การคำนวณความเร็วหนีแรกของโลก ความเร็วหลบหนี
ถูกกักขังโดยแรงโน้มถ่วง
โลกคือบ้านของมนุษยชาติซึ่งเป็นแหล่งกำเนิดของมัน แต่จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้มันก็กลายเป็นคุกของเขาด้วย พลังที่หล่อหลอมรูปร่างหน้าตาของเขา แรงโน้มถ่วง ทำให้มนุษย์ยังคงอยู่บนโลกนี้ และไม่ได้เปิดโอกาสให้เขาไปยังโลกที่ส่องอยู่เหนือศีรษะของเขา ความเร็วหลบหนีครั้งแรกนั้นไม่สามารถบรรลุได้สำหรับเขาจนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้
กฎหมายที่ไม่มีวันสิ้นสุดหากคุณขว้างก้อนหินแรงๆ ความเร็วของมันจะไม่เพียงพอที่จะเอาชนะแรงโน้มถ่วงของโลก และในที่สุดมันจะดึงมันเข้าหาตัวมันเอง อย่างไรก็ตาม ยิ่งคุณขว้างก้อนหินในจินตนาการแรงขึ้นเท่าใด ความเร็วก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และยิ่งทำให้แรงโน้มถ่วงสมดุลมากขึ้นเท่านั้น ในที่สุดช่วงเวลานั้นก็มาถึงเมื่อหินเริ่มตกลงสู่พื้นโลกอย่างไม่มีที่สิ้นสุด - มันจะไปถึงความเร็วจักรวาลแรก สิ่งนี้สามารถอธิบายได้โดยติดตุ้มน้ำหนักไว้กับเชือกแล้วหมุนเป็นวงกลม เชือกจะมีบทบาทเป็นแรงโน้มถ่วง คอยรับน้ำหนักจากแนวตรง การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอและทำให้เขาเคลื่อนไหวเป็นวงกลมโดยมีศูนย์กลางอยู่ที่มือที่ถือเชือกแทน
ในฤดูใบไม้ร่วงที่ไม่มีที่สิ้นสุด
เนื่องจากเทห์ฟากฟ้ามีมวลและความหนาแน่นต่างกัน ความเร็วหลุดพ้นครั้งแรกที่พื้นผิวของวัตถุแต่ละอันจึงแตกต่างกัน คำนวณง่ายๆ ว่าเป็นรากที่สองของผลคูณของความเร่งของแรงโน้มถ่วงและรัศมีของเทห์ฟากฟ้า สำหรับโลก ความเร็วต่ำสุดที่วัตถุเริ่มเคลื่อนที่ในวงโคจรรอบโลกคือ พื้นผิวโลกคือ 7.9 กม./วินาที ยิ่งระดับความสูงเหนือพื้นโลกมาก ความเร็วก็จะยิ่งต่ำลง ในระหว่างการล้มอย่างไม่มีที่สิ้นสุด น้ำหนักของร่างกายและวัตถุทั้งหมดบนหรือในนั้นจะเป็นศูนย์ พวกเขาบอกว่าสภาวะไร้น้ำหนักกำลังเข้ามา อย่างไรก็ตาม มวลของวัตถุยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
การปลดปล่อยด้วยจรวด
จนถึงช่วงกลางทศวรรษที่ 50 ของศตวรรษที่ 20 ทั้งพลังกล้ามเนื้อของบุคคลหรือพลังงานของสัตว์ ไอน้ำ หรือเครื่องยนต์สันดาปภายในไม่สามารถเร่งความเร็วยานพาหนะที่พวกเขาเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่เหมาะสมได้ ยังไงก็ตาม..ยังอยู่. ปลาย XIXศตวรรษ นักประดิษฐ์ชาวรัสเซียและนักวิทยาศาสตร์ที่เรียนรู้ด้วยตนเอง Konstantin Tsiolkovsky พิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่าความเร็วจักรวาลแรกของการบินในวงโคจรสามารถทำได้โดยเครื่องบินที่ใช้แรงขับไอพ่นในการขับเคลื่อนนั่นคือจรวด ยิ่งเครื่องยนต์มีกำลังมาก เชื้อเพลิงก็จะดีขึ้นและการออกแบบก็เบาลง ก็สามารถบรรลุความเร็วที่สูงขึ้นได้
ในอวกาศอันใกล้...นับเป็นครั้งแรกในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติที่ความเร็วหลุดพ้นครั้งแรกถูกสื่อสารไปยังดาวเทียมข้ามทวีปที่ง่ายที่สุด ขีปนาวุธ R-7 สร้างขึ้นในสหภาพโซเวียต วันที่ปล่อยดาวเทียมดวงแรก - 4 ตุลาคม พ.ศ. 2500 ถือเป็นวันแรกของยุคอวกาศของมนุษยชาติ ปัจจุบัน มียานอวกาศทั้งที่ปฏิบัติการและไม่ปฏิบัติการมากกว่า 10,000 ลำ ระยะจรวด ส่วนประกอบและชิ้นส่วน รวมถึงเศษอวกาศในวงโคจรโลกต่ำ น้ำหนักของดาวเทียมที่เล็กที่สุดแทบจะไม่ถึง 10 กิโลกรัมน้ำหนักของดาวเทียมที่ใหญ่ที่สุด - สถานีอวกาศนานาชาติ - เกิน 417 ตัน
...และในอวกาศอันห่างไกล
