สัดส่วนในไอโซเมตรี วิธีสร้างรูปทรงเครื่องบินในการฉายภาพสามมิติ
การสร้างเส้นโครงแอกโซโนเมตริก
5.5.1. บทบัญญัติทั่วไป. การฉายภาพวัตถุในมุมฉากจะทำให้เห็นภาพรูปร่างและขนาดของวัตถุได้ครบถ้วน อย่างไรก็ตาม ข้อเสียที่ชัดเจนของภาพดังกล่าวคือทัศนวิสัยต่ำ รูปแบบที่เป็นรูปเป็นร่างประกอบด้วยภาพหลายภาพที่สร้างขึ้นบนระนาบการฉายภาพที่แตกต่างกัน มีเพียงประสบการณ์เท่านั้นที่ความสามารถในการจินตนาการรูปร่างของวัตถุพัฒนาขึ้นได้—“อ่านภาพวาด”
ความยากลำบากในการอ่านภาพในการฉายภาพในมุมฉากนำไปสู่การเกิดขึ้นของวิธีการอื่นซึ่งควรจะรวมความเรียบง่ายและความแม่นยำของการฉายภาพในมุมฉากเข้ากับความชัดเจนของภาพ - วิธีการฉายภาพตามแนวแกน
การฉายภาพแอกโซโนเมตริกเรียกว่าภาพที่ได้จากการฉายวัตถุขนานกับแกนของมัน พิกัดสี่เหลี่ยมซึ่งเกี่ยวข้องกับอวกาศกับระนาบใดๆ
กฎสำหรับการดำเนินการฉายภาพแอกโซโนเมตริกกำหนดโดย GOST 2.317-69
Axonometry (จากแอกซอนกรีก - แกน, metreo - วัด) เป็นกระบวนการก่อสร้างที่มีพื้นฐานอยู่บนการสร้างขนาดของวัตถุในทิศทางของแกนสามแกน - ความยาว, ความกว้าง, ความสูง ผลลัพธ์ที่ได้คือภาพสามมิติที่ถูกมองว่าเป็นสิ่งที่จับต้องได้ (รูปที่ 56b) ตรงกันข้ามกับภาพแบนหลายภาพที่ไม่ได้ให้รูปแบบที่เป็นรูปเป็นร่างของวัตถุ (รูปที่ 56a)
ข้าว. 56. การแสดงภาพของ axonometry
ใน งานภาคปฏิบัติภาพ Axonometric ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ที่หลากหลาย ดังนั้นจึงมีการสร้างภาพประเภทต่างๆ กัน สิ่งที่พบเห็นได้ทั่วไปในแอกโซโนเมตรีทุกประเภทก็คือ การจัดเรียงแกนอย่างใดอย่างหนึ่งถือเป็นพื้นฐานสำหรับภาพของวัตถุใดๆ อ็อกซ์ ออย ออนซ์ในทิศทางที่กำหนดขนาดของวัตถุ - ความยาว, ความกว้าง, ความสูง
ขึ้นอยู่กับทิศทางของรังสีที่ฉายซึ่งสัมพันธ์กับระนาบภาพ การฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกจะแบ่งออกเป็น:
ก) สี่เหลี่ยม– รังสีที่ฉายจะตั้งฉากกับระนาบภาพ (รูปที่ 57a)
ข) เฉียง– รังสีที่ฉายจะเอียงไปที่ระนาบภาพ (รูปที่ 57b)
ข้าว. 57. axonometry สี่เหลี่ยมและเฉียง
ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุและแกนพิกัดที่สัมพันธ์กับระนาบการฉายภาพ ตลอดจนขึ้นอยู่กับทิศทางของการฉายภาพ โดยทั่วไปหน่วยการวัดจะถูกฉายภาพด้วยความบิดเบี้ยว ขนาดของวัตถุที่ฉายก็บิดเบี้ยวเช่นกัน
เรียกว่าอัตราส่วนของความยาวของหน่วยแอกโซโนเมตริกต่อค่าจริง ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนของแกนที่กำหนด
การฉายภาพแอกโซโนเมตริกเรียกว่า: มีมิติเท่ากันถ้าค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนของแกนทั้งหมดเท่ากัน ( x=y=z); มิติ,ถ้าค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนเท่ากันในสองแกน ( x=z);ไตรเมตริก,ถ้าค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนแตกต่างกัน
สำหรับภาพแอกโซโนเมตริกของวัตถุจะใช้การฉายภาพแอกโซโนเมตริกห้าประเภทที่กำหนดโดย GOST 2.317 - 69:
สี่เหลี่ยม – มีมิติเท่ากันและ มิติ;
เฉียง– ไดเมตริกหน้าผาก, ไดเมตริกหน้าผาก, มีมิติเท่ากันแนวนอน
ด้วยการฉายภาพวัตถุใดๆ ในมุมฉาก คุณสามารถสร้างภาพแอกโซโนเมตริกได้
จำเป็นต้องเลือกทุกประเภทเสมอ มุมมองที่ดีที่สุดของภาพนี้เป็นภาพที่ให้ความชัดเจนดีและง่ายต่อการสร้างแอกโซโนเมตรี
5.5.2. ลำดับการก่อสร้างทั่วไป ขั้นตอนทั่วไปสำหรับการสร้างแอกโซโนเมตรีประเภทใดก็ตามมีดังต่อไปนี้:
ก) เลือกแกนพิกัดบนเส้นโครงมุมฉากของชิ้นส่วน
b) สร้างแกนเหล่านี้ในการฉายภาพแอกโซโนเมตริก
c) สร้าง axonometry ของภาพที่สมบูรณ์ของวัตถุและองค์ประกอบของมัน
d) วาดรูปทรงของส่วนของชิ้นส่วนและลบภาพของส่วนที่ตัดออก
d) วงกลมส่วนที่เหลือแล้ววางมิติลง
5.5.3. การฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม การฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกประเภทนี้แพร่หลายเนื่องจากความชัดเจนของภาพที่ดีและความเรียบง่ายของโครงสร้าง ในไอโซเมทรีสี่เหลี่ยม แกนแอกโซโนเมตริก อ็อกซ์ ออย ออนซ์ตั้งอยู่ที่มุม 120 0 ซึ่งกันและกัน แกน ออนซ์แนวตั้ง. เพลา วัวและ โอ้สะดวกในการสร้างโดยตั้งมุม 30 0 จากแนวนอนโดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัส ตำแหน่งของแกนยังสามารถกำหนดได้โดยการตั้งค่าหน่วยที่เท่ากันโดยพลการห้าหน่วยจากจุดกำเนิดในทั้งสองทิศทาง ผ่านดิวิชั่นที่ห้า เส้นแนวตั้งจะถูกลากลงมาและวางหน่วยเดียวกัน 3 หน่วยไว้ ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกนคือ 0.82 เพื่อให้การก่อสร้างง่ายขึ้นจะใช้ค่าสัมประสิทธิ์ที่ลดลงเป็น 1 ในกรณีนี้ เมื่อสร้างภาพแอกโซโนเมตริก การวัดวัตถุที่ขนานกับทิศทางของแกนแอกโซโนเมตริกจะถูกวางไว้ข้างๆ โดยไม่มีตัวย่อ ตำแหน่งของแกนแอกโซโนเมตริกและการสร้างไอโซเมตรีสี่เหลี่ยมของลูกบาศก์ ลงในใบหน้าที่มองเห็นซึ่งมีวงกลมถูกจารึกไว้ในรูปที่ 1 58, ก, ข.
