ตัวเลขผสม รูปภาพของเศษส่วนสามัญบนรังสีพิกัด
ดังนั้นพวกเขาจึงพูดอย่างนั้น
บน พิกัดเรย์เศษส่วนที่เท่ากันจะมีจุดเดียวกัน (รูปที่ 117)
เศษส่วนที่เท่ากันสองตัวแสดงถึงจำนวนเศษส่วนที่เท่ากัน เศษส่วนสามารถเปรียบเทียบ บวก ลบ คูณ และหารได้ เพื่อความกระชับ เรามักจะพูดถึงการเปรียบเทียบ การบวก ลบ การคูณ และการหารเศษส่วน
พายถูกตัดเป็น 5 ชิ้น และ 2 ชิ้นวางอยู่บนจานเดียว และอีก 3 ชิ้นวางอยู่บนอีกจาน (รูปที่ 118) สองหุ้นทำพาย และสามหุ้นทำพาย เนื่องจาก 2 หุ้นมีน้อยกว่า 3 หุ้นที่เหมือนกัน ดังนั้น
ของทั้งสอง เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ตัวที่มีเศษน้อยกว่าจะมีค่าน้อยกว่า และตัวที่มีตัวเศษมากกว่าจะมีค่ามากกว่า
จุดบนรังสีพิกัดที่มีพิกัดน้อยกว่าจะอยู่ทางด้านซ้ายของจุดที่มีพิกัดใหญ่กว่า
ยกตัวอย่างเศษส่วนที่เท่ากันสองตัวซึ่งมีตัวเศษต่างกัน
เศษส่วนเท่ากันแสดงบนรังสีพิกัดได้อย่างไร
เศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันข้อใดมีขนาดเล็กกว่า และเศษส่วนใดใหญ่กว่า
จุดใดอยู่บนรังสีพิกัดทางซ้าย - โดยมีพิกัดที่เล็กกว่าหรือใหญ่กว่า
940 อธิบายด้วยภาพว่าทำไม
941 วาดส่วนที่ยาว 18 เซลล์ลงในสมุดบันทึกของคุณ ด้วยสิ่งนี้ ส่วนอธิบายว่าทำไม:
942 ส่วนของหน่วยมีค่าเท่ากับ 12 เซลล์ ทำเครื่องหมายจุดบนรังสีพิกัด - อธิบายผลลัพธ์
943. ทำเครื่องหมายบนพิกัดเรย์จุดที่พิกัดเท่ากัน:
944 ส่วนของหน่วยเท่ากับความยาวของ 6 เซลล์ในสมุดบันทึก ทำเครื่องหมายจุดด้วยพิกัดบนเรย์พิกัด - จุดใดเหล่านี้อยู่ทางซ้ายของทุกจุดบนรังสี และจุดใดอยู่ทางขวาของทุกจุด
945. จัดเรียงเศษส่วนจากน้อยไปหามาก:
จัดเรียงเศษส่วนเหล่านี้จากมากไปน้อย
946 แทนที่เครื่องหมายดอกจันด้วยเครื่องหมาย< или >ในรายการ:
947. เศษส่วนใดมากกว่า:
948 จุดไหนอยู่ทางซ้ายมือ พิกัดเรย์:
949. คำนวณด้วยวาจา:
950. อ่านเศษส่วน:
ระบุตัวเศษและส่วน.
951 จุดต่อไปนี้ถูกทำเครื่องหมายไว้บนรังสีพิกัด:
มีการแข่งขันใด ๆ ในหมู่พวกเขาบ้างไหม?
952 ส่วนใดในรูปที่ 120 คือ:
ก) สามเหลี่ยม ABO จากรูปสี่เหลี่ยม ABCO
b) สามเหลี่ยม ABO จากรูปสี่เหลี่ยม ABCD
c) รูปสี่เหลี่ยม ABCD จากรูปสี่เหลี่ยม ABCD
d) รูปสี่เหลี่ยม ABCD จากรูปหกเหลี่ยม ABCDEK?
953. ลองหาเส้นทางที่สั้นที่สุดตามพื้นผิวของลูกบาศก์จากจุด A ไปยังจุด B (รูปที่ 121) คุณสามารถระบุเส้นทางดังกล่าวได้กี่เส้นทาง?
ก) 5 ถึง 2; ข) 100 ถึง 30; ค) 29 x 9; ง) 100 x 11
955. หุ้นคืออะไร:
ก) วันจากปี; c) เดซิเมตรจากเมตร
b) วันจากสัปดาห์; d) 1 ซม. 3 จากลิตร?
ลองคิดดูว่าทำไม 1 cm3 จึงถูกเรียกว่ามิลลิลิตร (1 มล.)
956. เหยือกความจุ 5 ลิตร. เทน้ำหนึ่งลิตรลงไป เหยือกมีน้ำอยู่ส่วนใดของปริมาตร? ให้คำตอบสำหรับ - 1; 2; 3; 4.
967 ส่วนไหนของสัปดาห์คือ:
ก) ห้าวัน
ข) หกวัน?
968 มวลของฟักทองคือ 2 กิโลกรัม 800 กรัม ค้นหามวล:
969 บ้านนี้ครอบคลุมพื้นที่สวนทั้งหมด ค้นหาพื้นที่ของแปลงหากพื้นที่ใต้บ้านคือ 40 ตร.ม.