หากคุณเพิ่มความเร็วการโคจรจนกระทั่งวงรีปิดของวงโคจรใกล้โลกกลายเป็นพาราโบลาหรือไฮเปอร์โบลาเมื่อเทียบกับโลก ยานอวกาศจะได้วินาที ความเร็วหลบหนีเหมือนกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และอื่นๆ เทห์ฟากฟ้ารอบดวงอาทิตย์ ในกรณีนี้ ยานอวกาศจะเคลื่อนเข้าสู่วงโคจรของดาวเทียมเทียมของดวงอาทิตย์ ความเร็วที่เพิ่มขึ้นอีกจะเกิน แรงดึงดูดแรงโน้มถ่วงดาวของเราและยานอวกาศที่ได้รับความเร็วจักรวาลที่สามจะออกเดินทางระหว่างดวงดาวโดยหมุนรอบใจกลางกาแลคซีทางช้างเผือกของเรา
02.12.2014
บทที่ 22 (เกรด 10)
เรื่อง. ดาวเทียมโลกเทียม การพัฒนาด้านอวกาศ
เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของศพที่ถูกโยนทิ้ง
ในปี 1638 หนังสือของกาลิเลโอเรื่อง “การสนทนาและการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์สองสาขาใหม่” ได้รับการตีพิมพ์ในไลเดน บทที่สี่ของหนังสือเล่มนี้มีชื่อว่า “เกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของศพที่ถูกโยน” ไม่ใช่เรื่องยาก เขาพยายามโน้มน้าวผู้คนว่าในอวกาศที่ไม่มีอากาศ “ตะกั่วเม็ดหนึ่งจะตกลงอย่างรวดเร็วราวกับลูกกระสุนปืนใหญ่” แต่เมื่อกาลิเลโอบอกกับโลกว่าลูกปืนใหญ่ที่ยิงในแนวนอนจากปืนใหญ่กำลังลอยอยู่ในระยะเวลาเท่ากันกับลูกปืนใหญ่ที่ตกลงมาจากปากของมันลงถึงพื้น พวกเขากลับไม่เชื่อกาลิเลโอ ในขณะเดียวกันก็เป็นเรื่องจริง: ร่างกายที่ถูกโยนลงมาจากที่สูงในแนวนอนจะเคลื่อนตัวลงสู่พื้นพร้อมๆ กัน ราวกับว่ามันเพิ่งตกลงมาจากความสูงเดียวกันในแนวตั้ง
เพื่อยืนยันสิ่งนี้ เราจะใช้อุปกรณ์ ซึ่งมีหลักการทำงานดังแสดงในรูปที่ 104 ก หลังจากโดนค้อนทุบ. มบนแผ่นยางยืด ปลูกบอลเริ่มตกลงมาและถึงแม้จะมีวิถีที่แตกต่างกัน แต่ก็ถึงพื้นพร้อมกัน รูปที่ 104, b แสดงภาพถ่ายสโตรโบสโคปของลูกบอลที่ตกลงมา เพื่อให้ได้ภาพถ่ายนี้ การทดลองจึงดำเนินการในความมืด และลูกบอลได้รับแสงวาบสว่างเป็นระยะๆ ขณะเดียวกันชัตเตอร์กล้องก็เปิดออกจนกระทั่งลูกบอลตกลงสู่พื้น เราจะเห็นว่าในช่วงเวลาเดียวกันที่เกิดแสงวาบ ลูกบอลทั้งสองมีความสูงเท่ากันและถึงพื้นพร้อมกัน
เวลาตกจากที่สูงอย่างอิสระ ชม.(ใกล้พื้นผิวโลก) สามารถพบได้โดยใช้สูตรที่ทราบจากกลศาสตร์ s=аt2/2- แทนที่ที่นี่ สบน ชม.และ กบน กเราเขียนสูตรนี้ใหม่ในรูปแบบ
หลังจากการแปลงอย่างง่าย ๆ เราได้รับจากที่ใด
วัตถุที่ถูกโยนจากความสูงเท่ากันในแนวนอนจะใช้เวลาบินเท่ากัน ในกรณีนี้ ตามคำกล่าวของกาลิเลโอ “การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมออย่างไม่มีอุปสรรคจะถูกเชื่อมเข้าด้วยกัน เกิดจากแรงโน้มถ่วง เนื่องจากมีการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนเกิดขึ้น ประกอบด้วยการเคลื่อนไหวในแนวนอนที่สม่ำเสมอและมีความเร่งตามธรรมชาติ”
ในช่วงเวลาที่กำหนดโดยนิพจน์ (44.1) เคลื่อนที่ไปในทิศทางแนวนอนด้วยความเร็ว v0(เช่นด้วยความเร็วที่ขว้าง) ร่างกายจะเคลื่อนที่ไปในแนวนอนเป็นระยะทาง
จากสูตรนี้จึงเป็นไปตามนั้น ระยะการบินของร่างกายที่ขว้างไปในแนวนอนจะเป็นสัดส่วนกับความเร็วเริ่มต้นของร่างกายและเพิ่มขึ้นตามความสูงของการขว้างที่เพิ่มขึ้น
