อาการปวดถาวรแม่ ค่าคงที่ของ Boltzmann: ความหมายและความหมายทางกายภาพ
ในบรรดาค่าคงที่พื้นฐาน ค่าคงที่ของ Boltzmann เคครอบครองสถานที่พิเศษ ย้อนกลับไปในปี พ.ศ. 2442 เอ็ม. พลังค์เสนอค่าคงที่ตัวเลขสี่ค่าต่อไปนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างฟิสิกส์ที่เป็นเอกภาพ: ความเร็วแสง ค, ควอนตัมของการกระทำ ชม., ค่าคงที่โน้มถ่วง ชและค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ เค. ในบรรดาค่าคงที่เหล่านี้ k อยู่ในตำแหน่งพิเศษ มันไม่ได้กำหนดกระบวนการทางกายภาพเบื้องต้นและไม่รวมอยู่ในหลักการพื้นฐานของพลศาสตร์ แต่สร้างการเชื่อมโยงระหว่างปรากฏการณ์ไดนามิกด้วยกล้องจุลทรรศน์และลักษณะมหภาคของสถานะของอนุภาค มันยังรวมอยู่ในกฎพื้นฐานของธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับเอนโทรปีของระบบด้วย สด้วยความน่าจะเป็นทางอุณหพลศาสตร์ของสถานะ ว:
S=klnW (สูตรโบลต์ซมันน์)
และกำหนดทิศทางของกระบวนการทางกายภาพในธรรมชาติ เอาใจใส่เป็นพิเศษควรสังเกตว่าการปรากฏตัวของค่าคงที่ Boltzmann ในสูตรฟิสิกส์คลาสสิกอย่างน้อยหนึ่งสูตรในแต่ละครั้งบ่งบอกถึงลักษณะทางสถิติของปรากฏการณ์ที่อธิบายไว้อย่างชัดเจน ความเข้าใจ นิติบุคคลทางกายภาพความคงที่ของ Boltzmann ต้องการการค้นพบชั้นฟิสิกส์ขนาดมหึมา - สถิติและอุณหพลศาสตร์, ทฤษฎีวิวัฒนาการและจักรวาลวิทยา
การวิจัยโดย L. Boltzmann
ตั้งแต่ปีพ. ศ. 2409 ผลงานของนักทฤษฎีชาวออสเตรีย L. Boltzmann ได้รับการตีพิมพ์ทีละคน ในนั้น ทฤษฎีทางสถิติได้รับการให้เหตุผลที่มั่นคงจนกลายเป็นวิทยาศาสตร์ที่แท้จริง คุณสมบัติทางกายภาพกลุ่มอนุภาค
แม็กซ์เวลล์ได้รับการกระจายสำหรับกรณีที่ง่ายที่สุดของก๊าซในอุดมคติที่มีอะตอมเดี่ยว ในปี ค.ศ. 1868 โบลต์ซมันน์ได้แสดงให้เห็นว่าก๊าซโพลีอะตอมมิกในสภาวะสมดุลจะถูกอธิบายโดยการกระจายของแมกซ์เวลล์ด้วย
Boltzmann พัฒนาแนวคิดในงานของ Clausius ที่ว่าโมเลกุลของก๊าซไม่สามารถถือเป็นจุดวัสดุที่แยกจากกันได้ โมเลกุลโพลีอะตอมมิกยังมีการหมุนของโมเลกุลโดยรวมและการสั่นของอะตอมที่เป็นส่วนประกอบ เขาแนะนำจำนวนระดับความเป็นอิสระของโมเลกุลว่าเป็นจำนวน "ตัวแปรที่จำเป็นในการกำหนดตำแหน่งของทั้งหมด ส่วนประกอบโมเลกุลในอวกาศและตำแหน่งที่สัมพันธ์กัน” และแสดงให้เห็นว่าจากข้อมูลการทดลองเกี่ยวกับความจุความร้อนของก๊าซ การกระจายพลังงานที่สม่ำเสมอระหว่างระดับความเป็นอิสระที่แตกต่างกันจะตามมา อิสรภาพแต่ละระดับมีพลังงานเท่ากัน
Boltzmann เชื่อมโยงคุณลักษณะของโลกใบเล็กเข้ากับลักษณะของโลกใบใหญ่โดยตรง นี่คือสูตรสำคัญที่สร้างความสัมพันธ์นี้:
1/2 มิลลิโวลต์2 = กิโลตัน
ที่ไหน มและ โวลต์- ตามลำดับมวลและ ความเร็วเฉลี่ยการเคลื่อนที่ของโมเลกุลก๊าซ ต- อุณหภูมิของก๊าซ (ในระดับเคลวินสัมบูรณ์) และ เค- ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ สมการนี้เชื่อมช่องว่างระหว่างโลกทั้งสอง โดยเชื่อมโยงคุณสมบัติระดับอะตอม (ทางด้านซ้าย) กับคุณสมบัติมวลรวม (ทางด้านขวา) ที่สามารถวัดได้โดยใช้เครื่องมือของมนุษย์ ในกรณีนี้คือเทอร์โมมิเตอร์ ความสัมพันธ์นี้ได้มาจากค่าคงที่ k ของ Boltzmann เท่ากับ 1.38 x 10-23 J/K