970 นักขี่มอเตอร์ไซค์สองคนกำลังเคลื่อนตัวเข้าหากัน ความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คนหนึ่งคือ 62 กม./ชม. และความเร็วของอีกคนคือ 54 กม./ชม. นักบิดจะพบกันภายในกี่ชั่วโมงหากตอนนี้มีระยะทางระหว่างพวกเขา 348 กม.?
971 มวลของคุกกี้หนึ่งห่อคือ 125 กรัม และมวลของแครกเกอร์หนึ่งห่อคือ 380 กรัม ซึ่งหนักกว่า:
ก) คุกกี้ 9 ห่อหรือแครกเกอร์ 4 ห่อ
b) คุกกี้ 22 ห่อหรือแครกเกอร์ 7 ห่อ?
972.ว โถลิตรบรรจุลูกเดือยได้ 910 กรัม หรือถั่วลันเตา 780 กรัม มวลใดน้อยกว่า:
ก) ลูกเดือย 3 กระป๋องหรือถั่ว 4 กระป๋อง
b) ข้าวฟ่าง 7 กระป๋องหรือถั่ว 8 กระป๋อง?
973 จากเส้นลวดที่มีความยาว a m b m ถูกตัดออกเป็นครั้งแรกและเป็นครั้งที่สอง - ดูความหมายของสำนวนต่อไปนี้:
ก) ข + ค; ข) ก - (ข + ค); ค) ก - ข; ง) ก - ข - ค
นิพจน์ใดเหล่านี้ใช้ค่าเดียวกันสำหรับค่าใด ๆ ของตัวอักษร a, b, c? ตรวจสอบคำตอบของคุณด้วย a = 45, b = 7 และ c = 12
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หนังสือเรียนสำหรับ สถาบันการศึกษา
การวางแผนคณิตศาสตร์ หนังสือเรียนและหนังสือออนไลน์ หลักสูตรและงานวิชาคณิตศาสตร์สำหรับดาวน์โหลดชั้นประถมศึกษาปีที่ 5
เนื้อหาบทเรียน บันทึกบทเรียนสนับสนุนวิธีการเร่งความเร็วการนำเสนอบทเรียนแบบเฟรมเทคโนโลยีเชิงโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การทดสอบตัวเอง เวิร์คช็อป การฝึกอบรม กรณีศึกษา ภารกิจ การบ้าน การอภิปราย คำถาม คำถามวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง คลิปวิดีโอ และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพ กราฟิก ตาราง แผนภาพ อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก การ์ตูน อุปมา คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำพูด ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความ เคล็ดลับสำหรับเปล ตำราเรียนขั้นพื้นฐาน และพจนานุกรมคำศัพท์เพิ่มเติมอื่นๆ การปรับปรุงตำราเรียนและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในตำราเรียนการอัปเดตส่วนในตำราเรียน องค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียน การแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี คำแนะนำด้านระเบียบวิธีโปรแกรมการอภิปราย บทเรียนบูรณาการบทความนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับ เศษส่วนทั่วไป- ในที่นี้เราจะแนะนำแนวคิดเรื่องเศษส่วนของจำนวนเต็ม ซึ่งจะนำเราไปสู่คำจำกัดความของเศษส่วนร่วม ต่อไป เราจะพูดถึงสัญกรณ์ที่เป็นที่ยอมรับสำหรับเศษส่วนสามัญและยกตัวอย่างเศษส่วน สมมติว่าเกี่ยวกับตัวเศษและส่วนของเศษส่วน หลังจากนี้ เราจะให้คำจำกัดความของเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม บวกและลบ และพิจารณาตำแหน่งของตัวเลขเศษส่วนบนรังสีพิกัดด้วย โดยสรุป เราจะแสดงรายการการดำเนินการหลักด้วยเศษส่วน
การนำทางหน้า
หุ้นทั้งหมด
ก่อนอื่นเราขอแนะนำ แนวคิดเรื่องการแบ่งปัน.
สมมติว่าเรามีวัตถุบางอย่างที่ประกอบด้วยส่วนที่เหมือนกันทุกประการหลายส่วน (นั่นคือ เท่ากัน) เพื่อความชัดเจน คุณสามารถจินตนาการได้ เช่น แอปเปิ้ลหั่นเป็นชิ้นเท่าๆ กัน หรือส้มที่มีชิ้นเท่าๆ กันหลายชิ้น แต่ละส่วนที่เท่ากันเหล่านี้ประกอบขึ้นเป็น ทั้งเรื่อง, เรียกว่า บางส่วนของทั้งหมดหรือเพียงแค่ หุ้น.
โปรดทราบว่าหุ้นมีความแตกต่างกัน มาอธิบายเรื่องนี้กัน ขอให้เรามีแอปเปิ้ลสองลูก ตัดแอปเปิ้ลลูกแรกออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน และลูกที่สองออกเป็น 6 ส่วนเท่า ๆ กัน เห็นได้ชัดว่าส่วนแบ่งของแอปเปิ้ลลูกแรกจะแตกต่างจากส่วนแบ่งของแอปเปิ้ลลูกที่สอง
ขึ้นอยู่กับจำนวนหุ้นที่ประกอบขึ้นเป็นวัตถุทั้งหมด การแชร์เหล่านี้มีชื่อของตัวเอง มาจัดเรียงกัน ชื่อของจังหวะ- หากวัตถุประกอบด้วยสองส่วน ส่วนใดส่วนหนึ่งเรียกว่าการแบ่งใช้หนึ่งวินาทีของวัตถุทั้งหมด ถ้าวัตถุประกอบด้วยสามส่วน ส่วนใดส่วนหนึ่งเรียกว่าหนึ่งในสามส่วน และต่อๆ ไป
การแบ่งปันครั้งที่สองมีชื่อพิเศษ - ครึ่ง- หนึ่งในสามเรียกว่า ที่สามและหนึ่งในสี่ส่วน - หนึ่งในสี่.