ข้าว. 58. ตำแหน่งของแกนของไอโซเมตรีสี่เหลี่ยม
วงกลมที่จารึกไว้ในไอโซเมตรีสี่เหลี่ยมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส - ใบหน้าทั้งสามที่มองเห็นได้ของลูกบาศก์ - เป็นรูปวงรี แกนเอกวงรีคือ 1.22 ดีและเล็ก – 0.71 ดี, ที่ไหน ดี– เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ปรากฎ แกนหลักของวงรีตั้งฉากกับแกนแอกโซโนเมตริกที่สอดคล้องกัน และแกนรองตรงกับแกนเหล่านี้และมีทิศทาง ตั้งฉากกับเครื่องบินใบหน้าของลูกบาศก์ (ลายเส้นหนาขึ้นในรูปที่ 58b)
เมื่อสร้าง axonometry สี่เหลี่ยมของวงกลมที่วางอยู่ในระนาบพิกัดหรือขนานกับพวกมัน พวกมันจะถูกชี้นำโดยกฎ: แกนเอกของวงรีตั้งฉากกับแกนพิกัดที่ไม่มีอยู่ในระนาบของวงกลม
เมื่อทราบขนาดของแกนวงรีและเส้นโครงของเส้นผ่านศูนย์กลางขนานกับแกนพิกัด คุณสามารถสร้างวงรีจากทุกจุดโดยเชื่อมต่อโดยใช้รูปแบบ
การสร้างวงรีโดยใช้จุดสี่จุด - ปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางคอนจูเกตของวงรีซึ่งอยู่บนแกนแอกโซโนเมตริกแสดงในรูปที่ 1 59.
ข้าว. 59. การสร้างวงรี
ผ่านจุด เกี่ยวกับจุดตัดของเส้นผ่านศูนย์กลางคอนจูเกตของวงรีวาดเส้นแนวนอนและแนวตั้งจากนั้นอธิบายวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางคอนจูเกต เอบี=เอสดี. วงกลมนี้จะตัดเส้นแนวตั้งที่จุดต่างๆ 1 และ 2 (ศูนย์กลางของสองส่วนโค้ง) จากจุด 1, 2 วาดส่วนโค้งของวงกลมที่มีรัศมี R=2-A (2-D)หรือ R=1-C (1-B). รัศมี OEทำรอยบากบนเส้นแนวนอนและรับจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งการผสมพันธุ์อีกสองจุด 3 และ 4 . จากนั้นเชื่อมต่อศูนย์ต่างๆ 1 และ 2 มีศูนย์ 3 และ 4 เส้นที่ตัดกับส่วนโค้งของรัศมี รให้จุดเชื่อมต่อ เค เอ็น พี เอ็มส่วนโค้งสุดขั้วถูกดึงออกมาจากจุดศูนย์กลาง 3 และ 4 รัศมี ร 1 =3-M (4-N)
การสร้างไอโซเมทสี่เหลี่ยมของชิ้นส่วนที่ระบุโดยการฉายภาพนั้นดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้ (รูปที่ 60, 61)
1. เลือกแกนพิกัด X, Y, Zในการฉายภาพมุมฉาก
2. สร้างแกนแอกโซโนเมตริกในไอโซเมตรี
3. สร้างฐานของชิ้นส่วน - แบบขนาน โดยให้เริ่มจากจุดกำเนิดตามแนวแกน เอ็กซ์วางส่วนต่างๆ โอเอและ อ.บตามลำดับเท่ากับส่วนต่างๆ โอ 1 เอ 1และ ประมาณ 1 ใน 1นำมาจากการฉายภาพแนวนอนของชิ้นส่วนและรับคะแนน กและ ในโดยลากเส้นตรงขนานกับแกน ยและวางส่วนที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของความกว้างของเส้นขนาน
รับคะแนน ซี ดี เจ วีซึ่งเป็นการฉายภาพสามมิติของจุดยอดของสี่เหลี่ยมด้านล่างและเชื่อมต่อด้วยเส้นตรงขนานกับแกน เอ็กซ์. จากแหล่งกำเนิด เกี่ยวกับตามแนวแกน ซีกันส่วนหนึ่งไว้ โอ 1เท่ากับความสูงของด้านขนาน โอ 2 โอ 2'; ผ่านจุด โอ 1วาดแกน เอ็กซ์ 1 ย 1และสร้างไอโซเมตรีของสี่เหลี่ยมด้านบน จุดยอดของสี่เหลี่ยมเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงขนานกับแกน ซี.
4. สร้างแอกโซโนเมตรีของกระบอกสูบ แกน ซีจาก โอ 1กันส่วนหนึ่งไว้ โอ 1 โอ 2เท่ากับส่วน โอ 2 `โอ 2 ``, เช่น. ความสูงของกระบอกสูบและทะลุจุด โอ 2วาดแกน เอ็กซ์ 2,ย2. ฐานบนและล่างของทรงกระบอกเป็นวงกลมที่อยู่ในระนาบแนวนอน เอ็กซ์ 1 โอ 1 ย 1และ เอ็กซ์ 2 โอ 2 ย 2; สร้างภาพแอกโซโนเมตริก - วงรี โครงร่างของทรงกระบอกถูกลากเป็นรูปวงรีทั้งสองวงในแนวสัมผัส (ขนานกับแกน ซี). การสร้างวงรีสำหรับรูทรงกระบอกนั้นดำเนินการในทำนองเดียวกัน
5. สร้างภาพสามมิติของตัวทำให้แข็ง จากจุด โอ 1ตามแนวแกน เอ็กซ์ 1กันส่วนหนึ่งไว้ โอ 1 อี=โอ 1 อี 1. ผ่านจุด อีลากเส้นตรงขนานกับแกน ยและวางส่วนทั้งสองด้านให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของความกว้างของขอบ จ 1 เค 1และ จ 1 ฟ 1. จากคะแนนที่ได้รับ เค อี เอฟขนานกับแกน เอ็กซ์ 1ลากเส้นตรงจนพบวงรี (จุด พี เอ็น เอ็ม). จากนั้นให้ลากเส้นตรงขนานกับแกน ซี(เส้นตัดของระนาบซี่โครงกับพื้นผิวของทรงกระบอก) และวางส่วนต่างๆ ไว้ RT, ตรมและ เอ็นเอสเท่ากับส่วนต่างๆ ร 2 ที 2 ม 2 คิว 2, และ เอ็น 2 ส 2. คะแนน คิว, เอส, ทีเชื่อมต่อและติดตามตามรูปแบบและจุดต่างๆ เค ทีและ เอฟ คิวเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง
6. สร้างส่วนตัดของชิ้นส่วนที่กำหนด โดยวาดระนาบการตัดสองอัน: หนึ่งอันผ่านแกน ซีและ เอ็กซ์และอีกอย่างคือผ่านแกน ซีและ ย.
