การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญและในทางกลับกัน: กฎตัวอย่าง วิธีแปลงเศษส่วนและเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม
เศษส่วน
ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)
เศษส่วนไม่ได้สร้างความรำคาญมากนักในโรงเรียนมัธยม ในขณะนี้. จนกว่าคุณจะเจอกำลังที่มีเลขชี้กำลังเชิงตรรกยะและลอการิทึม และนั่น... คุณกดและกดเครื่องคิดเลข แล้วมันจะแสดงตัวเลขบางส่วนแบบเต็มจอ คุณต้องคิดด้วยหัวเหมือนตอนเกรดสาม
ในที่สุดก็หาเศษส่วนได้แล้ว! แล้วคุณจะสับสนได้ขนาดไหน!? ยิ่งไปกว่านั้น ทั้งหมดนี้เรียบง่ายและสมเหตุสมผล ดังนั้น, เศษส่วนมีกี่ประเภท?
ประเภทของเศษส่วน การเปลี่ยนแปลง
เศษส่วนมีสามประเภท
1. เศษส่วนสามัญ , ตัวอย่างเช่น:
บางครั้งแทนที่จะใช้เส้นแนวนอนก็ใส่เครื่องหมายทับ: 1/2, 3/4, 19/5 เป็นต้น ในที่นี้เราจะใช้การสะกดคำนี้บ่อยๆ เบอร์บนเรียกว่า เศษ, ต่ำกว่า - ตัวส่วนหากคุณสับสนชื่อเหล่านี้อยู่ตลอดเวลา (มันเกิดขึ้น...) ให้พูดกับตัวเองด้วยวลี: " Zzzzzจดจำ! Zzzzzตัวส่วน - ดูสิ zzzzzเอ่อ!" ดูสิ ทุกอย่างจะถูกจดจำ zzzz)
เส้นประไม่ว่าจะแนวนอนหรือเอียงหมายถึง แผนกตัวเลขบน (ตัวเศษ) ไปด้านล่าง (ตัวส่วน) นั่นคือทั้งหมด! แทนที่จะเป็นเส้นประ ค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะใส่เครื่องหมายหาร - สองจุด
เมื่อสามารถแบ่งส่วนได้ครบถ้วนแล้ว จะต้องดำเนินการนี้ ดังนั้นแทนที่จะเป็นเศษส่วน "32/8" การเขียนตัวเลข "4" จะดีกว่ามาก เหล่านั้น. 32 หารง่ายๆ ด้วย 8.
32/8 = 32: 8 = 4
ฉันไม่ได้พูดถึงเศษส่วน "4/1" ด้วยซ้ำ ซึ่งก็คือ "4" เช่นกัน และถ้ามันหารไม่ลงตัว เราก็จะปล่อยให้มันเป็นเศษส่วน. บางครั้งคุณต้องดำเนินการตรงกันข้าม แปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน แต่จะเพิ่มเติมในภายหลัง
2. ทศนิยม , ตัวอย่างเช่น:
อยู่ในแบบฟอร์มนี้คุณจะต้องเขียนคำตอบของงาน "B"
3. ตัวเลขผสม , ตัวอย่างเช่น:
ตัวเลขคละนั้นแทบจะไม่ได้ใช้ในโรงเรียนมัธยมเลย เพื่อที่จะทำงานกับพวกมันได้ จะต้องแปลงพวกมันให้เป็นเศษส่วนธรรมดา แต่คุณต้องทำได้อย่างแน่นอน! มิฉะนั้นคุณจะพบปัญหาตัวเลขดังกล่าวและหยุด... ไม่มีที่ไหนเลย แต่เราจะจำขั้นตอนนี้ไว้! ต่ำกว่าเล็กน้อย
อเนกประสงค์ที่สุด เศษส่วนทั่วไป- เริ่มจากพวกเขากันก่อน อย่างไรก็ตาม หากเศษส่วนประกอบด้วยลอการิทึม ไซน์ และตัวอักษรอื่นๆ ทุกประเภท สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย ในความหมายว่าทุกสิ่งทุกอย่าง การกระทำที่มีนิพจน์เศษส่วนไม่แตกต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา!
คุณสมบัติหลักของเศษส่วน
ไปกันเลย! ก่อนอื่นฉันจะทำให้คุณประหลาดใจ การแปลงเศษส่วนที่หลากหลายนั้นมาจากคุณสมบัติเดียว! นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน- จดจำ: ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเดียวกัน เศษส่วนนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลงเหล่านั้น:
เห็นได้ชัดว่าคุณสามารถเขียนต่อได้จนกระทั่งหน้าน้ำเงิน อย่าปล่อยให้ไซน์และลอการิทึมทำให้คุณสับสน เราจะจัดการกับพวกมันต่อไป สิ่งสำคัญคือการเข้าใจว่าสำนวนต่าง ๆ เหล่านี้คือ เศษส่วนเดียวกัน . 2/3.
เราต้องการมันไหม การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดนี้? ใช่! ตอนนี้คุณจะเห็นเอง ขั้นแรก ลองใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนสำหรับ การลดเศษส่วน- ดูเหมือนเป็นเรื่องเบื้องต้น หารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน เท่านี้ก็เรียบร้อย! เป็นไปไม่ได้ที่จะทำผิดพลาด! แต่... มนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตที่มีความคิดสร้างสรรค์ ผิดพลาดตรงไหนก็ได้! โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องลดไม่ใช่เศษส่วนอย่าง 5/10 แต่เป็นนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวอักษรทุกประเภท
วิธีลดเศษส่วนอย่างถูกต้องและรวดเร็วโดยไม่ต้องทำงานพิเศษสามารถอ่านได้ในหมวดพิเศษ 555
นักเรียนปกติไม่สนใจที่จะหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวน (หรือนิพจน์) ที่เท่ากัน! เขาเพียงแค่ขีดฆ่าทุกสิ่งที่เหมือนกันทั้งด้านบนและด้านล่าง! นี่คือที่ที่มันแฝงตัวอยู่ ข้อผิดพลาดทั่วไปเป็นคนปล่อยทิ้งถ้าคุณต้องการ
ตัวอย่างเช่น คุณต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:
ไม่มีอะไรต้องคิดเกี่ยวกับที่นี่ ขีดฆ่าตัวอักษร "a" ด้านบนและสองตัวที่ด้านล่าง! เราได้รับ:
ทุกอย่างถูกต้อง แต่จริงๆแล้วคุณแตกแยก ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วนคือ "a" หากคุณคุ้นเคยกับการขีดฆ่าออก คุณสามารถขีดฆ่า "a" ในนิพจน์ได้ทันที
และรับมันอีกครั้ง
ซึ่งจะไม่เป็นความจริงอย่างเด็ดขาด เพราะที่นี่ ทั้งหมดตัวเศษบน "a" อยู่แล้ว ไม่ได้แชร์- เศษส่วนนี้ไม่สามารถลดลงได้ อย่างไรก็ตาม การลดลงดังกล่าวถือเป็นความท้าทายที่สำคัญสำหรับครู นี่ไม่ได้รับการอภัย! คุณจำได้ไหม? เมื่อลดแล้วก็ต้องแบ่ง ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วน!
การลดเศษส่วนทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมาก คุณจะได้เศษส่วนที่ไหนสักแห่ง เช่น 375/1000 ตอนนี้ฉันจะทำงานร่วมกับเธอต่อไปได้อย่างไร? ไม่มีเครื่องคิดเลขเหรอ? คูณพูดบวกยกกำลังสอง!? และถ้าคุณไม่ขี้เกียจเกินไป และค่อยๆ ลดมันลงทีละห้า และอีกห้า และแม้กระทั่ง... ในขณะที่กำลังย่อให้สั้นลง จัดไป 3/8! ดีกว่ามากใช่มั้ย?
คุณสมบัติหลักของเศษส่วนทำให้คุณสามารถแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข- นี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการสอบ Unified State ใช่ไหม?
วิธีแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง
ด้วยเศษส่วนทศนิยมทุกอย่างก็ง่าย ตามที่ได้ยินจึงเขียน! สมมุติว่า 0.25 นี่คือศูนย์จุดยี่สิบห้าในร้อย เราก็เขียน: 25/100. เราลด (เราหารทั้งเศษและส่วนด้วย 25) เราจะได้เศษส่วนปกติ: 1/4 ทั้งหมด. มันเกิดขึ้นและไม่มีอะไรลดลง เช่น 0.3 นี่คือสามในสิบนั่นคือ 3/10.
เกิดอะไรขึ้นถ้าจำนวนเต็มไม่เป็นศูนย์? ไม่เป็นไร. เราเขียนเศษส่วนทั้งหมดลงไป โดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาคในตัวเศษและในตัวส่วน - สิ่งที่ได้ยิน ตัวอย่างเช่น: 3.17. นี่คือสามจุดสิบเจ็ดในร้อย เราเขียน 317 ในตัวเศษ และ 100 ในตัวส่วน เราได้ 317/100. ไม่มีอะไรลดลง นั่นหมายถึงทุกสิ่งทุกอย่าง นี่คือคำตอบ ชั้นประถม วัตสัน! จากที่กล่าวมาทั้งหมด ก็ได้ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์ดังนี้ ใดๆ ทศนิยมสามารถกลายเป็นเรื่องธรรมดาได้ .
แต่บางคนไม่สามารถแปลงกลับจากปกติเป็นทศนิยมได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข และก็จำเป็น! คุณจะเขียนคำตอบในการสอบ Unified State อย่างไร!? อ่านอย่างละเอียดและเชี่ยวชาญกระบวนการนี้
เศษส่วนทศนิยมมีลักษณะอย่างไร? ตัวส่วนของเธอคือ เสมอราคา 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 เป็นต้น หากเศษส่วนร่วมของคุณมีส่วนเช่นนี้ ก็ไม่มีปัญหา เช่น 4/10 = 0.4 หรือ 7/100 = 0.07 หรือ 12/10 = 1.2 จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคำตอบของงานในส่วน "B" กลายเป็น 1/2? เราจะเขียนอะไรตอบ? ต้องใช้ทศนิยม...
มาจำกัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วน - คณิตศาสตร์ช่วยให้คุณสามารถคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันได้ อะไรก็ได้ทั้งนั้น! ยกเว้นศูนย์แน่นอน ดังนั้นเรามาใช้คุณสมบัตินี้ให้เป็นประโยชน์กันเถอะ! ตัวส่วนสามารถคูณด้วยอะไรได้เช่น 2 จนกลายเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 (เล็กกว่าย่อมดีกว่าแน่นอน...)? ตอนตี 5 แน่นอน อย่าลังเลที่จะคูณตัวส่วน (นี่คือ เราจำเป็น) ด้วย 5 แต่ตัวเศษก็ต้องคูณด้วย 5 ด้วย เท่านี้ก็ได้แล้ว คณิตศาสตร์ความต้องการ! เราได้ 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 แค่นั้นแหละ.
อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนทุกประเภทจะเจอ คุณจะเจอเศษส่วน 3/16 เป็นต้น ลองหาคำตอบว่าจะคูณ 16 ด้วยอะไรเพื่อให้ได้ 100 หรือ 1,000... ไม่ได้ผลเหรอ? จากนั้นคุณก็สามารถหาร 3 ด้วย 16 ได้ หากไม่มีเครื่องคิดเลข คุณจะต้องหารด้วยมุมบนกระดาษแผ่นหนึ่ง ดังเช่นใน ชั้นเรียนจูเนียร์สอน. เราได้ 0.1875
และยังมีตัวส่วนที่ไม่ดีมากด้วย. ตัวอย่างเช่น ไม่มีทางที่จะเปลี่ยนเศษส่วน 1/3 ให้เป็นทศนิยมที่ดีได้ ทั้งบนเครื่องคิดเลขและบนกระดาษ เราได้ 0.3333333... ซึ่งหมายความว่า 1/3 เป็นเศษส่วนทศนิยมที่แน่นอน ไม่ได้แปล- เช่นเดียวกับ 1/7, 5/6 และอื่นๆ มีหลายอย่างแปลไม่ได้ นี่นำเราไปสู่ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์อีกอย่างหนึ่ง ไม่ใช่ทุกเศษส่วนที่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ !
โดยวิธีการนี้ ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เพื่อทดสอบตัวเอง ในส่วน "B" คุณต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคำตอบ และคุณได้ เช่น 4/3. เศษส่วนนี้จะไม่แปลงเป็นทศนิยม ซึ่งหมายความว่าคุณทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่งระหว่างทาง! กลับไปตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา
ดังนั้นเราจึงหาเศษส่วนสามัญและทศนิยมได้ มันยังคงจัดการกับตัวเลขคละ หากต้องการทำงานกับพวกมัน พวกมันจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา วิธีการทำเช่นนี้? คุณสามารถจับเด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และถามเขาได้ แต่เด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 อาจไม่อยู่ในมือเสมอไป... คุณจะต้องทำเอง มันไม่ใช่เรื่องยาก คุณต้องคูณตัวส่วนของส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยส่วนทั้งหมดแล้วบวกตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม แล้วตัวส่วนล่ะ? ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม ฟังดูซับซ้อน แต่ในความเป็นจริงแล้ว ทุกอย่างเรียบง่าย ลองดูตัวอย่าง
สมมติว่าคุณตกใจเมื่อเห็นตัวเลขในปัญหา:
เราคิดอย่างสงบโดยไม่ต้องตื่นตระหนก ทั้งส่วนคือ 1.หน่วย. เศษส่วนคือ 3/7 ดังนั้นตัวส่วนของเศษส่วนคือ 7 ตัวส่วนนี้จะเป็นตัวส่วน เศษส่วนทั่วไป- เรานับตัวเศษ เราคูณ 7 ด้วย 1 (ส่วนจำนวนเต็ม) และบวก 3 (ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน) เราได้ 10. นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม. แค่นั้นแหละ. มันดูง่ายกว่าในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์:
ชัดเจนไหม? แล้วรักษาความสำเร็จของคุณไว้! แปลงเป็นเศษส่วนสามัญ. คุณควรได้รับ 10/7, 7/2, 23/10 และ 21/4
การดำเนินการย้อนกลับคือการแปลงเศษส่วนเกินให้เป็น หมายเลขผสม- ไม่ค่อยจำเป็นในโรงเรียนมัธยมปลาย ถ้าเป็นเช่นนั้น... และถ้าคุณไม่ได้อยู่ชั้นมัธยมปลาย คุณสามารถดูมาตราพิเศษ 555 ได้ อีกอย่าง คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเศษส่วนเกินตรงนั้นด้วย
นั่นคือทั้งหมดในทางปฏิบัติ คุณจำประเภทของเศษส่วนได้และเข้าใจ ยังไง ถ่ายโอนจากประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่ง คำถามยังคงอยู่: เพื่ออะไร ทำสิ่งนี้เหรอ? จะใช้ความรู้เชิงลึกนี้ที่ไหนและเมื่อไหร่?
ฉันตอบ ตัวอย่างใด ๆ ก็ตามบ่งบอกถึงการดำเนินการที่จำเป็น หากในตัวอย่างเศษส่วนธรรมดา ทศนิยม และแม้แต่ตัวเลขคละผสมกัน เราจะแปลงทุกอย่างให้เป็นเศษส่วนสามัญ ก็สามารถทำได้เสมอ- ถ้ามันบอกอะไรประมาณ 0.8 + 0.3 เราก็จะนับมันแบบนั้นโดยไม่มีการแปลใดๆ ทำไมเราต้องทำงานพิเศษ? เราเลือกโซลูชั่นที่สะดวก เรา !