เพื่อความกระชับจึงได้แนะนำสิ่งต่อไปนี้: เอาชนะสัญลักษณ์- หุ้นหนึ่งหุ้นที่สองถูกกำหนดเป็นหรือ 1/2 หุ้นหนึ่งในสามถูกกำหนดเป็นหรือ 1/3 หนึ่งในสี่แชร์ - ไลค์หรือ 1/4 และอื่นๆ โปรดทราบว่ามีการใช้สัญลักษณ์ที่มีแถบแนวนอนบ่อยกว่า เพื่อเสริมกำลังวัสดุ ให้เรายกตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่ง: รายการหมายถึงส่วนที่หนึ่งร้อยหกสิบเจ็ดของทั้งหมด
แนวคิดเรื่องการแบ่งปัน ตามธรรมชาติขยายจากวัตถุไปสู่ปริมาณ ตัวอย่างเช่น หนึ่งในการวัดความยาวคือเมตร หากต้องการวัดความยาวที่สั้นกว่าหนึ่งเมตร ให้ใช้เศษส่วนของเมตรได้ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถใช้ครึ่งเมตรหรือหนึ่งในสิบหรือหนึ่งในพันของเมตรได้ ส่วนแบ่งของปริมาณอื่น ๆ ก็ใช้เช่นเดียวกัน
เศษส่วนสามัญ ความหมาย และตัวอย่างเศษส่วน
เพื่ออธิบายจำนวนหุ้นที่เราใช้ เศษส่วนทั่วไป- ขอให้เรายกตัวอย่างที่จะช่วยให้เราเข้าใกล้คำจำกัดความของเศษส่วนสามัญได้
ให้ส้มประกอบด้วย 12 ส่วน แต่ละส่วนแบ่งในกรณีนี้แสดงถึงหนึ่งในสิบสองของส้มทั้งหมด ซึ่งก็คือ เราแสดงว่าสองจังหวะเป็น , สามจังหวะเป็น และอื่น ๆ 12 จังหวะที่เราแสดงว่าเป็น แต่ละรายการที่ระบุเรียกว่าเศษส่วนสามัญ
ตอนนี้ให้ทั่วไป คำจำกัดความของเศษส่วนร่วม.
คำจำกัดความที่เปล่งออกมาของเศษส่วนธรรมดาช่วยให้เราสามารถให้ได้ ตัวอย่างของเศษส่วนร่วม: 5/10, , 21/1, 9/4, . และนี่คือบันทึก ไม่สอดคล้องกับคำจำกัดความของเศษส่วนสามัญที่ระบุไว้ กล่าวคือ เศษส่วนเหล่านี้ไม่ใช่เศษส่วนธรรมดา
ตัวเศษและตัวส่วน
เพื่อความสะดวก เศษส่วนธรรมดาจะถูกแยกออก ตัวเศษและตัวส่วน.
คำนิยาม.
เศษเศษส่วนร่วม (m/n) คือจำนวนธรรมชาติ m
คำนิยาม.
ตัวส่วนเศษส่วนร่วม (m/n) คือจำนวนธรรมชาติ n
ดังนั้น ตัวเศษจะอยู่เหนือเส้นเศษส่วน (ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายทับ) และตัวส่วนจะอยู่ใต้เส้นเศษส่วน (ทางด้านขวาของเครื่องหมายทับ) ตัวอย่างเช่น ลองหาเศษส่วนร่วม 17/29 ตัวเศษของเศษส่วนนี้คือเลข 17 และตัวส่วนคือเลข 29
ยังคงต้องหารือถึงความหมายที่มีอยู่ในตัวเศษและส่วนของเศษส่วนสามัญ ตัวหารของเศษส่วนจะแสดงจำนวนส่วนของวัตถุหนึ่งชิ้น และตัวเศษจะระบุจำนวนส่วนแบ่งดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ตัวส่วน 5 ของเศษส่วน 12/5 หมายความว่าวัตถุหนึ่งชิ้นประกอบด้วยห้าส่วน และตัวเศษ 12 หมายความว่ามีการแบ่ง 12 ส่วนดังกล่าว
จำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วน 1
ตัวส่วนของเศษส่วนร่วมสามารถเท่ากับหนึ่งได้ ในกรณีนี้ เราสามารถพิจารณาว่าวัตถุนั้นแบ่งแยกไม่ได้ กล่าวคือ มันแสดงถึงบางสิ่งทั้งหมด ตัวเศษของเศษส่วนดังกล่าวจะระบุจำนวนวัตถุที่ถูกหยิบไปทั้งหมด ดังนั้น เศษส่วนธรรมดาที่อยู่ในรูป m/1 จึงมีความหมายเป็นจำนวนธรรมชาติ m นี่คือวิธีที่เรายืนยันความถูกต้องของความเท่าเทียมกัน m/1=m
ลองเขียนความเสมอภาคสุดท้ายใหม่ดังนี้: m=m/1 ความเท่าเทียมกันนี้ทำให้เราสามารถแทนจำนวนธรรมชาติ m ใดๆ ให้เป็นเศษส่วนสามัญได้ ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 4 คือเศษส่วน 4/1 และตัวเลข 103,498 เท่ากับเศษส่วน 103,498/1
ดังนั้น, เลขธรรมชาติใดๆ m สามารถแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดาโดยมีส่วนเป็น 1 เป็น m/1 และเศษส่วนสามัญใดๆ ที่อยู่ในรูปแบบ m/1 สามารถแทนที่ด้วยเลขธรรมชาติ m.