หากต้องการทราบว่าร่างกายเคลื่อนที่ในวิถีใดในกรณีนี้ ให้เรามาดูประสบการณ์กัน เราติดท่อยางที่มีปลายเข้ากับก๊อกน้ำและควบคุมกระแสน้ำในแนวนอน อนุภาคของน้ำจะเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกับที่วัตถุถูกโยนไปในทิศทางเดียวกันทุกประการ คุณสามารถเปลี่ยนความเร็วเริ่มต้นของกระแสน้ำและระยะการบินของอนุภาคน้ำได้โดยการหมุนกลับหรือในทางกลับกัน (รูปที่ 105) อย่างไรก็ตามในทุกกรณีกระแสน้ำจะมีรูปร่าง พาราโบลา- เพื่อยืนยันสิ่งนี้ ควรวางฉากกั้นที่มีพาราโบลาที่วาดไว้ล่วงหน้าไว้ด้านหลังเครื่องบินไอพ่น น้ำจะพุ่งไปตามเส้นที่แสดงบนหน้าจอทุกประการ
ดังนั้น, วัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระซึ่งมีความเร็วเริ่มต้นเป็นแนวนอนเคลื่อนที่ไปตามวิถีโคจรพาราโบลา
โดย พาราโบลาร่างกายจะเคลื่อนไหวแม้ว่าจะถูกโยนลงไปบ้างก็ตาม มุมแหลมสู่ขอบฟ้า ระยะการบินในกรณีนี้จะขึ้นอยู่กับความเร็วเริ่มต้นเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับมุมที่มันถูกพุ่งด้วย โดยทำการทดลองกับกระแสน้ำก็สามารถสรุปได้ว่า ช่วงที่ยาวที่สุดการบินจะเกิดขึ้นได้เมื่อความเร็วเริ่มต้นทำมุม 45° กับขอบฟ้า (รูปที่ 106)
เมื่อร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ควรคำนึงถึงแรงต้านของอากาศด้วย ดังนั้นระยะการบินของกระสุนและกระสุนคือ เงื่อนไขที่แท้จริงกลับกลายเป็นว่าแตกต่างจากสูตรต่อไปนี้สำหรับการเคลื่อนที่ในอวกาศที่ไม่มีอากาศ ตัวอย่างเช่น ด้วยความเร็วกระสุนเริ่มต้น 870 ม./วินาที และมุม 45° หากไม่มีแรงต้านอากาศ ระยะการบินจะอยู่ที่ประมาณ 77 กม. ในขณะที่ในความเป็นจริงจะไม่เกิน 3.5 กม.
ความเร็วหลบหนีครั้งแรก
ลองคำนวณความเร็วที่ต้องส่งให้กับดาวเทียมโลกเทียมเพื่อให้มันเคลื่อนที่เป็นวงโคจรเป็นวงกลมที่ระดับความสูง ชม.เหนือพื้นโลก
บน ระดับความสูงอากาศมีการทำให้บริสุทธิ์น้อยมากและมีความต้านทานต่อร่างกายที่เคลื่อนที่เข้าไปน้อยมาก ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าดาวเทียมจะได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงที่มุ่งสู่ศูนย์กลางโลกเท่านั้น ( รูปที่.4.4).
ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน
ความเร่งสู่ศูนย์กลางของดาวเทียมถูกกำหนดโดยสูตร , ที่ไหน ชม.- ความสูงของดาวเทียมเหนือพื้นผิวโลก แรงที่กระทำต่อดาวเทียมตามกฎแรงโน้มถ่วงสากลนั้นถูกกำหนดโดยสูตร , ที่ไหน ม- มวลของโลก
การแทนที่ค่าต่างๆ เอฟและ กเราได้สมการของกฎข้อที่สองของนิวตันแล้ว
จากสูตรผลลัพธ์ที่ได้ ความเร็วของดาวเทียมขึ้นอยู่กับระยะห่างจากพื้นผิวโลก ยิ่งระยะห่างมาก ความเร็วจะเคลื่อนที่ในวงโคจรเป็นวงกลมก็จะยิ่งต่ำลง เป็นที่น่าสังเกตว่าความเร็วนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของดาวเทียม ซึ่งหมายความว่าวัตถุใดๆ ก็สามารถกลายเป็นดาวเทียมของโลกได้หากได้รับความเร็วที่แน่นอน โดยเฉพาะเมื่อ ชม.=2000 กม.=ความเร็ว 2 10 6 ม ว 6900 ม./วินาที
ความเร็วขั้นต่ำซึ่งจะต้องสื่อสารกับวัตถุบนพื้นผิวโลกเพื่อที่จะกลายเป็นดาวเทียมของโลกที่เคลื่อนที่เป็นวงโคจรเป็นวงกลมเรียกว่า ความเร็วหลบหนีครั้งแรก.
ความเร็วหนีแรกสามารถพบได้โดยใช้สูตร (4.7) หากเรายอมรับ ชม.=0:
แทนค่าลงในสูตร (4.8) ชและค่าปริมาณ มและ รสำหรับโลก คุณสามารถคำนวณความเร็วหนีแรกของดาวเทียมโลกได้:
หากความเร็วดังกล่าวถูกส่งไปยังวัตถุในแนวนอนที่พื้นผิวโลก เมื่อไม่มีชั้นบรรยากาศ มันจะกลายเป็นดาวเทียมเทียมของโลกที่หมุนรอบมันในวงโคจรเป็นวงกลม
มีเพียงดาวเทียมที่ทรงพลังเพียงพอเท่านั้นที่สามารถสื่อสารความเร็วนี้กับดาวเทียมได้ จรวดอวกาศ- ปัจจุบันผู้คนหลายพันคนกำลังโคจรรอบโลก ดาวเทียมประดิษฐ์.
