การทำซ้ำคุณสมบัติของดีกรีด้วยเลขชี้กำลังธรรมชาติ คุณสมบัติขององศา สูตร การพิสูจน์ ตัวอย่าง
พีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7
ครูคณิตศาสตร์
สาขา MBOUTSOSH หมายเลข 1
ในหมู่บ้าน Poletaevo Zueva I.P.
โปเลเตโว 2016
เรื่อง: « คุณสมบัติขององศา c ตัวบ่งชี้ตามธรรมชาติ »
เป้า
- การทำซ้ำ การวางนัยทั่วไป และการจัดระบบเนื้อหาที่ศึกษาในหัวข้อ "คุณสมบัติของปริญญาที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ"
- การทดสอบความรู้ของนักเรียนในหัวข้อนี้
- การประยุกต์ใช้ความรู้ที่ได้รับเมื่อปฏิบัติงานต่างๆ
งาน
เรื่อง :
ทำซ้ำ สรุป และจัดระบบความรู้ในหัวข้อ สร้างเงื่อนไขสำหรับการควบคุม (การควบคุมร่วมกัน) ของการดูดซึมความรู้และทักษะสร้างแรงจูงใจให้นักศึกษาเรียนวิชาต่อไป
เมตาหัวข้อ:
พัฒนารูปแบบการคิดเชิงปฏิบัติ ส่งเสริมให้นักเรียนได้รับทักษะการสื่อสารเมื่อ ทำงานร่วมกัน; เปิดใช้งานพวกเขา ความคิดสร้างสรรค์; ปพัฒนาความสามารถบางอย่างของนักเรียนต่อไปซึ่งจะนำไปสู่การขัดเกลาทางสังคมอย่างมีประสิทธิภาพการศึกษาด้วยตนเองและทักษะการศึกษาด้วยตนเอง
ส่วนตัว:
ปลูกฝังวัฒนธรรมมีส่วนช่วยในการก่อตัว คุณสมบัติส่วนบุคคลมุ่งเป้าไปที่ทัศนคติที่เป็นมิตรและอดทนต่อกัน ผู้คน ชีวิต ปลูกฝังความคิดริเริ่มและความเป็นอิสระในกิจกรรม นำไปสู่ความเข้าใจถึงความจำเป็นในหัวข้อที่กำลังศึกษาเพื่อการเตรียมการที่ประสบความสำเร็จสำหรับการรับรองขั้นสุดท้ายของรัฐ
ประเภทของบทเรียน
บทเรียนเรื่องลักษณะทั่วไปและการจัดระบบซุน.
อุปกรณ์: คอมพิวเตอร์,จอฉายภาพ,คณะกรรมการ เอกสารประกอบคำบรรยาย
ซอฟต์แวร์: ระบบปฏิบัติการ Windows 7: MS Office 2550 (ต้องสมัคร -พาวเวอร์พอยต์)
ขั้นตอนการเตรียมการ:
การนำเสนอ "คุณสมบัติของปริญญาที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ";
เอกสารประกอบคำบรรยาย;
ใบคะแนน
โครงสร้าง
เวลาจัดงาน. การกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์สำหรับบทเรียน - 3 นาที
การอัปเดตการจัดระบบความรู้พื้นฐาน - 8 นาที
ส่วนปฏิบัติ - 28 นาที
ลักษณะทั่วไป, เอาต์พุต -3 นาที
การบ้าน- 1 นาที.
การสะท้อนกลับ - 2 นาที.
แนวคิดบทเรียน
การทดสอบความรู้ของนักเรียนในหัวข้อนี้ในรูปแบบที่น่าสนใจและมีประสิทธิภาพ
การจัดบทเรียน บทเรียนนี้สอนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เด็กทำงานเป็นคู่โดยอิสระ ครูทำหน้าที่เป็นที่ปรึกษาและผู้สังเกตการณ์
ในระหว่างเรียน
เวลาจัดงาน:
สวัสดีทุกคน! วันนี้เรามีบทเรียนเกมที่ไม่ธรรมดา คุณแต่ละคนได้รับโอกาสอันยอดเยี่ยมในการพิสูจน์ตัวเองและแสดงความรู้ของคุณ บางทีในระหว่างบทเรียนคุณอาจค้นพบความสามารถที่ซ่อนอยู่ซึ่งจะเป็นประโยชน์กับคุณในอนาคต
คุณแต่ละคนจะมีใบเกรดและการ์ดไว้บนโต๊ะเพื่อใช้ในการทำงานให้เสร็จ นำใบทดสอบมาไว้ในมือคุณต้องการเพื่อประเมินความรู้ของตนเองในระหว่างบทเรียน ลงชื่อเลย
ดังนั้นฉันขอเชิญคุณเข้าสู่บทเรียน!
เพื่อนๆ ดูที่หน้าจอแล้วฟังบทกวีกัน
สไลด์หมายเลข 1
คูณและหาร
ยกระดับขึ้นไปอีกขั้น...
คุณสมบัติเหล่านี้คุ้นเคยกับเรา
และพวกเขาก็ไม่ใช่เรื่องใหม่อีกต่อไป
กฎง่ายๆ ห้าข้อเหล่านี้
ทุกคนในชั้นเรียนตอบแล้ว
แต่ถ้าคุณลืมคุณสมบัติ
พิจารณาว่าคุณยังไม่ได้แก้ไขตัวอย่าง!
และใช้ชีวิตโดยไม่มีปัญหาที่โรงเรียน
ฉันจะให้คำแนะนำที่เป็นประโยชน์แก่คุณ:
คุณไม่ต้องการที่จะลืมกฎ?
เพียงแค่พยายามที่จะจดจำมัน!
ตอบคำถาม:
1) กล่าวถึงการกระทำใดบ้าง?
2) คุณคิดว่าเราจะพูดถึงอะไรในชั้นเรียนวันนี้?
ดังนั้นหัวข้อบทเรียนของเรา:
“คุณสมบัติของปริญญาที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ” (สไลด์3).
การกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน
ในบทเรียนเราจะทำซ้ำสรุปและจัดระบบเนื้อหาที่ศึกษาในหัวข้อ "คุณสมบัติของปริญญาที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ"
มาดูกันว่าคุณเรียนรู้ที่จะคูณและหารพลังอย่างไร ในบริเวณเดียวกันพร้อมทั้งยกอำนาจขึ้นสู่อำนาจ
การอัพเดตความรู้พื้นฐาน การจัดระบบวัสดุทางทฤษฎี
1) งานช่องปาก
มาทำงานปากเปล่ากันเถอะ
1) กำหนดคุณสมบัติของระดับด้วยเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ
2) กรอกข้อมูลในช่องว่าง: (สไลด์ 4)
1)5 12 : 5 5 =5 7 2) 5 7 ∙ 5 17 = 5 24 3) 5 24 : 125= 5 21 4)(5 0 ) 2 ∙5 24 =5 24
5)5 12 ∙ 5 12 = (5 8 ) 3 6)(3 12 ) 2 = 3 24 7) 13 0 ∙ 13 64 = 13 64
3) ค่าของนิพจน์คืออะไร:(สไลด์ 5-9)
ก ม ∙ ก n; (a m+n ) a m : a n (a m-n ) ; (เป็น ม ) n ; 1; 0 .
2) การตรวจสอบส่วนทางทฤษฎี (บัตรหมายเลข 1)
ตอนนี้รับไพ่หมายเลข 1 ในมือของคุณและเติมลงในช่องว่าง
1) ถ้าเลขชี้กำลังเป็นเลขคู่ ค่าของดีกรีจะเป็น _______________ เสมอ
2) ถ้าเป็นตัวบ่งชี้ เลขคี่แล้วค่าของดีกรีจะตรงกับเครื่องหมาย ____
3) ผลคูณของอำนาจ n · a k = n + k
เมื่อคูณเลขยกกำลังด้วยฐานเดียวกัน ฐานจะต้อง ____________ และเลขชี้กำลัง ________
4) องศาบางส่วน n : ak = n - k
เมื่อทำการหารเลขยกกำลังด้วยฐานเดียวกัน ฐานจะต้องเป็น _____ และจากเลขชี้กำลังของเงินปันผล ____________________________
5) การยกระดับพลังสู่พลัง ( n ) k = nk
เมื่อยกกำลังเป็นกำลัง ฐานจะต้องเป็น ________ และเลขชี้กำลังคือ _____
การตรวจสอบคำตอบ (สไลด์ที่ 10-13)
ส่วนสำคัญ
3) ตอนนี้เปิดสมุดบันทึกจดหมายเลข 28.01.14 เยี่ยมมาก
เกม "แคลปเปอร์บอร์ด" » (สไลด์ 14)
ทำงานให้เสร็จในสมุดบันทึกด้วยตัวเอง
ทำตามขั้นตอนเหล่านี้: ก)เอ็กซ์11 ∙x∙x2 ข)เอ็กซ์14 : X5 ค) (ก4 ) 3 ง) (-สำหรับ)2 .
เปรียบเทียบค่าของนิพจน์กับศูนย์: a)(- 5)7 , ข)(-6)18 ,
ที่ 4)11 . ( -4) 8 ก)(- 5) 18 ∙ (- 5) 6 , ง)-(- 4)8 .
คำนวณค่าของนิพจน์:
ก)-1∙ 3 2, b)(-1 ∙ 3) 2 ค)1∙(-3) 2, ง) - (2 ∙ 3) 2, จ)1 2 ∙ (-3) 2
เราเช็คว่าตอบผิดก็ปรบมือ 1 ครั้ง
คำนวณจำนวนคะแนนและระบุลงในใบบันทึกคะแนน
4) ตอนนี้มาออกกำลังกายสายตา คลายความตึงเครียด และเดินหน้าต่อไป เราติดตามการเคลื่อนไหวของวัตถุอย่างระมัดระวัง
เริ่ม! (สไลด์ 15,16,17,18)
5) มาเริ่มกันเลย มุมมองถัดไปงานของพวกเรา. (การ์ด2)
เขียนคำตอบเป็นกำลังพร้อมฐาน กับ และคุณจะจำชื่อและนามสกุลของนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้ยิ่งใหญ่ซึ่งเป็นคนแรกที่แนะนำแนวคิดเรื่องกำลังของตัวเลข
ทายชื่อนักวิทยาศาสตร์นักคณิตศาสตร์
1. | กับ 5 ∙ค 3 | 6. | กับ 7 : กับ 5 |
2. | กับ 8 : กับ 6 | 7. | (กับ 4 ) 3 ∙ค |
3, | (กับ 4 ) 3 | 8. | กับ 4 ∙ กับ 5 ∙ ซี 0 |
4. | กับ 5 ∙ค 3 : กับ 6 | 9. | กับ 16 : กับ 8 |
5. | กับ 14 ∙ ซี 8 | 10. | (กับ 3 ) 5 |
เกี่ยวกับ คำตอบ: เรเน่ เดส์การ์ต
ร | ช | ม | ยุ | ถึง | เอ็น | ก | ต | อี | ดี |
|||||
กับ 8 | กับ 5 | กับ 1 | กับ 40 | กับ 13 | กับ 12 | กับ 9 | กับ 15 | กับ 2 | กับ 22 |
ตอนนี้เรามาฟังข้อความของนักเรียนเกี่ยวกับ “René Descartes” กันดีกว่า
Rene Descartes เกิดเมื่อวันที่ 21 มีนาคม ค.ศ. 1596 ในเมืองเล็กๆ ชื่อ La Gaye ใน Touraine ตระกูล Descartes อยู่ในกลุ่มขุนนางชั้นสูงที่มีระบบราชการต่ำต้อย Rene ใช้ชีวิตในวัยเด็กของเขาใน Touraine ในปี 1612 เดส์การตส์สำเร็จการศึกษาจากโรงเรียน เขาอยู่ที่นั่นแปดปีครึ่ง เดส์การตส์ไม่พบสถานที่ของเขาในชีวิตในทันที ขุนนางโดยกำเนิดหลังจากสำเร็จการศึกษาจากวิทยาลัยใน La Flèche เขาจึงรีบเข้าไปพัวพันกับเรื่องนั้น ชีวิตทางสังคมปารีสจึงยอมสละทุกอย่างเพื่อเรียนวิทยาศาสตร์ เดการ์ตให้คณิตศาสตร์เป็นสถานที่พิเศษในระบบของเขา เขาถือว่าหลักการในการสร้างความจริงเป็นแบบอย่างสำหรับวิทยาศาสตร์อื่นๆ ข้อดีอย่างมากของเดส์การตส์คือการแนะนำสัญกรณ์ที่สะดวกสบายที่ยังมีชีวิตรอดมาจนถึงทุกวันนี้: ตัวอักษรละติน x, y, z สำหรับสิ่งที่ไม่รู้จัก; a, b, c - สำหรับสัมประสิทธิ์สำหรับองศา ความสนใจของ Descartes ไม่ได้จำกัดอยู่เพียงคณิตศาสตร์ แต่ยังรวมถึงกลศาสตร์ ทัศนศาสตร์ และชีววิทยาด้วย ในปี 1649 เดส์การตส์ลังเลอยู่นานจึงย้ายไปสวีเดน การตัดสินใจครั้งนี้ส่งผลร้ายแรงต่อสุขภาพของเขา หกเดือนต่อมา เดส์การตส์เสียชีวิตด้วยโรคปอดบวม
6) ทำงานที่คณะกรรมการ:
1. แก้สมการ
ก) x 4 ∙ (x 5) 2 / x 20: x 8 = 49
B) (เสื้อ 7 ∙ เสื้อ 17 ): (เสื้อ 0 ∙ เสื้อ 21 )= -125
2.คำนวณค่าของนิพจน์:
(5-x) 2 -2x 3 +3x 2 -4x+x-x 0
ก) ที่ x=-1
b) ที่ x=2 โดยอิสระ
7) หยิบบัตรหมายเลข 3 แล้วทำแบบทดสอบ
ตัวเลือก 1 | ตัวเลือกที่ 2 |
1. ดำเนินการแบ่งกำลัง 2 ครั้ง 17 : 2 5 2 12 2 45 2. เขียนมันเป็นกำลัง (x+y)(x+y)= x 2 +y 2 (x+y) 2 2(x+ย) 3. แทนที่ * องศาเพื่อให้ความเท่าเทียมกัน 5 · * =ก15 10 3 (ก 7 ) 5 ? ก) ก 12 ข) ก 5 ค) 35 3 = 8 15 8 12 6. ค้นหาค่าของเศษส่วน | 1. แบ่งอำนาจ 9 ประการ 9 : 9 7 9 16 9 63 2. เขียนเป็นกำลัง (x-y)(x-y)=… x 2 -y 2 (x-y) 2 2(x-y) 3. แทนที่ * ระดับเพื่อให้เกิดความเท่าเทียมกันข 9 · * = ข 18 ข 17 ข 1 1 4. คุณค่าของนิพจน์คืออะไร(กับ 6) 4? ก) จาก 10 ข) ตั้งแต่ 6 ค ) จาก 24 5. จากตัวเลือกที่เสนอ ให้เลือกอันที่สามารถแทนที่ * ด้วยความเท่าเทียมกัน (*) 3 = 5 24 5 21 6. ค้นหาค่าของเศษส่วน |
ตรวจสอบผลงานของกันและกันและให้คะแนนสหายของคุณในใบเกรด
1 ตัวเลือก | ก | ข | ข | กับ | ข | 3 |
ตัวเลือกที่ 2 | ก | ข | กับ | กับ | ก | 4 |
งานเพิ่มเติมสำหรับนักเรียนที่เข้มแข็ง
แต่ละงานได้รับการประเมินแยกกัน
ค้นหาความหมายของสำนวน:
8) ตอนนี้เรามาดูประสิทธิภาพของบทเรียนของเรากัน ( สไลด์ 19)
เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ขณะทำงานให้ขีดฆ่าตัวอักษรที่ตรงกับคำตอบ
อ้าวSTLKRICHGNMO
ลดความซับซ้อนของนิพจน์:
1. | ซ 4 ∙С 3 | 5. | (กับ 2 ) 3 ∙ กับ 5 |
2. | (ค 5 ) 3 | 6. | กับ 6 ∙ กับ 5 : กับ 10 |
3. | ตั้งแต่ 11 : ตั้งแต่ 6 | 7. | (กับ 4 ) 3 ∙ค 2 |
4. | ซ 5 ∙С 5 : ซ |
รหัส: เอ -ค 7 ใน-ตั้งแต่ 15 จี -กับ และ -ตั้งแต่ 30 ถึง -ตั้งแต่ 9 เอ็ม -ตั้งแต่ 14 ยังไม่มี -ตั้งแต่ 13 เกี่ยวกับ -ตั้งแต่ 12 ร -ตั้งแต่ 11 กับ -ค 5 ที -ตั้งแต่ 8 ชม -ค 3
คุณคิดคำอะไรขึ้นมา? คำตอบ: ยอดเยี่ยม! (สไลด์ 20)
สรุป ประเมิน ให้คะแนน (สไลด์ 21)
มาสรุปบทเรียนของเราว่าเราประสบความสำเร็จในการทำซ้ำความรู้ทั่วไปและจัดระบบในหัวข้อ "คุณสมบัติของปริญญาที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ" ได้อย่างไร
เรานำใบทดสอบและคำนวณจำนวนคะแนนทั้งหมดแล้วจดลงในบรรทัดเกรดสุดท้าย
ยืนหยัดที่ทำคะแนนได้ 29-32 คะแนน ยอดเยี่ยม
25-28 คะแนน: คะแนน - ดี
20-24 คะแนน: การประเมิน - น่าพอใจ
ฉันจะตรวจสอบความถูกต้องของการทำงานบนการ์ดให้เสร็จสิ้นอีกครั้ง และเปรียบเทียบผลลัพธ์ของคุณกับคะแนนที่ให้ไว้ในใบบันทึกคะแนน ฉันจะใส่เกรดลงในสมุดบันทึก
และสำหรับ งานที่ใช้งานอยู่ในบทเรียนการประเมิน:
เพื่อนๆ ฉันขอให้คุณประเมินกิจกรรมของคุณในชั้นเรียน ทำเครื่องหมายบนใบแสดงอารมณ์
แผ่นบันทึก |
||
นามสกุลชื่อจริง | ระดับ |
|
1. ส่วนทางทฤษฎี | ||
2. เกม "แคลปเปอร์บอร์ด" | ||
3. การทดสอบ | ||
4. "รหัส" | ||
ส่วนเพิ่มเติม | ||
เกรดสุดท้าย: | ||
การประเมินอารมณ์ | เกี่ยวกับฉัน | เกี่ยวกับบทเรียน |
พอใจ | ||
ไม่พอใจ |
การบ้าน (สไลด์ 22)
สร้างปริศนาอักษรไขว้ด้วยคำหลัก DEGREE ในบทต่อไปเราจะดูผลงานที่น่าสนใจที่สุด
№ 567
รายชื่อแหล่งที่มาที่ใช้
- หนังสือเรียน "พีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 7"
- บทกวี. http://yandex.ru/yandsearch
- ไม่. ชเชอร์โควา. วัฒนธรรมบทเรียนสมัยใหม่ อ.: Russian Pedagogical Agency, 1997.
- เอ.วี. เปตรอฟ ระเบียบวิธีและ รากฐานของระเบียบวิธีการศึกษาด้านคอมพิวเตอร์เพื่อการพัฒนาตนเอง โวลโกกราด "การเปลี่ยนแปลง", 2544.
- เช่น. เบลคิน. สถานการณ์แห่งความสำเร็จ วิธีการสร้างมัน อ.: “การตรัสรู้”, 2534.
- วิทยาการคอมพิวเตอร์และการศึกษาครั้งที่ 3 รูปแบบการคิดเชิงปฏิบัติ พ.ศ. 2546
แผนที่เทคโนโลยีของเซสชั่นการฝึกอบรม
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 บทเรียนหมายเลข 38
หัวข้อ: องศาที่มีตัวบ่งชี้ตามธรรมชาติ
1. เพื่อให้แน่ใจว่ามีการทำซ้ำการวางนัยทั่วไปและการจัดระบบความรู้ในหัวข้อเพื่อรวบรวมและปรับปรุงทักษะของการแปลงนิพจน์ที่มีพลังอย่างง่ายด้วยเลขชี้กำลังตามธรรมชาติเพื่อสร้างเงื่อนไขในการติดตามการดูดซึมความรู้และทักษะ2. เพื่อส่งเสริมการก่อตัวของทักษะในการใช้เทคนิคการวางนัยทั่วไปการเปรียบเทียบการเน้นสิ่งสำคัญเพื่อส่งเสริมความสนใจในการถ่ายโอนความรู้ไปสู่สถานการณ์ใหม่การพัฒนาขอบเขตทางคณิตศาสตร์การพูดความสนใจและความทรงจำการพัฒนากิจกรรมทางการศึกษาและความรู้ความเข้าใจ
3. เพื่อส่งเสริมความสนใจในคณิตศาสตร์ กิจกรรม การจัดองค์กร พัฒนาทักษะการควบคุมกิจกรรมร่วมกันและตนเอง การสร้างแรงจูงใจเชิงบวกในการเรียนรู้ และวัฒนธรรมการสื่อสาร
แนวคิดพื้นฐานของบทเรียน
ปริญญา ฐานของปริญญา เลขชี้กำลัง คุณสมบัติของปริญญา ผลคูณของปริญญา การหารขององศา การยกระดับปริญญาให้เป็นกำลัง
ผลลัพธ์ที่วางแผนไว้
พวกเขาจะได้เรียนรู้การดำเนินการตามแนวคิดของปริญญา เข้าใจความหมายของการเขียนตัวเลขเป็นปริญญา และทำการแปลงนิพจน์ที่มีองศาด้วยเลขชี้กำลังธรรมชาติอย่างง่าย
พวกเขาจะมีโอกาสเรียนรู้วิธีการแปลงนิพจน์จำนวนเต็มที่มีดีกรีเป็นเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ
ทักษะวิชา UUD
UUD ส่วนตัว:
ความสามารถในการประเมินตนเองตามเกณฑ์ความสำเร็จในกิจกรรมการศึกษา
UUD ความรู้ความเข้าใจ:
ความสามารถในการนำทางระบบความรู้และทักษะ: เพื่อแยกแยะสิ่งใหม่จากสิ่งที่รู้อยู่แล้วด้วยความช่วยเหลือจากครู ค้นหาคำตอบของคำถามโดยใช้ข้อมูลที่เรียนรู้ในชั้นเรียน
ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบ สื่อการศึกษา, ทำงานด้วยสัญกรณ์สัญลักษณ์ขององศา, การทดแทน, ทำซ้ำจากหน่วยความจำข้อมูลที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหา งานการศึกษา
UUD เรื่อง:
ใช้คุณสมบัติกำลังเพื่อแปลงนิพจน์ที่มีเลขชี้กำลังด้วยเลขชี้กำลังธรรมชาติ
UUD ตามข้อบังคับ:
ความสามารถในการกำหนดและกำหนดเป้าหมายในบทเรียนด้วยความช่วยเหลือจากครู ประเมินงานของคุณในชั้นเรียนใช้การควบคุมซึ่งกันและกันและการควบคุมตนเองเมื่อปฏิบัติงาน
การสื่อสาร UUD:
สามารถแสดงความคิดด้วยวาจาและลายลักษณ์อักษร ฟังและเข้าใจคำพูดของผู้อื่นได้
การเชื่อมต่อ Metasubject
ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ การแพทย์ ชีวิตประจำวัน
ประเภทบทเรียน
การทำซ้ำ การวางนัยทั่วไป และการประยุกต์ใช้ความรู้และทักษะ
รูปแบบการทำงานและวิธีการทำงาน
หน้าผาก, ห้องอบไอน้ำ, บุคคล อธิบาย - ภาพประกอบ วาจา สถานการณ์ปัญหา การประชุมเชิงปฏิบัติการ การตรวจสอบร่วมกัน การควบคุม
การสนับสนุนทรัพยากร
ส่วนประกอบของสื่อการสอนของมาคารีเชฟ หนังสือเรียน โปรเจ็กเตอร์ หน้าจอ คอมพิวเตอร์ การนำเสนอ งานมอบหมายสำหรับนักเรียน แผ่นประเมินตนเอง
เทคโนโลยีที่ใช้ในการอบรม
เทคโนโลยีการอ่านความหมาย การเรียนรู้จากปัญหา, รายบุคคล และ แนวทางที่แตกต่าง,ไอซีที
ทำให้นักเรียนมีอารมณ์ในการทำงาน ระดมความสนใจสวัสดีตอนบ่ายนะทุกคน สวัสดีตอนบ่ายเพื่อนร่วมงานที่รัก! ผมยินดีต้อนรับทุกท่านที่มารวมตัวกันในวันนี้ เปิดบทเรียน. พวกคุณฉันอยากจะขอให้คุณทำงานอย่างมีประสิทธิผลในชั้นเรียนพิจารณาคำตอบของคำถามที่ถามอย่างรอบคอบ ใช้เวลาของคุณ อย่าขัดจังหวะ เคารพเพื่อนร่วมชั้นและคำตอบของพวกเขา และผมยังอยากให้ทุกท่านได้รับแต่เพียงเท่านั้น เกรดดี. ขอให้โชคดี!
เข้าสู่จังหวะธุรกิจของบทเรียน
พวกเขาตรวจสอบความพร้อมของทุกสิ่งที่จำเป็นสำหรับการทำงานในบทเรียนและความเรียบร้อยของการจัดเรียงรายการ ความสามารถในการจัดระเบียบตัวเองและเตรียมพร้อมในการทำงาน
2.การอัพเดตความรู้พื้นฐานและการเข้าสู่หัวข้อบทเรียน
3. งานช่องปาก
พวกคุณแต่ละคนมีใบคะแนนอยู่บนโต๊ะพวกเขาจะใช้เพื่อประเมินงานของคุณในชั้นเรียนวันนี้ในชั้นเรียน คุณได้รับโอกาสไม่ได้รับหนึ่ง แต่สองเกรด: สำหรับงานในชั้นเรียนและสำหรับงานอิสระ
คำตอบที่ถูกต้องและครบถ้วนของคุณจะถูกให้คะแนนเป็น "+" เช่นกัน แต่ในอีกคอลัมน์หนึ่ง ฉันก็ให้คะแนนนี้เช่นกัน
บนหน้าจอคุณจะเห็นปริศนาซึ่งมีการเข้ารหัสคำสำคัญของบทเรียนวันนี้ แก้ปัญหาพวกเขา (สไลด์ 1)
ระดับ
การทำซ้ำ
ลักษณะทั่วไป
พวกคุณเดาปริศนาถูกต้องแล้ว คำเหล่านี้คือ: ระดับ การซ้ำซ้อน และลักษณะทั่วไป ตอนนี้ใช้คำที่เดาได้ - คำใบ้เพื่อกำหนดหัวข้อของบทเรียนวันนี้
ขวา. เปิดสมุดบันทึกของคุณแล้วจดจำนวนและหัวข้อของบทเรียน “การซ้ำซ้อนและการวางนัยทั่วไปในหัวข้อ “คุณสมบัติของปริญญาที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ” (สไลด์ 2)
เราได้กำหนดหัวข้อของบทเรียนแล้ว แต่คุณคิดว่าเราจะทำอะไรในระหว่างบทเรียน เราจะตั้งเป้าหมายอะไรสำหรับตัวเราเอง? (สไลด์ 3)
เพื่อทำซ้ำและสรุปความรู้ของเราในหัวข้อนี้ เพื่อเติมเต็มช่องว่างที่มีอยู่ และเพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการศึกษาหัวข้อถัดไป “โมโนเมียล”
พวกคุณสมบัติของระดับที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติมักใช้ในการค้นหาค่าของนิพจน์และเมื่อเปลี่ยนนิพจน์ ความเร็วของการคำนวณและการแปลงที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของระดับที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาตินั้นถูกกำหนดโดยการแนะนำของการสอบ Unified State
ดังนั้นวันนี้เราจะทำซ้ำและสรุปความรู้และทักษะของคุณในหัวข้อนี้ ในทางปากคุณต้องแก้ปัญหาจำนวนหนึ่งและจำการจัดกลุ่มคุณสมบัติทางวาจาและคำจำกัดความของระดับด้วยเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ
บทความ สำหรับบทเรียนคำพูดของนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ M.V. Lomonosov “ ให้ใครสักคนพยายามลบองศาออกจากคณิตศาสตร์แล้วเขาจะเห็นว่าหากไม่มีพวกเขาคุณจะไปไม่ได้ไกล”
(สไลด์ 4)
คุณคิดว่านักวิทยาศาสตร์พูดถูกหรือไม่?
ทำไมเราถึงต้องการปริญญา?
พวกเขาใช้กันอย่างแพร่หลายที่ไหน? (ในสาขาฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ การแพทย์)
ถูกต้องแล้ว ทีนี้มาทำซ้ำว่าปริญญาคืออะไร?
a และ ชื่ออะไรnในบันทึกปริญญา?
ปริญญาสามารถทำกิจกรรมอะไรได้บ้าง? (สไลด์ที่ 5 -11)
ตอนนี้เรามาสรุปกัน มีกระดาษที่มีงานมอบหมายอยู่บนโต๊ะของคุณ .
1. ด้านซ้ายคือจุดเริ่มต้นของคำจำกัดความ ทางด้านขวาคือจุดสิ้นสุดของคำจำกัดความ เชื่อมต่อคำสั่งที่ถูกต้องด้วยบรรทัด (สไลด์ 12)
เชื่อมต่อส่วนที่เกี่ยวข้องของคำจำกัดความด้วยเส้นก) เมื่อคูณเลขฐานเดียวกัน...
1) พื้นฐานของการศึกษาระดับปริญญา
ข) เมื่อแบ่งอำนาจเป็นฐานเดียวกัน....
2) เลขชี้กำลัง
c) หมายเลข a ถูกเรียก
3) ผลคูณของตัวประกอบ n ตัว ซึ่งแต่ละตัวมีค่าเท่ากับ a
ง) เมื่อเพิ่มพลังเป็นพลัง...
4)… พื้นฐานยังคงเหมือนเดิม แต่ตัวชี้วัดเพิ่มขึ้น
e) เรียกว่ากำลังของตัวเลข a ที่มีเลขชี้กำลังธรรมชาติ n มากกว่า 1
5)… ฐานยังคงเท่าเดิม แต่ตัวชี้วัดจะถูกคูณ
จ)ตัวเลขnเรียกว่า
6) ตามระดับ
และ)การแสดงออก nเรียกว่า
7)…ฐานยังคงเหมือนเดิม แต่ตัวชี้วัดจะถูกลบออก
2.ตอนนี้ แลกเปลี่ยนเอกสารกับเพื่อนบ้านของคุณ ประเมินงานของเขา และให้คะแนนเขา ใส่คะแนนนี้ลงในใบบันทึกคะแนนของคุณ
ตอนนี้เรามาตรวจสอบว่าคุณทำงานถูกต้องหรือไม่
พวกเขาไขปริศนา กำหนดคำ - เบาะแส
มีการพยายามกำหนดหัวข้อของบทเรียน
จดวันที่และหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ
ตอบคำถาม
พวกเขาทำงานเป็นคู่ พวกเขาอ่านงานแล้วจำ
เชื่อมต่อบางส่วนของคำจำกัดความ
พวกเขาแลกเปลี่ยนสมุดบันทึก
พวกเขาร่วมกันตรวจสอบผลลัพธ์และให้คะแนนเพื่อนร่วมโต๊ะ
4. นาทีพลศึกษา
ยกมือขึ้นและสั่น -
เหล่านี้คือต้นไม้ในป่า
งอแขนมือสั่น -
ลมพัดใบไม้ให้ร่วงหล่น
โบกมือไปด้านข้างอย่างราบรื่น -
นกบินไปทางใต้แบบนี้
เราจะแสดงให้พวกเขาดูอย่างเงียบ ๆ ว่าพวกเขานั่งลงอย่างไร -
พับมือแบบนี้!
ดำเนินการควบคู่ไปกับครู
5. การถ่ายโอนความรู้ที่ได้รับ การประยุกต์ใช้หลักในสภาวะใหม่หรือที่เปลี่ยนแปลง โดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อพัฒนาทักษะ
1. ฉันเสนองานต่อไปนี้ให้คุณ: คุณมีการ์ดอยู่บนโต๊ะ คุณต้องทำงานให้เสร็จ เช่น เขียนคำตอบในรูปกำลังด้วยฐาน c แล้วคุณจะพบชื่อและนามสกุลของนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้ยิ่งใหญ่ซึ่งแนะนำสัญลักษณ์ยกกำลังที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปในปัจจุบัน (สไลด์ 14)
5กับ 8 : กับ 6
(กับ 4 ) 3 กับ
(กับ 4 ) 3
กับ 4 กับ 5 กับ 0
กับ 5 กับ 3 : กับ 6
กับ 16 : กับ 8
กับ 14 กับ 8
10.
(กับ 3 ) 5
คำตอบ: เรอเน เดส์การตส์
เรื่องราวเกี่ยวกับชีวประวัติของ Rene Descartes (สไลด์ 15 - 17)
พวกเรามาทำงานต่อไปให้เสร็จกันเถอะ
2. โอ กำหนดว่าคำตอบใดถูกต้องและคำตอบใดเป็นเท็จ (สไลด์ 18 – 19)
กำหนดให้ 1 แก่คำตอบที่ถูกจริง และ 0 ให้กับคำตอบเท็จ
เมื่อได้รับชุดเลขและศูนย์ตามลำดับแล้วคุณจะพบคำตอบที่ถูกต้องและกำหนดชื่อและนามสกุลของผู้หญิงรัสเซียคนแรก - นักคณิตศาสตร์
ก) x 2 x 3 =x 5
ข)ส 3 ส 5 ส 8 = ส 16
วี) x 7 : x 4 = x 28
ก) (ค+ ง) 8 : ( ค+ ง) 7 = ค+ ง
ง) (x 5 ) 6 = x 30
เลือกชื่อของเธอจากสี่ชื่อ ผู้หญิงที่มีชื่อเสียงซึ่งแต่ละค่าสอดคล้องกับชุดของค่าหนึ่งและศูนย์:
เอดา ออกัสตา เลิฟเลซ – 11001
โซฟี เจอร์เมน - 10101
เอคาเทรินา แดชโควา - 11101
โซเฟีย โควาเลฟสกายา - 11011
จากชีวประวัติของ Sofia Kovalevskaya (สไลด์ 20)
ทำงานให้เสร็จกำหนดนามสกุลและชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส
ฟังและดูสไลด์
สังเกตคำตอบที่ถูกต้องและไม่ถูกต้องรหัสผลลัพธ์จะถูกเขียนลงไปซึ่งใช้เพื่อกำหนดชื่อของผู้หญิงรัสเซียคนแรก - นักคณิตศาสตร์
6. การติดตามและประเมินความรู้ นักเรียนทำงานให้เสร็จโดยอิสระภายใต้การดูแลของครู
ตอนนี้คุณต้องทำการทดสอบ มีการ์ดงานอยู่ข้างหน้าคุณ สีที่แตกต่าง. สีสอดคล้องกับระดับความยากของงาน (ที่ "3", "4", ที่ "5") เลือกงานด้วยตัวคุณเองว่าเกรดใดที่คุณจะสำเร็จและเริ่มทำงาน (สไลด์ 21)
ที่ "3"
1. แสดงผลิตภัณฑ์เป็นพลัง:
ก) ; ข) ;
วี) ; ช) .
2. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:
( ม 3 ) 7 ; ( เค 4 ) 5 ; (2 2 ) 3; (3 2 ) 5 ; ( ม 3 ) 2 ; ( ก x ) ย
ที่ "4"
1. นำเสนอผลิตภัณฑ์เป็นพลัง
ก) x 5 เอ็กซ์ 8 ; โห่ 2 ที่ 9 ; เวลา 2 6 · 2 4 ; ช)ม 2 ม 5 ม 4 ;
ง)x 6 ∙ x 3 ∙ x 7 ; จ) (–7) 3 ∙ (–7) 2 ∙ (–7) 9 .
2. นำเสนอผลหารเป็นพลัง:
ก)x 8 : x 4 ; ข) (–0.5) 10 : (–0,5) 8 ;
ค) x 5 : X 3 ; ง) ที่ 10 : ใช่ 10 ; ดี 2 6 : 2 4 ; จ) ;
ถึง "5"
1.ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:
ก) ก 4 · ก · ก 3 ก) (7 เอ็กซ์ ) 2 ค) หน้า · ร 2 · ร 0
ง) ด้วย · กับ 3 · ส ง) ต · ต 4 · ( ต 2 ) 2 · ต 0
จ) (2 3 ) 7 : (2 5 ) 3 และ) -เอ็กซ์ 3 · (– เอ็กซ์ ) 4
ชม) (ร 2 ) 4 : ร 5 และ)(3 4 ) 2 · (3 2 ) 3 : 3 11
2. ลดความซับซ้อน:
ก) x 3 ( x 2 ) 5 ค) ( ก 2 ) 3 · ( ก 4 ) 2
ข) ( ก 3 ) 2 · ก 5 ก.) ( x 2 ) 5 · ( x 5 )
ทำงานบนสมุดบันทึก
7. สรุปบทเรียน
สรุปข้อมูลที่ได้รับระหว่างบทเรียนตรวจงาน,ให้คะแนน. ระบุปัญหาที่พบในบทเรียน
8. การสะท้อนกลับ
เกิดอะไรขึ้นกับแนวคิดของปริญญาในXVIIศตวรรษ คุณและฉันสามารถทำนายตัวเองได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ลองตอบคำถาม: ตัวเลขสามารถยกกำลังลบหรือเศษส่วนได้หรือไม่? แต่นี่เป็นหัวข้อของการศึกษาในอนาคตของเรา
คะแนนบทเรียน
เพื่อนๆ ผมอยากจะจบบทเรียนด้วยอุปมาต่อไปนี้
คำอุปมา ปราชญ์คนหนึ่งเดินมา และมีคนสามคนมาพบเขา ถือเกวียนที่ทำด้วยหินสำหรับการก่อสร้างภายใต้แสงแดดอันร้อนแรง ปราชญ์หยุดและถามคำถามกับแต่ละคน เขาถามคนแรก: “คุณทำอะไรทั้งวัน?” และเขาตอบด้วยรอยยิ้มว่าเขาแบกก้อนหินต้องสาปมาทั้งวัน ปราชญ์ถามคนที่สองว่า “ตลอดทั้งวันคุณทำอะไร” และเขาตอบว่า “และฉันก็ทำงานของฉันอย่างมีสติ” และคนที่สามก็ยิ้ม ใบหน้าของเขาสว่างขึ้นด้วยความยินดีและยินดี: “และฉันก็มีส่วนร่วมในการสร้างพระวิหารด้วย!”
พวกคุณตอบฉันหน่อยวันนี้คุณทำอะไรในชั้นเรียน? เพียงทำในใบประเมินตนเอง วงกลมข้อความในแต่ละคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องกับคุณ
ในใบประเมินตนเอง คุณต้องขีดเส้นใต้วลีที่แสดงถึงลักษณะงานของนักเรียนในบทเรียนในสามด้าน
บทเรียนของเราจบลงแล้ว ขอบคุณทุกคนสำหรับงานของคุณในชั้นเรียน!
ตอบคำถาม
ประเมินงานของพวกเขาในชั้นเรียน
ทำเครื่องหมายวลีบนบัตรที่บ่งบอกลักษณะงานของพวกเขาในบทเรียน
หลังจากกำหนดกำลังของตัวเลขแล้ว ก็มีเหตุผลที่จะพูดถึง คุณสมบัติระดับ. ในบทความนี้ เราจะกล่าวถึงคุณสมบัติพื้นฐานของกำลังของตัวเลข พร้อมทั้งกล่าวถึงเลขชี้กำลังที่เป็นไปได้ทั้งหมด ที่นี่เราจะแสดงหลักฐานคุณสมบัติทั้งหมดขององศา และยังแสดงให้เห็นว่าคุณสมบัติเหล่านี้ถูกนำมาใช้อย่างไรในการแก้ตัวอย่าง
การนำทางหน้า
คุณสมบัติขององศาที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ
ตามคำนิยามของกำลังที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ กำลัง a n คือผลคูณของตัวประกอบ n ซึ่งแต่ละตัวจะเท่ากับ a ตามคำจำกัดความนี้และยังใช้ คุณสมบัติของการคูณ ตัวเลขจริง เราสามารถรับและพิสูจน์สิ่งต่อไปนี้ได้ คุณสมบัติของระดับด้วยเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ:
- คุณสมบัติหลักของระดับ a m ·a n =a m+n ลักษณะทั่วไปของมัน
- คุณสมบัติของกำลังหารที่มีฐานเท่ากัน a m:a n =a m−n ;
- คุณสมบัติกำลังของผลิตภัณฑ์ (a·b) n =a n ·b n ส่วนขยาย;
- คุณสมบัติของผลหารใน ระดับธรรมชาติ(ก:ข) n =ก n:b n ;
- เพิ่มระดับเป็นกำลัง (a m) n =a m·n ลักษณะทั่วไปของมัน (((ไม่มี 1) ไม่มี 2) …) n k =มี 1 ·n 2 ·…·n k;
- การเปรียบเทียบระดับกับศูนย์:
- ถ้า a>0 แล้ว n>0 สำหรับจำนวนธรรมชาติใดๆ n;
- ถ้า a=0 ดังนั้น a n =0;
- ถ้าก<0 и показатель степени является четным числом 2·m , то a 2·m >0 ถ้า<0 и показатель степени есть нечетное число 2·m−1 , то a 2·m−1 <0 ;
- ถ้า a และ b เป็นจำนวนบวก และ a
- ถ้า m และ n เท่ากัน จำนวนเต็มนั่นคือ m>n จากนั้นที่ 0 0 อสมการ a m >a n เป็นจริง
ให้เราทราบทันทีว่าความเท่าเทียมกันที่เป็นลายลักษณ์อักษรทั้งหมดนั้น เหมือนกันภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด สามารถเปลี่ยนทั้งชิ้นส่วนด้านขวาและด้านซ้ายได้ ตัวอย่างเช่น คุณสมบัติหลักของเศษส่วน a m ·a n =a m+n ด้วย ลดความซับซ้อนของการแสดงออกมักใช้ในรูปแบบ a m+n =a m ·a n
ทีนี้มาดูรายละเอียดแต่ละรายการกัน
เริ่มจากคุณสมบัติของผลคูณของกำลังสองที่มีฐานเดียวกันซึ่งเรียกว่า ทรัพย์สินหลักของการศึกษาระดับปริญญา: สำหรับจำนวนจริง a และจำนวนธรรมชาติใดๆ m และ n ความเท่าเทียมกัน a m ·a n =a m+n เป็นจริง
ให้เราพิสูจน์คุณสมบัติหลักของดีกรี จากคำนิยามของกำลังที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ ผลคูณของกำลังที่มีฐานเดียวกันในรูปแบบ a m ·a n สามารถเขียนเป็นผลคูณได้ เนื่องจากคุณสมบัติของการคูณจึงสามารถเขียนนิพจน์ผลลัพธ์ได้เป็น และผลคูณนี้คือกำลังของจำนวน a โดยมีเลขชี้กำลังธรรมชาติ m+n นั่นคือ m+n เป็นการเสร็จสิ้นการพิสูจน์
ให้เรายกตัวอย่างเพื่อยืนยันคุณสมบัติหลักของปริญญา ลองหาองศาที่มีฐาน 2 และกำลังธรรมชาติ 2 และ 3 เท่ากัน โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานขององศา เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันได้ 2 2 ·2 3 =2 2+3 =2 5 มาตรวจสอบความถูกต้องโดยการคำนวณค่าของนิพจน์ 2 2 · 2 3 และ 2 5 . เรามีการยกกำลัง 2 2 ·2 3 =(2·2)·(2·2·2)=4·8=32และ 2 5 =2·2·2·2·2=32 เนื่องจากได้รับค่าเท่ากัน ความเท่าเทียมกัน 2 2 ·2 3 =2 5 ถูกต้อง และยืนยันคุณสมบัติหลักของดีกรี
สมบัติพื้นฐานของดีกรีซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของการคูณ สามารถนำมาสรุปเป็นผลคูณของกำลังสามตัวขึ้นไปที่มีฐานและเลขชี้กำลังธรรมชาติเท่ากัน ดังนั้นสำหรับจำนวน k ใดๆ ของจำนวนธรรมชาติ n 1, n 2, …, n k ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้จะเป็นจริง: ไม่มี 1 ·ไม่มี 2 ·…·ไม่มี k =ไม่มี 1 +n 2 +…+n k.
ตัวอย่างเช่น, (2,1) 3 ·(2,1) 3 ·(2,1) 4 ·(2,1) 7 = (2,1) 3+3+4+7 =(2,1) 17 .
เราสามารถไปยังคุณสมบัติต่อไปของกำลังด้วยเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ – คุณสมบัติของกำลังหารที่มีฐานเดียวกัน: สำหรับจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ใดๆ a และจำนวนธรรมชาติใดๆ m และ n ที่ตรงตามเงื่อนไข m>n ความเท่าเทียมกัน a m:a n =a m−n เป็นจริง
ก่อนที่จะนำเสนอหลักฐานของคุณสมบัตินี้ ให้เราหารือเกี่ยวกับความหมายของเงื่อนไขเพิ่มเติมในสูตร เงื่อนไข a≠0 เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อหลีกเลี่ยงการหารด้วยศูนย์ เนื่องจาก 0 n =0 และเมื่อเราคุ้นเคยกับการหาร เราก็ตกลงกันว่าเราไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ มีการแนะนำเงื่อนไข m>n เพื่อที่เราจะได้ไม่ไปไกลกว่าเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ อันที่จริง สำหรับ m>n เลขยกกำลัง m−n จะเป็นจำนวนธรรมชาติ ไม่เช่นนั้นมันจะเป็นศูนย์ (ซึ่งเกิดขึ้นสำหรับ m−n ) หรือจำนวนลบ (ซึ่งเกิดขึ้นสำหรับ m การพิสูจน์. คุณสมบัติหลักของเศษส่วนช่วยให้เราเขียนความเท่าเทียมกันได้ a m−n ·a n =a (m−n)+n =a m. จากผลลัพธ์ความเท่าเทียมกัน a m−n ·a n =a m และตามมาว่า m−n คือผลหารของกำลัง a m และ a n สิ่งนี้พิสูจน์คุณสมบัติของกำลังหารที่มีฐานเหมือนกัน ลองยกตัวอย่าง ลองหาสององศาด้วยฐานเดียวกัน π และเลขชี้กำลังธรรมชาติ 5 และ 2 ความเท่าเทียมกัน π 5:π 2 =π 5−3 =π 3 สอดคล้องกับคุณสมบัติของระดับที่พิจารณา ทีนี้ลองมาพิจารณากัน คุณสมบัติพลังงานของผลิตภัณฑ์: กำลังธรรมชาติ n ผลคูณของจำนวนจริงสองตัว a และ b เท่ากับผลคูณของกำลัง a n และ b n นั่นคือ (a·b) n =a n ·b n แท้จริงแล้ว ตามนิยามของดีกรีที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติที่เรามี . ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของการคูณ ผลคูณสุดท้ายสามารถเขียนใหม่ได้เป็น ซึ่งเท่ากับ a n · bn นี่คือตัวอย่าง: . คุณสมบัตินี้ขยายไปถึงพลังของผลิตภัณฑ์ของปัจจัยตั้งแต่สามตัวขึ้นไป นั่นคือคุณสมบัติของระดับธรรมชาติ n ของผลิตภัณฑ์ของปัจจัย k เขียนเป็น (ก 1 ·a 2 ·…·ak) n =a 1 n ·a 2 n ·…·ak n. เพื่อความชัดเจน เราจะแสดงคุณสมบัตินี้พร้อมตัวอย่าง สำหรับผลคูณของตัวประกอบ 3 ตัวยกกำลัง 7 เราได้ ทรัพย์สินดังต่อไปนี้คือ คุณสมบัติของผลหารชนิด: ผลหารของจำนวนจริง a และ b, b≠0 เทียบกับกำลังธรรมชาติ n เท่ากับผลหารของกำลัง a n และ b n นั่นคือ (a:b) n =a n:b n การพิสูจน์สามารถดำเนินการได้โดยใช้คุณสมบัติก่อนหน้า ดังนั้น (ก:ข) n ข n =((a:b) ข) n =a nและจากความเท่าเทียมกัน (a:b) n ·b n =a n ตามมาว่า (a:b) n คือผลหารของ a n หารด้วย b n ลองเขียนคุณสมบัตินี้โดยใช้ตัวเลขเฉพาะเป็นตัวอย่าง: . ตอนนี้ขอเสียงมัน คุณสมบัติของการเพิ่มพลังให้เป็นพลัง: สำหรับจำนวนจริง a และจำนวนธรรมชาติใดๆ m และ n กำลังของ m ยกกำลัง n เท่ากับกำลังของจำนวน a ที่มีเลขยกกำลัง m·n นั่นคือ (a m) n =a m·n เช่น (5 2) 3 =5 2·3 =5 6 การพิสูจน์คุณสมบัติกำลังต่อระดับคือสายโซ่แห่งความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้: . ทรัพย์สินที่พิจารณาสามารถขยายออกไปได้ระดับหนึ่งไปอีกระดับหนึ่ง ฯลฯ ตัวอย่างเช่น สำหรับจำนวนธรรมชาติใดๆ p, q, r และ s ความเท่าเทียมกัน . เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น นี่คือตัวอย่างที่มีตัวเลขเฉพาะ: (((5,2) 3) 2) 5 =(5,2) 3+2+5 =(5,2) 10
. ยังคงต้องอาศัยคุณสมบัติของการเปรียบเทียบองศากับเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ เริ่มต้นด้วยการพิสูจน์คุณสมบัติของการเปรียบเทียบศูนย์และกำลังกับเลขชี้กำลังธรรมชาติ ก่อนอื่น ลองพิสูจน์ว่า a n >0 สำหรับ a>0 ใดๆ ผลคูณของจำนวนบวกสองตัวคือจำนวนบวก ตามนิยามของการคูณได้ดังนี้ ข้อเท็จจริงนี้และคุณสมบัติของการคูณบ่งบอกว่าผลลัพธ์ของการคูณจำนวนบวกใดๆ จะเป็นจำนวนบวกด้วย และกำลังของจำนวน a ที่มีเลขชี้กำลังธรรมชาติ n ตามนิยามแล้ว คือผลคูณของตัวประกอบ n ตัว ซึ่งแต่ละตัวจะเท่ากับ a อาร์กิวเมนต์เหล่านี้ทำให้เรายืนยันได้ว่าสำหรับฐานบวก a ใดๆ ระดับ a n จะเป็นจำนวนบวก เนื่องจากคุณสมบัติที่พิสูจน์แล้ว 3 5 >0, (0.00201) 2 >0 และ . เห็นได้ชัดว่าสำหรับจำนวนธรรมชาติใดๆ n ที่มี a=0 ระดับของ n จะเป็นศูนย์ แท้จริงแล้ว 0 n =0·0·…·0=0 ตัวอย่างเช่น 0 3 =0 และ 0 762 =0 มาดูฐานลบของดีกรีกัน เริ่มต้นด้วยกรณีที่เลขยกกำลังเป็นเลขคู่ ลองเขียนเป็น 2·m โดยที่ m เป็นจำนวนธรรมชาติ แล้ว . สำหรับแต่ละผลคูณของรูปแบบ a·a เท่ากับผลคูณของโมดูลัสของตัวเลข a และ a ซึ่งหมายความว่ามันเป็นจำนวนบวก ดังนั้นสินค้าก็จะเป็นบวกเช่นกัน และองศา 2·ม. ลองยกตัวอย่าง: (−6) 4 >0 , (−2,2) 12 >0 และ สุดท้าย เมื่อฐาน a เป็นจำนวนลบและเลขชี้กำลังเป็นเลขคี่ 2 m−1 . ผลคูณทั้งหมด a·a เป็นจำนวนบวก ผลคูณของจำนวนบวกเหล่านี้ก็เป็นค่าบวกเช่นกัน และการคูณด้วยจำนวนที่เหลือ จำนวนลบ a ให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ เนื่องจากคุณสมบัตินี้ (−5) 3<0
, (−0,003) 17 <0
и . มาดูคุณสมบัติของการเปรียบเทียบกำลังกับเลขชี้กำลังตามธรรมชาติที่เหมือนกัน ซึ่งมีสูตรดังนี้: ของกำลังสองที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติเหมือนกัน n จะน้อยกว่าค่าที่มีฐานน้อยกว่า และค่าที่มากกว่าคือค่าที่มีฐานใหญ่กว่า . มาพิสูจน์กัน ความไม่เท่าเทียมกัน คุณสมบัติของความไม่เท่าเทียมกันอสมการที่พิสูจน์ได้ของรูปแบบ a n ก็เป็นจริงเช่นกัน (2.2) 7 และ . ยังคงต้องพิสูจน์คุณสมบัติสุดท้ายของรายการพลังด้วยเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ มากำหนดกัน ของกำลังสองที่มีเลขชี้กำลังธรรมชาติและฐานบวกเหมือนกันน้อยกว่าหนึ่ง โดยที่เลขชี้กำลังน้อยกว่าจะใหญ่กว่า และกำลังสองที่มีเลขชี้กำลังธรรมชาติและมีฐานเท่ากันมากกว่าหนึ่ง โดยที่เลขชี้กำลังมากกว่าจะใหญ่กว่า ให้เราดำเนินการพิสูจน์ทรัพย์สินนี้ต่อไป ให้เราพิสูจน์ว่าสำหรับ m>n และ 0 0 เนื่องจากเงื่อนไขเริ่มต้น m>n ซึ่งหมายความว่าที่ 0
ยังคงต้องพิสูจน์ส่วนที่สองของทรัพย์สิน ขอให้เราพิสูจน์ว่าสำหรับ m>n และ a>1 a m >a n เป็นจริง ความแตกต่าง a m −a n หลังจากนำ n ออกจากวงเล็บจะมีรูปแบบ a n ·(a m−n −1) ผลคูณนี้เป็นค่าบวก เนื่องจากสำหรับ a>1 องศา a n เป็นจำนวนบวก และผลต่าง m−n −1 เป็นจำนวนบวก เนื่องจาก m−n>0 เนื่องจากสภาวะเริ่มต้น และสำหรับ a>1 องศา m−n มากกว่าหนึ่ง ดังนั้น a m −a n >0 และ a m >a n ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์ คุณสมบัตินี้แสดงด้วยความไม่เท่าเทียมกัน 3 7 >3 2
คุณสมบัติของกำลังที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม
เนื่องจากจำนวนเต็มบวกเป็นจำนวนธรรมชาติ ดังนั้น คุณสมบัติของกำลังที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มบวกจึงตรงกันทุกประการกับคุณสมบัติของกำลังที่มีเลขชี้กำลังธรรมชาติอยู่ในรายการและพิสูจน์แล้วในย่อหน้าก่อนหน้า
เรากำหนดดีกรีที่มีเลขชี้กำลังเป็นลบจำนวนเต็ม เช่นเดียวกับดีกรีที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ ในลักษณะที่คุณสมบัติทั้งหมดขององศาที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติซึ่งแสดงด้วยความเท่ากัน ยังคงใช้ได้ ดังนั้น คุณสมบัติทั้งหมดนี้ใช้ได้กับทั้งเลขชี้กำลังที่เป็นศูนย์และเลขชี้กำลังที่เป็นลบ ในขณะที่ฐานของกำลังนั้นแตกต่างจากศูนย์แน่นอน
ดังนั้น สำหรับจำนวนจริงและจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์ใดๆ a และ b รวมถึงจำนวนเต็มใดๆ m และ n สิ่งต่อไปนี้จะเป็นจริง: คุณสมบัติของกำลังที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม:
- มี ม ·มี n =มี ม+n ;
- a m:a n =a m−n ;
- (ก·ข) n =a n ·b n ;
- (ก:ข) n =ก n:b n ;
- (ม.) n =ม.n ;
- ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวก a และ b เป็นจำนวนบวก และ a ข−n ;
- ถ้า m และ n เป็นจำนวนเต็ม และ m>n แล้วจะเป็น 0 1 ความไม่เท่าเทียมกัน a m >a n ถืออยู่
เมื่อ a=0 ยกกำลัง a m และ a n จะสมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อทั้ง m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งก็คือจำนวนธรรมชาติ ดังนั้น คุณสมบัติที่เพิ่งเขียนยังใช้ได้กับกรณีที่ a=0 และตัวเลข m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
การพิสูจน์คุณสมบัติแต่ละอย่างไม่ใช่เรื่องยาก ในการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะใช้คำจำกัดความขององศากับเลขชี้กำลังธรรมชาติและจำนวนเต็มตลอดจนคุณสมบัติของการดำเนินการด้วยจำนวนจริง ตามตัวอย่าง ขอให้เราพิสูจน์ว่าคุณสมบัติยกกำลังมีทั้งจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มที่ไม่ใช่บวก ในการทำเช่นนี้ คุณต้องแสดงว่าถ้า p เป็นศูนย์หรือเป็นจำนวนธรรมชาติ และ q เป็นศูนย์หรือเป็นจำนวนธรรมชาติ แล้วความเท่าเทียมกัน (ap) q =a p·q, (a −p) q =a (−p) ·q, (ap ) −q =a p·(−q) และ (a −p) −q =a (−p)·(−q). มาทำกัน.
สำหรับค่าบวกของ p และ q ความเท่าเทียมกัน (ap) q =a p·q ได้รับการพิสูจน์แล้วในย่อหน้าก่อนหน้า ถ้า p=0 เราจะได้ (a 0) q =1 q =1 และ 0·q =a 0 =1 ดังนั้น (a 0) q =a 0·q ในทำนองเดียวกัน ถ้า q=0 แล้ว (ap) 0 =1 และ a p·0 =a 0 =1 ดังนั้น (ap) 0 =a p·0 ถ้าทั้ง p=0 และ q=0 ดังนั้น (a 0) 0 =1 0 =1 และ 0·0 =a 0 =1 ดังนั้น (a 0) 0 =a 0·0
ตอนนี้เราพิสูจน์แล้วว่า (a −p) q =a (−p)·q โดยนิยามยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังจำนวนเต็มลบแล้ว . โดยคุณสมบัติของผลหารต่อกำลังที่เรามี . ตั้งแต่ 1 p =1·1·…·1=1 และ จากนั้น . ตามนิยามแล้ว นิพจน์สุดท้ายคือกำลังที่อยู่ในรูป a −(p·q) ซึ่งสามารถเขียนได้เป็น (−p)·q เนื่องจากกฎการคูณ
เช่นเดียวกัน .
และ .
เมื่อใช้หลักการเดียวกัน คุณสามารถพิสูจน์คุณสมบัติอื่นๆ ทั้งหมดของดีกรีด้วยเลขชี้กำลังจำนวนเต็มซึ่งเขียนในรูปของความเท่ากันได้
ในช่วงสุดท้ายของคุณสมบัติที่บันทึกไว้ ควรพิจารณาการพิสูจน์ความไม่เท่าเทียมกัน a −n >b −n ซึ่งใช้ได้กับจำนวนเต็มลบใดๆ −n และค่าบวก a และ b ใดๆ ที่เป็นไปตามเงื่อนไข a . เนื่องจากตามเงื่อนไข ก 0 . ผลคูณ a n · bn ยังเป็นผลบวกเป็นผลคูณของจำนวนบวก a n และ bn จากนั้นเศษส่วนที่ได้จะเป็นค่าบวกเป็นผลหารของจำนวนบวก b n −a n และ a n ·b n ดังนั้น a −n >b −n จึงเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์
คุณสมบัติสุดท้ายของกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มได้รับการพิสูจน์ในลักษณะเดียวกับคุณสมบัติของกำลังที่มีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติที่คล้ายคลึงกัน
คุณสมบัติของกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นตรรกยะ
เรากำหนดดีกรีด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วนโดยการขยายคุณสมบัติของดีกรีด้วยเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม กล่าวอีกนัยหนึ่ง กำลังที่มีเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วนจะมีคุณสมบัติเหมือนกับกำลังที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม กล่าวคือ:
การพิสูจน์คุณสมบัติขององศาที่มีเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วนนั้นขึ้นอยู่กับคำจำกัดความขององศาที่มีเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน และคุณสมบัติขององศาที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม ให้เราแสดงหลักฐาน
โดยนิยามกำลังด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน และ แล้ว . คุณสมบัติของรากเลขคณิตช่วยให้เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้ นอกจากนี้ เมื่อใช้คุณสมบัติของดีกรีกับเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม เราได้รับ ซึ่งจากคำจำกัดความของดีกรีที่มีเลขชี้กำลังเศษส่วน เราได้ และตัวบ่งชี้ระดับที่ได้รับสามารถแปลงได้ดังนี้: เป็นการเสร็จสิ้นการพิสูจน์
คุณสมบัติที่สองของกำลังที่มีเลขชี้กำลังเศษส่วนได้รับการพิสูจน์ในลักษณะที่คล้ายกันอย่างยิ่ง:
ความเท่าเทียมกันที่เหลือได้รับการพิสูจน์โดยใช้หลักการที่คล้ายกัน:
เรามาพิสูจน์คุณสมบัติต่อไปกันดีกว่า ลองพิสูจน์ว่าสำหรับค่าบวก a และ b, a ใดๆ บีพี ลองเขียนจำนวนตรรกยะ p เป็น m/n โดยที่ m เป็นจำนวนเต็ม และ n เป็นจำนวนธรรมชาติ เงื่อนไขหน้า<0 и p>0 ในกรณีนี้คือเงื่อนไข m<0 и m>0 ตามนั้น สำหรับ m>0 และ a
ในทำนองเดียวกันสำหรับม<0 имеем a m >b m จากที่ไหน นั่นคือ และ a p >b p
ยังคงต้องพิสูจน์คุณสมบัติสุดท้ายที่ระบุไว้ ขอให้เราพิสูจน์ว่าสำหรับจำนวนตรรกยะ p และ q, p>q ที่ 0 0 – อสมการ a p >a q เราสามารถลดจำนวนตรรกยะ p และ q ให้เป็นตัวส่วนร่วมได้เสมอ แม้ว่าเราจะได้เศษส่วนสามัญ และ โดยที่ m 1 และ m 2 เป็นจำนวนเต็ม และ n เป็นจำนวนธรรมชาติ ในกรณีนี้ เงื่อนไข p>q จะสอดคล้องกับเงื่อนไข m 1 >m 2 ซึ่งตามมาจาก จากนั้นด้วยคุณสมบัติของการเปรียบเทียบกำลังกับฐานเดียวกันและเลขชี้กำลังธรรมชาติที่ 0 1 – อสมการ a m 1 >a m 2 ความไม่เท่าเทียมกันในคุณสมบัติของรากสามารถเขียนใหม่ได้ตามนั้น และ . และคำจำกัดความของระดับด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นตรรกยะช่วยให้เราสามารถก้าวไปสู่ความไม่เท่าเทียมกันได้และตามลำดับ จากที่นี่เราได้ข้อสรุปสุดท้าย: สำหรับ p>q และ 0 0 – อสมการ a p >a q
คุณสมบัติของกำลังที่มีเลขชี้กำลังไม่ลงตัว
จากวิธีการกำหนดดีกรีที่มีเลขชี้กำลังแบบไม่ลงตัว เราสามารถสรุปได้ว่าปริญญามีคุณสมบัติทั้งหมดขององศาที่มีเลขชี้กำลังที่เป็นตรรกยะ ดังนั้นสำหรับ a>0, b>0 และจำนวนอตรรกยะใดๆ p และ q สิ่งต่อไปนี้จะเป็นจริง คุณสมบัติของกำลังที่มีเลขชี้กำลังไม่ลงตัว:
- a p ·a q = a p+q ;
- a p:a q = a p−q ;
- (ก·ข) พี =เอ พี ·บี พี ;
- (ก:ข) พี =เอ พี:บี พี ;
- (ap) q = a p·q ;
- สำหรับจำนวนบวกใดๆ a และ b, a 0 ความไม่เท่าเทียมกัน a p บีพี ;
- สำหรับจำนวนอตรรกยะ p และ q, p>q ที่ 0 0 – อสมการ a p >a q
จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่ากำลังที่มีเลขชี้กำลังจริง p และ q สำหรับ a>0 มีคุณสมบัติเหมือนกัน
บรรณานุกรม.
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5 สถาบันการศึกษา.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. พีชคณิต: หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 สถาบันการศึกษา.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. พีชคณิต: หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 สถาบันการศึกษา.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. พีชคณิต: หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 สถาบันการศึกษา.
- โคลโมโกรอฟ เอ.เอ็น., อับรามอฟ เอ.เอ็ม., ดุดนิตซิน ยู.พี. และอื่น ๆ พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: หนังสือเรียนสำหรับเกรด 10 - 11 ของสถาบันการศึกษาทั่วไป
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้เข้าโรงเรียนเทคนิค)