หากงานนั้นเป็นเศษส่วนทศนิยมทั้งหมด แต่เอ่อ... เศษส่วนร้ายบางประเภท ให้ไปที่เศษส่วนธรรมดาแล้วลองดู! ดูสิทุกอย่างจะได้ผล เช่น คุณจะต้องยกกำลังสองจำนวน 0.125 มันไม่ง่ายเลยถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับการใช้เครื่องคิดเลข! ไม่เพียงแต่คุณต้องคูณตัวเลขในคอลัมน์เดียวเท่านั้น คุณยังต้องคิดด้วยว่าจะใส่ลูกน้ำตรงไหนด้วย! มันจะไม่ทำงานในหัวของคุณอย่างแน่นอน! จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราไปยังเศษส่วนธรรมดา?
0.125 = 125/1000 เราลดมันลง 5 (นี่สำหรับผู้เริ่มต้น) เราได้ 25/200. 5 อีกครั้ง เราได้ 5/40. โอ้ มันยังหดตัวอยู่เลย! กลับมาที่ 5! เราได้ 1/8. เรายกกำลังสองได้อย่างง่ายดาย (ในใจเรา!) แล้วได้ 1/64 ทั้งหมด!
มาสรุปบทเรียนนี้กัน
1. เศษส่วนมีสามประเภท เลขสามัญ เลขทศนิยม และเลขคละ
2. ทศนิยมและตัวเลขคละ เสมอสามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ โอนกลับ ไม่เสมอไปเป็นไปได้
3. การเลือกประเภทของเศษส่วนที่จะทำงานกับงานนั้นขึ้นอยู่กับงานนั้น ๆ ขึ้นอยู่กับความพร้อมในการให้บริการ ประเภทต่างๆเศษส่วนในงานเดียว สิ่งที่น่าเชื่อถือที่สุดคือการเปลี่ยนไปใช้เศษส่วนสามัญ
ตอนนี้คุณสามารถฝึกฝนได้แล้ว ขั้นแรก ให้แปลงเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เป็นเศษส่วนสามัญ:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
คุณควรได้รับคำตอบเช่นนี้ (ยุ่งวุ่นวาย!):
มาสรุปเรื่องนี้กัน ในบทเรียนนี้ เราได้รีเฟรชความทรงจำของเรา ประเด็นสำคัญโดยเศษส่วน อย่างไรก็ตาม มันเกิดขึ้นว่าไม่มีอะไรพิเศษให้รีเฟรช...) หากมีใครลืมไปหมดแล้วหรือยังไม่เชี่ยวชาญ... จากนั้นคุณสามารถไปที่มาตราพิเศษ 555 ข้อมูลพื้นฐานทั้งหมดจะกล่าวถึงโดยละเอียดที่นั่น มากมายอย่างกะทันหัน เข้าใจทุกอย่างกำลังเริ่มต้น และพวกมันแก้เศษส่วนได้ทันที)
หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...
ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)
คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)
คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้
เศษส่วนทศนิยมประกอบด้วยสองส่วน คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ส่วนแรกเป็นหน่วยทั้งหมด ส่วนที่สองคือสิบ (ถ้ามีเลขหนึ่งอยู่หลังจุดทศนิยม) ร้อย (เลขสองตัวหลังจุดทศนิยม เช่น มีศูนย์สองตัวในร้อย) ส่วนในพัน เป็นต้น ลองดูตัวอย่างเศษส่วนทศนิยม: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. ทั้งหมดนี้เป็นเศษส่วนทศนิยม วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา?
ตัวอย่างที่หนึ่ง
เรามีเศษส่วน เช่น 0.5 ดังที่ได้กล่าวมาแล้วประกอบด้วยสองส่วน เลขตัวแรก 0 แสดงว่าเศษส่วนมีกี่หน่วย ในกรณีของเราไม่มีเลย ตัวเลขที่สองคือหลักสิบ เศษส่วนอ่านว่าศูนย์จุดห้าด้วยซ้ำ เลขทศนิยม แปลงเป็นเศษส่วนตอนนี้มันคงไม่ยาก เราจะเขียน 5/10 หากเห็นว่ามีตัวเลข ตัวหารร่วมคุณสามารถลดเศษส่วนได้ เรามีเลข 5 นี้ หารทั้งสองข้างของเศษส่วนด้วย 5 เราได้ - 1/2
ตัวอย่างที่สอง
ลองหาเศษส่วนที่ซับซ้อนกว่านี้ - 2.25. อ่านว่า: สองจุดสองและยี่สิบห้าในร้อย โปรดทราบ - หนึ่งในร้อยเนื่องจากมีตัวเลขสองตัวอยู่หลังจุดทศนิยม ตอนนี้คุณสามารถแปลงให้เป็นเศษส่วนร่วมได้แล้ว เราเขียนลงไป - 2 25/100 ส่วนทั้งหมดคือ 2 ส่วนเศษส่วนคือ 25/100 เช่นเดียวกับตัวอย่างแรก ส่วนนี้สามารถย่อให้สั้นลงได้ ตัวประกอบร่วมสำหรับตัวเลข 25 และ 100 คือตัวเลข 25 โปรดทราบว่าเราจะเลือกตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเสมอ หารเศษส่วนทั้งสองข้างด้วย GCD เราจะได้ 1/4 2.25 คือ 2 1/4.
ตัวอย่างที่สาม
และเพื่อรวมวัสดุ ลองใช้เศษส่วนทศนิยม 4.112 - สี่จุดหนึ่งและหนึ่งร้อยสิบสองในพัน ฉันคิดว่าทำไมถึงหนึ่งในพันนั้นชัดเจน ตอนนี้เราเขียนลงไป 4 112/1000. เมื่อใช้อัลกอริทึม เราจะพบ gcd ของตัวเลข 112 และ 1,000 ในกรณีของเรา นี่คือหมายเลข 6 เราได้ 4 14/125
บทสรุป
- เราแบ่งเศษส่วนออกเป็นส่วนทั้งหมดและเศษส่วน
- มาดูกันว่าหลังจุดทศนิยมมีกี่หลัก ถ้าหนึ่งเป็นสิบ สองเป็นร้อย สามเป็นพัน ฯลฯ
- เราเขียนเศษส่วนในรูปแบบธรรมดา
- ลดตัวเศษและส่วนของเศษส่วน.
- เราเขียนเศษส่วนผลลัพธ์ลงไป
- เราตรวจสอบและแบ่ง ส่วนบนเศษส่วนไปด้านล่าง หากมีส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม ให้บวกเข้ากับผลลัพธ์ที่เป็นเศษส่วนทศนิยม เวอร์ชันดั้งเดิมออกมาได้ดีมาก ซึ่งหมายความว่าคุณทำทุกอย่างถูกต้องแล้ว
จากตัวอย่าง ฉันแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดาได้อย่างไร อย่างที่คุณเห็นนี่เป็นเรื่องง่ายและสะดวกมาก
เข้าบ่อยมาก. หลักสูตรของโรงเรียนเด็กนักคณิตศาสตร์ต้องเผชิญกับปัญหาในการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม ในการแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยม ให้เราจำก่อนว่าเศษส่วนร่วมและทศนิยมคืออะไร เศษส่วนสามัญคือเศษส่วนที่อยู่ในรูป m/n โดยที่ m เป็นตัวเศษ และ n เป็นตัวส่วน ตัวอย่าง: 8/13; 6/7 เป็นต้น เศษส่วนแบ่งออกเป็นจำนวนปกติ จำนวนเกิน และจำนวนคละ เศษส่วนแท้คือเมื่อตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน: m/n โดยที่ m 3 เศษส่วนเกินสามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้เสมอ กล่าวคือ: 4/3 = 1 และ 1/3;
การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
ตอนนี้เรามาดูวิธีการแปลงเศษส่วนคละเป็นทศนิยมกัน เศษส่วนสามัญใดๆ ไม่ว่าจะถูกหรือผิดก็สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ตัวอย่าง: เศษส่วนอย่างง่าย(ถูกต้อง) 1/2. หารเศษ 1 ด้วยส่วน 2 เพื่อให้ได้ 0.5 ลองยกตัวอย่าง 45/12 มาดูกัน ชัดเจนว่านี่คือเศษส่วนไม่ปกติ ตรงนี้ตัวส่วนน้อยกว่าตัวเศษ. การแปลงเศษส่วนเกินเป็นทศนิยม: 45: 12 = 3.75
การแปลงตัวเลขคละเป็นทศนิยม
ตัวอย่าง: 25/8 ขั้นแรก เราเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 และ 1/8; แล้วหารตัวเศษเท่ากับ 1 ด้วยตัวส่วนเท่ากับ 8 โดยใช้คอลัมน์หรือเครื่องคิดเลขก็ได้เศษส่วนทศนิยมเท่ากับ 0.125 บทความนี้จะยกตัวอย่างการแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ง่ายที่สุด มีความเข้าใจเทคนิคการแปลเป็น ตัวอย่างง่ายๆคุณสามารถแก้ปัญหาที่ยากที่สุดได้อย่างง่ายดาย
เศษส่วนคือตัวเลขที่ประกอบด้วยหน่วยตั้งแต่หนึ่งหน่วยขึ้นไป เศษส่วนในคณิตศาสตร์มีสามประเภท: ทั่วไป, ผสมและทศนิยม
เศษส่วนสามัญ
เศษส่วนธรรมดาเขียนเป็นอัตราส่วนโดยตัวเศษสะท้อนถึงจำนวนส่วนที่นำมาจากตัวเลข และตัวส่วนจะแสดงจำนวนหน่วยที่แบ่งออกเป็น หากตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เราก็จะได้เศษส่วนแท้ เช่น ½, 3/5, 8/9
หากตัวเศษเท่ากับหรือมากกว่าตัวส่วน แสดงว่าเรากำลังจัดการกับเศษส่วนเกิน. ตัวอย่างเช่น: 5/5, 9/4, 5/2 การหารตัวเศษอาจทำให้เกิดจำนวนจำกัดได้ ตัวอย่างเช่น 40/8 = 5 ดังนั้น จำนวนเต็มใดๆ จึงสามารถเขียนเป็นเศษส่วนเกินสามัญหรือชุดของเศษส่วนดังกล่าวได้ ลองพิจารณารายการของตัวเลขเดียวกันในรูปแบบของจำนวนที่แตกต่างกัน
- เศษส่วนผสม
ใน มุมมองทั่วไปเศษส่วนผสมสามารถแสดงได้ด้วยสูตร:
ดังนั้นเศษส่วนผสมจึงเขียนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้สามัญ และสัญกรณ์ดังกล่าวเข้าใจว่าเป็นผลรวมของผลรวมและเศษส่วนของมัน
- ทศนิยม
ทศนิยมคือเศษส่วนชนิดพิเศษที่ตัวส่วนสามารถแทนด้วยกำลัง 10 ได้ โดยมีทศนิยมอนันต์และทศนิยมจำกัด เมื่อเขียนเศษส่วนประเภทนี้ ส่วนทั้งหมดจะถูกระบุก่อน จากนั้นส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกบันทึกผ่านตัวคั่น (จุดหรือลูกน้ำ)
สัญกรณ์ของเศษส่วนจะถูกกำหนดโดยมิติของมันเสมอ สัญกรณ์ทศนิยมดูเหมือนว่านี้:
กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนประเภทต่างๆ
- การแปล เศษส่วนผสมสู่ความธรรมดา
เศษส่วนผสมสามารถแปลงเป็นเศษส่วนเกินได้เท่านั้น ในการแปลจำเป็นต้องนำส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนเดียวกันกับเศษส่วน โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:
ลองดูการใช้กฎนี้โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ:
- การแปลงเศษส่วนร่วมให้เป็นเศษส่วนคละ
เศษส่วนเกินสามารถแปลงเป็นเศษส่วนผสมได้โดยการหารอย่างง่าย ส่งผลให้เศษส่วนทั้งหมดและเศษเหลือ (เศษส่วน)
เช่น แปลงเศษส่วน 439/31 เป็นค่าผสม:
- การแปลงเศษส่วน
ในบางกรณี การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมนั้นค่อนข้างง่าย ในกรณีนี้ จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน: ตัวเศษและส่วนจะถูกคูณด้วยจำนวนเดียวกันเพื่อนำตัวหารมายกกำลัง 10
ตัวอย่างเช่น:
ในบางกรณี คุณอาจจำเป็นต้องหาผลหารด้วยการหารด้วยมุมหรือใช้เครื่องคิดเลข และเศษส่วนบางส่วนไม่สามารถลดให้เหลือทศนิยมสุดท้ายได้ เช่น เศษส่วน 1/3 เมื่อหารแล้วจะไม่ให้ผลลัพธ์สุดท้าย
ตัวเลขทศนิยม เช่น 0.2; 1.05; 3.017 เป็นต้น ตามที่ได้ยินก็เขียนไว้อย่างนั้น ศูนย์จุดสอง เราได้เศษส่วน หนึ่งจุดห้าร้อย เราได้เศษส่วน. สามจุดหนึ่งหมื่นเจ็ดพัน เราได้เศษส่วนมา. ตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมคือส่วนของเศษส่วนทั้งหมด ตัวเลขหลังจุดทศนิยมคือตัวเศษของเศษส่วนในอนาคต ถ้าอยู่หลังจุดทศนิยม หมายเลขหลักเดียว- ตัวส่วนจะเป็น 10 ถ้าสองหลัก - 100 สามหลัก - 1,000 เป็นต้น เศษส่วนผลลัพธ์บางส่วนสามารถลดลงได้ ในตัวอย่างของเรา
การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
นี่คือการย้อนกลับของการเปลี่ยนแปลงครั้งก่อน เศษส่วนทศนิยมมีลักษณะอย่างไร? ตัวส่วนจะเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 เสมอๆ หากเศษส่วนร่วมของคุณมีส่วนเช่นนี้ ก็ไม่มีปัญหา ตัวอย่างเช่นหรือ
ถ้าเป็นเศษส่วน เช่น ในกรณีนี้ จำเป็นต้องใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนและแปลงตัวส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000... ในตัวอย่างของเรา ถ้าเราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 4 เราจะได้เศษส่วนที่สามารถเป็นได้ เขียนในรูปแบบ เลขทศนิยม 0,12.
เศษส่วนบางเศษส่วนนั้นหารได้ง่ายกว่าการแปลงตัวส่วน ตัวอย่างเช่น,
เศษส่วนบางส่วนไม่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้!
ตัวอย่างเช่น,
การแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน
ตัวอย่างเช่น เศษส่วนคละสามารถแปลงเป็นเศษส่วนเกินได้อย่างง่ายดาย ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องคูณส่วนทั้งหมดด้วยตัวส่วน (ล่าง) แล้วบวกด้วยตัวเศษ (บน) โดยปล่อยให้ตัวส่วน (ล่าง) ไม่เปลี่ยนแปลง นั่นก็คือ
เมื่อแปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน จำไว้ว่าคุณสามารถใช้การบวกเศษส่วนได้
การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ (เน้นเศษส่วนทั้งหมด)
เศษส่วนเกินสามารถแปลงเป็นเศษส่วนผสมได้โดยการเน้นส่วนทั้งหมด ลองดูตัวอย่าง เรากำหนดจำนวนเต็มคูณ "3" เข้ากับ "23" หรือหาร 23 ด้วย 3 ด้วยเครื่องคิดเลข จำนวนเต็มถึงจุดทศนิยมคือจำนวนที่ต้องการ นี่คือ "7" ต่อไปเรากำหนดตัวเศษของเศษส่วนในอนาคต: เราคูณผลลัพธ์ "7" ด้วยตัวส่วน "3" และลบผลลัพธ์ออกจากตัวเศษ "23" เราจะหาส่วนเกินที่เหลือจากตัวเศษ “23” ได้อย่างไรหากเราลบออก ปริมาณสูงสุด"3". เราปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ทำทุกอย่างเสร็จแล้วเขียนผลลัพธ์