วัตถุใดก็ตามสามารถกลายเป็นดาวเทียมเทียมของวัตถุอื่น (ดาวเคราะห์) ได้หากได้รับความเร็วที่จำเป็น
การเคลื่อนที่ของดาวเทียมเทียม
ในผลงานของนิวตัน เราจะพบภาพวาดอันน่าทึ่งที่แสดงให้เห็นว่าเราสามารถเปลี่ยนจากการร่วงหล่นของวัตถุธรรมดาไปตามพาราโบลาไปสู่การเคลื่อนที่ในวงโคจรของวัตถุรอบโลกได้อย่างไร (รูปที่ 107) นิวตันเขียนว่า “ก้อนหินที่ถูกขว้างลงบนพื้นจะเบี่ยงเบนไปภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงจากเส้นทางตรง และเมื่ออธิบายวิถีโคจรโค้งแล้ว ก็จะตกลงสู่พื้นโลกในที่สุด” หากขว้างด้วยความเร็วที่เร็วกว่า มันก็จะตกลงไปไกลกว่านี้” ต่อข้อโต้แย้งเหล่านี้ก็สรุปได้ไม่ยากว่าถ้าจะขว้างก้อนหินด้วย ภูเขาสูงด้วยความเร็วสูงเพียงพอ วิถีของมันก็จะไม่มีทางตกลงสู่พื้นโลกได้เลย ดาวเทียมประดิษฐ์.
ความเร็วขั้นต่ำที่ต้องมอบให้กับวัตถุที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลกเพื่อที่จะเปลี่ยนเป็นดาวเทียมเทียมนั้นเรียกว่า ความเร็วหลบหนีครั้งแรก.
ในการปล่อยดาวเทียมเทียม มีการใช้จรวดเพื่อยกดาวเทียมขึ้นที่สูงที่กำหนดและให้ความเร็วที่ต้องการไปในแนวนอน หลังจากนั้นดาวเทียมจะถูกแยกออกจากยานส่งและยังคงเคลื่อนที่ต่อไปภายใต้อิทธิพลของสนามโน้มถ่วงของโลกเท่านั้น (เราละเลยอิทธิพลของดวงจันทร์ ดวงอาทิตย์ และดาวเคราะห์อื่นๆ ที่นี่) ความเร่งที่สนามนี้ส่งไปยังดาวเทียมคือความเร่งของแรงโน้มถ่วง ก- ในทางกลับกัน เนื่องจากดาวเทียมเคลื่อนที่ในวงโคจรเป็นวงกลม ความเร่งนี้จึงมีศูนย์กลางและเท่ากับอัตราส่วนของกำลังสองของความเร็วของดาวเทียมต่อรัศมีวงโคจรของมัน ดังนั้น,
ที่ไหน
แทนที่นิพจน์ (43.1) ตรงนี้ เราจะได้
เราได้สูตรแล้ว ความเร็วเป็นวงกลม ดาวเทียม
กล่าวคือ ความเร็วที่ดาวเทียมมีเมื่อเคลื่อนที่ในวงโคจรเป็นวงกลมโดยมีรัศมี รด้านบน ชม.จากพื้นผิวโลก
เพื่อหาความเร็วหนีแรก เวอร์ชัน 1ควรคำนึงว่าถูกกำหนดให้เป็นความเร็วของดาวเทียมที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลก กล่าวคือ เมื่อ ชม.<
การแทนที่ข้อมูลตัวเลขลงในสูตรนี้จะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:
สามารถสื่อสารความเร็วมหาศาลกับร่างกายได้เป็นครั้งแรกเท่านั้นในปี 1957 ซึ่งเป็นครั้งแรกของโลก ดาวเทียมโลกเทียม(ตัวย่อ ISZ) การปล่อยดาวเทียมดวงนี้ (รูปที่ 108) เป็นผลมาจากความสำเร็จที่โดดเด่นในด้านจรวด อิเล็กทรอนิกส์ การควบคุมอัตโนมัติ เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ และกลไกท้องฟ้า
ในปี พ.ศ. 2501 ดาวเทียมอเมริกันดวงแรก Explorer 1 ถูกส่งขึ้นสู่วงโคจร และต่อมาเล็กน้อยในช่วงทศวรรษที่ 60 ประเทศอื่นๆ ก็ได้ส่งดาวเทียมด้วย เช่น ฝรั่งเศส ออสเตรเลีย ญี่ปุ่น จีน บริเตนใหญ่ ฯลฯ และอีกหลายดาวเทียมถูกปล่อยโดยใช้ รถเปิดตัวของอเมริกา
ทุกวันนี้ การปล่อยดาวเทียมเทียมเป็นเรื่องปกติ และความร่วมมือระหว่างประเทศได้แพร่หลายในการวิจัยอวกาศมาเป็นเวลานาน
ดาวเทียมที่ปล่อยในประเทศต่างๆ สามารถแบ่งตามวัตถุประสงค์ได้เป็น 2 ประเภท คือ
1. วิจัยดาวเทียม- ได้รับการออกแบบมาเพื่อศึกษาโลกในฐานะดาวเคราะห์ ชั้นบรรยากาศชั้นบน พื้นที่ใกล้โลก ดวงอาทิตย์ ดวงดาว และสื่อระหว่างดวงดาว
2. แอพพลิเคชั่นดาวเทียม- พวกเขาให้บริการเพื่อตอบสนองความต้องการทางโลกของเศรษฐกิจของประเทศ ได้แก่ ดาวเทียมสื่อสาร ดาวเทียมเพื่อศึกษาทรัพยากรธรรมชาติของโลก ดาวเทียมอุตุนิยมวิทยา ดาวเทียมนำทาง ดาวเทียมทางการทหาร เป็นต้น
AES ที่มีไว้สำหรับการบินของมนุษย์นั้นรวมถึงการควบคุมด้วย เรือดาวเทียมและ สถานีโคจร.