ระนาบการตัดแรกจะตัดสี่เหลี่ยมด้านล่างของด้านขนานตามแนวแกน เอ็กซ์(ส่วนของเส้น โอเอ) บน – ตามแนวแกน เอ็กซ์ 1และขอบ – ตามแนวเส้น THและ อีเอส, กระบอกสูบ - ตามกำเนิด, ฐานด้านบนของกระบอกสูบ - ตามแนวแกน เอ็กซ์ 2.
ในทำนองเดียวกัน ระนาบการตัดที่สองจะตัดสี่เหลี่ยมด้านบนและด้านล่างตามแนวแกน ยและ ใช่ 1และกระบอกสูบ - ตามกำเนิด, ฐานด้านบนของกระบอกสูบ - ตามแนวแกน ย2.
ร่างแบนที่ได้จากส่วนนี้จะถูกแรเงา ในการกำหนดทิศทางของการฟักไข่จำเป็นต้องพล็อตส่วนที่เท่ากันบนแกน axonometric จากจุดกำเนิดของพิกัดจากนั้นจึงเชื่อมต่อปลายทั้งสองเข้าด้วยกัน
ข้าว. 60. การสร้างส่วนยื่นสามส่วน
ข้าว. 61. การแสดงภาพสามมิติของชิ้นส่วนเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
เส้นฟักสำหรับส่วนที่อยู่ในเครื่องบิน XOZ, จะขนานกับส่วน 1-2 และสำหรับส่วนที่นอนอยู่บนเครื่องบิน โซอี้, – ขนานกับส่วน 2-3 . ลบเส้นที่มองไม่เห็นทั้งหมดออกและลากเส้นเส้นขอบ การฉายภาพสามมิติใช้ในกรณีที่จำเป็นต้องสร้างวงกลมในระนาบสองหรือสามระนาบขนานกับแกนพิกัด
5.5.4. การฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม ภาพแอกโซโนเมตริกที่สร้างด้วยขนาดสี่เหลี่ยมมีความชัดเจนดีที่สุด แต่การสร้างภาพนั้นยากกว่าในไอโซเมตรี ตำแหน่งของแกนแอกโซโนเมตริกในมิติมีดังนี้: แกน ออนซ์มีทิศทางในแนวตั้งและแกน โอ้และ โอ้ประกอบด้วยเส้นแนวนอนลากผ่านจุดกำเนิดของพิกัด (จุดที่ เกี่ยวกับ) มุมคือ 7°10′ และ 41°25′ ตามลำดับ ตำแหน่งของแกนสามารถกำหนดได้โดยการวางส่วนเท่า ๆ กันแปดส่วนจากจุดกำเนิดทั้งสองทิศทาง ผ่านดิวิชั่นที่แปด เส้นจะถูกลากลงมาและวางส่วนหนึ่งในแนวตั้งด้านซ้าย และอีกเจ็ดส่วนทางด้านขวา โดยการเชื่อมต่อจุดที่ได้รับกับที่มาของพิกัด ทิศทางของแกนจะถูกกำหนด โอ้และ อู๋(รูปที่ 62).
ข้าว. 62. การจัดเรียงแกนในเส้นผ่านศูนย์กลางสี่เหลี่ยม
ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนแกน โอ้, ออนซ์เท่ากับ 0.94 และตามแนวแกน โอ้– 0.47. เพื่อให้ง่ายขึ้นในทางปฏิบัติ จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนต่อไปนี้: ตามแกน วัวและ ออนซ์ค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 ตามแนวแกน โอ้– 0,5.
การสร้างลูกบาศก์สี่เหลี่ยมที่มีวงกลมจารึกไว้ในใบหน้าที่มองเห็นทั้งสามด้านนั้นแสดงไว้ในรูปที่ 1 62บ. วงกลมที่จารึกไว้ในใบหน้าคือวงรีสองประเภท แกนของวงรีที่อยู่บนใบหน้าที่ขนานกับระนาบพิกัด XOZ, เท่ากัน: แกนเอก – 1.06 ดี; เล็ก – 0.94 ดี, ที่ไหน ดี– เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ที่หน้าลูกบาศก์ ในอีกสองวงรีที่เหลือ แกนหลักคือ 1.06 ดีและอันเล็ก - 0.35 ดี.
เพื่อให้การก่อสร้างง่ายขึ้น คุณสามารถแทนที่วงรีด้วยวงรีได้ ในรูป 63 มีเทคนิคในการสร้างวงรีตรงกลางสี่วงที่มาแทนที่วงรี มีการสร้างวงรีที่ด้านหน้าของลูกบาศก์ (สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) ดังต่อไปนี้. เส้นตั้งฉากจะถูกดึงจากตรงกลางของแต่ละด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (รูปที่ 63a) จนกระทั่งตัดกับเส้นทแยงมุม คะแนนที่ได้รับ 1-2-3-4 จะเป็นศูนย์กลางของส่วนโค้งเชื่อมต่อ จุดเชื่อมต่อของส่วนโค้งตั้งอยู่ตรงกลางด้านข้างของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การก่อสร้างสามารถทำได้อีกวิธีหนึ่ง จากจุดกึ่งกลางของด้านแนวตั้ง (จุด เอ็นและ ม) ลากเส้นตรงแนวนอนจนกระทั่งตัดกับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน จุดตัดจะเป็นจุดศูนย์กลางที่ต้องการ จากศูนย์ 4 และ 2 วาดส่วนโค้งด้วยรัศมี รและจากศูนย์ 3 และ 1 – รัศมี ร 1.
ข้าว. 63. การสร้างวงกลมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
วงรีแทนที่วงรีอีกสองวงจะทำดังนี้ (รูปที่ 63b) โดยตรง ห้างหุ้นส่วนจำกัดและ มนลากผ่านจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานตัดกันที่จุดหนึ่ง ส. ผ่านจุด สวาดเส้นแนวนอนและแนวตั้ง โดยตรง แอลเอ็นเชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านประชิดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยแบ่งครึ่ง และลากเส้นตั้งฉากผ่านจุดกึ่งกลางจนตัดกับเส้นแนวตั้งที่จุดนั้น 1 .
วางส่วนบนเส้นแนวตั้ง เอส-2 = เอส-1.โดยตรง 2-มและ 1-นตัดกันเส้นแนวนอนที่จุด 3 และ 4 . คะแนนที่ได้รับ 1 , 2, 3 และ 4 จะเป็นจุดศูนย์กลางของวงรี โดยตรง 1-3 และ 2-4 กำหนดจุดเชื่อมต่อ ตและ ถาม.
จากศูนย์ 1 และ 2 อธิบายส่วนโค้งของวงกลม ทีแอลเอ็นและ คิวพีเอ็มและจากศูนย์ 3 และ 4 – ส่วนโค้ง เอ็ม.ที.และ เอ็นคิว. หลักการสร้างมิติมิติสี่เหลี่ยมของชิ้นส่วน (รูปที่ 64) คล้ายคลึงกับหลักการสร้างมิติมิติสี่เหลี่ยมที่แสดงในรูปที่ 1 61.
เมื่อเลือกการฉายภาพแอกโซโนเมตริกสี่เหลี่ยมประเภทใดประเภทหนึ่ง คุณควรจำไว้ว่าในไอโซเมตรีสี่เหลี่ยม การหมุนด้านข้างของวัตถุจะเหมือนกัน ดังนั้นบางครั้งภาพจึงไม่ชัดเจน นอกจากนี้ บ่อยครั้งที่ขอบแนวทแยงของวัตถุในภาพรวมเป็นเส้นเดียว (รูปที่ 65b) ข้อบกพร่องเหล่านี้ไม่มีอยู่ในภาพที่ถ่ายในขนาดสี่เหลี่ยมจัตุรัส (รูปที่ 65c)
ข้าว. 64. การสร้างชิ้นส่วนเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ข้าว. 65. การเปรียบเทียบแอกโซโนเมตรีประเภทต่างๆ
5.5.5. การฉายภาพสามมิติแบบเฉียง
แกนแอกโซโนเมตริกมีดังต่อไปนี้ แกน ออนซ์- แนวตั้งแกน โอ้– แนวนอน, แกน อู๋สัมพันธ์กับเส้นแนวนอนตั้งอยู่เหนือมุม 45 0 (30 0, 60 0) (รูปที่ 66a) ในทุกแกน มิติข้อมูลจะถูกพล็อตโดยไม่มีตัวย่อในขนาดจริง ในรูป รูปที่ 66b แสดงมิติเท่ากันทางด้านหน้าของลูกบาศก์
ข้าว. 66. การสร้างไอโซเมทของหน้าผากเฉียง
วงกลมที่อยู่ในระนาบขนานกับระนาบส่วนหน้าจะแสดงในขนาดธรรมชาติ วงกลมที่อยู่ในระนาบขนานกับแนวนอนและระนาบโปรไฟล์จะแสดงเป็นรูปวงรี
ข้าว. 67. รายละเอียดในมิติเท่ากันของหน้าผากเฉียง
ทิศทางของแกนวงรีเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นทแยงมุมของใบหน้าลูกบาศก์ สำหรับเครื่องบิน เอ็กซ์อยและ โซวายแกนเอกคือ 1.3 ดีและเล็ก – 0.54 ดี (ดี– เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม)
ตัวอย่างของไอโซเมทด้านหน้าของชิ้นส่วนจะแสดงในรูปที่ 1 67.
ตามที่ได้กล่าวไปแล้วแกน การฉายภาพสามมิติทำมุม 120° ซึ่งกันและกัน
สามารถสร้างได้หลายวิธี
ก. การใช้เข็มทิศ ขั้นแรกให้วาดแกนแล้วเลือกจุดตัดของแกนบนแกนนั้น เกี่ยวกับ.จากจุด เกี่ยวกับวาดส่วนโค้งของรัศมีใดๆ ที่ตัดกับแกนที่จุดหนึ่ง 1. จากนั้นด้วยรัศมีเท่ากันบนส่วนโค้ง จะมีการสร้างเซอริฟที่จุดต่างๆ 3 , 4 ซึ่งแกนถูกดึงออกมา (รูปที่ 2.48)
B. การสร้างแกนโดยใช้ไม้บรรทัดและสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีมุม 30°, 60° และ 90° แสดงไว้ในรูปที่. 2.49. เพลา สวัสดีทำมุม 30° กับเส้นตรงแนวนอน
การฉายภาพสามมิติของรูปหลายเหลี่ยม
การสร้างภาพสามมิติของวัตถุมักจะเริ่มต้นด้วยภาพใบหน้าบางส่วนซึ่งอิงจากร่างแบน ลองพิจารณาการสร้างรูปหลายเหลี่ยมบางรูปโดยใช้เส้นโครงสี่เหลี่ยมที่กำหนด
สำหรับการก่อสร้างทั้งหมด ในตอนแรก x และแกนจะถูกวาดขึ้นมา ที่บนเส้นโครงสี่เหลี่ยมและแกนที่สอดคล้องกันในการฉายภาพสามมิติ เช่น พวกมันเชื่อมโยงแกนสี่เหลี่ยมและแกนแอกโซโนเมตริก
ก. การสร้างรูปสามเหลี่ยมที่อยู่ในระนาบแนวนอน (รูปที่ 2.50) จากจุด เกี่ยวกับพล็อตตามส่วนของแกน x เท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านข้างของสามเหลี่ยม และตามแนวแกน x คุณ -ความสูงของมัน และ.จุดผลลัพธ์จะเชื่อมต่อกันด้วยส่วนตรง
รูปสามเหลี่ยมที่อยู่ในระนาบหน้าผากและโปรไฟล์ถูกสร้างขึ้นในทำนองเดียวกัน (รูปที่ 2.51)
B. การสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ในระนาบแนวนอน (รูปที่ 2.52) ส่วนจะถูกวางตามแนวแกน x กเท่ากับด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสตามแนวแกน คุณ -ส่วนของเส้น ขจากจุดที่ได้รับ ให้วาดส่วนที่ขนานกับ x และแกน ยู.
B. การสร้างรูปหกเหลี่ยมที่อยู่ในระนาบแนวนอน (รูปที่ 2.53)
การสร้างรูปหกเหลี่ยมในเครื่องบิน หมายเลข 2และ หมายเลข 3แสดงในรูปที่. 2.53, ข.
