Опытные и экспериментальные образцы. Опытные и экспериментальные образцы Бумажная модель танка бт 2
> Танк БТ-2. История создания, характеристики, боевое применение.
Танк БТ-2. История создания, характеристики, боевое применение.
БТ-2 (Быстроходный Танк) — легкий советский колесно-гусеничный танк.
- Прародитель: американский танк Уолтера Кристи M.1931
- Дальнейшее развитие: БТ-5; БТ-7; Т-34
- Родственники: Британский крейсерский танк Cruiser MK-3
В 1929 Революционный Военный Совет СССР утвердил документ, на многие годы вперед определявший концепции развития бронетанковых сил Красной Армии – «Система танко-тракторного автоброневого вооружения РККА». Параллельно с этим активно продвигалась «теория глобальной наступательной операции» как основная часть военной доктрины Советского государства, подразумевавшая многократное увеличение бронетанковых войск.
В начале 1930 года комиссия под руководством начальника управления моторизации и механизации РККА Иннокентия Андреевича Халепского отправилась за рубеж с целью ознакомления с образцами иностранной техники и возможностью их закупки с сопутствующей технологической документацией для налаживания серийного производства в СССР.
Танк M.1931. Уолтер Кристи на своём танке.
Летом 1930 года в США состоялась встреча советской делегации с американским конструктором Уолтером Кристи, на которой советской стороне была представлена новая разработка Кристи – танк М.1931 .
*До середины XX века в СССР современные США называли САСШ (Северо-Американские соединенные штаты).
Поначалу советскую делегацию не заинтересовал необычный танк, так как он выходил за рамки установленной концепции танко-тракторного вооружения РККА. Но вскоре появилась информация, что Кристи так же ведет переговоры с польской делегацией. На то время Польша входила в список злейших врагов Советского государства, и допустить попадания в польскую армию новой машины было категорически нельзя.
Между сторонами был заключен договор на поставку двух танков Кристи в Советский Союз. Так же Кристи обязывался предоставлять информацию о дальнейшей модернизации танка и передать сопутствующие технологические документы. Стоимость сделки составила $160.000 , из них $60.000 непосредственно за оба танка и запасные части к ним и $100.000 за технологическую документацию и патенты на производство.
*Для сравнения: средняя зарплата учителя в государственной школе в США составляла около 500$ в год. А вышедший в 33 году FORD B (V8) можно было купить за 480$.
Танк М.1931 в СССР
В декабре 1930 года танки были отправлены в СССР. О сделке был заблаговременно информирован Государственный Департамент США и получены все необходимые разрешения.
Американский конструктор не до конца выполнил свою часть соглашения. В СССР танки прибыли без башен и вооружения , сопутствующая технологическая документация так же была не полной. За это с Кристи удержали $25.000.
*На отлично сработала Советская разведка: недостающая документация была тайно приобретена у сотрудников к/б Кристи.
Спустя какое-то время Кристи самостоятельно обратился к советской стороне с предложением о приобретении его нового танка М.1932 , имеющего еще более выдающиеся скоростные характеристики. Летом 1932 года машина была переправлена в СССР (в этот раз уже в тайне, так как ГосДеп США запретил сделку).
Несмотря на свои на самом деле выдающиеся показатели в скорости «Летающий Танк Кристи» М.1932 оказался слишком ненадежным, и в серийное производство не пошел. Единственный экземпляр, получивший название БТ-32 был показан в 1933 года в Харькове на параде в честь Октябрьской Революции.
*M.1932 с 750-сильным двигателем мог развивать скорость до 190км/ч
21 ноября 1930 года танк Кристи М.1931 был принят Революционным Военным Советом СССР для серийного выпуска . Два опытных образца прибыли в СССР только весной 1931 года, т.е. решение о серийном выпуске было принято ДО фактического получения американских танков.
Начался процесс освоения производства на промышленных мощностях Советского союза. С 21 мая 1931 года новая машина с индексом БТ-2 (Быстроходный Танк) начала собираться на Харьковском паровозостроительном заводе. Башня единого образца производилась на Ижорском и Мариупольском заводах. Во внутризаводской документации два опытных танка M.1931 проходили как «Оригинал I» и «Оригинал II». По некоторым данным им так же был присвоен индекс БТ-1 .
В Харькове, 7 ноября 1931 на параде в честь годовщины Октябрьской Революции, 3 первые танка БТ-2 были показаны широкому зрителю . История получилась не очень красивая, т.к. один танк просто не доехал до места проведения парада (возгорание двигателя), два же других с трудом смогли покинуть улицы города из за неполадок в коробке передач.
Первые серийные танки БТ-2 поступили в РККА 1932 году . Низкое качество сборки, дефицит запасных частей, ненадежный двигатель и, как следствие, противоречивая реакция в войсках, но в целом машина была принята. В первую очередь, благодаря своим прекрасным динамическим характеристикам.
Во время учений 1935 года один из танков БТ-2 совершил прыжок на 40 метров. Это привело в восторг всех наблюдателей. Как после такого прыжка себя чувствовали танкисты – не уточняется.
Двигатель БТ-2
На БТ-2 устанавливались отлетавшие свой ресурс и прошедшие капитальный ремонт авиационные двигатели – американский V-образный 12-цилиндровый четырёхтактный L-12 «Либерти» или его отечественный аналог М-5-400 . Мощность: 1650 об/мин, 400 л.с.
*М-5 был снят с серийного производства еще в 1930 году, в связи с чем в США было закуплено 2 тысячи б/у «Либерти».
Идеи об установке на танк другого, находящегося в серийном производстве, авиационного двигателя М-17 не находили поддержки, т.к. вышеупомянутых М-17 не хватало даже на нужды авиации.
В 1933 году начались испытания машины с экспериментальным дизельным двигателем БД-2 (Быстроходный Дизель) ~360 л. с. Дизельный двигатель снижал вероятность возгорания, возрастал запас хода и общая надежность. Опытный образец танка получил индекс БДТ-1 .
Только в 1939 году сильно модифицированный БД-2 с новым индексом В-2 (500 л.с., при 1800 об/мин) ушел в серийное производство. Устанавливался на танки БТ-7М.
*Соотношении лошадиных сил на тонну веса у БТ-2 составляло 35,4.
Для сравнения, у современного Т-90А этот показатель равен 21,5 лс/т, а у американского Абрамс М1А2 — 24,1 лс/т.
- Ведущие колеса – задние, диаметром 640мм.
- Опорные катки – 4 с каждого борта, диаметром 815 мм.
- Два направляющих катка-ленивца, используемые для натяжения гусеничной цепи.
- Опорные катки и катки-ленивцы были обрезинены.
Танк БТ-2 имел два типа движителя – гусеничный и колесный. Для перехода с гусеничного на колесный ход необходимо было снять гусеничные цепи, закрепить их на надгусеничных полках и установить блокировочные кольца на ступицы задних опорных катков (4-ю пару). Вращение передавалось через редуктор (гитару) с ведущих задних колес. Для управления на гусеничном ходу использовались рычаги, на колесном ходу — руль.
Каждая гусеничная цепь состояла из 46 траков (23 плоских трака и 23 трака с гребнем).
Ширина трака — 260мм.
Процесс перехода с гусеничного на колесный ход занимал чуть более получаса.
Максимальная скорость на гусеничном ходу составляла 52 км/ч, на колесном – 72 км/ч. Оптимальным показателям скорости для БТ-2 было 25-30 км/ч как на гусеничном, так и на колесном ходу. Такой темп позволял максимально долго сберечь низкокачественные траки и шины.
ТТХ серийных БТ-2
- Экипаж: 2 человека
- Боевая масса: 11,3 т.
- Габариты:
- Длина корпуса: 5350 мм
- Ширина корпуса: 2230 мм
- Высота: 2160 мм
- Клиренс: 350 мм
- Толщина брони:
- Лоб: 13мм.
- Борт: 13мм.
- Корма: 10 мм.
- Крыша: 10 мм.
- Днище: 6 мм.
- Башня – 13 мм во всех проекциях.
- Двигатель:
- L-12 «Либерти» или М-5-400
- Мощность: 1650 об/мин, 400 л.с.
- Движитель:
- Гусеничный или колесный ход
- Максимальная скорость:
- На гусеничном ходу – 52 км/ч.
- На колесном ходу — 72 км/ч.
- Запас хода:
- На колесном ходу: ~200 км.
- На гусеничном ходу: 120 км – 150 км.
- Преодоление препятствий:
- Угол подъема: 42
- Высота стенки: 0,55 м.
- Ширина рва: 2 — 2,5 м.
*разные источники дают значения в этом диапазоне - Глубина брода: 1 м.
Танк БТ-2 с пушкой Б-3 и пулеметом в отдельной установке
- 37-мм танковая пушка Б-3 (заводской индекс 5-К).
БТ-2 планировалось оснащать 37-мм пушкой в спаренной установке с пулеметом ДТ, однако из за возникших трудностей в производстве, первые 60 экземпляров были выпущены без пулеметного вооружения. - 37-мм танковая пушка Б-3 и пулемет ДТ в раздельных установках.
Т.к. технически не удалось разместить пушку и пулемет в спаренной установке, конструкция башни была изменена, и пулемет разместили в отдельной шаровой установке справа от основного орудия. - 7,62-мм спаренные пулеметы ДА-2.
- 7,62-мм спаренные пулеметы ДА-2 в одной установке и одиночный ДТ в другой.
*Танков БТ-2 с пулеметным вооружением было выпущено больше, чем с пушечным.
Экспериментальный образец : 45-мм пушка 20-К и пулемет ДТ в одной установке.
Более мощное орудие требовало увеличения объема башни. Все попытки переработать стандартную башню (цилиндрической формы, клёпаную, со скосом спереди сверху) не увенчались успехом. В последствии, заменив башню на другую (большего объема, с кормовой нишей) удалось провести успешные испытания. В 1933 году машина с 45-мм пушкой пошла в серийное производство, но уже с индексом БТ-5.
При этом не прекращались попытки установить на БТ-2 76-мм пушку .
Из множества вариантов лишь несколько идей нашли свое воплощение в единичных экспериментальных машинах. Ни одна из них, в последствие, не вошла в серийное производство.
В самом необычном варианте на танк предлагалось устанавливать не только 76-мм пушки и пулемет ДТ в башне, но и 37-мм пушку и ДТ в корпусе. Экипаж увеличивался до 3х человек, масса танка возрастала до 14 т, толщина бронирования в основных проекциях увеличивалась до 20мм. Танк получил название Д-38 . Была подготовлена вся документация и даже построен макет в натуральную величину. Однако комиссия из Управления моторизации и механизации РККА признала проект неудовлетворительным.
Дальнейшие работы над танком с индексом Д-38 привели к отказу от размещения 37-мм пушки в корпусе. В новой, увеличенной башне разместилась 76-мм полковая пушка с укороченной длиной отката и пулемет ДТ в отдельной установке. Был построен единственный действующий образец.
Совсем уже невероятным кажется проект, по которому БТ-2 пытались оснастить 203-мм безоткатной пушкой Леонида Васильевича Курчевского. По одним источникам проект был свернут еще на стадии разработки документации. По другим – что был построен единственный экспериментальный танк с индексом БТ-203 , который был забракован после полевых испытаний.
Информации по проекту БТ-203 очень мало. Единственное упоминание в печатной литературе встречается в книге Вячеслава Олеговича Шпаковского «Танки. Уникальные и парадоксальные».
- 37-мм пушка Б-3 (5-К)
- Калибр: 35 мм.
- Длина ствола: 45 калибров
- Начальная скорость: 700 м/с.
- Углы наведения по вертикали: от −8 до +25 градусов
- Прицел: телескопический
- Скорострельность: до 12 выстр/мин.
- Наибольшая дальность стрельбы: 2000 м.
- Приводы наведения: ручные
- Пулемет ДТ:
(Дегтярёва Танковый)- Масса: 8,3 кг.
- Длина: 1250 мм.
- Патрон: 7,62×54 мм.
- Дисковый магазин: 63 патрона.
- Прицельная дальность: 800 м.
- Пулемет ДА:
(Дегтярёва Авиационный)- Масса без магазина: 7,1 кг.
- Длина: 940 мм.
- Патрон: 7,62×54 мм.
- Дисковый магазин: 63 патрона.
- Скорострельность: 600 выстрелов/мин.
- Начальная скорость пули: 840 м/с.
- Прицельная дальность: 800 м.
Боекомплект пушки составлял 92 выстрела, боекомплект пулеметов в зависимости от варианта вооружения не изменялись, и всегда составлял 2709 патронов
*Пулеметы ДТ и ДА были разработаны на базе пулемета ДП (Дегтярёва Пехотный).
ДТ от ДП отличало: выдвижной металлический приклад, диоптрический прицел, увеличенный магазин.
ДА от ДП отличало: отсутствие защитного кожуха, увеличенный магазин, приклад заменен двумя рукоятями (верхней и нижней).
ДА-2 представлял собой два соединенных ДА. Имел параллельный спуск, верхние рукояти заменены на общий плечевой упор и подщечник, на стволах устанавливался дульный тормоз.
Отличия танка Кристи M.1931 от БТ-2
Сверху M.1931, снизу БТ-2
- Цепная передача, соединяющая ведущее колесо гусеничного хода с задним опорным катком (выступающим в роле ведущего при колесном ходе), заменена на коробчатую (т.н. «Гитара»), что увеличило надежность.
- Заново сконструированная башня.
- Нос танка приобрел форму усеченной пирамиды (вместо остроконечной пирамиды у M.1931). Появились буксировочные крючья.
- Изменен люк посадки механика-водителя.
- С 1933 года на БТ-2 начали устанавливаться облегченные штампованные катки.
Основные недостатки БТ-2, выявленные в полевых условиях
- Ненадежность двигателя и высокая пожароопасность.
- Плохая заводская сборка.
- Низкое качество стали, применяемой для изготовления траков, приводило к их регулярному разрушению. При этом запасные траки были крайне дефицитными. Так, за первое полугодие 1933 года в СССР было выпущено 80 (восемьдесят) запасных траков для гусеничных цепей БТ.
- Низкое качество резины приводило к случаям раннего разрушения бандажей на опорных катках.
- Плохая обитаемость машины. К общей тесноте добавлялись невыносимая жара летом и холод зимой.
Боевое применение БТ-2
Боевое крещение БТ-2 получил в освободительном походе на Западную Беларусь и Западную Украину (17-29 сентября 1939 гг).
- 44 танковый полк 3 кавалерийская дивизия – 34 танка БТ-2 – без потерь.
- 32 танковый полк 5 кавалерийская дивизия – 35 танков БТ-2 и БТ-5 – без потерь.
- 42 танковый полк 4 кавалерийский корпус – 41 танк БТ-2 – потери: 3 танка.
Затем БТ-2 использовался в «Зимней войне» с Финляндией (30 ноября 1939 года - 12 марта 1940 года).
*Достоверных фактов того, что именно БТ-2 принимали участие в конфликте на реке Халхин-Гол (11 мая - 16 сентября 1939 года) найти не удалось. В большинстве документов говорится о БТ-5 и БТ-7.
К середине 1940 года все остававшиеся в РККА БТ-2 (546 единиц) были переведены в учебные парки войсковых частей, где должны были дослужить оставшийся им ресурс и уйти на покой. За без малого десятилетие военной службы, машина с противопульным бронированием и 37-мм пушкой устарела и не могла наравне конкурировать с современными западноевропейскими танками типа немецкого Pz.KPFW III.
С началом Великой Отечественной войны танки-ветераны вновь приняли участие в боях. Большинство БТ-2 были потеряны еще в первые месяцы войны, однако, единичным экземплярам удалось «дожить» до середины 42 года. Так на 1 апреля 1942 года в 106-м отдельном танковом батальоне 23-й армии числилось 11 боеспособных БТ-2 и 4 танка на ремонте; на 1 июня 1942 в составе 3-го отдельного разведывательного батальона 42-й армии было 15 танков БТ-2; на 1 сентября 1942 года в составе 86-го отдельного танкового батальона 55-й армии — 10 БТ-2. К лету 1943 года в частях Ленинградского фронта оставалось 12 БТ-2.
К сожалению, на сегодняшний день из 620 выпущенных БТ-2 ни одного полностью аутентичного экземпляра не сохранилось.
Мифы и заблуждения о БТ-2
Сверху фотомонтаж БТ-4, снизу исходное фото БТ-2
- В некоторых источниках можно встретить информацию, что прообразом для БТ-2 стали модели Кристи M.1940. Это не совсем правильно. Уолтер Кристи возлагал большие надежды на разработанную в 1928 году модель танка М.1928. Он называл прототип «Танк десятилетия» и присвоил ему соответствующее громкое неофициальное название «Model 1940». Однако, прототип «Танка Десятилетия» подвергся сильной критике со стороны американских военных и не пошел в серийное производство. К 1931 году Кристи модернизировал М.1928 «Model 1940». Модернизированная модель получила индекс М.1931. Именно на основе М.1931 стали собираться БТ-2. Танк Кристи с официальным названием М.1940 увидел свет только в 1937 году.
- Два М.1931 Кристи попали в Советский союз легально, с разрешения Госдепартамента США, а не под видом тракторов в обстановке секретности.
- На БТ-2 никогда не устанавливались две башни. Часто встречающийся на просторах сети материал о БТ-4 – машине на базе БТ-2 с двумя башнями есть не более чем вымысел . На ХПЗ реально существовали планы по производству машины с индексом БТ-4, однако ее единственным отличием от БТ-2 был клёпано-сварной корпус (на БТ-2 корпус был клёпаный), упрощенные надгусеничные полки и изменённый буксировочный зацеп. Фотографии двухбашенного БТ — качественный, но монтаж.
- Экипаж серийных БТ-2 состоял только из двух человек. Никогда в БТ-2 не находился третий член экипажа.
- Никогда на БТ-2 не устанавливалась радиостанция.
- Две отличные большие статьи на Aviarmor о БТ-2 и M.1931
- БТ-2 в разрезе. Схема расположения основных узлов и агрегатов
- «Хулиганская» сборная модель двухбашенного БТ-4 от компании Zebrano. Строго для опытных моделистов:-)
Модель системы в переменных состояния можно получить двумя путями: - использую дифференциальные уравнения; - использую схемы моделирования.
Основным элементом схемы моделирования является интегратор. Если выход интегратора обозначит через , то его входом должна быть первая производная. Рассмотрим последовательное соединение двух интеграторов рис.8.2.(а). Если выход второго интегратора обозначит через, то его входом должна быть первая производная; аналогично входом первого интегратора должна быть вторая
производная. Цепочку из последовательно соединенных n интеграторов можно использовать для моделирования системn порядка.
На рис.8.2.(б) представлена схема моделирования механической системы. Входом двух интеграторов является вторая производнаяи уравнение механической системы (8-5) принимает вид:
Следовательно, чтобы связать все переменные, входящие в уравнение (8-7), схему рис.8.2.(а) нужно дополнить сумматором и тремя коэффициентами усиления. Общий принцип построения схем моделирования заключается в формировании структурной схемы, состоящей только из интеграторов, сумматоров и коэффициентов усиления.
Заметим, что если схема моделирования строится на основе дифференциальных уравнений, то структурная схема является однозначной, которая однозначно определяет все фазовые координаты системы. Если исходные данные представлены в виде передаточных функций, то схемы моделирования могут иметь разные структуры, которые приводят к неоднозначному представлению фазовых координат системы. Причем, многообразие представления фазовых координат системы не изменяет выходных сигналов этой системы.
По передаточным функциям системы можно представить множество схем моделирования. Наиболее часто схемы моделирования реализуются следующими способами:
Прямого программирования;
Параллельного программирования;
Последовательного программирования.
Для иллюстрации различных методов составления схем моделирования рассмотрим передаточную функцию
Составим схему моделирования методом прямого программирования. Определим выходную величину, используя нижеприведенные обозначения
При принятых обозначениях выходную величину определяем следующим выражением
Уравнение (8-8) разрешим относительно старшей производной и получим
Составим схему моделирования по последнему уравнению (рис.8.3).
На основании схемы моделирования составим дифференциальные уравнения системы в переменных состояния. Предполагая, что входное воздействие является ступенчатой функцией, получим
Вектор состояния системы увеличенной размерности имеет вид
Матрица коэффициентов увеличенной размерности, составленная по схеме моделирования, запишется как
.
Как видно из схемы моделирования выходная величина является линейной комбинацией переменных состояния и составлена на основании уравнения (8-8)
Матрицы коэффициентов системы, определенные по схеме моделирования, представлены ниже:
.
Рассмотрим общий подход к построению схем моделирования методом прямого программирования.
Пусть передаточная функция системы имеет вид
Разделив числитель и знаменательна, получим
Выходная величина может быть выражена следующим образом
Отсюда следует, что
Из приведенных выражений ясно, что схема переменных состояния должна содержать n последовательно включенных интегрирующих звеньев, выходные величины которых соответственно с коэффициентами, складываются с входным сигналоми уменьшаются в, образуя сигнал ошибки.
8.3.1 Параллельное программирование . Уравнение состояния системы можно получить из схемы моделирования, если предварительно разложить передаточную функцию на элементарные дроби. Для этого должны быть известны корни характеристического уравнения знаменателя
где корни характеристического уравнения знаменателя передаточной функции, коэффициентыиопределяются по формуле
Следует указать, что появится только тогда, когда степень полинома числителя равна степени полинома знаменателя, если полином числителя имеет меньшую степень, то, что выполняется для всех систем регулирования, состоящих из инерционных звеньев.
Применим эти положения к уже рассмотренному примеру
Так как корни характеристического уравнения знаменателя известны , , и коэффициенты, иопределены
то схема моделирования при параллельном программировании имеет вид (рис.8.5).
На основании схемы моделирования составим дифференциальные уравнения системы в переменных состояния для параллельного программирования. Предполагая, что входное воздействие является ступенчатой функцией, получим
Система уравнений определяет матрицу коэффициентов
.
Выход является, как и ранее, линейной комбинацией координат,и
Матрицы коэффициентов , ,, данной системы имеют вид:
.
На основании схемы моделирования запишем системы уравнений первого порядка
Уравнения состояния для обычной не расширенной матрицы коэффициентов имеет вид
Описанный метод получения уравнений состояния позволяет получить диагональную матрицу, в которой используются в явной форме собственные значения матрицы (корни ), что значительно упрощает последующие выкладки. Если корни характеристического уравнения комплексные, то выходные сигналы соответствующих интеграторов (фазовые координаты системы), будут также комплексными, что затрудняет физическую интерпретацию измеренных координат состояния. Потому описанное представление обычно не применяется, если система регулирования имеет комплексные корни.8.3.2.Последовательное программирование . Для построения схем в переменных состояния способом последовательного программирования передаточная функция должна быть представлена в виде последовательного соединения элементарных звеньев с передаточными функциями вида
Для каждой из этих передаточных функций на основе метода прямого программирования разработаны схемы в переменных состояния. Эти схемы представлены на рисунках 8.5(а)-8.5(з).
Структурные схемы моделирования передаточных функций, образованных полиномами первой и второй степени, изображены на рис.8.6.
На рис.8.7.представлены схемы моделирования передаточных функций, образованных полиномами второй степени.
Например, для передаточной функции
. (8-9)
схема моделирования, полученная методом последовательного программирования, изображена на рис.8.8.
Схема в переменных состояния (рис.8.9) получена из передаточной функции
если её предварительно представить в виде произведения элементарных звеньев
а затем, пользуясь справочной литературой, каждому из элементарных звеньев поставить в соответствие схему моделирования.
Система дифференциальных уравнений первого порядка, записанная на основании схемы рис.8.9 имеет вид
Расширенная матрица коэффициентов при ступенчатом воздействии, представлена ниже
.
Выход определяется линейной комбинацией фазовых координат
Матрицы коэффициентов , ,, данной системы представлены ниже:
.
Выбор способа построения схемы переменных состояния в каждом конкретном случае определяется сложностью передаточной функции системы, а также требованиям, предъявляемым к расчету системы. Например, способ прямого программирования целесообразно применять в тех случаях, когда передаточная функция системы имеет высокий порядок и разложение на элементарные дроби затруднено. Когда же необходимо определить не только выходную величину, но и другие переменные (скорость, ток и т.д.), которые соответствуют переменным физической системы, то целесообразно применять способ последовательного программирования. При этом способе моделирования фазовые координаты модели и физически реализуемой системы совпадают. При теоретических исследованиях целесообразно применять метод параллельного программирования. В этом случае матрица принимает наиболее простой (диагональный) вид, так как все координаты развязаны. Следует отметить, что при комплексных корнях системы регулирования в матрице коэффициентов и в матрице управленияпоявятся комплексные числа, что затрудняет применение метода параллельного программирования.
8.4. Методы решения уравнений состояния. Уравнения состояния могут быть заданы либо дифференциальными уравнениями, либо передаточными функциями. В зависимости от этого предложено два метода решения .
Определим выходной сигнал системы, используя преобразование Лапласа. Для этого матричную запись уравнений состояния
представим в виде системы уравнений. Рассмотрим первое из этих уравнений.
где и- соответствующие элементы матрици. Преобразуя это уравнение по Лапласу, получим
где учтено начальное условие, т.к. нам необходимо найти полное решение. Преобразуем по Лапласу второе уравнение системы
Преобразуем по Лапласу остальные уравнения системы и тогда получим окончательный результат в матричной форме
Для решения матричного уравнения сгруппируем все члены, содержащие , в левой части
Теперь необходимо выделить множитель . Для этого введем единичную матрицу.
. (8-11)
Этот дополнительный шаг понадобился потому, что вычитание матрицы из скалярной переменной не определено. Из уравнения (8-11) получаем
Тогда вектор состояния будет обратным преобразованием Лапласа от.
Общее решение матричного уравнения определятся через фундаментальную матрицу :
Заметим, что для системы n -го порядка фундаментальная матрица имеет размерность() . Обратное преобразование Лапласа для матрицы определяется путем применения обратного преобразования к каждому элементу этой матрицы. Определение фундаментальной матрицы по выражению (8-12) требует значительных затрат и сопряжено с возможными ошибками. Проиллюстрируем эти положения на конкретном примере.
Пример 8.2.
Задана передаточная функция
. (8-13)
По передаточной функции запишем уравнения состояния системы
,
Для определения фундаментальной матрицы сначала найдем матрицу ()
.
Чтобы определить фундаментальную матрицу, сформируем присоединенную матрицу
,
и вычислим определитель
Тогда обратная матрица будет получена путем деления присоединенной матрицы на определитель
.
Фундаментальную матрицу получим с помощью обратного преобразования Лапласа
.
Программа MatLab позволяет выполнить эти преобразования более экономно
Пример 8.3.
%Определение фундаментальной матрицы
h =tf(1,); %Ввод исходных данных в форме tf .
h 1= ss (h ); %Преобразование данных от формы tf форме ss .
h 2= canon (h 1," companion "); %Переход к канонической форме ИКП
h 3= h 2" %Транспонирование матриц
A =; %Численные значения матрицы перенесено
%из командного окна MatLab
syms s t %Ввод символьных переменных
I =[ s ,0;0, s ]; %Ввод единичной матрицы
V = ilaplace (inv (I - A )) %Определение фундаментальной матрицы
%Программа MatLab для символьного
%решения матричных уравнений
S=dsolve("Dx1=x2,Dx2=-2*x1-3*x2,x1(0)=0,x2(0)=0","x")
Решение: %Определение фундаментальной матрицы
h=tf(1,); %Ввод исходных данных в форме tf.
h1=ss(h); %Преобразование данных от формы tf форме ss.
h2=canon(h1,"companion"); %Переход к канонической форме ИКП
h3=h2" %Транспонирование матриц
A=; %Численные значения матрицы перенесено
%из командного окна MatLab
syms s t %Ввод символьных переменных
I=; %Ввод единичной матрицы
V=ilaplace(inv(I-A)) %Определение фундаментальной матрицы
%Программа MatLab для символьного
%решения матричных уравнений
S=dsolve("Dx1=x2,Dx2=-2*x1-3*x2,x1(0)=0,x2(0)=0","x")
Результат решения:
Continuous-time state-space model.
[ 2*exp(-t) - exp(-2*t), exp(-t) - exp(-2*t)]
[ 2*exp(-2*t) - 2*exp(-t), 2*exp(-2*t) - exp(-t)]
Бумажная модель танка БТ-2 (БТ-5) - советский лёгкий колёсно-гусеничный танк. Первый танк семейства БТ («Быстроходные танки»). Выпускался серийно в 1931-1933 годах.
Материалы и инструмент:
- ножницы, нож для бумаги, чертежная линейка;
- пинцет;
- кисточки для клея и краски;
- акварельные краски (или карандаши), зубочистки;
- прозрачный акриловый клей ("Момент" и т.п.);
- для распечатки модели матовая фотобумага плотностью 170-180 гр/м2; для мелких деталей - 70-80 гр/м2.
- прежде чем собрать деталь, ознакомьтесь с чертежами и инструкцией. Определите место каждой детали и представьте себе её сборку;
- отверстия в деталях делайте прежде, чем вырезать саму деталь;
- вырезайте только ту деталь (детали), которая нужна прямо сейчас. Недоклеенные детали складывайте в коробку, а неиспользованные листы в закрытую папку (как вариант). Выбрасывая мусор после работы, внимательно осматривайте бумажные обрезки;
- для лучшего сгиба детали необходимо под линейку провести по линии сгиба, слегка нажимая, тупой стороной ножа или зубочисткой так, чтобы не повредить поверхность бумаги. Лучше это делать с изнаночной стороны детали;
- следите за чистотой пальцев и обязательно используйте салфетки для протирания рук, ведь в процессе работы руки могут запачкаться;
- цилиндрические детали перед склеиванием наматывайте на круглый предмет подходящего диаметра, это придаст им форму;
- перед склейкой необходимо закрасить торцы детали. Белые линии обреза портят общий вид модели. Для закраски торцов используйте акварельные или гуашевые краски. Подобрав нужный цвет, наносите их тонким слоем, затем дайте краске время высохнуть. О фломастерах лучше забыть;
- не торопитесь со склейкой. Сначала вырежьте деталь, закрасьте её с торца, дождитесь высыхания краски, соберите деталь. Пристройте её к тому месту, где она должна быть, чтобы убедиться, что всё сделано правильно. И только затем приклеивайте. Не забудьте дать клею просохнуть.
Немного истории
Советский лёгкий танк БТ-2 (БТ-5, РБТ-5)
В конце 1929 года на заседании коллегии ГУВП (Главное Управление Военной Промышленности) под председательством Г.К.Орджоникидзе был заслушан доклад начальника УММ РККА (Управление Моторизации и Механизации) И.А.Халепского, содержащий сравнение характеристик танков отечественной разработки и боевых машин иностранных государств. Ещё одним докладчиком стал инженер-конструктор С.А.Гинзбург, который доложил о состоянии дел по проектированию танка сопровождения, танкетки и маневренного танка.Коллегия пришла к выводу, что сроки разработки отечественных танков не выдержаны, их характеристики не соответствуют заданным, серийный выпуск осложнён тем, что советские танковые конструкторы не имеют нужного опыта, а отечественная тяжелая промышленность испытывает острый дефицит кадров, станочного парка и инструмента.
5 декабря 1929 г. комиссия под председательством Орджоникидзе приняла решение об обращении к зарубежному опыту. 30 декабря 1929 года в Северо-Американские Соединенные Штаты (САСШ) отбыла делегация во главе с Халепским. Ожидалось знакомство с танками Т1Е1 фирмы «Cunningham», ранее уже изучавшимися советскими танковыми конструкторами. Однако эти танки развивали скорость на 6-8 км/ч меньше, чем было заявлено в ТТХ, и сильно отставали от уже закупленных у английской фирмы «Vickers» 12-тонных машин. Танки были несовершенными, а их цена — значительно выше ожидаемой. Требования фирмы (минимальная партия 50 машин с 50%-ной предоплатой), также оказались неприемлемыми, и переговоры были прекращены. Внимание комиссии переключилось на рекламировавшися в Америке танки известного независимого конструктора Уолтера Кристи, незадолго до визита советских специалистов показавшие рекордные скоростные характеристики.
Американский конструктор, испытывающий финансовые затруднения, предложил усовершенствовать свой танк «М.1928» до модели с индексом «М.1940» (модель 1940 года). Несмотря на то что танк не предусматривался нашей системой вооружений, И. Халепский нашел, что он хорошо подходит для массового производства в СССР, так как мотор «Либерти» под маркой М-5 уже выпускался. Немаловажным стало и то, что параллельно с СССР Кристи вёл переговоры о лицензировании своих танков с другими странами, в том числе с Польшей, настроенной враждебно к СССР.
В сентябре 1931 года на заседании РВС было принято решение, что отечественная промышленность должна ударно потрудиться в новом 1932 году над созданием «бронированного кулака мотомехчастей»: опасность близкой войны казалась реальной. Чтобы точнее определить трудоемкость производства танка «Кристи», 14 июля 1930 года член НТК (Научно-Технический Комитет) И.Н.Тоскин отбыл в Нью-Йорк и вскоре отправил на имя Халепского 127 листов чертежей опытной машины и уведомление, что изобретатель сам желает посетить Советский Союз. По условиям договора Уолтер Кристи обязался сдать два танка представителю АМТОРГ в сентябре 1930 года, но не успел с их изготовлением, и лишь в последней декаде декабря оба танка отправились в долгое плавание в СССР. 4 марта 1931 года танк с номером 2051 был отгружен складу № 127 АБТУ (Авто-Броне-Танковое Управление).
Решение о производстве танка «Кристи» в СССР было принято ещё 21 ноября 1930 года. Встал вопрос о названии боевой машины, и танку присвоили оригинальное двухбуквенное обозначение «БТ» (Быстроходный Танк). Производство БТ планировалось на Ярославском автозаводе. Но быстро выяснилось, что ярославцы с заказом справиться не смогут, а завод «Большевик», который предлагался в качестве альтернативы, уже загружен военными заказами. В то же время оказался свободен Харьковский завод им.Коминтерна, с которого сняли заказ на изготовление 200 танков Т-24. Окончательное решение о производстве танка «БТ-Кристи» на ХПЗ было принято в протоколе Комитета Обороны №6 «О танкостроении» от 23 мая 1931 года, где особо оговаривалось: «Разрешить РВС ССР ввести танк «Кристи» в систему авто-броне-танко-тракторного вооружения РККА в качестве быстроходного истребителя (Б-Т)».
16 мая 1931 года один из опытных танков «Кристи» взвесили. Его масса без башни составила 9 360 кг (585 пудов). Так как башен подано не было, в корпус танка положили балласт 800 кг. Со стороны каждого борта располагалось по четыре алюминиевых обрезиненных опорных катка диаметром 813 мм. Направляющие и ведущие колеса гусеничного движителя имели наружную резиновую амортизацию. Крупнозвенчатая гусеница, состоящая из 46 траков, имела гребневое зацепление с ведущим колесом. Особенностью танков «М.1928» и «М.1940» было то, что для перехода с гусениц на колеса надо было всего лишь снять гусеничные цепи, закрепить их на надгусеничных полках при помощи ремней, разблокировать поворотное устройство и установить рулевое колесо для поворота передней пары катков.
Первый день испытаний не принес ничего особенного. На второй день испытаний произошла внезапная поломка кронштейна правого направляющего колеса, и танк встал на два дня. По окончании ремонта танк прошёл еще 500 км, после чего кронштейн сломался вновь. Затем более 10 дней танк испытывался только на колесном ходу, причем при прохождении песчаных участков даже на дороге танк буксовал. Согласно заказу № 70900311 предписывалось к празднику 7 ноября изготовить 6 образцов танка БТ для их участия в парадах Москвы и Харькова. Для этого назначили дополнительные меры материального стимулирования, усилиями Орджоникидзе завод был снабжен всем необходимым. Выполнению заказов ХПЗ у соисполнителей была дана «зеленая улица». Но лишь три машины были готовы к указанному сроку. У одной из них на подходе к Москве загорелось моторное отделение, поэтому в параде 7 ноября 1931 года приняли участие лишь два танка БТ.
Освоение серийного производства БТ на ХПЗ шло медленно. Для выполнения обширной программы выпуска нового танка не хватало оборудования, сырья и материалов, подготовленных кадров. Срывали поставки смежники. В марте — апреле 1932 г. первые БТ были наконец приняты представителем заказчика, и началось их освоение в войсках. Одними из первых освоили БТ танкисты мехбригады им.Калиновского. Но отзывы танкистов не радовали. По числу поломок танк не имел себе равных. Усугубляло положение дел и то, что первые БТ поступали в части вообще без вооружения.
Одновременно с наращиванием серийного выпуска БТ проводились работы по их модернизации. В КБ -Харьковского завода им.Коминтерна под руководством А.О.Фирсова в июле 1932 года был разработан танк БТ-4 со сварным корпусом. После получения технической документации на «большую» башню Ижорского завода ее попытались установить как на корпус БТ-2, так и на корпус БТ-4, получив в результате варианты новых танков — соответственно БТ-5 и БТ-6. После рассмотрения опытных образцов для серийного производства выбрали танк БТ-5, как более простой в освоении на существующем оборудовании. Его конструкцию дополнили новым люком механика-водителя с наблюдательной щелью, закрытой пуленепробиваемым стеклом «триплекс».
Впервые БТ участвовали в бою во время конфликта на реке Халхин-Гол в 1939 году. Затем они сражались на Западной Украине и в Белоруссии. Значительное количество этих машин принимало участие в советско-финской войне. Но к 1941 году танк безнадёжно устарел. Его броня защищала только от пуль, а с близких дистанций пробивалась даже из противотанковых ружей. Использовать БТ можно было только для вспомогательных задач в составе крупных танковых соединений. Но обстановка первого года войны не оставляла выбора, и танки БТ пошли в бой. Более того, из довоенных запасов в ноябре 1941 года на Иркутском авиазаводе было собрано 8 новеньких БТ-5, которые вошли в танковую колонну «Иркутский Комсомолец». Один из БТ-5 даже получил собственное имя: «Зоя Космодемьянская».
На базе танков БТ было разработано великое множество модификаций, иногда самых неожиданных. Ракетный БТ - одна из них. В октябре 1933 года начальником УММ РККА И.А.Халепским было выдано задание начальнику ВАММ бригадному инженеру П.И.Лебедеву на разработку проекта установки 250 кг. танковых торпед (ТТ) на танк БТ. Этим предполагалось решить проблему борьбы с тяжелыми танками противника и преодоления сильно укреплённых полос обороны. По мощности фугасного действия ракеты не уступали снаряду 305 мм орудия. Успешные стрельбы навесным огнем на дистанцию 300-1800 м были произведены в 1931-1932 годах, после чего было принято решение об их установке на танки. Опытный образец установки был изготовлен на московском заводе № 37, а её монтаж на танк БТ-5 был осуществлен уже на ХПЗ. Танк РБТ-5 отличался от серийного танка БТ-5 размещением снаружи башни двух установок для пуска ракет с сохранением основного оружия, 45-мм танковой пушки.
Танки серии БТ позволили советским танкостроителям и конструкторам получить богатый опыт создания новых образцов вооружений и военной техники. Именно они, в подавляющем большинстве случаев, использовались в тридцатые годы в качестве экспериментальных машин, на которых отрабатывалась установка и боевое применение различного вооружения, как пулемётов и пушек, так химического и ракетного.
За то время, когда отечественные танковые заводы выпускали данную серию, путёвку в жизнь получило более пятидесяти типов танков различного назначения. 12 из них выпускались серийно.
Давайте вспомним эти модели. Серийное производство началось с модели БТ-2. Параллельно с выпуском продолжались работы по его модернизации. Конструкция танка претерпела множественные изменения.
Основными из них стали:
1. 1933 год. Выпуск танка БТ-5, с пушкой образца 1932/34 года (калибр - 45мм), что повлекло за собой изменение формы башни;
2. 1935 год. Запуск в серию модели БТ-7. Пушка осталась та же, но появился новый двигатель М-171 и усиленная броневая защита, что повлекло за собой изменения геометрии корпуса танка;
3. 1934 год. Установка на модель БТ- 7 пушки КТ-28 (калибр - 76,2 мм) и переход к серийному выпуску (1936) танка БТ-7А (артиллерийского);
4. 1937 год. Цилиндрическая башня меняется на коническую. Устанавливается новый телескопический прицел с вертикальной стабилизацией (ТОС);
5. 1938-39. На танке БТ-7 появился дизель В-2. Начиная с 1939 года, начинается серийный выпуск БТ-7М с данным дизелем.
Итак краткая историческая справка истории танка БТ:
1. 1932-1933. Модель БТ-2. Вооружение пушечно-пулемётное. Пушка Б-3 (калибр 37 мм) и пулемёт ДТ. В войска поступило 208 танков;
2. 1933. Модель БТ-2. Вооружение пулемётное. Спаренная пулемётная установка ДА-2 (пулемёты ДТ). Несколько данных машин имели ещё один пулемёт ДТ, который устанавливался в отдельной шаровой установке. Заводами выпущено 412 танков данной модели;
3. 1933-1934. Танк БТ-5, получивший наименование линейного. Вооружение пушечно-пулемётное. Пушка образца 1932 года (калибр - 45 мм) и пулемёт ДТ. В войска поступило 1621 единица указанной техники;
4. 1933-1934. Модель БТ-5РТ. Первый танк, серийно оснащаемый радиостанцией. Обычно для этого использовали модели 71-ТК-1 (вариант - 71-ТК-3). Вооружение пушечно-пулемётное. Пушка образца 1932 года (калибр - 45 мм) и пулемёт ДТ. Изготовлено 263 данных танка;
5. 1935-1939. Танк БТ-7, так же относимый по тогдашней классификации к линейным танкам. Вооружался танковой пушкой нового образца (1932/34 годов) и 1 или 2 пулемётами ДТ. Начиная с 1937, производилась модель с конической башней. Было изготовлено 2596 танков указанной модификации;
6. 1934-1940. Модель БТ-7РТ. Танки оснащались радиостанциями. Вооружение: пушка та же, пулемёт ДТ. Начиная с 1938 года, производилась модификация с конической башней. Произведено 2017 танков;
7. 1934, 1936-1937 годы. Артиллерийский БТ-7А. Вооружён: пушка КТ-28 (76,2 мм), пулемёт ДТ. Некоторые машины комплектовались радиостанциями. Изготовлено 156 танков;
8. 1935-1936. СБТ – сапёрный танк-мостоукладчик. Был вооружён пулемётом ДТ. Произведена небольшая партия. Точной информации о количестве найти не смог;
9. 1936. Огнемётный танк ХБТ-2. Иное наименование - химический - БХМ-2. Вооружён огнемётной установкой КС-23 и пулемётом ДТ. Изготовлено три танка;
10. 1936. Огнемётный (химический) танк БХМ на шасси БТ-5 . Иное наименование БХМ-2. Вооружён танковой пушкой (45 мм) образца 1932 года, пулемётом ДТ и огнемётной установкой КС-23 (вариант – съёмным дымовым прибором ДТП) Изготовлено три танка – постановщика дымовых завес и 10 огнемётных танков;
11. 1936-1937. Химический танк (огнемётный) ХБТ-7 на шасси БТ-7. Иное наименование – ХБТ-Ш). Машина вооружалась танковой пушкой калибра 45 мм образца 1932 года, пулемётом ДТ и огнемётной установкой КС-40 (вариант – съёмным дымовым прибором КС-41). Изготовлен единичный опытный экземпляр;
12. 1937. Танк БТ-ИС. Отличался принципиально новой формой корпуса и тем, что имел 6 ведущихколёс (для колёсного хода). Вооружение: танковая пушка (45 мм) образца 1932/34 года, пулемёт ДТ. Выпущена экспериментальная партия. О количестве информации найти не удалось;
13. 1939. танк БТ-5/В-2. Модель представляла собой модернизированный вариант линейного танка БТ-5 с дизелем В-2. Изготовлено 5 танков;
14. 1938-1940. Танк БТ-7 с дизелем В-2. Вооружение: танковая пушка (45 мм) образца 1934/38 года и три (вариант – 2) пулемёта ДТ. Некоторые танки указанной марки оснащались радиостанцией марки 71-ТК-3. Произведено 788 танков;
15. 1939. Танк БТ-20 (А-20) - экспериментальная модель. Кардинально изменена форма корпуса и башни. Три пары ведущих колёс. Был вооружён танковой пушкой калибра 45 мм образца 1932/34 года и двумя пулемётами ДТ. Выпущен в единственном экземпляре. Участвовал в боевых действиях по обороне Москвы;
16. 1940-1941. Огнемётный (химический) танк ОТ-7. Был вооружён танковой пушкой (45 мм) образца 1934/38 года, огнемётной установкой КС-63 и двумя пулемётами ДТ. Изготовлен в единственном экземпляре;
17. 1937. Танк БТ-СВ-2 (БТ-СВ). Имел изменённую форму корпуса и башни. Был выпущен в двух экземплярах. Вооружался аналогично предыдущей модели, кроме огнемётной установки;
18. 1939-1941. БТ-ТТ. Так называемая телемеханическая группа, состоящая из двух танков БТ. В неё входили:
1. телетанк, вооружённый 7,62 мм пулемётос Силина и огнемётной установкой КС-60;
2. танк управления, вооружённый танковой пушкой (калибр - 45 мм) образца 1934/38 года, пулемётом ДТ. количество изготовленных групп установить не смог.
Танкопром СССР выпустил 8060 танков указанной серии различных модификаций. На 01.01.41 на вооружении РККА по архивным данным находилось 7463 БТ.
Танки БТ широко привлекались к участию в боевых действиях в Монголии (Халхин-Гол), в походе в западную Белоруссию и Украину, в войне с Финляндией, на начальном этапе Великой Отечественной войны и в войне с Японией в 1945 году.
ВАРИАНТЫ
ПРОСИТСЯ НА КОНВЕРСИЮ
Модель БТ-5, выпущенная московским предприятием «Звезда», хотя и не лишена недостатков, но все же это изделие, которое можно рекомендовать как начинающим моделистам, так и профессионалам. Наконец-то у нас вслед же за выпуском новинки последовало появление многих наборов для ее переделки. Ведь как обстоит дело за рубежом? Крупные фирмы делают из пластика сравнительно дешевую базовую модель - скажем, модель танка М60. А производители поменьше выпускают, скажем, башню более поздней конструкции, различного рода навески, и в результате, добавив к М60 всего несколько деталей, его можно превратить в М60А1. Многие фирмы производят также фигурки, подходящие к той или иной фирменной модели. Наш «Танкомас-тер» (писать редактору в Пензу) выпускает набор таких фигурок для АЕР Т-20 «Комсомолец», хотя их можно использовать и для других моделей; просто к Т-20 они подогнаны особенно хорошо.
В.Л.Ильчуков (167000 Коми, г. Сыктывкар, а/я 792) делает к модели БТ-5 отличные наборы фототравленых деталей («фототеч»), без которых, как мне кажется, у моделиста-профессионала и модель - не модель. При этом именно БТ-5 и открывает перед любым моделистом прямо-таки безграничные возможности для конверсирования, т.е. создания новых моделей на его базе. Ведь, как известно, БТ-5 не был первым танком этой серии, а в коллекции-то хочется иметь все модификации
Итак, первая модель, которую можно сделать на базе БТ-5,- самый первый танк этой серии БТ-2, выпускавшийся в 1931 - 32 гг. сразу в двух вариантах - с пулеметом и с пушкой. (Оба танка участвовали в Великой Отечественной войне, причем есть фотография, на которой немецкий солдат с изумлением рассматривает БТ-2 «пулеметный».)
Основные проекции САУ БТ-42 (разработка А Калашника)
Впрочем, работать придется немного, поскольку отличные детали для конверсии выпускает М.В.Соколов (620102 Екатеринбург, ул Шаумяна, д.94, кв.9). Все эти детали (включая новую башню, колеса и вооружение) отлиты из эпоксидки и «белого металла» в «резиновых» формах; самостоятельно, следуя рисунку, останется сделать только заднюю часть грязевого щитка надгусеничной полки. В комплекте его нет, а на модели БТ-5 он совершенно иной. Из Москвы мне привозили также «резиновый» мотор к этому танку, что позволяет сделать на модели открытые люки; однако кто и где его производит, выяснить пока не удалось.
Танк БТ-2 можно сделать и в «пушечном» варианте, что предусматривает набор Соколова, но опять же самостоятельной переделке подлежит задний щиток БТ-5 «пушечный» желательно доукомплектовать надмоторной решеткой «фототеч» В.Л.Ильчукова, хотя, если кому-то это покажется дорого, ее аналог - пластмассовую деталь из набора - можно заменить самодельной, натянув вместо решетки хотя бы обыкновенную марлю.
Таким образом, из одного БТ-5 можно изготовить три разных танка: БТ-2 «пулеметный», БТ-2 «пушечный» и собственно БТ-5 образца 1933 г.
Но был ведь еще один танк БТ-5 образца 1933 г., так называемая «ранняя модель», башня которого отличалась от стандартной, более поздней, наличием только одного люка и малой ниши для боеприпасов сзади. Возможно, что такую конверсию уже кто-ни-будь освоил и вам остается ее только купить. Однако пока что проще переделать серийную башню, благо сделать это нетрудно. Крылья на переднюю часть гусениц этого танка, так же, как и БТ-2, можно и не ставить.