นอกจากดาวเทียมที่ทำงานในวงโคจรใกล้โลกแล้ว สิ่งที่เรียกว่าวัตถุเสริมยังหมุนรอบโลกด้วย: ขั้นตอนสุดท้ายของยานปล่อย แฟริ่งจมูก และชิ้นส่วนอื่นๆ บางส่วนที่แยกออกจากดาวเทียมเมื่อถูกปล่อยสู่วงโคจร
โปรดทราบว่าเนื่องจากแรงต้านอากาศมหาศาลใกล้พื้นผิวโลก จึงไม่สามารถส่งดาวเทียมต่ำเกินไปได้ ตัวอย่างเช่น ที่ระดับความสูง 160 กม. สามารถทำการปฏิวัติได้เพียงครั้งเดียว หลังจากนั้นจะลงมาและเผาไหม้ในชั้นบรรยากาศที่หนาแน่น ด้วยเหตุนี้ ดาวเทียมโลกเทียมดวงแรกที่ถูกส่งขึ้นสู่วงโคจรที่ระดับความสูง 228 กม. จึงอยู่ได้เพียงสามเดือนเท่านั้น
เมื่อระดับความสูงเพิ่มขึ้น ความต้านทานต่อบรรยากาศจะลดลงและที่ ชม.>300 กม. ถือว่าน้อยมาก
คำถามเกิดขึ้น: จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณปล่อยดาวเทียมด้วยความเร็วที่มากกว่าความเร็วจักรวาลแรก? การคำนวณแสดงให้เห็นว่าหากส่วนที่เกินไม่มีนัยสำคัญ ร่างกายก็ยังคงเป็นดาวเทียมเทียมของโลก แต่จะไม่เคลื่อนที่เป็นวงกลมอีกต่อไป แต่อยู่ใน รูปไข่วงโคจร ด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้น วงโคจรของดาวเทียมจะยาวขึ้นเรื่อยๆ จนกระทั่งในที่สุดมันก็ "แตก" และกลายเป็นวิถีเปิด (พาราโบลา) (รูปที่ 109)
ความเร็วขั้นต่ำที่ต้องมอบให้กับวัตถุบนพื้นผิวโลกเพื่อที่จะปล่อยให้มันเคลื่อนที่ไปตามวิถีที่เปิดกว้างเรียกว่า ความเร็วหลบหนีที่สอง.
ความเร็วหลบหนีที่สองคือ √2 เท่า มากกว่าความเร็วหลุดแรก:
ด้วยความเร็วนี้ ร่างกายจะออกจากบริเวณแรงโน้มถ่วงและกลายเป็นบริวารของดวงอาทิตย์
เพื่อเอาชนะแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์และออกจากระบบสุริยะ คุณต้องพัฒนาความเร็วให้มากขึ้น - พื้นที่ที่สาม- ความเร็วหลุดพ้นที่สามคือ 16.7 กม./วินาที ด้วยความเร็วประมาณเดียวกัน สถานีระหว่างดาวเคราะห์อัตโนมัติ Pioneer 10 (สหรัฐอเมริกา) ในปี 1983 เป็นครั้งแรกในประวัติศาสตร์ของมนุษย์ได้ก้าวไปไกลกว่าระบบสุริยะ และขณะนี้กำลังบินไปยังดาวฤกษ์ของบาร์นาร์ด
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
ปัญหาที่ 1. วัตถุถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 25 เมตร/วินาที กำหนดระดับความสูงและเวลาบิน
ให้ไว้: วิธีแก้ไข:
; 0=0+25 . ที-5 . เสื้อ 2
- 0=25-10. เสื้อ 1 ; เสื้อ 1 =2.5 วินาที; ฮ=0+25. 2.5-5. 2.5 2 =31.25 (ม.)
ที- ? 5t=25; เสื้อ=5ค
ชม - ? คำตอบ: t=5c; ส=31.25 (ม.)
ข้าว. 1. การเลือกระบบอ้างอิง
ก่อนอื่นเราต้องเลือกกรอบอ้างอิง กรอบอ้างอิงเราเลือกอันที่เชื่อมต่อกับพื้นจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ถูกกำหนดให้เป็น 0 แกน Oy ชี้ขึ้นในแนวตั้ง ความเร็วจะพุ่งขึ้นและสอดคล้องกับแกนออย ความเร่งของแรงโน้มถ่วงมุ่งลงตามแนวแกนเดียวกัน
มาเขียนกฎการเคลื่อนไหวของร่างกายกันดีกว่า เราต้องไม่ลืมว่าความเร็วและความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์
ขั้นตอนต่อไป โปรดทราบว่าพิกัดสุดท้ายเมื่อร่างกายลอยขึ้นสู่ความสูงระดับหนึ่งแล้วตกลงสู่พื้นจะเท่ากับ 0 พิกัดเริ่มต้นก็เท่ากับ 0 เช่นกัน: 0=0+25 . ที-5 . เสื้อ 2.