ในการสร้างรูปหกเหลี่ยม ขอแนะนำให้เลือกแกนของการฉายภาพสามมิติเพื่อให้ผ่านจุดศูนย์กลางของรูปหกเหลี่ยม ตามแนวแกน x ไปทางขวาและซ้ายของจุด เกี่ยวกับวางส่วนต่างๆ เท่ากับด้านข้างหกเหลี่ยม ตามแนวแกน y อย่างสมมาตรจนถึงจุด เกี่ยวกับเลิกจ้างส่วนที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของระยะทาง ชม.ระหว่างฝ่ายตรงข้าม
จากคะแนนที่ได้รับบนแกน ใช่วาดส่วนที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านหกเหลี่ยมไปทางขวาและซ้ายขนานกับแกน x จุดผลลัพธ์จะเชื่อมต่อกันด้วยส่วนตรง
เมื่อสร้างรูปทรงของตัวเลขที่ซับซ้อนและไม่สมมาตร (รูปที่ 2.54) จุดยอดของพวกมันคือ 7 2, ..., พบ 7 โดยการวัดเครื่องหมาย x p x 2, x 3, x 4, x 5 บนเส้นโครงสี่เหลี่ยม และถ่ายโอนไปยังแกนหรือเส้นตรงที่ขนานกับแกนนี้ของการฉายภาพสามมิติ ทำเช่นเดียวกันกับขนาด ที่ร ปี 2, ปี 4.ที่จุดตัดของเส้นตรง จุดยอดของรูปทรงแบนที่กำหนดจะถูกพบและเชื่อมต่อถึงกัน
คำถามและงาน
- 1. รูปสามเหลี่ยมถูกสร้างขึ้นในลำดับใดในการฉายภาพสามมิติ? มีรูปแบนๆมั้ย?
- 2. จากหนังสือปัญหาให้ทำหนึ่งในภารกิจหมายเลข 32 ให้เสร็จสมบูรณ์ ในนั้นคุณจะต้องสร้างการฉายภาพสามมิติของตัวเลข "แบน" ในระนาบการฉายภาพด้านหน้าและโปรไฟล์
ในหลายกรณี เมื่อทำการวาดภาพทางเทคนิค นอกจากการวาดภาพวัตถุในระบบการฉายภาพมุมฉากแล้ว ยังมีประโยชน์อีกด้วย เพื่อให้มีภาพที่มองเห็นได้มากขึ้น ในการสร้างภาพดังกล่าวจึงเรียกว่าการฉายภาพ แอกโซโนเมตริก .
วิธีการฉายภาพตามแนวแอกโซโนเมตริกคือ วัตถุนี้พร้อมกับแกนของพิกัดสี่เหลี่ยมที่ระบบนี้สัมพันธ์กันในอวกาศ ถูกฉายแบบขนานไปบนระนาบ α (รูปที่ 4.1)
รูปที่ 4.1
ทิศทางการฉายภาพ ส กำหนดตำแหน่งของแกนแอกโซโนเมตริกบนระนาบการฉายภาพ α เช่นเดียวกับค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนสำหรับพวกมัน ในกรณีนี้จำเป็นต้องมั่นใจในความชัดเจนของภาพและความสามารถในการกำหนดตำแหน่งและขนาดของวัตถุ
ตามตัวอย่าง รูปที่ 4.2 แสดงการสร้างเส้นโครงแอกโซโนเมตริกของจุด ก ตามการฉายภาพมุมฉาก
รูปที่ 4.2
ที่นี่เป็นตัวอักษร เค, ม, n มีการระบุค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแนวแกน วัว, โอ้และ ออนซ์ตามลำดับ หากค่าสัมประสิทธิ์ทั้งสามมีค่าเท่ากัน ก็จะเรียกการฉายภาพแอกโซโนเมตริก มีมิติเท่ากัน , ถ้าเพียงสองสัมประสิทธิ์เท่ากัน ก็จะเรียกการฉายภาพ มิติ , ถ้า k≠m≠n จากนั้นจึงเรียกการฉายภาพ ไตรเมตริก .
หากทิศทางการฉายภาพ ส ตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ α จากนั้นจึงเรียกว่าการฉายภาพแอกโซโนเมตริก สี่เหลี่ยม . มิฉะนั้นจะเรียกว่าการฉายภาพแอกโซโนเมตริก เฉียง .
GOST 2.317-2011 สร้างการฉายภาพแอกโซโนเมตริกแบบสี่เหลี่ยมและแบบเฉียงต่อไปนี้:
- สี่เหลี่ยมมีมิติเท่ากันและสามมิติ
- มีมิติเท่ากันด้านหน้าเฉียง, มีมิติเท่ากันในแนวนอน และ มีมิติเท่ากันด้านหน้า;
ด้านล่างนี้คือพารามิเตอร์ของการฉายภาพแอกโซโนเมตริกที่ใช้บ่อยที่สุดเพียงสามค่าในทางปฏิบัติ
การฉายภาพแต่ละครั้งจะถูกกำหนดโดยตำแหน่งของแกน, ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามขนาดและทิศทางของแกนของวงรีที่อยู่ในระนาบขนานกับระนาบพิกัด เพื่อให้โครงสร้างทางเรขาคณิตง่ายขึ้น ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกนมักจะถูกปัดเศษ
4.1. การฉายภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
4.1.1. การฉายภาพสามมิติ
ทิศทางของแกนแอกโซโนเมตริกแสดงในรูปที่ 4.3
รูปที่ 4.3 – แกนแอกโซโนเมตริกในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม
ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกนจริง วัว, โอ้และ ออนซ์เท่ากัน 0,82 . แต่ไม่สะดวกที่จะทำงานกับค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนดังนั้นในทางปฏิบัติจึงถูกนำมาใช้ ปัจจัยการบิดเบือนที่เป็นมาตรฐาน. โดยปกติการฉายภาพนี้จะดำเนินการโดยไม่มีการบิดเบือน ดังนั้นจึงมีการใช้ปัจจัยการบิดเบือนที่กำหนด เค = ม = n =1 . วงกลมที่อยู่ในระนาบขนานกับระนาบฉายภาพจะถูกฉายเป็นรูปวงรีซึ่งมีแกนหลักเท่ากับ 1,22 และขนาดเล็ก – 0,71 เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเจเนราทริกซ์ ดี.
แกนหลักของวงรี 1, 2 และ 3 อยู่ที่มุม 90 องศากับแกน โอ้, ออนซ์และ วัวตามลำดับ
ตัวอย่างของการฉายภาพสามมิติของชิ้นส่วนสมมติที่มีจุดตัดแสดงไว้ในรูปที่ 4.4
รูปที่ 4.4 – รูปภาพของชิ้นส่วนในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม
4.1.2. การฉายภาพแบบมิติ
ตำแหน่งของแกนแอกโซโนเมตริกแสดงในรูปที่ 4.5
เพื่อสร้างมุมประมาณเท่ากับ 7°10′, อยู่ระหว่างการก่อสร้าง สามเหลี่ยมมุมฉากขาซึ่งมีความยาวหนึ่งถึงแปดหน่วย เพื่อสร้างมุมประมาณเท่ากับ 41°25′- ขาของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับเจ็ดและแปดหน่วยตามลำดับ
ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน OX และ OZ k=n=0.94และตามแนวแกน OY – ม.=0.47. เมื่อปัดเศษพารามิเตอร์เหล่านี้จะได้รับการยอมรับ เค=n=1และ ม.=0.5. ในกรณีนี้ ขนาดของแกนของวงรีจะเป็น: แกนหลักของวงรี 1 เท่ากับ 0.95ดและวงรี 2 และ 3 – 0.35ด(D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) ในรูปที่ 4.5 แกนหลักของวงรี 1, 2 และ 3 อยู่ที่มุม 90°ไปยังแกน OY, OZ และ OX ตามลำดับ
ตัวอย่างของการฉายภาพไดเมทริกสี่เหลี่ยมของชิ้นส่วนที่มีเงื่อนไขพร้อมคัตเอาต์แสดงไว้ในรูปที่ 4.6
รูปที่ 4.5 – แกนแอกโซโนเมตริกในการฉายภาพไดเมตริกสี่เหลี่ยม
รูปที่ 4.6 – รูปภาพของชิ้นส่วนในการฉายภาพสามมิติแบบสี่เหลี่ยม
4.2 การฉายภาพเฉียง
4.2.1 การฉายภาพสามมิติด้านหน้า
ตำแหน่งของแกนแอกโซโนเมตริกแสดงในรูปที่ 4.7 อนุญาตให้ใช้การฉายภาพสามมิติด้านหน้าโดยมีมุมเอียงกับแกน OY เท่ากับ 30 0 และ 60 0
ค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือนตามแกน OY เท่ากับ ม.=0.5และตามแกน OX และ OZ - เค=n=1.
รูปที่ 4.7 – แกนแอกโซโนเมตริกในการฉายภาพไดเมตริกด้านหน้าแบบเฉียง
วงกลมที่อยู่ในระนาบขนานกับระนาบฉายภาพด้านหน้าจะถูกฉายลงบนระนาบ XOZ โดยไม่ผิดเพี้ยน แกนหลักของวงรี 2 และ 3 เท่ากัน 1.07Dและแกนรองคือ 0.33ด(D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) แกนเอกของวงรี 2 ทำมุมกับแกน OX 7° 14′และแกนเอกของวงรี 3 ทำมุมเดียวกันกับแกน OZ
ตัวอย่างของการฉายภาพตามแอกโซโนเมตริกของชิ้นส่วนทั่วไปที่มีคัตเอาต์แสดงไว้ในรูปที่ 4.8
ดังที่เห็นจากภาพ ชิ้นส่วนนี้ถูกจัดวางในลักษณะที่วงกลมของมันถูกฉายลงบนระนาบ XOZ โดยไม่ผิดเพี้ยน
รูปที่ 4.8 – รูปภาพของชิ้นส่วนในการฉายภาพสามมิติทางด้านหน้าแบบเฉียง
4.3 การสร้างวงรี
4.3.1 การสร้างวงรีตามสองแกน
บนแกนวงรี AB และ CD วงกลมศูนย์กลางสองวงจะถูกสร้างขึ้นตามเส้นผ่านศูนย์กลาง (รูปที่ 4.9, a)
วงกลมวงใดวงหนึ่งแบ่งออกเป็นหลายส่วนที่เท่าๆ กัน (หรือไม่เท่ากัน)
ผ่านจุดหารและจุดศูนย์กลางของวงรี รัศมีจะถูกวาดซึ่งแบ่งวงกลมที่สองด้วย จากนั้นเส้นตรงที่ขนานกับเส้น AB จะถูกลากผ่านจุดหารของวงกลมใหญ่
จุดตัดของเส้นตรงจะเป็นจุดที่อยู่ในวงรี ในรูปที่ 4.9 จะแสดงเฉพาะจุดที่ 1 ที่ต้องการเท่านั้น
บี ซี
รูปที่ 4.9 – การสร้างวงรีตามสองแกน (a) ตามแนวคอร์ด (b)
4.3.2 การสร้างวงรีโดยใช้คอร์ด
เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม AB แบ่งออกเป็นหลายส่วนเท่า ๆ กัน ในรูปที่ 4.9 ข มี 4 ส่วน ผ่านจุดที่ 1-3 คอร์ดจะถูกวาดขนานกับเส้นผ่านศูนย์กลางซีดี ในการฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกใดๆ (เช่น ในไดเมตริกแบบเฉียง) เส้นผ่านศูนย์กลางเดียวกันจะถูกแสดง โดยคำนึงถึงค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน ดังนั้นในรูปที่ 4.9 ข ก 1 ข 1 =เอบีและ ค 1 ง 1 = 0.5ซีดี. เส้นผ่านศูนย์กลาง A 1 B 1 แบ่งออกเป็นจำนวนส่วนที่เท่ากันกับเส้นผ่านศูนย์กลาง AB ผ่านจุดที่ 1-3 ส่วนต่างๆ จะถูกวาดเท่ากับคอร์ดที่เกี่ยวข้องคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์การบิดเบือน (ในกรณีของเรา - 0.5)
4.4 ส่วนฟักไข่
เส้นฟักไข่ของส่วนต่างๆ (ส่วน) ในการฉายภาพแบบแอกโซโนเมตริกจะถูกวาดขนานกับหนึ่งในเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมที่อยู่ในตำแหน่งที่สอดคล้องกัน ประสานงานเครื่องบินซึ่งด้านข้างจะขนานกับแกนแอกโซโนเมตริก (รูปที่ 4.10: a – การแรเงาในไอโซเมตรีสี่เหลี่ยม; b – การแรเงาในเส้นผ่านศูนย์กลางส่วนหน้าเฉียง)
ข
รูปที่ 4.10 – ตัวอย่างของการแรเงาในการฉายภาพตามแนวแอกโซโนเมตริก
ดูที่รูป 92. แสดงภาพสามมิติด้านหน้าของลูกบาศก์โดยมีวงกลมจารึกไว้ที่หน้า
วงกลมที่ตั้งอยู่บนระนาบที่ตั้งฉากกับแกน x และ z จะแสดงด้วยวงรี ด้านหน้าของลูกบาศก์ซึ่งตั้งฉากกับแกน y นั้นถูกฉายโดยไม่ผิดเพี้ยน และวงกลมที่อยู่บนนั้นนั้นถูกแสดงโดยไม่ผิดเพี้ยน กล่าวคือ อธิบายด้วยเข็มทิศ ดังนั้น การฉายภาพไดเมตริกด้านหน้าจึงสะดวกสำหรับการแสดงวัตถุที่มีเส้นขอบโค้ง เช่น ที่แสดงในรูปที่ 1 93.
การสร้างส่วนฉายภาพสามมิติด้านหน้าของชิ้นส่วนแบนที่มีรูทรงกระบอก. การฉายภาพไดเมตริกด้านหน้าของชิ้นส่วนแบนที่มีรูทรงกระบอกดำเนินการดังนี้
1. สร้างโครงร่างด้านหน้าของชิ้นส่วนโดยใช้เข็มทิศ (รูปที่ 94, a)
2. เส้นตรงจะถูกลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมและส่วนโค้งขนานกับแกน y ซึ่งวางความหนาครึ่งหนึ่งของชิ้นส่วน ได้จุดศูนย์กลางของวงกลมและส่วนโค้งที่อยู่บนพื้นผิวด้านหลังของชิ้นส่วน (รูปที่ 94, b) จากจุดศูนย์กลางเหล่านี้ วงกลมและส่วนโค้งจะถูกวาดขึ้น ซึ่งรัศมีจะต้องเท่ากับรัศมีของวงกลมและส่วนโค้งของด้านหน้า
3. วาดแทนเจนต์ไปที่ส่วนโค้ง ลบเส้นส่วนเกินออกและร่างโครงร่างที่มองเห็นได้ (รูปที่ 94, c)
การฉายภาพสามมิติของวงกลม ภาพสี่เหลี่ยมจัตุรัสในการฉายภาพสามมิติจะถูกฉายเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ตัวอย่างเช่น วงกลมที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งอยู่บนใบหน้าของลูกบาศก์ (รูปที่ 95) จะถูกแสดงเป็นรูปวงรีในการฉายภาพสามมิติ ในทางปฏิบัติ วงรีจะถูกแทนที่ด้วยวงรีซึ่งวาดด้วยวงกลมสี่วง
การสร้างวงรีที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
1. สร้างสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยมีด้านเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ปรากฎ (รูปที่ 96, a) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ แกนมีมิติเท่ากัน x และ y จะถูกลากผ่านจุด O และวางส่วนที่เท่ากับรัศมีของวงกลมที่ปรากฎจากจุด O ผ่านจุด a, w, c และ d ลากเส้นตรงขนานกับแกน รับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน แกนเอกของวงรีตั้งอยู่บนเส้นทแยงมุมหลักของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
2. ใส่วงรีลงในสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ในการทำเช่นนี้ ส่วนโค้งของรัศมี R จะถูกดึงจากจุดยอดของมุมป้าน (จุด A และ B) เท่ากับระยะห่างจากจุดยอดของมุมป้าน (จุด A และ B) ไปยังจุด a, b หรือ c, d ตามลำดับ เส้นตรงถูกลากผ่านจุด B และ a, B และ b (รูปที่ 96, b) จุดตัดของเส้นเหล่านี้กับเส้นทแยงมุมที่ใหญ่กว่าของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนให้คะแนน C และ D ซึ่งจะเป็นจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งย่อย รัศมี R 1 ของส่วนโค้งเล็ก ๆ เท่ากับ Ca (Db) ส่วนโค้งของรัศมีนี้ผสานส่วนโค้งขนาดใหญ่ของวงรี นี่คือวิธีการสร้างวงรีโดยนอนอยู่ในระนาบที่ตั้งฉากกับแกน z (วงรี 1 ในรูปที่ 95) วงรีที่อยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกน x (วงรี 3) และ y (วงรี 2) ถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับวงรี 1 เฉพาะการสร้างวงรี 3 เท่านั้นที่จะดำเนินการบนแกน y และ z (รูปที่ 97, a ) และวงรี 2 (ดูรูปที่ 95) - บนแกน x และ z (รูปที่ 97, b)
การสร้างภาพสามมิติของชิ้นส่วนที่มีรูทรงกระบอก
จะนำโครงสร้างที่กล่าวถึงไปปฏิบัติในทางปฏิบัติได้อย่างไร?
มีการฉายภาพสามมิติของชิ้นส่วน (รูปที่ 98, a) จำเป็นต้องเจาะรูทรงกระบอกทะลุซึ่งตั้งฉากกับขอบด้านหน้า
การก่อสร้างดำเนินการดังนี้
1. ค้นหาตำแหน่งศูนย์กลางของรูที่ด้านหน้าของชิ้นส่วน แกนไอโซเมตริกถูกลากผ่านจุดศูนย์กลางที่พบ (หากต้องการกำหนดทิศทางจะสะดวกในการใช้รูปลูกบาศก์ในรูปที่ 95) บนแกนจากศูนย์กลางจะมีการวางส่วนที่เท่ากับรัศมีของวงกลมที่ปรากฎ (รูปที่ 98, a)
2. สร้างสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ปรากฎ วาดเส้นทแยงมุมขนาดใหญ่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (รูปที่ 98, b)
3. อธิบายส่วนโค้งวงรีขนาดใหญ่ ค้นหาจุดศูนย์กลางสำหรับส่วนโค้งเล็ก ๆ (รูปที่ 98, c)
4. วาดส่วนโค้งเล็ก ๆ (รูปที่ 98, d)
5. สร้างวงรีเดียวกันที่ด้านหลังของชิ้นส่วนและวาดเส้นสัมผัสกันที่วงรีทั้งสอง (รูปที่ 98, e)
ตอบคำถาม
1. ตัวเลขใดที่ปรากฎในการฉายภาพไดเมตริกด้านหน้าของวงกลมที่อยู่บนระนาบที่ตั้งฉากกับแกน x และ y?
2. วงกลมจะบิดเบี้ยวในการฉายภาพไดเมตริกด้านหน้าหรือไม่ หากระนาบตั้งฉากกับแกน y
3. เมื่อพรรณนาถึงส่วนใดที่สะดวกในการใช้การฉายภาพสามมิติด้านหน้า
4. ตัวเลขใดที่ใช้แทนวงกลมในการฉายภาพสามมิติซึ่งอยู่บนระนาบที่ตั้งฉากกับแกน x, y, z?
5. ในทางปฏิบัติตัวเลขใดแทนที่วงรีที่แสดงถึงวงกลมในการฉายภาพสามมิติ?
6. วงรีประกอบด้วยองค์ประกอบอะไรบ้าง?
7. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่แสดงเป็นรูปวงรีซึ่งเขียนด้วยรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่าใด 95 ถ้าด้านข้างของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเหล่านี้มีขนาด 40 มม.?
งานสำหรับ§ 13 และ 14
แบบฝึกหัดที่ 42
ในรูป วาดแกน 99 แกนเพื่อสร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 3 รูปแทนสี่เหลี่ยมจัตุรัสในการฉายภาพสามมิติ ดูที่รูป 95 และเขียนว่าด้านใดของลูกบาศก์ - ด้านบน ด้านขวา หรือด้านซ้ายจะอยู่ที่แต่ละสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซึ่งสร้างบนแกนที่ให้ไว้ในรูปที่ 1 99. ระนาบของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแต่ละอันจะตั้งฉากกับแกนใด (x, y หรือ z)
ภาพของวงกลมในการฉายภาพสามมิติ
มาดูกันว่าการฉายภาพวงกลมมีมิติเท่ากันเป็นอย่างไร เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้วาดลูกบาศก์ที่มีวงกลมจารึกไว้ที่ใบหน้า (รูปที่ 3.16) วงกลมที่อยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกนตามลำดับ เอ็กซ์, ย, z ถูกแสดงในรูปแบบไอโซเมตรีเป็นรูปวงรีที่เหมือนกันสามวง
ข้าว. 3.16.
เพื่อให้งานง่ายขึ้น วงรีจะถูกแทนที่ด้วยวงรีที่ล้อมรอบด้วยส่วนโค้งวงกลมซึ่งสร้างขึ้นดังนี้ (รูปที่ 3.17) วาดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยให้วงรีพอดี โดยแสดงวงกลมนี้ในรูปแบบภาพสามมิติ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ แกนจะถูกพล็อตจากจุด เกี่ยวกับในสี่ทิศทาง ส่วนเท่ากับรัศมีของวงกลมที่ปรากฎ (รูปที่ 3.17, ก). ผ่านคะแนนที่ได้รับ เอบีซีดีลากเส้นตรงเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ด้านข้างมีขนาดเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ปรากฎ
ข้าว. 3.17.
จากจุดยอดของมุมป้าน (จุด กและ ใน) อธิบายระหว่างจุดต่างๆ กและ ขและ กับและ งรัศมีส่วนโค้ง อาร์เท่ากับความยาวของเส้นตรง เวอร์จิเนียหรือ BB(รูปที่ 3.17, ข).
คะแนน กับและ D นอนอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้วยเส้นตรง เวอร์จิเนียและ BB,เป็นจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งเล็กๆ ที่เชื่อมส่วนโค้งขนาดใหญ่เข้าด้วยกัน
ส่วนโค้งเล็ก ๆ อธิบายด้วยรัศมี อาร์เท่ากับส่วน ส (ฐานข้อมูล).
การสร้างการฉายภาพสามมิติของชิ้นส่วน
ลองพิจารณาการสร้างการฉายภาพสามมิติของชิ้นส่วนซึ่งมีสองมุมมองดังแสดงในรูปที่ 1 3.18, ก.
การก่อสร้างดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้ ขั้นแรกให้วาดรูปร่างดั้งเดิมของชิ้นส่วนออกมา - สี่เหลี่ยมจัตุรัส จากนั้นวงรีจะถูกสร้างขึ้นเพื่อเป็นตัวแทนของส่วนโค้ง (รูปที่ 3.18, ข) และวงกลม (รูปที่ 3.18, c)
ข้าว. 3.18.
เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาจุดบนระนาบแนวตั้ง เกี่ยวกับ,ซึ่งแกนมีมิติเท่ากันถูกดึงออกมา เอ็กซ์และ z.โครงสร้างนี้สร้างสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยที่ครึ่งหนึ่งของวงรีถูกจารึกไว้ (รูปที่ 3.18, ข). วงรีบนระนาบขนานถูกสร้างขึ้นโดยการย้ายศูนย์กลางของส่วนโค้งไปยังส่วนที่เท่ากับระยะห่างระหว่างระนาบเหล่านี้ วงกลมคู่ในรูป รูปที่ 3.18 แสดงจุดศูนย์กลางของส่วนโค้งเหล่านี้
บนแกนเดียวกัน เอ็กซ์และ zสร้างสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยมีด้านเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ง.รูปวงรีถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (รูปที่ 3.18, c)
ค้นหาจุดศูนย์กลางของวงกลมบนใบหน้าที่อยู่ในแนวนอน วาดแกนมีมิติเท่ากัน สร้างสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยที่วงรีถูกจารึกไว้ (รูปที่ 3.18, ช).
แนวคิดของการฉายภาพสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ตำแหน่งของแกนฉายภาพไดเมตริกและวิธีการสร้างจะแสดงในรูปที่ 1 3.19. แกน zดำเนินการในแนวตั้งแกน เอ็กซ์– ทำมุมประมาณ 7° กับแนวนอนและแกน ที่ทำมุมประมาณ 41° กับแนวนอน (รูปที่ 3.19, ก). คุณสามารถสร้างขวานได้โดยใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศ การทำเช่นนี้จากจุด เกี่ยวกับวางในแนวนอนไปทางขวาและซ้ายเป็นแปดส่วนเท่า ๆ กัน (รูปที่ 3.19, ข). เส้นตั้งฉากถูกดึงมาจากจุดสุดขั้ว ความสูงเท่ากับ: สำหรับตั้งฉากกับแกน เอ็กซ์ -ฝ่ายหนึ่งตั้งฉากกับแกน ที่- เจ็ดแผนก จุดสุดขีดตั้งฉากเชื่อมต่อกับจุด O
ข้าว. 3.19.
เมื่อวาดภาพการฉายภาพแบบไดเมทริกรวมถึงเมื่อสร้างส่วนหน้าจะเป็นขนาดตามแนวแกน ที่ลดลง 2 เท่า และตามแนวแกน เอ็กซ์และ zเลื่อนออกไปโดยไม่มีการตัดทอน
ในรูป รูปที่ 3.20 แสดงเส้นโครงที่มีมิติมิติของลูกบาศก์โดยมีวงกลมจารึกไว้ที่ใบหน้า ดังที่เห็นได้จากรูปนี้ วงกลมที่มีเส้นโครงมีมิติเท่ากันจะแสดงเป็นรูปวงรี
ข้าว. 3.20.
เทคนิคการวาดภาพ
เทคนิคการวาดภาพ -นี่คือภาพที่ถูกสร้างขึ้นตามกฎของการฉายภาพแอกโซโนเมตริกด้วยมือและตา ใช้ในกรณีที่คุณต้องการแสดงรูปร่างของวัตถุบนกระดาษอย่างรวดเร็วและชัดเจน โดยปกติแล้วจะจำเป็นเมื่อออกแบบประดิษฐ์และหาเหตุผลเข้าข้างตนเองตลอดจนเมื่อเรียนรู้การอ่านภาพวาดเมื่อใช้ภาพวาดทางเทคนิคคุณต้องอธิบายรูปร่างของชิ้นส่วนที่นำเสนอในภาพวาด
ดำเนินการ เทคนิคการวาดภาพปฏิบัติตามกฎสำหรับการสร้างการฉายภาพแอกโซโนเมตริก: แกนจะถูกวางไว้ที่มุมเดียวกัน ขนาดตามแนวแกนจะลดลงเช่นกัน รูปร่างของวงรีและลำดับการก่อสร้างจะถูกสังเกต