แถบเศษส่วนเป็นเครื่องหมายหาร
การเป็นตัวแทนของวัตถุดั้งเดิมในรูปแบบของการแบ่งใช้ n ครั้งนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าการแบ่งเป็น n ส่วนเท่าๆ กัน หลังจากที่รายการหนึ่งถูกแบ่งออกเป็น n หุ้น เราสามารถแบ่งให้คน n คนเท่าๆ กัน โดยแต่ละคนจะได้รับหนึ่งหุ้น
หากเริ่มแรกเรามีวัตถุที่เหมือนกัน m ชิ้น ซึ่งแต่ละชิ้นถูกแบ่งออกเป็น n ส่วน เราก็จะสามารถแบ่งวัตถุ m เหล่านี้ให้กับคน n คนเท่าๆ กัน โดยให้แต่ละคนได้ 1 ส่วนแบ่งจากวัตถุ m แต่ละตัว ในกรณีนี้ แต่ละคนจะมี m หุ้นของ 1/n และ m หุ้นของ 1/n ให้เศษส่วนร่วม m/n ดังนั้น เศษส่วนร่วม m/n สามารถใช้แทนการแบ่งรายการ m ระหว่าง n คนได้
นี่คือวิธีที่เราเชื่อมโยงอย่างชัดเจนระหว่างเศษส่วนสามัญและการหาร (ดูแนวคิดทั่วไปของการหารจำนวนธรรมชาติ) การเชื่อมต่อนี้แสดงดังต่อไปนี้: เส้นเศษส่วนสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นเครื่องหมายการหาร นั่นคือ m/n=m:n.
การใช้เศษส่วนร่วมสามารถเขียนผลลัพธ์ของการหารสองได้ ตัวเลขธรรมชาติซึ่งไม่ได้ดำเนินการหารอินทิกรัล ตัวอย่างเช่น ผลลัพธ์ของการหารแอปเปิ้ล 5 ลูกด้วย 8 คนสามารถเขียนเป็น 5/8 กล่าวคือ ทุกคนจะได้แอปเปิ้ลห้าในแปด: 5:8 = 5/8
เศษส่วนที่เท่ากันและไม่เท่ากัน การเปรียบเทียบเศษส่วน
การกระทำที่ค่อนข้างเป็นธรรมชาติก็คือ การเปรียบเทียบเศษส่วนเพราะเห็นได้ชัดว่า 1/12 ของส้มแตกต่างจาก 5/12 และ 1/6 ของแอปเปิ้ลก็เหมือนกับอีก 1/6 ของแอปเปิ้ลนี้
จากการเปรียบเทียบเศษส่วนธรรมดาสองตัวจะได้ผลลัพธ์อย่างใดอย่างหนึ่ง: เศษส่วนนั้นเท่ากันหรือไม่เท่ากัน ในกรณีแรกที่เรามี เศษส่วนร่วมที่เท่ากันและในวินาที- เศษส่วนสามัญที่ไม่เท่ากัน- ให้เราให้คำจำกัดความของเศษส่วนสามัญที่เท่ากันและไม่เท่ากัน
คำนิยาม.
เท่ากันถ้าความเท่าเทียมกัน a·d=b·c เป็นจริง
คำนิยาม.
เศษส่วนร่วมสองตัว a/b และ c/d ไม่เท่ากันถ้าความเท่าเทียมกัน a·d=b·c ไม่เป็นที่พอใจ
นี่คือตัวอย่างเศษส่วนที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น เศษส่วนร่วม 1/2 เท่ากับเศษส่วน 2/4 เนื่องจาก 1·4=2·2 (หากจำเป็น โปรดดูกฎและตัวอย่างการคูณจำนวนธรรมชาติ) เพื่อความชัดเจน คุณสามารถจินตนาการถึงแอปเปิ้ลที่เหมือนกันสองตัว อันแรกถูกตัดครึ่ง และอันที่สองถูกตัดออกเป็น 4 ส่วน เห็นได้ชัดว่าแอปเปิ้ลสองในสี่เท่ากับ 1/2 ส่วนแบ่ง ตัวอย่างอื่นๆ ของเศษส่วนร่วมที่เท่ากันคือ เศษส่วน 4/7 และ 36/63 และเศษส่วนคู่ 81/50 และ 1,620/1,000
แต่เศษส่วนสามัญ 4/13 และ 5/14 นั้นไม่เท่ากัน เนื่องจาก 4·14=56 และ 13·5=65 นั่นคือ 4·14≠13·5 ตัวอย่างอื่นๆ ของเศษส่วนร่วมที่ไม่เท่ากันคือเศษส่วน 17/7 และ 6/4
หากเมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนทั่วไปสองตัวแล้วปรากฏว่าพวกมันไม่เท่ากัน คุณอาจต้องค้นหาเศษส่วนทั่วไปตัวใด น้อยแตกต่างและอันไหน - มากกว่า- หากต้องการทราบว่ามีการใช้กฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญซึ่งสาระสำคัญคือการนำเศษส่วนที่เปรียบเทียบมาเป็นตัวส่วนร่วมแล้วเปรียบเทียบตัวเศษ ข้อมูลโดยละเอียดหัวข้อนี้รวบรวมไว้ในบทความเปรียบเทียบเศษส่วน: กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้ไข
ตัวเลขเศษส่วน
แต่ละเศษส่วนเป็นสัญกรณ์ จำนวนเศษส่วน- นั่นคือเศษส่วนเป็นเพียง "เปลือก" ของจำนวนเศษส่วนเท่านั้น รูปร่างและโหลดความหมายทั้งหมดมีอยู่ในจำนวนเศษส่วน อย่างไรก็ตาม เพื่อความกระชับและสะดวก จึงนำแนวคิดเรื่องเศษส่วนและจำนวนเศษส่วนมารวมกันและเรียกง่ายๆ ว่าเศษส่วน เป็นการเหมาะสมที่จะถอดความคำพูดที่รู้จักกันดี: เราพูดว่าเศษส่วน - เราหมายถึงจำนวนเศษส่วน, เราพูดว่าจำนวนเศษส่วน - เราหมายถึงเศษส่วน
เศษส่วนบนรังสีพิกัด
เศษส่วนทั้งหมดที่สอดคล้องกับเศษส่วนธรรมดาจะมีค่าเป็นของตัวเอง สถานที่ที่ไม่เหมือนใครบน นั่นคือมีการติดต่อกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเศษส่วนและจุดของรังสีพิกัด
เพื่อที่จะไปยังจุดบนรังสีพิกัดที่สัมพันธ์กับเศษส่วน m/n คุณต้องแยกส่วน m ออกจากจุดกำเนิดของพิกัดในทิศทางบวก ซึ่งมีความยาวเท่ากับ 1/n เศษส่วนของส่วนของหน่วย ส่วนดังกล่าวสามารถหาได้โดยการแบ่งส่วนของหน่วยออกเป็น n ส่วนเท่าๆ กัน ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด
ตัวอย่างเช่น ลองแสดงจุด M บนรังสีพิกัดซึ่งสอดคล้องกับเศษส่วน 14/10 ความยาวของส่วนที่ปลายอยู่ที่จุด O และจุดที่ใกล้เคียงที่สุด โดยมีเครื่องหมายขีดเล็กๆ กำกับไว้ คือ 1/10 ของส่วนของหน่วย จุดที่มีพิกัด 14/10 จะถูกลบออกจากจุดกำเนิดที่ระยะห่าง 14 ส่วนดังกล่าว
เศษส่วนที่เท่ากันสอดคล้องกับจำนวนเศษส่วนเดียวกัน กล่าวคือ เศษส่วนที่เท่ากันคือพิกัดของจุดเดียวกันบนรังสีพิกัด ตัวอย่างเช่นพิกัด 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 สอดคล้องกับจุดหนึ่งบนรังสีพิกัดเนื่องจากเศษส่วนที่เขียนทั้งหมดเท่ากัน (อยู่ที่ระยะครึ่งส่วนของหน่วยที่วางไว้ จากจุดกำเนิดไปในทิศทางบวก)
บนรังสีพิกัดแนวนอนและทิศทางขวา จุดที่มีพิกัดเป็นเศษส่วนมากกว่าจะอยู่ทางด้านขวาของจุดซึ่งมีพิกัดเป็นเศษส่วนน้อยกว่า ในทำนองเดียวกัน จุดที่มีพิกัดเล็กกว่าจะอยู่ทางด้านซ้ายของจุดที่มีพิกัดใหญ่กว่า
เศษส่วน คำจำกัดความ และตัวอย่างที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม
ในบรรดาเศษส่วนธรรมดาก็มี เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน- การหารนี้ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบตัวเศษและตัวส่วน
ให้เรานิยามเศษส่วนสามัญที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม
คำนิยาม.
เศษส่วนแท้เป็นเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน กล่าวคือ ถ้า m คำนิยาม.
เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมคือเศษส่วนสามัญที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน กล่าวคือ ถ้า m≥n แสดงว่าเศษส่วนสามัญนั้นไม่เหมาะสม นี่คือตัวอย่างบางส่วนของเศษส่วนแท้: 1/4, , 32,765/909,003 อันที่จริงเศษส่วนธรรมดาแต่ละเศษส่วนจะมีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน (หากจำเป็น โปรดดูบทความเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติ) ดังนั้นจึงถูกต้องตามคำจำกัดความ นี่คือตัวอย่างเศษส่วนเกิน: 9/9, 23/4, . อันที่จริง ตัวเศษของเศษส่วนสามัญตัวแรกที่เขียนมีค่าเท่ากับตัวส่วน และในเศษส่วนที่เหลือตัวเศษจะมากกว่าตัวส่วน นอกจากนี้ยังมีคำจำกัดความของเศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน โดยอาศัยการเปรียบเทียบเศษส่วนกับเศษส่วนอย่างใดอย่างหนึ่ง คำนิยาม. ถูกต้องถ้ามันน้อยกว่าหนึ่ง คำนิยาม. เศษส่วนสามัญเรียกว่า ผิดถ้ามันเท่ากับหนึ่งหรือมากกว่า 1 ดังนั้นเศษส่วนร่วม 7/11 จึงถูกต้อง เนื่องจาก 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 และ 27/27=1 ลองคิดดูว่าเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนสมควรได้รับชื่อเช่นนี้ - "ไม่เหมาะสม" ตัวอย่างเช่น ลองหาเศษส่วนเกิน 9/9 กัน เศษส่วนนี้หมายความว่านำเก้าส่วนมาจากวัตถุที่ประกอบด้วยเก้าส่วน นั่นคือจากเก้าส่วนที่มีอยู่เราสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดได้ นั่นคือเศษส่วนเกิน 9/9 จะให้วัตถุทั้งหมด นั่นคือ 9/9 = 1 โดยทั่วไป เศษส่วนเกินที่มีตัวเศษเท่ากับตัวส่วนจะหมายถึงวัตถุทั้งหมดชิ้นเดียว และเศษส่วนดังกล่าวสามารถแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติ 1 ได้ ตอนนี้ให้พิจารณาเศษส่วนเกิน 7/3 และ 12/4 เห็นได้ชัดว่าจากเจ็ดส่วนที่สามนี้เราสามารถประกอบวัตถุทั้งหมดสองชิ้นได้ (วัตถุหนึ่งชิ้นประกอบด้วย 3 ส่วน จากนั้นเราจะต้องใช้ 3 + 3 = 6 ส่วนเพื่อประกอบวัตถุทั้งหมดสองชิ้น) และจะยังคงมีหนึ่งในสาม เหลืออีกส่วนหนึ่ง นั่นคือเศษส่วนเกิน 7/3 โดยพื้นฐานแล้วหมายถึงวัตถุ 2 ชิ้นและ 1/3 ของวัตถุนั้นด้วย และจากสิบสองส่วนในสี่ส่วน เราสามารถสร้างวัตถุทั้งหมดได้สามชิ้น (วัตถุสามชิ้น แต่ละชิ้นมีสี่ส่วน) นั่นคือเศษส่วน 12/4 โดยพื้นฐานแล้วหมายถึงวัตถุทั้งหมด 3 ชิ้น ตัวอย่างที่พิจารณาแล้วนำเราไปสู่ข้อสรุปต่อไปนี้: เศษส่วนเกินสามารถแทนที่ด้วยจำนวนธรรมชาติก็ได้ เมื่อตัวเศษถูกหารด้วยตัวส่วนเท่าๆ กัน (เช่น 9/9=1 และ 12/4=3) หรือด้วยผลรวม ของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้ เมื่อตัวเศษหารด้วยตัวส่วนไม่เท่ากัน (เช่น 7/3=2+1/3) บางทีนี่อาจเป็นสิ่งที่ทำให้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมทำให้ชื่อ "ไม่สม่ำเสมอ" สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือการแทนเศษส่วนเกินเป็นผลรวมของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนแท้ (7/3=2+1/3) กระบวนการนี้เรียกว่าการแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน และสมควรได้รับการพิจารณาแยกจากกันและรอบคอบมากขึ้น นอกจากนี้ ยังเป็นที่น่าสังเกตว่ามีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกันมากระหว่างเศษส่วนเกินกับจำนวนคละ เศษส่วนร่วมแต่ละเศษส่วนสอดคล้องกับจำนวนเศษส่วนที่เป็นบวก (ดูบทความเกี่ยวกับจำนวนบวกและลบ) นั่นก็คือเศษส่วนธรรมดานั่นเอง เศษส่วนบวก- เช่น เศษส่วนสามัญ 1/5, 56/18, 35/144 เป็นเศษส่วนบวก เมื่อคุณต้องการเน้นด้านบวกของเศษส่วน จะมีการวางเครื่องหมายบวกไว้ข้างหน้า เช่น +3/4, +72/34 หากคุณใส่เครื่องหมายลบหน้าเศษส่วนสามัญ ค่านี้จะสอดคล้องกับจำนวนเศษส่วนที่เป็นลบ ในกรณีนี้เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับ เศษส่วนติดลบ- นี่คือตัวอย่างของเศษส่วนติดลบ: −6/10, −65/13, −1/18 เศษส่วนบวกและลบ m/n และ −m/n เป็นตัวเลขที่ตรงกันข้าม ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 5/7 และ −5/7 เป็นเศษส่วนตรงข้าม เศษส่วนที่เป็นบวก เช่นเดียวกับจำนวนบวกโดยทั่วไป แสดงถึงการบวก รายได้ การเปลี่ยนแปลงที่เพิ่มขึ้นในค่าใดๆ เป็นต้น เศษส่วนติดลบสอดคล้องกับค่าใช้จ่าย หนี้สิน หรือปริมาณที่ลดลง ตัวอย่างเช่น เศษส่วนติดลบ −3/4 สามารถตีความได้ว่าเป็นหนี้ซึ่งมีมูลค่าเท่ากับ 3/4 ในทิศทางแนวนอนและทางขวา เศษส่วนติดลบจะอยู่ทางด้านซ้ายของจุดกำเนิด จุดบนเส้นพิกัด ซึ่งพิกัดเป็นเศษส่วนบวก m/n และเศษส่วนลบ −m/n อยู่ในระยะห่างจากจุดกำเนิดเท่ากัน แต่อยู่ด้านตรงข้ามของจุด O ต่อไปนี้เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญถึงเศษส่วนในรูปแบบ 0/n เศษส่วนเหล่านี้เท่ากับเลขศูนย์ นั่นคือ 0/n=0 เศษส่วนบวก เศษส่วนลบ และเศษส่วน 0/n รวมกันเป็นจำนวนตรรกยะ เราได้กล่าวถึงการกระทำหนึ่งกับเศษส่วนสามัญแล้ว - เปรียบเทียบเศษส่วน - ข้างต้น มีการกำหนดฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมอีกสี่ฟังก์ชัน การดำเนินการกับเศษส่วน– การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วน มาดูกันทีละอัน สาระสำคัญทั่วไปของการดำเนินการที่มีเศษส่วนนั้นคล้ายคลึงกับสาระสำคัญของการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับจำนวนธรรมชาติ มาทำการเปรียบเทียบกัน การคูณเศษส่วนสามารถมองได้ว่าเป็นการกระทำในการหาเศษส่วนจากเศษส่วน เพื่อชี้แจงเราขอยกตัวอย่าง สมมุติว่าเรามีแอปเปิ้ล 1/6 ลูก และเราต้องเอา 2/3 ของมัน. ส่วนที่เราต้องการคือผลลัพธ์ของการคูณเศษส่วน 1/6 และ 2/3 ผลลัพธ์ของการคูณเศษส่วนสามัญสองตัวจะได้เศษส่วนสามัญ (ซึ่งในกรณีพิเศษจะเท่ากับจำนวนธรรมชาติ) ต่อไป เราขอแนะนำให้คุณศึกษาข้อมูลในบทความการคูณเศษส่วน - กฎ ตัวอย่าง และวิธีแก้ไข อ้างอิง. คณิตศาสตร์ชั้น 5 "B" วันที่: 12/14/58 บทเรียนที่ 83 หัวข้อบทเรียน: ภาพประกอบเศษส่วนและจำนวนคละบนรังสีพิกัด วัตถุประสงค์ของบทเรียน: 1.ให้นักเรียนมีแนวคิดเรื่องรังสีพิกัด ประเภทบทเรียน: ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบของวัสดุที่ครอบคลุม ความคืบหน้าของบทเรียน ฉัน. ช่วงเวลาขององค์กร “ที่นี่ในคาซัคสถาน ชีวิตจะดีกว่าในประเทศอื่นๆ ฉันสัญญากับคุณเรื่องนี้" นักเรียนที่รัก!
บทเรียนของเราเกิดขึ้นก่อนวันประกาศอิสรภาพ - แต่เมื่อพูดถึงรัฐ เป็นไปไม่ได้ที่จะไม่นิ่งเฉยเกี่ยวกับประมุขแห่งรัฐ - ประธานาธิบดีแห่งสาธารณรัฐคาซัคสถาน - N.A. Nazarbayev คำว่า President แปลจากภาษาละตินแปลว่า “นั่งข้างหน้า”! ประธานาธิบดีรับรองว่าจะไม่ละเมิดกฎหมายรัฐธรรมนูญ ประธานาธิบดีปกป้องอธิปไตยของรัฐ! 1 ธันวาคม 1991 N.A. Nazarbayev กลายเป็นประธานาธิบดีคนแรกของคาซัคสถาน และเป็นเวลาหลายปีที่ Nazarbayev เป็นประธานาธิบดีคนแรกของรัฐของเรา ด้วยเหตุนี้สวัสดิการของประเทศของเราจึงเติบโตขึ้น ศูนย์กีฬา โรงเรียนอนุบาล โรงเรียน ศูนย์รวมความบันเทิง และศูนย์สุขภาพจึงถูกสร้างขึ้น และฉันเสนอให้เริ่มบทเรียนด้วยงานต่อไปนี้ มาแก้ปัญหากัน: 1. พิจารณาว่า N. Nazarbayev อายุเท่าไร หากทราบว่าประธานาธิบดีปกครองประเทศมา 25 ปี ซึ่งเท่ากับ 1/3 ของอายุของเขา เขาอายุเท่าไหร่? 25*3/1=75 ปี ตรวจการบ้าน. (งานบนการ์ด) เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน
1. เลือกทั้งส่วน 2. แสดงเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละ คำตอบ: ก) 17; ข) 1; ค) 3; 3. แทนจำนวนคละ 5 เป็นเศษส่วนเกิน คำตอบ: ก) ; ใน) ; กับ) ; 4. เลือกทั้งส่วน ก) 12 ค) 25 ค) 16 วัน) 15 5. แปลงเป็นเศษส่วนเกิน.
6. แทนเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน คำตอบ: ก) ; ใน) ; กับ) ; ง) คีย์ (เขียนไว้บนกระดาน): การนับช่องปาก (บนไพ่) เครื่องจำลองคณิตศาสตร์ (นักเรียนจะต้องทำงานตามเวอร์ชันของตนให้เสร็จภายใน 5 นาที )
คำอธิบายของหัวข้อใหม่ เขียนหัวข้อของบทเรียน เราจะขึ้นบันไดทีละขั้น การอัพเดตความรู้อ้างอิง องค์ประกอบของเศษส่วนที่อยู่ด้านบนและด้านล่างเส้นเรียกว่าอะไร? การกระทำใดที่สามารถใช้เพื่อแทนที่เส้นเศษส่วนได้ การหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันชื่ออะไร? ทำงานเกี่ยวกับการเรียนรู้เนื้อหาใหม่ 2. การทำงานกับไดอะแกรมอ้างอิง หากต้องการแสดงเศษส่วนแท้บนรังสีพิกัด คุณต้อง: 1.
แบ่งส่วนเดียวออกเป็นจำนวนส่วนเท่าๆ กันซึ่งสอดคล้องกับตัวเลขในตัวส่วน 2.
