ทฤษฎีบทบนพื้นผิวด้านข้างของปริซึมด้านขวา ปริซึม
พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึม สวัสดี! ในเอกสารฉบับนี้ เราจะวิเคราะห์กลุ่มปัญหาในด้านสามมิติ ลองพิจารณาการรวมกันของวัตถุ - ปริซึมและทรงกระบอก บน ช่วงเวลานี้บทความนี้จะรวบรวมบทความทั้งชุดที่เกี่ยวข้องกับการพิจารณาประเภทของงานในระบบสเตอริโอเมทรี
หากมีรายการใหม่ปรากฏในคลังงานแน่นอนว่าจะมีการเพิ่มเติมในบล็อกในอนาคต แต่สิ่งที่มีอยู่แล้วก็เพียงพอแล้วให้คุณเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาทั้งหมดด้วยคำตอบสั้น ๆ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการสอบ จะมีเนื้อหาเพียงพอสำหรับปีต่อ ๆ ไป (โปรแกรมคณิตศาสตร์เป็นแบบคงที่)
งานที่นำเสนอเกี่ยวข้องกับการคำนวณพื้นที่ของปริซึม ฉันสังเกตว่าด้านล่างนี้เราพิจารณาปริซึมตรง (และด้วยเหตุนี้จึงเป็นทรงกระบอกตรง)
โดยไม่ทราบสูตรใดๆ เราจึงเข้าใจว่าพื้นผิวด้านข้างของปริซึมคือพื้นผิวด้านข้างทั้งหมด ปริซึมตรงมีด้านเป็นสี่เหลี่ยม
พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปริซึมนั้นเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด (นั่นคือสี่เหลี่ยม) หากเรากำลังพูดถึงปริซึมปกติซึ่งมีทรงกระบอกเขียนอยู่ ก็ชัดเจนว่าหน้าทั้งหมดของปริซึมนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน
อย่างเป็นทางการคือพื้นที่ผิวด้านข้าง ปริซึมที่ถูกต้องสามารถสะท้อนให้เห็นได้ดังนี้:
27064. ทรงกระบอกที่มีรัศมีฐานและความสูงเท่ากับ 1 ให้หาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึม
พื้นผิวด้านข้างปริซึมนี้ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมสี่อันที่มีพื้นที่เท่ากัน ความสูงของหน้าคือ 1 ขอบฐานของปริซึมคือ 2 (นี่คือรัศมีสองรัศมีของทรงกระบอก) ดังนั้นพื้นที่ของหน้าด้านข้างจึงเท่ากับ:
พื้นที่ผิวด้านข้าง:
73023. จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมสามเหลี่ยมปกติที่ล้อมรอบทรงกระบอกซึ่งมีรัศมีฐาน √0.12 และความสูง 3
พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปริซึมที่กำหนดจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งสาม (สี่เหลี่ยม) ในการหาพื้นที่ของใบหน้าด้านข้าง คุณจำเป็นต้องทราบความสูงและความยาวของขอบฐาน ความสูงคือสาม ลองหาความยาวของขอบฐานกัน พิจารณาการฉายภาพ (มุมมองด้านบน):
เรามีรูปสามเหลี่ยมปกติซึ่งมีวงกลมที่มีรัศมี √0.12 กำกับอยู่ จากสามเหลี่ยมมุมฉาก AOC เราจะหา AC ได้ แล้ว AD (AD=2AC) ตามคำจำกัดความของแทนเจนต์:
ซึ่งหมายความว่า AD = 2AC = 1.2 ดังนั้น พื้นที่ผิวด้านข้างจะเท่ากับ:
27066. จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมหกเหลี่ยมปกติที่ล้อมรอบทรงกระบอกซึ่งมีรัศมีฐานเป็น √75 และสูง 1
พื้นที่ที่ต้องการเท่ากับผลรวมของพื้นที่หน้าด้านข้างทั้งหมด ปริซึมหกเหลี่ยมปกติมีด้านข้างที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน
ในการหาพื้นที่ของใบหน้า คุณจำเป็นต้องทราบความสูงและความยาวของขอบฐาน ทราบความสูงแล้ว มันเท่ากับ 1
ลองหาความยาวของขอบฐานกัน พิจารณาการฉายภาพ (มุมมองด้านบน):
เรามีรูปหกเหลี่ยมปกติซึ่งมีวงกลมรัศมี √75 กำกับอยู่
ลองพิจารณาดู สามเหลี่ยมมุมฉากเอวีโอ. เรารู้ขา OB (นี่คือรัศมีของกระบอกสูบ) นอกจากนี้เรายังสามารถกำหนดมุม AOB ได้ ซึ่งเท่ากับ 300 (สามเหลี่ยม AOC มีด้านเท่ากันหมด OB คือเส้นแบ่งครึ่ง)
ลองใช้คำจำกัดความของแทนเจนต์ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก:
AC = 2AB เนื่องจาก OB เป็นค่ามัธยฐาน นั่นคือ แบ่ง AC ออกเป็นสองส่วน ซึ่งหมายถึง AC = 10
ดังนั้น พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างคือ 1∙10=10 และพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างคือ:
76485. หาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมสามเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในทรงกระบอกซึ่งมีรัศมีฐานเป็น 8√3 และสูง 6
พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปริซึมที่ระบุของใบหน้าที่มีขนาดเท่ากันสามหน้า (สี่เหลี่ยม) ในการหาพื้นที่ คุณจำเป็นต้องรู้ความยาวของขอบฐานของปริซึม (เรารู้ความสูง) หากเราพิจารณาการฉายภาพ (มุมมองด้านบน) เราจะมีสามเหลี่ยมปกติจารึกไว้ในวงกลม ด้านของสามเหลี่ยมนี้แสดงเป็นรัศมีดังนี้:
รายละเอียดของความสัมพันธ์ครั้งนี้ มันก็จะเท่ากัน
ดังนั้นพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างคือ: 24∙6=144 และพื้นที่ที่ต้องการ:
245354. ทรงกระบอกที่มีรัศมีฐานเป็น 2 ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติจะกำหนดขอบเขตไว้ พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมคือ 48 จงหาความสูงของทรงกระบอก
บรรยาย: ปริซึม ฐาน ซี่โครงด้านข้าง ความสูง พื้นผิวด้านข้าง ปริซึมตรง ปริซึมที่ถูกต้อง
ปริซึม
หากคุณเรียนรู้กับเรา ตัวเลขแบนจากคำถามที่แล้วแสดงว่าคุณพร้อมแล้วที่จะศึกษาตัวเลขสามมิติ ของแข็งชิ้นแรกที่เราจะเรียนรู้คือปริซึม
ปริซึมคือตัวปริมาตรที่มี จำนวนมากใบหน้า
รูปนี้มีรูปหลายเหลี่ยม 2 รูปอยู่ที่ฐาน ซึ่งอยู่ในระนาบขนานกัน และใบหน้าด้านข้างทั้งหมดมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
มะเดื่อ 1. มะเดื่อ 2
ลองหาว่าปริซึมประกอบด้วยอะไร โดยให้ความสนใจกับรูปที่ 1
ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น ปริซึมมีฐานสองฐานที่ขนานกัน ซึ่งก็คือรูปห้าเหลี่ยม ABCEF และ GMNJK นอกจากนี้รูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ยังเท่ากันอีกด้วย
ใบหน้าด้านอื่นๆ ของปริซึมเรียกว่า ใบหน้าด้านข้าง โดยประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตัวอย่างเช่น BMNC, AGKF, FKJE เป็นต้น
เรียกว่าพื้นผิวรวมของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด พื้นผิวด้านข้าง.
ใบหน้าที่อยู่ติดกันแต่ละคู่จะมีด้านร่วมกัน ด้านร่วมนี้เรียกว่าขอบ เช่น MV, SE, AB เป็นต้น
ถ้าฐานบนและล่างของปริซึมเชื่อมต่อกันในแนวตั้งฉาก จะเรียกว่าความสูงของปริซึม ในรูป ความสูงทำเครื่องหมายเป็นเส้นตรง OO 1
ปริซึมมีสองประเภทหลัก: เฉียงและตรง
ถ้าขอบด้านข้างของปริซึมไม่ตั้งฉากกับฐาน เรียกว่าปริซึมดังกล่าว โน้มเอียง.
ถ้าขอบทั้งหมดของปริซึมตั้งฉากกับฐาน เรียกว่าปริซึมดังกล่าว ตรง.
หากฐานของปริซึมมีรูปหลายเหลี่ยมปกติ (ซึ่งมีด้านเท่ากัน) ปริซึมดังกล่าวจะเรียกว่า ถูกต้อง.
ถ้าฐานของปริซึมไม่ขนานกัน ก็จะเรียกว่าปริซึมนั้น ถูกตัดทอน
คุณสามารถดูได้ในรูปที่ 2
สูตรการหาปริมาตรและพื้นที่ของปริซึม
มีสูตรพื้นฐานสามสูตรในการค้นหาปริมาตร พวกเขาแตกต่างกันในแอปพลิเคชัน:
สูตรที่คล้ายกันในการค้นหาพื้นที่ผิวของปริซึม:
“บทเรียนทฤษฎีบทพีทาโกรัส” - ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กำหนดประเภทของ KMNP รูปสี่เหลี่ยม อุ่นเครื่อง. ทฤษฎีบทเบื้องต้น กำหนดประเภทของรูปสามเหลี่ยม: แผนการสอน: ทัศนศึกษาทางประวัติศาสตร์ การแก้ปัญหาง่ายๆ และคุณจะพบบันไดยาว 125 ฟุต คำนวณความสูง CF ของสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD การพิสูจน์. แสดงรูปภาพ การพิสูจน์ทฤษฎีบท
“ปริมาตรปริซึม” - แนวคิดของปริซึม ปริซึมตรง ปริมาตรของปริซึมเดิม เท่ากับสินค้าซ·ฮ. จะหาปริมาตรของปริซึมตรงได้อย่างไร? ปริซึมสามารถแบ่งออกเป็นปริซึมสามเหลี่ยมตรงที่มีความสูง h การเขียนระดับความสูงของสามเหลี่ยม ABC การแก้ปัญหา วัตถุประสงค์ของบทเรียน ขั้นตอนพื้นฐานในการพิสูจน์ทฤษฎีบทปริซึมโดยตรง? ศึกษาทฤษฎีบทเกี่ยวกับปริมาตรของปริซึม
“ปริซึมรูปทรงหลายเหลี่ยม” - ให้คำจำกัดความของรูปทรงหลายเหลี่ยม DABC – จัตุรมุข, รูปทรงหลายเหลี่ยมนูน การประยุกต์ปริซึม ปริซึมใช้ที่ไหน? ABCDMP เป็นรูปแปดด้านที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมแปดเหลี่ยม ABCDA1B1C1D1 – รูปทรงหลายเหลี่ยมแบบขนานและนูน รูปทรงหลายเหลี่ยมนูน แนวคิดของรูปทรงหลายเหลี่ยม รูปทรงหลายเหลี่ยม А1А2..АnB1B2..Bn - ปริซึม
“ปริซึมเกรด 10” - ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีใบหน้าอยู่ในระนาบขนานกัน การใช้ปริซึมในชีวิตประจำวัน ไซด์ = ฐาน + h สำหรับปริซึมตรง: Sp.p = Pbas ชั่วโมง + 2Sเบส เอียง. ถูกต้อง. ตรง. ปริซึม. สูตรการหาพื้นที่ การประยุกต์ปริซึมในงานสถาปัตยกรรม Sp.p = Sside + 2Sbase
"การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส" - การพิสูจน์ทางเรขาคณิต ความหมายของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ข้อพิสูจน์ของยุคลิด “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คือกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมขาสี่เหลี่ยม" การพิสูจน์ทฤษฎีบท ความสำคัญของทฤษฎีบทนี้คือทฤษฎีบทเรขาคณิตส่วนใหญ่สามารถอนุมานได้จากทฤษฎีบทนี้หรือด้วยความช่วยเหลือจากทฤษฎีบทนี้
ปริซึม. ขนานกัน
ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีใบหน้าสองหน้ามี n-gons เท่ากัน (ฐาน) นอนอยู่ในระนาบขนาน และใบหน้าที่เหลืออีก n หน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (หน้าด้านข้าง) . ซี่โครงด้านข้าง ด้านของปริซึมที่ไม่อยู่ในฐานเรียกว่าด้านของปริซึม
ปริซึมที่มีขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐานเรียกว่าปริซึม ตรง ปริซึม (รูปที่ 1) ถ้าขอบด้านข้างไม่ตั้งฉากกับระนาบของฐาน ปริซึมจะถูกเรียก โน้มเอียง . ถูกต้อง ปริซึมคือปริซึมตรงที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ
ความสูงปริซึมคือระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน เส้นทแยงมุม ปริซึมคือส่วนที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดซึ่งไม่อยู่ในด้านเดียวกัน ส่วนแนวทแยง เรียกว่าส่วนของปริซึมโดยระนาบที่ผ่านขอบด้านข้างทั้งสองซึ่งไม่อยู่ในหน้าเดียวกัน ส่วนตั้งฉาก เรียกว่าส่วนของปริซึมโดยระนาบที่ตั้งฉากกับขอบด้านข้างของปริซึม
พื้นที่ผิวด้านข้าง ของปริซึมคือผลรวมของพื้นที่ของหน้าด้านข้างทั้งหมด พื้นที่ผิวทั้งหมด เรียกว่า ผลรวมของพื้นที่หน้าทั้งหมดของปริซึม (ได้แก่ ผลรวมของพื้นที่หน้าข้างและพื้นที่ฐาน)
สำหรับปริซึมตามอำเภอใจ สูตรต่อไปนี้จะเป็นจริง::
ที่ไหน ล– ความยาวของซี่โครงด้านข้าง
ชม- ความสูง;
ป
ถาม
ด้านเอส
สเต็มเลย
ฐานเอส– พื้นที่ฐาน;
วี– ปริมาตรของปริซึม
สำหรับปริซึมตรง สูตรต่อไปนี้ถูกต้อง:
ที่ไหน พี– เส้นรอบฐานฐาน
ล– ความยาวของซี่โครงด้านข้าง
ชม- ความสูง.
ขนานกันเรียกว่าปริซึมซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ขนานที่มีขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐานเรียกว่า โดยตรง (รูปที่ 2) หากขอบด้านข้างไม่ตั้งฉากกับฐานแสดงว่าขนานกัน โน้มเอียง . รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานขวาซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่า สี่เหลี่ยม เรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีขอบเท่ากันทุกด้าน ลูกบาศก์
ใบหน้าของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่มีจุดยอดร่วมกันเรียกว่า ตรงข้าม . ความยาวของขอบที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดหนึ่งเรียกว่า การวัด ขนานกัน เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นเป็นปริซึม องค์ประกอบหลักของมันจึงถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับที่นิยามไว้สำหรับปริซึม
ทฤษฎีบท
1. เส้นทแยงมุมของเส้นขนานที่ตัดกันที่จุดหนึ่งแล้วแบ่งออกเป็นสองส่วน
2. ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนาน กำลังสองของความยาวของเส้นทแยงมุมจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองในสามมิติ:
3. เส้นทแยงมุมทั้งสี่ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันมีความเท่าเทียมกัน
สำหรับเส้นขนานโดยพลการ สูตรต่อไปนี้ใช้ได้:
ที่ไหน ล– ความยาวของซี่โครงด้านข้าง
ชม- ความสูง;
ป– เส้นรอบวงของส่วนตั้งฉาก
ถาม– พื้นที่หน้าตัดตั้งฉาก
ด้านเอส– พื้นที่ผิวด้านข้าง
สเต็มเลย– พื้นที่ผิวทั้งหมด
ฐานเอส– พื้นที่ฐาน;
วี– ปริมาตรของปริซึม
สำหรับเส้นขนานที่ถูกต้อง สูตรต่อไปนี้ถูกต้อง:
ที่ไหน พี– เส้นรอบฐานฐาน
ล– ความยาวของซี่โครงด้านข้าง
ชม– ความสูงของเส้นขนานด้านขวา
สำหรับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สูตรต่อไปนี้ถูกต้อง:
(3)
ที่ไหน พี– เส้นรอบฐานฐาน
ชม- ความสูง;
ง– เส้นทแยงมุม;
ก,ข,ค– การวัดเส้นขนาน
สูตรต่อไปนี้ถูกต้องสำหรับคิวบ์:
ที่ไหน ก– ความยาวซี่โครง;
ง- เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์
ตัวอย่างที่ 1เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 33 dm และขนาดของมันอยู่ในอัตราส่วน 2: 6: 9 ค้นหาขนาดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สารละลาย.ในการค้นหาขนาดของเส้นขนานเราใช้สูตร (3) เช่น โดยข้อเท็จจริงที่ว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากของทรงลูกบาศก์เท่ากับผลรวมของกำลังสองของมิติของมัน ให้เราแสดงโดย เคปัจจัยสัดส่วน จากนั้นขนาดของเส้นขนานจะเท่ากับ 2 เค, 6เคและ 9 เค. ให้เราเขียนสูตร (3) สำหรับข้อมูลที่เป็นปัญหา:
การแก้สมการนี้เพื่อ เค, เราได้รับ:
ซึ่งหมายความว่าขนาดของเส้นขนานคือ 6 dm, 18 dm และ 27 dm
คำตอบ: 6 นาที 18 นาที 27 นาที
ตัวอย่างที่ 2จงหาปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมเอียง ซึ่งมีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 8 ซม. ถ้าขอบด้านข้างเท่ากับด้านข้างของฐานและเอียงเป็นมุม 60 องศากับฐาน
สารละลาย . มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 3)
เพื่อที่จะหาปริมาตรของปริซึมที่มีความเอียง คุณจำเป็นต้องรู้พื้นที่ฐานและความสูงของปริซึมนั้น พื้นที่ฐานของปริซึมนี้คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 8 ซม. ลองคำนวณดู:
ความสูงของปริซึมคือระยะห่างระหว่างฐาน จากด้านบน ก 1 ของฐานบน ลดตั้งฉากกับระนาบของฐานล่าง ก 1 ดี. ความยาวจะเป็นความสูงของปริซึม พิจารณา D ก 1 ค.ศ: เนื่องจากนี่คือมุมเอียงของขอบด้านข้าง ก 1 กไปยังระนาบฐาน ก 1 ก= 8 ซม. จากสามเหลี่ยมนี้เราพบ ก 1 ดี:
ตอนนี้เราคำนวณปริมาตรโดยใช้สูตร (1):
คำตอบ: 192 ซม.3.
ตัวอย่างที่ 3ขอบด้านข้างของปริซึมหกเหลี่ยมปกติคือ 14 ซม. พื้นที่ของส่วนเส้นทแยงมุมที่ใหญ่ที่สุดคือ 168 ซม. 2 หาพื้นที่ผิวรวมของปริซึม
สารละลาย.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 4)
ส่วนเส้นทแยงมุมที่ใหญ่ที่สุดคือสี่เหลี่ยมผืนผ้า เอเอ 1 วว 1 ตั้งแต่เส้นทแยงมุม ค.ศหกเหลี่ยมปกติ เอบีซีดีเอฟมีขนาดใหญ่ที่สุด ในการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมจำเป็นต้องทราบด้านข้างของฐานและความยาวของขอบด้านข้าง
เมื่อทราบพื้นที่ของส่วนตัดขวาง (สี่เหลี่ยม) เราจะพบเส้นทแยงมุมของฐาน
ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา
ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา เอบี= 6 ซม.
จากนั้นเส้นรอบวงของฐานคือ:
ให้เราหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึม:
พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติด้าน 6 ซม. คือ:
ค้นหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม:
คำตอบ:
ตัวอย่างที่ 4ฐานของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้านขวาเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่หน้าตัดทแยงมุมคือ 300 ตารางเซนติเมตร และ 875 ตารางเซนติเมตร ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สารละลาย.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 5)
ให้เราแสดงด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้วย กเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ง 1 และ ง 2 ความสูงขนาน ชม.. ในการหาพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านขวา จำเป็นต้องคูณเส้นรอบวงของฐานด้วยความสูง: (สูตร (2)) เส้นรอบฐานฐาน p = AB + BC + ซีดี + DA = 4AB = 4a, เพราะ เอบีซีดี- รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เอช = เอเอ 1 = ชม.. ที่. จำเป็นต้องค้นหา กและ ชม..
ลองพิจารณาส่วนทแยงมุม เอเอ 1 เอสเอส 1 – สี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านหนึ่งเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เครื่องปรับอากาศ = ง 1, ที่สอง – ขอบด้าน เอเอ 1 = ชม., แล้ว
ในทำนองเดียวกันสำหรับส่วน BB 1 วว 1 เราได้รับ:
การใช้คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยที่ผลรวมของกำลังสองของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลรวมของกำลังสองของทุกด้าน เราจะได้ค่าความเท่าเทียมกันที่เราได้รับดังต่อไปนี้
คำนิยาม.
นี่คือรูปหกเหลี่ยม ซึ่งมีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันเท่ากัน และด้านด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน
ซี่โครงด้านข้าง- เป็นด้านร่วมของใบหน้าด้านที่อยู่ติดกันสองหน้า
ความสูงของปริซึม- นี่คือส่วนที่ตั้งฉากกับฐานของปริซึม
ปริซึมในแนวทแยง- ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดของฐานซึ่งไม่อยู่ในหน้าเดียวกัน
ระนาบแนวทแยง- ระนาบที่ผ่านแนวทแยงของปริซึมและขอบด้านข้าง
ส่วนแนวทแยง- ขอบเขตของจุดตัดของปริซึมและระนาบแนวทแยง ส่วนทแยงมุมที่ถูกต้อง ปริซึมสี่เหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ส่วนตั้งฉาก (ส่วนตั้งฉาก)- นี่คือจุดตัดของปริซึมกับระนาบที่วาดตั้งฉากกับขอบด้านข้าง
องค์ประกอบของปริซึมทรงสี่เหลี่ยมปกติ
รูปนี้แสดงปริซึมสี่เหลี่ยมปกติสองอัน ซึ่งระบุด้วยตัวอักษรที่สอดคล้องกัน:
- ฐาน ABCD และ A 1 B 1 C 1 D 1 เท่ากันและขนานกัน
- หน้าด้านข้าง AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C และ CC 1 D 1 D โดยแต่ละอันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
- พื้นผิวด้านข้าง - ผลรวมของพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างทั้งหมดของปริซึม
- พื้นผิวทั้งหมด - ผลรวมของพื้นที่ของฐานและใบหน้าด้านข้างทั้งหมด (ผลรวมของพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างและฐาน)
- ซี่โครงด้านข้าง AA 1, BB 1, CC 1 และ DD 1
- เส้นทแยงมุม B 1 D
- ฐานแนวทแยง BD
- ส่วนทแยง BB 1 D 1 D
- ส่วนตั้งฉาก A 2 B 2 C 2 D 2
คุณสมบัติของปริซึมทรงสี่เหลี่ยมปกติ
- ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันเท่ากัน
- ฐานจะขนานกัน
- ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
- ขอบด้านข้างเท่ากัน
- ใบหน้าด้านข้างตั้งฉากกับฐาน
- ซี่โครงด้านข้างขนานกันและเท่ากัน
- ส่วนตั้งฉากตั้งฉากกับซี่โครงด้านข้างทั้งหมดและขนานกับฐาน
- มุมของส่วนตั้งฉาก - เส้นตรง
- หน้าตัดขวางของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
- ตั้งฉาก (ส่วนตั้งฉาก) ขนานกับฐาน
สูตรสำหรับปริซึมทรงสี่เหลี่ยมปกติ
คำแนะนำในการแก้ปัญหา
เมื่อแก้ไขปัญหาในหัวข้อ " ปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ" หมายความว่า:ปริซึมที่ถูกต้อง- ปริซึมที่ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ และขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐาน นั่นคือปริซึมสี่เหลี่ยมปกติจะอยู่ที่ฐาน สี่เหลี่ยม. (ดูคุณสมบัติของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติด้านบน) บันทึก. นี่เป็นส่วนหนึ่งของบทเรียนเกี่ยวกับปัญหาเรขาคณิต (ส่วน Stereometry - ปริซึม) นี่คือปัญหาที่แก้ไขได้ยาก หากคุณต้องการแก้ไขปัญหาเรขาคณิตที่ไม่มีอยู่ที่นี่ โปรดเขียนเกี่ยวกับปัญหานั้นในฟอรัม. เพื่อระบุการดำเนินการดึงข้อมูล รากที่สองสัญลักษณ์นี้ใช้ในการแก้ปัญหา√ .
งาน.
ในปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ พื้นที่ฐานคือ 144 ซม. 2 และสูง 14 ซม. จงหาเส้นทแยงมุมของปริซึมและพื้นที่ผิวทั้งหมดสารละลาย.
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติคือสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ดังนั้นด้านฐานจะเท่ากัน
โดยที่เส้นทแยงมุมของฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติจะเท่ากับ
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
เส้นทแยงมุมของปริซึมปกติทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยมีเส้นทแยงมุมของฐานและความสูงของปริซึม ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เส้นทแยงมุมของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติที่กำหนดจะเท่ากับ:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 ซม
คำตอบ: 22 ซม
งาน
กำหนดพื้นผิวรวมของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติถ้าเส้นทแยงมุมคือ 5 ซม. และเส้นทแยงมุมของหน้าด้านข้างคือ 4 ซม.สารละลาย.
เนื่องจากฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจึงหาด้านข้างของฐาน (เขียนแทนด้วย a) โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
ก 2 + ก 2 = 5 2
2เอ 2 = 25
ก = √12.5
ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (แสดงเป็น h) จะเท่ากับ:
ชม 2 + 12.5 = 4 2
ชั่วโมง 2 + 12.5 = 16
ชั่วโมง 2 = 3.5
ชั่วโมง = √3.5
พื้นที่ผิวทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ผิวด้านข้างและเป็นสองเท่าของพื้นที่ฐาน
ส = 2a 2 + 4ah
ส = 25 + 4√12.5 * √3.5
ส = 25 + 4√43.75
ส = 25 + 4√(175/4)
ส = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 µ 51.46 ซม. 2
คำตอบ: 25 + 10√7 data 51.46 ซม. 2