Базовые понятия темы: «суждение. Суждения по типу высказывания
Суждение (высказывание ) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Например: «Все сосны являются деревьями», «Некоторые люди – это спортсмены», «Ни один кит – не рыба», «Некоторые животные не являются хищниками» .
Рассмотрим несколько важных свойств суждения, которые в то же время отличают его от понятия:
1. Любое суждение состоит из понятий, связанных между собой.
Например, если связать понятия «карась » и «рыба », то могут получиться суждения: «Все караси являются рыбами», «Некоторые рыбы являются карасями» .
2. Любое суждение выражается в форме предложения (вспомним, понятие выражается словом или словосочетанием). Однако не всякое предложение может выражать суждение. Как известно, предложения бывают повествовательными, вопросительными и восклицательными. В вопросительных и восклицательных предложениях ничего не утверждается и не отрицается, поэтому они не могут выражать собой суждение. Повествовательное предложение, наоборот, всегда что-либо утверждает или отрицает, в силу чего суждение выражается в форме повествовательного предложения. Тем не менее есть такие вопросительные и восклицательные предложения, которые только по форме являются вопросами и восклицаниями, а по смыслу что-то утверждают или отрицают. Они называются риторическими . Например, известное высказывание: «И какой же русский не любит быстрой езды? » – представляет собой риторическое вопросительное предложение (риторический вопрос), т. к. в нём в форме вопроса утверждается, что всякий русский любит быструю езду.
В подобном вопросе заключено суждение. То же самое можно сказать о риторических восклицаниях. Например, в высказывании: «Попробуй найти чёрную кошку в тёмной комнате, если её там нет! » – в форме восклицательного предложения утверждается мысль о невозможности предложенного действия, в силу чего данное восклицание выражает собой суждение. Понятно, что не риторический, а настоящий вопрос, например: «Как тебя зовут? » – не выражает суждение, точно так же, как не выражает его настоящее, а не риторическое восклицание, например: «Прощай, свободная стихия!».
3. Любое суждение является истинным или ложным. Если суждение соответствует действительности, оно истинное, а если не соответствует – ложное. Например, суждение: «Все розы – это цветы », – является истинным, а суждение: «Все мухи – это птицы », – ложным. Надо отметить, что понятия, в отличие от суждений, не могут быть истинными или ложными. Невозможно, например, утверждать, что понятие «школа » – истинное, а понятие «институт » – ложное, понятие «звезда » – истинное, а понятие «планета » – ложное и т. п. Но разве понятия «Змей Горыныч », «Кощей Бессмертный », «вечный двигатель » не ложные? Нет, эти понятия являются нулевыми (пустыми), но не истинными и не ложными. Вспомним, понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект, – и именно поэтому не может быть истинным или ложным. Истинность или ложность – это всегда характеристика какого-то высказывания, утверждения или отрицания, поэтому она применима только к суждениям, но не к понятиям. Поскольку любое суждение принимает одно из двух значений – истины или лжи – то аристотелевская логика также часто называется двузначной логикой .
4. Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединённых каким-либо союзом.
Как видим, суждение – это более сложная форма мышления по сравнению с понятием. Неудивительно поэтому, что суждение имеет определённую структуру, в которой можно выделить четыре части:
1. Субъект S ) – это то, о чём идёт речь в суждении. Например, в суждении: «», – речь идёт об учебниках, поэтому субъектом данного суждения выступает понятие «учебники ».
2. Предикат (обозначается латинской буквой Р ) – это то, что говорится о субъекте. Например, в том же суждении: «Все учебники являются книгами », – о субъекте (об учебниках) говорится, что они – книги, поэтому предикатом данного суждения выступает понятие «книги ».
3. Связка – это то, что соединяет субъект и предикат. В роли связки могут быть слова «есть», «является», «это» и т. п.
4. Квантор – это указатель на объём субъекта. В роли квантора могут быть слова «все», «некоторые», «ни один» и т. п.
Рассмотрим суждение: «Некоторые люди являются спортсменами ». В нём субъектом выступает понятие «люди », предикатом – понятие «спортсмены », роль связки играет слово «являются », а слово «некоторые » представляет собой квантор. Если в каком-то суждении отсутствует связка или квантор, то они всё равно подразумеваются. Например, в суждении: «Тигры – это хищники », – квантор отсутствует, но он подразумевается – это слово «все». С помощью условных обозначений субъекта и предиката можно отбросить содержание суждения и оставить только его логическую форму.
Например, если у суждения: «Все прямоугольники – это геометрические фигуры », – отбросить содержание и оставить форму, то получится: «Все S есть Р ». Логическая форма суждения: «Некоторые животные не являются млекопитающими », – «Некоторые S не есть Р ».
Субъект и предикат любого суждения всегда представляют собой какие-либо понятия, которые, как мы уже знаем, могут находиться в различных отношениях между собой. Между субъектом и предикатом суждения могут быть следующие отношения.
1. Равнозначность . В суждении: «Все квадраты – это равносторонние прямоугольники », – субъект «квадраты » и предикат «равносторонние прямоугольники » находятся в отношении равнозначности, потому что представляют собой равнозначные понятия (квадрат – это обязательно равносторонний прямоугольник, S = P а равносторонний прямоугольник – это обязательно квадрат) (рис. 18).
2. Пересечение . В суждении:
«Некоторые писатели – это американцы », – субъект «писатели » и предикат «американцы » находятся в отношении пересечения, т. к. являются пересекающимися понятиями (писатель может быть американцем и может им не быть, и американец может быть писателем, но также может им не быть) (рис. 19).
3. Подчинение . В суждении:
«Все тигры – это хищники », – субъект «тигры » и предикат «хищники » находятся в отношении подчинения, потому что представляют собой видовое и родовое понятия (тигр – это обязательно хищник, но хищник не обязательно тигр). Так же в суждении: «Некоторые хищники являются тиграми », – субъект «хищники » и предикат «тигры » находятся в отношении подчинения, будучи родовым и видовым понятиями. Итак, в случае подчинения между субъектом и предикатом суждения возможны два варианта отношений: объём субъекта полностью включается в объём предиката (рис. 20, a ), или наоборот (рис. 20, б ).
4. Несовместимость . В суждении: «», – субъект «планеты » и предикат «звёзды » находятся в отношении несовместимости, т. к. являются несовместимыми (соподчинёнными) понятиями (ни одна планета не может быть звездой, и ни одна звезда не может быть планетой) (рис. 21).
Чтобы установить, в каком отношении находятся субъект и предикат того или иного суждения, надо сначала установить, какое понятие данного суждения является субъектом, а какое – предикатом. Например, надо определить отношение между субъектом и предикатом в суждении: «Некоторые военнослужащие являются россиянами ». Сначала находим субъект суждения, – это понятие «военнослужащие »; затем устанавливаем его предикат, – это понятие «россияне ». Понятия «военнослужащие » и «россияне » находятся в отношении пересечения (военнослужащий может быть россиянином и может им не быть, и россиянин может как быть, так и не быть военнослужащим). Следовательно, в указанном суждении субъект и предикат пересекаются. Точно так же в суждении: «Все планеты – это небесные тела », – субъект и предикат находятся в отношении подчинения, а в суждении: «Ни один кит не является рыбой
Как правило, все суждения подразделяют на три вида:
1. Атрибутивные суждения (от лат. attributum – атрибут) – это суждения, в которых предикат представляет собой какой-либо существенный, неотъемлемый признак субъекта. Например, суждение: «Все воробьи – это птицы », – атрибутивное, потому что его предикат является неотъемлемым признаком субъекта: быть птицей – это главный признак воробья, его атрибут, без которого он не будет самим собой (если некий объект не птица, то он обязательно и не воробей). Надо отметить, что в атрибутивном суждении не обязательно предикат является атрибутом субъекта, может быть и наоборот – субъект представляет собой атрибут предиката. Например, в суждении: «Некоторые птицы – это воробьи » (как видим, по сравнению с вышеприведённым примером, субъект и предикат поменялись местами), субъект является неотъемлемым признаком (атрибутом) предиката. Однако эти суждения всегда можно формально изменить таким образом, что предикат станет атрибутом субъекта. Поэтому атрибутивными обычно называются те суждения, в которых предикат является атрибутом субъекта.
2. Экзистенциальные суждения (от лат. existentia – существование) – это суждения, в которых предикат указывает на существование или несуществование субъекта. Например, суждение: «Вечных двигателей не бывает », – является экзистенциальным, т. к. его предикат «не бывает » свидетельствует о несуществовании субъекта (вернее –предмета, который обозначен субъектом).
3. Релятивные суждения (от лат. relativus – относительный) – это суждения, в которых предикат выражает собой какое-то отношение к субъекту. Например, суждение: «Москва основана раньше Санкт-Петербурга »,– является релятивным, потому что его предикат «основана раньше Санкт-Петербурга » указывает на временное (возрастное) отношение одного города и соответствующего понятия к другому городу и соответствующему понятию, представляющему собой субъект суждения.
Проверьте себя:
1. Что такое суждение? Каковы его основные свойства и отличия от понятия?
2. В каких языковых формах выражается суждение? Почему вопросительные и восклицательные предложения не могут выражать собой суждения? Что такое риторические вопросы и риторические восклицания? Могут ли они быть формой выражения суждений?
3. Найдите в приведённых ниже выражениях языковые формы суждений:
1) Неужели ты не знал, что Земля вращается вокруг Солнца?
2) Прощай, немытая Россия!
3) Кто написал философский трактат «Критика чистого разума»?
4) Логика появилась примерно в V в. до н. э. в Древней Греции.
5) Первый президент Америки.
6) Разворачивайтесь в марше!
7) Мы все учились понемногу…
8) Попробуй-ка двигаться со скоростью света!
4. Почему понятия в отличие от суждений не могут быть истинными или ложными? Что такое двузначная логика?
5. Какова структура суждения? Придумайте пять суждений и укажите в каждом из них субъект, предикат, связку и квантор.
6. В каких отношениях могут быть субъект и предикат суждения? Приведите по три примера для каждого случая отношений между субъектом и предикатом: равнозначности, пересечения, подчинения, несовместимости.
7. Определите отношения между субъектом и предикатом и изобразите их с помощью круговых схем Эйлера для следующих суждений:
1) Все бактерии являются живыми организмами.
2) Некоторые русские писатели – это всемирно известные люди.
3) Учебники не могут быть развлекательными книгами.
4) Антарктида представляет собой ледовый материк.
5) Некоторые грибы несъедобны.
8. Что такое атрибутивные, экзистенциальные и релятивные суждения? Приведите, самостоятельно подобрав, по пять примеров для атрибутивных, экзистенциальных и релятивных суждений.
2.2. Простые суждения
Если в суждении присутствуют один субъект и один предикат, то оно является простым. Все простые суждения по объёму субъекта и качеству связки делятся на четыре вида. Объём субъекта может быть общим («все») и частным («некоторые»), а связка может быть утвердительной («есть») и отрицательной («не есть»):
Объём субъекта ……………… «все» «некоторые»
Качество связки ……………… «есть» «не есть»
Как видим, на основе объёма субъекта и качества связки можно выделить только четыре комбинации, которыми исчерпываются все виды простых суждений: «все – есть», «некоторые – есть», «все – не есть», «некоторые – не есть». Каждый из этих видов имеет своё название и условное обозначение:
1. Общеутвердительные суждения A ) – это суждения с общим объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Все S есть Р ». Например: «Все школьники являются учащимися ».
2. Частноутвердительные суждения (обозначаются латинской буквой I ) – это суждения с частным объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Некоторые S есть Р ». Например: «Некоторые животные являются хищниками ».
3. Общеотрицательные суждения (обозначаются латинской буквой E ) – это суждения с общим объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Все S не есть Р (или «Ни одно S не есть Р »). Например: «Все планеты не являются звёздами », «Ни одна планета не является звездой ».
4. Частноотрицательные суждения (обозначаются латинской буквой O ) – это суждения с частным объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Некоторые S не есть Р ». Например: «».
Далее следует ответить на вопрос, к каким суждениям – общим или частным – следует относить суждения с единичным объёмом субъекта (т. е. те суждения, в которых субъект представляет собой единичное понятие), например: «Солнце – это небесное тело», «Москва основана в 1147 г.», «Антарктида – это один из материков Земли». Суждение является общим, если речь в нём идёт обо всём объёме субъекта, и частным, если речь идёт о части объёма субъекта. В суждениях с единичным объёмом субъекта речь идёт обо всём объёме субъекта (в приведённых примерах – обо всём Солнце, обо всей Москве, обо всей Антарктиде). Таким образом, суждения, в которых субъект является единичным понятием, считаются общими (общеутвердительными или общеотрицательными). Так, три приведённых выше суждения – общеутвердительные, а суждение: «Известный итальянский учёный эпохи Возрождения Галилео Галилей не является автором теории электромагнитного поля », – общеотрицательное.
В дальнейшем будем говорить о видах простых суждений, не употребляя их длинных названий, с помощью условных обозначений – латинских букв A, I, E, O . Эти буквы, взятые из двух латинских слов: a ffi rmo – утверждать и ne go – отрицать, были предложены в качестве обозначения видов простых суждений ещё в Средние века.
Важно отметить, что в каждом из видов простых суждений субъект и предикат находятся в определённых отношениях. Так, общий объём субъекта и утвердительная связка суждений вида A приводят к тому, что в них субъект и предикат могут быть в отношениях равнозначности или подчинения (других отношений между субъектом и предикатом в суждениях вида A быть не может). Например, в суждении: «Все квадраты (S) – это равносторонние прямоугольники (Р) », – субъект и предикат находятся в отношении равнозначности, а в суждении: «Все киты (S) – это млекопитающие животные (Р) », – в отношении подчинения.
Частный объём субъекта и утвердительная связка суждений вида I обусловливают то, что в них субъект и предикат могут быть в отношениях пересечения или подчинения (но не в других). Например, в суждении: «Некоторые спортсмены (S) – это негры (Р) », – субъект и предикат находятся в отношении пересечения, а в суждении: «Некоторые деревья (S) – это сосны (Р) », – в отношении подчинения.
Общий объём субъекта и отрицательная связка суждений вида E приводят к тому, что в них субъект и предикат находятся только в отношении несовместимости. Например, в суждениях: «Все киты (S) – это не рыбы (Р)», «Все планеты (S) не являются звёздами (Р)», «Все треугольники (S) – это не квадраты (Р) », – субъект и предикат несовместимы.
Частный объём субъекта и отрицательная связка суждений вида O обусловливают то, что в них субъект и предикат, так же как и в суждениях вида I , могут быть только в отношениях пересечения и подчинения. Читатель без труда сможет подобрать примеры суждений вида O , в которых субъект и предикат находятся в этих отношениях.
Проверьте себя:
1. Что такое простое суждение?
2. На каком основании простые суждения подразделяются на виды? Почему они делятся именно на четыре вида?
3. Охарактеризуйте все виды простых суждений: название, структура, условное обозначение. Придумайте пример для каждого из них. К каким суждениям – общим или частным – относятся суждения с единичным объёмом субъекта?
4. Откуда взяты буквы для обозначения видов простых суждений?
5. В каких отношениях могут быть субъект и предикат в каждом из видов простых суждений? Подумайте, почему в суждениях вида A субъект и предикат не могут пересекаться или быть несовместимыми? Почему в суждениях вида I субъект и предикат не могут находиться в отношениях равнозначности или несовместимости? Почему в суждениях вида E субъект и предикат не могут быть равнозначными, пересекающимися или подчинёнными? Почему в суждениях вида O субъект и предикат не могут находиться в отношении равнозначности или несовместимости? Изобразите кругами Эйлера возможные отношения между субъектом и предикатом во всех видах простых суждений.
2.3. Распределённые и нераспределённые термины
Терминами суждения называются его субъект и предикат.
Термин считается распределённым (развёрнутым, исчерпанным, взятым в полном объёме), если в суждении речь идёт обо всех объектах, входящих в объём этого термина. Распределённый термин обозначается знаком «+», а на схемах Эйлера изображается полным кругом (кругом, который не содержит в себе другого круга и не пересекается с другим кругом) (рис. 22).
Термин считается нераспределённым (неразвёрнутым, неисчерпанным, взятым не в полном объёме), если в суждении речь идёт не обо всех объектах, входящих в объём этого термина. Нераспределённый термин обозначается знаком «–», а на схемах Эйлера изображается неполным кругом (кругом, который содержит в себе другой круг (рис. 23, a ) или пересекается с другим кругом (рис. 23, б ).
Например, в суждении: «Все акулы (S) являются хищниками (Р) », – речь идёт обо всех акулах, значит, субъект этого суждения распределён.
Однако в данном суждении речь идёт не обо всех хищниках, а только о части хищников (именно о тех, которые являются акулами), следовательно, предикат указанного суждения нераспределён. Изобразив отношения между субъектом и предикатом (которые находятся в отношении подчинения) рассмотренного суждения схемами Эйлера, увидим, что распределённому термину (субъекту «акулы ») соответствует полный круг, а нераспределённому (предикату «хищники ») – неполный (попадающий в него круг субъекта как бы вырезает из него какую-то часть):
Распределённость терминов в простых суждениях может быть различной в зависимости от вида суждения и характера отношений между его субъектом и предикатом. В табл. 4 представлены все случаи распределённости терминов в простых суждениях:
Здесь рассмотрены все четыре вида простых суждений и все возможные случаи отношений между субъектом и предикатом в них (см. раздел 2. 2). Обратите внимание на суждения вида O , в котором субъект и предикат находятся в отношении пересечения. Несмотря на пересекающиеся круги на схеме Эйлера, субъект данного суждения нераспределён, а предикат распределён. Почему так получается? Выше мы говорили о том, что пересекающиеся на схеме круги Эйлера обозначают нераспределённые термины. Штриховкой показана та часть субъекта, о которой идёт речь в суждении (в данном случае – о школьниках, которые спортсменами не являются), в силу чего круг, обозначающий на схеме Эйлера предикат, остался полным (круг, обозначающий субъект, не отрезает от него какую-то часть, как это происходит в суждении вида I , где субъект и предикат находятся в отношении пересечения).
Итак, мы видим, что субъект всегда распределён в суждениях вида A и E и всегда не распределён в суждениях вида I и O , а предикат всегда распределён в суждениях вида E и O , но в суждениях вида A и I он может быть как распределённым, так и нераспределённым в зависимости от характера отношений между ним и субъектом в этих суждениях.
Проще всего устанавливать распределённость терминов в простых суждениях с помощью схем Эйлера (все случаи распределённости из таблицы запоминать совсем не обязательно). Достаточно уметь определять вид отношений между субъектом и предикатом в предложенном суждении и изображать их круговыми схемами. Далее ещё проще – полный круг, как уже говорилось, соответствует распределённому термину, а неполный – нераспределённому. Например, требуется установить распределённость терминов в суждении: «Некоторые русские писатели – это всемирно известные люди ». Сначала найдём в этом суждении субъект и предикат: «русские писатели » – субъект, «всемирно известные люди » – предикат. Теперь установим, в каком они отношении. Русский писатель может как быть, так и не быть всемирно известным человеком, и всемирно известный человек может как быть, так и не быть русским писателем, следовательно, субъект и предикат указанного суждения находятся в отношении пересечения. Изобразим это отношение на схеме Эйлера, заштриховав ту часть, о которой идёт речь в суждении (рис. 25):
И субъект, и предикат изображаются неполными кругами (у каждого из них как бы отрезана какая-то часть), следовательно, оба термина предложенного суждения нераспределены (S –, P –).
Рассмотрим ещё один пример. Надо установить распределённость терминов в суждении: «». Найдя в этом суждении субъект и предикат: «люди » – субъект, «спортсмены » – предикат, и установив отношение между ними – подчинение, изобразим его на схеме Эйлера, заштриховав ту часть, о которой идёт речь в суждении (рис. 26):
Круг, обозначающий предикат, является полным, а круг, соответствующий субъекту, – неполным (круг предиката как бы вырезает из него какую-то часть). Таким образом, в данном суждении субъект нераспределён, а предикат распределён (S –, P –).
Проверьте себя:
1. В каком случае термин суждения считается распределённым, а в каком – нераспределённым? Как с помощью круговых схем Эйлера можно установить распределённость терминов в простом суждении?
2. Какова распределённость терминов во всех видах простых суждений и во всех случаях отношений между их субъектом и предикатом?
3. С помощью схем Эйлера установите распределённость терминов в следующих суждениях:
1) Все насекомые являются живыми организмами.
2) Некоторые книги – это учебники.
3) Некоторые учащиеся не являются успевающими.
4) Все города – это населённые пункты.
5) Ни одна рыба не является млекопитающим.
6) Некоторые древние греки являются знаменитыми учёными.
7) Некоторые небесные тела – это звёзды.
8) Все ромбы с прямыми углами – это квадраты.
2.4. Преобразование простого суждения
Существует три способа преобразования, т. е. изменения формы, простых суждений: обращение, превращение и противопоставление предикату.
Обращение (конверсия ) – это преобразование простого суждения, при котором субъект и предикат меняются местами. Например, суждение: «Все акулы являются рыбами », – преобразуется путём обращения в суждение: «». Здесь может возникнуть вопрос, почему исходное суждение начинается с квантора «все », а новое – с квантора «некоторые »? Этот вопрос, на первый взгляд, кажется странным, ведь нельзя же сказать: «Все рыбы являются акулами », – следовательно, единственное, что остаётся, это: «Некоторые рыбы являются акулами ». Однако в данном случае, мы обратились к содержанию суждения и по смыслу поменяли квантор «все » на квантор «некоторые »; а логика, как уже говорилось, отвлекается от содержания мышления и занимается только его формой. Поэтому обращение суждения: «Все акулы являются рыбами », – можно выполнить формально, не обращаясь к его содержанию (смыслу). Для этого установим распределённость терминов в этом суждении с помощью круговой схемы. Термины суждения, т. е. субъект «акулы » и предикат «рыбы », находятся в данном случае в отношении подчинения (рис. 27):
На круговой схеме видно, что субъект распределён (полный круг), а предикат нераспределён (неполный круг). Вспомнив, что термин распределён, когда речь идёт обо всех входящих в него предметах, и нераспределён, когда – не обо всех, мы автоматически мысленно ставим перед термином «акулы » квантор «все », а перед термином «рыбы » квантор «некоторые ». Делая обращение указанного суждения, т. е. меняя местами его субъект и предикат и начиная новое суждение с термина «рыбы », мы опять же автоматически снабжаем его квантором «некоторые », не задумываясь о содержании исходного и нового суждений, и получаем безошибочный вариант: «Некоторые рыбы являются акулами ». Возможно, всё это покажется чрезмерным усложнением элементарной операции, однако, как увидим далее, в иных случаях преобразование суждений сделать непросто без использования распределённости терминов и круговых схем.
Обратим внимание на то, что в рассмотренном выше примере исходное суждение было вида A , а новое – вида I , т. е. операция обращения привела к смене вида простого суждения. При этом, конечно же, поменялась его форма, но не поменялось содержание, ведь в суждениях: «Все акулы являются рыбами » и «Некоторые рыбы являются акулами », – речь идёт об одном и том же. В табл. 5 представлены все случаи обращения в зависимости от вида простого суждения и характера отношений между его субъектом и предикатом:
Суждение вида A I . Суждение вида I обращается или в само себя, или в суждение вида A . Суждение вида E всегда обращается в само себя, а суждение вида O не поддаётся обращению.
Второй способ преобразования простых суждений, называемый превращением (обверсией ), заключается в том, что у суждения меняется связка: положительная на отрицательную, или наоборот. При этом предикат суждения заменяется противоречащим понятием (т. е. перед предикатом ставится частица «не»). Например, то же самое суждение, которое мы рассматривали в качестве примера для обращения: «Все акулы являются рыбами », – преобразуется путём превращения в суждение: «». Это суждение может показаться странным, ведь обычно так не говорят, хотя на самом деле перед нами более короткая формулировка той мысли, что ни одна акула не может быть таким существом, которое не является рыбой, или что множество всех акул исключается из множества всех существ, которые не являются рыбами. Субъект «акулы » и предикат «не рыбы » суждения, получившегося в результате превращения, находятся в отношении несовместимости.
Приведённый пример превращения демонстрирует важную логическую закономерность: любое утверждение равно двойному отрицанию, и наоборот. Как видим, исходное суждение вида A в результате превращения стало суждением вида E . В отличие от обращения превращение не зависит от характера отношений между субъектом и предикатом простого суждения. Поэтому суждение вида A E , а суждение вида E – в суждение вида A . Суждение вида I всегда превращается в суждение вида O , а суждение вида O – в суждение вида I (рис. 28).
Третий способ преобразования простых суждений – противопоставление предикату – состоит в том, что сначала суждение подвергается превращению, а потом обращению. Например, чтобы путём противопоставления предикату преобразовать суждение: «Все акулы являются рыбами », – надо сначала подвергнуть его превращению. Получится: «Все акулы не являются не рыбами ». Теперь надо совершить обращение с получившимся суждением, т. е. поменять местами его субъект «акулы » и предикат «не рыбы ». Чтобы не ошибиться, вновь прибегнем к установлению распределённости терминов с помощью круговой схемы (субъект и предикат в этом суждении находятся в отношении несовместимости) (рис. 29):
На круговой схеме видно, что и субъект, и предикат распределены (и тому, и другому термину соответствует полный круг), следовательно, мы должны сопроводить как субъект, так и предикат квантором «все ». После этого совершим обращение с суждением: «Все акулы не являются не рыбами ». Получится: «Все не рыбы не являются акулами ». Суждение звучит непривычно, однако это – более короткая формулировка той мысли, что если какое-то существо не является рыбой, то оно никак не может быть акулой, или что все существа, которые не являются рыбами, автоматически не могут быть и акулами в том числе. Обращение можно было сделать и проще, посмотрев в табл. 5 для обращения, которая приведена выше. Увидев, что суждение вида E всегда обращается в само себя, мы могли, не используя круговой схемы и не устанавливая распределённости терминов, сразу поставить перед предикатом «не рыбы » квантор «все ». В данном случае был предложен другой способ, чтобы показать, что вполне можно обойтись без табл. для обращения, и запоминать её совсем необязательно. Здесь происходит примерно то же самое, что и в математике: можно запоминать различные формулы, но можно обойтись и без запоминания, т. к. любую формулу нетрудно вывести самостоятельно.
Все три операции преобразования простых суждений проще всего совершать с помощью круговых схем. Для этого надо изобразить три термина: субъект, предикат и понятие, противоречащее предикату (непредикат). Потом следует установить их распределённость, и из получившейся схемы Эйлера будут вытекать четыре суждения – одно исходное и три результата преобразований. Главное, помнить, что распределённый термин соответствует квантору «все », а нераспределённый – квантору «некоторые »; что соприкасающиеся на схеме Эйлера круги соответствуют связке «является », а несоприкасающиеся – связке «не является ». Например, требуется совершить три операции преобразования с суждением: «Все учебники являются книгами ». Изобразим субъект «учебники », предикат «книги » и непредикат «не книги » круговой схемой и установим распределённость этих терминов (рис. 30):
1. Все учебники являются книгами (исходное суждение).
2. Некоторые книги являются учебниками (обращение).
3. Все учебники не являются не книгами (превращение).
4. Все не книги не являются учебниками
Рассмотрим ещё один пример. Надо преобразовать тремя способами суждение: «Все планеты не являются звёздами ». Изобразим кругами Эйлера субъект «планеты », предикат «звёзды » и непредикат «не звёзды ». Обратите внимание на то, что понятия «планеты » и «не звёзды » находятся в отношении подчинения: планета – это обязательно не звезда, но небесное тело, которое не является звездой – это не обязательно планета. Установим распределённость этих терминов (рис. 31):
1. Все планеты не являются звёздами (исходное суждение).
2. Все звёзды не являются планетами (обращение).
3. Все планеты являются не звёздами (превращение).
4. Некоторые не звёзды являются планетами (противопоставление предикату).
Проверьте себя:
1. Каким образом осуществляется операция обращения? Возьмите три каких-нибудь суждения и произведите с каждым из них обращение. Как происходит обращение во всех видах простых суждений и во всех случаях отношений между их субъектом и предикатом? Какие суждения не поддаются обращению?
2. Что такое превращение? Возьмите три любых суждения и совершите с каждым из них операцию превращения.
3. Что представляет собой операция противопоставления предикату? Возьмите три каких-нибудь суждения и преобразуйте каждое из них путём противопоставления предикату.
4. Каким образом знания о распределённости терминов в простых суждениях и умение её устанавливать с помощью круговых схем может помочь в проведении операций преобразования суждений?
5. Возьмите какое-нибудь суждение вида A и совершите с ним все операции преобразования с помощью круговых схем и установления распределённости терминов. Сделайте то же самое с каким-нибудь суждением вида E .
2.5. Логический квадрат
Простые суждения делятся на сравнимые и несравнимые.
Сравнимые (идентичные по материалу) суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться кванторами и связками. Например, суждения: «», «Некоторые школьники не изучают математику », – являются сравнимыми: у них совпадают субъекты и предикаты, а кванторы и связки различаются. Несравнимые суждения имеют разные субъекты и предикаты. Например, суждения: «Все школьники изучают математику », «Некоторые спортсмены – это олимпийские чемпионы », – являются несравнимыми: субъекты и предикаты у них не совпадают.
Сравнимые суждения бывают, как и понятия, совместимыми и несовместимыми и могут находиться в различных отношениях между собой.
Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, суждения: «Некоторые люди – это спортсмены », «Некоторые люди – это не спортсмены », – являются одновременно истинными и представляют собой совместимые суждения.
Несовместимыми называются суждения, которые не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например, суждения: «Все школьники изучают математику», «Некоторые школьники не изучают математику », – не могут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго).
Совместимые суждения могут находиться в следующих отношениях:
1. Равнозначность – это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают. Например, суждения: «Москва является древним городом »,
«Столица России является древним городом », – находятся в отношении равнозначности.
2. Подчинение – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида и рода. Например, суждения: «Все растения являются живыми организмами », «Все цветы (некоторые растения) являются живыми организмами », – находятся в отношении подчинения.
3. Частичное совпадение (субконтрарность) Некоторые грибы являются съедобными », «Некоторые грибы не являются съедобными », – находятся в отношении частичного совпадения. Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения – частноутвердительные (I ) и частноотрицательные (O ).
Несовместимые суждения могут находиться в следующих отношениях.
1. Противоположность (контрарность) – это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения: «Все люди являются правдивыми », «», – находятся в отношении противоположности. В этом отношении могут быть только общие суждения – общеутвердительные (A ) и общеотрицательные (E ). Важным признаком противоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Так, два приведённых противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными: неправда, что все люди являются правдивыми, но также неправда, что все люди не являются правдивыми.
Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, потому что между ними, обозначающими какие-то крайние варианты, всегда есть третий, средний, промежуточный вариант. Если этот средний вариант будет истинным, то два крайних окажутся ложными. Между противоположными (крайними) суждениями: «Все люди являются правдивыми », «Все люди не являются правдивыми », – есть третий, средний вариант: «Некоторые люди являются правдивыми, а некоторые не являются таковыми », – который, будучи истинным суждением, обусловливает одновременную ложность двух крайних, противоположных суждений.
2. Противоречие (контрадикторность) – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совпадают, связки различны, а субъекты отличаются своими объёмами, т. е. находятся в отношении подчинения (вида и рода). Например, суждения: «Все люди являются правдивыми», «Некоторые люди не являются правдивыми» , – находятся в отношении противоречия. Важным признаком противоречащих суждений, в отличие от противоположных, является то, что между ними не может быть третьего, среднего, промежуточного варианта. В силу этого два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот – ложность одного обусловливает истинность другого. К противоположным и противоречащим суждениям мы ещё вернёмся, когда речь пойдёт о логических законах противоречия и исключённого третьего.
Рассмотренные отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата (рис. 32), который был разработан ещё средневековыми логиками:
Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними. Так, суждения вида A и вида I , а также суждения вида E и вида O находятся в отношении подчинения. Суждения вида A и вида E находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида O – частичного совпадения. Суждения вида A и вида O , а также суждения вида E и вида I находятся в отношении противоречия. Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т. е. равнозначность – это отношение между суждениями A и A , I и I , E и E , O и O . Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения: «Все люди изучали логику », «Некоторые люди не изучали логику ». Видя, что первое суждение является общеутвердительным (A ), а второе частноотрицательным (O ), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помощью логического квадрата – противоречие. Суждения: «Все люди изучали логику (A) », «Некоторые люди изучали логику (I) », находятся в отношении подчинения, а суждения: «Все люди изучали логику (A) », «Все люди не изучали логику (E) », – находятся в отношении противоположности.
Как уже говорилось, важным свойством суждений, в отличие от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными.
Что касается сравнимых суждений, то истинностные значения каждого из них определённым образом связаны с истинностными значениями остальных. Так, если суждение вида A является истинным или ложным, то три других (I , E , O ), сравнимых с ним суждения (имеющих сходные с ним субъекты и предикаты), в зависимости от этого (от истинности или ложности суждения вида A ) тоже являются истинными или ложными. Например, если суждение вида A : «Все тигры – это хищники », – является истинным, то суждение вида I : «Некоторые тигры – это хищники », – также является истинным (если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры – это тоже хищники), суждение вида E : «Все тигры – это не хищники », – является ложным, и суждение вида O : «Некоторые тигры – это не хищники », – также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида A вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида E и вида O (разумеется, речь идёт о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты).
Проверьте себя:
1. Какие суждения называются сравнимыми и какие – несравнимыми?
2. Что такое совместимые и несовместимые суждения? Приведите по три примера совместимых и несовместимых суждений.
3. В каких отношениях могут быть совместимые суждения? Приведите по два примера для отношений равнозначности, подчинения и частичного совпадения.
4. В каких отношениях могут быть несовместимые суждения?
Приведите по три примера для отношений противоположности и противоречия. Почему противоположные суждения могут быть одновременно ложными, а противоречащие не могут?
5. Что представляет собой логический квадрат? Каким образом он изображает отношения между суждениями? Почему логический квадрат не изображает отношение равнозначности? Как с помощью логического квадрата определять отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями?
6. Возьмите какое-нибудь истинное или ложное суждения вида A и сделайте из него выводы об истинности сравнимых с ним суждений видов E , I , O . Возьмите какое-нибудь истинное или ложное суждения вида E и сделайте из него выводы об истинности сравнимых с ним суждений A , I , O .
2.6. Сложное суждение
В зависимости от союза, с помощью которого простые суждения соединяются в сложные, выделяется пять видов сложных суждений:
1. Конъюнктивное суждение (конъюнкция) – это сложное суждение с соединительным союзом «и», который обозначается в логике условным знаком «?». С помощью этого знака конъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a ? b (читается «a и b »), где a и b – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: «Сверкнула молния, и загремел гром », – является конъюнкцией (соединением) двух простых суждений: «Сверкнула молния», «Загремел гром» . Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего числа простых суждений. Например: «Сверкнула молния, и загремел гром, и пошёл дождь (a ? b ? c )».
2. Дизъюнктивное суждение (дизъюнкция) – это сложное суждение с разделительным союзом «или». Вспомним, что, говоря о логических операциях сложения и умножения понятий, мы отмечали неоднозначность этого союза – он может использоваться как в нестрогом (неисключающем) значении, так и в строгом (исключающем). Неудивительно поэтому, что дизъюнктивные суждения делятся на два вида:
1. Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его нестрогом (неисключающем) значении, который обозначается условным знаком «?». С помощью этого знака нестрогое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a ? b (читается «a или b »), где a и b Он изучает английский, или он изучает немецкий », – является нестрогой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: «Он изучает английский», «Он изучает немецкий». Эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно, поэтому данная дизъюнкция является нестрогой.
2. Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его строгом (исключающем) значении, который обозначается условным знаком «». С помощью этого знака строгое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a b (читается «или a , или b »), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе », – является строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: «Он учится в 9 классе», «Он учится в 11 классе» . Обратим внимание на то, что эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно учиться и в 9, и в 11 классе (если он учится в 9 классе, то точно не учится в 11 классе, и наоборот), в силу чего данная дизъюнкция является строгой.
Как нестрогая, так и строгая дизъюнкции могут состоять не только из двух, но и из большего числа простых суждений. Например: «Он изучает английский, или он изучает немецкий, или он изучает французский (a ? b ? c) », «Он учится в 9 классе, или он учится в 10 классе, или он учится в 11 классе (a b c) ».
3. Импликативное суждение (импликация) – это сложное суждение с условным союзом «если … то», который обозначается условным знаком «>». С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a > b (читается «если a , то b »), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Если вещество является металлом, то оно электропроводно », – представляет собой импликативное суждение (причинно-следственную связь) двух простых суждений: «Вещество является металлом», «Вещество электропроводно» . В данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если вещество – металл, то оно обязательно электропроводно), однако из второго не вытекает первое (если вещество электропроводно, то это вовсе не означает, что оно является металлом). Первая часть импликации называется основанием , а вторая – следствием ; из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формулу импликации: a > b , можно прочитать так: «если a , то обязательно b , но если b , то не обязательно a ».
4. Эквивалентное суждение (эквиваленция) – это сложное суждение с союзом «если … то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). В данном случае этот союз обозначается условным знаком «», с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a b (читается «если a , то b , и если b , то a »), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Если число является чётным, то оно делится без остатка на 2 », – представляет собой эквивалентное суждение (равенство, тождество) двух простых суждений: «Число является чётным», «Число делится без остатка на 2» . Нетрудно заметить, что в данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: если число чётное, то оно обязательно делится без остатка на 2, а если число делится без остатка на 2, то оно обязательно чётное. Понятно, что в эквиваленции, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия, т. к. две её части являются равнозначными суждениями.
5. Отрицательное суждение (отрицание) – это сложное суждение с союзом «неверно, что…», который обозначается условным знаком «¬». С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы: ¬a (читается «неверно, что a »), где a – это простое суждение. Здесь может возникнуть вопрос – где же вторая часть сложного суждения, которую мы обычно обозначали символом b ? В записи: ¬a , уже присутствуют два простых суждения: a – это какое-то утверждение, а знак «¬» – его отрицание. Перед нами как бы два простых суждения – одно утвердительное, другое – отрицательное. Пример отрицательного суждения: «Неверно, что все мухи являются птицами ».
Итак, мы рассмотрели пять видов сложных суждений: конъюнкцию, дизъюнкцию (нестрогую и строгую), импликацию, эквиваленцию и отрицание.
Союзов в естественном языке много, но все они по смыслу сводятся к рассмотренным пяти видам, и любое сложное суждение относится к одному из них. Например, сложное суждение: «Уж полночь близится, а Германа всё нет », – является конъюнкцией, потому что в нём союз «а » употребляется в роли соединительного союза «и». Сложное суждение, в котором вообще нет союза: «Посеешь ветер, пожнёшь бурю », – является импликацией, т. к. два простых суждения в нём связаны по смыслу условным союзом «если…то».
Любое сложное суждение является истинным или ложным в зависимости от истинности или ложности входящих в него простых суждений. Приведена табл. 6 истинности всех видов сложных суждений в зависимости от всех возможных наборов истинностных значений двух входящих в них простых суждений (таких наборов всего четыре): оба простых суждения истинные; первое суждение истинное, а второе ложное; первое суждение ложное, а второе истинное; оба суждения ложные).
Как видим, конъюнкция истинна только тогда, когда истинны оба входящих в неё простых суждения. Надо отметить, что конъюнкция, состоящая не из двух, а из большего числа простых суждений, также истинна только в том случае, когда истинны все входящие в неё суждения. Во всех остальных случаях она является ложной. Нестрогая дизъюнкция, наоборот, истинна во всех случаях за исключением того, когда оба входящих в неё простых суждения ложны. Нестрогая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего числа простых суждений, также ложна только тогда, когда ложны все входящие в неё простые суждения. Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда одно входящее в неё простое суждение истинно, а другое ложно. Строгая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего числа простых суждений, истинна только в том случае, если истинно только одно из входящих в неё простых суждений, а все остальные ложны. Импликация ложна только в одном случае – когда её основание является истинным, а следствие ложным. Во всех остальных случаях она истинна. Эквиваленция истинна тогда, когда два составляющих её простых суждения истинны или когда оба являются ложными. Если одна часть эквиваленции истинна, а другая ложна, то эквиваленция ложна. Проще всего определяется истинность отрицания: когда утверждение истинно, его отрицание ложно; когда утверждение ложно, его отрицание истинно.
Проверьте себя:
1. На каком основании выделяются виды сложных суждений?
2. Охарактеризуйте все виды сложных суждений: название, союз, условное обозначение, формула, пример. Чем отличается нестрогая дизъюнкция от строгой? Как отличить импликацию от эквиваленции?
3. Каким образом можно определить вид сложного суждения, если в нём вместо союзов «и», «или», «если… то» употребляются какие-либо другие союзы?
4. Приведите по три примера для каждого вида сложных суждений, не используя при этом союзов «и», «или», «если…то».
5. Определите, к какому виду относятся следующие сложные суждения:
1. Живое существо является человеком только тогда, когда оно обладает мышлением.
2. Человечество может погибнуть то ли от истощения земных ресурсов, то ли от экологической катастрофы, то ли в результате третьей мировой войны.
3. Вчера он получил двойку не только по математике, но ещё и по русскому.
4. Проводник нагревается, когда через него проходит электрический ток.
5. Окружающий нас мир либо познаваем, либо нет.
6. Или же он совершенно бездарен, или же полный лентяй.
7. Когда человек льстит, он лжёт.
8. Вода превращается в лёд лишь при температуре от 0 °C и ниже.
6. От чего зависит истинность сложных суждений? Какие значения истинности принимают конъюнкция, нестрогая и строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция и отрицание в зависимости от всех наборов истинностных значений входящих в них простых суждений?
2.7. Логические формулы
Любое высказывание или целое рассуждение можно подвергнуть формализации. Это значит отбросить его содержание и оставить только его логическую форму, выразив её с помощью уже известных нам условных обозначений конъюнкции, нестрогой и строгой дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.
Например, чтобы формализовать следующее высказывание: «Он занимается живописью, или музыкой, или литературой », – надо сначала выделить входящие в него простые суждения и установить вид логической связи между ними. В приведённое высказывание входят три простых суждения: «Он занимается живописью», «Он занимается музыкой», «Он занимается литературой» .
Эти суждения объединены разделительной связью, однако они друг друга не исключают (можно заниматься и живописью, и музыкой, и литературой), следовательно, перед нами – нестрогая дизъюнкция, форму которой можно представить следующей условной записью: a ? b ? c , где a , b , c – указанные выше простые суждения. Форму: a ? b ? c , можно наполнить каким угодно содержанием, например: «Цицерон был политиком, или оратором, или писателем», «Он изучает английский, или немецкий, или французский», «Люди передвигаются наземным, или воздушным, или водным транспортом ».
Формализуем рассуждение: «Он учится в 9 классе, или в 10 классе, или в 11 классе. Однако, известно, что он не учится ни в 10, ни в 11 классе. Следовательно, он учится в 9 классе ». Выделим простые высказывания, входящие в это рассуждение и обозначим их маленькими буквами латинского алфавита: «Он учится в 9 классе (a)», «Он учится в 10 классе (b)», «Он учится в 11 классе (c)» . Первая часть рассуждения представляет собой строгую дизъюнкцию этих трёх высказываний: a ? b ? c . Вторая часть рассуждения является отрицанием второго: ¬b , и третьего: ¬c , высказываний, причём эти два отрицания соединяются, т. е. связаны конъюнктивно: ¬ b ? ¬ c . Конъюнкция отрицаний присоединяется к упомянутой выше строгой дизъюнкции трёх простых суждений: (a ? b ? c ) ? (¬ b ? ¬ c ), и уже из этой новой конъюнкции как следствие вытекает утверждение первого простого суждения: «Он учится в 9 классе ». Логическое следование, как мы уже знаем, представляет собой импликацию. Таким образом, результат формализации нашего рассуждения выражается формулой: ((a ? b ? c ) ? (¬ b ?¬ c )) > a . Эту логическую форму можно наполнить любым содержанием. Например: «Впервые человек полетел в космос в 1957 г., или в 1959 г., или в 1961 г. Однако, известно, что впервые человек полетел в космос не в 1957 г. и не в 1959 г.. Следовательно, впервые человек полетел в космос в 1961 г. » Ещё один вариант: «Философский трактат «Критика чистого разума» написал то ли Иммануил Кант, то ли Георг Гегель, то ли Карл Маркс. Однако, ни Гегель, ни Маркс не являются авторами этого трактата. Следовательно, его написал Кант ».
Результатом формализации любого рассуждения, как мы увидели, является какая-либо формула, состоящая из маленьких букв латинского алфавита, выражающих входящие в рассуждение простые высказывания, и условных обозначений логических связей между ними (конъюнкции, дизъюнкции и др.). Все формулы делятся в логике на три вида:
1. Тождественно-истинные формулы являются истинными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных (простых суждений). Любая тождественно-истинная формула представляет собой логический закон.
2. Тождественно-ложные формулы являются ложными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных.
Тождественно-ложные формулы представляют собой отрицание тождественно-истинных формул и являются нарушением логических законов.
3. Выполнимые (нейтральные) формулы при различных наборах истинностных значений входящих в них переменных являются то истинными, то ложными.
Если в результате формализации какого-либо рассуждения получается тождественно-истинная формула, то такое рассуждение является логически безупречным. Если же результатом формализации будет тождественно-ложная формула, то рассуждение следует признать логически неверным (ошибочным). Выполнимая (нейтральная) формула свидетельствует о логической корректности того рассуждения, формализацией которого она является.
Для того чтобы определить, к какому виду относится та или иная формула, и, соответственно, оценить логическую верность какого-то рассуждения, обычно составляют специальную таблицу истинности для этой формулы. Рассмотрим следующее рассуждение: «Владимир Владимирович Маяковский родился в 1891 г. или в 1893 г. Однако известно, что он родился не в 1891 г. Следовательно, он родился в 1893 г.» . Формализуя это рассуждение, выделим входящие в него простые высказывания: «Владимир Владимирович Маяковский родился в 1891 г.». «Владимир Владимирович Маяковский родился в 1893 г.» . Первая часть нашего рассуждения, несомненно, представляет собой строгую дизъюнкцию этих двух простых высказываний: a ? b . Далее к дизъюнкции присоединяется отрицание первого простого высказывания, и получается конъюнкция: (a ? b ) ? ¬ a . И, наконец, из этой конъюнкции вытекает утверждение второго простого суждения, и получается импликация: ((a ? b ) ? ¬ a ) > b , которая и является результатом формализации данного рассуждения. Теперь надо составить табл. 7 истинности для получившейся формулы:
Количество строк в таблице определяется по правилу: 2 n , где n – число переменных (простых высказываний) в формуле. Поскольку в нашей формуле только две переменных, то в таблице должно быть четыре строки. Количество колонок в таблице равно сумме числа переменных и числа логических союзов, входящих в формулу. В рассматриваемой формуле две переменных и четыре логических союза (?, ?, ¬, >), значит, в таблице должно быть шесть колонок. Первые две колонки представляют собой все возможные наборы истинностных значений переменных (таких наборов всего четыре: обе переменные истинны; первая переменная истинна, а вторая ложна; первая переменная ложна, а вторая истинна; обе переменные ложны). Третья колонка – это истинностные значения строгой дизъюнкции, которые она принимает в зависимости от всех (четырёх) наборов истинностных значений переменных. Четвёртая колонка – это истинностные значения отрицания первого простого высказывания: ¬ a . Пятая колонка – это истинностные значения конъюнкции, состоящей из вышеуказанной строгой дизъюнкции и отрицания, и, наконец, шестая колонка – это истинностные значения всей формулы, или импликации. Мы разбили всю формулу на составные части, каждая из которых является двучленным сложным суждением, т. е. состоящим из двух элементов (в предыдущем параграфе говорилось о том, что отрицание также представляет собой двучленное сложное суждение):
В четырёх последних колонках таблицы представлены истинностные значения каждого из этих двучленных сложных суждений, образующих формулу. Сначала заполним третью колонку таблицы. Для этого нам надо вернуться к предыдущему параграфу, где была представлена таблица истинности сложных суждений (см. табл. 6 ), которая в данном случае будет для нас базисной (как таблица умножения в математике). В этой таблице мы видим, что строгая дизъюнкция ложна, когда обе её части истинны или обе ложны; когда же одна её часть истинна, а другая ложна, тогда строгая дизъюнкция истинна. Поэтому значения строгой дизъюнкции в заполняемой таблице (сверху вниз) таковы: «ложно», «истинно», «истинно», «ложно». Далее заполним четвёртую колонку таблицы: ¬ а: когда утверждение два раза истинно и два раза ложно, тогда отрицание ¬ а, наоборот, два раза ложно и два раза истинно. Пятая колонка – это конъюнкция. Зная истинностные значения строгой дизъюнкции и отрицания, мы можем установить истинностные значения конъюнкции, которая истинна только тогда, когда истинны все входящие в неё элементы. Строгая дизъюнкция и отрицание, образующие данную конъюнкцию, одновременно истинны только в одном случае, следовательно конъюнкция один раз принимает значение «истинно», а в остальных случаях – «ложно». Наконец, надо заполнить последнюю колонку: для импликации, которая и будет представлять истинностные значения всей формулы. Возвращаясь к базисной таблице истинности сложных суждений, вспомним, что импликация ложна только в одном случае: когда её основание истинно, а следствие ложно. Основанием нашей импликации является конъюнкция, представленная в пятой колонке таблицы, а следствием простое суждение (b ), представленное во второй колонке. Некоторое неудобство в данном случае заключено в том, что слева направо следствие идёт раньше основания, однако мы всегда можем мысленно поменять их местами. В первом случае (первая строчка таблицы, не считая «шапки») основание импликации ложно, а следствие истинно, значит, импликация истинна. Во втором случае и основание, и следствие ложны, значит, импликация истинна. В третьем случае и основание, и следствие истинны, значит, импликация истинна. В четвёртом случае, как и во втором, и основание, и следствие ложны, значит, импликация истинна.
Рассматриваемая формула принимает значение «истинно» при всех наборах истинностных значений входящих в неё переменных, следовательно, она является тождественно-истинной, а рассуждение, формализацией которого она выступает, логически безупречно.
Рассмотрим ещё один пример. Требуется формализовать следующее рассуждение и установить, к какому виду относится выражающая его формула: «Если какое-либо здание является старым, то оно нуждается в капитальном ремонте. Это здание нуждается в капитальном ремонте. Следовательно, это здание старое ». Выделим простые высказывания, входящие в это рассуждение: «Какое-либо здание является старым», «Какое-либо здание нуждается в капитальном ремонте» . Первая часть рассуждения представляет собой импликацию: a > b , этих простых высказываний (первое является её основанием, а второе – следствием). Далее, к импликации присоединяется утверждение второго простого высказывания, и получается конъюнкция: (a > b ) ? b . И наконец, из этой конъюнкции вытекает утверждение первого простого высказывания, и получается новая импликация: ((a > b ) ? b ) > a , которая и является результатом формализации рассматриваемого рассуждения. Чтобы определить вид получившейся формулы, составим табл. 8 её истинности.
В формуле две переменные, значит, в таблице будет четыре строчки; также в формуле три союза (>, ?, >), значит, в таблице будет пять колонок. Первые две колонки – это истинностные значения переменных. Третья колонка – истинностные значения импликации.
Четвёртая колонка – истинностные значения конъюнкции. Пятая, последняя колонка – истинностные значения всей формулы – итоговой импликации. Таким образом, мы разбили формулу на три составные части, представляющие собой двучленные сложные суждения:
Заполним последовательно три последних колонки таблицы по тому же принципу, что и в предыдущем примере, т. е. опираясь на базисную таблицу истинности сложных суждений (см. табл. 6).
Рассматриваемая формула принимает как значение «истинно», так и значение «ложно» при различных наборах истинностных значений входящих в неё переменных, следовательно, она является выполнимой (нейтральной), а рассуждение, формализацией которого она выступает, логически корректно, но небезупречно: при ином содержании рассуждения такая форма его построения могла бы привести к ошибке, например: «Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с большой буквы. Слово «Москва» всегда пишется с большой буквы. Следовательно, слово «Москва» всегда стоит в начале предложения ».
Проверьте себя:
1. Что такое формализация высказывания или рассуждения? Придумайте какое-нибудь рассуждение и совершите его формализацию.
2. Формализуйте следующие рассуждения:
1) Если какое-либо вещество является металлом, то оно электропроводно. Медь является металлом. Следовательно, медь электропроводна.
2) Известный английский философ Фрэнсис Бэкон жил в XVII в., или в XV в., или в XIII в. Фрэнсис Бэкон жил в XVII в. Следовательно, он не жил ни в XV в., ни в XIII в.
3) Если ты не упрям, то ты можешь изменить своё мнение. Если же ты можешь изменить своё мнение, то ты способен признать данное суждение ложным. Следовательно, если ты не упрям, то ты способен признать данное суждение ложным.
4) Если сумма внутренних углов геометрической фигуры равна 180°, то такая фигура является треугольником. Сумма внутренних углов данной геометрической фигуры не равна 180°. Следовательно, данная геометрическая фигура не является треугольником.
5) Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными. Этот лес не лиственный и не хвойный. Следовательно, этот лес смешанный.
3. Что представляют собой тождественно-истинные тождественно-ложные и выполнимые формулы? Что можно сказать о рассуждении, если результатом его формализации является тождественно-истинная формула? Каким будет рассуждение, если его формализация выражается тождественно-ложной формулой? Каковы, с точки зрения логической верности, рассуждения, которые при формализации приводят к выполнимым формулам?
4. Каким образом можно определить вид той или иной формулы, выражающей собой результат формализации некого рассуждения?
По какому алгоритму строятся и заполняются таблицы истинности для логических формул? Придумайте какое-нибудь рассуждение, формализуйте его и с помощью таблицы истинности определите вид получившейся формулы.
2.8. Виды и правила вопроса
Вопрос весьма близок к суждению. Это проявляется в том, что любое суждение можно рассматривать как ответ на некий вопрос.
Поэтому вопрос можно характеризовать в качестве логической формы, как бы предшествующей суждению, представляющей собой своего рода «предсуждение». Таким образом, вопрос – это логическая форма (конструкция), которая направлена на получение ответа в виде некоторого суждения.
Вопросы делятся на исследовательские и информационные.
Исследовательские вопросы направлены на получение нового знания. Это вопросы, на которые пока нет ответов. Например, вопрос: «Как родилась Вселенная? » – является исследовательским.
Информационные вопросы имеют своей целью приобретение (передачу от одного лица другому) уже имеющихся знаний (информации). Например, вопрос: «Какова температура плавления свинца? » – является информационным.
Вопросы также делятся на категориальные и пропозициональные.
Категориальные (восполняющие , специальные ) вопросы включают в себя вопросительные слова «кто», «что», «где», «когда», «почему», «как» и т. п., указывающие направление поиска ответов и, соответственно, категорию объектов, свойств или явлений, в которой следует искать нужные ответы.
Пропозициональные (от лат. propositio – суждение, предложение) (уточняющие , общие ) вопросы, которые также часто называют, направлены на подтверждение или отрицание некой уже имеющейся информации. В этих вопросах ответ как бы уже заложен в виде готового суждения, которое надо лишь подтвердить или отвергнуть. Например, вопрос: «Кто создал периодическую систему химических элементов? » – является категориальным, а вопрос: «Полезно ли изучение математики? » – пропозициональным.
Понятно, что и исследовательские, и информационные вопросы могут быть как категориальными, так и пропозициональными. Можно было бы выразиться наоборот: и категориальные, и пропозициональные вопросы могут быть как исследовательскими, так и информационными. Например: «Как создать универсальное доказательство теоремы Ферма? » – исследовательский категориальный вопрос:
«Есть ли во Вселенной планеты, населённые, как и Земля, разумными существами? » – исследовательский пропозициональный вопрос:
«Когда появилась логика? » – информационный категориальный вопрос: «Верно ли, что число ? – это отношение длины окружности к её диаметру? » – информационный пропозициональный вопрос.
Любой вопрос имеет определённую структуру, которая состоит из двух частей. Первая часть представляет собой некую информацию (выраженную, как правило, каким-нибудь суждением), а вторая часть указывает на её недостаточность и необходимость её дополнения каким-либо ответом. Первая часть, называется основной (базисной) (её также иногда называют предпосылкой вопроса ), а вторая часть – искомой . Например, в информационном категориальном вопросе: «Когда была создана теория электромагнитного поля? » – основная (базисная) часть – это утвердительное суждение: «Была создана теория электромагнитного поля », – а искомая часть, представленная вопросительным словом «когда », указывает на недостаточность информации, содержащейся в базисной части вопроса, и требует её дополнения, которое следует искать в области (категории) временных явлений. В исследовательском пропозициональном вопросе: «Возможны ли полёты землян в другие галактики? », – основная (базисная) часть представлена суждением: «Возможны полёты землян в другие галактики », – а искомая часть, выраженная частицей «ли », указывает на необходимость подтверждения или отрицания этого суждения. В данном случае искомая часть вопроса свидетельствует не об отсутствии какой-то информации, содержащейся в его базисной части, а об отсутствии знания о её истинности или ложности и требует это знание получить.
Наиболее важное логическое требование к постановке вопроса заключается в том, чтобы его основная (базисная) часть была истинным суждением. В этом случае вопрос считается логически корректным. Если же основная часть вопроса представляет собой ложное суждение, то вопрос следует признать логически некорректным. Подобные вопросы не требуют ответа и подлежат отвержению.
Например, вопрос: «Когда было предпринято первое кругосветное путешествие? » – является логически корректным, поскольку его основная часть выражена истинным суждением: «В истории человечества имело место первое кругосветное путешествие ». Вопрос: «В каком году знаменитый английский учёный Исаак Ньютон закончил работу над общей теорией относительности? » – логически некорректен, т. к. его основная часть представлена ложным суждением: «Автором общей теории относительности является знаменитый английский учёный Исаак Ньютон ».
Итак, основная (базисная часть) вопроса должна быть истинной и не должна быть ложной. Однако существуют логически корректные вопросы, основные части которых являются ложными суждениями. Например, вопросы: «Возможно ли создание вечного двигателя?», «Есть ли разумная жизнь на Марсе?», «Изобретут ли машину времени?» – несомненно, следует признать логически корректными, несмотря на то, что их базисные части представляют собой ложные суждения: «. Дело в том, что искомые части этих вопросов направлены на выяснение истинностных значений их основных, базисных частей, т. е. требуется выяснить, истинными или ложными являются суждения: «Возможно создание вечного двигателя», «Есть разумная жизнь на Марсе», «Изобретут машину времени» . В этом случае вопросы логически корректны. Если бы искомые части рассматриваемых вопросов не были направлены на выяснение истинности их основных частей, а имели бы своей целью нечто иное, эти вопросы являлись бы логически некорректными, например: «Где был создан первый вечный двигатель?», «Когда появилась разумная жизнь на Марсе?», «Сколько будет стоить путешествие на машине времени?» . Таким образом, главное правило постановки вопроса следует расширить и уточнить: основная (базисная) часть корректного вопроса должна быть истинным суждением; если же она является ложным суждением, то его искомая часть должна быть направлена на выяснение истинностного значения основной части; в противном случае вопрос будет логически некорректным. Нетрудно догадаться, что требование для основной части быть истинной, по преимуществу, относится к категориальным вопросам, а требование того, чтобы искомая часть была выяснением истинности основной части, относится к пропозициональным вопросам.
Надо отметить, что корректные категориальные и пропозициональные вопросы сходны между собой в том, что на них всегда можно дать истинный ответ (как, впрочем, и ложный). Например, на категориальный вопрос: «Когда закончилась первая мировая война? » – можно дать как истинный ответ: «В 1918 г. », – так и ложный: «В 1916 г. ». На пропозициональный вопрос: «Вращается ли Земля вокруг Солнца? » – также можно дать как истинный: «Да, вращается », – так и ложный: «Нет, не вращается », – ответ. Оба приведённых вопроса логически корректны. Итак, принципиальная возможность получения истинных ответов есть основной признак корректных вопросов. Если же получить истинные ответы на некие вопросы принципиально невозможно, то они являются некорректными. Например, нельзя получить истинный ответ на пропозициональный вопрос: «Закончится ли когда-нибудь первая мировая война? » – так же, как невозможно получить его на категориальный вопрос: «С какой скоростью вращается Солнце вокруг неподвижной Земли? ».
Любые ответы на эти вопросы необходимо будет признать неудовлетворительными, а сами вопросы – логически некорректными, подлежащими отвержению.
Проверьте себя:
1. Что такое вопрос? В чём заключается близость вопроса и суждения?
2. Чем отличаются исследовательские вопросы от информационных? Приведите по пять примеров исследовательских и информационных вопросов.
3. Что представляют собой категориальные и пропозициональные вопросы? Приведите по пять примеров категориальных и пропозициональных вопросов.
4. Охарактеризуйте приведённые ниже вопросы с точки зрения их принадлежности к исследовательским или информационным, а также – категориальным или пропозициональным:
1) Когда был открыт закон всемирного тяготения?
2) Смогут ли жители Земли расселиться на других планетах Солнечной системы?
3) В каком году родился Бонапарт Наполеон?
4) Каково будущее человечества?
5) Возможно ли предотвратить третью мировую войну?
5. Какова логическая структура вопроса? Приведите пример категориального исследовательского вопроса и выделите в нём основную (базисную) и искомую части. Сделайте то же самое с категориальным информационным вопросом, пропозициональным исследовательским вопросом и пропозициональным информационным вопросом.
6. Какие вопросы являются логически корректными, а какие – некорректными? Приведите по пять примеров логически корректных и некорректных вопросов. Может ли быть у логически корректного вопроса ложная основная часть? Достаточно ли для определения корректного вопроса требования истинности его основной части?
Что объединяет логически корректные категориальные и пропозициональные вопросы?
7. Дайте ответ, какие из приведённых ниже вопросов являются логически корректными, а какие некорректными:
1) Во сколько раз планета Юпитер превосходит по размерам Солнце?
2) Какова площадь Тихого океана?
3) В каком году Владимир Владимирович Маяковский написал поэму «Облако в штанах»?
4) Как долго продолжалась плодотворная совместная научная работа Исаака Ньютона и Альберта Эйнштейна?
5) Чему равна длина экватора земного шара?
Логика: Учебник для студентов юридических вузов и факультетов Иванов Евгений Акимович
1. Простые суждения
1. Простые суждения
Природа простых суждений . Простые суждения, поскольку в них раскрывается безусловная связь между предметами мысли, называются еще иначе категорическими . С точки зрения функций они служат отражением той или иной относительно самостоятельной связи объективного мира - независимо от того, какая это связь по своему содержанию. С точки зрения структуры простые категорические суждения, будучи далее неделимыми на еще более простые суждения, включают в себя в качестве составных частей лишь понятия, образующие субъект и предикат.
Однако простые суждения весьма многообразны по своим проявлениям. Они делятся на виды по следующим основным логическим признакам: характеру связки, субъекта, предиката, а также по отношению между субъектом и предикатом. Особое значение в логике придается делению простых суждений на виды по характеру связки (ее качеству) и субъекта (по его количеству).
Виды суждений по качеству и количеству . Качество суждения - одна из важнейших его логических характеристик. Под ним разумеется не фактическое содержание суждения, а его самая общая логическая форма - утвердительная или отрицательная. В этом проявляется наиболее глубокая сущность всякого суждения вообще - его способность раскрывать наличие или отсутствие тех или иных связей и отношений между мыслимыми предметами. А определяется это качество характером связки - «есть» или «не есть». В зависимости от этого простые суждения делятся по характеру связки (или ее качеству) на утвердительные и отрицательные.
В утвердительных суждениях раскрывается наличие какой-либо связи между субъектом и предикатом. Выражается это посредством утвердительной связки «есть» или соответствующими ей словами, тире, согласованием слов. Общая формула утвердительного суждения - «S есть Р». Например: «Киты - млекопитающие».
В отрицательных суждениях, наоборот, раскрывается отсутствие той или иной связи между субъектом и предикатом. И достигается это с помощью отрицательной связки «не есть» или соответствующими ей словами, а также просто частицей «не». Общая формула - «S не есть Р». Например: «Киты не рыбы». Важно при этом подчеркнуть, что частица «не» в отрицательных суждениях стоит непременно перед связкой или подразумевается. Если же она находится после связки и входит в состав самого предиката (или субъекта), то такое суждение все равно будет утвердительным. Например: «Мои стихи живит не ложная свобода», «Не всякий плод сладок».
В связи с этим выделяются две основные разновидности утвердительных суждений: а) суждения с предикатом, который выражен положительным понятием. Формула «S есть Р». Пример: «Судьи самостоятельны»; б) суждения с предикатом, представляющим собой отрицательное понятие. Формула «S есть не-Р». Пример: «Судьи независимы». Другие примеры: «Многие законы действуют», «Некоторые законы бездействуют».
Отрицательные суждения тоже имеют две разновидности: а) суждения с положительным предикатом. Формула: «S не есть Р». Пример: «Петров не есть патриот»; б) суждения с отрицательным предикатом: «Петров не есть непатриот». Еще примеры: «Органы местного самоуправления не входят в систему органов государственной власти» и «Федеральное Собрание не является негосударственным органом».
Деление суждений на утвердительные и отрицательные в известной степени относительно. Любое утверждение содержит в себе в скрытом виде отрицание. Вспомним афоризм: «Determinatio est negatio». И наоборот. Так, если «Это слон», то, значит, «это» не какое-то другое животное - лев, жираф и т. д. А если «Это не слон», то, значит, «это» другое животное - лев, жираф и т. п. Вот почему утвердительное суждение можно выразить в форме отрицательного и наоборот. Например: «Петров - патриот» - «Петров не есть непатриот». Здесь как в математике: двойное отрицание равно утверждению.
Познавательное значение утвердительных и отрицательных суждений определяется их особенностями, которые носят объективный характер. Утвердительные суждения (если они истинные) дают знания о том, что именно представляет собой предмет мысли, какова его качественная определенность, выделяющая его среди других предметов. А так как в природе и обществе все взаимосвязано, то из любого утверждения вытекают соответствующие, и притом многообразные, последствия. Так, говоря, что «Это человек», мы в то же время утверждаем, что «Это животное, способное к труду, одаренное разумом и речью» и т. д.
Отрицательные (истинные) суждения, вопреки мнению некоторых логиков, тоже имеют рациональный смысл, если не иметь в виду суждений типа «Роза не верблюд». Они важны прежде всего сами по себе, так как отражают объективное отсутствие чего-либо у чего-то. Недаром говорят: «Отрицательный результат тоже результат». Но они не менее важны в их отношении к утвердительным суждениям. Установление того, чем не является предмет мысли, - ступень к раскрытию его действительной сущности. Так, суждение: «Киты - не рыбы» диалектически связано с суждением: «Киты - млекопитающие», служит его предпосылкой.
И все же утвердительные суждения информационно более насыщенны, а следовательно, обладают большей познавательной силой. Из отрицательного суждения далеко не всегда определенно следует, чем непосредственно является предмет. А из утвердительного вполне определенно следует не только то, чем он является, но и то, чем не является.
Знание особенностей утвердительных и отрицательных суждений имеет не только теоретическую, но и практическую значимость. Взять для примера известный юридический принцип презумпции невиновности . Как правильнее, сильнее, категоричнее, а следовательно, гуманнее и демократичнее его сформулировать: «Обвиняемый считается невиновным» или «Обвиняемый не считается виновным»? В законодательстве нашей страны была принята первая его формулировка - утвердительная. В процессе обсуждения проекта новой Конституции Российской Федерации некоторые авторы предлагали дать ему иную, отрицательную. При этом делалась ссылка на конституции некоторых государств, в частности Италии, Польши, Югославии. И все же в принятом ныне тексте Конституции России принцип презумпции невиновности дан в утвердительной форме: «Каждый обвиняемый в совершении преступления считается невиновным, пока его виновность не будет доказана в предусмотренном федеральным законом порядке и установлена вступившим в законную силу приговором суда» (ст. 49). Сделано это, разумеется, правильно, так как утвердительная форма суждения так или иначе «сильнее» отрицательной.
Помимо исходного, фундаментального деления простых категорических суждений по качеству существует еще их деление по количеству.
Количество суждения - это его другая важнейшая логическая характеристика. Под количеством здесь разумеется отнюдь не какое-нибудь конкретное число мыслимых в нем объектов (например, число дней недели, месяцев или времен года, планет Солнечной системы и т.д.), а характер субъекта, т.е. его логический объем. В зависимости от этого выделяются общие, частные и единичные суждения.
Общими называются суждения, в которых что-либо утверждается обо всей группе предметов, и притом в разделительном смысле. В русском языке такие суждения выражаются словами «все», «всякий», «каждый», «любой» (если суждения утвердительные) или «ни один», «никто», «никакой» и др. (в отрицательных суждениях). В символической логике такие слова называются кванторами (от лат. quantum - сколько). В данном случае это квантор общности . Для его обозначения используется символ? (от англ, all - все). Формула «? хР(х) интерпретируется так: «для всех х имеет место Р(х)». В традиционной логике общие суждения выражаются формулой «Все S есть Р» («Ни одно S не есть Р»).
Примеры : «Все люди смертны», «Ни один человек не бессмертен».
Юридические примеры : «Все адвокаты - юристы»; «Никто не может нести ответственность за деяние, которое в момент его совершения не признавалось правонарушением». Кванторное слово нередко опускается, его можно подставить лишь мысленно. Так, в суждении: «Кто ясно мыслит, тот ясно излагает» имеется в виду «всякий», «любой». У Пушкина в суждении «Острая шутка не есть окончательный приговор» подразумевается «никакая». Общими суждениями этого же типа являются афоризмы: «Сравнение - не доказательство», «Невежество - не аргумент» и др.
Юридические документы часто содержат подобные суждения: «Граждане Российской Федерации...» (имеются в виду «все») или «Судьи неприкосновенны» (тоже относится к «каждому»).
Общие суждения имеют свои разновидности. Прежде всего они могут быть выделяющими и невыделяющими.
В выделяющих нечто говорится лишь о данной группе. В русском языке они выражаются словами «только», «лишь», «лишь только» и т. д. Примеры: «Только люди - разумные существа на Земле» (это означает, что других разумных существ на Земле нет); «Только суд осуществляет в Российской Федерации правосудие»; «Лишь лицо, совершившее общественно опасное деяние, может быть признано виновным в преступлении».
В невыделяющих то, что сказано о данной группе, может быть отнесено и к другим группам: «Все люди смертны» (это означает, что смертны не только люди, но и животные, и растения). «Все адвокаты - юристы» (означает, что юристами могут быть прокуроры, судьи, следователи и т. д.).
Частные суждения - те, в которых что-либо высказывается о части какой-то группы предметов. В русском языке они выражаются такими словами, как «некоторые», «не все», «большинство», «часть», «отдельные» и др. В символической логике такие слова носят наименование «квантор существования» и обозначаются символом «?» (от англ, exist - существовать). Формула? х Р(х) читается так: «Существует х такой, что имеет место Р(х)» или «Для некоторых х имеет место Р(х)». В традиционной логике принята следующая формула частных суждений: «Некоторые S есть (не есть) Р».
Примеры : «Некоторые войны справедливы», «Некоторые войны несправедливы» или «Некоторые свидетели правдивы», «Некоторые свидетели не правдивы», «Некоторые таможенники - юристы», «Некоторые таможенники - не юристы». Кванторное слово здесь тоже может опускаться. Поэтому, чтобы определить, имеется ли налицо частное или общее суждение, надо мысленно подставить соответствующее слово. Например, латинская пословица: «Errare humanum est» («Людям свойственно ошибаться») не означает, что это относится к каждому человеку. Здесь понятие «люди» взято в собирательном смысле. В другой латинской пословице: «Quod licet Jovi, non licet bovi» («Что дозволено Юпитеру, то не дозволено быку») предполагается не «всё», лишь «кое-что».
Нетрудно понять, что кванторные слова частных суждений, логически тождественные, фактически по-разному характеризуют объем субъекта. Поэтому на практике они далеко не взаимозаменяемы. Так, суждения: «Большинство населения проголосовало за Конституцию» и «Меньшинство населения проголосовало за Конституцию» в логическом отношении оба - частные, но их конкретный смысл принципиально различен. Поэтому их политические и юридические последствия прямо противоположны: «Конституция принята» или «Конституция не принята».
Подобную разницу тонко уловила одна из моих слушательниц Вера Аксенова. Она рассказала, как однажды проводилась проверка работы отдела предпринимательской деятельности Комитета по управлению госимуществом г. Истра. В результате выявилось, что «Некоторые предприятия зарегистрированы без представления необходимых документов» (из 30 предприятий таких оказалось 5). Однако в акте проверки записано, что «Большинство предприятий было зарегистрировано без представления необходимых документов». Разумеется, и то и другое суждение - частные. Но если первое суждение, основанное на фактах, истинно, то второе - ложно.
Частные суждения тоже имеют свои разновидности. Они делятся на определенные и неопределенные.
В определенных частных суждениях что-либо говорится лишь о части какой-то группы предметов и не может быть распространено на всю группу предметов в целом. Слово «некоторые» здесь понимается в смысле «только некоторые». Примеры: «Некоторые люди красивы»; «Некоторые книги не интересны»; «Некоторые юристы - депутаты Государственной Думы».
В неопределенных частных суждениях что-либо высказывается о части предметов так, что может быть отнесено ко всей их группе вообще. Слово «некоторые» используется здесь в другом смысле: «По крайней мере некоторые, а может быть, и все». Например, увидев на первых столах студенческой аудитории новый учебник логики, я уже могу высказать суждение: «Некоторые студенты имеют учебник логики». Опросив остальных, я могу убедиться в том, что «Все студенты имеют учебник логики». Значит, предыдущее суждение было неопределенно-частным.
Разумеется, в живой практике мышления не всегда так просто можно решить, в каком смысле высказывается частное суждение. Возьмем для примера пословицу: «Не все то золото, что блестит». Ясно, что это частное суждение. Но какое? Найдем вначале субъект и предикат суждения, а для этого выразим его в соответствующей грамматической форме: «Не все то, что блестит, есть золото», т. е. «Лишь некоторые блестящие вещи есть золото». Теперь ясно, что это определенное частное суждение.
Единичные суждения - такие, в которых нечто высказывается об отдельном предмете мысли. В русском языке они выражаются словами «это», именами собственными и т.д. Формула «Это S есть (не есть) Р». Примеры: «Это кремль»; «Московский Кремль - самый красивый в мире»; «Санкт-Петербург не является столицей России». Юридические примеры: «Уголовный кодекс Российской Федерации пересмотрен», «Пенсионный фонд России работает успешно».
Единичные суждения, так же как общие и частные, имеют свои разновидности. Одна из них - суждения об индивидуальном предмете: «Это Солнце», «Солнце - источник жизни на Земле», «Луна - не планета». Другую составляют суждения о совокупности предметов, рассматриваемых как единое целое и выражаемых собирательными понятиями. Например: «Солнечная система - не единственная планетная система в нашей Галактике»; «Большая Медведица - созвездие». Поскольку в том и другом случае нечто говорится о предмете мысли в целом, единичные суждения в логике приравниваются к общим и отдельному логическому анализу не подлежат.
Между частными и общими суждениями тоже нет абсолютной грани. Например: «Все студенты, не считая двоих, пришли на семинар по логике». Какое это суждение? С одной стороны, здесь кванторное слово «все». Значит, это по форме общее суждение. А с другой - слова «не считая двоих». Значит, не «все», а «некоторые». Следовательно, по существу это частное суждение. Подобные суждения, носящие промежуточный характер, называются в логике исключающими . Они выражаются в русском языке словами: «исключая», «кроме», «помимо» и т.п. В юридической практике такие суждения нередки. Например: «Как правило, закон обратной силы не имеет» (т.е. бывают исключения); «Разбирательство дел во всех судах открытое, за исключением случаев, когда это противоречит интересам охраны государственной тайны»; «Потерпевший, как правило, допрашивается ранее свидетелей».
Наконец, относительна грань между частными и единичными суждениями. Так, словесное выражение частного суждения «по крайней мере некоторые» означает «хотя бы один». Например, достаточно кому-либо в научной или философской литературе, средствах массовой информации и т.д. высказать какое-либо мнение, чтобы можно было сказать: «Некоторые авторы выдвигают такое мнение...» Или если хотя бы в одной из конституций стран мира записана какая-либо статья, то можно сказать: «В некоторых конституциях...»
Познавательная ценность общих, частных и единичных суждений различна, но по-своему велика. Так, в единичных суждениях содержатся знания об отдельных предметах и явлениях: исторических событиях, великих личностях, фактах современной общественной жизни. Юридическая практика, по существу, вся основывается на единичных суждениях: например, гражданские и уголовные дела - на отдельных фактах, лицах, вещах. Единичные суждения дают также знания и о целых Совокупностях, «ансамблях» предметов, а следовательно, могут выражать определенные общие закономерности, приобретать огромное мировоззренческое значение. Например: «Земля - рядовое небесное тело» (а не центр мироздания, как полагали до Коперника); «Солнечная система не вечна» (а возникла из первоначальной гигантской туманности, как предполагал И. Кант); «Вселенная нестационарна» (как доказывал на основе теории относительности А. Эйнштейна А. Фридман).
Частные суждения содержат знания о типах, формах, видах, разновидностях и т.д. той или иной группы предметов. Например: «Некоторые металлы легче воды», «Некоторые млекопитающие живут в воде», «Некоторые люди гениальны». При определенных условиях частные суждения могут превращаться в общие. Например: «Некоторые металлы электропроводны» - «Все металлы электропроводны».
В общих суждениях выражаются общие свойства (или целые совокупности свойств) мыслимых предметов, общие связи и отношения между предметами, включая и объективные закономерности. Форму общих суждений принимают юридические законы, указы, другие нормативные акты. Так, в форме общих суждений выражены конституционные права и обязанности граждан Российской Федерации, статьи Трудового кодекса, Уголовного кодекса, Таможенного кодекса и т. п.
В процессе познания и общения единичные, частные и общие суждения взаимодействуют между собой. На основе единичных суждений возникают обобщения в виде частных и общих суждений. Так, кропотливое исследование фактов преступности в стране позволяет сделать общие выводы о ее причинах, характере, тенденциях развития, возможных последствиях. В свою очередь, наличие общих суждений становится основой для подведения отдельных случаев под общее правило.
Рассмотренные в методических целях порознь, качество и количество суждения тесно связаны. Поэтому в логике большое значение придается объединенной классификации суждений по их количеству и качеству . Возможны четыре вида таких суждений: общеутвердительные, частноутвердительные, общеотрицательные и частноотрицательные.
Общеутвердительными называются суждения, по количеству, т. е. по характеру субъекта, общие, а по качеству, т. е. характеру связки, утвердительные. Например: «Все адвокаты - юристы».
Частноутвердительные суждения - частные по количеству, утвердительные по качеству. Например: «Некоторые свидетели дают достоверные показания».
Общеотрицательные суждения - общие по количеству, отрицательные по качеству. Пример: «Ни один обвиняемый не оправдан».
Наконец, частноотрицательные суждения - частные по количеству, отрицательные по качеству. Пример: «Некоторые свидетели не дают верных показаний».
Для формульной записи этих видов суждений в логике используются гласные буквы двух латинских слов «affirmo» («утверждаю») и «nego» («отрицаю»). Конкретно они означают суждения:
А - общеутвердительные,
I - частноутвердительные,
Е - общеотрицательные,
О - частноотрицательные.
Чтобы правильно понимать смысл суждений и правильно оперировать ими, необходимо знать распределенность терминов в них - субъекта и предиката.
Распределенным считается термин, мыслимый во всем объеме; нераспределенным - если он мыслится не во всем объеме, а частично.
В общеутвердительных суждениях (А): «Все S есть Р» - субъект распределен, а предикат не распределен. Это видно на графической схеме (штриховкой отмечена степень их распределенности).
Исключение составляют лишь случаи, когда суждение - общевыделяющее. Например: «Только люди - разумные существа на Земле». Здесь распределены и субъект, и предикат.
В частноутвердительных суждениях (I): «Некоторые S есть Р» - субъект и предикат не распределены.
Исключение составляют лишь случаи, когда субъект по объему шире предиката. Например: «Некоторые смертные существа - люди», «Некоторые юристы - адвокаты». В них субъект не распределен, а предикат распределен.
В общеотрицательных суждениях (Е): «Ни одно S не есть Р» - субъект и предикат распределены.
Наконец, в частноотрицательных суждениях (О): «Некоторые S не есть Р» - субъект не распределен, предикат распределен.
Обобщая сказанное, можно вывести следующие закономерности, характеризующие распределенность терминов в суждениях:
а) субъект распределен в общих и не распределен в частных суждениях)
б) предикат распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях.
Знание распределенности терминов в суждениях имеет большое значение в практике мышления. Оно необходимо, во-первых, для правильного преобразования суждений и, во-вторых, для проверки правильности умозаключений (см. об этом ниже).
Виды суждений по характеру предиката . Предикат суждения, будучи носителем новизны, может иметь самый различный характер. С этой точки зрения во всем многообразии суждений выделяются три наиболее распространенные группы: атрибутивные, реляционные и экзистенциальные.
Атрибутивные суждения (от лат. attributum - свойство, признак), или суждения о свойствах чего-либо, раскрывают наличие или отсутствие у предмета мысли тех или иных свойств (или признаков). Например: «Все республики бывшего СССР объявили о своей независимости»; «Содружество Независимых Государств (СНГ) непрочно». Поскольку понятие, выражающее предикат, имеет содержание и объем, атрибутивное суждение может рассматриваться в двух планах: содержательном и объемном.
В содержательном плане это суждение о том, обладает или не обладает предмет мысли совокупностью свойств или отдельным свойством. В зависимости от этого различаются две разновидности атрибутивных суждений. В одной из них предикат выражен конкретным понятием, т. е. понятием о самих предметах и явлениях в строгом смысле этого слова. Например: «Ртуть - металл» (т. е. она обладает всеми свойствами металлов).
В другой разновидности предикат - абстрактное понятие. Например: «Ртуть электропроводна» (т.е. она обладает отдельным свойством - электропроводности). Нетрудно, однако, заметить относительность различий между этими разновидностями. Достаточно сравнить следующие пары суждений: «Человек - мыслящее существо» и «Человеку свойственно мыслить»; «Всякое преступление - общественно опасное деяние» и «Всякое преступление обладает общественной опасностью».
В объемном плане атрибутивные суждения - это суждения о том, входит или не входит предмет мысли в тот или иной класс предметов. Они именуются тогда «суждениями включения (или невключения) в класс предметов». В зависимости от объемных отношений различаются тоже две их разновидности. Для одной характерно включение (или невключение) подкласса в класс . Например: «Все металлы электропроводны» (здесь подкласс металлов включается в класс электропроводных веществ). В другой устанавливается принадлежность (или непринадлежность) элемента классу . «Данное вещество - металл». В символической логике те и другие суждения выражаются формулами: S ? Р (читается: объем S входит в объем Р) и S ? Р (читается: S принадлежит Р).
Правда, грань между этими двумя разновидностями суждений включения (невключения) в класс также относительна. Например, «Все металлы электропроводны» означает, что любой предмет, являющийся элементом класса металлов, является также элементом класса электропроводных веществ.
Реляционные суждения (от лат. relatio - отношение), или суждения об отношениях чего-либо к чему-то, раскрывают наличие или отсутствие у предмета мысли того или иного отношения к другому предмету (или нескольким предметам). Поэтому они обычно выражаются специальной формулой: х R у , где х и у - предметы мысли, a R (от relatio) - отношение между ними. Например: «СНГ не равно СССР», «Москва больше Санкт-Петербурга», «Дураку закон не писан».
У реляционных суждений тоже есть свои разновидности. Одну из них составляют суждения об отношениях между двумя предметами . Например: «Рязань меньше Москвы», «Знания подобны деньгам» (чем больше их имеешь, тем больше хочется иметь); «Даже самые незначительные проступки порождают великие преступления». Или, как подметил Козьма Прутков, «легче держать вожжи, чем бразды правления». В отличие от «одноместного» предиката атрибутивных суждений предикат в них называется «двухместным». Другая разновидность реляционных суждений - суждения об отношениях между тремя и более предметами . Например: «Рязань находится между Москвой и Тамбовом». Предикат здесь - «многоместный».
Относительность различий между атрибутивными и реляционными суждениями проявляется в их способности превращаться друг в друга. Так, атрибутивные суждения можно представить как частный случай реляционных, поскольку в них связка «есть» («не есть») раскрывает отношение тождества (принадлежности, включения и т.д.) между мыслимыми в S и Р предметами. А реляционное суждение, в свою очередь, можно представить как частный случай атрибутивного.
Примеры . Суждение «Все металлы электропроводны» можно превратить в суждение «Все металлы подобны электропроводным телам». В свою очередь, суждение «Рязань меньше Москвы» можно превратить в суждение «Рязань принадлежит к городам, которые меньше Москвы». Или: «Знания есть то, что подобно деньгам». В современной логике имеется тенденция свести реляционные суждения к атрибутивным.
Экзистенциальные суждения (от лат. existentia - существование), или суждения о существовании чего-либо, - это такие, в которых раскрывается наличие или отсутствие самого предмета мысли. Предикат здесь выражается словами «существует» («не существует»), «есть» («нет»), «был» («не был»), «будет» («не будет») и др. Например: «Дыма без огня не бывает», «СНГ существует», «Советского Союза нет». В процессе судопроизводства решается прежде всего вопрос: имело ли место событие: «Преступление есть» («Доказательств нет»).
Несомненно, экзистенциальные суждения обладают определенной спецификой. Однако их целесообразнее рассматривать как частный случай атрибутивных суждений. Так, суждение «СНГ существует» означает, что «СНГ обладает свойством существовать», или в объемной трактовке: «СНГ принадлежит к классу существующих межгосударственных объединений». Вот почему в последующем логическом анализе экзистенциальные суждения самостоятельно не рассматриваются.
Познавательное значение рассмотренных видов суждений по характеру предиката трудно переоценить. В атрибутивные суждения облекаются знания о все новых открываемых свойствах бесконечно разнообразных предметов мысли. Например, Пьер и Мария Кюри установили, что полоний, как и уран, обладает свойством радиоактивности, и тем самым значительно расширили горизонт наших знаний. Выявление тех или иных свойств исследуемых предметов или особенностей тех или иных лиц важно, например, в криминалистике.
В реляционных суждениях отражается бесконечное богатство отношений между предметами мысли: пространственные и временные, природные и социальные, а среди социальных - производственные и непроизводственные (политические, нравственные, религиозные, семейные и т. д.). С их помощью выражается вся гамма правовых отношений между людьми: отношения кредитора и должника, продавца и покупателя, начальника и подчиненного, родителей и детей, участников судебного процесса и др. Например: «Иван взял взаймы у Петра», «Петров заключил договор с Сидоровым», «Судья задал вопрос свидетелю».
Особое значение имеют экзистенциальные суждения. Первое, с чем сталкивается человек в своей практической деятельности, - это существование (или отсутствие) тех или иных предметов и явлений. И в настоящее время нас волнуют вопросы: есть ли жизнь на других планетах, есть ли другие разумные существа во Вселенной, существуют ли «снежный человек», «биополе», «телепатия», «полтергейст» и многое другое. В судебной практике установление факта преступления, трудового или гражданского спора - начало всего последующего разбирательства.
Знание особенностей атрибутивных, реляционных и экзистенциальных суждений имеет, таким образом, важное значение для всякого человека вообще и юриста в частности.
Виды суждений по модальности . В заключение - еще одно деление простых суждений на виды - по модальности (от лат. modus - образ, способ). Юристам хорошо известен основанный на этом слове юридический термин «modus vivendi». Под ним имеется в виду определенный образ жизни или способ существования. Это такая совокупность условий, при которой возможны пусть временные, но более или менее нормальные, мирные взаимоотношения сторон (если при сложившейся ситуации нельзя добиться постоянного или исчерпывающего их соглашения между собой).
Логический же термин «модальность суждений», тоже производный от слова «modus», означает, что помимо основного конкретного содержания всякое суждение так или иначе несет с собой дополнительную смысловую нагрузку. Это информация об объективном характере (или способе) связи между субъектом и предикатом, раскрываемой в суждении, о субъективном отношении к ней человека, характере и степени вероятности заключенного в суждении знания и т. д. В русском языке модальность суждения выражается посредством огромного множества слов, таких как «возможно», «разрешено», «ценно» и им подобных, а также их отрицаний: «невозможно», «не разрешено» и др. Они называются в логике «модальными операторами». Нередко их заменяет контекст.
Наиболее важными и распространенными выступают такие виды модальности, как алетическая, деонтическая, аксиологическая и эпистемическая.
Алетическая , или истинная, модальность (от греч. aleteja - истина) выражает характер связи между мыслимыми предметами, а следовательно, между субъектом и предикатом суждения. Модальными словами в русском языке служат «возможно», «необходимо», «случайно» и их синонимы.
С точки зрения алетической модальности различают следующие разновидности суждений:
а) ассерторические суждения, или суждения о факте, действительности чего-либо. Например: «Россия переходит к рыночной экономике». В таких суждениях модальность не выражена, а констатируется лишь самый факт чего-либо;
б) проблематические суждения, или суждения о возможности чего-либо. Например: «Россия может перейти к рыночной экономике»;
в) аподиктические суждения, или суждения о необходимости чего-либо. Например: «Россия по необходимости перейдет к рыночной экономике».
Разумеется, различия между этими разновидностями относительны. Возможное способно стать необходимым, необходимое -случайным и т. д.
Во взаимоотношениях модальных суждений можно подметить определенные закономерности - например, несбалансированность (несимметричность). Так, что действительно, то и возможно, но не наоборот; то, что необходимо, то и действительно, но не наоборот.
Деонтическая , или нормативная, модальность (от греч. deon - нужное, должное) относится непосредственно к деятельности людей, нормам их поведения в обществе, как нравственным, так и правовым. Она выражается в русском языке с помощью таких слов, как «разрешается», «запрещается», «обязательно» и их аналогов.
В зависимости от характера социальных норм деонтическая модальность имеет разновидности. Так, любое правоотношение, как «двуликий Янус», предполагает, с одной стороны, какое-либо право, а с другой - соответствующую обязанность. Поэтому недаром говорят: «Нет прав без обязанностей, и нет обязанностей без прав». С учетом этого принципа вся совокупность правовых норм может быть разбита на две важнейшие группы: уполномочивающие, т. е. правопредоставляющие (или запрещающие) и обязывающие нормы. Отсюда по крайней мере две основных разновидности деонтической модальности:
а) суждения о наличии (или отсутствии) какого-либо права . Они формулируются с помощью слов «разрешено», «запрещено», «вправе» и др. Например: «Каждый имеет право на жизнь»; «В Российской Федерации признается идеологическое многообразие» (правопредоставляющие нормы). Или: «Принудительный труд запрещен»; «Никто не может быть повторно осужден за одно и то же преступление»; «Никакая идеология не может устанавливаться в качестве государственной...» (правозапрещающие нормы). Модальное слово может и отсутствовать: «Труд свободен». Диалектика наличия-отсутствия прав отражена в известной формуле: «Разрешено все, что не запрещено законом». Правда, она предполагает наличие правового государства, обладающего развитой системой законодательства, которое охватывало бы все сферы общественной жизни и, следовательно, четко очерчивало бы «запретную зону». Распространяясь лишь на отдельных граждан и их объединения, она дополняется формулой: «Запрещено все, что не разрешено законом» для должностных лиц и государственных органов;
б) суждения о наличии (или отсутствии) какой-либо обязанности . Они формулируются посредством слов «обязан», «должен», «необходимо» и др. Например: «Государственные органы... обязаны всемерно содействовать профессиональным союзам в их деятельности»; «Основное общее образование обязательно» (правообязывающие нормы). Без модального слова: «Право частной собственности охраняется законом».
Между правами и обязанностями должна быть так называемая «деонтическая сбалансированность». Под ней разумеется соответствие каждому праву какой-либо обязанности, а каждой обязанности - какого-либо права. В противном случае правовая система может быть неэффективной.
Эпистемическая , или познавательная, модальность (от греч. episteme - знание) означает характер и степень вероятности знания. Она выражается при помощи слов: «знаю», «верю» («считаю», «полагаю») и им подобных. В связи с этим можно выделить, по крайней мере, тоже две основные разновидности суждений эпистемической модальности в соответствии с двумя видами знаний - объективными (научными) и субъективными (мнениями):
а) суждения, основанные на вере . При этом не имеет значения, религиозная она или нерелигиозная. Например: «Верю, что Бог существует», «Считаю, что есть загробная жизнь», «Христос воскрес» или «Верю в наступление лучшей жизни», «Полагаю, что я счастливый человек»;
б) суждения, основанные на знании , независимо от того, проблематичные они или достоверные. Например: «Знаю, что существует закон всемирного тяготения»; «Во Вселенной, по-видимому, есть другие разумные существа», «Телепатия, вероятно, существует»; «На Марсе достоверно отсутствие жизни».
Аксиологическая , или ценностная, модальность (от греч. axios - ценный) выражает отношение человека к ценностям - материальным и духовным. Она фиксируется такими словами, как «хорошо», «плохо», «безразлично» (в ценностном отношении), «лучше», «хуже» и др. Например: «Хорошо смеется тот, кто смеется последним»; «Хорошо учиться осторожности на ошибках других»; «Плохо жить без друзей», «К сожалению, демократия - несовершенная форма правления, но она лучше других».
Разумеется, сказанным не исчерпаны все формы проявления модальности суждений. Они подробно исследуются так называемой «модальной логикой»: это обширная, относительно самостоятельная и быстро развивающаяся отрасль современной логики, имеющая большое теоретическое и практическое значение, в том числе, как отмечено выше, и для юристов.
Из книги НИЧЕГО ОБЫЧНОГО автора Миллмэн ДэнПростые упражнения Я прекрасно понимаю, что не все читатели действительно сделают регулярную медитацию частью своей жизни, поэтому опишу простейшие упражнения медитации, которые можно выполнять иногда, при необходимости очищения сферы осознанности от негативных
Из книги Логика: конспект лекций автора Шадрин Д АЛЕКЦИЯ № 11 Простые суждения. Понятие и виды 1. Понятие и виды простых суждений Как известно, все суждения можно разделить на простые и сложные. Практически все суждения, приведенные выше, являются простыми. Простые суждения можно определить по контрасту со сложными.
Из книги Простая правильная жизнь автора Козлов Николай Иванович«Как съесть слона»: разбейте сложную задачу на простые этапы Иногда вы можете столкнуться с большой, неподъемной для себя задачей, перед которой опускаются руки. Но делать ее все равно – надо. Как? Если задача огромная, как слон, разбейте ее на маленькие простые этапы, с
Из книги Введение в логику и научный метод автора Коэн Моррис§ 3. Сложные, простые и родовые общие суждения До настоящего момента нами анализировались только категорические суждения. Однако логические связи присутствуют и между более сложными формами суждений. Рассмотрим следующие суждения:1. Вес В равен весу G . 2. Прямые АВ и CD
Из книги Открой самого себя [Сборник статей] автора Коллектив авторовСамые простые сны Самые простые и наименее важные из всех сновидений – это, несомненно, сны, имеющие физиологический характер. Они возникают из тех импульсов, которые посылает наше тело, плохо контролирующее себя во время сна, и самого незначительного внешнего
Из книги Логика. Том 1. Учение о суждении, понятии и выводе автора Зигварт ХристофОтдел второй ПРОСТЫЕ СУЖДЕНИЯ Под «простым суждением» мы понимаем такое суждение, в котором субъект может рассматриваться как единое, не заключающее в себе никакого множества самостоятельных объектов представление (следовательно, он есть единственное число), и
Из книги Логика для юристов: Учебник. автора Ивлев Юрий Васильевич§ 12. Суждения об отношениях. Суждения существования Суждения, высказывающие об определенной единичной вещи какое-либо отношение, содержат в себе многократный синтез. Вместо единства вещи и свойства или деятельности, которое лежит в основе рассмотренных в § 10 суждений,
Из книги Логика в вопросах и ответах автора Лучков Николай Андреевич§ 41. Анализ понятия на простые элементы Так как большая часть наших представлений оказывается сложной, т. е. она возникла благодаря различимым актам, то фиксирование их содержания может производиться только посредством сознательного фиксирования их элементов
Из книги Логика: Учебник для студентов юридических вузов и факультетов автора Иванов Евгений Акимович Из книги Логика для юристов: учебник автора Ивлев Ю. В.Простые атрибутивные суждения и отношения между ними Атрибутивным называется суждение о признаке предмета.Данные суждения делятся по качеству и количеству, но обычно используют объединенную классификацию.По качеству суждения делятся на: утвердительные - в которых
Из книги Логика: учебник для юридических вузов автора Кириллов Вячеслав Иванович1. Простые суждения Природа простых суждений. Простые суждения, поскольку в них раскрывается безусловная связь между предметами мысли, называются еще иначе категорическими. С точки зрения функций они служат отражением той или иной относительно самостоятельной связи
Из книги Логика. Учебное пособие автора Гусев Дмитрий Алексеевич§ 1. ПРОСТЫЕ СУЖДЕНИЯ Простым называется суждение, в котором нельзя выделить правильную часть, т.е. часть, не совпадающую с целым, в свою очередь являющуюся суждением. Среди простых суждений выделяют атрибутивные суждения и суждения об отношениях.Атрибутивные суждения.
Из книги Антология реалистической феноменологии автора Коллектив авторовГлава IV ПРОСТЫЕ СУЖДЕНИЯ § 1. СУЖДЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ. СУЖДЕНИЕ И ПРЕДЛОЖЕНИЕ Суждение как форма мышленияПознавая окружающий мир, человек раскрывает связи между предметами и их признаками, устанавливает отношения между предметами, утверждает или отрицает факт
Из книги Архитектура и иконография. «Тело символа» в зеркале классической методологии автора Ванеян Степан С.2.4. Простые суждения Если в состав суждения входит один субъект и один предикат, то такое суждение является простым. Простые суждения по объему субъекта и качеству связки делятся на 4 вида. Объем субъекта может быть общим (все) и частным (некоторые), а связка может быть
Из книги автораЛичности – не простые инструменты для производства благ Первая, гораздо более разрушительная ошибка состоит в утверждении одной только ценности блага и рассмотрении личности как простого инструмента для производства таких благ. Именно такая инструментализация
Из книги автораРанние знакообразы как простые десигнаты Разговор о «первых шагах» христианской изобразительной традиции Грабар начинает с первичной характеристики самых ранних образов, сразу определяя их как чистые десигнаты, всего лишь отсылающие к специфическим персонажам,
2. Свинцов В.И. Логика. Элементарный курс для гуманитарных специальностей. - М.: Скорина, Весь мир, 1998. - 351 с.
3. Оселедчик М.Б. Логика. Программа, планы семинарских занятий, задания для контрольных работ, методические указания. Для всех специальностей. - М.: Изд-во МГУП, 2007. - 108 с.
Дополнительная
1. Брюшинкин В.Н. Логика: Учебник. 3-е изд., доп. и исправ. - М.: Гардарики, 2001. -334 с.
2. Гетманова А.Д. Учебник логики. Со сборником задач. - 7-е изд., стер. - М.: КНОРУС, 2008. - 368 с.
3. Горский Д.П. Определение. - М.: Мысль, 1974.
4. Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике/Под ред. В.И.Кириллова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: МЦУПЛ, 1999. - 160 с.
5. Малахов В.П. Формальная логика. - Учебник. - М.: Академический Проект, 2001. - 384 с.
6. Современный словарь по логике. - Мн.: «Современное слово», 1999. - 768 с.
7. Чуешов В.И. Основы современной логики: Учебное пособие/В.И. Чуешов. - Мн.: Новое знание, 2003. - 207 с.
1. Суждение - форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком или отношения между предметами, и которая обладает свойством выражать либо истину, либо ложь. Например: «Все сосны являются деревьями», «Некоторые животные не являются хищниками». Если эти суждения соответствует действительности, то они является истинными, а если не соответствует, то ложными.
Необходимо отметить, что любое суждение выражается в форме предложения, но не всякое предложение может выражать суждение. В отличие от повествовательных, в вопросительных и восклицательных предложениях ничего не утверждается и не отрицается, поэтому они не могут выражать собой суждение. Исключения составляют риторические вопросы и восклицания, ибо по смыслу они что-то утверждают или отрицают. Например, известное высказывание: «И какой же русский не любит быстрой езды?» - представляет собой риторическое вопросительное предложение (риторический вопрос), так как в нём в форме вопроса утверждается, что всякий русский любит быструю езду.
Как более сложная форма мышления (по сравнению с понятием), суждение имеет определённую структуру, в которой можно выделить четыре элемента:
Субъект (S) - то, о чём идёт речь в суждении;
Предикат (Р) - то, что говорится о субъекте;
Связка (слова «есть», «является») - то, что соединяет субъект и предикат;
Квантор (слова «все», «некоторые», «ни один») - указатель на объём субъекта.
Как субъект, так и предикат в суждении могут быть выражены несколькими словами. Членение суждения на S и Р не совпадает с членением предложения на подлежащее и сказуемое, так как в логике мы выделяем элементы мысли, а в грамматике - элементы ее языкового выражения. Кроме того, грамматика говорит о второстепенных членах предложения (дополнении, определении, обстоятельстве), а логика от всего этого отвлекается.
Структура мысли всегда проще, чем структура выражающего его предложения, ибо мысли по своему строению приблизительно одинаковы у всех народов, а языки их сильно отличаются.
В зависимости от того, что утверждается или отрицается в суждении - принадлежность признака предмету или отношения между предметами, или факт существования предметов, -суждения делятся на три вида:
Атрибутивные суждения
- это суждения, в которых предикат представляет собой какой-либо существенный, неотъемлемый признак субъекта. Например, суждение: «Все воробьи - это птицы», - атрибутивное, потому что его предикат (быть птицей) является главным признаком воробья, его атрибутом.Экзистенциальные суждения
- это суждения, в которых предикат указывает на существование или несуществование субъекта. Например, суждение: «Вечных двигателей не бывает», - является экзистенциальным, так как его предикат («не бывает») свидетельствует о несуществовании субъекта (вечного двигателя»).Релятивные суждения
- это суждения, в которых предикат выражает собой какое-то отношение к субъекту. Например, суждение: «Москва основана раньше Санкт-Петербурга»,- является релятивным, потому что его предикат («основана раньше Санкт-Петербурга») указывает на возрастное отношение между городами.2. Простое суждение - это суждение с одним субъектом и одним предикатом; суждение, в котором имеется лишь одна смысловая единица, обладающая самостоятельным значением истинности, и которое делится только на понятия.
Необходимо уяснить, что все простые суждения по объёму субъекта и качеству связки делятся на четыре вида. Объём субъекта может быть общим («все») и частным («некоторые»), а связка может быть утвердительной («есть») и отрицательной («не есть»):
Каждый из видов простого суждения имеет своё название и условное обозначение:
- общеутвердительные суждения (обозначаются латинской буквой A ) - это суждения с общим объёмом субъекта и утвердительной связкой. Его формула: «Все S есть Р». Например: «Все студенты нашей группы изучают логику».
- частноутвердительные суждения (I) - это суждения с частным объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Некоторые S есть Р». Например: «Некоторые студенты являются отличниками».
- общеотрицательные суждения (E) - это суждения с общим объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Все S не есть Р (или «Ни одно S не есть Р»). Например: «Все планеты не являются звёздами» («Ни одна планета не является звездой»).
- частноотрицательные суждения (O) - это суждения с частным объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Некоторые S не есть Р». Например: «Некоторые грибы не являются съедобными».
Обратите внимание, что суждения, в которых субъект представляет собой единичное понятие, считаются общими (общеутвердительными или общеотрицательными) суждениями, так как речь в них идёт обо всём объёме субъекта. Например: «Солнце - это небесное тело» или «Антарктида - это один из материков Земли».
В дальнейшем мы будем говорить о видах простых суждений, не употребляя их длинных названий, с помощью условных обозначений - латинских букв A, I, E, O.
Имеет место и дополнительная классификация суждений:
Выделяющие суждения
, в которых выражается принадлежность или отсутствие признака только у данного предмета. Например, «Только свидетели, и только они, являются в народный суд по повестке». Такие суждения могут быть единичными, частными и общими.Исключающие суждения
, в которых выражается принадлежность или отсутствие признака у всех предметов, за исключением их части. Например, «Все граждане обладают дееспособностью и правоспосбностью, за исключением случаев, предусмотренных законом».Модальные суждения
- это суждения, в которых дается дополнительная информация о типе зависимости между субъектом и предикатом.Модальность выражается в терминах: возможно, случайно, необходимо, доказуемо, опровержимо, проблематично, обязательно, разрешимо, запрещено, хорошо, лучше, плохо, хуже; верю, что; знаю, что; будет так, что; всегда было так, что и т.д. Модальность выводится также из контекста или угадывается интуитивно.
Субъект и предикат любого суждения называются терминами суждения . Они всегда представляют собой какие-либо понятия, объемы которых, как мы уже знаем, могут находиться в различных отношениях между собой и изображаться с помощью кругов Эйлера.
Если в суждении речь идёт обо всех объектах, входящих в объём термина (то есть субъекта или предиката), то этот термин называется распределённым (взятым в полном объёме). Распределённый термин обозначается знаком «+», а на схемах Эйлера изображается полным кругом (кругом, который не содержит в себе другого круга и не пересекается с другим кругом).
Термин называется нераспределённым (взятым не в полном объёме), если в суждении речь идёт не обо всех объектах, входящих в объём этого термина. Нераспределённый термин обозначается знаком «-», а на схемах Эйлера изображается неполным кругом (кругом, который содержит в себе другой круг или пересекается с другим кругом). Например, в суждении «Все акулы (S) являются хищниками (Р)» речь идёт обо всех акулах, значит, субъект этого суждения распределён. Однако в данном суждении речь идёт не обо всех хищниках, а только о части хищников (именно о тех, которые являются акулами), следовательно, предикат указанного суждения нераспределён. Изобразите отношения между объемами субъекта и предиката кругами и увидите, что распределённому термину (субъекту «акулы») соответствует полный круг, а нераспределённому (предикату «хищники») - неполный (попадающий в него круг субъекта как бы вырезает из него какую-то часть).
Обратите внимание, что распределённость терминов в простых суждениях может быть различной в зависимости от вида суждения. Субъект всегда распределён в суждениях вида A и E и всегда не распределён в суждениях вида I и O, а предикат всегда распределён в суждениях вида E и O, но в суждениях вида A и I он может быть как распределённым, так и нераспределённым в зависимости от характера отношений между ним и субъектом в этих суждениях.
Запоминать все случаи распределённости терминов в суждении совсем не обязательно. Достаточно уметь определять вид отношений между субъектом и предикатом в предложенном суждении и изображать их круговыми схемами. Полный круг, как уже говорилось, будет соответствовать распределённому термину, а неполный - нераспределённому.
3. Между простыми суждениями можно устанавливать отношения. Но при этом необходимо помнить, что простые суждения делятся на сравнимые и несравнимые. Устанавливать отношения можно только между сравнимыми понятиями.
Сравнимые суждения
имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться кванторами и связками. Например, суждения: «Все грибы съедобные» и «Некоторые грибы не являются съедобными» - сравнимые суждения, так как у них совпадают субъекты и предикаты, а кванторы и связки различаются.Несравнимые суждения
имеют разные субъекты и предикаты. Например, суждения: «Все грибы съедобные» и «Некоторые пироги съедобные» - несравнимые, так как субъекты у них не совпадают.Сравнимые суждения бывают, как и понятия, совместимыми и несовместимыми.
Совместимые суждения
- это суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, суждения «Некоторые грибы съедобные» и «Некоторые грибы не являются съедобными» представляют собой совместимые суждения, так как они могут быть одновременно истинными.Несовместимые суждения
не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например, суждения «Все грибы съедобны» и «Некоторые грибы не являются съедобными» несовместимы, так как не могут быть одновременно истинными: истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго.Совместимые суждения могут находиться в отношениях:
Равнозначности (это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают);
Подчинения (это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида и рода).
Частичного совпадения (субконтрарности) - это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения «Некоторые грибы являются съедобными» и «Некоторые грибы не являются съедобными», - находятся в отношении частичного совпадения. Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения - (I) и (O).
Несовместимые суждения могут находиться в отношениях:
Противоположности (контрарности) - это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения «Все грибы являются съедобными» и «Все грибы не являются съедобными». Важно подчеркнуть, что противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
Противоречия (контрадикторности) - это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совпадают, связки различны, а субъекты отличаются своими объёмами. Например, суждения «Все грибы являются съедобными» и «Некоторые грибы не являются съедобными». Следует отметить, что противоречащие суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот, ложность одного обусловливает истинность другого.
Рассмотренные отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата. Посмотрите по учебнику, что собой представляет логический квадрат. Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений (A, I, E, O), а его стороны и диагонали - отношения между ними.
Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них и посмотреть, что связывает их: диагональ или какая из сторон квадрата. Например, нам надо выяснить, в каком отношении находятся суждения «Все люди изучали логику» и «Некоторые люди не изучали логику». Определив, что первое суждение является общеутвердительным (A), а второе частноотрицательным (O), мы видим, что их в квадрате связывает диагональ, которая означает отношение противоречия.
Необходимо также иметь в виду, что истинностные значения каждого из сравнимых суждений определённым образом связаны с истинностными значениями остальных. Так, если суждение вида A является истинным или ложным, то три других сравнимых с ним суждения (I, E, O) тоже будут истинными или ложными. Например, если суждение вида A «Все тигры - это хищники» является истинным, то суждение вида I «Некоторые тигры - это хищники» также является истинным, а суждение вида E «Все тигры не являются хищниками» и суждение вида O «Некоторые тигры не являются хищниками» будут ложными.
4. В зависимости от союза, с помощью которого простые суждения соединяются в сложные, выделяется пять видов сложных суждений:
- конъюнктивное суждение (конъюнкция) . Оно может состоять из двух и большего числа простых суждений. Например, суждение «Сверкнула молния, и загремел гром, и пошёл дождь». Его формула: (), где a, b, с -простые суждения, а символ «опред-е">дизъюнктивное суждение (дизъюнкция) может быть строгим и нестрогим и состоять из двух и большего числа простых суждений.
Формула нестрогой дизъюнкции : формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook912/files/f3.gif" border="0" align="absmiddle" alt="» обозначает разделительные союзы «или», «либо», «то ли» в неисключающем (соединительно-разделительном) значении. Примером такого суждения будет: «Он изучает английский, или он изучает немецкий». Эти два простых суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно.
Формула строгой дизъюнкции: формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook912/files/f6.gif" border="0" align="absmiddle" alt="» обозначает разделительные союзы «или», «либо», «то ли» в исключающем (разделительном) значении. Примером такого суждения будет: «Он изучает английский язык или он не изучает английский язык». Эти два простых суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно делать и не делать одно и то же.
- импликативное суждение (импликация) всегда состоит из основания и вытекающего из него следствия. Например, суждение «Если вещество является металлом, то оно электропроводно»..gif" border="0" align="absmiddle" alt="» обозначает условные союзы «если … то», «когда…тогда». Отметьте, что поменять местами основание и следствие нельзя.
- эквивалентное суждение (эквиваленция) состоит из двух равнозначных (тождественных) суждений, поэтому в нем, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия. Например, суждение «Если число является чётным, то оно делится без остатка на 2»..gif" border="0" align="absmiddle" alt="» обозначает союзы «если и только если … то», «когда и только когда…тогда». Нетрудно заметить, что простые суждения «Число является чётным» и «Число делится без остатка на 2» связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго - первое.
- отрицательное суждение (отрицание) представляет собой сложное суждение с союзом «неверно, что…», который обозначается символом «формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook912/files/f11.gif" border="0" align="absmiddle" alt="a , где a - этопростое суждение (какое-то утверждение), а знак «пример">простым отрицательным суждением . Например, «Земля не является шаром». Если же отрицание внешним образом присоединяется к суждению («Неверно, что земля шар»), то такое отрицание рассматривается как логическая связка, преобразующая простое суждение в сложное.
Любое сложное суждение является истинным или ложным в зависимости от истинности или ложности входящих в него простых суждений. Изучите по учебнику таблицу истинности всех видов сложных суждений в зависимости от всех возможных наборов истинностных значений двух входящих в них простых.
Чтобы с помощью таблицы истинности определить истинность сложного суждения, его нужно подвергнуть формализации. Это значит отбросить его содержание и оставить только его логическую форму, выразив её с помощью уже известных нам условных обозначений конъюнкции, нестрогой и строгой дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.
Например, чтобы формализовать следующее высказывание: «В.В.Маяковский родился в 1891 г. или в 1893 г. Однако известно, что он родился не в 1891 г. Следовательно, он родился в 1893 г.», - надо сначала выделить входящие в него простые суждения и установить вид логической связи между ними. В приведённое высказывание входят два простых суждения: «В.В.Маяковский родился в 1891 г.», «В.В. Маяковский родился в 1893 г..gif" border="0" align="absmiddle" alt=". И, наконец, из этой конъюнкции вытекает утверждение второго простого суждения («он родился в 1893 г.»), и получается импликация: ">
- тождественно-истинные формулы , которые являются истинными при всех наборах истинностных значений входящих в них простых суждений. Любая тождественно-истинная формула представляет собой логический закон.
- тождественно-ложные формулы , которые являются ложными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных (простых суждений). Они представляют собой нарушение логических законов.
- выполнимые (нейтральные) формулы при различных наборах истинностных значений входящих в них переменных являются то истинными, то ложными.
Если в результате формализации какого-либо рассуждения получается тождественно-истинная формула, то такое рассуждение является логически безупречным. Если же результатом формализации будет тождественно-ложная формула, то рассуждение следует признать логически неверным (ошибочным). Выполнимая (нейтральная) формула свидетельствует о логической корректности того рассуждения, формализацией которого она является.
Теперь составим таблицу истинности для формулы опред-е">2n , где n - число переменных (простых высказываний) в формуле. Поскольку в нашей формуле только две переменных, то в таблице должно быть четыре строки. Количество колонок в таблице равно сумме числа переменных и числа логических союзов, входящих в формулу..gif" border="0" align="absmiddle" alt=" a. Пятая колонка - это истинностные значения конъюнкции, состоящей из вышеуказанной строгой дизъюнкции и отрицания, и, наконец, шестая колонка - это истинностные значения всей формулы, или импликации. Рассматриваемая формула принимает здесь значение «истинно» при всех наборах истинностных значений входящих в неё переменных, следовательно, она является тождественно-истинной, а сложное суждение, формализацией которого она выступает, логически безупречно.
Для выполнения упражнений по теме «Суждение» следует пользоваться следующим алгоритмом:
1) Определить тип анализируемого языкового выражения, является ли оно вопросительным, побудительным или повествовательным предложением.
2) Если предложение повествовательное или представляет собой риторический вопрос, восклицание, то содержит суждение. Определить, является ли суждение простым или сложным.
3) Если суждение простое, определить, является ли оно экзистенциальным, реляционным или атрибутивным.
4) Если суждение атрибутивное, определить его тип по соединенной классификации по качеству и количеству (частноутвердительное, частноотрицательное, общеутвердительное, общеотрицательное).
5) Указать, является ли оно выделяющим или исключающим.
6) Определить модальность суждения.
7) Выделить термины (субъект и предикат) суждения и определить их распределенность в суждении.
8) Если суждение сложное, определить входящие в него простые суждения и типы соединяющих их логических связок.
9) выявить логическую форму суждения, записав ее в виде соответствующей формулы.
10) Проверить логическую правильность сложного суждения, построив таблицу истинности.
1. Определите, какие из следующих предложений являются суждениями:
1) «Как хочется спать!»; 2) «Поспать бы!»; 3) «Хочется спать»; 4) «Который час?»; 5) «Вселенная бесконечна»; 6) «Это не случится никогда!»; 7) Кода же наступит этот день?».
2. Определите качество и количество следующих суждений. Приведите эти суждения к одной из четырех форм- А, Е, I или О.
1) Имена собственные пишутся с большой буквы.
2) Слова могут быть разделены на слоги.
3) Остальные слоги называются неударными.
4) Некоторые современники динозавров не вымерли до сих пор.
5) Никто его не понял.
6) В русском языке не все слова имеют ударения.
7) Один в поле не воин.
3. Установите распределенность субъекта и предиката в следующих суждениях и изобразите отношения между ними с помощью кругов Эйлера.
1) Туча мглою небо кроет.
2) Не все студенты являются отличниками.
3) Ни один страус не летает.
4) Многие люди не говорят по-английски.
5) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.
4. Определить, в каком отношении находятся следующие суждения:
1) Все киты дышат легкими. Некоторые киты не дышат легкими.
2) Некоторые животные являются беспозвоночными. Некоторые животные не являются позвоночными.
3) Ни один человек не является бессмертным. Некоторые люди не являются бессмертными.
4) Некоторые люди любят танцевать. Некоторые люди любят петь.
5) Каждый человек желает быть счастливым. Некоторые люди не желают быть счастливыми.
5. Запишите на языке логики высказываний следующие сложные суждения:
1) Если у данной геометрической фигуры все углы прямые и стороны равны, то это квадрат.
2) В этом году в лесу много грибов: подосиновиков, сыроежек, белых, рыжиков.
3) Когда политический процесс развивается в сторону удовлетворения интересов либо одной, либо другой группы или повышения благосостояния их обеих вместе, то в конце концов достигаются пределы возможного.
6. Укажите, в каких примерах союзу «или» придается смысл слабой дизъюнкции, а в каких строгой.
1) Петров - спортсмен или студент.
2) Петров виновен или невиновен.
3) Это блюдо вкусное или сладкое.
4) Он будет слушать музыку или танцевать.
5) Он будет работать или отдыхать.
Конспект урока
Тема: «Биосферный уровень организации живой природы»
Биология
10 класс
Программа базового уровня для общеобразовательных учреждений
Учебник Пономарёва И.Н., Корнилова О.А.,Лощилина Т.Е., Ижевский П.В. Общая биология
Учитель Суднева Т.Ю.
Урок - обобщение изученного материала.
Цель: обобщить сведения о глобальной экосистеме Земли – биосфере, особенностях биосферного уровня организации живой материи и его роли в обеспечении жизни на Земле;
Задачи:
Проверить умение применять полученные знания о биосферном уровне организации для обоснования ситуаций.
Продолжить развитие общеучебных умений (выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи, работать со схемами, устанавливать правильность высказанных суждений и последовательность объектов и явлений);
Формировать познавательный интерес к предмету, развивать коммуникативность и умение выполнять работу в группах;
Оборудование: таблица «Биосфера и её границы», задания на карточках для каждого стола из четырёх, бланки для ответов, часы, нумерация столов.
Ход урока:
Организационный момент.
Отметить отсутствующих, определить задачи урока.
Обобщение и систематизация знаний
Беседа по вопросам:
Назовите уровни организации живой материи, начиная с наименьшего.
Какой уровень мы с вами изучили?
Что такое биосфера?
Где границы биосферы и чем они обусловлены?
Докажите, что биосфера – это биосистема.
Какие важные глобальные процессы происходят на биосферном уровне?
Какое значение для биосферы имеет биологическое разнообразие её живого вещества?
Какова основная стратегия жизни на биосферном уровне организации?
Ответы учащихся:
Уровни организации живого вещества: молекулярный, клеточный, организменный, популяционно-видовой, биогеоценотический, биосферный.
Биосфера занимает нижние слои атмосферы 15 км (до озонового экрана), всю гидросферу и верхние слои литосферы 3-4 км.
Биосфера состоит из биогеоценозов, в которых живые организмы взаимосвязаны между собой и с окружающей седой.
На биосферном уровне протекают очень важные глобальные процессы, обеспечивающие возможность существования жизни на Земле: образование кислорода, поглощение и преобразование солнечной энергии, поддержание постоянства газового состава, осуществление биохимических круговоротов и потока энергии, развитие биологического разнообразия видов и экосистем.
Многообразие форм жизни на Земле обеспечивает устойчивость биосферы, её целостность и единство.
Основной стратегией жизни на биосферном уровне является сохранение многообразия форм живой материи и бесконечности жизни, обеспечение динамической устойчивости биосферы.
Контроль знаний.
Учащимся предлагается проверить свои знания и умения по данному разделу в форме игры - «вертушки». За пятью рабочими столами размещаются учащиеся, разделённые на пять рабочих групп. На рабочих столах размещены задания на: определение правильности предложенных суждений, определение соответствия, определение понятий, определение правильной последовательности и установление причинно-следственных связей. Задания делятся на 4-5 вариантов. Время выполнения заданий 5 минут. По окончании выполнения очередного задания учащиеся меняют рабочий стол и выбирают новое задание определённого варианта, указав его в бланке ответов, который учитель раздаёт школьникам заранее, в соответствии с последовательностью выполнения работы. За урок учащиеся должны выполнить разноуровневые задания по пяти разным вариантам (см. приложение).
По окончании работы учащиеся сдают бланки ответов учителю.
Приложение:
I Задание: выпишите номера правильных суждений
Вариант 1
1. На каждый последующий пищевой уровень переходит 10% энергии
2. Рельеф относится к абиотическим факторам среды
3. К исчерпаемым ресурсам биосферы относится атмосферный воздух
4. Живое вещество биосферы включает остатки организмов на разных стадиях разложения
5. Изучением закономерностей жизни занимается общая биология
6. Консументы второго порядка – это растительноядные животные
7. Для образования органических веществ растениям нужна солнечная энергия
8. Сигналом к сезонным изменениям для растений является температура
9. Азотфиксирующие бактерии относятся к хемосинтезирующим организмам
10. Биосфера – это оболочка Земли, населённая живыми организмами
Вариант 2
Решите, правильны ли предложенные суждения
1. Озоновый экран защищает биосферу от губительного ультрафиолетового излучения Солнца
2. Основателем учения о биосфере является В.И.Вернадский
3. К неисчерпаемым ресурсам биосферы относится энергия приливов и отливов
4. К консументам второго порядка относятся травоядные животные
5. Длина пищевой цепи ограничивается потерей энергии на каждом трофическом уровне
6. К биотическим факторам относится конкуренция
7. В пустыне ограничивающим фактором является температура
8. Консументы разлагают органические остатки до неорганических соединений
9. Биосфера – часть Земли, где существует жизнь
10. К универсальным биогенным элементам биосферы относится бор
Вариант 3
Решите, правильны ли предложенные суждения
1.Воздух относится к биотическим факторам среды
2. Устойчивость биосферы обеспечивается хозяйственной деятельностью человека
3. К неисчерпаемым ресурсам биосферы относится растительный и животный мир
4. К продуцентам относятся растения, осуществляющие фотосинтез
5. Истинными редуцентами биосферы являются грибы и бактерии
6. Энергия, поступающая от Солнца, расходуется на синтез органических веществ
7. Биологическая эволюция – важный этап химической эволюции планеты
8. Внешняя твердая оболочка земного шара, граничащая с биосферой, называется мантией
9. Размножение организмов обуславливает давление и плотность жизни
10. Ноосфера – это «разумная оболочка» Земли
Вариант 4
Решите, правильны ли предложенные суждения
1.Длина светового дня играет ведущую роль в сезонных изменениях у растений и животных
2. Для образования органических веществ растениям нужна тепловая энергия
3. Опыление растений насекомыми – есть биотический фактор
4. Устойчивость биосферы определяется постоянством притока солнечной энергии
5. Грибы и микроорганизмы являются консументами
6. Элементы питания совершают в биосфере непрерывный круговорот
7. С разнообразием живого вещества связана устойчивость биосферы
8. Биосфера одна из глобальных экосистем
9. Термин «биосфера» ввёл в науку В.И.Вернадский
10. Появление кислорода стало важнейшим шагом в эволюции биосферы
II Задание: установите соответствие.
Вариант 1
Распределите ароморфозы
1.Возникновение цветка и плода А.Псилофиты
2. Появление покровной, проводящей и Б. Мхи механической ткани
3.Возникновение семян В. Папоротники
4.Появление корневой системы Г. Хвойные
5. Появление стебля и листьев Д. Цветковые
Вариант 2
Распределите ароморфозы
1.Появление в яйце защитных оболочек и увеличение запаса питательных веществ А. Ланцетник
2.Возникновение лёгочного дыхания Б. Рыбы
3.Появление хорды В. Амфибии
4.Появление роговых покровов Г. Рептилии
5.Появление костных челюстей Д. Птицы
Вариант 3
Распределите ароморфозы
1.Возникновение пятипалой конечности А. Черви
2.Появление внутреннего оплодотворения Б. Амфибии
3. Замкнутая система кровообращения В. Хордовые
4. Живорождение Г.Млекопитающие
5.Возникновение внутреннего скелета Д. Рептилии
Вариант 4
Распределите ароморфозы
1.Появление позвоночника и черепной коробки А. Птицы
2.Появление теплокровности Б. Амфибии
3.Возникновение трёхкамерного сердца В. Рыбы
4.Расчленение тела на сегменты Г. Черви
5.Возникновение хитинового покрова Д. Насекомые
III задание: выскажите мнение.
Вариант 1
Ваше мнение
Объясните, как вы понимаете смысл слов В.И. Вернадского: «На земной поверхности нет химической силы более постоянно действующей, а потому более могущественной по своим конечным последствиям, чем живые организмы взятые вместе»
Вариант 2
Ваше мнение
Как вы понимаете смысл слов В.И.Вернадского: «Человек и его деятельность на планете в наши дни стали могущественной геологической силой, поэтому подлежит рассмотрению в биологическом аспекте»
Вариант 3
Ваше мнение
Известно выражение: «Мы не унаследовали Землю от наших родителей. Мы взяли её взаймы у своих детей». Что означают эти слова?
Вариант 4
Ваше мнение
Правильно ли высказывание Вернадского: «Жизнь не является внешним, случайным явлением на земной поверхности. Она тесно связана со строением земной коры, входит в её механизм и выполняет важнейшие функции, без которых она не могла бы существовать»?
IV Задание: дайте определение понятий
Вариант 1
Дайте определение понятий
Биотические факторы, живое вещество, абиогенез
Вариант 2
Дайте определение понятий
Гетеротрофы, биосфера, поток энергии
Вариант 3
Дайте определение понятий
Прокариоты, химическая эволюция, биокосное вещество
Вариант 4
Дайте определение понятий
Биогенез, круговорот веществ, эукариоты
V Задание:
Вариант 1
Определите правильную последовательность
А) Рыбы→Рептилии→Птицы→Млекопитающие
Б) Рыбы→Амфибии→Рептилии→Птицы→Млекопитающие
В) Рыбы→Амфибии→Рептилии→Млекопитающие
Вариант 2
Определите правильную последовательность
А) Мхи → Водоросли → Папоротники → Покрытосеменные
Б) Водоросли → Папоротники→ Мхи → Покрытосеменные → Голосеменные
Вариант 3
Определите правильную последовательность
А) Палеозой → Протерозой → Мезозой → Архей → Кайнозой
Б) Архей → Протерозой → Палеозой → Мезозой → Кайнозой
В) Кайнозой → Мезозой→ Архей → Палеозой → Протерозой
Вариант 4
Определите правильную последовательность
А) Углекислый газ→Растения→Фитофаги→Хищники →Редуценты
Б) Растения→Фитофаги→Хищники→Углекислый газ→Редуценты
В) Углекислый газ →Хищники→Растения→Редуценты→Фитофаги
Бланк ответов.
ФИ _____________________
№ варианта _______________
I .Задание
Номера правильных суждений: _______________________________
II. Задание
III . Задание
Ваше мнение:
IV . Задание
Запишите определение понятий:
V . Задание
Выпишите № правильной последовательности ____________
Утверждающей или отрицающей что-либо о существовании предметов, о связях между ними и их свойствами, а также об отношениях между предметами.
Примеры суждений: «Волга впадает в Каспийское море», «А.С. Пушкин написал поэму «Медный всадник», «Уссурийский тигр занесен в Красную книгу», и т.д.
Структура суждения
Суждение включает в себя следующие элементы: субъект, предикат, связка и квантор.
- Субъект (лат. subjektum - «лежащий в основе») - то, о чем говорится в данном суждении, его предмет («S»).
- Предикат (лат. praedicatum - «сказанный») - отражение признака предмета, то, что говорится о субъекте суждения («Р»).
- Связка - отношение, между субъектом («S») и предикатом («Р»). Определяет наличие/отсутствие у субъекта какого-либо свойства, выраженного в предикате. Может как подразумеваться, так и обозначается знаком «тире» либо словами «является» («не является»), «имеется», «есть», «суть» и др.
- Квантор (кванторное слово) определяет объем понятия, к которому относится субъект суждения. Стоит перед субъектом, но может также и отсутствовать в суждении. Обозначается такими словами, как «все», «многие», «некоторые», «ни один», «никто» и др.
Истинные и ложные суждения
Суждение является истинным в том случае, когда наличие признаков, свойств и отношений предметов, утверждаемых/отрицаемых в суждении, соответствует действительности. Например: «Все ласточки - птицы», «9 больше 2-х» и т. д.
Если утверждение, содержащееся в суждении, не соответствует действительности, мы имеем дело с ложным суждением: «Солнце вращается вокруг Земли», «Килограмм железа тяжелее, чем килограмм ваты» и др. Правильные суждения составляют основу правильных умозаключений.
Однако помимо двузначной логики, в которой суждение может быть либо истинным, либо ложным, существует также многомерная логика. Согласно ее условиям, суждение может быть еще и неопределенным. Особенно это касается будущих единичных суждений: «Завтра произойдет / не произойдет морское сражение» (Аристотель, «Об истолковании»). Если предположить, что это истинное суждение, то морское сражение завтра уже не может не произойти. Следовательно, необходимо, чтобы оно произошло. Либо наоборот: утверждая, что данное суждение в настоящий момент является ложным, мы тем самым делаем необходимой невозможность завтрашнего
Суждения по типу высказывания
Как известно, по типу высказывания выделяют три типа побудительное и вопросительное. Например, предложение «Я помню чудное мгновенье» относится к повествовательному типу. Целесообразно предложить, что такое суждение также будет повествовательным. Оно содержит определенную информацию, сообщает об определенном событии.
В свою очередь, вопросительное предложение содержит в себе вопрос, подразумевающий ответ: «Что день грядущий мне готовит?» При этом оно ничего не констатирует и не отрицает. Соответственно, утверждение, что такое суждение является вопросительным, ошибочно. Вопросительное предложение в принципе не содержит в себе суждения, так как вопрос не может дифференцироваться по принципу истинности/ложности.
Побудительный тип предложений образуется в том случае, когда имеет место определенное побуждение к действию, просьба либо запрет: «Восстань, пророк, и видь, и внемли». Что касается суждений, то по мнению одних исследователей, они не содержатся в предложениях подобного типа. Другие же считают, что речь идет о разновидности модальных суждений.
Качество суждения
С точки зрения качества, суждения могут быть как утвердительными (S есть P), так и отрицательными (S не есть P). В случае с утвердительным суждением, с помощью предиката субъекту придается определенное свойство(-ва). Например: «Леонардо да Винчи - итальянский живописец, архитектор, скульптор, ученый, естествоиспытатель, а также изобретатель и писатель, крупнейший представитель искусства Возрождения».
В отрицательном суждении, напротив, свойство от субъекта отнимается: «Теория 25-го кадра Джеймса Вайкери не имеет экспериментального подтверждения».
Количественная характеристика
Суждения в логике могут иметь общий характер (относящиеся ко всем предметам данного класса), частные (к некоторым из них) и единичные (когда речь идет о предмете, существующем в единственном экземпляре). Например, можно утверждать, что такое суждение, как «Ночью все кошки серы» будет относиться к общему виду, поскольку оно затрагивает всех представителей кошачьих (субъект суждения). Утверждение же «Некоторые змеи не являются ядовитыми» - пример частного суждения. В свою очередь, суждение «Чуден Днепр при тихой погоде» является единичным, так как речь идет об одной конкретной реке, существующей в единственном виде.
Простые и сложные суждения
В зависимости от структуры, суждение может относиться к типу простых или сложных. Структура простого суждения включает в себя два связанных между собой понятия (S-P): «Книга - источник знаний». Также существуют суждения с одним понятием - когда второе только подразумевается: «Смеркалось» (P).
Сложный вид образуется посредством соединения нескольких простых суждений.
Классификация простых суждений
Простые суждения в логике могут быть следующих видов: атрибутивные, суждения с отношениями, экзистенциальные, модальные.
Атрибутивные (суждения-свойства) направлены на утверждение/отрицание наличия у предмета определенных свойств (атрибутов), Данные суждения имеют категорическую форму и не подвергаются сомнению: «Нервная система млекопитающих состоит из головного и отходящих нервных путей».
В суждениях с отношениями рассматриваются определенные отношения между предметами. Они могут иметь пространственно-временной контекст, причинно-следственный и др. Например: «Старый друг лучше новых двух», «Водород легче углекислого газа в 22 раза».
Экзистенциальное суждение - это утверждение существования/несуществования предмета (как материального, так и идеального): «Нет пророка в своем отечестве», «Луна является спутником Земли».
Модальное суждение - это форма утверждения, в составе которого присутствует определенный модальный оператор (необходимо, хорошо/плохо; доказано, известно/неизвестно, запрещено, верю, и др.). Например:
- «В России необходимо проведение образовательной реформы» (алетическая модальность - возможность, необходимость чего-либо).
- «Каждый имеет право на личную неприкосновенность» (деонтическая модальность - нравственные нормы общественного поведения).
- «Небрежное отношение к государственному имуществу приводит к его утрате» (аксиологическая модальность - отношение к материальным и духовным ценностям).
- «Мы верим в вашу невиновность» (эпистемическая модальность - степень достоверности знаний).
Сложные суждения и виды логических связок
Как уже отмечалось, сложные суждения состоят из нескольких простых. В качестве логических связок между ними выступают такие приемы, как: