์การโทรจะน้อยกว่าในระหว่างวันมาก) โปรดทราบว่าเช่นเดียวกันกับกระบวนการทางกายภาพส่วนใหญ่ ซึ่งเราเรียกว่า "การหยุดนิ่ง" แต่ในความเป็นจริง กระบวนการเหล่านี้หยุดนิ่งในช่วงเวลาที่จำกัดเท่านั้น และการขยายขอบเขตนี้ไปสู่อนันต์เป็นเพียงเทคนิคที่สะดวกซึ่งใช้เพื่อจุดประสงค์นี้ ของการทำให้เข้าใจง่าย
10.5.2.2. ไม่มีผลที่ตามมา
กระแสของเหตุการณ์เรียกว่ากระแสที่ไม่มีผลตามมา , หากในช่วงเวลาใดที่ไม่ทับซ้อนกัน จำนวนเหตุการณ์ที่ตกในเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนเหตุการณ์ที่ตกในอีกเหตุการณ์หนึ่ง (หรืออื่นๆ หากพิจารณามากกว่าสองส่วน)
ในกระแสดังกล่าว เหตุการณ์ที่ก่อตัวเป็นกระแสจะปรากฏขึ้นในช่วงเวลาต่อเนื่องกัน โดยไม่แยกจากกัน ตัวอย่างเช่น การไหลเวียนของผู้โดยสารที่เข้าสู่สถานีรถไฟใต้ดินถือได้ว่าเป็นการไหลโดยไม่มีผลกระทบตามมา เนื่องจากเหตุผลที่กำหนดการมาถึงของผู้โดยสารแต่ละรายในช่วงเวลาที่กำหนดและไม่ได้อยู่ที่อื่น ตามกฎแล้วไม่เกี่ยวข้องกับเหตุผลที่คล้ายคลึงกันสำหรับ ผู้โดยสารคนอื่นๆ หากการพึ่งพาอาศัยกันปรากฏขึ้น เงื่อนไขสำหรับการไม่มีผลที่ตามมาจะถูกละเมิด
ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาการไหลของรถไฟบรรทุกสินค้าไปตามเส้นทางรถไฟ เนื่องจากเงื่อนไขด้านความปลอดภัย หากไม่สามารถติดตามกันบ่อยกว่าตามช่วงเวลาได้เสื้อ 0 จากนั้นจะมีการพึ่งพาระหว่างเหตุการณ์ในโฟลว์ และเงื่อนไขของการไม่มีผลกระทบที่ตามมาจะถูกละเมิด แต่ถ้าเว้นช่วงเสื้อ 0 มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับช่วงเวลาเฉลี่ยระหว่างรถไฟ ดังนั้นการละเมิดดังกล่าวจึงไม่มีนัยสำคัญ
การวาดภาพ 0 - 3 การกระจายปัวซอง
พิจารณาบนแกนที กระแสเหตุการณ์ที่ง่ายที่สุดที่มีความเข้มข้น แล (ภาพที่ 0-2 ข) . เราจะสนใจช่วงเวลาสุ่ม T ระหว่างเหตุการณ์ใกล้เคียงในโฟลว์นี้ มาดูกฎการกระจายของมันกันดีกว่า ก่อนอื่น เรามาค้นหาฟังก์ชันการแจกแจงกันก่อน:
ฉ(เสื้อ) = พี(ท
คือความน่าจะเป็นที่ค่า T จะมีค่าน้อยกว่าที. ให้เราเลื่อนจากจุดเริ่มต้นของช่วง T (คะแนนเสื้อ 0 ) ส่วนที และหาความน่าจะเป็นที่ช่วง T จะมีน้อยลงที . การทำเช่นนี้เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับส่วนของความยาวเสื้อ ที่อยู่ติดกับจุดหนึ่งเสื้อ 0 , มีเหตุการณ์โฟลว์เกิดขึ้นอย่างน้อยหนึ่งครั้ง ลองคำนวณความน่าจะเป็นของอันนี้กันฉ(ที) ผ่านความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงกันข้าม (ต่อส่วนที จะไม่กระทบต่อเหตุการณ์โฟลว์ใดๆ):
F (t) = 1 - ป 0
ความน่าจะเป็น พี 0เราหาได้จากสูตร (1) โดยสมมติว่าม = 0:
โดยที่ฟังก์ชันการกระจายของค่า T จะเป็น:
(0-3)
เพื่อหาความหนาแน่นของการกระจายฉ(ที) ตัวแปรสุ่ม ที,จำเป็นต้องแยกแยะนิพจน์ (0-1) ด้วยที:
0-4)
กฎการกระจายที่มีความหนาแน่น (0-4) เรียกว่าเลขชี้กำลัง (หรือเลขชี้กำลัง ). ปริมาณ แล เรียกว่าพารามิเตอร์ กฎหมายสาธิต
รูปที่ 0 - 4 การกระจายแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล
เรามาค้นหาคุณสมบัติเชิงตัวเลขของตัวแปรสุ่มกัน ต- ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ (ค่าเฉลี่ย)ม [ เสื้อ ]= ม เสื้อ , และความแปรปรวน Dt เรามี
( 0-5)
(บูรณาการโดยส่วนต่างๆ).