ตั้งแต่เริ่มต้นการนับ ให้กันจำนวนส่วนที่เท่ากันซึ่งตรงกับตัวเลขในตัวเศษของเศษส่วน ตัวอย่างเช่น: นาทีพลศึกษา เราทำได้ดีมาก และเราจะได้พักผ่อนอย่างมีความสุข เราจะทำแบบฝึกหัดกัน และมาตีถนนกันอีกครั้ง ทำซ้ำการเคลื่อนไหวทั้งหมดตามฉัน มืออยู่ข้างหลัง, มุ่งหน้ากลับ, ให้สายตาของคุณมองไปที่เพดาน พักสายตาแล้วมองไปที่โต๊ะ และขึ้นอีกครั้ง - แมลงวันบินอยู่ที่ไหน? ลองมองหาเธอด้วยสายตาของเรา และเราตัดสินใจอีกครั้งเพิ่มเติมอีกเล็กน้อย ตอนนี้ทุกคนได้พักผ่อนแล้วและคุณสามารถเดินทางต่อไปได้ การแก้ปัญหาจากตำราเรียน งานหลายระดับ รูปภาพของเศษส่วนสามัญบนรังสีพิกัด เคาน์ทอลกินส์
วาดเส้นพิกัดโดยนำเซลล์ 9 เซลล์ของสมุดบันทึกมาเป็นส่วนหนึ่งของหน่วย ทำเครื่องหมายจุดบนพิกัดเรย์: yu รีแชลกินส์
วาดเส้นพิกัดโดยนำเซลล์ 10 เซลล์ของสมุดบันทึกมาเป็นส่วนหนึ่งของหน่วย ทำเครื่องหมายตัวเลขบนรังสีพิกัด: เข้าใจ
วาดเส้นพิกัดโดยนำเซลล์โน้ตบุ๊ก 12 เซลล์มาเป็นส่วนหนึ่งของหน่วย ทำเครื่องหมายจุด N บนเรย์พิกัด วางส่วนต่างๆ ทั้งสองด้านของจุด NA และ NB โดยมีความยาวเท่ากับส่วนของหน่วย ค้นหาพิกัดของจุด A และ B สรุปบทเรียน จะเป็นอย่างไรถ้าเรากำลังสร้างบ้านของคุณซึ่งเป็นบ้านที่คุณอาศัยอยู่? การบ้าน- เรียนรู้ทฤษฎีจากส่วนที่ 5.6 แก้ข้อที่ 890, 891, 892 การสะท้อนกลับ:ตอนนี้คุณต้องประเมินงานของคุณในชั้นเรียน วาดใบหน้าและให้คะแนนตัวเอง เศษส่วนบวกและลบ
การดำเนินการกับเศษส่วน
2.พัฒนาความสามารถและทักษะในการพรรณนาเศษส่วนสามัญบนลำแสงพิกัด
3. ส่งเสริมความรู้สึกของการร่วมกันและความสามารถในการฟังผู้อื่น
วิธีการสอน: ค้นหาบางส่วน วิธีทดสอบตัวเอง
เอ็น.เอ.นาซาร์บาเยฟ
เรามาดูส่วนหลักของบทเรียนกันดีกว่า
ลำแสงพิกัด รูปภาพของเศษส่วนสามัญและจำนวนคละบนรังสีพิกัด
บูร์กินา เอส.
จำเป็นต้องมีเศษส่วนทุกประเภท
เศษส่วนทั้งหมดมีความสำคัญ
สอนเรื่องเศษส่วน
แล้วโชคจะส่องมาให้คุณ
ถ้าคุณรู้เศษส่วน
ความหมายของการทำความเข้าใจพวกเขาอย่างแน่นอน
มันจะกลายเป็นเรื่องง่ายด้วยซ้ำ
เป็นงานที่ยาก
เมื่อเราเติบโตขึ้น เราจะทำซ้ำสิ่งที่เราได้เรียนรู้และเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ
1. ฟลิปชาร์ต (การทำซ้ำคำจำกัดความของรังสีพิกัด )
คำนิยาม. ตัวเลขที่สอดคล้องกับจุดบนรังสีพิกัดเรียกว่าพิกัดของจุดนี้
พวกที่รัก! เราเอาชนะมาแล้วครึ่งหนึ่งของการเดินทาง แต่ยังมีความยากลำบากรออยู่มากมาย ถึงเวลาที่จะผ่อนคลายสักหน่อยและออกกำลังกายบ้าง
คุณแต่ละคนต้องแก้ไขงาน № 888, 889
- (การแก้ปัญหาจะดำเนินการในสมุดบันทึก)
คุณคิดว่าเศษส่วนคือเศษส่วนของส่วนเล็กๆ ของบางสิ่งหรือไม่ เพราะเหตุใด ที่คุณไม่ควรใส่ใจ
สถาปนิกทำผิดพลาดเล็กน้อยในการคำนวณของเขา
เกิดอะไรขึ้นรู้มั้ย?
บ้านก็จะกลายเป็นกองซากปรักหักพัง
คุณก้าวขึ้นสะพานก็มั่นคงและแข็งแกร่ง
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าวิศวกรเขียนแบบของเขาไม่ถูกต้อง?
สามในสิบ - และกำแพงก็ถูกสร้างขึ้นอย่างเบี้ยว
สามในสิบ - แล้วรถจะตกจากทางลาด
ทำผิดแค่สามในสิบครับเภสัช
มันจะกลายเป็นยาพิษ มันจะฆ่าคนได้
"5" "4" "3"