เมื่อจบการสนทนาเกี่ยวกับค่าคงที่ของ Boltzmann ฉันอยากจะเน้นย้ำถึงความสำคัญพื้นฐานของวิทยาศาสตร์อีกครั้ง ประกอบด้วยฟิสิกส์จำนวนมหาศาล - อะตอมมิกส์และทฤษฎีโมเลกุล - จลนศาสตร์ของโครงสร้างของสสาร, ทฤษฎีทางสถิติและสาระสำคัญของกระบวนการทางความร้อน การศึกษาความไม่สามารถย้อนกลับได้ของกระบวนการทางความร้อนเผยให้เห็นธรรมชาติของวิวัฒนาการทางกายภาพซึ่งมีความเข้มข้นในสูตร Boltzmann S=klnW.ควรเน้นย้ำว่าตำแหน่งที่ระบบปิดจะถึงสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ไม่ช้าก็เร็วนั้นใช้ได้สำหรับระบบที่แยกได้และระบบที่อยู่นิ่งเท่านั้น สภาพภายนอก. กระบวนการต่างๆ เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องในจักรวาลของเรา ซึ่งเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติเชิงพื้นที่ของมัน ความไม่คงที่ของจักรวาลย่อมนำไปสู่การขาดสมดุลทางสถิติในนั้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้
วางแผน:
- การแนะนำ
- 1 ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน
- 2 ความหมายของเอนโทรปี หมายเหตุ
การแนะนำ
ค่าคงที่ของ Boltzmann (เคหรือ เค B) คือค่าคงที่ทางกายภาพที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ลุดวิก โบลต์ซมันน์ ซึ่งมีส่วนสำคัญในวิชาฟิสิกส์เชิงสถิติ โดยค่าคงที่นี้มีบทบาทสำคัญ ค่าทดลองในระบบ SI คือ
เจ/เค
ตัวเลขในวงเล็บแสดงถึงข้อผิดพลาดมาตรฐานในหลักสุดท้ายของค่าปริมาณ ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์หาได้จากคำนิยามของอุณหภูมิสัมบูรณ์และค่าคงที่ทางกายภาพอื่นๆ อย่างไรก็ตาม การคำนวณค่าคงที่ของ Boltzmann โดยใช้หลักการแรกนั้นซับซ้อนเกินไปและเป็นไปไม่ได้กับสถานะความรู้ในปัจจุบัน ใน ระบบธรรมชาติหน่วยของพลังค์ หน่วยอุณหภูมิตามธรรมชาติถูกกำหนดไว้เพื่อให้ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์เท่ากับความสามัคคี
ค่าคงที่ก๊าซสากลถูกกำหนดให้เป็นผลคูณของค่าคงที่ของ Boltzmann และจำนวน Avogadro ร = เคเอ็นก. ค่าคงที่ของก๊าซจะสะดวกกว่าเมื่อระบุจำนวนอนุภาคเป็นโมล
1. ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน
ในก๊าซอุดมคติที่เป็นเนื้อเดียวกันที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ ตพลังงานต่อระดับความเป็นอิสระในการแปลแต่ละระดับจะเท่ากัน ดังนี้ จากการกระจายตัวของแมกซ์เวลล์ เคต/ 2 . ที่อุณหภูมิห้อง (300 K) พลังงานนี้คือ J หรือ 0.013 eV ในก๊าซอุดมคติเชิงเดี่ยว แต่ละอะตอมมีระดับความเป็นอิสระสามระดับซึ่งสอดคล้องกับแกนเชิงพื้นที่สามแกน ซึ่งหมายความว่าแต่ละอะตอมมีพลังงานเท่ากับ
รู้ พลังงานความร้อนเราสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยรากของอะตอมซึ่งเป็นสัดส่วนผกผันได้ รากที่สอง มวลอะตอม. ความเร็วกำลังสองเฉลี่ยรากที่อุณหภูมิห้องแปรผันจาก 1370 m/s สำหรับฮีเลียม ถึง 240 m/s สำหรับซีนอน ในกรณีของก๊าซโมเลกุล สถานการณ์จะซับซ้อนมากขึ้น เช่น ก๊าซไดอะตอมมิกมีระดับความอิสระประมาณห้าระดับอยู่แล้ว
2. คำจำกัดความของเอนโทรปี