ถ้าเราแก้สมการนี้ เราจะได้เวลา: 5t=25; เสื้อ=5 วิ
ให้เรากำหนดความสูงในการยกสูงสุด ขั้นแรก เรากำหนดเวลาก่อนที่ร่างกายจะขึ้นสู่จุดสูงสุด ในการทำสิ่งนี้ เราใช้สมการความเร็ว:
เราเขียนสมการในรูปแบบทั่วไป: 0=25-10. เสื้อ 1,เสื้อ 1 =2.5 วิ
เมื่อเราแทนค่าที่เรารู้จัก เราจะพบว่าเวลาที่ร่างกายเพิ่มขึ้น เวลา t 1 คือ 2.5 วินาที
ที่นี่ฉันอยากจะทราบว่าเวลาบินทั้งหมดคือ 5 วินาที และเวลาที่เพิ่มขึ้นจนถึงจุดสูงสุดคือ 2.5 วินาที ซึ่งหมายความว่าร่างกายจะลอยขึ้นได้นานเท่าที่จะตกลงสู่พื้น ทีนี้ ลองใช้สมการที่เราใช้ไปแล้ว กฎการเคลื่อนที่ ในกรณีนี้ เราใส่ H แทนพิกัดสุดท้าย เช่น ความสูงในการยกสูงสุด: ฮ=0+25. 2.5-5. 2.5 2 =31.25 (ม.).
จากการคำนวณอย่างง่าย ๆ เราพบว่าความสูงในการยกสูงสุดของร่างกายจะเป็นดังนี้ 31.25 ม. คำตอบ: t=5c; ส=31.25 (ม.).
ในกรณีนี้ เราใช้สมการเกือบทั้งหมดที่เราศึกษาเมื่อศึกษาการตกอย่างอิสระ
ปัญหาที่ 2. กำหนดความสูงเหนือระดับพื้นดินที่ใด ความเร่งของแรงโน้มถ่วงลดลงครึ่งหนึ่ง
ให้ไว้: วิธีแก้ไข:
RZ =6400 กม.; -
.
น-? คำตอบ: H γ 2650 กม.
เพื่อแก้ปัญหานี้ เราจำเป็นต้องมีข้อมูลเพียงข้อมูลเดียว นี่คือรัศมีของโลก เท่ากับ 6400 กม.
ความเร่งของแรงโน้มถ่วงถูกกำหนดบนพื้นผิวโลกด้วยนิพจน์ต่อไปนี้: นี่คือบนพื้นผิวโลก แต่ทันทีที่เราเคลื่อนตัวออกห่างจากโลกในระยะไกลมาก ความเร่งจะถูกกำหนดดังนี้ .
หากตอนนี้เราแบ่งค่าเหล่านี้ซึ่งกันและกันเราจะได้ดังต่อไปนี้: .
ปริมาณคงที่จะลดลงเช่น ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงและมวลของโลก และสิ่งที่เหลืออยู่คือรัศมีของโลกและความสูง และอัตราส่วนนี้เท่ากับ 2
ตอนนี้เปลี่ยนสมการที่ได้เราจะพบความสูง: .
หากเราแทนค่าลงในสูตรผลลัพธ์เราจะได้คำตอบ: ส อยู่ที่ 2,650 กม.
ภารกิจที่ 3วัตถุเคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งรัศมี 20 ซม. ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที กำหนดความเร่งสู่ศูนย์กลาง
ให้ไว้: โซลูชัน SI:
ขวา=20 ซม. 0.2 ม
V=10 เมตร/วินาที
และค - ? ตอบ ก. = .
สูตรการคำนวณ ความเร่งสู่ศูนย์กลางเป็นที่รู้จัก. แทนที่ค่าที่นี่เราจะได้: . ในกรณีนี้ ความเร่งสู่ศูนย์กลางมีขนาดใหญ่มาก ลองดูที่ค่าของมัน คำตอบ: ก =.
หากวัตถุใดได้รับความเร็วเท่ากับความเร็วจักรวาลแรก มันจะไม่ตกลงสู่พื้นโลก แต่จะกลายเป็นดาวเทียมเทียมที่เคลื่อนที่ในวงโคจรวงกลมใกล้โลก ให้เราระลึกว่าความเร็วนี้จะต้องตั้งฉากกับทิศทางสู่ศูนย์กลางของโลกและมีขนาดเท่ากัน
v I = √(gR) = 7.9 กม./วินาที,
ที่ไหน ก. = 9.8 ม./วินาที 2− ความเร่งของการตกอย่างอิสระของวัตถุใกล้พื้นผิวโลก R = 6.4 × 10 6 ม- รัศมีของโลก
ร่างกายสามารถทำลายโซ่แรงโน้มถ่วงที่ "ผูก" มันไว้กับโลกได้อย่างสมบูรณ์หรือไม่? ปรากฎว่าทำได้ แต่การทำเช่นนี้จะต้อง "โยน" ด้วยความเร็วที่มากยิ่งขึ้น ความเร็วเริ่มต้นขั้นต่ำที่ต้องส่งให้กับวัตถุที่พื้นผิวโลกเพื่อให้สามารถเอาชนะแรงโน้มถ่วงได้เรียกว่าความเร็วหลบหนีที่สอง เรามาค้นหาคุณค่าของมันกันดีกว่า โวลต์ II.
เมื่อวัตถุเคลื่อนออกจากโลก แรงโน้มถ่วงจะทำงานเชิงลบ ส่งผลให้พลังงานจลน์ของร่างกายลดลง ขณะเดียวกันแรงดึงดูดก็ลดลง หากพลังงานจลน์ลดลงเหลือศูนย์ก่อนที่แรงโน้มถ่วงจะกลายเป็นศูนย์ ร่างกายก็จะกลับมายังโลก เพื่อป้องกันไม่ให้สิ่งนี้เกิดขึ้น พลังงานจลน์จะต้องไม่เป็นศูนย์จนกว่าแรงดึงดูดจะกลายเป็นศูนย์ และสิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้ในระยะทางที่ไกลจากโลกอย่างไม่มีที่สิ้นสุดเท่านั้น
ตามทฤษฎีบทพลังงานจลน์ การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกายจะเท่ากับงานที่ทำโดยแรงที่กระทำต่อร่างกาย สำหรับกรณีของเรา เราสามารถเขียนได้ว่า:
0 − mv II 2 /2 = A,
หรือ
mv II 2 /2 = −A,
ที่ไหน ม- มวลของวัตถุที่ถูกเหวี่ยงออกจากโลก ก- งานแห่งแรงโน้มถ่วง
ดังนั้น ในการคำนวณความเร็วหลบหนีที่สอง คุณต้องหางานที่ทำโดยแรงดึงดูดของวัตถุมายังโลกเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ออกจากพื้นผิวโลกไปยังระยะทางที่ไกลมากอย่างไม่มีที่สิ้นสุด น่าประหลาดใจที่งานนี้ไม่ได้ใหญ่โตมากนัก แม้ว่าการเคลื่อนไหวของร่างกายจะดูใหญ่โตเป็นอนันต์ก็ตาม เหตุผลก็คือแรงโน้มถ่วงลดลงเมื่อร่างกายเคลื่อนตัวออกจากโลก งานที่ทำโดยแรงดึงดูดคืออะไร?
ลองใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่างานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกายและพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด - วัตถุเคลื่อนที่ออกจากโลกไปตามเส้นที่ผ่านจุดศูนย์กลางของโลก รูปที่แสดงนี้แสดงให้เห็นโลกและมวลสาร มซึ่งเคลื่อนที่ไปตามทิศทางที่ลูกศรระบุ
หางานกันก่อนครับ เอ 1ซึ่งกระทำโดยแรงดึงดูดในพื้นที่ขนาดเล็กมากจากจุดใดก็ได้ เอ็นตรงประเด็น ยังไม่มีข้อความ 1- ระยะทางของจุดเหล่านี้ถึงศูนย์กลางของโลกจะแสดงด้วย รและ ร 1ดังนั้นจงทำงาน เอ 1จะเท่ากัน
A 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1).
แต่ความหมายของความแข็งแกร่งคืออะไร เอฟควรทดแทนสูตรนี้หรือไม่? ท้ายที่สุดแล้ว มันเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง: ใน เอ็นมันเท่าเทียมกัน จีเอ็มเอ็ม/อาร์ 2 (ม− มวลของโลก) ณ จุดหนึ่ง ยังไม่มีข้อความ 1 − จีเอ็มเอ็ม/อาร์ 1 2.
แน่นอนว่าคุณต้องหาค่าเฉลี่ยของแรงนี้ เนื่องจากระยะทาง รและ ร 1ต่างกันเพียงเล็กน้อย ดังนั้น โดยเฉลี่ยแล้วเราสามารถหาค่าของแรงที่จุดกึ่งกลางจุดใดจุดหนึ่งได้ เช่น
ร ซีพี 2 = ร 1.
แล้วเราก็ได้
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
เมื่อให้เหตุผลในทำนองเดียวกันเราจะพบว่าในพื้นที่นั้น ไม่มี 1 ไม่มี 2งานกำลังทำอยู่
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
บนเว็บไซต์ ไม่มี 2 ไม่มี 3งานก็เท่าเทียมกัน
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
และบนเว็บไซต์ เอ็น 3งานก็เท่าเทียมกัน
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
รูปแบบมีความชัดเจน: การทำงานของแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนที่วัตถุจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งนั้นถูกกำหนดโดยความแตกต่างของระยะทางผกผันจากจุดเหล่านี้ไปยังศูนย์กลางของโลก ตอนนี้หางานทั้งหมดได้ไม่ยาก กเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุออกจากพื้นผิวโลก ( r = อาร์) ไปยังระยะทางที่ไกลมากอย่างไม่สิ้นสุด ( r → ∞, 1/รอบ = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
อย่างที่คุณเห็นงานนี้ไม่ได้ยิ่งใหญ่อนันต์จริงๆ
แทนที่นิพจน์ผลลัพธ์สำหรับ กลงในสูตร
mv II 2 /2 = −GmM/R,
ลองหาค่าของความเร็วหนีที่สอง:
โวลต์ II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11.2 กม./วินาที.
จากนี้จะเห็นได้ว่าความเร็วหนีที่สองเข้ามา √{2}
มากกว่าความเร็วหลบหนีครั้งแรกเป็นเท่า:
โวลต์ II = √(2)โวลต์ ผม.
ในการคำนวณของเรา เราไม่ได้คำนึงถึงความจริงที่ว่าร่างกายของเรามีปฏิสัมพันธ์ไม่เพียงกับโลกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวัตถุอวกาศอื่น ๆ ด้วย และก่อนอื่น - กับดวงอาทิตย์ โดยได้รับความเร็วเริ่มต้นเท่ากับ โวลต์ IIร่างกายจะสามารถเอาชนะแรงโน้มถ่วงที่มายังโลกได้ แต่จะไม่เป็นอิสระอย่างแท้จริง แต่จะกลายเป็นบริวารของดวงอาทิตย์ อย่างไรก็ตาม หากวัตถุที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลกได้รับสิ่งที่เรียกว่าความเร็วหลุดพ้นที่สาม โวลต์ III = 16.6 กม./วินาทีแล้วจะสามารถเอาชนะแรงโน้มถ่วงที่มีต่อดวงอาทิตย์ได้
ดูตัวอย่าง
ตั้งแต่สมัยโบราณผู้คนให้ความสนใจกับปัญหาโครงสร้างของโลก ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช นักปรัชญาชาวกรีก Aristarchus แห่ง Samos ได้แสดงความคิดที่ว่าโลกหมุนรอบดวงอาทิตย์ และพยายามคำนวณระยะทางและขนาดของดวงอาทิตย์และโลกจากตำแหน่งของดวงจันทร์ เนื่องจากเครื่องมือที่เป็นหลักฐานของ Aristarchus แห่ง Samos นั้นไม่สมบูรณ์ ส่วนใหญ่จึงยังคงเป็นผู้สนับสนุนระบบศูนย์กลางทางภูมิศาสตร์ของโลกแบบพีทาโกรัส
เกือบสองพันปีผ่านไป และนักดาราศาสตร์ชาวโปแลนด์ นิโคเลาส์ โคเปอร์นิคัส เริ่มสนใจแนวคิดเรื่องโครงสร้างเฮลิโอเซนตริกของโลก เขาเสียชีวิตในปี 1543 และในไม่ช้าผลงานในชีวิตของเขาก็ได้รับการตีพิมพ์โดยนักเรียนของเขา แบบจำลองและตารางของโคเปอร์นิคัสเกี่ยวกับตำแหน่งของเทห์ฟากฟ้าตามระบบเฮลิโอเซนทริก สะท้อนสถานการณ์ได้แม่นยำยิ่งขึ้น
ครึ่งศตวรรษต่อมา นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน โยฮันเนส เคปเลอร์ ได้ใช้บันทึกอันพิถีพิถันของนักดาราศาสตร์ชาวเดนมาร์ก ไทโค บราเฮอ ในการสังเกตการณ์เทห์ฟากฟ้า ได้ค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ซึ่งขจัดความไม่ถูกต้องของแบบจำลองโคเปอร์นิกัน
จุดสิ้นสุดของศตวรรษที่ 17 เป็นผลงานของนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษผู้ยิ่งใหญ่ ไอแซก นิวตัน กฎกลศาสตร์และแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันขยายตัวและให้เหตุผลทางทฤษฎีแก่สูตรที่ได้มาจากการสังเกตของเคปเลอร์
ในที่สุด ในปี พ.ศ. 2464 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ได้เสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ซึ่งอธิบายกลไกของเทห์ฟากฟ้าในปัจจุบันได้แม่นยำที่สุด สูตรกลศาสตร์คลาสสิกของนิวตันและทฤษฎีแรงโน้มถ่วงยังสามารถนำไปใช้ในการคำนวณบางอย่างที่ไม่ต้องการความแม่นยำมากนัก และในกรณีที่สามารถละเลยผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพได้
ต้องขอบคุณนิวตันและรุ่นก่อนๆ ที่ทำให้เราสามารถคำนวณ:
- ร่างกายต้องมีความเร็วเท่าใดเพื่อรักษาวงโคจรที่กำหนด ( ความเร็วหลบหนีครั้งแรก)
- ร่างกายจะต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใดจึงจะสามารถเอาชนะแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์และกลายเป็นบริวารของดวงดาวได้ ( ความเร็วหลบหนีที่สอง)
- ความเร็วขั้นต่ำที่ต้องการในการออกจากระบบดาวเคราะห์ ( ความเร็วหลบหนีที่สาม)
นี่คือความเร็วต่ำสุดที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวนอนเหนือพื้นผิวของดาวเคราะห์จะไม่ตกลงไป แต่จะเคลื่อนที่ในวงโคจรเป็นวงกลม
ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับความเร็วหลบหนี:
หากขณะเข้าสู่วงโคจรยานอวกาศมีความเร็วเท่ากับ ความเร็วจักรวาลครั้งแรกตั้งฉากกับทิศทางของจุดศูนย์กลางของโลก จากนั้นวงโคจรของมัน (หากไม่มีแรงอื่นใด) จะเป็นวงกลม เมื่อความเร็วของยานพาหนะเท่ากับน้อยกว่า วงโคจรของมันจะมีรูปร่างเป็นวงรี และจุดเข้าสู่วงโคจรจะอยู่ที่จุดสุดยอด หากจุดนี้อยู่ที่ระดับความสูงประมาณ 160 กม. ทันทีหลังจากเข้าสู่วงโคจร ดาวเทียมจะเข้าสู่ชั้นบรรยากาศที่หนาแน่นและถูกเผาไหม้ นั่นคือสำหรับความสูงที่กำหนด ความเร็วจักรวาลครั้งแรกเป็นขั้นต่ำสำหรับยานอวกาศที่จะกลายเป็นดาวเทียมของโลก ที่ระดับความสูง ยานอวกาศสามารถกลายเป็นดาวเทียมได้และมีความเร็วต่ำกว่าเล็กน้อย ความเร็วอวกาศครั้งแรกคำนวณตามความสูงนี้ ดังนั้น ที่ระดับความสูง 300 กม. ยานอวกาศจะมีความเร็วน้อยกว่า 45 เมตรต่อวินาทีก็เพียงพอแล้ว ความเร็วอวกาศครั้งแรก
นอกจากนี้ยังมี:
ความเร็วหลบหนีที่สอง:
ในสูตรที่เราใช้:
ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง