สมการลดลงเหลืองานกำลังสอง บทเรียนในหัวข้อ: "สมการลดลงเป็นกำลังสอง"
มีสมการหลายประเภทที่สามารถแก้ไขได้โดยการลดให้เป็นสมการกำลังสอง สมการหนึ่งคือสมการกำลังสอง
สมการกำลังสอง
สมการกำลังสองคือสมการที่อยู่ในรูปแบบ a*x^4 + b*x^2 + c = 0,โดยที่ a ไม่เท่ากับ 0
สมการกำลังสองแก้ได้โดยใช้การทดแทน x^2 =t หลังจากการทดแทนดังกล่าว เราจะได้สมการกำลังสองสำหรับ t ก*t^2+b*t+c=0 เราแก้สมการผลลัพธ์ และในกรณีทั่วไป เรามี t1 และ t2 หากในขั้นตอนนี้ได้รับรากที่เป็นลบ ก็แยกออกจากคำตอบได้ เนื่องจากเราหา t=x^2 และกำลังสองของจำนวนใดๆ ก็เป็นจำนวนบวก
เมื่อกลับมาที่ตัวแปรเดิม เราจะได้ x^2 =t1, x^2=t2
x1,2 = ±√(t1), x3,4= ±√(t2)
ลองดูตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ:
9*x^4+5*x^2 - 4 = 0
เรามาแนะนำการแทนที่ t=x^2 กัน จากนั้นสมการดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:
9*t^2+5*t-4=0
เราแก้สมการกำลังสองนี้โดยใช้วิธีการใด ๆ ที่รู้จักและค้นหา:
t1=4/9, t2=-1
ราก -1 ไม่เหมาะสม เนื่องจากสมการ x^2 = -1 ไม่สมเหตุสมผล
รากที่สองยังคงอยู่ 4/9 มาดูตัวแปรเริ่มต้นกันดีกว่า จะได้สมการดังนี้:
x^2 = 4/9
x1=-2/3, x2=2/3
นี่จะเป็นคำตอบของสมการ
คำตอบ: x1=-2/3, x2=2/3
สมการอีกประเภทหนึ่งที่สามารถลดเป็นสมการกำลังสองได้ก็คือสมการตรรกยะเศษส่วน สมการตรรกยะคือสมการที่ด้านซ้ายและด้านขวาเป็นนิพจน์ตรรกยะ หากในสมการตรรกยะด้านซ้ายหรือด้านขวาเป็นนิพจน์เศษส่วน ก็จะเป็นเช่นนี้ สมการตรรกยะเรียกว่าเศษส่วน
โครงการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน
รูปแบบทั่วไปสำหรับการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน
1. ค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งหมดที่รวมอยู่ในสมการ
2. คูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวส่วนร่วม
3. แก้สมการผลลัพธ์ทั้งหมด
4. ตรวจสอบรากและไม่รวมรากที่ทำให้ตัวส่วนร่วมหายไป
ลองดูตัวอย่าง:
แก้สมการเศษส่วน: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))
เราจะยึดติด โครงการทั่วไป. ก่อนอื่น เรามาค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งหมดกันก่อน
เราได้ x*(x-5)
คูณเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวส่วนร่วมแล้วเขียนสมการทั้งหมดที่ได้
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);
ให้เราลดความซับซ้อนของสมการผลลัพธ์ เราได้รับ,
x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
x^2+3*x-10=0;
ได้รับ สมการกำลังสองลดลงอย่างง่ายเราแก้มันด้วยวิธีใดๆ ที่รู้จัก เราได้ราก x=-2 และ x=5 ตอนนี้เราตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาที่ได้รับ แทนตัวเลข -2 และ 5 ลงในตัวส่วนร่วม.
ที่ x=-2 ตัวส่วนร่วม x*(x-5) จะไม่หายไป -2*(-2-5)=14 ซึ่งหมายความว่าตัวเลข -2 จะเป็นรากของสมการตรรกยะเศษส่วนดั้งเดิม
ที่ x=5 ตัวส่วนร่วม x*(x-5) จะกลายเป็นศูนย์ ดังนั้น จำนวนนี้จึงไม่ใช่รากของสมการเศษส่วนดั้งเดิม เนื่องจากจะมีการหารด้วยศูนย์
คำตอบ: x=-2.