เอนโทรปี ระบบอุณหพลศาสตร์กำหนดให้เป็นลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนไมโครสเตตต่างๆ ซีซึ่งสอดคล้องกับสถานะมหภาคที่กำหนด (เช่น สถานะที่มีพลังงานทั้งหมดที่กำหนด)
ส = เค ln ซี.ปัจจัยสัดส่วน เคและเป็นค่าคงที่ของ Boltzmann นี่คือการแสดงออกที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างกล้องจุลทรรศน์ ( ซี) และสถานะมหภาค ( ส) เป็นการแสดงออกถึงแนวคิดหลักของกลศาสตร์ทางสถิติ
หมายเหตุ
- 1 2 3 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt - Physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt ค่าคงที่ทางกายภาพพื้นฐาน - รายการที่สมบูรณ์
บทคัดย่อนี้อ้างอิงจากบทความจากวิกิพีเดียภาษารัสเซีย การซิงโครไนซ์เสร็จสมบูรณ์ 07/10/11 01:04:29 น
บทคัดย่อที่คล้ายกัน:
สำหรับค่าคงที่ที่เกี่ยวข้องกับพลังงานของการแผ่รังสีวัตถุดำ ดูค่าคงที่สเตฟาน-โบลต์ซมันน์
ค่าคงที่ เค |
มิติ |
1,380 6504(24) 10 −23 |
|
8,617 343(15) 10 −5 |
|
1,3807 10 −16 |
|
ดูเพิ่มเติมค่าในหน่วยต่างๆด้านล่าง |
ค่าคงที่ของ Boltzmann (เคหรือ เค B) เป็นค่าคงที่ทางกายภาพที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิของสารกับพลังงานของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอนุภาคของสารนี้ ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ลุดวิก โบลต์ซมันน์ ซึ่งมีส่วนสำคัญในวิชาฟิสิกส์เชิงสถิติ โดยค่าคงที่นี้มีบทบาทสำคัญ ค่าทดลองในระบบ SI คือ
ในตาราง ตัวเลขสุดท้ายในวงเล็บแสดงถึงข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าคงที่ โดยหลักการแล้ว ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์สามารถหาได้จากคำนิยามของอุณหภูมิสัมบูรณ์และค่าคงที่ทางกายภาพอื่นๆ อย่างไรก็ตาม การคำนวณค่าคงที่ของ Boltzmann อย่างแม่นยำโดยใช้หลักการแรกนั้นซับซ้อนเกินไปและเป็นไปไม่ได้กับสถานะความรู้ในปัจจุบัน
ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์สามารถหาได้จากการทดลองโดยใช้กฎการแผ่รังสีความร้อนของพลังค์ ซึ่งอธิบายการกระจายพลังงานในสเปกตรัมของการแผ่รังสีสมดุลที่อุณหภูมิที่กำหนดของร่างกายที่เปล่งแสง เช่นเดียวกับวิธีการอื่นๆ
มีความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงที่ก๊าซสากลกับเลขอาโวกาโดร ซึ่งค่าของค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์จะเป็นดังนี้:
มิติของค่าคงที่ของ Boltzmann นั้นเหมือนกับของเอนโทรปี
|
เรื่องราว
ในปี พ.ศ. 2420 โบลต์ซมันน์เป็นคนแรกที่เชื่อมโยงเอนโทรปีและความน่าจะเป็น แต่เป็นค่าคงที่ที่ค่อนข้างแม่นยำ เคเนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การมีเพศสัมพันธ์ในสูตรเอนโทรปีปรากฏเฉพาะในงานของ M. Planck เท่านั้น เมื่อได้รับกฎการแผ่รังสีวัตถุดำ พลังค์ในปี พ.ศ. 2443-2444 สำหรับค่าคงที่โบลต์ซมันน์ เขาพบค่า 1.346 10 −23 J/K ซึ่งน้อยกว่าค่าที่ยอมรับในปัจจุบันเกือบ 2.5%
ก่อนปี 1900 ความสัมพันธ์ที่ปัจจุบันเขียนด้วยค่าคงที่โบลต์ซมันน์ถูกเขียนโดยใช้ค่าคงที่ของแก๊ส รและแทนที่จะใช้พลังงานเฉลี่ยต่อโมเลกุล พลังงานทั้งหมดของสารก็ถูกนำมาใช้ สูตรพูดน้อยของแบบฟอร์ม ส = เคบันทึก วบนรูปปั้นครึ่งตัวของ Boltzmann ต้องขอบคุณพลังค์อย่างมาก ในการบรรยายโนเบลของเขาในปี 1920 พลังค์เขียนว่า:
ค่าคงที่นี้มักเรียกว่าค่าคงที่ของ Boltzmann แม้ว่าเท่าที่ฉันรู้ Boltzmann เองก็ไม่เคยแนะนำมันมาก่อนซึ่งเป็นสถานการณ์ที่แปลกแม้ว่าคำกล่าวของ Boltzmann จะไม่ได้พูดถึงการวัดที่แน่นอนของค่าคงที่นี้ก็ตาม
สถานการณ์นี้สามารถอธิบายได้ด้วยการอภิปรายทางวิทยาศาสตร์ที่กำลังดำเนินอยู่ในขณะนั้นเพื่อชี้แจงสาระสำคัญของโครงสร้างอะตอมของสสาร ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 มีความขัดแย้งกันอย่างมากว่าอะตอมและโมเลกุลมีจริงหรือเป็นเพียงวิธีที่สะดวกในการอธิบายปรากฏการณ์ นอกจากนี้ยังไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์ว่า "โมเลกุลเคมี" ซึ่งแยกตามมวลอะตอมของพวกมันนั้นเป็นโมเลกุลเดียวกันกับใน ทฤษฎีจลน์ศาสตร์. นอกจากนี้ในการบรรยายโนเบลของพลังค์ยังมีสิ่งต่อไปนี้:
“ไม่มีสิ่งใดสามารถแสดงให้เห็นถึงอัตราความก้าวหน้าเชิงบวกและเร่งความเร็วได้ดีไปกว่าศิลปะการทดลองในช่วงยี่สิบปีที่ผ่านมา เมื่อมีการค้นพบวิธีการมากมายในการวัดมวลของโมเลกุลในคราวเดียวด้วยความแม่นยำเกือบเท่ากับการวัดมวลของดาวเคราะห์ ”
สมการก๊าซในอุดมคติของสถานะ
สำหรับก๊าซอุดมคติ กฎก๊าซรวมที่เกี่ยวข้องกับแรงดันนั้นใช้ได้ ป, ปริมาณ วี, ปริมาณของสาร nมีหน่วยเป็นโมล ค่าคงที่ของแก๊ส รและอุณหภูมิสัมบูรณ์ ต:
ในความเท่าเทียมกันนี้ คุณสามารถทำการทดแทนได้ จากนั้นกฎของแก๊สจะแสดงในรูปของค่าคงที่โบลต์ซมันน์และจำนวนโมเลกุล เอ็นในปริมาณก๊าซ วี:
ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน
ในก๊าซอุดมคติที่เป็นเนื้อเดียวกันที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ ตพลังงานต่อระดับความเป็นอิสระในการแปลแต่ละระดับจะเท่ากัน ดังนี้จากการกระจายตัวของแมกซ์เวลล์ เคที/ 2 . ที่อุณหภูมิห้อง (300 K) พลังงานนี้คือ เจ หรือ 0.013 eV
ความสัมพันธ์ทางอุณหพลศาสตร์ของแก๊ส
ในก๊าซอุดมคติเชิงเดี่ยว แต่ละอะตอมมีระดับความเป็นอิสระสามระดับ ซึ่งสอดคล้องกับแกนเชิงพื้นที่สามแกน ซึ่งหมายความว่าแต่ละอะตอมมีพลังงานเท่ากับ 3 เคที/ 2 . ซึ่งสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองเป็นอย่างดี เมื่อทราบพลังงานความร้อนแล้ว เราสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของรากของอะตอมได้ ซึ่งเป็นสัดส่วนผกผันกับรากที่สองของมวลอะตอม ความเร็วกำลังสองเฉลี่ยรากที่อุณหภูมิห้องแปรผันจาก 1370 m/s สำหรับฮีเลียม ถึง 240 m/s สำหรับซีนอน
ทฤษฎีจลน์ศาสตร์ให้สูตรสำหรับความดันเฉลี่ย ปก๊าซในอุดมคติ:
เมื่อพิจารณาว่าพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเท่ากับ:
เราพบสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ:
ความสัมพันธ์นี้มีผลดีต่อก๊าซโมเลกุล อย่างไรก็ตาม การขึ้นอยู่กับความจุความร้อนจะเปลี่ยนไป เนื่องจากโมเลกุลสามารถมีระดับความอิสระภายในเพิ่มเติมโดยสัมพันธ์กับระดับความอิสระที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของโมเลกุลในอวกาศ ตัวอย่างเช่น ก๊าซไดอะตอมมิกมีระดับความอิสระประมาณห้าระดับอยู่แล้ว
ตัวคูณโบลต์ซมันน์