การกระจายตัวของค่า T คือ:
(0-6)
เมื่อหาค่ารากที่สองของความแปรปรวน เราจะพบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม ต.
ดังนั้น สำหรับการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเท่ากันและผกผันกับพารามิเตอร์ γ โดยที่ λ ความเข้มของการไหล
ดังนั้นรูปลักษณ์ภายนอก ม เหตุการณ์ในช่วงเวลาที่กำหนดสอดคล้องกับการแจกแจงแบบปัวซอง และความน่าจะเป็นที่ช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์จะน้อยกว่าจำนวนที่กำหนดไว้ล่วงหน้าจะสอดคล้องกับการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง ทั้งหมดนี้เป็นเพียงคำอธิบายที่แตกต่างกันของกระบวนการสุ่มเดียวกัน
ตัวอย่าง SMO-1 .
ตัวอย่างเช่น พิจารณาระบบธนาคารที่ทำงานแบบเรียลไทม์และให้บริการลูกค้าจำนวนมาก คำขอจากพนักงานธนาคารที่ทำงานร่วมกับลูกค้าจะสร้างโฟลว์ปัวซองและมาถึงโดยเฉลี่ย 2 ต่อ 1 วินาที (แล = 2) โฟลว์ประกอบด้วยคำขอที่มาถึงที่ความเข้มข้น 2 คำขอต่อวินาที
ลองคำนวณความน่าจะเป็น P (ม. ) ลักษณะภายนอก ม ข้อความใน 1 วินาที เนื่องจาก แล = 2 จากสูตรก่อนหน้าที่เรามี
การแทนที่ ม. = 0, 1, 2, 3 เราได้รับค่าต่อไปนี้ (โดยมีความแม่นยำสี่ตำแหน่งทศนิยม):
รูปที่ 0 - 5 ตัวอย่างกระแสอย่างง่าย
สามารถรับข้อความได้มากกว่า 9 ข้อความใน 1 วินาที แต่ความน่าจะเป็นต่ำมาก (ประมาณ 0.000046)
การกระจายผลลัพธ์สามารถนำเสนอในรูปแบบของฮิสโตแกรม (แสดงในรูป)
ตัวอย่าง SMO-2
อุปกรณ์ (เซิร์ฟเวอร์) ที่ประมวลผลสามข้อความต่อ 1 วินาที
ให้มีอุปกรณ์ที่สามารถประมวลผลข้อความสามข้อความใน 1 วินาที (µ=3) โดยเฉลี่ยแล้วจะได้รับสองข้อความต่อ 1 วินาทีและเป็นไปตามค การกระจายปัวซอง สัดส่วนของข้อความเหล่านี้จะถูกประมวลผลทันทีเมื่อได้รับ?
ความน่าจะเป็นที่อัตราการมาถึงจะน้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 วินาทีถูกกำหนดโดย
หากระบบสามารถประมวลผลข้อความได้สูงสุด 3 ข้อความใน 1 วินาที ความน่าจะเป็นที่จะไม่ถูกโอเวอร์โหลดคือ
กล่าวอีกนัยหนึ่ง 85.71% ของข้อความจะถูกส่งทันที และ 14.29% จะถูกส่งโดยมีความล่าช้าบ้าง อย่างที่คุณเห็น ความล่าช้าในการประมวลผลหนึ่งข้อความเป็นระยะเวลานานกว่าเวลาประมวลผลของ 3 ข้อความนั้นแทบจะไม่เกิดขึ้น เวลาในการประมวลผลสำหรับ 1 ข้อความโดยเฉลี่ยอยู่ที่ 1/3 วินาที ดังนั้นความล่าช้ามากกว่า 1 วินาทีจึงเกิดขึ้นได้ยาก ซึ่งค่อนข้างยอมรับได้สำหรับระบบส่วนใหญ่
ตัวอย่าง SMO- 3
· หากพนักงานธนาคารมีงานยุ่งถึง 80% ของเวลาทำงานและใช้เวลาที่เหลือเพื่อรอลูกค้า ก็อาจถือเป็นอุปกรณ์ที่มีปัจจัยการใช้งานอยู่ที่ 0.8
· หากใช้ช่องทางการสื่อสารเพื่อส่งสัญลักษณ์ 8 บิตที่อัตรา 2,400 bps กล่าวคือ จะมีการส่งสัญญาณสูงสุด 2,400/8 สัญลักษณ์ใน 1 วินาที และเรากำลังสร้างระบบที่จำนวนข้อมูลทั้งหมดคือ 12,000 สัญลักษณ์ ส่งจากอุปกรณ์ต่างๆ ผ่านช่องทางการสื่อสารต่อนาทีของการโหลดที่หนักที่สุด (รวมถึงการซิงโครไนซ์ สัญลักษณ์ท้ายข้อความ การควบคุม ฯลฯ) ดังนั้นอัตราการใช้อุปกรณ์ช่องสัญญาณสื่อสารในช่วงนาทีนี้จะเท่ากับ
· หากกลไกการเข้าถึงไฟล์ทำการเข้าถึงไฟล์ 9,000 ครั้งในช่วงเวลาเร่งด่วน และเวลาเฉลี่ยต่อการเข้าถึงคือ 300 มิลลิวินาที อัตราการใช้งานฮาร์ดแวร์ในชั่วโมงเร่งด่วนของกลไกการเข้าถึงคือ
แนวคิดการใช้อุปกรณ์จะถูกใช้ค่อนข้างบ่อย ยิ่งการใช้อุปกรณ์ใกล้ถึง 100% ยิ่งเกิดความล่าช้าและคิวก็จะยิ่งนานขึ้น
เมื่อใช้สูตรก่อนหน้านี้ คุณสามารถสร้างตารางของค่าฟังก์ชันปัวซอง ซึ่งคุณสามารถระบุความน่าจะเป็นของการมาถึงได้ม หรือข้อความเพิ่มเติมในช่วงเวลาที่กำหนด ตัวอย่างเช่น หากมีข้อความโดยเฉลี่ย 3.1 ข้อความต่อวินาที [เช่น จ. แล = 3.1] ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้รับ 5 ข้อความขึ้นไปในวินาทีที่กำหนดคือ 0.2018 (สำหรับม = 5 ในตาราง) หรือในรูปแบบการวิเคราะห์
การใช้นิพจน์นี้ นักวิเคราะห์ระบบสามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่ระบบจะไม่ตรงตามเกณฑ์โหลดที่กำหนด
บ่อยครั้งสามารถคำนวณค่าโหลดของอุปกรณ์เบื้องต้นได้
ρ ≤ 0.9
ค่าเหล่านี้สามารถรับได้โดยใช้ตารางปัวซอง
ให้อัตราการมาถึงข้อความเฉลี่ยอีกครั้ง แล = 3.1 ข้อความ/วินาที จากตารางพบว่าความน่าจะเป็นที่จะได้รับ 6 ข้อความขึ้นไปใน 1 วินาทีคือ 0.0943 ดังนั้นตัวเลขนี้จึงสามารถใช้เป็นเกณฑ์ในการโหลดสำหรับการคำนวณเบื้องต้นได้
10.6.2. งานออกแบบ
หากข้อความมาถึงอุปกรณ์โดยไม่ได้ตั้งใจ อุปกรณ์จะใช้เวลาส่วนหนึ่งในการประมวลผลหรือให้บริการแต่ละข้อความ ส่งผลให้เกิดการสร้างคิว คิวที่ธนาคารกำลังรอการเปิดตัวแคชเชียร์และคอมพิวเตอร์ของเขา (เทอร์มินัล) คิวข้อความในบัฟเฟอร์อินพุตของคอมพิวเตอร์กำลังรอการประมวลผลโดยโปรเซสเซอร์ คิวคำขอสำหรับอาร์เรย์ข้อมูลรอให้ช่องสัญญาณว่าง ฯลฯ คิวอาจก่อตัวขึ้นที่จุดคอขวดทั้งหมดในระบบ
ยิ่งอัตราการใช้อุปกรณ์สูงเท่าไร คิวผลลัพธ์ก็จะยิ่งนานขึ้นเท่านั้น ดังที่แสดงด้านล่าง เป็นไปได้ที่จะออกแบบระบบปฏิบัติการที่น่าพึงพอใจโดยมีปัจจัยการใช้งาน ρ = 0.7 แต่ค่าสัมประสิทธิ์ที่เกิน ρ > 0.9 อาจทำให้คุณภาพการบริการลดลง กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากลิงก์ข้อมูลจำนวนมากมีการโหลด 20% ก็ไม่น่าจะมีคิวอยู่ ถ้ากำลังโหลด; เท่ากับ 0.9 ตามกฎแล้วคิวจะก่อตัวขึ้นซึ่งบางครั้งก็ใหญ่มาก
ปัจจัยการใช้อุปกรณ์เท่ากับอัตราส่วนของภาระบนอุปกรณ์ โหลดสูงสุดซึ่งอุปกรณ์นี้สามารถทนได้หรือเท่ากับอัตราส่วนของเวลาที่อุปกรณ์ถูกใช้ต่อเวลาทั้งหมดในการทำงาน
เมื่อออกแบบระบบ เป็นเรื่องปกติที่จะประมาณค่าปัจจัยการใช้งานสำหรับอุปกรณ์ประเภทต่างๆ ตัวอย่างที่เกี่ยวข้องจะได้รับในบทต่อ ๆ ไป การรู้ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้ทำให้คุณสามารถคำนวณคิวสำหรับอุปกรณ์ที่เกี่ยวข้องได้
· ความยาวคิวคืออะไร?
· จะใช้เวลานานแค่ไหน?
คำถามประเภทนี้สามารถตอบได้โดยใช้ทฤษฎีการเข้าคิว
10.6.3. ระบบการจัดคิว คลาส และคุณลักษณะหลัก
สำหรับ QS โฟลว์เหตุการณ์คือโฟลว์ของแอปพลิเคชัน โฟลว์ของแอปพลิเคชัน “การบริการ” ฯลฯ หากโฟลว์เหล่านี้ไม่ใช่ปัวซอง (กระบวนการมาร์คอฟ) คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการที่เกิดขึ้นใน QS จะซับซ้อนมากขึ้นอย่างไม่มีใครเทียบได้และต้องใช้ความยุ่งยากมากขึ้น เครื่องมือที่นำมาสู่สูตรการวิเคราะห์สามารถทำได้ในกรณีที่ง่ายที่สุดเท่านั้น
อย่างไรก็ตาม เครื่องมือของทฤษฎีการจัดคิว "Markovian" ยังมีประโยชน์ในกรณีที่กระบวนการที่เกิดขึ้นใน QS แตกต่างจาก Markovian ด้วยความช่วยเหลือ ทำให้สามารถประเมินลักษณะการทำงานของ QS ได้โดยประมาณ ควรสังเกตว่ายิ่ง QS ซับซ้อนมากเท่าไหร่ก็ยิ่งมีช่องทางการให้บริการมากขึ้นเท่านั้น สูตรโดยประมาณที่ได้รับโดยใช้ทฤษฎีมาร์คอฟก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น นอกจากนี้ ในหลายกรณี เพื่อตัดสินใจอย่างมีข้อมูลในการจัดการการปฏิบัติงานของ QS ไม่จำเป็นต้องมีความรู้ที่แน่นอนเกี่ยวกับคุณลักษณะทั้งหมดของมัน ซึ่งมักจะเป็นเพียงความรู้โดยประมาณเท่านั้นก็เพียงพอแล้ว
QS แบ่งออกเป็นระบบต่างๆ ด้วย:
· ความล้มเหลว (ด้วยความสูญเสีย) ในระบบดังกล่าว คำขอที่ได้รับในเวลาที่ทุกช่องไม่ว่างจะได้รับ "การปฏิเสธ" ออกจาก QS และจะไม่เข้าร่วมในกระบวนการบริการเพิ่มเติม
· ซึ่งรอคอย (มีคิว). ในระบบดังกล่าว คำร้องขอที่มาถึงในเวลาที่ทุกช่องสัญญาณไม่ว่างจะถูกจัดคิวและรอจนกว่าช่องใดช่องหนึ่งจะว่าง เมื่อช่องว่างแล้ว คำขอใดรายการหนึ่งที่อยู่ในคิวจะได้รับการยอมรับสำหรับการบริการ
การบริการ(วินัยในการเข้าคิว) ในระบบรอได้
· สั่ง (ใบสมัครได้รับการประมวลผลตามลำดับที่ได้รับ)
· ไม่เป็นระเบียบ(ใบสมัครจะเสิร์ฟตามลำดับแบบสุ่ม) หรือ
· ซ้อนกัน (คำขอสุดท้ายจะถูกเลือกก่อนจากคิว)
· ลำดับความสำคัญ
โอ โดยมีลำดับความสำคัญแบบคงที่
โอ ด้วยลำดับความสำคัญแบบไดนามิก
(ในกรณีหลังคือ ก่อนหน้านั้น เช่น tet อาจเพิ่มขึ้นตามระยะเวลาในการรอใบสมัคร)
ระบบคิวแบ่งออกเป็นระบบ
· กับการรอคอยไม่จำกัดและ
· มีจำกัด ซึ่งรอคอย.
ในระบบที่มีการรอแบบไม่จำกัด แต่ละคำขอที่มาถึงในเวลาที่ไม่มีช่องฟรีจะเข้าสู่คิวและ "อดทน" จะรอให้ช่องนั้นพร้อมใช้งานและยอมรับเพื่อรับบริการ แอปพลิเคชันใดๆ ที่ CMO ได้รับจะได้รับบริการไม่ช้าก็เร็ว
ในระบบที่มีการรอคอยที่จำกัด จะมีการกำหนดข้อจำกัดบางประการเกี่ยวกับการคงแอปพลิเคชันไว้ในคิว อาจมีข้อจำกัดเหล่านี้
· ความยาวคิว (จำนวนแอปพลิเคชันพร้อมกันในคิวในระบบที่มีความยาวคิวจำกัด)
· เวลาที่แอปพลิเคชันใช้ในคิว (หลังจากอยู่ในคิวช่วงระยะเวลาหนึ่ง แอปพลิเคชันจะออกจากคิวและระบบมีเวลารอที่จำกัด)
· เวลารวมของการเข้าพักของแอปพลิเคชันใน CMO
ฯลฯ
อาจใช้ค่าบางอย่าง (ตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับประเภทของ QS ในการประเมินประสิทธิผล ตัวอย่างเช่น สำหรับ QS ที่มีความล้มเหลว คุณลักษณะที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งของประสิทธิภาพการผลิตคือสิ่งที่เรียกว่า ปริมาณงานที่แน่นอนจำนวนคำขอโดยเฉลี่ยที่ระบบสามารถให้บริการได้ต่อหน่วยเวลา
นอกเหนือจากสัมบูรณ์แล้วยังมักถูกมองว่า ปริมาณงานสัมพัทธ์ QS คือส่วนแบ่งเฉลี่ยของแอปพลิเคชันที่ได้รับซึ่งให้บริการโดยระบบ (อัตราส่วนของจำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่ให้บริการโดยระบบต่อหน่วยเวลาต่อจำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยที่ได้รับในช่วงเวลานี้)
นอกเหนือจากปริมาณงานสัมบูรณ์และสัมพัทธ์แล้ว เมื่อวิเคราะห์ QS ที่มีความล้มเหลว เราอาจสนใจคุณลักษณะอื่น ๆ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับงานวิจัย เช่น:
· จำนวนช่องสัญญาณที่ไม่ว่างโดยเฉลี่ย
· เวลาหยุดทำงานสัมพัทธ์โดยเฉลี่ยของระบบโดยรวมและของแต่ละช่องสัญญาณ
ฯลฯ
คำถามที่มีความคาดหวังจะมีลักษณะที่แตกต่างกันเล็กน้อย แน่นอนว่าสำหรับ QS ที่มีการรอคอยไม่จำกัด ทั้งปริมาณงานสัมบูรณ์และปริมาณงานสัมพัทธ์จะสูญเสียความหมายไป เนื่องจากแต่ละคำขอที่ได้รับนั้นมาเร็วหรือจะเสิร์ฟทีหลัง สำหรับ QS ดังกล่าว ลักษณะสำคัญคือ:
· จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในคิว
· จำนวนแอปพลิเคชันโดยเฉลี่ยในระบบ (อยู่ในคิวและอยู่ระหว่างการบริการ)
· เวลารอโดยเฉลี่ยสำหรับแอปพลิเคชันในคิว
· เวลาเฉลี่ยที่แอปพลิเคชันอยู่ในระบบ (อยู่ในคิวและอยู่ระหว่างการบริการ)
ตลอดจนลักษณะอื่นๆ ของความคาดหวัง
สำหรับ QS ที่มีการรอคอยที่จำกัด คุณลักษณะทั้งสองกลุ่มเป็นที่สนใจ: ทั้งปริมาณงานสัมบูรณ์และปริมาณงานสัมพันธ์ และคุณลักษณะการรอคอย
เพื่อวิเคราะห์กระบวนการที่เกิดขึ้นใน QS จำเป็นต้องทราบพารามิเตอร์หลักของระบบ: จำนวนช่องสัญญาณ พีความเข้มข้นของการไหลของแอปพลิเคชันλ , ประสิทธิภาพของแต่ละช่อง (จำนวนเฉลี่ยของคำขอ μ ที่ให้บริการโดยช่องต่อหน่วยเวลา) เงื่อนไขสำหรับการก่อตัวของคิว (ข้อจำกัด หากมี)
ลักษณะการทำงานของ QS จะแสดงขึ้นอยู่กับค่าของพารามิเตอร์เหล่านี้
10.6.4. สูตรคำนวณคุณสมบัติของ QS ในกรณีให้บริการด้วยอุปกรณ์ตัวเดียว
รูปที่ 0 - 6 รูปแบบของระบบคิวแบบมีคิว
คิวดังกล่าวสามารถสร้างขึ้นได้จากข้อความที่อินพุตตัวประมวลผลที่กำลังรอการประมวลผล อาจเกิดขึ้นได้ในระหว่างการทำงานของจุดสมาชิกที่เชื่อมต่อกับช่องทางการสื่อสารแบบหลายจุด ในทำนองเดียวกัน รถยนต์จะต่อคิวกันที่ปั๊มน้ำมัน อย่างไรก็ตาม หากมีทางเข้าบริการมากกว่าหนึ่งทาง เราก็มีคิวที่มีอุปกรณ์จำนวนมากและการวิเคราะห์ก็จะซับซ้อนมากขึ้น
ลองพิจารณากรณีของขั้นตอนการร้องขอบริการที่ง่ายที่สุด
วัตถุประสงค์ของทฤษฎีการจัดคิวที่นำเสนอคือการประมาณขนาดคิวโดยเฉลี่ย เช่นเดียวกับเวลาเฉลี่ยที่ใช้กับข้อความที่รออยู่ในคิว ขอแนะนำให้ประเมินความถี่ที่คิวเกินความยาวที่กำหนด ข้อมูลนี้จะช่วยให้เราคำนวณ เช่น จำนวนหน่วยความจำบัฟเฟอร์ที่จำเป็นสำหรับการจัดเก็บคิวข้อความและโปรแกรมที่เกี่ยวข้อง จำนวนสายการสื่อสารที่ต้องการ ขนาดบัฟเฟอร์ที่จำเป็นสำหรับฮับ เป็นต้น โดยจะสามารถประมาณเวลาตอบสนองได้
ลักษณะแต่ละอย่างจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับวิธีการที่ใช้
พิจารณาคิวด้วยเซิร์ฟเวอร์เดียว เมื่อออกแบบระบบคอมพิวเตอร์ คิวประเภทนี้ส่วนใหญ่จะถูกคำนวณโดยใช้สูตรที่กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงของเวลาให้บริการ
สูตร Khinchin-Polacek ใช้ในการคำนวณความยาวของคิวระหว่างการออกแบบ ระบบข้อมูล. ใช้ในกรณีของการกระจายเวลามาถึงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลสำหรับการกระจายเวลาการบริการและระเบียบวินัยในการควบคุมใดๆ ตราบใดที่การเลือกข้อความถัดไปสำหรับการบริการไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลาในการให้บริการ
เมื่อออกแบบระบบ มีสถานการณ์ที่คิวเกิดขึ้นเมื่อวินัยการจัดการขึ้นอยู่กับเวลาในการให้บริการอย่างไม่ต้องสงสัย ตัวอย่างเช่น ในบางกรณี เราอาจเลือกข้อความที่สั้นกว่าสำหรับบริการที่มีลำดับความสำคัญเพื่อให้ได้รับเวลาบริการโดยเฉลี่ยที่ต่ำกว่า เมื่อควบคุมสายสื่อสาร คุณสามารถกำหนดลำดับความสำคัญให้กับข้อความที่ป้อนได้สูงกว่าข้อความที่ส่งออก เนื่องจากข้อความแรกจะสั้นกว่า ในกรณีเช่นนี้ ไม่จำเป็นต้องใช้สมการคินชินอีกต่อไป
เวลาให้บริการส่วนใหญ่ในระบบสารสนเทศอยู่ระหว่างสองกรณีนี้ เวลาบำรุงรักษาเท่ากับค่าคงที่นั้นหาได้ยาก แม้แต่เวลาในการเข้าถึงฮาร์ดไดรฟ์ก็ไม่คงที่เนื่องจากตำแหน่งที่แตกต่างกันของอาร์เรย์ข้อมูลบนพื้นผิว ตัวอย่างหนึ่งที่แสดงให้เห็นกรณีของเวลาให้บริการคงที่คือการยึดครองสายสื่อสารเพื่อส่งข้อความที่มีความยาวคงที่
ในทางกลับกัน การกระจายเวลาการบริการไม่มากเท่ากับในกรณีของการกระจายตามอำเภอใจหรือแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล เช่นซิส ไม่ค่อยถึงค่าทีเอส. บางครั้งกรณีนี้ถือเป็น "กรณีที่เลวร้ายที่สุด" ดังนั้นจึงใช้สูตรที่เกี่ยวข้องกับการกระจายเวลาบริการแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล การคำนวณดังกล่าวอาจทำให้ขนาดของคิวและเวลารอสูงเกินจริงเล็กน้อย
แน่นอนว่าการกระจายเวลาการบริการแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลไม่ใช่กรณีที่เลวร้ายที่สุดในการจัดการกับความเป็นจริง อย่างไรก็ตาม หากเวลาการบริการที่ได้รับจากการคำนวณการเข้าคิวกลายเป็นการกระจายที่แย่กว่าการกระจายแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล นี่มักจะเป็นสัญญาณเตือนสำหรับผู้ออกแบบ หากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่าค่าเฉลี่ย ก็มักจะจำเป็นต้องปรับการคำนวณ
ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ข้อความมี 6 ประเภท โดยมีระยะเวลาให้บริการ 15, 20, 25, 30, 35 และ 300 โดยจำนวนข้อความแต่ละประเภทเท่ากัน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของเวลาที่ระบุสูงกว่าค่าเฉลี่ยเล็กน้อย ค่าเวลาบริการล่าสุดสูงกว่าค่าอื่นมาก ซึ่งจะทำให้ข้อความอยู่ในคิวนานกว่ามากหากเวลาในการให้บริการมีลำดับความสำคัญเท่ากัน ในกรณีนี้เมื่อออกแบบขอแนะนำให้ใช้มาตรการเพื่อลดความยาวของคิว ตัวอย่างเช่น หากตัวเลขเหล่านี้เกี่ยวข้องกับความยาวของข้อความ ก็อาจคุ้มค่าที่จะแบ่งข้อความที่ยาวมากออกเป็นส่วนๆ
10.6.6. ตัวอย่างการคำนวณ
เมื่อออกแบบระบบธนาคาร เป็นที่พึงปรารถนาที่จะทราบจำนวนลูกค้าที่จะต้องเข้าแถวรอเจ้าหน้าที่หนึ่งคนในช่วงเวลาเร่งด่วน
เวลาตอบสนองของระบบและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะคำนวณโดยคำนึงถึงเวลาในการป้อนข้อมูลจากเวิร์กสเตชัน การพิมพ์ และการดำเนินการเอกสาร
การดำเนินการของแคชเชียร์หมดเวลาแล้ว เวลาให้บริการ ts เท่ากับเวลาทั้งหมดที่แคชเชียร์ใช้กับลูกค้า อัตราการใช้ประโยชน์ของแคชเชียร์ ρ เป็นสัดส่วนกับเวลาที่เขาครอบครอง หาก γ คือจำนวนลูกค้าในช่วงชั่วโมงเร่งด่วน ดังนั้น ρ สำหรับแคชเชียร์จะเท่ากับ
สมมติว่าในช่วงเวลาเร่งด่วนมีลูกค้า 30 รายต่อชั่วโมง โดยเฉลี่ยแล้วแคชเชียร์จะใช้เวลา 1.5 นาทีต่อลูกค้าหนึ่งราย แล้ว
ρ =(1.5 * 30) / 60 = 0.75
นั่นคือแคชเชียร์ถูกใช้ไป 75%
สามารถประมาณจำนวนคนที่ต่อแถวได้อย่างรวดเร็วโดยใช้กราฟ ตามมาจากพวกเขาว่าถ้า ρ = 0.75 แล้วคือจำนวนเฉลี่ย nq ของคนในบรรทัดชำระเงินอยู่ระหว่าง 1.88 ถึง 3.0 ขึ้นอยู่กับ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับทีเอส .
สมมติว่าการวัดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับ tส ให้ค่า 0.5 นาที แล้ว
σ s = 0.33 t s
จากกราฟในรูปแรก เราพบว่า nq = 2.0 กล่าวคือ โดยเฉลี่ยแล้ว ลูกค้า 2 รายจะรออยู่ที่เครื่องบันทึกเงินสด
เวลาทั้งหมดที่ลูกค้าใช้จ่ายที่เครื่องบันทึกเงินสดสามารถดูได้ดังนี้
เสื้อ ∑ = เสื้อ q + เสื้อ ส = 2.5 นาที + 1.5 นาที = 4 นาที
อยู่ที่ไหน คำนวณโดยใช้สูตรคินชิน-โพลาเชค
10.6.7. ปัจจัยกำไร
จากการวิเคราะห์เส้นโค้งที่แสดงในภาพ เราจะพบว่าเมื่อมีการใช้งานอุปกรณ์ที่ให้บริการคิวมากกว่า 80% เส้นโค้งจะเริ่มเติบโตในอัตราที่น่าตกใจ ข้อเท็จจริงนี้มีความสำคัญมากเมื่อออกแบบระบบการส่งข้อมูล หากเรากำลังออกแบบระบบที่มีการใช้งานฮาร์ดแวร์มากกว่า 80% การรับส่งข้อมูลที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยอาจทำให้ประสิทธิภาพของระบบลดลงหรือแม้กระทั่งทำให้ระบบล่มได้
ปริมาณการเข้าชมเพิ่มขึ้นเล็กน้อย x% ส่งผลให้ขนาดคิวเพิ่มขึ้นประมาณ
หากอัตราการใช้อุปกรณ์เป็น 50% การเพิ่มขึ้นนี้จะเท่ากับ 4ts% สำหรับการกระจายเวลาการบริการแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล แต่หากอัตราการใช้งานฮาร์ดแวร์อยู่ที่ 90% ขนาดคิวที่เพิ่มขึ้นจะเป็น 100ts% ซึ่งใหญ่กว่า 25 เท่า โหลดที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยที่การใช้อุปกรณ์ 90% ส่งผลให้ขนาดคิวเพิ่มขึ้น 25 เท่า เมื่อเทียบกับกรณีการใช้อุปกรณ์ 50%
เวลาที่ใช้ในคิวก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน
ด้วยการกระจายเวลาการบริการแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ค่านี้มีค่า 4 tส 2 สำหรับการใช้งานอุปกรณ์เท่ากับ 50% และ 100 ตันส 2 สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ 90% เช่น แย่ลงอีก 25 เท่า
นอกจากนี้ สำหรับอัตราการใช้อุปกรณ์ที่ต่ำ ผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงในหน่วย σs ต่อขนาดคิวก็มีน้อยมาก อย่างไรก็ตาม สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ที่มีขนาดใหญ่ การเปลี่ยนแปลงใน σส ส่งผลต่อขนาดคิวอย่างมาก ดังนั้นเมื่อออกแบบระบบที่มีการใช้อุปกรณ์สูง จึงควรได้รับข้อมูลที่ถูกต้องเกี่ยวกับพารามิเตอร์σ ส. ความไม่ถูกต้องของสมมติฐานเกี่ยวกับเลขชี้กำลังของการแจกแจงแบบ tสจะสังเกตเห็นได้ชัดเจนที่สุดที่ค่า ρ ขนาดใหญ่ ยิ่งไปกว่านั้น หากเวลาในการให้บริการเพิ่มขึ้นอย่างกะทันหัน ซึ่งเป็นไปได้ในช่องทางการสื่อสารเมื่อส่งข้อความยาว ในกรณีที่มี ρ ขนาดใหญ่ คิวที่สำคัญก็จะก่อตัวขึ้น