ทฤษฎีทั่วไปของการแก้ปัญหาโดยใช้สมการ
ก่อนที่จะไปยังปัญหาบางประเภท เราจะนำเสนอก่อน ทฤษฎีทั่วไปเพื่อแก้ปัญหาต่างๆโดยใช้สมการ ประการแรก ปัญหาในสาขาวิชาต่างๆ เช่น เศรษฐศาสตร์ เรขาคณิต ฟิสิกส์ และอื่นๆ อีกมากมาย จะถูกจัดเป็นสมการ ขั้นตอนทั่วไปในการแก้ปัญหาโดยใช้สมการมีดังนี้
- ปริมาณทั้งหมดที่เราค้นหาจากเงื่อนไขของปัญหา รวมถึงปริมาณเสริมใดๆ จะแสดงด้วยตัวแปรที่สะดวกสำหรับเรา ส่วนใหญ่แล้วตัวแปรเหล่านี้เป็นตัวอักษรตัวสุดท้ายของอักษรละติน
- การใช้ข้อมูลในงาน ค่าตัวเลขเช่นเดียวกับความสัมพันธ์ทางวาจามีการรวบรวมสมการหนึ่งหรือหลายสมการ (ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของปัญหา)
- พวกเขาแก้สมการผลลัพธ์หรือระบบของพวกเขา และโยนคำตอบที่ "ไร้เหตุผล" ออกไป เช่นหากต้องการหาพื้นที่แล้ว จำนวนลบเห็นได้ชัดว่าจะเป็นรากที่ไม่เกี่ยวข้อง
- เราได้รับคำตอบสุดท้าย
ตัวอย่างปัญหาในพีชคณิต
ต่อไปนี้เราจะยกตัวอย่างปัญหาที่ลดเหลือสมการกำลังสองโดยไม่ต้องอาศัยพื้นที่เฉพาะใดๆ
ตัวอย่างที่ 1
ค้นหาจำนวนอตรรกยะสองตัวดังกล่าวเมื่อบวกกำลังสองผลลัพธ์จะเป็นห้าและเมื่อรวมเข้าด้วยกันตามปกติจะได้สามตัว
ลองแสดงตัวเลขเหล่านี้ด้วยตัวอักษร $x$ และ $y$ ตามเงื่อนไขของปัญหา มันค่อนข้างง่ายที่จะสร้างสมการสองสมการ $x^2+y^2=5$ และ $x+y=3$ เราเห็นว่ามีอันหนึ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส หากต้องการค้นหาวิธีแก้ปัญหา คุณต้องแก้ไขระบบ:
$\cases(x^2+y^2=5,\\x+y=3.)$
ก่อนอื่นเราแสดงจาก $x$ ที่สอง
แทนที่เป็นการแปลงครั้งแรกและดำเนินการเบื้องต้น
$(3-ป)^2 +y^2=5$
$9-6y+y^2+y^2=5$
เราก้าวไปสู่การแก้สมการกำลังสอง ลองทำสิ่งนี้โดยใช้สูตร เรามาค้นหาความแตกต่างกัน:
รากแรก
$y=\frac(3+\sqrt(17))(2)$
รากที่สอง
$y=\frac(3-\sqrt(17))(2)$
ลองหาตัวแปรที่สองกัน
สำหรับรูทแรก:
$x=3-\frac(3+\sqrt(17))(2)=\frac(3-\sqrt(17))(2)$
สำหรับรูทที่สอง:
$x=3-\frac(3-\sqrt(17))(2)=\frac(3+\sqrt(17))(2)$
เนื่องจากลำดับของตัวเลขไม่สำคัญสำหรับเรา เราจึงได้ตัวเลขหนึ่งคู่
คำตอบ: $\frac(3-\sqrt(17))(2)$ และ $\frac(3+\sqrt(17))(2)$
ตัวอย่างปัญหาทางฟิสิกส์
ลองพิจารณาตัวอย่างปัญหาที่นำไปสู่การแก้สมการกำลังสองในวิชาฟิสิกส์
ตัวอย่างที่ 2
เฮลิคอปเตอร์ที่บินสม่ำเสมอในสภาพอากาศสงบมีความเร็ว 250$ กม./ชม. เขาจำเป็นต้องบินจากฐานไปยังจุดที่เกิดเพลิงไหม้ ซึ่งอยู่ห่างออกไป 70$ กม. แล้วกลับมา ในเวลานี้ ลมพัดไปทางฐาน ทำให้เฮลิคอปเตอร์เคลื่อนตัวไปทางป่าช้าลง ด้วยเหตุนี้ เขาจึงกลับมาที่ฐานเร็วขึ้น 1 ชั่วโมง จงหาความเร็วลม
ให้เราแสดงความเร็วลมด้วย $v$ จากนั้นเราพบว่าเฮลิคอปเตอร์จะบินไปทางป่าด้วยความเร็วจริงเท่ากับ $250-v$ และบินกลับ ความเร็วที่แท้จริงจะเป็น $250+v$ ลองคำนวณเวลาเดินทางไปที่นั่นและเดินทางกลับกัน
$t_1=\frac(70)(250-v)$
$t_2=\frac(70)(250+v)$
เนื่องจากเฮลิคอปเตอร์กลับถึงฐานเมื่อ $1$ ชั่วโมงก่อนหน้านี้ เราก็จะได้
$\frac(70)(250-v)-\frac(70)(250+v)=1$
นำด้านซ้ายมาหาตัวส่วนร่วม ใช้กฎสัดส่วนและทำการแปลงเบื้องต้น:
$\frac(17500+70v-17500+70v)((250-v)(250+v))=1$
$140v=62500-v^2$
$วี^2+140v-62500=0$
เราได้รับสมการกำลังสองเพื่อแก้ปัญหานี้ มาแก้กันเถอะ
เราจะแก้ปัญหาโดยใช้การแบ่งแยก:
$D=19600+250000=269600ñ519^2$
สมการมีสองราก:
$v=\frac(-140-519)(2)=-329.5$ และ $v=\frac(-140+519)(2)=189.5$
เนื่องจากเรากำลังมองหาความเร็ว (ซึ่งไม่สามารถเป็นค่าลบได้) จึงชัดเจนว่ารูตแรกนั้นไม่จำเป็น
คำตอบ: $189.5$
ตัวอย่างปัญหาทางเรขาคณิต
ลองพิจารณาตัวอย่างปัญหาที่นำไปสู่การแก้สมการกำลังสองในเรขาคณิต
ตัวอย่างที่ 3
ค้นหาพื้นที่ สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้: ด้านตรงข้ามมุมฉากมีค่าเท่ากับ $25$ และขาของมันอยู่ในอัตราส่วน $4$ ถึง $3$
เพื่อที่จะหาพื้นที่ที่ต้องการเราจำเป็นต้องหาขา ให้เราทำเครื่องหมายส่วนหนึ่งของขาถึง $x$ จากนั้น เมื่อแสดงขาผ่านตัวแปรนี้ เราจะพบว่าความยาวของขาทั้งสองเท่ากับ $4x$ และ $3x$ ดังนั้น จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจึงสามารถสร้างสมการกำลังสองต่อไปนี้ได้
$(4x)^2+(3x)^2=625$
(ราก $x=-5$ สามารถละเว้นได้ เนื่องจากขาไม่สามารถเป็นลบได้)
เราพบว่าขามีค่าเท่ากับ $20$ และ $15$ ตามลำดับ ซึ่งหมายถึงพื้นที่
$S=\frac(1)(2)\cdot 20\cdot 15=150$
สถาบันการศึกษาเทศบาล TUMANOVSKAYA โรงเรียนมัธยมศึกษาตอนต้นของเขตเทศบาลเมือง MOSKALENSKY ของภูมิภาค OMSK
หัวข้อบทเรียน: สมการลดลงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส
พัฒนาโดยอาจารย์วิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ที่โรงเรียนมัธยม Tumanovskaya BIRIKH TATYANA VIKTOROVNA
2551
วัตถุประสงค์ของบทเรียน: 1) พิจารณาวิธีการแก้สมการที่ลดเป็นกำลังสองได้ สอนวิธีแก้สมการดังกล่าว 2) พัฒนาคำพูดและการคิด ความเอาใจใส่ และการคิดเชิงตรรกะของนักเรียน 3) ปลูกฝังความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์
ประเภทบทเรียน:บทเรียนเกี่ยวกับการเรียนรู้เนื้อหาใหม่
แผนการเรียน: 1. เวทีองค์กร
2.งานปากเปล่า
3.การปฏิบัติงานจริง
4. สรุปบทเรียน
ระหว่างชั้นเรียน
วันนี้ในบทเรียน เราจะมาทำความคุ้นเคยกับหัวข้อ “สมการที่ลดเป็นกำลังสองได้” นักเรียนแต่ละคนจะต้องสามารถแก้สมการได้อย่างถูกต้องและมีเหตุผล เรียนรู้วิธีการต่างๆ ในการแก้สมการกำลังสองที่กำหนด
1. งานช่องปาก
1.
ตัวเลขใด: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 เป็นรากของสมการ: ก) x 3 – x = 0; ข) ปี 3 – 9 ปี = 0; ค) y 3 + 4y = 0? - สมการระดับที่สามสามารถมีคำตอบได้กี่คำตอบ? - คุณใช้วิธีใดในการแก้สมการเหล่านี้?2.
ตรวจสอบการแก้สมการ: x 3 - 3x 2 + 4x – 12 = 0 x 2 (x - 3) + 4 (x - 3) = 0(x - 3) (x 2 + 4) = 0 (x - 3) (x - 2) (x + 2) = 0 คำตอบ: x = 3, x = -2, x = 2 นักเรียนอธิบายข้อผิดพลาดที่พวกเขาทำ ฉันสรุปงานปากเปล่า ดังนั้น คุณจึงสามารถแก้สมการที่เสนอทั้งสามสมการด้วยวาจาและค้นหาข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อแก้สมการที่สี่ ในการแก้สมการด้วยวาจา มีการใช้สองวิธีต่อไปนี้: วางตัวประกอบร่วมไว้นอกเครื่องหมายวงเล็บและแยกตัวประกอบ ทีนี้ลองใช้วิธีการเหล่านี้เมื่อทำงานเขียน
2. การปฏิบัติงาน
1.
นักเรียนคนหนึ่งแก้สมการบนกระดาน 25x 3 – 50x 2 – x + 2 = 0 เมื่อตัดสินใจเขาก็เปลี่ยน เอาใจใส่เป็นพิเศษเพื่อเปลี่ยนอักขระในวงเล็บเหลี่ยมที่สอง เขาท่องคำตอบทั้งหมดแล้วหารากของสมการ2.
ฉันแนะนำให้นักเรียนที่เก่งกว่าแก้สมการ x 3 – x 2 – 4(x - 1) 2 = 0 เมื่อตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา ฉันดึงความสนใจเป็นพิเศษของนักเรียนไปยังจุดที่สำคัญที่สุด3.
ทำงานบนกระดาน แก้สมการ (x 2 + 2x) 2 – 2(x 2 + 2x) – 3 = 0 เมื่อแก้สมการนี้ นักเรียนพบว่าจำเป็นต้องใช้วิธี "ใหม่" โดยแนะนำตัวแปรใหม่ให้เราแสดงด้วยตัวแปร y = x 2 + 2x และแทนที่มันลงในสมการนี้ปี 2 – 2ปี – 3 = 0 ลองแก้สมการกำลังสองของตัวแปร y กัน จากนั้นเราจะหาค่าของตัวแปร x4
. พิจารณาสมการ (x 2 – x + 1) (x 2 – x - 7) = 65 มาตอบคำถาม:- สมการนี้มีระดับเท่าใด?- วิธีการแก้ปัญหาใดมีเหตุผลมากที่สุดในการแก้ปัญหา?- ควรแนะนำตัวแปรใหม่อะไรบ้าง? (x 2 – x + 1) (x 2 – x - 7) = 65 ให้เราแสดงว่า y = x 2 – x (y + 1) (y – 7) = 65จากนั้น ให้ชั้นเรียนแก้สมการอย่างอิสระ เราตรวจสอบคำตอบของสมการที่กระดาน5.
สำหรับนักเรียนที่เข้มแข็ง ฉันแนะนำให้แก้สมการ x 6 – 3x 4 – x 2 – 3 = 0คำตอบ: -1, 1 6.
สมการ (2x 2 + 7x - 8) (2x 2 + 7x - 3) – 6 = 0 คลาสเสนอให้แก้ ดังต่อไปนี้: นักเรียนที่แข็งแกร่งที่สุดตัดสินใจอย่างอิสระ ส่วนที่เหลือ นักเรียนคนหนึ่งบนกระดานเป็นผู้ตัดสินใจแก้โจทย์: 2x 2 + 7x = y(ป - 8) (ป - 3) – 6 = 0 เราพบ: y1 = 2, y2 = 9 แทนที่สมการของเราและค้นหาค่าของ x เพื่อแก้สมการนี้:2x 2 + 7x = 2 2x 2 + 7x = 9จากการแก้สมการสองสมการ เราพบค่า x สี่ค่าซึ่งเป็นรากของสมการนี้7.
ในตอนท้ายของบทเรียนฉันเสนอให้แก้สมการด้วยปากเปล่า x 6 – 1 = 0 เมื่อแก้ไขจำเป็นต้องใช้สูตรผลต่างของกำลังสองเราสามารถหารากได้ง่าย(x 3) 2 – 1 = 0 (x 3 - 1) (x 3 + 1) = 0 คำตอบ: -1, 1
3. สรุปบทเรียน
ฉันดึงดูดความสนใจของนักเรียนอีกครั้งถึงวิธีการที่ใช้ในการแก้สมการที่ลดลงเป็นสมการกำลังสอง มีการประเมินงานของนักเรียนในชั้นเรียน ฉันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับเกรดและชี้ให้เห็นข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น เราเขียนการบ้านของเรา ตามกฎแล้ว บทเรียนดำเนินไปอย่างรวดเร็วและผลการเรียนของนักเรียนอยู่ในระดับสูง ขอบคุณทุกท่านมากครับสำหรับงานดีๆ
มีสมการหลายประเภทที่สามารถแก้ไขได้โดยการลดให้เป็นสมการกำลังสอง สมการหนึ่งคือสมการกำลังสอง
สมการกำลังสอง
สมการกำลังสองคือสมการที่อยู่ในรูปแบบ a*x^4 + b*x^2 + c = 0,โดยที่ a ไม่เท่ากับ 0
สมการกำลังสองแก้ได้โดยใช้การทดแทน x^2 =t หลังจากการทดแทนดังกล่าว เราจะได้สมการกำลังสองสำหรับ t ก*t^2+b*t+c=0 เราแก้สมการผลลัพธ์ และในกรณีทั่วไป เรามี t1 และ t2 หากในขั้นตอนนี้ได้รับรากที่เป็นลบ ก็แยกออกจากคำตอบได้ เนื่องจากเราหา t=x^2 และกำลังสองของจำนวนใดๆ ก็เป็นจำนวนบวก
เมื่อกลับมาที่ตัวแปรเดิม เราจะได้ x^2 =t1, x^2=t2
x1,2 = ±√(t1), x3,4= ±√(t2)
ลองดูตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ:
9*x^4+5*x^2 - 4 = 0
เรามาแนะนำการแทนที่ t=x^2 กัน จากนั้นสมการดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:
เราแก้สมการกำลังสองนี้โดยใช้วิธีการใด ๆ ที่รู้จักและค้นหา:
รูต -1 ไม่เหมาะสม เนื่องจากสมการ x^2 = -1 ไม่สมเหตุสมผล
รากที่สองยังคงอยู่ 4/9 มาดูตัวแปรเริ่มต้นกันดีกว่า จะได้สมการดังนี้:
x1=-2/3, x2=2/3
นี่จะเป็นคำตอบของสมการ
คำตอบ: x1=-2/3, x2=2/3
สมการอีกประเภทหนึ่งที่สามารถลดเป็นสมการกำลังสองได้ก็คือสมการตรรกยะเศษส่วน สมการตรรกยะคือสมการที่ด้านซ้ายและด้านขวาเป็นนิพจน์ตรรกยะ หากในสมการตรรกยะด้านซ้ายหรือด้านขวาเป็นนิพจน์เศษส่วน สมการดังกล่าวจะเรียกว่าเศษส่วน
โครงการแก้สมการตรรกยะเศษส่วน
1. ค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งหมดที่รวมอยู่ในสมการ
2. คูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวส่วนร่วม
3. แก้สมการผลลัพธ์ทั้งหมด
4. ตรวจสอบรากและไม่รวมรากที่ทำให้ตัวส่วนร่วมหายไป
ลองดูตัวอย่าง:
แก้สมการเศษส่วน: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))
เราจะยึดตามแผนทั่วไป ก่อนอื่น เรามาค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งหมดกันก่อน
เราได้ x*(x-5)
คูณเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวส่วนร่วมแล้วเขียนสมการทั้งหมดที่ได้
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);
ให้เราลดความซับซ้อนของสมการผลลัพธ์ เราได้รับ,
x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;
ได้รับ สมการกำลังสองลดลงอย่างง่ายเราแก้มันด้วยวิธีใดๆ ที่รู้จัก เราได้ราก x=-2 และ x=5 ตอนนี้เราตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาที่ได้รับ แทนตัวเลข -2 และ 5 ลงในตัวส่วนร่วม.
ที่ x=-2 ตัวส่วนร่วม x*(x-5) จะไม่หายไป -2*(-2-5)=14 ซึ่งหมายความว่าตัวเลข -2 จะเป็นรากของสมการตรรกยะเศษส่วนดั้งเดิม
ผลงานที่เสร็จแล้ว
งานระดับปริญญา
หลายอย่างผ่านไปแล้วและตอนนี้คุณสำเร็จการศึกษาแล้วแน่นอนว่าคุณเขียนวิทยานิพนธ์ตรงเวลา แต่ชีวิตเป็นสิ่งที่ชัดเจนสำหรับคุณแล้วว่าเมื่อเลิกเป็นนักเรียนแล้ว คุณจะสูญเสียความสุขของนักเรียนไปทั้งหมด ซึ่งหลายอย่างคุณไม่เคยลองเลย ละทิ้งทุกสิ่งและเลื่อนมันออกไปในภายหลัง และตอนนี้ แทนที่จะตามทัน คุณกำลังทำวิทยานิพนธ์ของคุณอยู่เหรอ? มีวิธีแก้ปัญหาที่ยอดเยี่ยม: ดาวน์โหลดวิทยานิพนธ์ที่คุณต้องการจากเว็บไซต์ของเรา - แล้วคุณจะมีเวลาว่างมากมายทันที!
วิทยานิพนธ์ได้รับการปกป้องเรียบร้อยแล้วที่มหาวิทยาลัยชั้นนำของสาธารณรัฐคาซัคสถาน
ต้นทุนงานจาก 20,000 tenge
หลักสูตรได้ผล
โครงการหลักสูตรนี้เป็นงานภาคปฏิบัติอย่างจริงจังงานแรก ด้วยการเขียนรายวิชาที่การเตรียมการสำหรับการพัฒนาโครงการอนุปริญญาเริ่มต้นขึ้น หากนักเรียนเรียนรู้ที่จะนำเสนอเนื้อหาของหัวข้อในโครงการหลักสูตรอย่างถูกต้องและจัดรูปแบบอย่างมีประสิทธิภาพในอนาคตเขาจะไม่มีปัญหากับการเขียนรายงานหรือการรวบรวม วิทยานิพนธ์หรือกับการดำเนินการของผู้อื่น งานภาคปฏิบัติ. เพื่อช่วยนักเรียนในการเขียนงานนักเรียนประเภทนี้และเพื่อชี้แจงคำถามที่เกิดขึ้นระหว่างการเตรียมงาน ที่จริงแล้วส่วนข้อมูลนี้จึงถูกสร้างขึ้น
ต้นทุนงานจาก 2,500 tenge
วิทยานิพนธ์ของอาจารย์
ปัจจุบันอยู่ในระดับที่สูงขึ้น สถาบันการศึกษาในคาซัคสถานและกลุ่มประเทศ CIS ระดับการศึกษาระดับอุดมศึกษาเป็นเรื่องปกติมาก อาชีวศึกษาซึ่งต่อจากระดับปริญญาตรี-ปริญญาโท ในหลักสูตรปริญญาโท นักศึกษาจะเรียนโดยมีเป้าหมายเพื่อให้ได้ปริญญาโท ซึ่งเป็นที่ยอมรับในประเทศส่วนใหญ่ของโลกมากกว่าปริญญาตรี และยังเป็นที่ยอมรับจากนายจ้างชาวต่างชาติอีกด้วย ผลการศึกษาระดับปริญญาโทคือการป้องกันวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโท
เราจะจัดเตรียมการวิเคราะห์และที่ทันสมัยให้กับคุณ วัสดุข้อความราคานี้รวมบทความวิทยาศาสตร์ 2 บทความ และบทคัดย่อ 1 บทความ
ต้นทุนงานจาก 35,000 tenge
รายงานการปฏิบัติ
หลังจากเสร็จสิ้นการฝึกงานของนักศึกษาทุกประเภท (การศึกษา อุตสาหกรรม ก่อนสำเร็จการศึกษา) จะต้องมีรายงาน เอกสารนี้จะได้รับการยืนยัน งานภาคปฏิบัตินักเรียนและเป็นพื้นฐานในการประเมินการปฏิบัติ โดยปกติในการจัดทำรายงานเกี่ยวกับการฝึกงานคุณจะต้องรวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูลเกี่ยวกับองค์กร พิจารณาโครงสร้างและกิจวัตรการทำงานขององค์กรที่มีการฝึกงาน จัดทำแผนปฏิทินและอธิบายการปฏิบัติของคุณ กิจกรรม.
เราจะช่วยคุณเขียนรายงานเกี่ยวกับการฝึกงานของคุณโดยคำนึงถึงกิจกรรมเฉพาะขององค์กรนั้น ๆ