โดยทั่วไประบบจะอยู่ในสภาวะสมดุลโดยมีแหล่งกักเก็บความร้อนที่อุณหภูมิหนึ่ง ตมีความน่าจะเป็น พีครอบครองสถานะของพลังงาน อีซึ่งสามารถเขียนได้โดยใช้ตัวคูณเอ็กซ์โปเนนเชียล Boltzmann ที่สอดคล้องกัน:
สำนวนนี้เกี่ยวข้องกับปริมาณ เคทีด้วยมิติแห่งพลังงาน
การคำนวณความน่าจะเป็นไม่เพียงแต่ใช้สำหรับการคำนวณในทฤษฎีจลน์ของก๊าซในอุดมคติเท่านั้น แต่ยังใช้ในด้านอื่นๆ ด้วย เช่น ในจลนศาสตร์เคมีในสมการอาร์เรเนียส
บทบาทในการกำหนดทางสถิติของเอนโทรปี
บทความหลัก: เอนโทรปีทางอุณหพลศาสตร์
เอนโทรปี สของระบบเทอร์โมไดนามิกส์แบบแยกเดี่ยวในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ถูกกำหนดโดยลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนไมโครสเตตต่างๆ วซึ่งสอดคล้องกับสถานะมหภาคที่กำหนด (เช่น สถานะที่มีพลังงานทั้งหมดที่กำหนด อี):
ปัจจัยสัดส่วน เคคือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ นี่คือนิพจน์ที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างสถานะด้วยกล้องจุลทรรศน์และระดับมหภาค (via วและเอนโทรปี สตามนั้น) เป็นการแสดงออกถึงแนวคิดหลักของกลศาสตร์เชิงสถิติและเป็นการค้นพบหลักของ Boltzmann
อุณหพลศาสตร์คลาสสิกใช้นิพจน์ Clausius สำหรับเอนโทรปี:
ดังนั้นการปรากฏตัวของค่าคงที่ Boltzmann เคสามารถเห็นได้ว่าเป็นผลมาจากการเชื่อมโยงระหว่างคำจำกัดความทางอุณหพลศาสตร์และทางสถิติของเอนโทรปี
เอนโทรปีสามารถแสดงเป็นหน่วยได้ เคซึ่งให้สิ่งต่อไปนี้:
ในหน่วยดังกล่าว เอนโทรปีสอดคล้องกับเอนโทรปีของข้อมูลทุกประการ
พลังงานลักษณะเฉพาะ เคทีเท่ากับปริมาณความร้อนที่ต้องใช้ในการเพิ่มเอนโทรปี ส“สำหรับแนทคนหนึ่ง
บทบาทในฟิสิกส์เซมิคอนดักเตอร์: ความเครียดจากความร้อน
ต่างจากสารอื่น ๆ ในเซมิคอนดักเตอร์มีการพึ่งพาการนำไฟฟ้ากับอุณหภูมิอย่างมาก:
โดยที่ปัจจัย σ 0 ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิค่อนข้างน้อยเมื่อเปรียบเทียบกับเลขชี้กำลัง อี เอ– พลังงานกระตุ้นการนำไฟฟ้า ความหนาแน่นของการนำอิเล็กตรอนยังขึ้นอยู่กับอุณหภูมิแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลอีกด้วย สำหรับกระแสที่ผ่านทางแยก p-n ของเซมิคอนดักเตอร์ แทนที่จะเป็นพลังงานกระตุ้น จะพิจารณาพลังงานลักษณะเฉพาะ ให้ p-nการเปลี่ยนแปลงที่อุณหภูมิ ตเป็นพลังงานลักษณะเฉพาะของอิเล็กตรอนในสนามไฟฟ้า:
ที่ไหน ถาม- , เอ วี ทีมีความเครียดจากความร้อนขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ
ความสัมพันธ์นี้เป็นพื้นฐานสำหรับการแสดงค่าคงที่ของ Boltzmann ในหน่วยของ eV·K −1 ที่อุณหภูมิห้อง (300 K) ค่าแรงดันความร้อนจะอยู่ที่ประมาณ 25.85 มิลลิโวลต์ 26 มิลลิโวลต์
ในทฤษฎีคลาสสิก มักใช้สูตร โดยความเร็วที่มีประสิทธิผลของตัวพาประจุในสารจะเท่ากับผลคูณของการเคลื่อนที่ของตัวพา μ และความแรงของสนามไฟฟ้า อีกสูตรหนึ่งเกี่ยวข้องกับความหนาแน่นฟลักซ์พาหะกับค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ ดีและด้วยการไล่ระดับความเข้มข้นของตัวพา n :
ตามความสัมพันธ์ของไอน์สไตน์-สโมลูโควสกี ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่สัมพันธ์กับการเคลื่อนที่:
ค่าคงที่ของ Boltzmann เคยังรวมอยู่ในกฎหมาย Wiedemann-Franz ด้วย โดยอัตราส่วนของค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนต่อค่าสัมประสิทธิ์การนำไฟฟ้าในโลหะจะเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิและกำลังสองของอัตราส่วนของค่าคงที่ Boltzmann ต่อประจุไฟฟ้า
การประยุกต์ในด้านอื่นๆ
ในการกำหนดเขตอุณหภูมิที่อธิบายพฤติกรรมของสสารด้วยวิธีควอนตัมหรือคลาสสิก อุณหภูมิ Debye จะถูกใช้:
ที่ไหน - , คือความถี่จำกัดของการสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่นของโครงตาข่ายคริสตัล ยู– ความเร็วของเสียงเข้า ร่างกายที่มั่นคง, n– ความเข้มข้นของอะตอม
เกิดเมื่อปี พ.ศ. 2387 ในกรุงเวียนนา Boltzmann เป็นผู้บุกเบิกและผู้บุกเบิกด้านวิทยาศาสตร์ ผลงานและงานวิจัยของเขามักไม่สามารถเข้าใจได้และถูกสังคมปฏิเสธ อย่างไรก็ตาม ด้วยการพัฒนาทางฟิสิกส์มากขึ้น ผลงานของเขาจึงได้รับการยอมรับและตีพิมพ์ในเวลาต่อมา
ความสนใจทางวิทยาศาสตร์ของนักวิทยาศาสตร์ครอบคลุมพื้นที่พื้นฐานเช่นฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2410 เขาทำงานเป็นครูในสถาบันอุดมศึกษาหลายแห่ง สถาบันการศึกษา. ในการวิจัยของเขา เขาพบว่านี่เป็นเพราะผลกระทบที่วุ่นวายของโมเลกุลบนผนังของภาชนะที่พวกมันตั้งอยู่ ในขณะที่อุณหภูมิขึ้นอยู่กับความเร็วของการเคลื่อนที่ของอนุภาค (โมเลกุล) โดยตรงหรืออีกนัยหนึ่งคือกับพวกมัน ดังนั้นยิ่งอนุภาคเหล่านี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง อุณหภูมิก็จะสูงขึ้นตามไปด้วย ค่าคงที่ของ Boltzmann ตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ชาวออสเตรียผู้โด่งดัง เขาเป็นคนที่มีส่วนช่วยอันล้ำค่าในการพัฒนาฟิสิกส์สถิต
ความหมายทางกายภาพของปริมาณคงที่นี้
ค่าคงที่ของ Boltzmann กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิและพลังงาน ในกลศาสตร์คงที่ มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่ง ค่าคงที่ของ Boltzmann เท่ากับ k=1.3806505(24)*10 -23 J/K ตัวเลขในวงเล็บแสดงถึงข้อผิดพลาดที่ยอมรับได้ของค่าที่สัมพันธ์กับหลักสุดท้าย เป็นที่น่าสังเกตว่าค่าคงที่ของ Boltzmann สามารถหาได้จากค่าคงที่ทางกายภาพอื่นๆ เช่นกัน อย่างไรก็ตาม การคำนวณเหล่านี้ค่อนข้างซับซ้อนและดำเนินการได้ยาก พวกเขาต้องการความรู้เชิงลึกไม่เพียงแต่ในสาขาฟิสิกส์เท่านั้น แต่ยังต้องการความรู้เชิงลึกด้วย
ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ ซึ่งเป็นสัมประสิทธิ์เท่ากับ k = 1.38 · 10 - 23 JK เป็นส่วนหนึ่งของสูตรจำนวนมากในฟิสิกส์ ได้ชื่อมาจากนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งทฤษฎีจลน์ศาสตร์ระดับโมเลกุล ให้เรากำหนดคำจำกัดความของค่าคงที่ของ Boltzmann:
คำจำกัดความ 1
ค่าคงที่ของโบลทซ์มันน์เป็นค่าคงที่ทางกายภาพที่ใช้กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานกับอุณหภูมิ
ไม่ควรสับสนกับค่าคงที่ Stefan-Boltzmann ซึ่งสัมพันธ์กับการแผ่รังสีพลังงานจากวัตถุที่มั่นคงโดยสมบูรณ์
มีหลายวิธีในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์นี้ ในบทความนี้เราจะดูสองเรื่อง
หาค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ผ่านสมการแก๊สในอุดมคติ
ค่าคงที่นี้สามารถหาได้โดยใช้สมการที่อธิบายสถานะของก๊าซในอุดมคติ สามารถกำหนดได้จากการทดลองว่าการให้ความร้อนก๊าซใด ๆ จาก T 0 = 273 K ถึง T 1 = 373 K ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความดันจาก p 0 = 1.013 10 5 P a ถึง p 0 = 1.38 10 5 P a . นี่เป็นการทดลองที่ค่อนข้างง่ายซึ่งสามารถทำได้แม้ใช้อากาศเท่านั้น ในการวัดอุณหภูมิ คุณต้องใช้เทอร์โมมิเตอร์และความดัน - แมโนมิเตอร์ สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าจำนวนโมเลกุลในหนึ่งโมลของก๊าซใด ๆ มีค่าประมาณเท่ากับ 6 · 10 23 และปริมาตรที่ความดัน 1 atm เท่ากับ V = 22.4 ลิตร เมื่อคำนึงถึงพารามิเตอร์เหล่านี้ทั้งหมดแล้ว เราสามารถคำนวณค่าคงที่ Boltzmann k ต่อไปได้:
ในการทำเช่นนี้เราเขียนสมการสองครั้งโดยแทนที่พารามิเตอร์สถานะลงไป
เมื่อทราบผลลัพธ์แล้ว เราสามารถหาค่าของพารามิเตอร์ k ได้:
หาค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ผ่านสูตรการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน
สำหรับวิธีการคำนวณแบบที่สอง เราจะต้องทำการทดลองด้วย ในการทำเช่นนี้คุณต้องใช้กระจกบานเล็กแล้วแขวนไว้ในอากาศโดยใช้ด้ายยางยืด สมมติว่าระบบกระจก-อากาศอยู่ในสถานะเสถียร (สมดุลสถิต) โมเลกุลของอากาศกระทบกับกระจก ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วจะมีพฤติกรรมเหมือนอนุภาคบราวเนียน อย่างไรก็ตาม เมื่อคำนึงถึงสถานะที่แขวนลอยแล้ว เราสามารถสังเกตการสั่นสะเทือนแบบหมุนรอบแกนบางแกนที่ตรงกับระบบกันกระเทือน (เกลียวควบคุมในแนวตั้ง) ทีนี้ลองกำหนดทิศทางลำแสงลงบนพื้นผิวกระจก แม้จะมีการเคลื่อนไหวและการหมุนเล็กน้อยของกระจก แต่ลำแสงที่สะท้อนในกระจกก็จะเปลี่ยนไปอย่างเห็นได้ชัด สิ่งนี้ทำให้เรามีโอกาสที่จะวัดการสั่นแบบหมุนของวัตถุ
เมื่อแสดงโมดูลัสแรงบิดเป็น L โมเมนต์ความเฉื่อยของกระจกสัมพันธ์กับแกนการหมุนเป็น J และมุมการหมุนของกระจกเป็น φ เราสามารถเขียนสมการการแกว่งของรูปแบบต่อไปนี้:
ลบในสมการสัมพันธ์กับทิศทางของโมเมนต์ของแรงยืดหยุ่น ซึ่งมีแนวโน้มที่จะทำให้กระจกกลับสู่ตำแหน่งสมดุล ทีนี้ลองคูณทั้งสองข้างด้วย φ รวมผลลัพธ์แล้วได้:
สมการต่อไปนี้คือกฎการอนุรักษ์พลังงานซึ่งจะเป็นไปตามการสั่นสะเทือนเหล่านี้ (นั่นคือพลังงานศักย์จะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์และในทางกลับกัน) เราถือว่าการสั่นสะเทือนเหล่านี้เป็นฮาร์มอนิกได้ ดังนั้น:
เมื่อได้รับสูตรใดสูตรหนึ่งก่อนหน้านี้ เราใช้กฎการกระจายพลังงานสม่ำเสมอเหนือระดับความเป็นอิสระ ดังนั้นเราสามารถเขียนได้ดังนี้:
ดังที่เราได้กล่าวไปแล้วว่ามุมการหมุนสามารถวัดได้ ดังนั้นหากอุณหภูมิอยู่ที่ประมาณ 290 K และโมดูลัสแรงบิด L γ 10 - 15 N·m; φ γ 4 · 10 - 6 จากนั้นเราสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ที่เราต้องการได้ดังนี้
ดังนั้น เมื่อทราบพื้นฐานของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนแล้ว เราก็สามารถหาค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ได้โดยการวัดค่ามาโครพารามิเตอร์
ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์
ความสำคัญของสัมประสิทธิ์ภายใต้การศึกษาคือสามารถใช้เพื่อเชื่อมโยงพารามิเตอร์ของไมโครเวิลด์กับพารามิเตอร์เหล่านั้นที่อธิบายมาโครเวิลด์ เช่น อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์กับพลังงานของการเคลื่อนที่เชิงการแปลของโมเลกุล:
ค่าสัมประสิทธิ์นี้รวมอยู่ในสมการของพลังงานเฉลี่ยของโมเลกุล สถานะของก๊าซในอุดมคติ ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ การกระจายตัวของโบลต์ซมันน์-แมกซ์เวลล์ และอื่นๆ อีกมากมาย ค่าคงที่ของ Boltzmann ก็เป็นสิ่งจำเป็นเช่นกันเพื่อกำหนดเอนโทรปี เธอเล่น บทบาทสำคัญเมื่อศึกษาเซมิคอนดักเตอร์เช่นในสมการที่อธิบายการพึ่งพาการนำไฟฟ้ากับอุณหภูมิ
ตัวอย่างที่ 1
เงื่อนไข:คำนวณพลังงานเฉลี่ยของโมเลกุลก๊าซที่ประกอบด้วยโมเลกุล N-atomic ที่อุณหภูมิ T โดยรู้ว่าทุกระดับความเป็นอิสระนั้นตื่นเต้นในโมเลกุล - การหมุน, การแปล, การสั่นสะเทือน โมเลกุลทั้งหมดถือเป็นปริมาตร
สารละลาย
พลังงานมีการกระจายเท่าๆ กันตามระดับความเป็นอิสระของแต่ละองศา ซึ่งหมายความว่าองศาเหล่านี้จะมีพลังงานจลน์เท่ากัน มันจะเท่ากับ ε i = 1 2 k T . จากนั้นเพื่อคำนวณพลังงานเฉลี่ยเราสามารถใช้สูตร:
ε = i 2 k T โดยที่ i = m p o s t + m υ r + 2 m k ol แสดงถึงผลรวมขององศาอิสระในการหมุนที่แปลได้ ตัวอักษร k หมายถึงค่าคงที่ของ Boltzmann
มาดูการกำหนดจำนวนองศาอิสระของโมเลกุลกันดีกว่า:
m p o s t = 3, m υ r = 3 ซึ่งหมายถึง m k ol = 3 N - 6
ผม = 6 + 6 นิวตัน - 12 = 6 นิวตัน - 6 ; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .
คำตอบ:ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้พลังงานเฉลี่ยของโมเลกุลจะเท่ากับ ε = 3 N - 3 k T
ตัวอย่างที่ 2
เงื่อนไข:เป็นส่วนผสมของก๊าซในอุดมคติ 2 ชนิดที่มีความหนาแน่น สภาวะปกติเท่ากับพี กำหนดความเข้มข้นของก๊าซหนึ่งในส่วนผสมโดยที่เรารู้มวลโมลาร์ของก๊าซทั้งสอง μ 1, μ 2
สารละลาย
ก่อนอื่นมาคำนวณกันก่อน น้ำหนักรวมสารผสม
ม. = ρ V = N 1 ม. 01 + N 2 ม. 02 = n 1 V ม. 01 + n 2 V ม. 02 → ρ = n 1 ม. 01 + n 2 ม. 02
พารามิเตอร์ m 01 หมายถึงมวลของโมเลกุลของก๊าซหนึ่ง, m 02 – มวลของโมเลกุลของก๊าซอีกชนิดหนึ่ง, n 2 – ความเข้มข้นของโมเลกุลของก๊าซหนึ่ง, n 2 – ความเข้มข้นของก๊าซที่สอง ความหนาแน่นของส่วนผสมคือ ρ
ตอนนี้จาก สมการที่กำหนดให้เราแสดงความเข้มข้นของก๊าซชนิดแรก:
n 1 = ρ - n 2 ม. 02 ม. 01 ; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n ม. 02 → n 1 (ม. 01 - ม. 02) = ρ - n ม. 02
พี = n k T → n = p k T .
ลองทดแทนผลลัพธ์ที่เท่ากัน:
n 1 (ม. 01 - ม. 02) = ρ - p k T ม. 02 → n 1 = ρ - p k T ม. 02 (ม. 01 - ม. 02) .
เนื่องจากเรารู้มวลโมลาร์ของก๊าซ เราก็สามารถหามวลโมเลกุลของก๊าซตัวแรกและตัวที่สองได้:
ม. 01 = μ 1 NA, ม. 02 = μ 2 NA
เรายังทราบด้วยว่าส่วนผสมของก๊าซอยู่ภายใต้สภาวะปกติ เช่น ความดันคือ 1 a t m และอุณหภูมิคือ 290 K ซึ่งหมายความว่าเราสามารถพิจารณาปัญหาได้
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter