วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดสำหรับตัวอย่างการแบ่งส่วน วิธีหารทศนิยม
ที่โรงเรียนมีการศึกษาการกระทำเหล่านี้จากง่ายไปซับซ้อน ดังนั้นจึงจำเป็นที่จะต้องเข้าใจอัลกอริธึมสำหรับการดำเนินการเหล่านี้อย่างละเอียดโดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ เพื่อจะได้ไม่มีปัญหาในการหารเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์ในภายหลัง ท้ายที่สุดแล้วนี่เป็นงานที่ยากที่สุด
วิชานี้ต้องศึกษาอย่างสม่ำเสมอ ช่องว่างในความรู้เป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ที่นี่ นักเรียนทุกคนควรเรียนรู้หลักการนี้ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 แล้ว ดังนั้นหากคุณพลาดบทเรียนหลายบทติดต่อกัน คุณจะต้องฝึกฝนเนื้อหาให้เชี่ยวชาญด้วยตนเอง มิฉะนั้นปัญหาในภายหลังจะไม่เพียงเกิดขึ้นกับคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิชาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องด้วย
ข้อกำหนดเบื้องต้นประการที่สองสำหรับการเรียนคณิตศาสตร์ให้ประสบความสำเร็จคือการไปยังตัวอย่างการหารยาวหลังจากเชี่ยวชาญการบวก ลบ และคูณแล้วเท่านั้น
เด็กจะแบ่งได้ยากหากไม่ได้เรียนตารางสูตรคูณ อย่างไรก็ตาม การสอนโดยใช้ตารางพีทาโกรัสจะดีกว่า ไม่มีอะไรที่ไม่จำเป็น และการคูณจะเรียนรู้ได้ง่ายกว่าในกรณีนี้
จำนวนธรรมชาติคูณกันในคอลัมน์ได้อย่างไร?
หากมีปัญหาในการแก้ตัวอย่างในคอลัมน์สำหรับการหารและการคูณ คุณควรเริ่มแก้ปัญหาด้วยการคูณ เนื่องจากการหารเป็นการดำเนินการผกผันของการคูณ:
- ก่อนที่จะคูณตัวเลขสองตัว คุณต้องพิจารณาให้ละเอียดก่อน เลือกอันที่มีตัวเลขมากกว่า (ยาวกว่า) แล้วจดไว้ก่อน วางอันที่สองไว้ข้างใต้ นอกจากนี้หมายเลขประเภทที่เกี่ยวข้องจะต้องอยู่ในประเภทเดียวกัน นั่นคือหลักขวาสุดของตัวเลขแรกควรอยู่เหนือหลักขวาสุดของตัวที่สอง
- คูณเลขหลักขวาสุดของเลขล่างด้วยเลขตัวบนแต่ละหลัก โดยเริ่มจากทางขวา เขียนคำตอบไว้ใต้บรรทัดโดยให้หลักสุดท้ายอยู่ใต้หลักที่คุณคูณ
- ทำซ้ำแบบเดียวกันกับตัวเลขตัวล่างอีกหลักหนึ่ง แต่ผลคูณต้องเลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งหลัก ในกรณีนี้ หลักสุดท้ายของมันจะอยู่ใต้หลักที่คูณ
คูณต่อไปในคอลัมน์จนกว่าตัวเลขในตัวประกอบที่สองจะหมด ตอนนี้พวกเขาจะต้องพับเก็บ นี่จะเป็นคำตอบที่คุณกำลังมองหา
อัลกอริทึมสำหรับการคูณทศนิยม
ก่อนอื่นคุณต้องจินตนาการว่าข้อมูลนั้นไม่ใช่ ทศนิยมแต่เป็นธรรมชาติ นั่นคือลบเครื่องหมายจุลภาคออกจากนั้นแล้วดำเนินการตามที่อธิบายไว้ในกรณีก่อนหน้า
ความแตกต่างเริ่มต้นขึ้นเมื่อคำตอบถูกเขียนลงไป ในขณะนี้ จำเป็นต้องนับตัวเลขทั้งหมดที่ปรากฏหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง นี่คือจำนวนที่ต้องนับจากท้ายคำตอบและใส่ลูกน้ำไว้ตรงนั้น
สะดวกในการแสดงอัลกอริทึมนี้โดยใช้ตัวอย่าง: 0.25 x 0.33:
จะเริ่มเรียนแบบแยกส่วนได้ที่ไหน?
ก่อนที่จะแก้ตัวอย่างการหารยาว คุณต้องจำชื่อตัวเลขที่ปรากฏในตัวอย่างการหารยาวก่อน อันแรก (อันที่แบ่ง) จะหารลงตัว. ตัวที่สอง (หารด้วย) คือตัวหาร คำตอบเป็นเรื่องส่วนตัว
หลังจากนี้ เราจะอธิบายสาระสำคัญของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ตัวอย่างง่ายๆ ในชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณหยิบขนมมา 10 ชิ้น เป็นเรื่องง่ายที่จะแบ่งให้พ่อกับแม่เท่าๆ กัน แต่ถ้าคุณต้องการมอบให้พ่อแม่และน้องชายล่ะ?
หลังจากนี้ คุณจะคุ้นเคยกับกฎการแบ่งและฝึกฝนโดยใช้ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง ขั้นแรกแบบง่ายๆ จากนั้นจึงค่อยไปสู่แบบที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ
อัลกอริทึมสำหรับการแบ่งตัวเลขออกเป็นคอลัมน์
ก่อนอื่นขอนำเสนอขั้นตอนในการ ตัวเลขธรรมชาติ, หารด้วย หมายเลขหลักเดียว- นอกจากนี้ยังจะเป็นพื้นฐานของตัวหารหลายหลักหรือเศษส่วนทศนิยมอีกด้วย เมื่อถึงเวลานั้นคุณควรทำการเปลี่ยนแปลงเล็กๆ น้อยๆ แต่จะมีการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมในภายหลัง:
- ก่อนจะหารยาว คุณต้องหาก่อนว่าเงินปันผลและตัวหารอยู่ที่ไหน
- เขียนเงินปันผล ทางด้านขวาของมันคือตัวแบ่ง
- วาดมุมทางด้านซ้ายและด้านล่างใกล้กับมุมสุดท้าย
- กำหนดเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์นั่นคือจำนวนที่จะน้อยที่สุดในการหาร โดยปกติจะประกอบด้วยตัวเลขหนึ่งหลัก สูงสุดคือสองหลัก
- เลือกหมายเลขที่จะเขียนก่อนในคำตอบ ควรเป็นจำนวนครั้งที่ตัวหารพอดีกับเงินปันผล
- เขียนผลลัพธ์ของการคูณจำนวนนี้ด้วยตัวหาร
- เขียนไว้ใต้เงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์. ดำเนินการลบ
- เพิ่มไปยังส่วนที่เหลือของหลักแรกหลังจากส่วนที่ถูกแบ่งไปแล้ว
- เลือกหมายเลขสำหรับคำตอบอีกครั้ง
- ทำซ้ำการคูณและการลบ หากส่วนที่เหลือเป็นศูนย์และเงินปันผลหมดลง แสดงว่าตัวอย่างเสร็จสิ้น มิฉะนั้นให้ทำซ้ำขั้นตอน: ลบตัวเลข, หยิบตัวเลข, คูณ, ลบ
วิธีแก้การหารยาวถ้าตัวหารมีมากกว่าหนึ่งหลัก?
อัลกอริธึมนั้นสอดคล้องกับสิ่งที่อธิบายไว้ข้างต้นอย่างสมบูรณ์ ส่วนต่างจะเป็นจำนวนหลักในการจ่ายเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์ ตอนนี้น่าจะมีอย่างน้อยสองคนแต่ถ้ากลายเป็น น้อยกว่าตัวหารจากนั้นคุณควรทำงานกับตัวเลขสามหลักแรก
มีความแตกต่างอีกอย่างหนึ่งในแผนกนี้ ความจริงก็คือว่าบางครั้งเศษและจำนวนที่บวกเข้าไปนั้นบางครั้งหารด้วยตัวหารไม่ลงตัว จากนั้นคุณจะต้องเพิ่มหมายเลขอื่นตามลำดับ แต่คำตอบจะต้องเป็นศูนย์ หากคุณแบ่งตัวเลขสามหลักออกเป็นคอลัมน์ คุณอาจต้องลบตัวเลขที่มากกว่าสองหลักออก จากนั้นจึงมีการแนะนำกฎ: คำตอบควรมีศูนย์น้อยกว่าจำนวนหลักที่ถูกลบออก
คุณสามารถพิจารณาการแบ่งส่วนนี้ได้โดยใช้ตัวอย่าง - 12082: 863
- การจ่ายเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์กลายเป็นหมายเลข 1208 หมายเลข 863 ใส่เพียงครั้งเดียว ดังนั้นคำตอบควรจะเป็น 1 และต่ำกว่า 1208 ให้เขียน 863
- หลังจากลบแล้ว ส่วนที่เหลือคือ 345
- คุณต้องเพิ่มหมายเลข 2 ลงไป
- หมายเลข 3452 มี 863 สี่ครั้ง
- ต้องเขียนสี่ข้อเป็นคำตอบ ยิ่งกว่านั้นเมื่อคูณด้วย 4 ก็จะได้จำนวนนี้พอดี
- ส่วนที่เหลือหลังลบจะเป็นศูนย์ นั่นก็คือการแบ่งส่วนเสร็จสิ้นแล้ว
คำตอบในตัวอย่างจะเป็นหมายเลข 14
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าการจ่ายเงินปันผลสิ้นสุดลงเป็นศูนย์?
หรือศูนย์สองสามตัว? ในกรณีนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ แต่เงินปันผลยังคงมีศูนย์อยู่ ไม่จำเป็นต้องสิ้นหวัง ทุกอย่างง่ายกว่าที่คิด ก็เพียงพอแล้วที่จะเพิ่มคำตอบของศูนย์ทั้งหมดที่ยังไม่มีการแบ่งแยก
ตัวอย่างเช่น คุณต้องหาร 400 ด้วย 5 จำนวนเงินปันผลที่ไม่สมบูรณ์คือ 40 ห้าหารได้ 8 ครั้ง หมายความว่าต้องเขียนคำตอบเป็น 8 เมื่อลบแล้วไม่เหลือเศษ นั่นคือการแบ่งส่วนเสร็จสิ้นแล้ว แต่ยังมีศูนย์อยู่ในเงินปันผล มันจะต้องเพิ่มเข้าไปในคำตอบ ดังนั้นการหาร 400 ด้วย 5 เท่ากับ 80
จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการหารเศษส่วนทศนิยม?
ขอย้ำอีกครั้งว่าตัวเลขนี้ดูเหมือนเป็นจำนวนธรรมชาติ หากไม่ใช่เพราะการใช้ลูกน้ำเพื่อแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่แสดงให้เห็นว่าการแบ่งเศษส่วนทศนิยมออกเป็นคอลัมน์คล้ายกับที่อธิบายไว้ข้างต้น
ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคืออัฒภาค ควรใส่คำตอบทันทีที่ลบหลักแรกจากเศษส่วนออก อีกวิธีในการพูดคือ: หากคุณแบ่งส่วนทั้งหมดเสร็จแล้ว ให้ใส่ลูกน้ำและดำเนินการแก้ไขปัญหาต่อไป
เมื่อแก้ตัวอย่างการหารยาวด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องจำไว้ว่าคุณสามารถเพิ่มเลขศูนย์จำนวนเท่าใดก็ได้ลงในส่วนหลังจุดทศนิยมได้ บางครั้งนี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อที่จะเติมตัวเลขให้สมบูรณ์
การหารทศนิยมสองตำแหน่ง
มันอาจจะดูซับซ้อน แต่เพียงจุดเริ่มต้นเท่านั้น ท้ายที่สุดแล้ววิธีการแบ่งคอลัมน์เศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาตินั้นชัดเจนแล้ว ซึ่งหมายความว่าเราจำเป็นต้องลดตัวอย่างนี้ให้เป็นรูปแบบที่คุ้นเคยอยู่แล้ว
มันง่ายที่จะทำ คุณต้องคูณเศษส่วนทั้งสองด้วย 10, 100, 1,000 หรือ 10,000 และอาจเป็นล้านถ้าเกิดปัญหา ควรเลือกตัวคูณโดยพิจารณาจากจำนวนศูนย์ที่อยู่ในส่วนทศนิยมของตัวหาร นั่นคือผลลัพธ์ก็คือคุณจะต้องหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
และนี่จะเป็นสถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด ท้ายที่สุดแล้ว เงินปันผลจากการดำเนินการนี้อาจกลายเป็นจำนวนเต็มได้ จากนั้นวิธีแก้ตัวอย่างโดยแบ่งเป็นคอลัมน์เศษส่วนจะลดลงเหลือมาก ตัวเลือกง่ายๆ: การดำเนินการกับจำนวนธรรมชาติ
เป็นตัวอย่าง: หาร 28.4 ด้วย 3.2:
- จะต้องคูณด้วย 10 ก่อน เนื่องจากตัวเลขที่สองจะมีเพียงหลักเดียวหลังจุดทศนิยม การคูณจะได้ 284 และ 32
- พวกเขาควรจะแยกจากกัน ยิ่งไปกว่านั้น จำนวนเต็มคือ 284 คูณ 32
- หมายเลขแรกที่เลือกสำหรับคำตอบคือ 8 เมื่อคูณจะได้ 256 ส่วนที่เหลือคือ 28
- การแบ่งส่วนทั้งหมดสิ้นสุดลงแล้ว และต้องใช้ลูกน้ำในคำตอบ
- ลบให้เป็นเศษ 0
- เอา 8 อีกครั้ง
- ส่วนที่เหลือ: 24. เพิ่มอีก 0 เข้าไป
- ตอนนี้คุณต้องใช้เวลา 7
- ผลลัพธ์ของการคูณคือ 224 ส่วนที่เหลือคือ 16
- ถอด 0 ออกไปอีก เอาไป 5 อันคุณจะได้ 160 พอดี ที่เหลือเป็น 0
การแบ่งส่วนเสร็จสมบูรณ์ ผลลัพธ์ของตัวอย่าง 28.4:3.2 คือ 8.875
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวหารคือ 10, 100, 0.1 หรือ 0.01?
เช่นเดียวกับการคูณ ไม่จำเป็นต้องหารยาวตรงนี้ เพียงเลื่อนลูกน้ำไปในทิศทางที่ต้องการตามจำนวนหลักก็เพียงพอแล้ว ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อใช้หลักการนี้ คุณสามารถแก้ตัวอย่างที่มีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนทศนิยมได้
ดังนั้น หากคุณต้องการหารด้วย 10, 100 หรือ 1,000 จุดทศนิยมจะถูกย้ายไปทางซ้ายด้วยจำนวนหลักที่เท่ากันเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวหาร นั่นคือเมื่อตัวเลขหารด้วย 100 จุดทศนิยมจะต้องเลื่อนไปทางซ้ายด้วยตัวเลขสองหลัก หากการจ่ายเงินปันผลเป็นจำนวนธรรมชาติ ให้ถือว่าเครื่องหมายจุลภาคอยู่ที่ส่วนท้าย
การกระทำนี้ให้ผลลัพธ์เหมือนกับว่าต้องคูณตัวเลขด้วย 0.1, 0.01 หรือ 0.001 ในตัวอย่างเหล่านี้ เครื่องหมายจุลภาคจะถูกย้ายไปทางซ้ายด้วยตัวเลขหลักเท่ากับความยาวของส่วนที่เป็นเศษส่วน
เมื่อหารด้วย 0.1 (ฯลฯ) หรือคูณด้วย 10 (ฯลฯ) จุดทศนิยมควรเลื่อนไปทางขวาหนึ่งหลัก (หรือสอง สาม ขึ้นอยู่กับจำนวนศูนย์หรือความยาวของส่วนที่เป็นเศษส่วน)
เป็นที่น่าสังเกตว่าจำนวนหลักที่ให้ในการจ่ายเงินปันผลอาจไม่เพียงพอ จากนั้นคุณสามารถเพิ่มศูนย์ที่หายไปทางด้านซ้าย (ทั้งหมด) หรือไปทางขวา (หลังจุดทศนิยม)
การหารเศษส่วนคาบ
ในกรณีนี้ เมื่อแบ่งเป็นคอลัมน์จะไม่สามารถได้คำตอบที่ถูกต้อง จะแก้ตัวอย่างได้อย่างไรหากคุณพบเศษส่วนด้วยจุด? ตรงนี้เราต้องไปยังเศษส่วนสามัญ แล้วแบ่งตามกฎที่เรียนรู้ก่อนหน้านี้
เช่น คุณต้องหาร 0.(3) ด้วย 0.6 เศษส่วนแรกเป็นคาบ จะแปลงเป็นเศษส่วน 3/9 ซึ่งเมื่อลดลงจะได้ 1/3 เศษส่วนที่สองคือทศนิยมสุดท้าย จดง่ายกว่าปกติ: 6/10 ซึ่งเท่ากับ 3/5 กฎในการหารเศษส่วนสามัญต้องแทนที่การหารด้วยการคูณ และตัวหารด้วยส่วนกลับ นั่นคือ ตัวอย่างคือการคูณ 1/3 ด้วย 5/3 คำตอบคือ 5/9.
หากตัวอย่างมีเศษส่วนต่างกัน...
จากนั้นจึงมีวิธีแก้ไขปัญหาหลายประการ ประการแรก เศษส่วนทั่วไปคุณสามารถลองแปลงเป็นทศนิยมได้ จากนั้นหารทศนิยมสองตัวโดยใช้อัลกอริธึมด้านบน
ประการที่สอง เศษส่วนทศนิยมสุดท้ายทุกตัวสามารถเขียนเป็นเศษส่วนร่วมได้ แต่นี่ไม่สะดวกเสมอไป ส่วนใหญ่แล้วเศษส่วนดังกล่าวจะมีขนาดใหญ่มาก และคำตอบก็ยุ่งยาก ดังนั้นแนวทางแรกจึงถือว่าดีกว่า
การแบ่งคอลัมน์เป็นส่วนสำคัญ สื่อการศึกษา นักเรียนมัธยมต้น- ความสำเร็จเพิ่มเติมในวิชาคณิตศาสตร์จะขึ้นอยู่กับว่าเขาเรียนรู้ที่จะดำเนินการนี้อย่างถูกต้องเพียงใด
จะเตรียมลูกให้พร้อมรับรู้สิ่งใหม่ๆ ได้อย่างไร?
การแบ่งคอลัมน์เป็นกระบวนการที่ซับซ้อนซึ่งต้องอาศัยความรู้บางอย่างจากเด็ก ในการทำการหาร คุณต้องรู้และสามารถลบ บวก และคูณได้อย่างรวดเร็ว ความรู้เรื่องตัวเลขก็มีความสำคัญเช่นกัน
การกระทำแต่ละอย่างเหล่านี้ควรนำมาสู่ความเป็นอัตโนมัติ เด็กไม่ควรต้องคิดเป็นเวลานานและยังสามารถลบและเพิ่มได้ไม่เพียงแต่ตัวเลขจากสิบตัวแรกเท่านั้น แต่ภายในหนึ่งร้อยในไม่กี่วินาที
สิ่งสำคัญคือต้องสร้างแนวคิดที่ถูกต้องของการหารให้เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ แม้จะเรียนตารางคูณหารแล้วเด็กก็ต้องเข้าใจชัดเจนว่าเงินปันผลคือตัวเลขที่จะแบ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน ตัวหารจะระบุจำนวนที่ควรแบ่งออกเป็นกี่ส่วนและผลหารคือคำตอบนั้นเอง
จะอธิบายอัลกอริทึมของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทีละขั้นตอนได้อย่างไร?
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์แต่ละครั้งต้องปฏิบัติตามอัลกอริธึมเฉพาะอย่างเข้มงวด ตัวอย่างการหารยาวควรดำเนินการตามลำดับนี้:
- เขียนตัวอย่างไว้ตรงมุมและต้องสังเกตตำแหน่งของตัวหารและตัวหารอย่างเคร่งครัด เพื่อช่วยให้เด็กไม่สับสนในระยะแรก เราสามารถพูดได้ว่า เราเขียนตัวเลขที่มากขึ้นทางด้านซ้ายและตัวเลขที่น้อยกว่าทางด้านขวา
- เลือกชิ้นส่วนสำหรับดิวิชั่นแรก โดยจะต้องหารด้วยเงินปันผลด้วยเศษ
- เมื่อใช้ตารางสูตรคูณ เราจะกำหนดจำนวนครั้งที่ตัวหารจะพอดีกับส่วนที่ไฮไลต์ได้ สิ่งสำคัญคือต้องระบุให้เด็กทราบว่าคำตอบไม่ควรเกิน 9
- คูณตัวเลขผลลัพธ์ด้วยตัวหารแล้วเขียนไว้ที่ด้านซ้ายของมุม
- ถัดไป คุณต้องค้นหาความแตกต่างระหว่างส่วนของเงินปันผลกับผลลัพธ์ที่ได้
- หมายเลขผลลัพธ์จะเขียนไว้ใต้บรรทัดและลบหมายเลขหลักถัดไปออก การกระทำดังกล่าวจะดำเนินการจนกว่าส่วนที่เหลือจะเป็น 0
เป็นตัวอย่างที่ชัดเจนแก่นักเรียนและผู้ปกครอง
สามารถอธิบายการแบ่งคอลัมน์ได้อย่างชัดเจนโดยใช้ตัวอย่างนี้
- เขียนตัวเลข 2 ตัวลงในคอลัมน์: เงินปันผลคือ 536 และตัวหารคือ 4
- ส่วนแรกในการหารต้องหารด้วย 4 ลงตัว และผลหารต้องน้อยกว่า 9 เลข 5 จึงเหมาะกับข้อนี้
- 4 เข้ากับ 5 ได้เพียงครั้งเดียว เราจึงเขียน 1 ในคำตอบ และ 4 ต่ำกว่า 5
- จากนั้นจะดำเนินการลบ: 4 จะถูกลบออกจาก 5 และ 1 จะถูกเขียนไว้ใต้เส้น
- ตัวเลขหลักถัดไปจะถูกเพิ่มเป็นหนึ่ง - 3 ในสิบสาม (13) - 4 พอดี 3 ครั้ง 4x3 = 12 สิบสองเขียนไว้ใต้ตำแหน่งที่ 13 และ 3 เขียนเป็นผลหารและเป็นตัวเลขหลักถัดไป
- 12 ถูกลบออกจาก 13 คำตอบคือ 1 ตัวเลขหลักถัดไปจะถูกลบอีกครั้ง - 6
- 16 หารด้วย 4 อีกครั้ง คำตอบเขียนเป็น 4 และในช่องหาร - 16 และผลต่างเขียนเป็น 0
ด้วยการแก้ตัวอย่างการหารยาวกับลูกหลายๆ ครั้ง คุณสามารถประสบความสำเร็จในการแก้โจทย์ปัญหาในโรงเรียนมัธยมต้นได้อย่างรวดเร็ว
การหารเป็นหนึ่งในสี่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน (บวก ลบ คูณ) การหารก็เหมือนกับการดำเนินการอื่นๆ ที่มีความสำคัญไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีความสำคัญในนั้นด้วย ชีวิตประจำวัน- เช่น คุณทั้งชั้น (25 คน) บริจาคเงินและซื้อของขวัญให้คุณครู แต่คุณใช้ไม่หมดจะมีการเปลี่ยนแปลงเหลืออยู่ ดังนั้นคุณจะต้องแบ่งการเปลี่ยนแปลงให้ทุกคน การดำเนินการแบ่งส่วนเข้ามามีบทบาทเพื่อช่วยคุณแก้ไขปัญหานี้
แผนก - การดำเนินการที่น่าสนใจซึ่งเราจะโน้มน้าวคุณในบทความนี้!
การแบ่งตัวเลข
ทฤษฎีเล็กๆ น้อยๆ แล้วก็ฝึกฝน! การแบ่งคืออะไร? การแบ่งแยกบางสิ่งออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน กล่าวคืออาจเป็นถุงขนมที่ต้องแบ่งเป็นส่วนเท่าๆ กัน เช่น ในถุงมีขนม 9 ชิ้น และคนที่ต้องการรับคือ 3 ชิ้น จากนั้นคุณต้องแบ่งลูกอม 9 ชิ้นนี้ให้กับคนสามคน
เขียนไว้ดังนี้ 9:3 คำตอบจะเป็นเลข 3 กล่าวคือ หารเลข 9 ด้วยเลข 3 จะแสดงจำนวนเลข 3 ที่มีอยู่ในเลข 9 การย้อนกลับของเช็คจะเป็น การคูณ 3*3=9. ขวา? อย่างแน่นอน.
ลองดูตัวอย่างที่ 12:6 กัน ขั้นแรก เรามาตั้งชื่อแต่ละองค์ประกอบของตัวอย่างกันก่อน 12 – เงินปันผลนั่นคือ ตัวเลขที่สามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้ 6 เป็นตัวหาร นี่คือจำนวนส่วนที่จะหารเงินปันผล และผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขที่เรียกว่า “ผลหาร”
ลองหาร 12 ด้วย 6 คำตอบจะเป็นเลข 2 คุณสามารถตรวจสอบคำตอบได้โดยการคูณ: 2*6=12 ปรากฎว่าเลข 6 มี 2 ครั้งในเลข 12
หารด้วยเศษ
การหารด้วยเศษคืออะไร? ซึ่งเป็นการหารเดียวกันแต่ผลลัพธ์ไม่เป็นเลขคู่ดังที่แสดงไว้ข้างต้น
ตัวอย่างเช่น ลองหาร 17 ด้วย 5 เนื่องจาก จำนวนมากที่สุดหารด้วย 5 ถึง 17 ลงตัวเป็น 15 จากนั้นคำตอบจะเป็น 3 และเศษเป็น 2 และเขียนได้ดังนี้: 17:5 = 3 (2)
ตัวอย่างเช่น 22:7 ในทำนองเดียวกัน เรากำหนดจำนวนสูงสุดที่หารด้วย 7 ถึง 22 ลงตัว โดยจำนวนนี้คือ 21 จากนั้นคำตอบจะเป็น: 3 และเศษ 1 เขียนไว้ว่า: 22:7 = 3 (1)
หารด้วย 3 และ 9
กรณีพิเศษของการหารคือการหารด้วยเลข 3 และเลข 9 หากคุณต้องการทราบว่าตัวเลขหารด้วย 3 หรือ 9 ลงตัวโดยไม่มีเศษหรือไม่ คุณจะต้องมีสิ่งต่อไปนี้
ค้นหาผลรวมของตัวเลขเงินปันผล
หารด้วย 3 หรือ 9 (ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการ)
ถ้าได้คำตอบโดยไม่มีเศษ ก็จะหารจำนวนนั้นโดยไม่มีเศษ
ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 18 ผลรวมของตัวเลขคือ 1+8 = 9 ผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 และ 9 ลงตัว ตัวเลข 18:9=2, 18:3=6 แบ่งได้ไม่เหลือ.
ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 63 ผลรวมของตัวเลขคือ 6+3 = 9 หารด้วย 9 และ 3 ลงตัว 63:9 = 7 และ 63:3 = 21 การดำเนินการดังกล่าวจะดำเนินการโดยใช้ตัวเลขใดๆ ก็ตามเพื่อค้นหา ไม่ว่าจะหารด้วยเศษ 3 หรือ 9 ลงตัวหรือไม่ก็ตาม
การคูณและการหาร
การคูณและการหารเป็นการดำเนินการที่ตรงกันข้าม การคูณสามารถใช้เป็นการทดสอบการหาร และการหารสามารถใช้เป็นการทดสอบการคูณได้ คุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการคูณและเชี่ยวชาญการดำเนินการได้ในบทความเกี่ยวกับการคูณของเรา ซึ่งอธิบายการคูณอย่างละเอียดและวิธีทำอย่างถูกต้อง คุณจะพบตารางสูตรคูณและตัวอย่างการฝึกที่นั่นด้วย
นี่คือตัวอย่างการตรวจสอบการหารและการคูณ สมมติว่าตัวอย่างคือ 6*4 คำตอบ: 24. จากนั้นให้ตรวจคำตอบตามหมวด: 24:4=6, 24:6=4. ตัดสินใจได้ถูกต้องแล้ว ในกรณีนี้ การตรวจสอบจะดำเนินการโดยการหารคำตอบด้วยปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง
หรือยกตัวอย่างไว้สำหรับหมวด 56:8 คำตอบ: 7. จากนั้นการทดสอบจะเป็น 8*7=56 ขวา? ใช่. ในกรณีนี้ การทดสอบจะดำเนินการโดยการคูณคำตอบด้วยตัวหาร
ชั้นเรียนดิวิชั่น 3
ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 พวกเขาเพิ่งจะเริ่มผ่านการแบ่งชั้น ดังนั้นนักเรียนระดับประถมสามจึงแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุด:
ปัญหาที่ 1- คนงานในโรงงานได้รับมอบหมายให้ทำเค้ก 56 ชิ้นใน 8 ห่อ แต่ละแพ็คเกจควรใส่เค้กกี่ชิ้นจึงจะได้ปริมาณเท่ากันในแต่ละแพ็คเกจ?
ปัญหาที่ 2- ในวันส่งท้ายปีเก่าที่โรงเรียน เด็กๆ ในชั้นเรียน 15 คน ได้รับลูกอม 75 ชิ้น เด็กแต่ละคนควรได้รับขนมกี่อัน?
ปัญหา 3- Roma, Sasha และ Misha เก็บแอปเปิ้ล 27 ผลจากต้นแอปเปิล แต่ละคนจะได้แอปเปิ้ลกี่ผลหากต้องแบ่งเท่าๆ กัน?
ปัญหาที่ 4- เพื่อนสี่คนซื้อคุกกี้ 58 ชิ้น แต่แล้วพวกเขาก็ตระหนักว่าไม่สามารถแบ่งพวกเขาให้เท่ากันได้ เด็กๆ ต้องซื้อคุกกี้เพิ่มกี่ชิ้นจึงจะได้คุกกี้ละ 15 อัน
แผนกชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
การแบ่งชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีความจริงจังมากกว่าชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 การคำนวณทั้งหมดดำเนินการโดยใช้วิธีการแบ่งคอลัมน์ และตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับการหารก็ไม่น้อย การแบ่งยาวคืออะไร? คุณสามารถหาคำตอบได้ด้านล่าง:
การแบ่งคอลัมน์
การแบ่งยาวคืออะไร? นี่เป็นวิธีการที่ช่วยให้คุณสามารถค้นหาคำตอบของการหารได้ จำนวนมาก- ถ้า หมายเลขเฉพาะเช่น 16 และ 4 แบ่งได้ และคำตอบก็ชัดเจน - 4. 512:8 ในใจไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับเด็ก และเป็นหน้าที่ของเราที่จะพูดคุยเกี่ยวกับเทคนิคในการแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว
ลองดูตัวอย่าง 512:8
1 ขั้นตอน- ลองเขียนเงินปันผลและตัวหารดังนี้:
ผลหารจะเขียนไว้ใต้ตัวหาร และคำนวณภายใต้เงินปันผล
ขั้นตอนที่ 2- เราเริ่มแบ่งจากซ้ายไปขวา ก่อนอื่นเราใช้หมายเลข 5:
ขั้นตอนที่ 3- เลข 5 น้อยกว่าเลข 8 ซึ่งหมายความว่าจะหารไม่ได้ ดังนั้นเราจึงรับเงินปันผลอีกหลักหนึ่ง:
ตอนนี้ 51 มากกว่า 8 นี่คือผลหารที่ไม่สมบูรณ์.
ขั้นตอนที่ 4- เราใส่จุดไว้ใต้ตัวหาร.
ขั้นตอนที่ 5- หลัง 51 จะมีเลข 2 อีกตัว หมายความว่าจะมีเลขในคำตอบเพิ่มอีกตัวหนึ่งนั่นคือ ผลหารเป็นตัวเลขสองหลัก เรามาพูดถึงประเด็นที่สองกัน:
ขั้นตอนที่ 6- เราเริ่มดำเนินการแบ่งส่วน จำนวนที่มากที่สุดหารด้วย 8 ลงตัวโดยไม่มีเศษ 51 คือ 48 เมื่อหาร 48 ด้วย 8 จะได้ 6 เขียนตัวเลข 6 แทนจุดแรกใต้ตัวหาร:
ขั้นตอนที่ 7- จากนั้นจดตัวเลขไว้ใต้ตัวเลข 51 ทุกประการแล้วใส่เครื่องหมาย “-”:
ขั้นตอนที่ 8- จากนั้นเราลบ 48 จาก 51 แล้วได้คำตอบ 3
* 9 ขั้นตอน- เราลบหมายเลข 2 แล้วเขียนไว้ถัดจากหมายเลข 3:
ขั้นตอนที่ 10เราหารตัวเลขผลลัพธ์ 32 ด้วย 8 และได้คำตอบหลักที่สอง - 4
ดังนั้นคำตอบคือ 64 โดยไม่มีเศษ. ถ้าเราหารจำนวน 513 แล้ว ส่วนที่เหลือจะเป็นหนึ่ง.
การหารเลขสามหลัก
การหารตัวเลขสามหลักทำได้โดยใช้วิธีการหารยาว ตามที่อธิบายไว้ในตัวอย่างข้างต้น ตัวอย่างตัวเลขสามหลักเท่านั้น
การหารเศษส่วน
การหารเศษส่วนนั้นไม่ยากอย่างที่คิดเมื่อมองแวบแรก ตัวอย่างเช่น (2/3):(1/4) วิธีการแบ่งนี้ค่อนข้างง่าย 2/3 คือเงินปันผล 1/4 คือตัวหาร คุณสามารถแทนที่เครื่องหมายหาร (:) ด้วยการคูณ ( ) แต่ในการทำเช่นนี้ คุณต้องสลับตัวเศษและส่วนของตัวหาร นั่นคือเราได้รับ: (2/3)(4/1), (2/3)*4 นี่เท่ากับ 8/3 หรือ 2 จำนวนเต็ม และ 2/3 เรามายกตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่งเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น พิจารณาเศษส่วน (4/7):(2/5):
ดังตัวอย่างก่อนหน้านี้ เรากลับตัวหาร 2/5 แล้วได้ 5/2 โดยแทนที่การหารด้วยการคูณ จากนั้นเราจะได้ (4/7)*(5/2) เราทำการย่อและตอบ: 10/7 จากนั้นนำออกทั้งหมด: 1 ทั้งหมดและ 3/7
การแบ่งตัวเลขออกเป็นชั้นเรียน
ลองจินตนาการถึงตัวเลข 148951784296 แล้วหารด้วยตัวเลขสามหลัก: 148,951,784,296 จากขวาไปซ้าย: 296 คือคลาสของหน่วย, 784 คือคลาสของหลักพัน, 951 คือคลาสของล้าน, 148 คือคลาสของพันล้าน ในทางกลับกันในแต่ละคลาส 3 หลักจะมีตัวเลขของตัวเอง จากขวาไปซ้าย: หลักแรกคือหน่วย หลักที่สองคือสิบ หลักที่สามคือร้อย ตัวอย่างเช่น คลาสของหน่วยคือ 296, 6 คือ หนึ่ง, 9 คือ สิบ, 2 คือ ร้อย
การหารจำนวนธรรมชาติ
การหารจำนวนธรรมชาติเป็นการหารที่ง่ายที่สุดที่อธิบายไว้ในบทความนี้ อาจมีหรือไม่มีเศษก็ได้ ตัวหารและเงินปันผลอาจเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เศษส่วนก็ได้
ลงทะเบียนสำหรับหลักสูตร "เร่งความเร็วเลขในใจ ไม่ใช่เลขในใจ" เพื่อเรียนรู้วิธีบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังสอง และแม้แต่แยกรากอย่างรวดเร็วและถูกต้อง ใน 30 วัน คุณจะได้เรียนรู้วิธีใช้เคล็ดลับง่ายๆ เพื่อทำให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่ละบทเรียนประกอบด้วยเทคนิคใหม่ๆ ตัวอย่างที่ชัดเจน และงานที่เป็นประโยชน์
การนำเสนอส่วน
การนำเสนอเป็นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงภาพหัวข้อการแบ่ง ด้านล่างนี้ เราจะพบลิงก์ไปยังการนำเสนอที่ยอดเยี่ยมซึ่งอธิบายวิธีการหารได้ดี การแบ่งคืออะไร เงินปันผล ตัวหาร และผลหารคืออะไร อย่าเสียเวลา แต่รวบรวมความรู้ของคุณ!
ตัวอย่างสำหรับการแบ่ง
ระดับง่าย
ระดับกลาง
ระดับที่ยากลำบาก
เกมสำหรับพัฒนาเลขในใจ
เกมการศึกษาพิเศษที่พัฒนาโดยการมีส่วนร่วมของนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียจาก Skolkovo จะช่วยพัฒนาทักษะการคิดเลขในใจด้วยวิธีที่น่าสนใจ แบบฟอร์มเกม.
เกม "เดาการดำเนินการ"
เกม "Guess the Operation" พัฒนาความคิดและความจำ ประเด็นหลักเกมคุณต้องเลือกเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง มีตัวอย่างบนหน้าจอ ดูให้ดีๆ แล้วใส่ครับ เครื่องหมายที่ถูกต้อง"+" หรือ "-" เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง ที่ด้านล่างของภาพ เครื่องหมาย “+” และ “-” อยู่ เลือกเครื่องหมายที่ต้องการแล้วคลิกที่ปุ่มที่ต้องการ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ
เกม "การทำให้เข้าใจง่าย"
เกม "การทำให้เข้าใจง่าย" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็ว นักเรียนถูกวาดบนหน้าจอที่กระดานดำ และให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ นักเรียนจำเป็นต้องคำนวณตัวอย่างนี้และเขียนคำตอบ ด้านล่างนี้คือคำตอบสามข้อ นับและคลิกหมายเลขที่คุณต้องการโดยใช้เมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ
เกม "การบวกด่วน"
เกม "Quick Addition" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการเลือกตัวเลขที่มีผลรวมเท่ากับตัวเลขที่กำหนด ในเกมนี้ ให้เมทริกซ์ตั้งแต่หนึ่งถึงสิบหก ตัวเลขที่กำหนดจะถูกเขียนไว้เหนือเมทริกซ์ คุณต้องเลือกตัวเลขในเมทริกซ์เพื่อให้ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้เท่ากับตัวเลขที่กำหนด หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ
เกมเรขาคณิตภาพ
เกม "Visual Geometry" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการนับจำนวนวัตถุที่แรเงาอย่างรวดเร็วและเลือกจากรายการคำตอบ ในเกมนี้ สี่เหลี่ยมสีน้ำเงินจะแสดงบนหน้าจอสักครู่ คุณต้องนับพวกมันอย่างรวดเร็ว จากนั้นพวกมันจะปิด ด้านล่างตารางมีตัวเลขสี่ตัวเขียนอยู่ คุณต้องเลือกตัวเลขที่ถูกต้องหนึ่งตัวแล้วคลิกด้วยเมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ
เกม "กระปุกออมสิน"
เกม Piggy Bank พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการเลือกกระปุกออมสินที่มีเงินมากกว่า ในเกมนี้ มีกระปุกออมสินสี่ใบ คุณต้องนับกระปุกออมสินที่มีเงินมากที่สุดและแสดงกระปุกออมสินนี้ด้วยเมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ
เกม "โหลดเพิ่มอย่างรวดเร็ว"
เกม "Fast นอกจากนี้รีบูต" พัฒนาความคิด ความจำ และความสนใจ ประเด็นหลักของเกมคือการเลือกคำศัพท์ที่ถูกต้องซึ่งผลรวมจะเท่ากับจำนวนที่กำหนด ในเกมนี้ จะมีการให้ตัวเลขสามตัวบนหน้าจอและมีการมอบหมายงาน เพิ่มหมายเลข หน้าจอจะระบุว่าต้องเพิ่มหมายเลขใด คุณเลือกตัวเลขที่ต้องการจากตัวเลขสามตัวแล้วกดตัวเลขเหล่านั้น หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ
การพัฒนาเลขคณิตทางจิตมหัศจรรย์
เราได้ดูเพียงส่วนปลายของภูเขาน้ำแข็งเพื่อทำความเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น - ลงทะเบียนเรียนหลักสูตรของเรา: การเร่งความเร็วของการคำนวณทางจิต - ไม่ใช่การคำนวณทางจิต
จากหลักสูตรนี้ คุณจะไม่เพียงแต่ได้เรียนรู้เทคนิคมากมายสำหรับการคูณ การบวก การคูณ การหาร และการคำนวณเปอร์เซ็นต์แบบง่ายและรวดเร็ว แต่คุณยังจะได้ฝึกฝนในงานพิเศษและเกมการศึกษาอีกด้วย! การคำนวณทางจิตยังต้องอาศัยความสนใจและสมาธิอย่างมากซึ่งได้รับการฝึกฝนอย่างแข็งขันเมื่อแก้ไขปัญหาที่น่าสนใจ
อ่านเร็วใน 30 วัน
เพิ่มความเร็วในการอ่านของคุณ 2-3 เท่าใน 30 วัน ตั้งแต่ 150-200 ถึง 300-600 คำต่อนาที หรือจาก 400 ถึง 800-1200 คำต่อนาที หลักสูตรนี้ใช้แบบฝึกหัดแบบดั้งเดิมในการพัฒนาความเร็วในการอ่าน เทคนิคที่เร่งการทำงานของสมอง วิธีการเพิ่มความเร็วในการอ่านอย่างต่อเนื่อง จิตวิทยาในการอ่านเร็ว และคำถามจากผู้เข้าร่วมหลักสูตร เหมาะสำหรับเด็กและผู้ใหญ่ที่อ่านได้ถึง 5,000 คำต่อนาที
พัฒนาการด้านความจำและความสนใจในเด็กอายุ 5-10 ปี
หลักสูตรนี้ประกอบด้วยบทเรียน 30 บทพร้อมเคล็ดลับและแบบฝึกหัดที่เป็นประโยชน์เพื่อพัฒนาการของเด็ก ในทุกบทเรียน คำแนะนำที่เป็นประโยชน์, บาง แบบฝึกหัดที่น่าสนใจการมอบหมายบทเรียนและโบนัสเพิ่มเติมในตอนท้าย: มินิเกมเพื่อการศึกษาจากพันธมิตรของเรา ระยะเวลาของหลักสูตร: 30 วัน หลักสูตรนี้มีประโยชน์ไม่เพียงแต่สำหรับเด็กเท่านั้น แต่ยังรวมถึงผู้ปกครองด้วย
สุดยอดความจำใน 30 วัน
จดจำข้อมูลที่จำเป็นได้อย่างรวดเร็วและยาวนาน สงสัยว่าจะเปิดประตูหรือสระผมอย่างไร? ฉันไม่แน่ใจเพราะนี่เป็นส่วนหนึ่งของชีวิตของเรา แสงและ แบบฝึกหัดง่ายๆเพื่อฝึกความจำ คุณสามารถทำให้มันเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตและทำเพียงเล็กน้อยในระหว่างวัน ถ้ากิน บรรทัดฐานรายวันครั้งละมื้อหรือจะรับประทานเป็นมื้อๆ ก็ได้ตลอดทั้งวัน
เคล็ดลับสมรรถภาพสมอง ฝึกความจำ ความสนใจ การคิด การนับ
สมองก็เหมือนกับร่างกายที่ต้องการการออกกำลังกาย ออกกำลังกายเสริมสร้างร่างกาย พัฒนาจิตใจ สมอง 30 วัน แบบฝึกหัดที่มีประโยชน์และเกมการศึกษาเพื่อพัฒนาความจำ สมาธิ ความฉลาด และการอ่านเร็ว จะช่วยเสริมสร้างสมองให้แข็งแรง กลายเป็นเกมที่ยากจะถอดรหัส
เงินกับแนวคิดเศรษฐี
ทำไมถึงมีปัญหาเรื่องเงิน? ในหลักสูตรนี้ เราจะตอบคำถามนี้โดยละเอียด มองลึกเข้าไปในปัญหา และพิจารณาความสัมพันธ์ของเรากับเงินจากมุมมองทางจิตวิทยา เศรษฐกิจ และทางอารมณ์ จากหลักสูตรนี้คุณจะได้เรียนรู้สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อแก้ปัญหาทั้งหมดของคุณ ปัญหาทางการเงินเริ่มออมเงินและลงทุนในอนาคต
ความรู้เกี่ยวกับจิตวิทยาเรื่องเงินและวิธีการทำงานกับมันทำให้คนเป็นเศรษฐี 80% ของผู้คนออกเงินกู้มากขึ้นเมื่อรายได้เพิ่มขึ้น และยิ่งจนลงอีกด้วย ในทางกลับกัน เศรษฐีที่สร้างตัวเองจะมีรายได้นับล้านอีกครั้งใน 3-5 ปีหากพวกเขาเริ่มต้นใหม่ หลักสูตรนี้สอนวิธีกระจายรายได้อย่างเหมาะสมและลดค่าใช้จ่าย กระตุ้นให้คุณศึกษาและบรรลุเป้าหมาย สอนวิธีลงทุนเงิน และรับรู้ถึงกลโกง
ด้วยโปรแกรมคณิตศาสตร์นี้ คุณสามารถหารพหุนามตามคอลัมน์ได้
โปรแกรมสำหรับการหารพหุนามด้วยพหุนามไม่เพียงแต่ให้คำตอบของปัญหาเท่านั้น แต่ยังให้ วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดพร้อมคำอธิบาย เช่น แสดงกระบวนการเฉลยเพื่อทดสอบความรู้ทางคณิตศาสตร์และ/หรือพีชคณิต
โปรแกรมนี้อาจเป็นประโยชน์สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย โรงเรียนมัธยมศึกษาในการเตรียมตัวสำหรับ การทดสอบและการสอบเมื่อทดสอบความรู้ก่อนการสอบ Unified State เพื่อให้ผู้ปกครองได้ควบคุมการแก้ปัญหาต่างๆในวิชาคณิตศาสตร์และพีชคณิต หรืออาจจะแพงเกินไปสำหรับคุณที่จะจ้างครูสอนพิเศษหรือซื้อตำราเรียนใหม่ หรือคุณเพียงต้องการที่จะทำให้มันเสร็จโดยเร็วที่สุด?การบ้าน
ในวิชาคณิตศาสตร์หรือพีชคณิต? ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้โปรแกรมของเราพร้อมวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดได้ ด้วยวิธีนี้คุณสามารถดำเนินการฝึกอบรมและ/หรือฝึกอบรมของคุณเองได้น้องชาย
หรือน้องสาวในขณะที่ระดับการศึกษาด้านปัญหาที่กำลังแก้ไขเพิ่มขึ้น หากคุณต้องการหรือลดความซับซ้อนของพหุนาม หรือคูณพหุนาม
ตัวอย่างเช่น: 3x-1 หารพหุนาม
พบว่าไม่ได้โหลดสคริปต์บางตัวที่จำเป็นในการแก้ปัญหานี้ และโปรแกรมอาจไม่ทำงาน
คุณอาจเปิดใช้งาน AdBlock ไว้
JavaScript ถูกปิดใช้งานในเบราว์เซอร์ของคุณ
เพื่อให้วิธีแก้ปัญหาปรากฏขึ้น คุณต้องเปิดใช้งาน JavaScript
ต่อไปนี้เป็นคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีเปิดใช้งาน JavaScript ในเบราว์เซอร์ของคุณ
เพราะ มีคนจำนวนมากยินดีแก้ไขปัญหา คำขอของคุณอยู่ในคิวแล้ว
ภายในไม่กี่วินาทีวิธีแก้ปัญหาจะปรากฏขึ้นด้านล่าง โปรดรอ
วินาที... ถ้าคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในการแก้ปัญหา
จากนั้นคุณสามารถเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในแบบฟอร์มคำติชม อย่าลืมระบุว่างานใด คุณตัดสินใจว่าอะไร.
เข้าไปในทุ่งนา
เกม ปริศนา อีมูเลเตอร์ของเรา:
ทฤษฎีเล็กน้อย
การหารพหุนามเป็นพหุนาม (ทวินาม) ด้วยคอลัมน์ (มุม) การหารพหุนามด้วยคอลัมน์ (มุม)- อัลกอริธึมสำหรับการหารพหุนาม f(x) ด้วยพหุนาม (ทวินาม) g(x) ซึ่งมีดีกรีน้อยกว่าหรือเท่ากับดีกรีของพหุนาม f(x)
อัลกอริธึมการหารพหุนามต่อพหุนามเป็นรูปแบบทั่วไปของการหารคอลัมน์ของตัวเลขที่สามารถนำไปใช้งานด้วยมือได้อย่างง่ายดาย
สำหรับพหุนามใดๆ \(f(x) \) และ \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) จะมีพหุนามเฉพาะ \(q(x) \) และ \(r( x ) \) เช่นนั้น
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
และ \(r(x)\) มีดีกรีต่ำกว่า \(g(x)\)
เป้าหมายของอัลกอริทึมในการแบ่งพหุนามออกเป็นคอลัมน์ (มุม) คือการหาผลหาร \(q(x) \) และส่วนที่เหลือ \(r(x) \) สำหรับเงินปันผลที่กำหนด \(f(x) \) และตัวหารที่ไม่ใช่ศูนย์ \(g(x) \)
ตัวอย่าง
ลองหารพหุนามหนึ่งด้วยพหุนามอีกอัน (ทวินาม) โดยใช้คอลัมน์ (มุม):
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)
ผลหารและเศษเหลือของพหุนามเหล่านี้สามารถหาได้โดยทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:
1. หารองค์ประกอบแรกของตัวหารด้วยตัวหารที่สูงที่สุด แล้วนำผลลัพธ์ไปไว้ใต้เส้น \((x^3/x = x^2)\)
|
3. ลบพหุนามที่ได้จากการคูณด้วยเงินปันผล แล้วเขียนผลลัพธ์ไว้ใต้เส้น \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)
|
|
4. ทำซ้ำ 3 ขั้นตอนก่อนหน้าโดยใช้พหุนามที่เขียนใต้เส้นเป็นเงินปันผล
|
|
5. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 4
|
|
6. สิ้นสุดอัลกอริทึม
ดังนั้น พหุนาม \(q(x)=x^2-9x-27\) คือผลหารของการหารพหุนาม และ \(r(x)=-123\) คือส่วนที่เหลือของการหารพหุนาม
ผลลัพธ์ของการหารพหุนามสามารถเขียนได้ในรูปของความเท่าเทียมกันสองค่า:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
หรือ
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)
เด็กๆ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2-3 กำลังเรียนรู้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์แบบใหม่ - การแบ่งส่วน ไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับนักเรียนที่จะเข้าใจสาระสำคัญของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้ ดังนั้นเขาจึงต้องการความช่วยเหลือจากผู้ปกครอง ผู้ปกครองจำเป็นต้องเข้าใจอย่างชัดเจนถึงวิธีการนำเสนอข้อมูลใหม่แก่บุตรหลานของตน ตัวอย่าง 10 อันดับแรกจะบอกผู้ปกครองว่าจะสอนเด็ก ๆ ถึงวิธีหารตัวเลขในคอลัมน์ได้อย่างไร
การเรียนรู้การหารยาวในรูปแบบของเกม
เด็กๆ เบื่อที่โรงเรียน เบื่อหนังสือเรียน ผู้ปกครองจึงต้องงดหนังสือเรียน นำเสนอข้อมูลในรูปแบบเกมสนุกๆ
คุณสามารถตั้งค่างานได้ดังนี้:
1 จัดระเบียบสถานที่ให้ลูกของคุณเรียนรู้ผ่านการเล่นวางของเล่นของเขาเป็นวงกลม แล้วให้ลูกแพร์หรือขนมแก่เด็ก ให้นักเรียนแบ่งลูกอม 4 ชิ้นให้ตุ๊กตา 2 หรือ 3 ตัว เพื่อให้เข้าใจในส่วนของเด็ก ให้ค่อยๆ เพิ่มจำนวนลูกอมเป็น 8 และ 10 ลูก แม้ว่าทารกจะใช้เวลาทำนานก็อย่ากดดันหรือตะโกนใส่เขา คุณจะต้องมีความอดทน หากลูกของคุณทำอะไรผิด จงแก้ไขเขาอย่างใจเย็น จากนั้น หลังจากที่เขาแบ่งลูกอมให้กับผู้เข้าร่วมในเกมในขั้นตอนแรกเสร็จแล้ว เขาจะขอให้เขาคำนวณจำนวนลูกอมที่ให้กับของเล่นแต่ละชิ้น ตอนนี้ได้ข้อสรุปแล้ว ถ้ามีลูกอม 8 ชิ้นและของเล่น 4 ชิ้น แต่ละชิ้นก็จะมีลูกอม 2 ชิ้น ให้ลูกของคุณเข้าใจว่าการแบ่งปันหมายถึงการแจกขนมในปริมาณที่เท่ากันให้กับของเล่นทุกชิ้น
2 คุณสามารถสอนการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ตัวเลขได้ให้นักเรียนเข้าใจว่าตัวเลขสามารถจัดเป็นลูกแพร์หรือลูกกวาดได้ บอกว่าจำนวนลูกแพร์ที่จะแบ่งคือเงินปันผล และจำนวนของเล่นที่มีขนมเป็นตัวหาร
3 มอบลูกแพร์ 6 ลูกให้กับลูกของคุณมอบหมายงานให้เขา: แบ่งจำนวนลูกแพร์ระหว่างปู่ สุนัข และพ่อ จากนั้นขอให้เขาแบ่งลูกแพร์ 6 ลูกให้ปู่กับพ่อ อธิบายให้ลูกของคุณฟังว่าทำไมผลการแบ่งส่วนจึงแตกต่างออกไป
4 สอนนักเรียนเกี่ยวกับการหารด้วยเศษมอบลูกอม 5 ชิ้นให้ลูกของคุณ และขอให้เขาแจกให้เท่าๆ กันระหว่างแมวกับพ่อ เด็กจะมีขนมเหลืออยู่ 1 ชิ้น บอกลูกของคุณว่าทำไมมันถึงเกิดขึ้นแบบนี้ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้ควรพิจารณาแยกกัน เนื่องจากอาจทำให้เกิดปัญหาได้
การเรียนรู้อย่างสนุกสนานสามารถช่วยให้ลูกของคุณเข้าใจกระบวนการหารตัวเลขทั้งหมดได้อย่างรวดเร็วเขาจะสามารถเรียนรู้ว่าจำนวนที่มากที่สุดนั้นหารด้วยจำนวนที่น้อยที่สุดหรือในทางกลับกัน นั่นคือจำนวนที่มากที่สุดคือลูกกวาดและจำนวนที่น้อยที่สุดคือผู้เข้าร่วม ในคอลัมน์ 1 ตัวเลขจะเป็นจำนวนลูกกวาด และ 2 จะเป็นจำนวนผู้เข้าร่วม
อย่าให้ลูกของคุณมีความรู้ใหม่มากเกินไป คุณต้องเรียนรู้อย่างค่อยเป็นค่อยไป คุณต้องไปยังวัสดุใหม่เมื่อมีการรวมวัสดุก่อนหน้าเข้าด้วยกัน
การเรียนรู้การหารยาวโดยใช้ตารางสูตรคูณ
นักเรียนจนถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 จะสามารถเข้าใจการหารได้เร็วขึ้นหากพวกเขามีความเข้าใจเรื่องการคูณเป็นอย่างดี
ผู้ปกครองต้องอธิบายว่าการหารจะคล้ายกับตารางสูตรคูณ มีเพียงการกระทำที่ตรงกันข้ามเท่านั้น เพื่อความชัดเจน เราต้องยกตัวอย่าง:
- บอกนักเรียนให้คูณค่าของ 6 และ 5 อย่างอิสระ คำตอบคือ 30
- บอกนักเรียนว่าเลข 30 เป็นผลมาจากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีตัวเลขสองตัว คือ 6 และ 5 กล่าวคือ ผลลัพธ์ของการคูณ
- หาร 30 ด้วย 6 ผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์คือ 5 นักเรียนจะเห็นว่าการหารเหมือนกับการคูณแต่กลับกัน
คุณสามารถใช้ตารางสูตรคูณเพื่อแสดงการหารได้หากเด็กเชี่ยวชาญการหารเป็นอย่างดี
การเรียนรู้การหารยาวในสมุดบันทึก
การเรียนรู้ควรเริ่มต้นเมื่อผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาเกี่ยวกับการหารในทางปฏิบัติ โดยใช้เกมและตารางสูตรคูณ
คุณต้องเริ่มหารด้วยวิธีนี้โดยใช้ ตัวอย่างง่ายๆ. ดังนั้น หาร 105 ด้วย 5
ต้องอธิบายการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยละเอียด:
- เขียนตัวอย่างลงในสมุดบันทึกของคุณ: 105 หารด้วย 5
- เขียนสิ่งนี้ลงไปเหมือนกับการหารยาว.
- อธิบายว่า 105 คือเงินปันผล และ 5 เป็นตัวหาร
- กับนักเรียนให้ระบุ 1 หมายเลขที่สามารถหารได้ มูลค่าเงินปันผลคือ 1 ตัวเลขนี้หารด้วย 5 ไม่ลงตัว แต่ตัวเลขที่สองคือ 0 ผลลัพธ์คือ 10 ค่านี้สามารถหารได้ ตัวอย่างนี้- หมายเลข 5 จะรวมอยู่ในหมายเลข 10 สองครั้ง
- ในคอลัมน์การหาร ใต้เลข 5 ให้เขียนเลข 2
- ขอให้ลูกของคุณคูณเลข 5 ด้วย 2 ผลลัพธ์ของการคูณคือ 10 ค่านี้จะต้องเขียนไว้ใต้เลข 10 ถัดไปคุณต้องเขียนเครื่องหมายลบในคอลัมน์ จาก 10 คุณต้องลบ 10 คุณจะได้ 0
- เขียนตัวเลขที่เกิดจากการลบ - 0 ลงในคอลัมน์ 105 มีตัวเลขเหลืออยู่ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการหาร - 5 ต้องเขียนตัวเลขนี้ลงไป
- ผลลัพธ์คือ 5 ค่านี้ต้องหารด้วย 5 ผลลัพธ์คือเลข 1 เลขนี้ต้องเขียนใต้ 5 ผลหารคือ 21
ผู้ปกครองต้องอธิบายว่าแผนกนี้ไม่มีเศษเหลือ
คุณสามารถเริ่มหารด้วยตัวเลขได้ 6,8,9, จากนั้นไปที่ 22, 44, 66 และจากนั้นก็ถึง 232, 342, 345 และอื่นๆ
การแบ่งการเรียนรู้ด้วยเศษ
เมื่อเด็กเข้าใจเนื้อหาเกี่ยวกับการแบ่งแล้ว คุณสามารถทำให้งานยากขึ้นได้ การหารด้วยเศษคือก้าวต่อไปของการเรียนรู้ คุณต้องอธิบายโดยใช้ตัวอย่างที่มีอยู่:
- ชวนลูกของคุณหาร 35 ด้วย 8 เขียนปัญหาลงในคอลัมน์
- เพื่อให้ลูกของคุณเข้าใจได้ชัดเจนที่สุด คุณสามารถให้เขาดูตารางสูตรคูณได้ ตารางแสดงให้เห็นชัดเจนว่าเลข 35 รวมเลข 8 4 ครั้ง
- เขียนหมายเลข 32 ไว้ใต้หมายเลข 35
- เด็กต้องลบ 32 จาก 35 ผลลัพธ์คือ 3 เลข 3 คือเศษที่เหลือ
ตัวอย่างง่ายๆสำหรับเด็ก
เราสามารถดำเนินการต่อด้วยตัวอย่างเดียวกัน:
- เมื่อหาร 35 ด้วย 8 เศษคือ 3 คุณต้องบวก 0 เข้ากับเศษ ในกรณีนี้ หลังจากเลข 4 ในคอลัมน์ คุณต้องใส่ลูกน้ำ ตอนนี้ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วน
- เมื่อหาร 30 ด้วย 8 ผลลัพธ์จะเป็น 3 ตัวเลขนี้ต้องเขียนหลังจุดทศนิยม
- ตอนนี้คุณต้องเขียน 24 ภายใต้ค่า 30 (ผลลัพธ์ของการคูณ 8 ด้วย 3) ผลลัพธ์จะเป็น 6 คุณต้องเพิ่มศูนย์ให้กับหมายเลข 6 ด้วย จะกลายเป็น 60
- เลข 60 มีเลข 8 รวม 7 ครั้ง นั่นคือปรากฎว่าเป็น 56
- เมื่อลบ 60 จาก 56 ผลลัพธ์จะเป็น 4 ตัวเลขนี้ต้องลงชื่อ 0 ด้วย ผลลัพธ์คือ 40 ในตารางสูตรคูณ เด็กจะเห็นว่า 40 เป็นผลมาจากการคูณ 8 ด้วย 5 นั่นคือตัวเลข 40 รวมเลข 8 5 ครั้ง ไม่มีเศษเหลืออยู่ คำตอบมีลักษณะเช่นนี้ - 4.375
ตัวอย่างนี้อาจดูยากสำหรับเด็ก จึงต้องหารค่าที่จะยังมีเศษหลายๆ รอบ
การแบ่งการสอนผ่านเกม
ผู้ปกครองสามารถใช้เกมการแบ่งส่วนเพื่อสอนนักเรียนได้ คุณสามารถให้สมุดระบายสีแก่ลูกของคุณซึ่งคุณต้องกำหนดสีของดินสอโดยการหาร คุณต้องเลือกหน้าสีพร้อมตัวอย่างง่ายๆ เพื่อให้เด็กสามารถแก้ตัวอย่างในหัวของเขาได้
รูปภาพจะแบ่งออกเป็นส่วนที่มีผลลัพธ์ของการแบ่ง และสีที่ใช้ก็จะเป็นตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น สีแดงมีป้ายกำกับด้วยตัวอย่าง: 15 หารด้วย 3 คุณจะได้ 5.คุณต้องค้นหาส่วนของรูปภาพใต้ตัวเลขนี้แล้วระบายสี หน้าระบายสีคณิตศาสตร์ดึงดูดเด็กๆ ดังนั้นผู้ปกครองควรลองใช้วิธีการสอนแบบนี้
เรียนรู้ที่จะหารจำนวนที่น้อยที่สุดด้วยจำนวนที่มากที่สุดตามคอลัมน์
การหารด้วยวิธีนี้จะถือว่าผลหารจะเริ่มต้นที่ 0 และตามด้วยลูกน้ำ
เพื่อให้นักเรียนดูดซึมข้อมูลที่ได้รับได้อย่างถูกต้อง เขาต้องยกตัวอย่างแผนดังกล่าว